范 睿 孫潤稼 劉玉田

（電網(wǎng)智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學）濟南 250061）

0 引言

近年來，氣候變化導致極端自然災害發(fā)生的頻率和強度增大，由此造成的大規(guī)模停電事故也隨之增多[1]。大停電后的電力系統(tǒng)恢復通常分為黑啟動、網(wǎng)架重構和負荷恢復三個階段[2-3]。其中，負荷恢復是電力系統(tǒng)恢復的最終目標。負荷恢復期間，受系統(tǒng)各類安全約束影響，變電站單次恢復的負荷量應小于最大可恢復負荷量。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，以空調為代表的溫控負荷占比逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，在城市居民用電中，空調負荷在高峰時段占比達到30%～40%，局部區(qū)域甚至超過50%[4]。停電后直接進行負荷恢復，空調負荷的冷啟動特性可能導致負荷量超出系統(tǒng)的承受能力。因此，充分發(fā)揮空調負荷的需求響應潛力，研究變電站負荷恢復量的削減方法對負荷恢復具有重要的實際意義。

除大停電場景外，限電場景下的負荷恢復研究亦具有現(xiàn)實意義。2020 年8 月14、15 日，美國加州發(fā)生輪流停電事件[5-6]。極端天氣所導致的空調負荷需求激增，并且電力系統(tǒng)可提供的恢復功率有限，進一步加大了系統(tǒng)供需矛盾。在后續(xù)的負荷恢復中，則存在啟動空調負荷所帶來的負荷量激增的問題，需要合理手段削減負荷恢復量，滿足系統(tǒng)的可承受能力，保證負荷恢復順利進行。

針對大停電后的負荷恢復問題，國內外進行了大量的研究[7-8]。由于空調負荷占比的不斷提升，考慮冷負荷啟動特性的負荷恢復量計算得到了重點關注。文獻[9]考慮冷負荷的啟動特性以及各種約束條件，通過粒子群算法確定系統(tǒng)最優(yōu)負荷恢復位置與最大負荷恢復量。文獻[10]使用線性化技術構建了一個通用頻率估算模型，可快速計算冷負荷啟動后的系統(tǒng)頻率動態(tài)特性。文獻[11]應用多狀態(tài)負荷模型計算冷負荷啟動的峰值和持續(xù)時間。文獻[12]量化了溫控負荷多樣性水平、環(huán)境溫度、停電時間三個因素對冷負荷過載系數(shù)和持續(xù)時間的影響。上述研究對于冷負荷恢復量計算具有較高參考價值，但缺乏一種適應于不同停電場景的冷負荷啟動量計算方法，此外，相關研究均未考慮限電場景下的負荷恢復問題。空調負荷作為潛力巨大的需求響應資源，其負荷削減潛力已經(jīng)得到廣泛關注。文獻[13]提出了一種采用居民負荷控制技術抑制微電網(wǎng)聯(lián)絡線功率波動的方法。文獻[14]提出一種基于負荷響應的多智能體主從一致性分散協(xié)調算法，可用于大規(guī)模空調參與的系統(tǒng)調峰。文獻[15]考慮空調負荷削減 能力的不確定性，對故障后所形成孤島網(wǎng)絡的最大運行時長進行預估。因此，空調負荷需求響應技術可以用于削減停電場景下的負荷恢復量，但目前仍缺乏相關研究。

針對空調負荷冷負荷啟動特性，本文提出了一種考慮空調負荷需求響應的負荷恢復量削減方法。首先，建立計及停電時間的空調負荷群聚合功率估計模型；然后，綜合考慮暫態(tài)安全約束及系統(tǒng)可提供的恢復功率，確定變電站單次可恢復負荷量的最大限值；最后，基于空調負荷群聚合功率估計模型和變電站單次可恢復負荷量限值，利用空調負荷控制技術削減超出的負荷量，保證負荷恢復順利進行。

