旋轉(zhuǎn)盤面上靜摩擦力變化問(wèn)題的討論

孫林源

習(xí)題講評(píng)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)過(guò)程中最為常見(jiàn)的課型之一，習(xí)題講評(píng)的效果優(yōu)劣直接影響課堂教學(xué)的效果，在高三教學(xué)聽(tīng)課調(diào)研活動(dòng)中，常看到教師就題論題，蜻蜓點(diǎn)水，對(duì)試題講不清、講不透：學(xué)生看似聽(tīng)著明白，但試題一換包裝，學(xué)生照樣不會(huì).究其原因還是課堂過(guò)多關(guān)注知識(shí)與技能訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)做的不夠，在習(xí)題講評(píng)中立足試題，關(guān)注變式，追根究底，揭示本質(zhì)，突顯高階思維能力的培養(yǎng);善于運(yùn)用分析、綜合、評(píng)價(jià)、反思的教學(xué)手段改進(jìn)課堂教學(xué)，助力核心素養(yǎng)的培育.

靜摩擦力是高中物理比較難的知識(shí)點(diǎn)之一，因其產(chǎn)生的原因是由于物體間具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而又未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而在判斷起來(lái)難度較大.通常解決問(wèn)題的做法是假設(shè)法，假設(shè)兩個(gè)物體之間的接觸面光滑，進(jìn)而判斷出物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向，以此來(lái)判斷靜摩擦力的方向;而其大小則是根據(jù)平衡條件或者牛頓第二定律列式子進(jìn)行求解.但是遇到與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的題目，處理起來(lái)又比較麻煩，尤其是靜摩擦力大小方向均會(huì)隨著圓周轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化的題目，學(xué)生更加迷茫，理解起來(lái)也比較難，本文就水平轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上靜摩擦力變化問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)討論，試著總結(jié)解決此類問(wèn)題的方法，如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

例題如圖l所示，一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B，質(zhì)量都為m，距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩木塊之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩處于水平狀態(tài)但無(wú)拉力.現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開(kāi)始緩慢加速（在任意時(shí)刻均可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，輕繩可承受的拉力足夠大，重力加速度為g.

（1）為使兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對(duì)靜止，試求轉(zhuǎn)盤角速度的最大值ωm;

分析 開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤對(duì)木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A、B之間的輕繩處于水平但無(wú)拉力，此時(shí)木塊A、B的靜摩擦力不相等，A在外側(cè)，所需要的向心力較大，A所受的靜摩擦力較大，這時(shí)是不是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，一定是木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力？（你確定嗎？）

假設(shè)木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1

由此可見(jiàn)，當(dāng)角速度ω>ω1，時(shí)，隨著角速度的逐漸增大，木塊B所受的靜摩擦力FB將逐漸減小，（注意此時(shí)木塊A所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力）

會(huì)不會(huì)木塊B所受的靜摩擦力保持不變，木塊A所受的靜摩擦力隨轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而逐漸增大呢？顯然不會(huì)?。ㄒ?yàn)榇藭r(shí)木塊，4所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力，不可能再隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大而再增大了.）

故木塊A在這兩個(gè)時(shí)刻所受到的靜摩擦力大小之比為1：2.

點(diǎn)評(píng)本題關(guān)鍵之處在于判斷木塊A、B所受靜摩擦力誰(shuí)先達(dá)到最大，隨輕繩被拉緊后，誰(shuí)的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化以及如何變化的問(wèn)題，需要認(rèn)真討論，可采用假設(shè)法進(jìn)行推理;經(jīng)過(guò)上述過(guò)程分析之后，題目解答就清晰明了.

變式1如果題干不變，請(qǐng)計(jì)算木塊B在這兩個(gè)時(shí)刻所受到的靜摩擦力大小之比為多少？

思考 你認(rèn)為難點(diǎn)是什么？木塊B所受靜摩擦力的方向如何？變化了沒(méi)有？大小怎么計(jì)算？請(qǐng)思考一下.

