魏文軍 葛俊德 武曉春

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院,甘肅蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室,甘肅蘭州 730070)

1 引言

作為速度為250 km/h以上的旅客專用運輸系統(tǒng),高速列車近年來因其高速便捷和生態(tài)友好性而越來越受歡迎.列車自動控制(automatic train control,ATC)系統(tǒng)在列車的安全、可靠和節(jié)能運行方面發(fā)揮著重要作用[1-3].目前動車組一般采用集中式控制和固定閉塞,更為先進的動車組控制問題的研究已成為熱點.本文將利用分布式控制來探討移動閉塞下動車組群跟蹤問題.

在過去的十幾年中已進行了大量關(guān)于動車組控制算法的研究.文獻[4]提出了高速列車的魯棒自適應(yīng)控制方法,考慮了運行中的外部擾動,實現(xiàn)列車漸近速度跟蹤.文獻[5]提出了自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的列車跟蹤控制算法.以上研究成果是基于單質(zhì)點模型獲得的,假設(shè)動車組是剛體,忽略了相鄰車廂之間的彈性動力學(xué).針對高速動車組的多動力單元結(jié)構(gòu),文獻[6]采用分布式空間模型描述其動力學(xué)模型,設(shè)計了各動力單元同步跟蹤給定速度的集中式預(yù)測控制算法.文獻[7]中提出了針對列車位置及速度自適應(yīng)的控制方法,但在動車組加速或制動時其牽引或制動力會發(fā)生急劇的變化,加速列車老化,大大降低了乘客的舒適度.

在過去,ATC一直使用固定閉塞方式,固定閉塞將軌道線路分為固定的區(qū)間,每個區(qū)間內(nèi)有一輛列車,其缺點是列車運行跟蹤間隔大、線路利用率低等.隨著列車自動控制技術(shù),無線通信技術(shù)和列車定位技術(shù)的發(fā)展使得通過提高速度和減少跟蹤間隔來進一步提高鐵路交通的效率成為可能.文獻[8]提出了一種新的信息傳輸方法,即列車-列車通信技術(shù),該技術(shù)可以保證每列車直接與其附近的列車通信,為基于車-車通信的多列車移動閉塞協(xié)同控制提供了手段.文獻[9]提出了一種移動閉塞條件下的列車追蹤運行的協(xié)同控制算法.文獻[10]提出多拓撲結(jié)構(gòu)下的系統(tǒng)控制模型,通過深入分析多列車耦合的復(fù)雜動力學(xué)特性,提出單值學(xué)習(xí)的神經(jīng)自適應(yīng)控制律,有效的保證列車之間不發(fā)生碰撞的同時盡量縮短列車之間的跟蹤距離,提高線路的利用率.但其動車組模型仍然是單質(zhì)點模型,沒有考慮動車組內(nèi)部的耦合行為.

近年來,基于分布式控制的多智能體技術(shù)開始在高速列車協(xié)同控制中得到應(yīng)用[11-14].多智能體系統(tǒng)是分布式人工智能的一個分支,其由多個智能體組成,各個智能體與相鄰智能體進行信息交換,互相協(xié)調(diào),解決復(fù)雜問題[15-17].文獻[11]利用勢函數(shù)來確保列車群在運行過程中相鄰列車間的距離保持在一定范圍內(nèi),但由于勢函數(shù)為飽和非線性函數(shù),動車組初始條件下速度波動較大,動車組運行的平穩(wěn)性得不到保障.文獻[12]利用多智能體一致性技術(shù),建立了高速動車組多智能體模型,并且設(shè)計了相應(yīng)的分布式控制器,動車組運行更加平穩(wěn),但其跟蹤時間很長,響應(yīng)速度慢.

