局部逐漸潰壩機(jī)理研究及潰口水流模擬

張建國，寧培，殷康，宋振聰

（1.中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.河南省洛寧抽水蓄能有限公司，河南 洛寧 471700）

1 研究背景

目前就局部逐漸潰壩模型的潰決機(jī)理研究，使用的模型主要有兩種類型，一種如潰口形狀隨時(shí)間等指數(shù)變化的DAMBRK 模型，另一種如OSMAN 的侵蝕崩塌模型，前者主要以經(jīng)驗(yàn)公式的方法模擬潰決形態(tài)，并且DAMBRK 軟件的主要目的是為了分析洪水演進(jìn)問題，潰口形態(tài)變化模擬分析方面缺乏足夠的理論支持；而后者的侵蝕崩塌理論，它從應(yīng)力層面出發(fā)，考慮潰口側(cè)向和豎向的侵蝕深度，再應(yīng)用極限平衡理論進(jìn)行潰口處邊坡的穩(wěn)定分析，從理論層面上說更有說服力，但OSMAN的侵蝕崩塌模型，考慮的外界受力條件比較簡化，它僅僅考慮了崩塌土體的重力和粘土的凝聚力，與實(shí)際情況相比較缺乏潰口處外界水壓力以及土體內(nèi)部孔隙水壓力的影響。

目前就潰壩水流的模擬工作，進(jìn)行的研究相對較多，主要就二維淺水波方程使用FVM、FDM等方法進(jìn)行數(shù)值模擬，而且已取得了一定的成果，但實(shí)際的局部逐漸潰決形式過程中，研究相應(yīng)時(shí)刻復(fù)雜潰口形狀的情形，使用這些數(shù)值計(jì)算的模擬方法處理，仍然并不多見，文中考慮CFD 軟件Fluent 模擬的便捷性，處理這類問題就比較有優(yōu)勢了。

2 侵蝕崩塌模型的改進(jìn)分析

土石壩潰決沖刷過程中，潰口處因水流沖刷引起泥沙輸運(yùn)，進(jìn)而引起潰口的不斷侵蝕擴(kuò)展，最終導(dǎo)致潰口處土體失穩(wěn)崩塌，循環(huán)發(fā)展直至水流停止沖刷行為，這整個(gè)過程是集水文學(xué)、水力學(xué)、土力學(xué)、挾沙動力學(xué)的多學(xué)科問題。

采用FLDWAV 模型來計(jì)算潰口下泄流量，計(jì)算假定是潰口為梯形潰口，考慮行進(jìn)流速和下游的淹沒影響，是目前應(yīng)用比較廣泛的流量計(jì)算模型。

式（1）（2）（3）中：Qb是潰口的下泄流量；Qi是初始時(shí)刻的潰口下泄流量；cv是行進(jìn)流速的修正系數(shù)；ks是淹沒系數(shù)；cd是流量系數(shù)；bs、hb分別是隨潰口發(fā)展的某時(shí)刻底部寬度、高程；hi是相應(yīng)時(shí)刻上游水位高程；z 是梯形潰口的邊坡坡度；Bd是河谷寬度；hbm是潰口發(fā)展的最終底高程；R′是淹沒影響系數(shù)。

選用Meyer-Peter-Muller 公式作為潰口的泥沙輸運(yùn)模型，潰口的泥沙輸運(yùn)量為

式（7）（8）中：△H、△B 分別是指水流經(jīng)過△t 的侵蝕時(shí)間后潰口底部的沖刷深度、側(cè)向的發(fā)展寬度；LB是潰口沿水流方向上的過水長度；p為土體的孔隙率；C1為側(cè)向侵蝕系數(shù)。

假設(shè)初始潰口為梯形，在水流的不斷侵蝕沖刷下就會形成側(cè)向展寬和豎向沖深，這樣對潰口處邊坡的穩(wěn)定性就會產(chǎn)生不利影響，當(dāng)侵蝕到一定情況就會發(fā)生潰口邊坡崩塌，形成新的潰口，但由于水流沖刷作用繼續(xù)存在，所以這種侵蝕崩塌過程會繼續(xù)不斷出現(xiàn)，直至潰口水流引起的切應(yīng)力τ小于潰口土體的起動切應(yīng)力τc，侵蝕停止，這個(gè)連續(xù)不斷的潰壩過程也從而停止。OSMAN針對這個(gè)侵蝕崩塌過程的分析，就應(yīng)用極限平衡理論，在考慮重力W和凝聚力N情況下的壩坡失穩(wěn)滑動問題，但所考慮的與實(shí)際壩坡的受力情況卻有相當(dāng)大的差異，因?yàn)闈⒖谔幋嬖谝欢ㄋ唬酝獗砻媸艿剿畨毫1的影響，同時(shí)土壤中存在孔隙水，穩(wěn)定計(jì)算時(shí)孔隙水壓力P2的影響也就不可忽略了。

