馮小鵬，李 勇，袁于思，黃定于，張 磊

(1.中鐵武漢電氣化局集團第一工程有限公司，武漢430074；2.武漢科技大學，武漢430081)

隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，越來越多的邊坡出現(xiàn)在人們的視野，比如礦山邊坡、建筑邊坡以及公路邊坡等，由于自然災害和人為因素等原因，邊坡失穩(wěn)成為全社會高度關注的問題。根據(jù)我國應急管理部在2018年發(fā)布的《2017年全國非煤礦山生產(chǎn)安全事故統(tǒng)計分析報告》，從2013年至2017年，我國發(fā)生的邊坡垮塌事故，不論是死亡人數(shù)還是事故起數(shù)，一直高居第二，僅次于冒頂坍塌[1]。因此，快速準確地預測邊坡垮塌的地點、時間以及規(guī)模，可以減少經(jīng)濟損失和保障人民的安全。

在工程實際和理論研究中，一般采用安全系數(shù)對邊坡穩(wěn)定進行定量評價，但是由于影響邊坡安全系數(shù)的因素眾多且都是非線性的，這導致了人們對邊坡穩(wěn)定性評估不準確。在理論和實踐中，很多學者提出了多種方法來預測邊坡形變的演化趨勢，比如極限平衡法[2]、有限元法[3]和極限分析法[4]等。鄧東平等[2]構建滑動面應力假設并采用極限平衡法對邊坡進行穩(wěn)定性分析，得到了可靠的安全系數(shù)，為工程應用提供參考。江勝華等[3]基于位移變化率的強度折減有限元法，選取位移變化率來準確評價邊坡穩(wěn)定性，對以變形為基礎的邊坡失穩(wěn)判據(jù)具有一定的意義。饒平平等[4]采用極限分析法和強度折減法建立模型，能夠準確地評估邊坡的穩(wěn)定性。近年來，隨著智能算法的高速發(fā)展，機器學習算法也被廣泛用于邊坡的穩(wěn)定性評價。王佳信等[5]提出了一種因子分析—概率神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用于評價邊坡穩(wěn)定性并取得了良好的預測效果。史笑凡等[6]結合支持向量機(SVM)和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型用來研究路基邊坡的穩(wěn)定性，預測精度有明顯的提升。孫平定等[7]提出了基于遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型并用于邊坡穩(wěn)定性評估，預測的安全系數(shù)精度明顯提升。但是由于造成邊坡失穩(wěn)的因素眾多，而這些因素大多具有非線性或未知性，難以完全反映邊坡的真實情況，且影響因素與穩(wěn)定性之間的映射關系、作用機理仍未研究清楚，所以對于邊坡穩(wěn)定性研究還有待深入。

CNN作為一種常用的機器學習算法，采用不同的神經(jīng)元和學習規(guī)則的組合形式，具有容錯能力良好、高精度、泛化能力強的優(yōu)點，被廣泛應用于數(shù)據(jù)分類與預測中。巨袁臻等[8]基于谷歌地球影像數(shù)據(jù)采用Mask R-CNN對滑坡進行自動識別，并且得到了較高的識別準確率，為預警區(qū)域滑坡災害提供參考。武雪玲等[9]結合合成少數(shù)類過采樣技術(SMOTE)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對滑坡易發(fā)性定量預測，得到了高精度的預測結果。張洪吉等[10]提出深度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡方法對滑坡進行危險性評估，以滑坡災害多發(fā)的四川省蘆山縣為例，有效地應用于滑坡危險性評價。AdaBoost作為一種機器學習算法，在模式識別、計算機視覺領域、多分類方面具有廣泛應用，它將各種分類算法作為弱分類器，并將弱分類器聯(lián)合起來，能夠有效提高分類和預測的準確率。因此，本文采用AdaBoost-CNN模型來分析露天礦邊坡的穩(wěn)定性，AdaBoost-CNN將CNN的特征提取能力與AdaBoost的集成學習能力結合起來，克服CNN需要大量的訓練樣本來調(diào)整參數(shù)以及AdaBoost序列化過程中減少有效訓練樣本的數(shù)量會降低AdaBoost的性能等問題。AdaBoost-CNN利用遷移學習特性降低了AdaBoost的計算量，使其優(yōu)于傳統(tǒng)的AdaBoost和CNN方法。

