馮 沖， 孫 宇， 黃 亮

（1.廣西光譜空間信息科技有限公司，南寧 530000； 2.昆明理工大學，昆明 650093）

隨著科學技術的突飛猛進和城市化進程的不斷加快，大型商場、機場、地鐵站、辦公樓等建筑迅速增加，人們對于室內(nèi)定位的需求也愈加迫切［1］. 另外，在諸多應急搶險、通信、追蹤等任務中，也需要高精度的室內(nèi)定位技術［2-4］. 目前常用的室內(nèi)定位技術有Wi-Fi定位、藍牙定位、共頻帶技術. Wi-Fi定位是通過測距算法計算目標位置來進行室內(nèi)定位，但要想通過該方法實現(xiàn)高精度室內(nèi)定位需要建立較多的Wi-Fi基站，使系統(tǒng)成本大大增加，且其有效服務范圍僅有100 m［5］. 藍牙定位能夠根據(jù)當前時刻的信號觀測值實現(xiàn)長期定位且功耗相對較低，但對于大范圍室內(nèi)目標跟蹤需要大量節(jié)點，且易受定位跳變誤差的影響［6］. 在衛(wèi)星導航系統(tǒng)信號接收良好的情況下，采用共頻帶技術能夠?qū)崿F(xiàn)實時高精度定位，但在信號較差的密閉室內(nèi)或者山區(qū)林地等環(huán)境中，采用該方法進行定位易產(chǎn)生定位偏移［7］. 總之，常用的室內(nèi)定位技術對基礎設施的依賴較強、使用成本較高，且工作范圍小、易受環(huán)境影響. 因此，構建一種無源自主、穩(wěn)定性好、精度高的室內(nèi)導航定位系統(tǒng)十分必要.

慣性導航系統(tǒng)是一種自主導航系統(tǒng)，它是利用物體的基本屬性來進行導航，無須預先構建硬件設施，也無須接收信號，具有良好的抗干擾性、穩(wěn)定性和隱蔽性. 慣性導航系統(tǒng)以牛頓力學為基礎，可通過加速度計和陀螺儀獲取載體的加速度和角速度信息，且能夠結(jié)合前一時刻載體的速度和位置信息獲得載體當前時刻的速度和位置信息. 慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）作為慣性導航系統(tǒng)的核心，集成了加速度計和陀螺儀等傳感器，具有自主導航、不受環(huán)境干擾等優(yōu)點. 隨著微機電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System，MEMS）制造技術的發(fā)展，基于MEMS的IMU已被廣泛應用于行人室內(nèi)導航定位中，它具有成本低、體積小、功耗低、靈敏度高、測量范圍大等優(yōu)點［8-10］.

鑒于此，本研究設計出了一種MEMS與慣性導航系統(tǒng)相結(jié)合的微慣性傳感器（MEMS-IMU）用于行人室內(nèi)導航定位，并提出了一種基于微慣性傳感器（MEMS-IMU）的行人室內(nèi)定位方法以提高MEMS-IMU的定位精度. 該方法首先利用MEMS-IMU獲得行人室內(nèi)運動時腳部的加速度及角速度信息，然后通過慣性導航理論進行姿態(tài)解算，最后采用滑動窗口加速度方差算法采集零速區(qū)間，并采用基于卡爾曼濾波的零速修正算法對零速區(qū)間進行修正. 該方法無須建立大型基礎設施即可實現(xiàn)高精度室內(nèi)定位，解決了常用室內(nèi)定位方法成本高、易受環(huán)境影響等問題，具有重要的實際意義和應用價值.

1 微慣性傳感器（MEMS-IMU）的工作原理

MEMS-IMU 中的測量裝置包括陀螺儀和加速度計，分別用來測量行人運動時腳部的角速度和加速度. MEMS-IMU可以將IMU的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電信號，然后通過電路進行放大、處理，進而推算出行人的速度、位置和姿態(tài)信息［11］.

