基于高斯低通濾波算法的合成孔徑雷達(dá)圖像快速配準(zhǔn)模型

江明達(dá)，宋相楊，張志雄，趙阿珠，劉忠會

（中國人民解放軍32286 部隊70 分隊，遼寧 鐵嶺 112000）

0 引言

圖像配準(zhǔn)是對齊從不同視角、在不同時間或從不同傳感器獲取的不同圖像集的過程。它具有多種應(yīng)用，如圖像融合和變化檢測。由于圖像之間存在較大的強度變化和幾何差異，合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像的準(zhǔn)確對齊仍然是一項復(fù)雜的任務(wù)。另一個重要因素是SAR 圖像通常被乘性散斑噪聲破壞，因此很難找到足夠的匹配對。

SAR 圖像配準(zhǔn)的方法可以分為基于強度的方法和基于特征的方法。基于強度的方法使用輸入圖像的像素強度來配準(zhǔn)光學(xué)和SAR 圖像。然而，這些都是非常耗時的方法?；谔卣鞯姆椒z測角、線和曲線等不變特征。Harris 角點[1]是圖像配準(zhǔn)方法中的特征提取算子。但是，其沒有匹配特征的描述符。尺度不變特征變換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）[2]是另一種流行的遙感圖像配準(zhǔn)方法，但是，標(biāo)準(zhǔn)SIFT 特征在圖像上的分布并不均勻，并且SIFT 描述符的性能在SAR 圖像配準(zhǔn)中會降低。本文提出基于高斯低通濾波算法的合成孔徑雷達(dá)圖像快速配準(zhǔn)模型，使用提出的高斯低通濾波算法對SAR 圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。所提出的方法可以增加輸入圖像之間正確匹配對的數(shù)量，還可以提高特征匹配過程中的正確匹配率。

1 高斯低通濾波算法快速配準(zhǔn)SAR 圖像模型構(gòu)建

1.1 背景歸一化

在使用高斯低通濾波算法前，需要利用低通濾波器對SAR 圖像背景進(jìn)行歸一化，然后將高斯濾波的結(jié)果與背景歸一化結(jié)果進(jìn)行疊加。

本文將使用低通濾波器來去除隨機噪聲、周期性噪聲并揭示背景圖案。在非均勻視網(wǎng)膜圖像中，噪聲總是從像素到像素快速變化，因為每個像素都會產(chǎn)生自己獨立的噪聲。理想低通濾波器的基本功能是估計一個像素和所有相鄰像素的平均值，并最終替換該像素的原始值[3]。這個過程對于SAR 圖像中的每個像素都是連續(xù)的。通常，低通濾波器會衰減高頻并保持低頻不變?？臻g域的結(jié)果相當(dāng)于平滑濾波器的結(jié)果，因為被阻擋的高頻對應(yīng)于尖銳的強度取決于截止值。截止值取決于非均勻輸入圖像中的對比度變化水平。對于SAR 圖像，假設(shè)一個較低的截止，因為圖像看起來有點暗，所以設(shè)置截止等于10。理想低通濾波器L(x,y)的方程如下：

式中：(x,y)是圖像尺寸，cf是低通濾波器的截止值。通過使用式（1），找到了平滑背景歸一化，但為了改善二值化結(jié)果，還要應(yīng)用高斯濾波，因為它可以更有效地去除非均勻SAR 圖像中的周圍噪聲。高斯濾波器的功能與低通濾波器最相似。在這種方法中，使用2D 高斯濾波器，窗口大小為50×50，標(biāo)準(zhǔn)sigma 值為0.5。二維高斯濾波G(x,y)的公式記為：

式中：j和k表示窗口大小長50 和寬50，α是標(biāo)準(zhǔn)差sigma（取0.5）。通過上述過程完成背景的歸一化，為圖像快速配準(zhǔn)提供依據(jù)。

1.2 基于高斯低通濾波算法的圖像快速配準(zhǔn)