在此應(yīng)用土力學(xué)知識，對這個(gè)侵蝕崩塌過程進(jìn)行改進(jìn)分析。首先確定拉裂區(qū)裂縫深度y，由朗肯土壓力理論近似得：

式（9）（10）中：y為裂縫拉深深度；c為土體粘性系數(shù)；Ka是朗肯理論的主動土壓力系數(shù)；φ為粘土的內(nèi)摩擦角。

潰口處壩坡部分浸水，按照瑞典條分法的計(jì)算思路，水下土條的重量應(yīng)按飽和重度計(jì)算，同時(shí)還要考慮滑動面的孔隙水應(yīng)力和潰口邊坡上的水壓力?，F(xiàn)以水面下滑動土體為脫離體，其上有邊坡上的水壓力合力P1、孔隙水應(yīng)力合力P2，這兩個(gè)力的合力與在重心位置作用的孔隙水重量和土粒浮力的反作用力Gw(其大小等于水面線下滑動土體的同體積水重)相等，方向相反，所以周界上的水壓力對滑動土體的影響就可用水面線以下滑動土體的浮力代替，這實(shí)際相當(dāng)于水下土體重量均按浮重度計(jì)算。

滑動土體重計(jì)算（參見圖1可知滑動土體分為3個(gè)區(qū)）：

圖1 潰口土體穩(wěn)定分析

（1）區(qū)考慮干重的土體重W1：

（2）區(qū)考慮干重的土體重W2：

式（11）（12）（13）（14）（15）中：i 為潰口邊坡初始角度；β為潰口崩塌的臨界角度；H 為壩頂?shù)角治g后潰口底部的高度；H1為潰口水面到底部的高度；H2為壩頂?shù)綁纹虑治g轉(zhuǎn)折點(diǎn)的高度；h1為壩頂?shù)綕⒖谔幩婢€的高度；γ′為壩體土體的浮重度。

根據(jù)OSMAN 研究土體崩塌滑動角的原理，在安全系數(shù)fs =1前提下，也就是在保持F抗=F滑的前提下，變換不同的滑動面與水平面的角度，倘若都假定保持臨界平衡狀態(tài)，那么粘滯效果是不同的，凝聚力也是不同的，但是這種假定的保持臨界滑動的凝聚力肯定是小于筑壩土體實(shí)際的凝聚力，在此以滑動角β為變量，這種臨界滑動假定下的凝聚力c為函數(shù)求極值，即為真實(shí)出現(xiàn)的滑動面。

潰口的穩(wěn)定計(jì)算流程參見圖2，水流侵蝕沖刷，計(jì)算某時(shí)間段△t后潰口侵蝕的變化情況，判斷潰口失穩(wěn)、潰口底部發(fā)展最終深度，計(jì)算結(jié)束的判斷條件是潰口切應(yīng)力τ小于潰口起動切應(yīng)力τc，在沒有達(dá)到最終條件下，都要不斷的累時(shí)迭代重復(fù)計(jì)算，其中上游水位hi可根據(jù)庫區(qū)水位庫容關(guān)系以及△t時(shí)間段潰口下泄的流量計(jì)算獲取。

圖2 潰口侵蝕崩塌穩(wěn)定計(jì)算流程圖

整個(gè)侵蝕崩塌過程中的潰口形狀變化如圖3所示，(a)是初始潰口的形狀，經(jīng)過水流沖刷侵蝕后形成新形狀的潰口(b)，潰口(b)達(dá)到了臨界崩塌狀況，發(fā)生崩塌，形成(c)，潰口(c)在整個(gè)過程中類似如初始潰口，在此之后，繼續(xù)反復(fù)發(fā)生如(a)～(c)的過程，當(dāng)達(dá)到最終深度hbm時(shí)(通常到壩底基巖處)，形成潰口(d)，此時(shí)潰口豎向沖刷就會停止，只發(fā)生側(cè)向侵蝕，直到潰口切應(yīng)力τ小于潰口起動切應(yīng)力τc，侵蝕崩塌過程結(jié)束，形成最終的潰口(e)。這種潰決模式不僅僅有理論依據(jù)，而且在對實(shí)際的潰決實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)也是相當(dāng)吻合的，具體實(shí)例可參見源于香港科技大學(xué)研究土石壩潰口發(fā)展的文獻(xiàn)附圖。