1 故障后負荷恢復量計算方法

為了分析空調負荷的冷負荷特性，考慮停電時間、溫度設定值等影響因素，推導了空調負荷聚合功率估計模型，并基于此模型，計算變電站故障后的負荷恢復量。

1.1 空調負荷聚合功率估計模型

為估算空調負荷群聚合功率，首先推導室內溫度變化與功率的關系。本文以定頻制冷空調為研究對象，所得相關結論可以推廣應用到制熱空調模型中[16]。一階等效熱參數(shù)模型所用參數(shù)較少，在忽略一定因素的情況下，可以更集中地處理功率與溫度的關系，在國內外相關研究中被廣泛應用[17]。首先，采用一階常微分方程來描述室內溫度的變化，即[18]

式中，θ(t)為t時刻的室內溫度；θout為室外溫度；R為等效熱阻；C為等效熱容；Pc為空調負荷的制冷功率，制冷功率Pc與額定功率P滿足Pc=ηP，η為能效比；s(t)為開關狀態(tài)，取值為“0”或“1”，分別表示關閉或開啟運行狀態(tài)。

空調負荷開關狀態(tài)與空調設定溫度和室內溫度相關。圖1 為空調制冷工況下開關切換示意圖。其中，溫度設定值與室內溫度上、下限的關系為

圖1 空調制冷工況開關切換示意圖 Fig.1 Switching condition of the air-conditioning in cooling mode

式中，θ+和θ-分別為切換開關狀態(tài)時的室內溫度上、下限值；θset為空調的溫度設定值；δ為溫度死區(qū)。

根據(jù)式（1）和式（2），求解單臺空調開、停機時間為

式中，Ton為開機時間；Toff為停機時間。

在穩(wěn)態(tài)時，第i個空調處于開機狀態(tài)的概率與其占空比（開啟時間占整個運行時間的比重）的關系為[16]

式中，pon,i為第i個空調的開機狀態(tài)概率；η為空調ii的能效比；Pi為空調i的額功率；Ri為空調i的等效熱阻。

停電發(fā)生后，所有空調被迫處于關閉狀態(tài)，經(jīng)過停電時間T0后恢復供電?？紤]最嚴重的情況，即馬上開啟全部空調，計算結果偏保守，對負荷恢復來說是可以接受的。室內溫度若已經(jīng)超過溫度切換值上限θ+，則pon,i為1；若仍然處于溫度區(qū)間內，會按照停電之前狀態(tài)運行。此時第i個空調處于開機狀態(tài)的概率為

空調群聚合功率與此時處于開機狀態(tài)的數(shù)量成正比。當空調數(shù)量足夠大且相互獨立運行時，由大數(shù)定律可得

式中，Pa為N個空調的聚合功率；。

由此可以看出，空調負荷的聚合功率除了與自身熱特性參數(shù)有關，更受到停電時間的影響。停電時間通過影響空調開機狀態(tài)的概率而影響空調聚合功率的大小。在一定停電時間內，聚合功率與停電時間為正比關系，達到一定時間后，即使停電時間再增加也保持不變。

1.2 故障后負荷恢復量

故障后實際恢復的負荷量通?？梢苑譃闇乜刎摵珊凸潭ㄘ摵蓛深?。其中，固定負荷在停電前后變化幅度不大，而溫控負荷在恢復時接入的總容量較故障前增大很多。溫控負荷主要包含空調負荷、冰箱、加熱器等。在夏季和冬季的用電高峰，空調負荷是溫控負荷的重要部分和需求響應中負荷量削減的控制對象，本文采用空調負荷代表溫控負荷進行研究。

溫控負荷冷負荷啟動的沖擊由兩部分組成：負荷多樣性缺失造成的負荷恢復量增加和負荷冷啟動時的沖擊電流[2]。前者可通過上述空調負荷聚合功率估計模型予以計算；后者主要由電動機起動時的沖擊造成，在負荷投入時通過計算暫態(tài)電壓跌落予以考慮。本節(jié)重點關注恢復時負荷點的初始負荷量大小，供電恢復時變電站的負荷量可以表示為

式中，PS為恢復時變電站的負荷恢復量；PF為固定負荷恢復量；PT為恢復時溫控負荷恢復量。

2 變電站最大可恢復負荷量

2.1 變電站負荷恢復能力計算模型

大停電后若單次負荷投入量過大可能會引起電壓、頻率跌落問題。為計算單次能夠恢復的最大負荷量，建立了變電站負荷恢復能力模型，目標函數(shù)為

式中，Pz為變電站單次恢復的負荷量。

同時，需綜合考慮電壓、頻率等多種約束，具體如下。

1）電壓約束

恢復控制中，電壓必須保持在規(guī)程允許范圍內。電壓約束包括穩(wěn)態(tài)電壓約束和暫態(tài)電壓約束。穩(wěn)態(tài)電壓Vu，st可以通過相應負荷量下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流進行計算，其穩(wěn)態(tài)電壓為

