淺談琴生不等式

鄭飛鷹

初看本題，是一次函數(shù)和二次函數(shù)問題，但深究卻能發(fā)現(xiàn)，教材蘊含著更深層次的數(shù)學(xué)背景，那就是凹凸性，也就是琴生不等式

分析 本題一看為三角函數(shù)題，如果用三角函數(shù)或其他形式的方法來解決，會發(fā)現(xiàn)非常繁瑣，但構(gòu)造函數(shù)，利用凹凸性，那效果將不言而喻.

分析 本題第二小題如果用函數(shù)思想或者其他方法去解決，計算量相當(dāng)?shù)拇?，往往難以得出最后的結(jié)論，但是用琴生不等式就完全不一樣了.

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四、小結(jié)

琴生不等式和凹凸函數(shù)密不可分，相輔相成，如果能夠吃透其本質(zhì)，靈活應(yīng)用，那在高中數(shù)學(xué)中的作用將是不可替代的.

（收稿日期：2022 - 03 - 12）C67D70A0-60EF-486A-8BDD-4C4CE3174891