解析顯然，題目變形后，本質(zhì)沒(méi)變.只是問(wèn)法變化，難點(diǎn)就是木塊B所受靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而發(fā)生變化，其大小會(huì)先增大，再減小，再反向增大;方向是先指向圓心，后變?yōu)楸畴x圓心，

點(diǎn)評(píng) 木塊B所受靜摩擦力的方向變化，是解決這道題必須要思考的問(wèn)題.由于不知道角速度為多少時(shí)，木塊B的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化，因此求解時(shí)，要采用假設(shè)法進(jìn)行分析;如果結(jié)果算出靜摩擦力為正值，說(shuō)明假設(shè)成立;如果算出來(lái)為負(fù)值，必須進(jìn)行說(shuō)明靜摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反，同時(shí)，會(huì)關(guān)注到木塊A的靜摩擦力不變的事實(shí)，這為精確計(jì)算做好了鋪墊.（當(dāng)然，根據(jù)上面的分析是可以求出木塊B靜摩擦力為零時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度的具體值的，你可以試試看.）

是不是覺(jué)得這類題目的分析，你一定掌握了吧！真的嗎？試試下面的改編題，

由于分析此類試題關(guān)鍵問(wèn)題在于題干分析與討論，對(duì)所設(shè)問(wèn)的問(wèn)題回答不算難事，因此下面的題目改編，就重點(diǎn)關(guān)注題干的改編上.

改編如圖4所示，一水平圓形轉(zhuǎn)盤上放置有兩木塊A、B，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m;距圓心O的距離分別為2r和r.兩木塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為肛，兩木塊之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩處于水平狀態(tài)但無(wú)拉力，現(xiàn)轉(zhuǎn)盤繞圓心開(kāi)始緩慢加速（在任意時(shí)刻均可近似認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，輕繩可承受的拉力足夠大，重力加速度為g.

試分析兩木塊與轉(zhuǎn)盤始終保持相對(duì)靜止的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍.

分析開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)盤緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)盤對(duì)木塊A、B的靜摩擦力都可以提供木塊A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A、B之間的輕繩處于水平但無(wú)拉力，此時(shí)木塊A、B的靜摩擦力不相等，A在外側(cè)，所需要的向心力較大.A所受的靜摩擦力較大.

不妨換一下研究對(duì)象進(jìn)行分析，

假設(shè)木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1，

是不是這樣分析：當(dāng)角速度ω>ω1時(shí)，隨著角速度的逐漸增大，木塊B所受的靜摩擦力Fa將逐漸增大.（因?yàn)榇藭r(shí)木塊，4所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力）直到木塊B的靜摩擦力也達(dá)到了最大，隨后平衡系統(tǒng)被打破，

請(qǐng)問(wèn)情況真的是這樣嗎？請(qǐng)畫出此時(shí)的木塊A.B的狀態(tài)示意圖，仔細(xì)想一想木塊A、B以后將會(huì)如何運(yùn)動(dòng)呢？

疑惑如圖5所示為此時(shí)木塊A、B的狀態(tài)圖，

木塊A、木塊B同時(shí)都達(dá)到了最大靜摩擦力，其最大靜摩擦力方向都指向圓心，那么轉(zhuǎn)盤加速度再增大時(shí)，不就是木塊A、木塊B都有背離圓心向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)嗎？輕繩會(huì)不斷拉緊，只要輕繩沒(méi)有被拉斷，木塊A、B系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會(huì)有滑動(dòng)！系統(tǒng)永遠(yuǎn)會(huì)保持相對(duì)靜止！這是真的嗎？

這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)去檢驗(yàn).經(jīng)過(guò)真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作，會(huì)看到，只要轉(zhuǎn)盤的角速度增大到某一數(shù)值時(shí)，木塊A、B系統(tǒng)的相對(duì)平衡就會(huì)被打破.并不會(huì)按照上述的分析，轉(zhuǎn)盤的角速度可以無(wú)限大時(shí)，系統(tǒng)還會(huì)保持相對(duì)平衡.