式中，J為節(jié)點總數(shù)；Vmax和Vmin分別為穩(wěn)態(tài)電壓上、下限。

負荷投入的初始沖擊可能會引起嚴重的暫態(tài)電壓下降，尤其是負荷中電動機的起動過程，暫態(tài)電壓響應速度一般要快于頻率的響應過程。因此必須重點考慮暫態(tài)電壓安全約束。暫態(tài)電壓約束的判據(jù)為電壓低于設定值的時間不能超過設定時間[2]，該約束可表示為

式中，Vset為電壓設定值；tset為時間設定值；T為節(jié)點電壓Vu低于電壓設定值Vset的時間，其值可根據(jù)文獻[19]所提方法進行計算。

2）頻率約束

恢復控制過程中發(fā)電機組的頻率響應是決定負荷恢復量大小的關鍵[20-21]。給定負荷恢復量所引起的系統(tǒng)頻率偏移超過一定范圍，將可能引起低頻減載動作甚至導致穩(wěn)定性破壞的后果。由此，系統(tǒng)頻率約束可以表示為

式中，Δfmax和Δfmin分別為系統(tǒng)頻率偏差的上、下限。

本文采用典型的原動機頻率響應率，估算給定負荷恢復量下系統(tǒng)的最大頻率偏移為

式中，kS為已恢復機組k的額定容量；rk為已恢復機組k的頻率響應率。

2.2 模型求解

上述模型可以通過線性搜索算法求解，二分法作為常用的一維線性搜索算法，其計算過程簡單，方法可靠，具有良好的收斂性，本文采用此方法求解上述優(yōu)化問題。首先初始化負荷搜索范圍，并得到初始待校驗負荷量，迭代過程中根據(jù)校驗是否成功更新負荷量取值的下限或上限，取該范圍的中點作為新的負荷量繼續(xù)迭代，直至滿足收斂條件。

采用二分法對變電站負荷恢復能力計算模型進行求解的主要步驟如下：

1）初始化負荷搜索范圍，確定上限Pzmax和下限Pzmin，并取該范圍中點為待校驗負荷量Pznew。

2）對待校驗負荷量Pznew的頻率與電壓約束進行校驗。

3）若約束全部滿足，則將當前迭代中的負荷量Pznew作為下次迭代中負荷量范圍下限Pzmin；反之作為負荷量范圍上限Pzmax，調整后范圍的中點作為下次迭代的待校驗負荷量Pznew。

4）判斷是否滿足Pzmax-Pzmin＜ε(ε為很小正數(shù))，如是，待校驗負荷量為最優(yōu)值；否則，返回步驟2）。

2.3 變電站最大可恢復負荷量

在大停電場景下，變電站最大可恢復負荷量根據(jù)2.1 節(jié)模型求得。在限電場景下的負荷恢復中，系統(tǒng)可提供的恢復功率有限，其值可能低于變電站的恢復能力。綜合考慮不同停電場景，變電站最大可恢復負荷量為

式中，Pm為變電站最大可恢復負荷量；PL為變電站單次能夠恢復的最大負荷量；PA為系統(tǒng)可提供恢復功率。

3 負荷恢復量削減方法

空調負荷由于冷負荷啟動特性會產(chǎn)生遠超過穩(wěn)態(tài)的聚合功率，在空調負荷占比高的系統(tǒng)中，停電后如果直接進行負荷恢復，可能超過系統(tǒng)允許的最大可恢復負荷量。尤其在限電場景下的負荷恢復中，系統(tǒng)可提供的恢復功率有限。為保證不同停電場景下負荷恢復量均在最大限值之內，需要發(fā)揮需求響應潛力，削減超出限值的負荷量，以確保負荷恢復順利進行。