1.1 陀螺儀的工作原理

陀螺儀用來測量行人運動時腳部的角速度，本研究設計的MEMS-IMU采用的是振動式陀螺儀. 振動式陀螺儀主要由振動質(zhì)量塊、彈簧和阻尼三部分組成，如圖1所示. 振動質(zhì)量塊在xoy平面內(nèi)固定，并可沿x軸做運動，此時稱為驅(qū)動模態(tài). 當旋轉(zhuǎn)角速度發(fā)生在與驅(qū)動模態(tài)相垂直的方向時，振動質(zhì)量塊就會產(chǎn)生垂直于驅(qū)動模態(tài)的敏感模態(tài)，此時振動質(zhì)量塊就會在y軸方向上產(chǎn)生相應的位移. 位移的改變可以被電容檢測到并轉(zhuǎn)換為電流輸出，然后通過檢測輸出的電壓大小即可獲得載體的角速度值.

圖1 振動式陀螺儀簡化模型Fig.1 Simplified model of vibratory gyroscope

1.2 加速度計的工作原理

加速度計用于測量行人運動時腳部的加速度，其主要依據(jù)為牛頓第二定律. 加速度計主要由質(zhì)量塊、彈簧和阻尼三個部分組成，如圖2所示. 敏感軸x軸豎直向上，質(zhì)量塊可沿x軸上下運動.由于物體所受的合力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積，因此只需測量加速度計內(nèi)部質(zhì)量塊所受到的合力便可得到物體的加速度. 質(zhì)量塊在不受任何外力的情況下處于自由狀態(tài)，將此時質(zhì)量塊的位置作為原點，當基座的加速度方向與x軸同向時，彈簧會因為受到慣性力而產(chǎn)生形變，因此產(chǎn)生與形變方向相反的力. 根據(jù)牛頓第二定律可得：

圖2 加速度計簡化模型Fig.2 Simplified model of accelerometer

當質(zhì)量塊穩(wěn)定時，x?=x?=0，則式（1）可化為：

設f為單位質(zhì)量所受外力，則有：

式中：m為質(zhì)量塊質(zhì)量，g；x?為質(zhì)量塊的位移對時間t求二階導數(shù)（即質(zhì)量塊的加速度），m/s2；x?為質(zhì)量塊的位移對時間t求一階導數(shù)（即質(zhì)量塊的速度），m/s；a為質(zhì)量塊運動的加速度，m/s2；c為彈簧勁度系數(shù)；x為彈簧形變，m；D為阻尼系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；F彈為彈簧彈力，N.

由于加速度計在分辨慣性加速度和萬有引力加速度時具有一定的局限性，因此其分辨結(jié)果會有一定的誤差，為了獲得更準確的加速度，在使用時要從f中減去重力加速度g才能得到a.

2 行人運動零速區(qū)間的提取

2.1 行人行走步態(tài)分析

根據(jù)行人運動特點以及行人行走過程中的腳部運動規(guī)律可知，行走是由一組動作重復進行而實現(xiàn)的，無關個體差異，這個過程中雙腳支撐和單腳支撐這兩個動作會反復轉(zhuǎn)換，且雙腳與地面之間交替接觸和分離［12］. 根據(jù)這一特點，將行人行走周期分為支撐相位和擺動相位兩部分. 如圖3所示，以行人右腳為研究對象，將右腳尖離開地面的瞬間記為擺動相位的起始時刻，然后右腳尖離開地面，向前邁進，當右腳跟再次觸及地面時擺動相位終止，此時開啟支撐相位，完成步態(tài)的周期性變換［13］.

圖3 行人行走步態(tài)示意圖Fig.3 Schematic diagram of pedestrian walking gait

2.2 零速區(qū)間的提取

根據(jù)行人行走的步態(tài)分析可知，在每一個行走周期中都有一段行人腳底與地面完全接觸的時間，這段時間被稱為零速區(qū)間. 零速區(qū)間內(nèi)，行人腳部的運動速度和加速度的理論值都等于零. 基于人的行走規(guī)律，結(jié)合MEMS-IMU測量數(shù)據(jù)周期性變化的特點，可以提取零速區(qū)間. 加速度和方差可以體現(xiàn)行人行走步態(tài)中的突變信息，檢測該方差就可以準確地得到行人行走的步態(tài)變化信息［14］. 故本研究采用滑動窗口加速度方差算法來提取零速區(qū)間. 因為在零速區(qū)間內(nèi)，人的腳部運動相對靜止，所以理論上零速區(qū)間內(nèi)的加速度和方差也不會發(fā)生改變. 滑動窗口加速度方差算法可以對加速度方差進行平滑處理，使得到的結(jié)果更加準確.零速區(qū)間的判定條件為：

