特低滲透油藏定向井動(dòng)用半徑對(duì)產(chǎn)能的影響

張政， 楊勝來， 張希勝， 張鈺祥， 袁鐘濤， 王萌

(中國(guó)石油大學(xué) (北京) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

特低滲透油藏中流體滲流由于啟動(dòng)壓力梯度等非線性滲流特征的存在, 不符合達(dá)西定律[1]。目前研究特低滲透油藏滲流時(shí)，常用的滲流模型主要有，擬啟動(dòng)壓力梯度模型[2]、非線性滲流模型[3-4]。近些年，特低滲透油藏動(dòng)用半徑的研究有，羅憲波等[5]基于室內(nèi)物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)得到了存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)儲(chǔ)層動(dòng)用半徑的數(shù)學(xué)模型；陳民鋒等[6]提出低滲透稠油油藏衰竭開發(fā)下儲(chǔ)量有效動(dòng)用界限；楊金欣等[7]基于油井壓裂改造的基本滲流特征，分析油井在彈性能量開發(fā)中的不穩(wěn)定滲流過程，利用裂縫微元法及壓降疊加原理，建立考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的不同動(dòng)用半徑時(shí)壓裂油井產(chǎn)量計(jì)算方法。定向井產(chǎn)能公式研究有，Roemershauser等[8]提出了定向井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能分析的電模擬實(shí)驗(yàn)方法；Cinco等[9]、Vandervlis等[10]、Besson[11]提出了適用于中高滲的達(dá)西模型定向井產(chǎn)能方程。陳要輝等[12]、Khattab等[13]、 Gill等[14]探討了中高滲地層定向井的壓力動(dòng)態(tài)。楊占偉等[15]建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和儲(chǔ)層損害因素的斜井產(chǎn)能公式。張利軍等[16]建立了不同邊界斷層定向井不穩(wěn)定產(chǎn)能方程。黃世軍等[17]引入干擾系數(shù)，考慮擬啟動(dòng)壓力梯度，修正Vandervlis定向井產(chǎn)能公式，得到適用于普通稠油油藏定向井多層合采的產(chǎn)能動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)公式。劉彥成等[18]建立了適用于海上多層砂巖油藏的定向井初期產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式。孫亮等[19]基于Benson法定向井產(chǎn)能提出的考慮地層非均質(zhì)性的負(fù)表皮系數(shù)繪制了不同儲(chǔ)集層厚度下井型選擇圖版。

但是前人研究特低滲油藏定向井產(chǎn)能只考慮擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑對(duì)產(chǎn)能的影響，并沒有采用非線性啟動(dòng)壓力梯度的動(dòng)用半徑模型計(jì)算產(chǎn)能?；诖?，現(xiàn)針對(duì)特低滲透油藏定向井，通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到擬啟動(dòng)壓力梯度、非線性啟動(dòng)壓力梯度模型，進(jìn)而推導(dǎo)得到特低滲透油藏定向井達(dá)西、擬啟動(dòng)壓力梯度、非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑模型產(chǎn)能公式，計(jì)算三種模型定向井產(chǎn)能并與實(shí)際油井產(chǎn)能進(jìn)行對(duì)比，以及動(dòng)用半徑敏感性分析，希冀對(duì)特低滲透油藏定向井產(chǎn)能計(jì)算提供依據(jù)。

1 擬啟動(dòng)壓力梯度和非線性啟動(dòng)壓力 梯度

1.1 非線性滲流實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用冀東油田的天然巖心，巖樣的基礎(chǔ)物性參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)巖樣基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of experimental rock samples

根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到巖樣1～8的最小啟動(dòng)壓力梯度、擬啟動(dòng)壓力梯度、最大啟動(dòng)壓力梯度與流動(dòng)的關(guān)系。如圖1所示。由圖1可知，隨著滲透率的增大，擬啟動(dòng)壓力梯度呈冪律式遞減，當(dāng)滲透率從0.208×10-3μm2增大到3.59×10-3μm2時(shí)，擬啟動(dòng)壓力梯度從20.891 MPa/m減小到1.069 MPa/m；最小、最大啟動(dòng)壓力梯度也呈冪律式遞減。

圖1 啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的關(guān)系Fig.1 Relationship of the threshold pressure gradient and permeability

1.2 非線性滲流模型的建立

引入考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感性的非線性滲流模型[20]，模型為

(1)