3.1 負荷恢復需求響應控制算法

需求響應從用戶參與方式上分為直接對用戶負荷設備進行控制的可調度需求響應和需要用戶參與的可選擇需求響應?？烧{度需求響應獲得用戶負荷設備的控制授權，更為快速可靠。在負荷恢復場景下，可調度需求響應能夠快速準確地掌握控制后的負荷量。本文設定用戶已經(jīng)簽訂合適的協(xié)議，空調在經(jīng)過必要改裝后開關狀態(tài)能夠配合需求響應方案的實施。

現(xiàn)有研究中空調運行控制策略主要有溫度控制和開關控制兩種。溫度控制策略通過改變溫度設定值調整空調啟停數(shù)量，隨機性和波動性較強。對負荷恢復場景來說，開關控制策略能夠快速便捷地實現(xiàn)負荷量削減目標?？照{關閉順序由恢復供電時的溫度相對位置來決定，即溫度相對靠近溫度區(qū)間的空調關閉優(yōu)先級高。引入狀態(tài)特征量H(t)來表示空調的溫度狀態(tài)[15]。

H(t)用空調負荷到達溫度上限的時間與停機時間的比值表示，體現(xiàn)了t時刻溫度的相對位置。在溫度區(qū)間內溫度的變化可以看作是線性化過程，室內溫度上升速度(θ+–θ-)/Toff保持不變[16]，則式（15）可以化簡為

H(t)越大，此時溫度距離溫度下限越近，則相同設定溫度下關閉此空調的優(yōu)先級越高。空調負荷首先按照H(t)降序排序，相同的H(t)按照設定溫度θset由低到高排序，關閉順序從H(t)最大值中設定溫度最低開始，依次關閉M臺空調負荷直到滿足式（17），即在保證系統(tǒng)安全的前提下盡快、盡可能多地恢復負荷。

對空調的制熱狀態(tài)，H(t)的計算公式可按式（18）進行修改。此時，H(t)值越大表示溫度距離溫度上限越近，空調關閉順序的優(yōu)先級越高。

3.2 負荷恢復量削減方法流程

通過負荷恢復量削減方法可保證負荷恢復可靠進行，其流程如圖2 所示。

圖2 負荷恢復量削減方法流程 Fig.2 Flow chart of load restoration amount reduction method

負荷恢復量削減方法具體流程如下：

1）計算停電后的負荷恢復量。根據(jù)變電站負荷占比、溫控負荷參數(shù)以及停電時間，計算停電一段時間后的負荷恢復量。

2）計算變電站負荷恢復能力。通過求解考慮頻率與電壓約束的變電站負荷恢復能力模型確定變電站單次能夠恢復的最大負荷量。

3）確定變電站單次最大可恢復負荷量。比較變電站單次能夠恢復的最大負荷量與系統(tǒng)可提供的恢復功率的大小，變電站單次最大可恢復負荷量為兩者較小值。

4）負荷恢復量削減。對空調負荷按照H(t)降序依次關閉M臺空調負荷直到式（17）成立，實現(xiàn)在保證系統(tǒng)安全的前提下盡快、盡可能多地恢復負荷。

4 算例分析

4.1 聚合功率估計模型驗證

為了說明所提空調負荷聚合功率計算模型的有效性，將其與蒙特卡洛模擬法進行對比?？照{負荷參數(shù)見表1。假設由1 000 臺可控空調組成空調群，熱阻、熱容、制冷功率服從對數(shù)正態(tài)分布，空調參數(shù)在取值區(qū)間內抽樣得到[22-23]，空調初始開關狀態(tài)隨機選擇。因為蒙特卡洛模擬法是目前大多數(shù)文獻中分析空調負荷群運行特性時普遍采用的方法[23]，對每一個空調按照式（1）模擬空調運行軌跡，計算一定停電時間后空調溫度情況，在供電恢復時刻判斷空調狀態(tài)，對負荷群中所有空調進行抽樣模擬，即可得到整個空調負荷群的蒙特卡洛模擬，將其計算結果作為比較的基準值。

表1 空調負荷參數(shù) Tab.1 Air conditioning parameters

分別用本文所提空調聚合功率估計模型和通用的蒙特卡洛方法，計算不同停電時間和外界溫度條件下的空調負荷聚合功率，結果如圖3 所示。由圖3 可以看出，隨著停電時間的增加空調聚合功率先是不斷增加，近似呈現(xiàn)正比關系，然后穩(wěn)定在最大值不變。外界溫度越高，空調穩(wěn)態(tài)聚合功率越大，聚合功率上升速度加快，到達最大聚合功率值的停電時間變短。