其中：

式中：GV為加速度矢量和方差的閾值，當方差在閾值內(nèi)時，說明加速度沒有改變，即處于零速區(qū)間內(nèi)；當C2(k)為邏輯值1時，表示行人處于零速區(qū)間內(nèi)，當C2(k)為邏輯值0時，表示行人的腳部運動有變化；為k時刻滑動窗口的加速度平均值；δ(ak)2為加速度矢量和方差；j表示窗口內(nèi)第j個采樣點；aj為k時刻滑動窗口內(nèi)各點的加速度矢量和；s為滑動窗口的長度.

3 基于卡爾曼濾波的零速修正算法

3.1 零速修正算法

在對行人進行定位的過程中，零速修正算法可以利用支撐相位內(nèi)速度為零的步態(tài)特點周期性地估計和校正定位誤差，從而可以限制誤差的累積、提高定位精度［15］. 零速修正算法的前提是要提取零速區(qū)間，得到行人速度為零的時刻. 根據(jù)零速區(qū)間的定義可知，行人處于零速區(qū)間時，MEMS-IMU 輸出的速度理論值也應該等于零，但由于輸出值漂移、傳感器精度較低等問題，MEMS-IMU的實際輸出速度并不為零. 為了簡化運算，假設輸出值存在線性漂移，利用該原理設計零速修正算法. 在理想狀態(tài)下，行人運動開始時刻t1和結(jié)束時刻t2的速度都應為零，但是由于速度v?(t)存在線性漂移，因此t2時刻的速度估計值不為零，故建立如下零速修正模型：

現(xiàn)在企業(yè)的經(jīng)濟結(jié)構不合理主要是存量項目。應該與存量內(nèi)容調(diào)整為主。國有經(jīng)濟總量占比過大，約七成，自然的稱為存量優(yōu)化的重點對象。盤活存量資產(chǎn)。企業(yè)的資產(chǎn)重組，一定程度上能夠解決結(jié)構不平衡等的問題。資本的更高效流動，有助于實現(xiàn)重組。這個也是資產(chǎn)管理公司的重要業(yè)務發(fā)展方向。宏觀角度分析，重組優(yōu)化了經(jīng)濟結(jié)構。也提高了資源配置的效率問題。微觀角度，滿足企業(yè)自身發(fā)展的重組，有助于實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級調(diào)整，發(fā)揮合并的優(yōu)勢。獲得規(guī)模經(jīng)濟的額外收益總體分析，重組是企業(yè)經(jīng)濟結(jié)構調(diào)整的重要方法，解決存量資產(chǎn)呆賬的問題，進一步擴大企業(yè)經(jīng)濟結(jié)構的收益。提升在國內(nèi)和國外的經(jīng)濟影響力。提升競爭力、盈利能力。

式中：v(t)為t時刻MEMS-IMU 輸出的實際速度值；v?(t)為t時刻的速度估計值；v?(t2)為t2時刻的速度估計值. 為得到位移，可以將修正后的速度進行一次積分.

3.2 基于卡爾曼濾波的零速修正算法

卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計，是一種對狀態(tài)空間進行估計的貝葉斯濾波算法［16］. 利用卡爾曼濾波可以由前一個狀態(tài)估計值和當前時刻的測量值更新當前時刻的狀態(tài)［17］. 另外，該算法全部都是以時間域為基礎建立的，它不僅可以應用于一維平穩(wěn)的隨機過程，還可以應用于多維非平穩(wěn)過程，對于解決濾波在頻域內(nèi)的問題有很好的效果. 因為MEMS-IMU測量結(jié)果結(jié)合了當前時刻和以前時刻的速度和加速度值，所以每次只需要處理一個時刻的測量結(jié)果即可，在很大程度上減少了運算量.