式(1)中：v為滲流速度，cm/s；a、b為實(shí)驗(yàn)所得滲流速度與壓力梯度的二項(xiàng)式關(guān)系擬合系數(shù)；m、n為最大啟動(dòng)壓力梯度與滲透率的冪函數(shù)關(guān)系擬合系數(shù)，由圖1(c)擬合得，m=8.843 1，n=-1.02；K為巖樣滲透率，μm2；P為驅(qū)替壓力，10-1MPa；x為巖樣長(zhǎng)度，cm；λa為最小啟動(dòng)壓力梯度，10-1MPa/m；λc為擬啟動(dòng)壓力梯度，10-1MPa/m。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得各參數(shù)方程，即

a=0.04K1.07

(2)

b=0.173K1.388

(3)

λa=0.303K-1.16

(4)

λc=4.211K-1.02

(5)

將參數(shù)代入非線性模型得特低滲油藏非線性滲流模型：

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(6)

由式(6)得

v=(0.707K0.05+0.173K1.388)×

(7)

定義FG為非線性啟動(dòng)壓力梯度，10-1MPa/m。由式(7)得

(8)

1.3 非線性滲流模型的驗(yàn)證

根據(jù)所得特低滲透油藏非線滲流模型計(jì)算出樣品的滲流曲線，與真實(shí)測(cè)得的樣品6和樣品8滲流曲線進(jìn)行對(duì)比分析，并進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 The comparison of calculated curve with the experimental data

從圖2可以看出，新模型的計(jì)算曲線與樣品6和樣品8實(shí)驗(yàn)測(cè)得的滲流曲線比較吻合，誤差約為5.00%，由此可見，新的特低滲透油藏非線性滲流模型較為準(zhǔn)確。

2 三種滲流模型下不同動(dòng)用半徑的定 向井產(chǎn)能公式

2.1 達(dá)西、擬啟動(dòng)壓力梯度、非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑計(jì)算

常規(guī)定向井生產(chǎn)時(shí)，在地層中產(chǎn)生平面徑向流。以定向井井筒為z′方向，最大水平主應(yīng)力方向?yàn)閤′方向，最小水平主應(yīng)力方向?yàn)閥′方向。如圖3所示，常規(guī)定向井平面滲流示意圖。

①為井筒；②為定向井采用擬啟動(dòng)壓力梯度時(shí)動(dòng)用半徑終端； ③為定向井采用非線性啟動(dòng)壓力梯度時(shí)動(dòng)用半徑終端； ④為油井供給半徑終端圖3 常規(guī)定向井平面滲流示意圖Fig.3 Plane seepage diagram of conventional directional well

在z′平面引入計(jì)算油井動(dòng)用半徑的計(jì)算公式[5]：

(9)

式(9)中：rc為動(dòng)用半徑，m；rw為井底半徑，m；Pe為供給壓力，MPa；Pw為井底壓力，MPa；λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

當(dāng)λ不存在時(shí)，對(duì)應(yīng)達(dá)西模型，因此定向井的動(dòng)用半徑就是油井的供給半徑。

當(dāng)λ為擬啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，油井的動(dòng)用半徑rG

(10)

式(10)中：rG為擬啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的油井動(dòng)用半徑，m。

當(dāng)λ為非線性啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，油井的動(dòng)用半徑rF為

(11)

式(11)中：rF為非線性啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的油井動(dòng)用半徑，m。

計(jì)算動(dòng)用半徑時(shí)為了滿足計(jì)算精度，采用MATLAB中的vpasolve求解上述方程。

2.2 三種動(dòng)用半徑的定向井產(chǎn)能公式

常規(guī)直井達(dá)西模型產(chǎn)能公式為

(12)

式(12)中：Q為油井產(chǎn)能，m3/d；h為有效厚度，m；re為供給半徑，m；Bo為原油體積系數(shù)；Sd為真實(shí)表皮系數(shù)；μ為原油黏度，mPa·s。

加上負(fù)表皮系數(shù)后，定向井達(dá)西動(dòng)用半徑產(chǎn)能公式為

(13)

式(13)中：Sθ為負(fù)表皮系數(shù)[17-18]。

將rG和rF分別代入式(13)，修正得

(14)

(15)

式(14)和式(15)分別為特低滲透油藏定向井?dāng)M啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑和非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能公式。

3 模型驗(yàn)證及三種動(dòng)用半徑定向井產(chǎn)能對(duì)比

選取冀東特低滲透油藏油田定向井，定向井所處地層水平平均滲透率1.05×10-3μm2，地層垂向平均滲透率1.90×10-3μm2，原始地層壓力32.03 MPa，供給壓力23.35 MPa，供給半徑65 m，原油黏度0.816 8 mPa·s，原油體積系數(shù)1.602 1，真實(shí)表皮系數(shù)4.5。三種動(dòng)用半徑的定向井產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能對(duì)比，如圖4(a)所示；三種動(dòng)用半徑的定向井產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能誤差，如圖4(b)所示。