綜上所述，針對傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性評估方法的不足與局限性，本文提出了AdaBoost-CNN用于邊坡穩(wěn)定性評估，通過均方根誤差(RMSE)和相對預測誤差(RPE)作為評價指標，利用工程實測數(shù)據(jù)，驗證AdaBoost-CNN模型的可行性和有效性。

1 理論描述

1.1 CNN算法

CNN由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和Softmax層組成。CNN具有層次結構，底層收集低級特征，而高級層提取更復雜的特征，其中包含更多抽象信息。CNN的底層包含多個卷積層，可以從輸入中收集局部信息，并將局部信息映射到不同特征圖中的下一層。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖如圖1所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖Fig.1 Structure diagram of CNN

CNN使用許多稱為內(nèi)核W的共享權重，將輸入映射到特征圖。假設第l層中有多個特征圖，式(1)可以用來計算l層中i個特征圖的活動。

(1)

全連接層與前面的卷積層相鄰。從卷積層提取的特征被展開并反饋到全連接層：

Fl=f(Wl(Fl-1)T+bl)

(2)

其中Fl是第l個隱藏層的輸出；Wl是連接第l個隱藏層和前一層的權重矩陣；bl是與第l隱藏層相關的偏差。f(·)是一個非線性函數(shù)，在應用于下一個全連接層之前，最后一個卷積層的輸出被展平為向量。

邏輯回歸模型放在前面的層之上以構建分類輸出。Softmax函數(shù)用于將回歸模型的輸出轉換為類的概率分布，如式(3)所示。

Z=Softmax(W°(FL)T+bo)

(3)

其中Z是網(wǎng)絡的輸出向量，每個類都有一個元素；Wo是最后一個全連接層的輸出連接到輸出層的權重矩陣；FL是上一個全連接層的輸出；L代表輸出神經(jīng)元的數(shù)量；bo是與輸出層相關的偏差。

CNN通過反向傳播學習算法進行訓練。交叉熵用于計算學習算法中的誤差。在本文中，每個樣本都有一個權重di，樣本權重被引入誤差函數(shù)中，如式(4)所示。

(4)

1.2 AdaBoost-CNN算法

AdaBoost-CNN是由TAHERKANI等[11]基于多類AdaBoost方法提出來的一種新的機器學習算法。它將AdaBoost算法與多個CNN算法相結合，形成單個強分類器，對一組弱分類器進行順序訓練。其中每個CNN都是根據(jù)上一個的誤差進行訓練，并為每個樣本統(tǒng)一分配權重，以表明在弱分類器下樣本沒有得到正確訓練的程度。假如用之前的弱分類器訓練正確，樣本的權值將按指數(shù)降低。

在順序?qū)W習法的第一次迭代中，首先隨機初始化第一個CNN的權重di=1/n并對所有樣本進行訓練，第一個CNN的輸出為下一個CNN的訓練樣本。在更新與當前CNN的所有訓練樣本相關的權重之后，進行歸一化。對于后續(xù)的CNN，將迭代中訓練的CNN的學習參數(shù)傳遞給后續(xù)的CNN，以便它使用所傳遞的參數(shù)進行學習。在轉移階段之后，對新的CNN重復前面的過程，為每個訓練樣本提取訓練后的CNN輸出向量，并使用輸出向量更新數(shù)據(jù)權重D={di}。對AdaBoost中的所有CNN重復此過程，圖2顯示了AdaBoost-CNN算法的示意圖。

圖2 AdaBoost-CNN算法的示意圖Fig.2 Schematic diagram of AdaBoost-CNN

i=1,2，…,n

(5)

在訓練M個CNN之后，生成AdaBoost-CNN進行預測。式(6)用于預測輸入的輸出類別：

(6)

(7)

