梅容魁，于新紅

(1.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108；2.電機驅(qū)動與功率電子國家地方聯(lián)合工程研究中心，中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究中心，泉州 362200)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)與現(xiàn)代電機控制理論的快速發(fā)展，永磁同步電機(以下簡稱PMSM)已經(jīng)成為當下工業(yè)生產(chǎn)熱門的話題[1-3]。模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)作為一種現(xiàn)代控制算法，以其原理簡單、動態(tài)快速等優(yōu)點，引起了廣泛的研究和關(guān)注[4]。MPC的控制思想是通過建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來預(yù)測不同時刻下系統(tǒng)的狀態(tài)值，然后通過最小化預(yù)定義的成本函數(shù)來選擇最佳電壓矢量[5]。從控制目標的角度來看，大多數(shù)MPC策略側(cè)重于電流、轉(zhuǎn)矩/通量或速度控制[6-8]。其中模型預(yù)測速度控制(以下簡稱MPSC)將速度作為主要控制目標，克服傳統(tǒng)級聯(lián)控制結(jié)構(gòu)，提升系統(tǒng)的動態(tài)性能[9-10]。由于成本函數(shù)中引入了速度量，故成本函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)難以確定。

粒子群優(yōu)化(以下簡稱PSO)算法是Russell Eberhart和James Kennedy在1995年提出的一種基于種群的智能算法，通過種群協(xié)作尋找粒子的最優(yōu)位置[11-12]。PSO算法由于不受系統(tǒng)模型、參數(shù)變化等因素影響，在參數(shù)辨識和參數(shù)優(yōu)化等方面中得到了廣泛的應(yīng)用[13]。文獻[14]提出了一種基于PSO算法的估計器，可有效地估計出轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電阻，但所采用的PSO算法在處理時變多參數(shù)問題時往往容易陷入到局部的最小值，導(dǎo)致無法同時識別系統(tǒng)所有參數(shù)。文獻[15]利用PSO算法對控制系統(tǒng)的參數(shù)進行了優(yōu)化處理，達到了參數(shù)自整定的目的。

本文提出一種基于改進PSO的模型預(yù)測速度控制權(quán)重系數(shù)在線自整定方法，將電流誤差的均方根值作為PSO的目標函數(shù)，通過迭代尋優(yōu)獲得符合最小化目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。改進的PSO算法加強局部和全局的探索性能，促進了粒子收斂到最優(yōu)解，并在實驗平臺上驗證了該算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型與模型預(yù)測速度控制

本文采用表貼式永磁同步電機，在d-q參考系下電流方程可以表示如下：

(1)

式中：id和iq為d-q坐標系下的電流分量；ud和uq為d-q坐標系下的電壓分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

PMSM的機械和電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(2)

Te=1.5pψfiq

(3)

式中：p為極對數(shù)；Tl為負載轉(zhuǎn)矩；ωm為機械角速度；Bm為摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

將式(1)離散化得：

(4)

式中：id(k)和iq(k)為當前時刻電流采樣值；id(k+1)和iq(k+1)為下一時刻電流的預(yù)測值；ud(k)和uq(k)為所施加的電壓；Ts為采樣周期。離散化式(2)和式(3)可得：

(5)

Te(k+1)=1.5pψfiq(k+1)

(6)

為了減小預(yù)測的誤差，采用平均電磁轉(zhuǎn)矩：

(7)

預(yù)測速度方程改寫：

(8)

將7個電壓矢量代入式(4)、式(6)、式(7)和式(8)，可以得到id(k+1)，iq(k+1)和ωm(k+1)，并選擇使成本函數(shù)最小的電壓矢量，將其對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)應(yīng)用到逆變器。成本函數(shù)表示為：

(9)

在穩(wěn)態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩Te和負載轉(zhuǎn)矩Tl可認為是相等的，Tl可由負載觀測器得到。根據(jù)式(6)，q軸電流參考值可表示如下：

(10)

圖1為模型預(yù)測速度控制框圖，通過負載轉(zhuǎn)矩觀測器得到轉(zhuǎn)矩量，然后利用電流和轉(zhuǎn)速預(yù)測模型得到下一時刻的電流和轉(zhuǎn)速量，最后選取使成本函數(shù)最小的電壓矢量。