圖3 空調聚合功率與停電時間和外界溫度的關系 Fig.3 The air-conditioning loads aggregated power in relation to outage time under different ambient temperature

為了更直觀地展示所提空調負荷聚合功率估計模型的估算誤差，在不同停電時間和外界溫度下，以蒙特卡洛模擬法所得空調聚合功率作為基準值，計算所提方法的相對誤差，如圖4 所示。由圖4 可以看出，隨著停電時間的增加，相對誤差逐漸縮小。并且，外界溫度越高，相對誤差越小。

圖4 空調聚合功率評估相對誤差與停電時間和外界溫度的關系 Fig.4 The relationship between the air-conditioning loads aggregated power estimation relative error and outage time under different ambient temperature

4.2 IEEE 14 節(jié)點算例

為驗證所提負荷恢復量削減方法的有效性，采用如圖5 所示的IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證。假定1 號、2 號、3 號機組為水輪機組，具有黑啟動能力，容量均為100MV·A。6 號和8 號機組為汽輪機組，8 號機組容量為350MV·A。系統(tǒng)發(fā)生大停電后，區(qū)域1 首先形成穩(wěn)定小系統(tǒng)，其初始負荷水平為120MW，經(jīng)過節(jié)點7 起動8 號機組。8 號機組在并網(wǎng)后，通過線路9-14 恢復節(jié)點14 的負荷。假設空調負荷中電動機和阻抗占比為6.5∶3.5，固定負荷為4:6，各負荷類型的電動機模型均采用同一參數(shù)[19]。頻率偏差在±0.5Hz 內，穩(wěn)態(tài)電壓在0.9(pu)～1.1(pu)范圍，暫態(tài)電壓約束的電壓設定值為0.8(pu)，時間設定值為0.5s。

圖5 IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng) Fig.5 IEEE 14-bus sysytem

4.2.1 參數(shù)變化對負荷恢復量的影響

為了說明負荷組成對負荷恢復量的影響，首先分別計算節(jié)點14 在以下幾個模型下的最大可恢復負荷量。模型1 代表溫控負荷20%+固定負荷80%；模型2 代表溫控負荷30%+固定負荷70%；模型3代表溫控負荷40%+固定負荷60%；模型4 代表溫控負荷50%+固定負荷50%；模型5 代表溫控負荷60%+固定負荷40%?？照{負荷參數(shù)取值見表1，計算結果見表2。優(yōu)化過程中，針對暫態(tài)電壓約束和頻率約束，分別采用式（11）～式（13）進行校驗。由結果可以看出，隨著溫控負荷占比的增加，系統(tǒng)最大可恢復負荷量逐漸減少，且最大可恢復負荷量主要受到暫態(tài)電壓約束的影響。

表2 節(jié)點14 不同負荷模型下的最大可恢復負荷量 Tab.2 Maximum restorable load amounts with different load structures at Bus 14

負荷恢復量與停電時間（從故障停電到恢復供電的時間）和負荷組成有關，隨停電時間的增加而增加，直到達到最大值，即最大負荷恢復量。定義越限時間為當負荷恢復量等于最大可恢復負荷量時的停電時間。停電時間超過越限時間，則需要實施需求響應策略關閉相應數(shù)量的空調負荷。負荷恢復量在不同負荷組成下的計算結果見表3。當溫控負荷占比較低，最大負荷恢復量不會超過最大可恢復負荷量，無需實施需求響應策略。溫控負荷占比高時，停電時間超過越限時間，負荷恢復量會超過最大可恢復負荷量，需要關閉一定數(shù)量的空調負荷。隨著系統(tǒng)溫控負荷占比的增加，越限時間逐漸減少，參與需求響應控制的空調數(shù)量逐漸增加。在溫控負荷占比高的系統(tǒng)中，停電較短時間負荷量就會超出系統(tǒng)安全約束，需求響應潛力應該得到充分利用。

表3 節(jié)點14 不同負荷模型下的負荷恢復量 Tab.3 Load restoration amounts with different load structures at Bus 14