以上文獻解決的是動車組協(xié)調(diào)控制問題,沒有考慮動車組達到穩(wěn)態(tài)的時間長短.然而在實際中,動車組在有限時間內(nèi)收斂并跟蹤到給定速度對提升運行效率有很大幫助.為此本文設(shè)計了一種新的多智能體有限時間算法,在完成巡航控制的同時加速了收斂時間.該算法假定動車組取消了中心控制節(jié)點,動車組的各個動力單元視作智能體.智能體之間通過有限時間一致性協(xié)議,在考慮動力單元非剛性連接(即考慮車鉤的影響)的情況下,僅僅通過局部通信,不僅可以完成單個動車組的高速巡航控制,同時該算法還能實現(xiàn)滿足最小剎車距離的動車組之間的高速巡航控制.智能體之間的分布式控制協(xié)議能同時滿足單車和多車的控制需求.本文的主要貢獻概括如下:

1) 考慮動車組具有動力分散的特性,將每個動力單元視為一個智能體,數(shù)學(xué)模型考慮了鉤緩裝置的耦合力,而不是一般模型的剛性連接.動車組之間的頭尾智能體通過先進的列車-列車無線通信技術(shù)獲取相鄰動車組的信息,使得動車組群成為多智能體系統(tǒng).

2) 設(shè)計了有限時間分布式協(xié)同控制律,該控制律同時實現(xiàn)了兩個方面的分布式控制.第一是實現(xiàn)動車組內(nèi)部在車鉤約束下的高速分布式控制,實現(xiàn)動車組內(nèi)部各個智能體快速追蹤到期望速度的同時車鉤位移在安全范圍內(nèi).第二是實現(xiàn)動車組群在保持最小剎車距離的約束下的高速巡航控制,實現(xiàn)了移動閉塞意義上的動車群的追蹤運行控制,盡量縮短了列車跟蹤時間的同時避免了碰撞.

2 動車組多智能體建模

2.1 單列動車組模型

考慮運行在線路上的一列高速動車組,它由一系列通過車鉤連接的動力單元組成,行進中受到滾動阻力和氣動阻力的影響.由n個動力單元組成的高速動車組的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 高速動車組結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a high-speed EMU

對于具有多個動力單元的高速動車組,相鄰的動力單元通過柔性耦合器連接,耦合器位移可以用ei(t)表示,如式(1)所示:

其中:xi,xi+1分別表示第i和第i+1個動力單元所處的位置;li是動力單元的長度.當ei(t)＞0時,耦合器被拉伸并產(chǎn)生內(nèi)力作為牽引力,有助于各動力單元協(xié)同運行.相反,當ei(t)＜0時,耦合器被壓縮并產(chǎn)生內(nèi)力作為制動力使得相鄰動力單元保持在可接受的安全間隙中,防止動力單元產(chǎn)生碰撞.

動車組在運行過程中受到3個力的作用,分別是牽引/制動力u、行駛阻力R和耦合力f.耦合器的行為可以通過彈簧模型近似描述,車鉤耦合力是動力單元相對位移和相對速度的線性函數(shù),如式(2)所示:

其中ki和di是車鉤的剛度系數(shù)和阻尼常數(shù).

動車組的行駛阻力由氣動阻力和滾動機械阻力構(gòu)成,動車組的基本阻力由戴維斯公式[18]給出,如式(3)所示:

其中:v是車速;c0,c1,c2是相應(yīng)的系數(shù),由風洞實驗給出;c0+c1v代表滾動機械阻力;c2v2代表氣動阻力.可以看出,氣動阻力是關(guān)于v的非線性函數(shù),隨著速度的增大,氣動阻力將成為動車組總外部阻力的主要部分,動車組的非線性特性也越來越明顯.

假設(shè)第i個動力單元的質(zhì)量、位置和速度分別為mi,xi和vi,動車組運動模型基于分布式驅(qū)動型,動車組分成多個動力單元,每個動力單元包括一輛動車和一輛拖車,每個動力單元看作一個智能體.

各動力單元動力學(xué)模型如式(4)所示:

為了便于分布式控制律的設(shè)計,本文采用代數(shù)圖論來描述智能體之間的通信拓撲.通信拓撲由加權(quán)無向圖G=(V,E,A)表示,其中V={v1,v2,···,vn}表示具有n個節(jié)點的集合,E ∈V ×V表示該圖的邊集.邊E表示第i個動力單元與第j個動力單元之間可以進行信息交換.如果(vi,vj)∈E則稱第j個動力單元是第i個動力單元的鄰居,并且動力單元j的鄰居可由Nj={vi ∈V(vi,vj)∈E}表示.具有非負元素的A=[aij]是鄰接矩陣,并且當(vi,vj)∈E時,權(quán)重aij＞0,否則aij=0.