得到背景歸一化圖像后，提出一種基于高斯低通濾波的方法。在配準(zhǔn)前，需要先調(diào)整SAR 圖像的對比度，得到所提出的方法P(x,y)：

式中：I(x,y)是原始輸入圖像，G(x,y)是高斯濾波的結(jié)果，L[I(x,y)]表示低通濾波器。所提出的方法消除了照明并調(diào)整了SAR 圖像的對比度變化。

在上述方法的基礎(chǔ)上，從SAR 圖像中檢測均勻分布的SIFT特征，并為每個特征構(gòu)建描述模型[4]。特征的方向是利用相關(guān)表面標(biāo)準(zhǔn)差計算的，其中半徑為4 個像素。利用相關(guān)值形成36 個bins 方位直方圖，確定主要方位。

在描述模型構(gòu)造之前，使用主導(dǎo)方向的值旋轉(zhuǎn)相關(guān)表面。有向相關(guān)面的像素按照它們的相關(guān)值呈非降序排序。這些均分為2 個有序箱。在這些序數(shù)箱中形成對數(shù)極坐標(biāo)劃分。在對數(shù)極坐標(biāo)結(jié)構(gòu)中，考慮16 個角分區(qū)和4 個徑向分區(qū)，并從每個分區(qū)中選擇一個相關(guān)值來構(gòu)造描述符[5]。因此，描述模型的維度為128。描述模型為SAR 圖像的配準(zhǔn)提供了良好的性能。然而，仍需要一些修改來提高SAR 圖像配準(zhǔn)的性能。由于SAR 圖像包含散斑噪聲，這會降低特征的可重復(fù)性。在本文提出的方法中，進(jìn)行以下修改以提高匹配性能：為了減少散斑噪聲的影響，在提取配準(zhǔn)特征之前對SAR 圖像進(jìn)行濾波。此外，本文提出一種改進(jìn)的配準(zhǔn)模型，可以提高輸入圖像之間的匹配性能。

由于散斑噪聲的影響會降低特征可重復(fù)性，因此，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)臑V波操作將噪聲影響降至最低[6]。這是一種減少散斑噪聲影響的有效方法。用高斯低通濾波過濾SAR 圖像，可以增加提取特征的可重復(fù)性。噪聲的概率密度函數(shù)由以下公式定義：

式中：z是圖像亮度，zc是噪聲的期望值，N是噪聲的RMS 偏差。

以式（5）的形式讀出具有M×N個像素的噪聲（灰色陰影）的原始數(shù)字圖像，其中i=1,…,M，k=1,…,N。高頻空間濾波[1，3]是通過將原始圖像fn與維度為Mw×Nw個元素的濾波器的高頻內(nèi)核卷積來執(zhí)行的：

式中：fh(i,k)是濾波后的圖像，與原圖像大小相同，Mw是濾波器內(nèi)核的高度，Nw是濾波器內(nèi)核的寬度，mc是濾波器內(nèi)核相對于高度的中心，nc是濾波器內(nèi)核相對于寬度的中心。

SAR 圖像通過高斯低通濾波進(jìn)行配準(zhǔn)的方式可以定義為：

式中：X為配準(zhǔn)系數(shù)，X=ln(n)。

為了擴(kuò)大SAR 圖像的配準(zhǔn)區(qū)域，使用單個支持區(qū)域來構(gòu)造描述模型。再利用SIFT 算法的獨特性通過采用不同的支持區(qū)域來提高配準(zhǔn)。受此算法啟發(fā)，本文提出的方法考慮了不同的支持區(qū)域。描述模型是為每個支持的區(qū)域構(gòu)建的，并且將它們連接起來以生成建議的描述符。更多的支持區(qū)域可以提高高斯低通濾波的獨特性。然而，描述符長度隨著更多支持的區(qū)域而增加，因此，計算時間也隨著增加?？紤]到這些事實，本文方法使用了2 個支持的區(qū)域。