圖1 模型預(yù)測速度控制框圖

2 滑模轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計

本文采用滑模觀測器的方式獲取負載轉(zhuǎn)矩量，可有效降低外部負載擾動的影響，同時可省去額外的設(shè)備要求。

(11)

式中：K為切換參數(shù)。根據(jù)電機機械方程式(2)，負載轉(zhuǎn)矩作為擴展變量，則擴展滑模負載轉(zhuǎn)矩觀測器可構(gòu)造如下：

(12)

為了保證滑模的穩(wěn)定性，應(yīng)選擇合理的觀測器參數(shù)。首先，速度和轉(zhuǎn)矩的誤差方程定義如下：

(13)

由于系統(tǒng)的控制頻率較高，負載轉(zhuǎn)矩Tl可以認為是一個常數(shù)，根據(jù)式(12)，誤差的微分方程可以表示：

(14)

為了保證滑模觀測器的穩(wěn)定性，必須滿足以下等式：

(15)

可得到K的取值范圍如下：

(16)

因此，具有參數(shù)K的滑模觀測器可以在有限時間內(nèi)到達滑模表面并停留其上。則滑模面S及其微分形式都等于零，即：

(17)

然后，將式(17) 代入式 (14) 得到：

(18)

此外，式(18)可以簡化為：

(19)

為保證轉(zhuǎn)矩估計誤差收斂為零，滑模觀測器中的參數(shù)g應(yīng)滿足g< 0。

3 基于改進PSO算法的權(quán)重系數(shù)自整定

3.1 傳統(tǒng)粒子群

將PSO算法中的每一個粒子位置代表一個權(quán)重系數(shù)，粒子每一次更新位置后，根據(jù)目標函數(shù)來判斷目前是否為最優(yōu)位置。其中，目標函數(shù)采用電流誤差的均方根值，設(shè)計如下：

f=rms(Δid)+rms(Δiq)

(20)

PSO算法在每一次迭代中記錄個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，并用于更新種群中粒子的位置和速度信息，其中更新的方法如下：

(21)

為了提高PSO算法的搜索性能，本文采用動態(tài)線性的慣性權(quán)重系數(shù)，權(quán)重系數(shù)ω可以設(shè)置為從ωmax=0.8到ωmin=0.1。c1和c2采用異步時變設(shè)置方式。該方法的目的是在搜索前期加強局部的搜索能力，在搜索后期促使所有粒子收斂的全局最優(yōu)位置。具體方法如下：

(22)

(23)

式中:N為迭代次數(shù)；Nc為最大迭代次數(shù)；c1 max=c2 max=2；c1 min=c2 min=0.2。圖2為PSO算法的流程圖，采用式(13)更新粒子的速度和位置，權(quán)重系數(shù)ω采用動態(tài)線性的方式，學(xué)習(xí)因子采用異步時變方式，來提升局部和全局探索性能。

圖2 PSO算法流程圖

3.2 混沌變異粒子群

混沌的特性普遍存在于自然界，并具有隨機、遍歷等特點，在PSO算法中加入混沌變異的特性可提升PSO算法的局部搜索能力。本文采用如下的混沌方程：

(24)

式中：τ為混沌變量。當u介于3.56和4之間時，可使粒子進入混沌的狀態(tài)，本文中u設(shè)置為3.8。

基于混沌變異的PSO算法的具體步驟如下：

(1)將粒子群中的粒子全部映射到混沌方程的定義域(0,1)中，即：

(25)

式中：pxk(r)、pxk(max)、pxk(min)分別為粒子群種群中的任一粒子、最大的粒子和最小的粒子。

(26)

(3)將混沌序列映射到原粒子群空間:

(27)

式中：i=1,2,…n，n為該粒子群中粒子個數(shù)，通過映射變?yōu)橐唤M混沌變異的粒子種群，最后將該粒子種群替換原粒子種群進行迭代尋優(yōu)。

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為了驗證改進的粒子群算法對模型預(yù)測速度中權(quán)重系數(shù)在線自整定的可行性，利用MATLAB仿真環(huán)境分別設(shè)計了模型預(yù)測速度控制和改進后混沌PSO算法。算法中的控制周期采用Ts=50 μs，仿真和實驗的電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

