劉思嘉，陳 力，曹銘津，周東雷，樊 源，陳 欣

（1. 東南大學爆炸安全防護教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189；2. 解放軍93204 部隊，北京 100068）

起波鋼筋是通過冷加工方式將普通受拉縱筋局部彎折后形成波形凸起的鋼筋，最初是為了改善鋼筋混凝土（reinforced concrete，RC）結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的塑性鉸形成機制。最早先由馮鵬等提出，并將其應用在RC 梁底部反彎點處，目的是使RC 梁構(gòu)件能在地震作用下先于柱構(gòu)件破壞，實現(xiàn)了“強柱弱梁”以及塑性鉸的轉(zhuǎn)移。楊建翔等則進一步對采用起波配筋RC 梁柱子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)性倒塌性能進行了研究。

起波鋼筋除了具有轉(zhuǎn)移RC 構(gòu)件塑性鉸的能力之外，其在受荷拉直的過程中具有極強的變形性能，如圖1 所示。因此，陳力等提出了在RC 梁底配置起波鋼筋來提高RC 梁抗爆性能，并基于能量法推導得到了起波配筋混凝土梁（reinforced concrete beam with kinked rebar，KRC）在爆炸荷載作用下的抗力動力系數(shù)無量綱計算公式。陳力等進一步的落錘沖擊氣囊加載試驗工作也充分證明：起波配筋能夠增加梁塑性鉸數(shù)量和提高梁體變形吸能能力，并顯著提高RC梁的抗沖擊性能。

圖1 傳統(tǒng)鋼筋與起波鋼筋示意圖Fig. 1 Kinked rebar compared with traditional rebar

爆炸荷載是一種峰值高、歷時短的強動載，爆炸荷載作用下的構(gòu)件會發(fā)生快速變形。鋼材、混凝土等材料均具有應變率效應，其強度、彈性模量等力學性能指標均隨應變率提高而增大。然而，起波鋼筋在爆炸荷載作用下的快速拉伸變形效應顯然與普通平直鋼筋有顯著不同，KRC 梁現(xiàn)有的抗爆研究成果均由擬靜力試驗、低速落錘沖擊試驗和理論推導得出，對起波鋼筋的快速拉伸效應缺少研究。

為進一步研究KRC 梁在爆炸荷載作用下的動力響應，建立抗爆設計方法，對起波鋼筋的快速變形性能進行研究十分必要。研究發(fā)現(xiàn)，起波縱筋在被拉直的過程中，其彎折角度會發(fā)生巨大變化，彎折點的內(nèi)外表面應變和應變率差別較大，且其拉伸變形機制與彎折點的轉(zhuǎn)動彎矩有較大關(guān)聯(lián)，盡管已有大量文獻給出了平直鋼筋的應變率效應計算公式，但是僅以平直鋼筋應變率效應公式來計算起波鋼筋的快速變形效應誤差很大。

本文中將針對起波鋼筋高速動態(tài)拉伸力學性能開展實驗和理論研究，提出起波鋼筋等效應變率的概念，揭示起波鋼筋的拉伸變形作用機制，建立起波鋼筋等效應變率與平直鋼筋應變率之間的關(guān)系，并進一步討論各種因素對起波鋼筋快速變形性能的影響規(guī)律?；诘刃兟式⒌钠鸩ㄤ摻顝椥詷O限強度動力放大系數(shù)（dynamic increase factors，DIF）模型，可為工程應用提供理論依據(jù)。

1 抗拉變形作用機制

由于起波鋼筋經(jīng)過了局部預先彎折，其在拉直過程中的變形機制與普通平直鋼筋有很大不同。如圖2 所示，起波鋼筋在受力拉直過程中，鋼筋兩端沿軸心方向向外移動，鋼筋的彎折截面位置將產(chǎn)生彎矩。

圖2 彎折位置受力示意圖Fig. 2 Forces at the bending position

為了降低成本，鋼筋起波通常采用冷加工，鋼筋彎折段會產(chǎn)生塑性損傷。在拉伸變形過程中，由鋼筋內(nèi)力產(chǎn)生的彎矩將會使彎折位置發(fā)生變形旋轉(zhuǎn)，而鋼筋的平直段彎矩很小。若將起波鋼筋整體視為一種單一材料，可以根據(jù)單軸拉伸試驗得到起波鋼筋的等效應力-等效伸長率曲線（參見文獻[1]中的圖，圖中的等效應力為試驗機拉力與鋼筋面積的比值，等效伸長率為鋼筋伸長量與拉伸計兩測點之間長度的比值），則該曲線可以描述為“彈性段-平臺段-強化段-屈服段”四折線模型，如圖3 所示。因此當拉伸力較小時，彎折位置彎矩較小，僅發(fā)生彈性變形，起波鋼筋整體處于彈性工作階段。隨著拉力不斷增大，彎折截面彎矩增大，根據(jù)經(jīng)典塑性力學理論，待彎折截面全部纖維進入塑性后，彎折位置開始發(fā)生塑性變形，起波鋼筋等效應力-等效伸長率曲線則由彈性段進入平臺段。由此，本文中提出了起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度計算方法，具體內(nèi)容見附錄。