為了說明外界溫度變化對負荷恢復量的影響，選取節(jié)點14 的模型4，分別計算外界溫度從32℃變化到41℃時的越限時間，結果如圖6 所示。在負荷組成不變的情況下，最大可恢復負荷量和最大負 荷量保持不變。從圖6 中可以看出，越限時間隨溫度升高逐漸減少，在33℃時需要停電大約1.5h 實際負荷量才能達到最大可恢復負荷量，在41℃就只需要大約0.5h。在夏季高溫天氣下，較短的停電時間就會使得實際負荷量超過系統(tǒng)約束，此時需要充分發(fā)揮需求響應削負荷潛力。

圖6 越限時間與外界溫度的關系 Fig.6 The relationship between the over-limit time and ambient temperature

4.2.2 考慮限電場景的負荷恢復量削減

加州停電事件說明，限電場景下的負荷恢復問題也要予以考慮。考慮到限電的情況，最大可恢復負荷量為變電站單次能夠恢復最大負荷量和系統(tǒng)可提供恢復功率的較小值。

隨著停電時間增加，負荷恢復量會超過系統(tǒng)上限，需要通過關閉一定數(shù)量的空調來滿足系統(tǒng)要求。限電場景下系統(tǒng)可提供恢復功率決定負荷恢復量大小。為了說明系統(tǒng)可提供恢復功率和停電時間對負荷恢復量的影響，計算不同停電時間和系統(tǒng)可提供恢復功率下的關閉空調數(shù)量，如圖7 所示。系統(tǒng)可提供恢復功率大于最大可恢復負荷量時，關閉空調數(shù)量受最大可恢復負荷量制約，保持不變；小于最大可恢復負荷量時，需要關閉的空調數(shù)量隨著可提供恢復功率減少而增加。系統(tǒng)可提供恢復功率越小，停電時間越長，通過需求響應關閉的空調數(shù)量越多。證明在限電越嚴重的情況下，對可恢復負荷量的限制越多，需求響應在負荷恢復中的作用越突出。

圖7 關閉空調數(shù)量與系統(tǒng)可提供恢復功率和停電時間的關系 Fig.7 The off number of air-conditioning loads in relation to system recovery power and outage time

4.2.3 需求響應控制策略對舒適度的影響

分別采用本文的控制策略和隨機控制策略實現(xiàn)負荷恢復量削減，比較用戶舒適度受到的影響。計算兩種策略下空調群H值總和，其值越大，表明空調群整體距離溫度區(qū)間越近，用戶舒適度受到影響越小。以隨機控制策略結果為基準，本文控制策略下空調群H值總和與系統(tǒng)可提供恢復功率和停電時間的關系如圖8 所示。結果表明，隨著停電時間的增加和系統(tǒng)可提供恢復功率的減少，對比隨機控制策略，本文所提策略使得空調群H值總和變大，空調群分布距離溫度區(qū)間更近，用戶舒適度受到影響更小。由于本文方法優(yōu)先關閉溫度距離溫度區(qū)間近的空調負荷，保證溫度偏離嚴重的空調能夠及時恢復供電，最大限度地減少對用戶舒適度的影響。本文控制策略既實現(xiàn)了負荷量削減目標，又兼顧了對用戶舒適度的影響。

圖8 兩種方法空調群H 值總和差值與系統(tǒng)可提供恢復功率和停電時間的關系 Fig.8 The sum of the difference H values of air conditioning loads in two methods as a function of system recovery power and outage time

5 結論

本文提出了考慮空調負荷需求響應的負荷恢復量削減方法。理論分析和算例仿真結果表明，所建立的空調負荷群聚合功率估計模型能夠有效地計及冷負荷啟動特性，計算停電后空調負荷聚合功率；變電站恢復能力計算模型同時考慮了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)電壓約束、頻率約束，快速計算變電站單次最大可恢復負荷量；提出了基于需求響應的負荷恢復量削減方法，通過削減超出上限的負荷量，滿足系統(tǒng)限電場景以及變電站單次最大可恢復負荷量的要求，實現(xiàn)不同停電場景下包含大量空調負荷系統(tǒng)的可靠恢復。本文為電網(wǎng)恢復期間需求響應的應用提供了借鑒思路。