設(shè)置PSO算法中總的粒子個數(shù)為12，最大迭代次數(shù)為120，每個粒子維度為3，粒子三個維度的位置范圍分別設(shè)置為[5,100]，[1,2]和[1,2]，對應(yīng)λω、λd和λq三個權(quán)重系數(shù)的整定范圍，對應(yīng)的粒子速度范圍分別[-50,50]，[-0.5,0.5]和[-0.5,0.5]。為了減少PSO算法在權(quán)重系數(shù)整定過程中的運行時間，當全局最優(yōu)的位置保持20代不變時，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)值。

圖3為轉(zhuǎn)速600 r/min, 加載10 N·m時，粒子群適應(yīng)度值對比圖，可以看出，改進后的混沌PSO算法相比傳統(tǒng)的PSO，具有更快的收斂性能和探索精度。

圖3 轉(zhuǎn)速600 r/min, 加載10 N·m時，粒子群適應(yīng)度值對比

圖4為混沌PSO權(quán)重系數(shù)整定過程，可以看出權(quán)重系數(shù)λω、λd和λq分別收斂到67.2，1.03和2.02。圖5為轉(zhuǎn)速600 r/min, 負載加載10 N·m時的混沌PSO算法整定前后轉(zhuǎn)速波形對比，系統(tǒng)起動時采用固定權(quán)重系數(shù)(λω=5,λd=1,λq=1)，轉(zhuǎn)速存在3 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差，當加入改進后的PSO算法進行整定后可以有效地消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此，利用改進PSO算法自整定的權(quán)重系數(shù)具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖4 轉(zhuǎn)速600 r/min, 加載10 N·m時，權(quán)重系數(shù)整定過程

圖5 PSO算法整定前后轉(zhuǎn)速波形對比

4.2 實驗分析

如圖6所示為實驗平臺，其中包括二臺2.1 kW表面式PMSM，分別配備2 500脈沖/轉(zhuǎn)(P/R) 增量式編碼器，逆變器直接從一個520 V直流電源供電。其中，算法部分在dSPACE平臺上運行，dSPACE的控制板包括DS4003數(shù)字I/O板、DS2004高速A/D板、DS3002增量式編碼器接口板和DS1007 PPC處理器板。系統(tǒng)的控制頻率和采樣頻率使用的是20 kHz，負載電機由一個4 kW MICNO KE600 A逆變器驅(qū)動。采用3個AVD±15A霍爾電流傳感器對定子電流進行實時采樣，采樣精度為2%。

圖6 實驗平臺

為了對比穩(wěn)態(tài)下電流紋波，選取一組固定的權(quán)重系數(shù)(λω=5,λd=1,λq=1)進行對比，圖7為轉(zhuǎn)速600 r/min, 負載加載10 N·m時，固定權(quán)重系數(shù)的穩(wěn)態(tài)電流波形。圖8為相同工況下，采用改進的混沌PSO算法在線自整定后的的穩(wěn)態(tài)電流波形，可以看出，采用自整定權(quán)重系數(shù)后的電流THD從9.55%降低為7.9%，有效地提高了電流質(zhì)量。

圖7 固定權(quán)重系數(shù)下的穩(wěn)態(tài)電流波形

5 結(jié) 語

本文針對模型預(yù)測速度控制，利用改進的PSO算法對成本函數(shù)中的三個權(quán)重系數(shù)進行在線的自整定，并在傳統(tǒng)的模型預(yù)測速度控制中加入滑模觀測器，減小外部擾動的影響。其中，將實際電流與參考電流誤差的均方根作為PSO算法的目標函數(shù)，通過迭代尋優(yōu)獲得符合最小化目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。改進后的混沌PSO提升了傳統(tǒng)PSO算法局部和全局的搜索性能。實驗結(jié)果表明了改進的PSO算法整定的權(quán)重系數(shù)滿足系統(tǒng)要求，并具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。