林 勇，張 立，汪貽生，肖 驊

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系，重慶 401311；2.重慶財(cái)經(jīng)學(xué)院 科研處，重慶 401320)

0 引言

應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備因能有效破解政府單方面預(yù)置儲(chǔ)備存在的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)高、財(cái)政負(fù)擔(dān)重、輪換更新難等問(wèn)題[1-3]，被認(rèn)為是高效應(yīng)對(duì)災(zāi)害的必然出路。有關(guān)應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化的研究已經(jīng)引起學(xué)者們的關(guān)注，但研究成果主要集中在災(zāi)前預(yù)置量、災(zāi)后采購(gòu)量和災(zāi)后運(yùn)輸量的聯(lián)合決策方面且研究成果較少[4-13]。同時(shí)，現(xiàn)有研究均未考慮預(yù)置儲(chǔ)備過(guò)程中的輪換更新環(huán)節(jié)，即默認(rèn)預(yù)置儲(chǔ)備期間不會(huì)進(jìn)行應(yīng)急物資輪換更新。但實(shí)際輪換更新是應(yīng)急物資預(yù)置儲(chǔ)備實(shí)踐中必不可少的環(huán)節(jié)[14-15]。鑒于此，本文在分析輪換更新環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上，構(gòu)建計(jì)及輪換更新費(fèi)用的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化模型，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證模型的有效性。

1 問(wèn)題描述

1)應(yīng)急準(zhǔn)備階段。政府救災(zāi)部門(mén)與應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“企業(yè)”)達(dá)成協(xié)議，承諾采購(gòu)不低于約定數(shù)量的應(yīng)急物資，并儲(chǔ)備至政府下屬的儲(chǔ)備庫(kù)。協(xié)議同時(shí)約定，企業(yè)必須預(yù)置一定規(guī)模的庫(kù)存物資以備災(zāi)后應(yīng)急所需。為確保應(yīng)急物資長(zhǎng)儲(chǔ)常新，儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)都需要定期對(duì)應(yīng)急物資進(jìn)行輪換更新。

2)應(yīng)急響應(yīng)階段。政府救災(zāi)部門(mén)可通過(guò)應(yīng)急調(diào)撥儲(chǔ)備庫(kù)物資和應(yīng)急采購(gòu)企業(yè)庫(kù)存物資2種方式進(jìn)行應(yīng)急救援。應(yīng)急物資輪換更新涉及折舊出售和補(bǔ)充更新2步操作：儲(chǔ)備庫(kù)與企業(yè)將擬輪換的應(yīng)急物資折舊出售給零售商(如大型超市)；儲(chǔ)備庫(kù)與企業(yè)通過(guò)協(xié)議采購(gòu)以及組織生產(chǎn)的方式補(bǔ)充更新因輪換而產(chǎn)生的應(yīng)急物資空缺。在輪換更新周期內(nèi)，受外部環(huán)境等因素影響，應(yīng)急物資價(jià)值通常隨儲(chǔ)備時(shí)間推移不斷下降，且不同類(lèi)型應(yīng)急物資的價(jià)值損失變化率存在差異[16]。應(yīng)急物資價(jià)值與預(yù)置儲(chǔ)備時(shí)間函數(shù)關(guān)系如式(1)所示：

(1)

式中：C0為應(yīng)急物資初生產(chǎn)出來(lái)時(shí)的價(jià)值，當(dāng)應(yīng)急物資預(yù)置儲(chǔ)備達(dá)到保質(zhì)期T0時(shí)，其價(jià)值為0；T0為保質(zhì)期，a；t為預(yù)置儲(chǔ)備時(shí)間，a；n為形狀參數(shù)。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

為明確研究邊界，作如下假設(shè)：

1)應(yīng)急物資的保質(zhì)期T0以及輪換更新周期Tg已知，且Tg

2)應(yīng)急物資輪換產(chǎn)生的勞務(wù)費(fèi)以及運(yùn)輸費(fèi)由零售商承擔(dān)。

3)儲(chǔ)備庫(kù)與企業(yè)每次輪換更新過(guò)程中補(bǔ)充更新的應(yīng)急物資為剛生產(chǎn)出來(lái)的全新物資。

4)協(xié)議期T內(nèi)，無(wú)災(zāi)害事件發(fā)生。

2.2 數(shù)學(xué)模型

構(gòu)建考慮輪換更新的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化模型。模型目標(biāo)函數(shù)如式(2)所示：

(2)

式中：f表示總成本，美元；fc為儲(chǔ)備庫(kù)設(shè)立成本，美元；pc為初次儲(chǔ)備采購(gòu)成本，美元；tc為采購(gòu)以及輪換更新產(chǎn)生的運(yùn)輸成本，美元；hc為儲(chǔ)備庫(kù)以及企業(yè)預(yù)置應(yīng)急物資產(chǎn)生的庫(kù)存維持成本，美元；dc為儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)進(jìn)行R次輪換更新產(chǎn)生的差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼，美元；pcs為災(zāi)后應(yīng)急采購(gòu)成本，美元；tcs為災(zāi)后運(yùn)輸成本，美元；S為災(zāi)害情景集合；ωs為情景s的發(fā)生概率。各項(xiàng)成本如式(3)～(9)所示：