2 工程實例分析

導致巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的因素眾多，比如重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、整體邊坡角、高度以孔隙水壓力系數(shù)等。本文結合文獻[12]收集的露天礦邊坡實測數(shù)據(jù)，選取重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、高度、整體邊坡角5個指標作為邊坡失穩(wěn)的影響因素，具體如表1所示。本文選取前21個樣本作為訓練樣本，后6個樣本作為預測樣本，用于評價本文提出的AdaBoost-CNN算法的有效性。

表1 露天礦邊坡實測數(shù)Table 1 Measured data of open-pit mine slope

為了評價本文提出的方法對于露天礦邊坡的穩(wěn)定性分析的有效性，本文分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(SVM)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)和本文提出的AdaBoost卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(AdaBoost-CNN)對表1的27組數(shù)據(jù)進行建模和分析。首先用訓練數(shù)據(jù)訓練常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，使得網(wǎng)絡對非線性函數(shù)輸出具有預測能力，隱含層節(jié)點數(shù)為20，迭代次數(shù)為200，學習率為0.1，具體計算結果如圖3所示。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，在訓練和預測的過程中，其擬合結果的精度都有待提高。緊接著，利用基于結構風險最小化的SVM模型進行數(shù)據(jù)分析，所用的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，利用交叉驗證的方法得到其最優(yōu)的核參數(shù)為4.1，得到的結果如圖4所示。通過比較圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，SVM的魯棒性和泛化能力比BP神經(jīng)網(wǎng)絡更好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分析結果Fig.3 BP Neural Network analysis results

圖4 支持向量機的分析結果Fig.4 SVM analysis results

CNN可以自動從數(shù)據(jù)中學習特征，并把結果向同類型未知數(shù)據(jù)泛化，被廣泛應用于圖像處理領域。本文將其創(chuàng)新性地應用于工程變形的預報分析，最大迭代次數(shù)設置為1 000，學習率設置為0.001，優(yōu)化器選擇為Adam。具體計算結果如圖5所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)其對6個待分析樣本的預測能力有明顯的提升。

圖5 CNN的分析結果Fig.5 The results of CNN analysis

集成學習利用多個分類器對同一問題進行學習，最后的輸出由各個分類器的輸出共同決定，最后的輸出精度通常高于其中任一基本分類器。AdaBoost算法是按照一定概率從訓練樣本集中選取一定數(shù)量的樣本構成新的訓練集，同樣的初始分類器模型經(jīng)過不同訓練樣本集的訓練后便可以獲得具有差異性但同構的分類器。本文提出的AdaBoost卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(AdaBoost-CNN)算法的分析結果如圖6所示，從該圖可以發(fā)現(xiàn)本文提出的算法在訓練和擬合的兩個階段均具有最好的分析精度。為了定量評價不同統(tǒng)計建模方法對露天礦邊坡數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析的有效性，本文利用6個預測樣本的均方根誤差(RMSE)、預測樣本整體相對預測誤差(RPE)作為指標，具體結果如表2所示。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的AdaBoost-CNN算法具有最小的RMSE和RPE值，結果表明其在礦山邊坡穩(wěn)定性預測方面具有良好的性能。

圖6 Adaboost-CNN模型分析結果Fig.6 The results of Adaboost-CNN analysis

表2 不同統(tǒng)計建模預測方法結果的評價Table 2 Evaluation of the results of different statistical modeling forecasting methods

3 結論

針對傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定性評估方法的不足與局限性問題，本文通過對集成學習算法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的研究，提出了基于AdaBoost-CNN模型的礦山邊坡穩(wěn)定性預測方法，可得出以下結論：

1)影響露天礦山的安全系數(shù)有很多非線性因素，本文選取了重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、整體邊坡角和高度5個變量作為礦山邊坡安全系數(shù)的影響因素，并使用了AdaBoost-CNN分析工程實際數(shù)據(jù)，結果表明該研究方法是可行的。

2)建立了基于AdaBoost-CNN露天礦邊坡變形預測模型，并將該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(SVM)以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)相比，通過工程實測數(shù)據(jù)表明，其綜合性能優(yōu)于其他三種模型，預測精度也得到了很大的提升，因此，將AdaBoost-CNN運用于露天礦邊坡穩(wěn)定性研究中具有較好的適用性和可靠性。