圖3 侵蝕崩塌過程潰口形狀變化圖

3 潰壩洪水波的數(shù)值模擬

3.1 一維實(shí)例驗(yàn)證

考察瞬間全潰問題：等寬矩形斷面河道上，壩址位于400 m處，上下游水域都是400 m，潰決前上下游均為靜水，水深分別為10 m和2.50 m。

針對該一維實(shí)例分別由Fluent模擬和黎曼求解，獲得30 s的潰壩洪水水位曲線見圖4，帶點(diǎn)的曲線為黎曼解，另一條為軟件Fluent的模擬效果，從圖示可以發(fā)現(xiàn)Fluent的模擬效果能比較好的吻合精確解，不足之處就是在捕捉水面線時(shí)，激波處有稍許抖動，產(chǎn)生這種原因是黎曼解設(shè)置了減小躁動的限制器，而軟件Fluent 本身卻不具備該功能，但軟件模擬結(jié)果整體上還是能反應(yīng)真實(shí)水面線情況的，從而驗(yàn)證了軟件Fluent模擬潰壩水流的可靠性。

圖4 潰壩水流水位圖（30 s）

3.2 復(fù)雜潰口潰壩實(shí)例

潰壩實(shí)例主要是應(yīng)用Fluent模擬的便捷性，模擬該文上述的潰壩發(fā)展過程中多邊形潰口的水流形態(tài)。在圖3中，可以看出不同時(shí)刻由于侵蝕崩塌而形成的不同形狀的潰口，在文中，僅以其過程中某一時(shí)刻的潰口形狀為例，應(yīng)用Fluent 進(jìn)行分析，模擬的為一非對稱潰壩問題。

從流域模型圖，計(jì)算流域的長寬均為200 m，壩體位于中間位置，壩寬為5 m，潰口頂部至左岸為35 m，至右岸為95 m，上下游靜水水深分別是30、5 m。潰口形態(tài)尺寸圖所示的潰口形狀是在初始潰口侵蝕一段時(shí)間后，考慮到側(cè)向、豎向侵蝕形成的梯形、矩形組合形式的潰口，假定某一時(shí)刻的潰口數(shù)據(jù)為底部寬度40 m，矩形部分高15 m，梯形斜邊坡度為1：1，高度為15 m。

用Fluent 模擬獲取4.80 s 的潰口處的水流形態(tài)，潰口處洪水波向下游縱橫雙向傳播，并有負(fù)波向上游傳播，壩址的潰口兩側(cè)附近形成兩個(gè)非對稱的漩渦，這是由于潰口所處的位置偏向壩體岸坡一側(cè)，并非對稱分布，波前以間斷波的形式傳播，并有壅水現(xiàn)象，這在一維潰壩波中也可以清晰發(fā)現(xiàn)，它符合實(shí)際的物理現(xiàn)象。

4 總結(jié)

文章從潰口泄量、輸沙、侵蝕、崩塌以及針對相應(yīng)潰口形狀的水流形態(tài)，就潰壩問題進(jìn)行了系統(tǒng)的模擬分析，在潰口邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)，首次運(yùn)用替代法，使?jié)⒖谶吰率芰Ψ治龈咏诂F(xiàn)實(shí)，潰口的侵蝕崩塌機(jī)理更趨于合理；對于潰口處的水流形態(tài)模擬，引進(jìn)流體力學(xué)軟件Fluent進(jìn)行模擬，操作便捷，并且模擬結(jié)果得到相對充足的驗(yàn)證。但目前的研究仍然還有很多不足，如潰口的侵蝕擴(kuò)展問題仍未突破二維的局限、如何解決軟件模擬結(jié)果的躁動問題、如何實(shí)現(xiàn)潰壩洪水波、輸沙、潰口侵蝕崩塌的耦合處理，都將是未來課題研究的趨勢。