圖3 起波鋼筋四折線模型Fig. 3 Four-line model of kinked rebar

起波鋼筋其實是一種微結(jié)構(gòu)，其拉伸變形機制與平直鋼筋不同，其拉伸力學性能受到起波形狀和鋼筋直徑的共同影響，很難用現(xiàn)有的平直鋼筋材料應變率效應公式來計算表征起波鋼筋的快速變形性能。起波鋼筋在受荷拉直過程中產(chǎn)生的快速變形效應主要由彎折截面材料的應變率效應產(chǎn)生，由此本文中提出了起波鋼筋等效應變率的概念，即將起波鋼筋整體視為一種等效材料，將鋼筋起波彎折位置截面的平均應變速率定義為起波鋼筋等效應變率。

2 等效應變率計算方法

起波鋼筋端部沿軸向向外運動后，起波形狀變化示意圖如圖4 所示。如前所述，起波鋼筋在拉伸過程中，彎折位置發(fā)生變形旋轉(zhuǎn)，而鋼筋的其余平直段基本不發(fā)生彎曲變形，因此可以假設起波鋼筋在拉直過程中，其起波斜邊長度不變，鋼筋端部每沿軸向拉伸運動d，其起波頂點沿軸運動d，起波頂角α 也相應增大dα，則d可表示為：

圖4 起波形狀變化示意圖Fig. 4 Diagram of the shape change of kink

由于起波矢高=+，且鋼筋直徑為常數(shù)，因此d=d。

3 沖擊拉伸試驗

3.1 試件設計

起波鋼筋的沖擊拉伸試驗選取防護工程中常用的直徑為18 mm 的HRB400 鋼筋，試件如圖5 所示。共設計了3 組（共計36 根）鋼筋試件，各組起波矢高分別為40、50、60 mm，每組12 根試件，其中每3 根對應4 種不同的拉伸速度，分別為2.5、5、10、15 m/s，其主要參數(shù)見表1。

表1 試驗工況Table 1 Test parameters

圖5 起波鋼筋試件Fig. 5 Specimens of the kinked rebars

考慮到?jīng)_擊拉伸試驗機最大拉力為100 kN 的限制，為保護試驗機，需對鋼筋兩端進一步加工，減小鋼筋截面面積。本次試驗對鋼筋的兩端進行切削和打磨，制成直徑10 mm 的細螺紋鋼。由鋼筋屈服強度為400 MPa、極限強度為590 MPa，計算得到屈服拉力為31.4 kN、極限抗拉力為46.315 kN，符合拉伸試驗機的使用要求。

考慮到起波矢高的影響，參考附錄中確定彈性極限強度的方法，代入圖5 中的試件設計參數(shù)，計算得到起波鋼筋的靜態(tài)彈性極限強度σ 與抗拉力，見表2。結(jié)果表明，起波鋼筋的彈性極限抗拉能力均小于螺紋處10 mm 直筋的極限抗拉力，考慮到鋼筋的應變率效應，在動態(tài)拉伸條件下，此試件設計方案能夠測得起波鋼筋彈性極限拉力。

表2 起波鋼筋的靜態(tài)彈性極限強度和抗拉極限Table 2 Elastic ultimate strength and tensile capacity of the kinked rebar under static loading

3.2 加載系統(tǒng)

使用的INSTRON 高速動力沖擊加載系統(tǒng)對起波鋼筋進行高速拉伸試驗。該加載系統(tǒng)采用先進的液壓控制技術(shù)，可對試件以恒定速度進行沖擊拉伸或壓縮，加載速度0.1～20 m/s、荷載量程0～100 kN。圖6(a)為試驗裝置整體布置，圖6(b)為試驗加載方案。

圖6 試驗加載系統(tǒng)Fig. 6 Loading system

使用加速等待裝置確保作動器達到穩(wěn)定的預期速度，加速等待裝置由純鋼套筒和實心桿組成（見圖7），實心桿允許在套筒中自由滑行一段距離。試件安裝時，分別將套筒與作動器連接，鋼筋通過螺栓與實心桿連接。在鋼筋拉伸初期，套筒隨作動器先于實心桿加速至預期速度，當實心桿達到滑行距離極限（套筒底部）后，套筒牽拉實心桿和鋼筋按預期拉伸速度進行加載。此方法可以有效保證鋼筋的拉伸速度穩(wěn)定。