基于卡爾曼濾波的零速修正算法是利用系統(tǒng)模型和噪聲測量來估算行人定位系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置誤差的［18］. 首先將理想情況下行人處于零速區(qū)間時的狀態(tài)與MEMS-IMU 實際輸出結(jié)果解算的速度值之間的差值作為測量方程，然后利用速度與姿態(tài)、位置之間的耦合關系，通過卡爾曼濾波來限制誤差的累積，提高導航定位精度［19-20］. 基于卡爾曼濾波的零速修正算法的詳細結(jié)構如圖4所示.

圖4 基于卡爾曼濾波的零速修正算法的結(jié)構圖Fig.4 Structure diagram of zero velocity update algorithm based on Kalman filter

4 實驗及分析

4.1 實驗方法

實驗所用儀器為MEMS-IMU. 實驗時首先將MEMS-IMU固定在行人鞋面上，另一端用USB數(shù)據(jù)線與筆記本電腦相連，先對卡爾曼濾波器進行初始化，然后確定初始時刻的位置和姿態(tài)；之后實驗人員手持筆記本電腦在室內(nèi)按照“8”字形路線行走，筆記本電腦通過USB數(shù)據(jù)線實時接收和存儲MEMS-IMU所采集的數(shù)據(jù)；最后將電腦中存儲的數(shù)據(jù)進行離線處理，并通過基于卡爾曼濾波的零速修正算法進行修正.

4.2 實驗結(jié)果及分析

圖5為利用MEMS-IMU采集的一組時長為60 s的原始運動數(shù)據(jù). 理論上，當行人處于支撐相位時，角速度和加速度均為零，即陀螺儀的測量值為零，且加速度計的測量值為當?shù)刂亓铀俣? 但是通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，MEMS-IMU的實際測量值均在各自的期望值附近波動，如圖5所示，這是因為無論是行人的腳還是腳上的鞋，都不是理想剛體，從而導致真正的零速并不存在.

圖5 通過MEMS-IMU采集的一組時長為60 s的原始運動數(shù)據(jù)Fig.5 A set of original motion data with a duration of 60 s collected by MEMS-IMU

為了證明本研究設計的MEMS-IMU的精確性，取4 s內(nèi)的測量數(shù)據(jù)對行人步態(tài)進行分析，結(jié)果如圖6所示. 從圖6可以看出，固定在行人鞋面上的MEMS-IMU能夠精確地測量腳部與地面的每一次接觸和接觸之后的靜止時間段，且由加速度計測得的加速度和由陀螺儀測得的角速度均表現(xiàn)出與腳部運動同步的周期特性，說明本研究設計的MEMS-IMU 能夠較好地識別行人運動規(guī)律.

圖6 MEMS-IMU測量數(shù)據(jù)及相應的步態(tài)事件和步態(tài)時相Fig.6 MEMS-IMU measurement data and corresponding gait events and gait phases

圖7為利用滑動窗口加速度方差算法提取零速區(qū)間的結(jié)果，藍色部分邏輯值為1，即零速區(qū)間；白色部分邏輯值為0，即非零速區(qū)間. 從圖7可以看出，零速區(qū)間的提取結(jié)果均勻且具有周期性，與MEMS-IMU 采集的60 s數(shù)據(jù)分布情況基本一致，說明通過滑動窗口加速度方差算法可以準確提取零速區(qū)間.

圖7 零速區(qū)間提取結(jié)果Fig.7 Extraction results of zero velocity interval

協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差. 若兩個變量的變化趨勢一致，則協(xié)方差為正值；若兩個變量的變化趨勢相反，則協(xié)方差為負值. 協(xié)方差的絕對值越小，說明兩個變量的相關性越強. 根據(jù)上述實驗得到的數(shù)據(jù)分別繪制時間與位置、速度和姿態(tài)的協(xié)方差曲線，如圖8～10所示. 從圖8可以看出，x軸、y軸、z軸的位置協(xié)方差均隨著時間的推移而增大，且位置協(xié)方差最大值小于0.1 m，說明位置誤差隨時間累積逐漸增大，但總體上看，時間對位置誤差的累積影響較小，由此可以證明本研究所提出的行人室內(nèi)定位方法可有效減少位置誤差的累積.