圖4 三種動(dòng)用半徑的定向井與實(shí)際油井對(duì)比Fig.4 Comparison of directional wells with three kinds of drainage radius and actual wells

由圖4(a)可知，在確定生產(chǎn)壓差下，定向井達(dá)西動(dòng)用半徑產(chǎn)能是實(shí)際油井產(chǎn)能的1.23倍，擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能是實(shí)際產(chǎn)能的0.87倍，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能是實(shí)際產(chǎn)能的0.97倍，達(dá)西動(dòng)用半徑產(chǎn)最大、非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能次之、擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能最小。由圖4(b)可知，達(dá)西動(dòng)用半徑、擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑、非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能平均誤差分別為22.99%、12.91%、3.87%。達(dá)西模型產(chǎn)能比實(shí)際產(chǎn)能多了22.99%，是忽略了啟動(dòng)壓力梯度對(duì)油井動(dòng)用半徑的影響。擬啟動(dòng)壓力梯度模型產(chǎn)能誤差是非線性滲流模型產(chǎn)能誤差的3.34倍，說明擬啟動(dòng)梯度放大了特低滲透油藏非線性滲流特征，油井動(dòng)用半徑較油井真實(shí)動(dòng)用半徑要小，導(dǎo)致計(jì)算產(chǎn)能較真實(shí)油井產(chǎn)能小，而非線性啟動(dòng)壓力梯度可以精確的描述特低滲透油藏非線性滲流特征，計(jì)算的油井動(dòng)用半徑較油井真實(shí)動(dòng)用較為接近，因此產(chǎn)能計(jì)算較為精確。

4 動(dòng)用半徑敏感性分析

采用建立的擬啟動(dòng)壓力梯度、非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑進(jìn)行敏感性分析，影響因素為生產(chǎn)壓差和流度。分析結(jié)果如圖5所示。

選取流度2.74 mD/(mPa·s)下，生產(chǎn)壓差8.35～16.85 MPa，生產(chǎn)壓差對(duì)動(dòng)用半徑的影響如圖5(a)所示。由圖5(a)可知，隨著生產(chǎn)壓差的增加，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度較大，擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度較小，可見生產(chǎn)壓差與動(dòng)用半徑成正比。

圖5 動(dòng)用半徑敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of mining radius

選取生產(chǎn)壓差8.35 MPa下，流度1～10 mD/(mPa·s)，流度對(duì)產(chǎn)能的影響如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，隨著流度的增加，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度較大，擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度較小，可見流度與動(dòng)用半徑也是成正比關(guān)系。

在定流度條件下變生產(chǎn)壓差下，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度是擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度的10.57倍；定生產(chǎn)壓差變流度的情況下，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度是擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度的7.87倍，可見非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑較擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑變化劇烈，可一定程度說明，擬啟動(dòng)壓力梯度較特低滲透油藏真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度大許多，導(dǎo)致在同等條件下計(jì)算的動(dòng)用半徑要小于非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑。

5 結(jié)論

(1)在相同生產(chǎn)壓差下，定向井達(dá)西模型產(chǎn)能是實(shí)際產(chǎn)能的1.23倍，擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑模型產(chǎn)能是實(shí)際產(chǎn)能的0.87倍，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑模型產(chǎn)能是實(shí)際產(chǎn)能的0.97倍，因此采用非線性滲流模型計(jì)算產(chǎn)能較為精確。

(2)達(dá)西模型產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能平均誤差是22.99%，說明特低滲透儲(chǔ)層存在啟動(dòng)壓力梯度等其他因素影響產(chǎn)能，不宜用達(dá)西模型計(jì)算特低滲透油藏定向井產(chǎn)能；擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑模型產(chǎn)能誤差是非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑模型產(chǎn)能誤差的3.34倍，說明擬啟動(dòng)梯度放大了特低滲透油藏非線性滲流特征，油井動(dòng)用半徑較油井真實(shí)動(dòng)用半徑要小，導(dǎo)致計(jì)算產(chǎn)能較真實(shí)油井產(chǎn)能小。

(3)生產(chǎn)壓差和流度與動(dòng)用半徑成正比；在定流度條件下變生產(chǎn)壓差下，非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑較擬啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑增加幅度大；非線性啟動(dòng)壓力梯度動(dòng)用半徑較油井真實(shí)動(dòng)用半徑較為接近。