圖7 加速等待裝置Fig. 7 Accelerated holding device

4 試驗數(shù)據(jù)分析

4.1 彈性極限強度

圖8 為各組起波鋼筋在各拉伸速度下的等效應力-等效伸長率散點圖，其中等效應力由試驗機測得的拉力除以鋼筋截面面積得到，等效伸長率由伸長量除以鋼筋原始標距得到。

圖8 各組起波鋼筋等效應力-等效伸長率曲線Fig. 8 Equivalent stress-equivalent elongation curves of each group

如前所述，靜態(tài)拉伸情況下起波鋼筋的等效應力-等效伸長率曲線可描述成“彈性段-平臺段-強化段-屈服段”四折線模型。而在動態(tài)拉伸條件下，根據(jù)觀察到的各組散點數(shù)據(jù)，可以初步判斷高速拉伸時也可以用類似的模型來描述：等效應力較小時，鋼筋彎折位置截面發(fā)生彈性應變，且彈性段強度較低；待彎折位置截面產(chǎn)生塑性應變后，起波鋼筋開始發(fā)生大變形，以較小的強度進入平臺拉直段。相對于文獻中的四階段模型，本試驗的拉直段平臺現(xiàn)象并不明顯，且具有強化的趨勢，這主要是由于相對于靜載試驗，沖擊拉伸試驗所用鋼筋直徑較大所致。由于試驗機最大拉力的限制，各組起波鋼筋拉伸過程只能最多量測到平臺拉直段，并不能量測試件拉直后（強化段-屈服段）甚至拉斷的整個過程。

對各組散點圖中處于兩個不同階段的散點數(shù)據(jù)進行線性擬合，兩段不同斜率直線的連接點對應的等效應力值即為起波鋼筋彈性極限強度。而彈性極限強度作為曲線的第1 個特征點，此后應力沿“平臺-強化-屈服段”折線呈上升趨勢。若能定量地確定各因素對彈性極限強度的影響，則可揭示各因素對起波鋼筋整個動態(tài)抗拉性能的影響規(guī)律。表3 為提取出的各組起波鋼筋彈性極限強度，以下討論各因素對彈性極限強度的影響。

表3 各組起波鋼筋的彈性極限強度Table 3 Elastic ultimate strengths of the kinked rebars

4.2 拉伸速度

由表3 中數(shù)據(jù)可知，在起波矢高相同的情況下，起波鋼筋彈性極限強度明顯隨拉伸速度的增大而增大。當起波矢高=40 mm 時，隨著拉伸速度的增大，彈性極限強度由127.66 MPa 增大至255.40 MPa，增大了1 倍；當起波矢高=50 mm 時，隨著拉伸速度的增大，彈性極限強度由92.49 MPa 增大至261.14 MPa，增大了1.82 倍；當起波矢高=60 mm 時，隨著拉伸速度的增大，彈性極限強度由71.99 MPa 增大至175.61 MPa，增大了1.44 倍?？梢园l(fā)現(xiàn)，起波鋼筋在快速變形的情況下存在明顯的應變率效應。

4.3 起波矢高

由式（8）可知，在相同的拉伸速度下，起波矢高不同時，起波鋼筋的等效應變率也不同，因此，起波鋼筋彈性極限強度同時也受到起波矢高的影響。

若將起波鋼筋結(jié)構(gòu)整體視為一種材料，則可通過起波鋼筋彈性極限強度DIF（動態(tài)拉伸條件下起波鋼筋的彈性極限強度與靜態(tài)拉伸下彈性極限強度的比值）來定量描述其動態(tài)拉伸力學性能。然而，其快速拉伸變形的力學效應受到起波矢高、鋼筋直徑和拉伸速度的共同影響，單獨以起波鋼筋的等效工程應變率來描述其應變率增強效應是不全面的，而以等效應變率作為評價標準則可以避免等效工程應變率的不足?？紤]到當拉伸加載時為靜態(tài)，DIF 必為1，同時參考Johnson-Cook 材料本構(gòu)模型中考慮應變率效應的因式 ( 1+ln ε˙) 的自然對數(shù)形式，可假設彈性極限強度DIF 隨等效應變率的變化規(guī)律為：