圖8 時間-位置協(xié)方差曲線Fig.8 Time-position covariance curve

從圖9 可以看出，速度協(xié)方差的最大值小于0.06 m/s，且每隔一段時間速度協(xié)方差就更新為初始值，說明時間對速度誤差的累積影響極小，這也充分體現(xiàn)了零速修正算法的作用.

圖9 時間-速度協(xié)方差曲線Fig.9 Time-velocity covariance curve

行人腳部的姿態(tài)可以用俯仰角、橫滾角和航向角來描述，這三個角分別表示MEMS-IMU 繞地理坐標系的x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度. 俯仰角的變化反映了行人行走過程中足部的周期性擺動. 橫滾角的變化反映了行人行走過程中足部的不規(guī)則晃動. 航向角的變化反映了行人行走過程中足部的運動方向. 從圖10 可以看出，時間對航向角誤差的累積影響較大，對俯仰角和橫滾角誤差的累積影響均較小，其中航向角協(xié)方差的最大值小于0.3 deg，俯仰角和橫滾角的協(xié)方差最大值均小于0.1 deg，這說明時間對姿態(tài)誤差的累積影響總體不大.

圖10 時間-姿態(tài)協(xié)方差曲線Fig.10 Time-attitude covariance curve

為了進一步驗證本研究所提出的行人室內(nèi)定位方法的準確性，按照以下方法進行6 組實驗，并對實驗結(jié)果進行分析. 首先，將MEMS-IMU 固定在實驗人員的鞋面上，并將MEMS-IMU 與筆記本電腦相連；然后實驗人員手持筆記本電腦在室內(nèi)按“8”字形路線行走，每次行走的實際距離均為100 m；之后采集MEMS-IMU 的測量結(jié)果并利用基于卡爾曼濾波的零速修正算法對采集到的實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到修正后的測量數(shù)據(jù)；最后對修正后的測量數(shù)據(jù)進行誤差分析. 因本文只研究行人在水平面上行走的過程，不涉及高度變化，所以用平面誤差來衡量行人室內(nèi)定位方法的準確性. 平面誤差即行人行走的實際距離與修正后的測量值之差的絕對值. 表1 統(tǒng)計了6 組實驗中行人在室內(nèi)行走100 m 所產(chǎn)生的平面誤差，可以發(fā)現(xiàn)6組實驗中行人在室內(nèi)行走100 m的所產(chǎn)生的平面誤差均小于0.5 m，說明本研究所提出的行人室內(nèi)定位方法較為理想.

表1 行人在室內(nèi)行走100 m所產(chǎn)生的平面誤差Tab.1 Plane error caused by pedestrian walking 100 m indoors

5 結(jié)論

1）設計了一種利用微機電系統(tǒng)與慣性導航系統(tǒng)相結(jié)合的微慣性傳感器（MEMS-IMU），并將其用于行人室內(nèi)導航定位，同時通過實驗證明所設計的MEMS-IMU具有較好的精度.

2）為了進一步提高所設計的MEMS-IMU 對行人室內(nèi)導航定位的精度，提出了一種基于微慣性傳感器（MEMS-IMU）的行人室內(nèi)定位方法，該方法可利用基于卡爾曼濾波的零速修正算法對定位誤差進行校正，進而可減少誤差的累積. 通過實驗表明，在零速區(qū)間內(nèi)，利用基于卡爾曼濾波的零速修正算法對定位誤差進行校正，可以有效減少行人位置、運動速度以及腳部姿態(tài)的誤差累積，進而可提高MEMS-IMU對行人室內(nèi)導航定位的精度.

3）采用本研究提出的行人室內(nèi)定位方法進行行人室內(nèi)導航定位時，行人在室內(nèi)行走100 m所產(chǎn)生的平面誤差小于0.5 m，說明本研究所提出的行人室內(nèi)定位方法較為理想.