描述模型從相關(guān)表面的每個對數(shù)極坐標(biāo)劃分中選擇一個相關(guān)值。選擇單個值可以降低被噪聲影響破壞的圖像的獨特性。因此，選擇多個相關(guān)值可以提高特征的顯著性。但是，如果選擇的值過多，則描述符的大小會增加，這會增加算法的計算時間。因此，本文選擇第一個和第二個最大相關(guān)值來構(gòu)建描述符。由于考慮來自每個對數(shù)極坐標(biāo)部分的2個支持區(qū)域和2 個相關(guān)值，因此描述符的維度比高斯低通濾波增加了4 倍（2×2）。因此，提出的描述符的維度是512px（4×128）。

本文的方法使用了高斯低通濾波算法，從SAR圖像中提取配準(zhǔn)特征。為每個特征構(gòu)造所提出的描述模型，最后完成特征配準(zhǔn)，利用交叉匹配技術(shù)將光學(xué)圖像的特征與SAR 圖像進(jìn)行匹配。在該技術(shù)中，最近鄰距離比取為0.9。交叉匹配技術(shù)消除了大部分不正確的匹配。

2 仿真與分析

為了驗證本文方法在SAR 圖像配準(zhǔn)方面的優(yōu)越性，用以下參數(shù)評估所提出方法的性能。

（1）正確匹配數(shù)（Match N）。為了識別正確匹配，在SAR 圖像中手動選擇20 個均勻分布的匹配對。然后，使用殘差值最小的5 個匹配對來計算圖像之間的仿射變換值。使用2 個像素閾值，通過手動獲得變換來檢查由本文方法獲得的匹配對。滿足條件的匹配對數(shù)稱為Match N。

（2）正確匹配率（RCM）。如果N是交叉匹配過程后，找到的匹配正確的數(shù)量，那么RCM 是Match N與N的比率。

（3）配準(zhǔn)時間。在垂直和水平方向計算的圖像匹配總花費時間。

此次實驗測試了4 組圖像數(shù)據(jù)集，包括模擬圖像和真實圖像。圖像是從具有多種尺寸的各種傳感器獲取的，如表1 所示。

表1 處理數(shù)據(jù)集的規(guī)范

實驗的兩種對比方法分別為文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法，三種方法的配準(zhǔn)結(jié)果如圖1 所示。

圖1 3 種方法的4 組圖像配準(zhǔn)結(jié)果

由圖1 可知，本文方法的正確匹配數(shù)與正確匹配率較高，對比的文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]方法均存在匹配遺漏與錯漏情況，突出說明了本文方法在SAR 圖像匹配中的性能。

為了進(jìn)一步驗證本文方法的有效性，以文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]方法作為比較，隨機抽取四個數(shù)據(jù)集中的圖片作為實驗樣本。計算三種方法的圖像配準(zhǔn)時間。不同配準(zhǔn)方法在不同數(shù)據(jù)集上的運行時間如圖2 所示。

圖2 不同配準(zhǔn)方法在不同數(shù)據(jù)集上的運行時間

由圖2 可知，文獻(xiàn)[1]方法的配準(zhǔn)時間不斷下降，由18.5 s 一直下降至10.0 s，文獻(xiàn)[2]方法的配準(zhǔn)時間較不穩(wěn)定，波動范圍在11.2～20.8 s。而本文方法的配準(zhǔn)時間較為穩(wěn)定，始終維持在5.0～7.7 s。說明本文方法在運行時間上的優(yōu)勢較大，且在不同數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

3 結(jié)語

針對SAR 圖像配準(zhǔn)正確數(shù)量較低、配準(zhǔn)時間長的問題，本文提出了基于高斯低通濾波算法的合成孔徑雷達(dá)圖像快速配準(zhǔn)模型。該方法不僅增加了正確匹配對的數(shù)量，還提高了正確匹配率。對四組SAR 圖像對的實驗證明了該方法的有效性，且配準(zhǔn)運行時間低于8 s，配準(zhǔn)運行較穩(wěn)定。