式(5)中,當動力單元i與動力單元j有耦合關(guān)系時,=1,否則=0.

2.2 動車組群模型

動車組群系統(tǒng)協(xié)同控制如圖2所示.在運行過程中,動車組之間的實時信息通過列車-列車無線通信系統(tǒng)完成.由于通信距離有限,動車組只能與其相鄰的其他動車組通信,設(shè)置β是列車-列車通信的最大距離.動車組內(nèi)部的通信拓撲選擇為列車車廂之間的前后通信物理連接;而動車組之間的通信則選擇為后續(xù)動車組的首個動力單元和前車的最后一個動力單元進行信息交換,這樣選擇通信方面的資源占用最小.定義每兩個連續(xù)動車組之間的跟蹤間隔、期望最小跟蹤間隔和緊急制動觸發(fā)距離分別表示為si(t),ls和le.如果跟蹤間隔si(t)＜le,則列車將會緊急制動以避免碰撞.

圖2 動車組群系統(tǒng)圖Fig.2 EMU group system

對于N列高速動車組組成的動車組群系統(tǒng),其中每列動車組包含ni個動力單元,其信息傳輸拓撲可用無向圖G=(V,E,A)表示.V代表動車組i的節(jié)點,每個節(jié)點代表智能體,第i列動車組的第j個動力單元的鄰域表示為

假設(shè)第i列動車組的第j個動力單元的質(zhì)量,速度和控制輸入分別為mi,j,vi,j和ui,j.此時動車組群動力學(xué)模型如式(6)所示:

3 有限時間分布式控制律設(shè)計

3.1 控制目標

高速動車組群在運行中,首輛動車組的速度以線路允許速度為目標(可從地面應(yīng)答器獲得),并假設(shè)動車組群運行在相同速度區(qū)間.首輛動車組的期望速度和位置如式(7)所示,其在多智能體系統(tǒng)中被當做虛擬領(lǐng)導(dǎo)者.

對于第i列動車組的第j個動力單元,分別定義其與期望速度和位置之間的速度差和距離差如式(8)所示

車鉤位移ei,j和動車組跟蹤間隔si(t)定義如式(9)所示:

動車組分布式控制的目的是為每個動力單元設(shè)計有限時間控制律i,j(t)使得:

1) 所有動車組的所有動力單元在有限時間T內(nèi)跟蹤速度-距離曲線,即達到位置和速度一致

2) 任意兩連續(xù)的動力單元在運行過程中車鉤始終在最大最小安全距離內(nèi),且每兩列連續(xù)動車組之間的跟蹤間隔si(t)不小于緊急制動觸發(fā)距離,即

其中h1,h2分別表示車鉤可以拉伸的最大距離和壓縮的最大距離.

3) 經(jīng)過有限時間T內(nèi)車鉤位移收斂為0,車鉤受力為零,且動車組跟蹤間隔最終收斂到ls即

3.2 控制律設(shè)計

為了保證動車組群的協(xié)同運行,本文設(shè)計了有限時間分布式控制律如式(13)所示:

其中:f(x)是齊次項,是非齊次項.如果對于任意的ε ＞0,均有

那么系統(tǒng)和帶有擴張r=(r1,r2,···,rn)的度κ是齊次的.若函數(shù)f(x)連續(xù),x=0是系統(tǒng)的一個漸近穩(wěn)定平衡點,齊次度κ ＜0,則系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的.

定理1考慮在線路上運行的N列動車組組成的動車組群,其中第i個動車組由ni個智能體組成,其動力學(xué)模型由式(6)給出.假設(shè)初始時刻車鉤位移在安全范圍內(nèi),即?h2＜ei,j(0)＜h1,并且每兩列相鄰動車組之間的跟蹤間隔都大于緊急制動觸發(fā)距離,即si(0)＞le.提出的有限時間分布式控制法則式(13)可以確保各個動車組在整個運行過程期間滿足控制目標式(10)-(12).