(3)

式中：Fm為m型儲(chǔ)備庫(kù)的設(shè)立成本，美元；xim為0～1變量，若在候選點(diǎn)i設(shè)立m型儲(chǔ)備庫(kù)，則xim為1；I為儲(chǔ)備庫(kù)候選點(diǎn)集合，i∈I；M為儲(chǔ)備庫(kù)大小類(lèi)型，m∈M。

(4)

式中：Cl為l型企業(yè)的應(yīng)急物資單位采購(gòu)成本，美元；pikl為候選點(diǎn)i的儲(chǔ)備庫(kù)向候選點(diǎn)k的l型企業(yè)進(jìn)行災(zāi)前采購(gòu)的應(yīng)急物資量；K為企業(yè)的候選點(diǎn)集合k∈K；L為企業(yè)大小類(lèi)型，l∈L。

(5)

式中：R為協(xié)議期內(nèi)應(yīng)急物資的輪換更新次數(shù)，次；TC為單位物資量、單位距離的運(yùn)輸成本，美元；Hik為候選點(diǎn)i的儲(chǔ)備庫(kù)與候選點(diǎn)k的企業(yè)之間的距離，km。

(6)

式中：eim為候選點(diǎn)i的m型儲(chǔ)備庫(kù)應(yīng)急物資儲(chǔ)備量；HC為單位應(yīng)急物資的年庫(kù)存維持成本，美元；T為政府與企業(yè)的合同協(xié)議期限，a；gkl為候選點(diǎn)k的l型企業(yè)需要預(yù)置的庫(kù)存量。

(7)

式中：J為需求點(diǎn)集合，j∈J。

(8)

式中：ε為災(zāi)后應(yīng)急采購(gòu)單價(jià)補(bǔ)償系數(shù)；rkjls為情景s下，候選點(diǎn)k的l型企業(yè)發(fā)售給需求點(diǎn)j的應(yīng)急物資量。

(9)

式中：qijs為情景s下，候選點(diǎn)i的儲(chǔ)備庫(kù)調(diào)撥給需求點(diǎn)j的應(yīng)急物資量；Hij為候選點(diǎn)i的儲(chǔ)備庫(kù)與需求點(diǎn)j的距離，km；Hkj為候選點(diǎn)k的企業(yè)與需求點(diǎn)j的距離，km。

模型約束條件如式(10)～(21)所示。其中，儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)類(lèi)型數(shù)量限制如式(10)～(11)所示：

(10)

(11)

最低采購(gòu)量和有效采購(gòu)量約束如式(12)所示：

(12)

式中：ykl為0～1變量，若選擇候選點(diǎn)k的l型企業(yè)，則為1；Ql為政府向l型企業(yè)進(jìn)行災(zāi)前采購(gòu)的最低協(xié)議訂購(gòu)量；B為較大的正數(shù)。儲(chǔ)備庫(kù)容量限制如式(13)～(14)所示：

(13)

eim≤xim·Am?i∈I，m∈M

(14)

式中：Am為m型儲(chǔ)備庫(kù)的最大儲(chǔ)備容量。災(zāi)后儲(chǔ)備庫(kù)的調(diào)撥量不能超過(guò)其有效儲(chǔ)備量的限制，如式(15)所示：

(15)

式中：αis為災(zāi)害情景s發(fā)生后，候選點(diǎn)i的儲(chǔ)備庫(kù)可用應(yīng)急物資比例。災(zāi)后采購(gòu)量不能超過(guò)企業(yè)的有效預(yù)置庫(kù)存量的限制如式(16)所示：

(16)

式中：αks為災(zāi)害情景s發(fā)生后候選點(diǎn)k的企業(yè)可用應(yīng)急物資比例。企業(yè)預(yù)置庫(kù)存量不能超過(guò)企業(yè)的庫(kù)存容量限制，如式(17)所示：

gkl≤ykl·Vl?k∈K，l∈L

(17)

式中：Vl為l型企業(yè)的預(yù)置庫(kù)存最大容量。需求滿(mǎn)足限制如式(18)所示：

(18)

式中：Djs為情景s下需求點(diǎn)j的應(yīng)急物資需求量。0～1決策變量約束如式(19)～(20)所示：

xim∈{0,1} ?i∈I，m∈M

(19)

ykl∈{0,1} ?k∈K，l∈L

(20)

變量的非負(fù)整數(shù)約束如式(21)所示：

pikl，gkl，qijs，rkjls，eim∈N，?i,j,k,m,l,s

(21)

式中：N為自然數(shù)集合(非負(fù)整數(shù)集)。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