由圖9 中的曲線可以看出，在等效應變率為0～99.76 s的范圍內(nèi)，彈性極限強度DIF 隨著起波矢高的增大而增大；但當?shù)刃兟试龃笾烈欢ㄖ岛螅?9.76 s），起波矢高為50 mm 時DIF 最大。分析可以發(fā)現(xiàn)，彈性極限強度DIF 受起波矢高的影響有兩方面的趨勢：一方面為靜態(tài)彈性極限強度，根據(jù)附錄中確定靜態(tài)極限強度的方法，當動態(tài)彈性極限強度σ相同時，隨著起波矢高的增大，靜態(tài)彈性極限強度減小，DIF 相應增大，DIF 與起波矢高呈正相關(guān)；另一方面為等效應變率，根據(jù)式(8)，相同拉伸速度下，隨著起波矢高的增大，等效應變率減小，對于同種材料而言，DIF 相應減小，DIF 與起波矢高呈負相關(guān)。

圖9 起波鋼筋彈性極限強度DIF-等效應變率曲線Fig. 9 DIF-equivalent strain rate curves of the kinked rebars

彈性極限強度DIF 受以上兩種因素（一種正相關(guān)因素，一種負相關(guān)因素）的共同影響，當?shù)刃兟瘦^小時，正相關(guān)因素起主要作用，此時DIF 隨起波矢高的增大而增大。待等效應變率達到一定值后，負相關(guān)因素起主要作用，起波矢高60 mm 的DIF 反而小于起波矢高50 mm 的DIF。由此存在一個最優(yōu)起波設計矢高，使得在高應變率下（本次試驗大于99.76 s）起波鋼筋彈性極限強度DIF 達到最大。

4.4 彈性極限強度DIF 計算模型

由上述分析可知，在構(gòu)建起波鋼筋彈性極限強度DIF 計算模型時，需考慮DIF 受到等效應變率和靜態(tài)彈性極限強度兩種因素的共同影響。根據(jù)附錄和式(8)可知，這兩種因素又與起波矢高相關(guān)，因此可將DIF 計算模型中的變量、與起波矢高建立擬合關(guān)系，從而體現(xiàn)DIF 受到等效應變率和靜態(tài)彈性極限強度兩種因素的共同影響。提取出的、值如表4 所示，擬合結(jié)果如下：

表4 三組DIF 擬合公式中的 a 、 b 值Table 4 Values of a and b of the three groups of the kinked rebars

綜上所述，若已知起波矢高和等效工程應變率的具體數(shù)值，由式(12)可得到起波鋼筋彈性極限強度的DIF 值，彈性段極限強度即可確定。

5 結(jié) 論

通過理論分析與動態(tài)拉伸試驗相結(jié)合的方法，研究了起波鋼筋的高速拉伸動力性能，揭示了起波鋼筋快速拉伸變形機理，確定了起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度計算方法，并由此建立了起波鋼筋彈性極限強度DIF 計算模型，可為進一步推動起波配筋技術(shù)在防護工程上的應用提供理論依據(jù)。主要結(jié)論有：

（1） 高速拉伸條件下，起波鋼筋的動態(tài)變形機制與靜態(tài)拉伸情況相似，彎折截面的屈服狀態(tài)決定了起波鋼筋的彈性極限拉伸強度；

（2） 起波鋼筋快速變形情況下的力學性能存在應變率效應，其彈性極限強度隨拉伸速度的增大而顯著提高，本文中提出的等效應變率可以較好地描述起波鋼筋的應變率效應；

（3） 起波矢高對起波鋼筋彈性抗拉極限強度DIF 有增大和減小的雙重影響，在高應變率情況下存在一最優(yōu)起波矢高，使得起波鋼筋彈性抗拉極限強度DIF 最大。

從附錄中確定起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度計算方法可知，起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度除了與起波矢高有關(guān)，與起波間距之間也有一定的關(guān)系。本文中僅討論了起波矢高對起波鋼筋彈性極限強度DIF 的影響，下一步工作將通過試驗研究進一步考慮起波間距的影響。

圖10 中給出了起波鋼筋從開始受力到彎折位置開始發(fā)生塑性變形的整個過程。起波鋼筋為對稱結(jié)構(gòu)，取一半進行受力分析，由于在彎折位置發(fā)生塑性變形之前整個鋼筋形狀并不發(fā)生改變，因此起波頂角截面處邊界按固支邊界處理，如圖10(a)所示。起波鋼筋端部在受到軸力之后，起波處的各個截面都受到彎矩與軸力的共同作用。各個截面受到的軸力相同但起波頂角處截面所受的彎矩最大，因此在整個彎折位置發(fā)生塑性變形之前，起波頂角處截面首先成為第1 個塑性鉸，進入全截面屈服，如圖10(b)所示。