證首先證明系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性,在控制律式(13)的條件下,系統(tǒng)(6)可轉(zhuǎn)換為式(14)所示:

選取以下的李雅普諾夫函數(shù)V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)+V5(t),其中:

求取每個李雅普諾夫函數(shù)Vi(t)的導(dǎo)數(shù),并應(yīng)用引理1:

接下來證明有限時間穩(wěn)定性,定義

根據(jù)引理2可知系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定,即提出的控制法則可以實現(xiàn)控制目標.

4 仿真與分析

為驗證本文方法的有效性,假設(shè)有3列動車組組成的動車組群系統(tǒng),每一列動車組具有4個動力單元,其主要參數(shù)特性見表1.

表1 動車組的主要參數(shù)[12]Table 1 Main parameters of EMU[12]

同時為了驗證不同速度下系統(tǒng)的控制性能,假設(shè)首列動車組在以下不同行駛位置有不同的速度,如式(17)所示:

設(shè)置動車組的初始位置和初始速度分別為

動力單元的長度li,j=80 m,最小跟蹤間隔ls=3000 m,緊急制動觸發(fā)距離le=1500 m,列車-列車最大通信距離β=10000.控制器參數(shù)選擇為p1=20,p2=10?4,p3=10,p4=1,μ1=0.05,μ2=0.1,δ1=0.05,δ2=0.03,γ1=1000,γ2=600,α1=0.9.

根據(jù)分布式控制規(guī)律式(13),仿真結(jié)果如圖3-6所示.圖3表示動車組的速度曲線,圖4表示動車組的位置-速度曲線,圖5表示車鉤位移曲線,圖6表示動車組的跟蹤間隔.圖7表示普通一致性協(xié)議下的動車組的速度曲線[12].

圖3 高速動車組速度曲線Fig.3 Speed curve of high-speed EMU

圖4 高速動車組速度-位置曲線Fig.4 Speed-position curve of high-speed EMU

圖5 高速動車組車鉤位移曲線Fig.5 Displacement curve of coupler of high-speed EMU

圖6 動車組跟蹤間隔Fig.6 Tracking intervals between consecutive trains

從圖3中和圖4中可以看到,從初始時刻開始,在t=200 s左右時,所有動車組快速平滑地跟蹤到期望速度vr=316 km/h并保持穩(wěn)定在此速度,動車組群處于協(xié)同狀態(tài).對比圖7中普通一致性控制算法的速度曲線中收斂時間t=340 s,有限時間控制算法相對于普通一致性算法有以下優(yōu)點:1)動車組跟蹤時間即系統(tǒng)收斂速度大大加快;2)動車組速度變化更為平滑,且無超調(diào),有利于安全行車.

圖7 普通一致性算法下的速度曲線Fig.7 Speed curve under common consistency algorithm

在圖5中,由于動車組速度增加,車鉤從原來的平衡狀態(tài)開始有小幅的變化,并且在t=200 s時車鉤位移收斂到0,重新達到平衡狀態(tài).在運行期間所有車鉤位移始終在預(yù)先設(shè)置好的(?0.1 m,0.1 m)之間變化,未超出安全范圍.

圖6中,連續(xù)動車組之間的跟蹤間隔在t=200 s時收斂到最小跟蹤間隔.從動車組群系統(tǒng)協(xié)同控制的仿真結(jié)果可以得出,所提出的有限時間分布式控制律可以確保動車組群準確跟蹤其所需的速度-距離曲線,達到協(xié)同控制目標.

5 結(jié)論

本文中研究了動車組群系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制問題.每列動車組都被建模為一組有序多智能體,每列動車組都可以與其無線通信范圍內(nèi)的動車組交換信息,使得動車組群系統(tǒng)成為多智能體系統(tǒng).基于本文構(gòu)建的動車組群多智能體模型,設(shè)計了相應(yīng)的有限時間分布式協(xié)同控制律,實現(xiàn)了1)所有動車組速度快速一致;2)每列動車組快速準確跟蹤期望的位置-速度曲線;3)車鉤位移始終在安全范圍內(nèi);4)動車組跟蹤間隔大于緊急制動觸發(fā)距離并最終收斂到最小跟蹤間隔.最后進行了數(shù)值模擬,結(jié)果證明了所提出的控制律的可行性和有效性.