以美國(guó)東南部墨西哥灣颶風(fēng)災(zāi)害為背景[13]，選取3種代表不同價(jià)值損失變化率和輪換更新周期的應(yīng)急物資為研究對(duì)象，研究計(jì)及輪換更新費(fèi)用的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化問(wèn)題。假定3種代表性的應(yīng)急物資分別為E1，E2，E3。E1代表方便面，設(shè)其n=0.5，Tg=0.8 a，T0=1 a；E2代表桶裝水，設(shè)其n=1，Tg=1.5 a，T0=2 a；E3代表應(yīng)急燈，設(shè)其n=4，Tg=2.6 a，T0=3 a。儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)分為大、中和小3種類(lèi)型，各類(lèi)型儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)的參數(shù)見(jiàn)表1。其余參數(shù)設(shè)置如下：ε=0.5，TC=0.003美元，HC=0.65美元，T=3 a。

表1 與儲(chǔ)備庫(kù)和企業(yè)相關(guān)的模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Setting of model parameters related to reserve warehouses and enterprises

3.2 結(jié)果分析

考慮模型為線性整數(shù)規(guī)劃模型，本文借助Anaconda平臺(tái)的Spyder集成開(kāi)發(fā)環(huán)境，采用Python語(yǔ)言進(jìn)行編碼，并調(diào)用Gurobi求解器進(jìn)行求解。經(jīng)計(jì)算得到以上3種應(yīng)急物資對(duì)應(yīng)政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 3種應(yīng)急物資對(duì)應(yīng)的政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of government-enterprise collaborative preset reserve corresponding to three kinds of emergency supplies

優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證本文模型的有效性，能夠?qū)哂胁煌啌Q更新周期的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。由表2可知，3種應(yīng)急物資E1，E2，E3的輪換更新次數(shù)R分別為3，2，1次，但3種應(yīng)急物資在儲(chǔ)備過(guò)程中需要花費(fèi)的差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼普遍較高，3者差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼與總成本的占比分別為71.48%，69.43%，60.34%。由此可見(jiàn)，在應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備過(guò)程中，由于輪換更新環(huán)節(jié)的存在，差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼是不可忽視的成本支出。另一方面，從庫(kù)存維持成本來(lái)看，盡管3種應(yīng)急物資的輪換更新次數(shù)存在差異，但3者的庫(kù)存維持成本是一樣的。這是因?yàn)閹?kù)存維持成本由預(yù)置儲(chǔ)備量、單位應(yīng)急物資的年庫(kù)存維持成本以及合同期限共同決定，與輪換更新次數(shù)無(wú)關(guān)。在本文算例中，3種應(yīng)急物資的儲(chǔ)備期限相同，即T=3 a。

此外，由式(5)可知，在應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備過(guò)程中，輪換更新次數(shù)除對(duì)差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼有直接影響外，還對(duì)災(zāi)前運(yùn)輸成本有著直接的影響。在差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼成本較高的情況下，為實(shí)現(xiàn)總成本最小，模型優(yōu)化結(jié)果勢(shì)必會(huì)對(duì)其它成本進(jìn)行折中，這也是本例中3種應(yīng)急物資的災(zāi)前運(yùn)輸成本普遍較低的主要原因。災(zāi)前運(yùn)輸成本較低，意味著應(yīng)急物資的災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)以及補(bǔ)充更新主要通過(guò)與就近企業(yè)對(duì)接完成，例如對(duì)于應(yīng)急物資E1而言，其災(zāi)前運(yùn)輸成本為0，表示各儲(chǔ)備庫(kù)全部通過(guò)儲(chǔ)備庫(kù)所在地的企業(yè)進(jìn)行災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)和輪換更新過(guò)程中的補(bǔ)充更新。

由此可見(jiàn)，輪換更新次數(shù)通過(guò)影響災(zāi)前運(yùn)輸成本，對(duì)優(yōu)化結(jié)果中儲(chǔ)備庫(kù)與企業(yè)的協(xié)同關(guān)系產(chǎn)生影響。在合同期內(nèi)，對(duì)于輪換更新較為頻繁的應(yīng)急物資，選擇與儲(chǔ)備庫(kù)較近的企業(yè)完成災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)以及輪換更新是政企雙方開(kāi)展協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備的最佳方式。相反，對(duì)于輪換更新頻次不高的應(yīng)急物資，可以選擇離儲(chǔ)備庫(kù)有一定距離的企業(yè)完成災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)與輪換更新。

4 結(jié)論

1)合同期內(nèi)，無(wú)論輪換更新次數(shù)多少，應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲(chǔ)備需要支出的差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼普遍較高。算例中，3種應(yīng)急物資因輪換更新產(chǎn)生的差價(jià)(折舊)補(bǔ)貼大于總成本的60%。

2)輪換更新次數(shù)不會(huì)影響庫(kù)存維持成本，但會(huì)影響儲(chǔ)備庫(kù)與企業(yè)的協(xié)同關(guān)系。合同期內(nèi)，對(duì)于輪換更新較頻繁的應(yīng)急物資，政府最好選擇離儲(chǔ)備庫(kù)較近的企業(yè)完成災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)以及輪換更新；對(duì)于輪換更新次數(shù)不多的應(yīng)急物資，政府可以選擇離儲(chǔ)備庫(kù)有一定距離的企業(yè)完成災(zāi)前儲(chǔ)備采購(gòu)與輪換更新。