圖10 起波鋼筋發(fā)生塑性變形過程Fig. 10 The plastic deformation process

由圖解法，如圖11 所示，綠色曲線為式(17)代表的軸力與彎矩共同作用的極限狀態(tài)方程，黑色曲線為式(18)代表的加載方程，兩條曲線交點的、值即為起波頂角處截面成為第1 個塑性鉸時的彎矩與軸力值。但此時求得的名義應力并非起波鋼筋的彈性極限強度。如圖10(c)所示，在起波頂角處截面成為第1 個塑性鉸之后，鋼筋端部有向上翹曲的趨勢，由于端部受拉伸儀器夾具限制，其彎折部分還不能發(fā)生轉(zhuǎn)動變形，此時夾具將會對端部有一個向下的支持力，的出現(xiàn)將導致起波底角處截面成為第2 個塑性鉸。只有在出現(xiàn)第2 個塑性鉸后，彎折部分才能發(fā)生轉(zhuǎn)動變形，即由第2 個塑性鉸出現(xiàn)時刻所求得的名義應力為起波鋼筋的彈性極限強度。

圖11 第2 個塑性鉸出現(xiàn)后起波鋼筋的受力分析Fig. 11 Force analysis of the steel bar after the second plastic hinge appears

如圖12 所示，取出從起波底角至端部長度的平直段鋼筋進行受力分析，設出現(xiàn)支持力之后軸力為，起波底角處截面彎矩為，起波頂角處截面彎矩為，可得到以下關(guān)系式：

圖12 端部支持力出現(xiàn)后起波鋼筋受力分析Fig. 12 Force analysis after the occurrence of end support force

式中：為鋼筋標距，為起波間距。

聯(lián)立式(19)～(20)，消去以及歸一化之后，得到下式：

再由圖解法，如圖12 所示，綠色曲線為式(17)代表的軸力與彎矩共同作用的極限狀態(tài)方程，紅色曲線為式(22)代表的底角處截面加載方程，由兩條曲線求得交點為點(,)。在起波底角處截面由純受軸力狀態(tài)向受軸力、彎矩共同作用狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程中（即圖12 中由點移動至點），對于起波頂角處的截面，由于的出現(xiàn)，該處截面的軸力與彎矩的比例關(guān)系也發(fā)生改變，但頂角截面仍維持塑性極限狀態(tài)，其在圖12 中的代表點同時移動至點。

因此經(jīng)上述分析，圖12 中的點()即為起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度點，由求得的名義應力：

式中：σ為鋼筋屈服強度。

式(23) 即為起波鋼筋的靜態(tài)彈性極限強度。由此方法計算得到文獻[1]中各種起波鋼筋試件的靜態(tài)極限強度，并與文獻中的數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果如表5 所示。因試件F10-60 彈性極限強度試驗值與理論計算值的誤差與其他試件相比出入很大，且該試驗值并不滿足彈性極限強度受起波間距的影響規(guī)律，將該數(shù)據(jù)剔除。

從表5 可知，理論值與試驗值誤差范圍為9.6%～31.3%，原因在于式(22)中的σ是鋼筋屈服強度。起波鋼筋在預制過程中起波頂角處截面中性軸以上的纖維受到拉力作用，中性軸以下的纖維受到壓力作用，并且都是加載到一定程度產(chǎn)生塑性變形之后卸載形成預制起波形狀。之后，在受到軸力作用時，起波鋼筋受荷拉直相當于反向加載的過程，此時起波頂角處截面中性軸以上的纖維受到壓力作用，中性軸以下的纖維則受到拉力作用（同理，起波底角處截面也是反向加載）。在“加載-卸載-反向加載”的過程中，鋼筋材料存在包辛格效應，即反向的屈服應力的絕對值比初始屈服應力小。

因此，考慮到鋼筋材料的包辛格效應，需要對鋼筋屈服強度進行一定的折減，本文中取σ=0.8σ。修正后的強度和誤差見表5，從表5 可知，試件F10-45 誤差最大，為37%，這是由于計算得到的理論值比試驗值小，實際上，由于鋼材的包辛格效應，計算得到的理論值應比試驗值大，所以本數(shù)據(jù)的測試結(jié)果存疑，可以剔除。而修正后其余試件的靜態(tài)屈服強度誤差均在2.4%～14.1%之間。因此取0.8 的折減系數(shù)可以較好地考慮鋼材包辛格效應的影響。修正后的起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度計算公式為：

表5 起波鋼筋靜態(tài)彈性極限強度理論值與試驗值對比Table 5 Comparison between the theoretical and experimental values of the static elastic ultimate strength