那么，問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢？你是不是也覺(jué)得分析無(wú)懈可擊呢？

解惑 審視一下解題過(guò)程，應(yīng)該會(huì)找到問(wèn)題出現(xiàn)的地方可能是：

仍按照前面分析思路進(jìn)行這樣的假設(shè)，假設(shè)木塊A所受靜摩擦力不變（因?yàn)榇藭r(shí)木塊A靜摩擦力恰好達(dá)到了最大，所以認(rèn)為是不變！）.物塊B所受靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大而繼續(xù)增大！那么，會(huì)不會(huì)存在這個(gè)可能呢？木塊B的靜摩擦力保持不變！隨著轉(zhuǎn)盤角速度的逐漸增大，木塊A的靜摩擦力逐漸減少呢？

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)例題和改編題的分析不難看到，這類試題分析的難度較大，由于靜摩擦力會(huì)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的變化而變化，并且題目條件發(fā)生改變時(shí)，對(duì)于哪個(gè)木塊的靜摩擦力會(huì)發(fā)生變化，那個(gè)木塊的靜摩擦力不會(huì)變換，判斷起來(lái)有很大的難度，迷惑性太大了！

怎么辦？總不能就題論題吧？是不是總感覺(jué)有某種規(guī)律性的東西在呢？

歸因?qū)Ρ壤}和改編題，不難發(fā)現(xiàn)它們的不同之處在于：木塊所受的向心力不一樣：

例題中：mArAω22>mBrBω2且A在外，B在內(nèi).整個(gè)系統(tǒng)隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，所需要的向心力也在增大，系統(tǒng)提供的靜摩擦力也隨之增大;從供需關(guān)系上看，首先是木塊B先滿足需求，后是木塊A滿足需求，當(dāng)兩者都滿足需求時(shí)靜摩擦力也恰好達(dá)到最大，系統(tǒng)相對(duì)平衡就會(huì)打破，系統(tǒng)將會(huì)沿著B(niǎo)A方向移動(dòng).

改編題中：mArAω2

可不可以大膽地這樣推測(cè)：當(dāng)mArAω2=mBrBω2時(shí)，系統(tǒng)將保持相對(duì)平衡，不會(huì)移動(dòng);直至輕繩被拉斷為止.

這是不是可以作為一個(gè)結(jié)論去應(yīng)用呢？

驗(yàn)證觀察圖7的幾幅圖片，直觀的運(yùn)用上面結(jié)論去判斷，然后再深入分析一下，檢驗(yàn)結(jié)論是否正確，判斷結(jié)果圖7a滿足mArAω2< mBrBω2，所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動(dòng)，系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破;其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊A先達(dá)到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊B靜摩擦力保持不變，木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大，木塊B的靜摩擦力接著逐漸增大，直到達(dá)到最大靜摩擦力，隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破，系統(tǒng)將沿AB方向移動(dòng)，

圖7b滿足mArAω2< mBrBω2，所以系統(tǒng)必然最后沿AB連線方向移動(dòng)，系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破：其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力：隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊B靜摩擦力保持不變，木塊A的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破，系統(tǒng)將沿AB方向移動(dòng)，

圖7c滿足mArAω2>mBrBω2所以系統(tǒng)必然最后沿BA連線方向移動(dòng)，系統(tǒng)相對(duì)平衡被打破：其過(guò)程是隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，木塊靜摩擦力都增大，一定是最外面的木塊B先達(dá)到最大靜摩擦力;隨后轉(zhuǎn)盤角速度的增大，輕繩產(chǎn)生拉力，木塊A靜摩擦力保持不變，木塊B的靜摩擦力方向不變先逐漸減小到零，后靜摩擦力方向反向，大小逐漸增大，增大到最大靜摩擦力;后隨轉(zhuǎn)盤角速度再增大，木塊A的靜摩擦力接著逐漸增大，直到達(dá)到最大靜摩擦力，隨后系統(tǒng)相對(duì)平衡打破，系統(tǒng)沿BA方向移動(dòng).

通過(guò)以上討論，希望能給大家?guī)?lái)一定的啟發(fā).當(dāng)然，也可能有一些不太準(zhǔn)確的說(shuō)法，敬請(qǐng)?zhí)岢雠u(píng).