基于相位和表面溫度的缺陷定量識(shí)別及其對(duì)比研究

陳 林，黎敏謙，高 峰，劉 敏，張 弛

（1.海軍士官學(xué)校兵器系，安徽 蚌埠 233000；2.海軍92957 部隊(duì)，浙江 舟山 316000）

0 引言

紅外檢測(cè)作為一種新型無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，具有快速、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其常見(jiàn)的檢測(cè)方法有：脈沖檢測(cè)法、鎖相檢測(cè)法和脈沖相位檢測(cè)法[1-3]。其中，脈沖檢測(cè)法是基于表面溫度的檢測(cè)方法，鎖相檢測(cè)法和脈沖相位檢測(cè)法是基于相位的檢測(cè)方法，作為新型檢測(cè)技術(shù)，正得到廣泛的研究和應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)[4-5]利用脈沖檢測(cè)法對(duì)復(fù)合材料的內(nèi)部缺陷檢測(cè)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6-7]采用脈沖檢測(cè)技術(shù)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)絕熱層的脫粘缺陷檢測(cè)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[8-10]采用鎖相檢測(cè)技術(shù)分別對(duì)碳纖維夾層結(jié)構(gòu)、平底鋼材料和囊體布的缺陷檢測(cè)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[11-12]對(duì)提高脈沖相位檢測(cè)法的檢測(cè)效果和效率進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4-12]在進(jìn)行紅外檢測(cè)的研究時(shí)，被檢測(cè)材料缺陷的大小，主要是通過(guò)對(duì)其紅外圖像的處理得到，而每種紅外圖像處理算法都有局限性；對(duì)于缺陷深度的確定，主要是通過(guò)構(gòu)建缺陷深度與檢測(cè)表面的溫度差或者相位差間的擬合關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是檢測(cè)表面的溫度差或者相位差的大小不僅會(huì)受到缺陷深度的影響，還會(huì)受到缺陷大小的影響，因而在確定缺陷深度與檢測(cè)表面的溫度差或者相位差間的擬合關(guān)系時(shí)，需要在相同的缺陷大小下進(jìn)行。但是，實(shí)際檢測(cè)時(shí)，不可能準(zhǔn)確地識(shí)別缺陷的大小，會(huì)存在一定偏差，因此，為了提高缺陷深度的檢測(cè)精度，構(gòu)建的擬合關(guān)系往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)添加一個(gè)修正系數(shù)，而修正系數(shù)會(huì)受材料特性的影響，對(duì)于不同材料需要通過(guò)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，增加了缺陷定量檢測(cè)的復(fù)雜度，并且在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，往往會(huì)因修正系數(shù)的不準(zhǔn)確而帶來(lái)較大的檢測(cè)誤差。為了提高紅外檢測(cè)的精度，本文將共軛梯度算法與脈沖相位法和脈沖檢測(cè)法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)缺陷深度和大小的同步檢測(cè)，并通過(guò)數(shù)字算例對(duì)檢測(cè)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，比較了兩種檢測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為促進(jìn)缺陷定量檢測(cè)的發(fā)展提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 正問(wèn)題模型

本文研究的是二維導(dǎo)熱下的識(shí)別問(wèn)題，如圖1所示，試件內(nèi)部含有矩形缺陷，缺陷內(nèi)充滿空氣，試件大小為L(zhǎng)1＝80 mm、L2＝20 mm，缺陷的位置大小通過(guò)參數(shù)Lx1、Lx2、Ly1、Ly2來(lái)確定（參數(shù)Ly2決定了缺陷的深度，參數(shù)Lx1、Lx2決定了缺陷的寬度大小，參數(shù)Ly1、Ly2決定了缺陷的高度大?。琿s為加載到表面的熱流強(qiáng)度。

圖1 二維熱傳導(dǎo)模型Fig.1 The model of two-dimensional heat conduction

二維試件的導(dǎo)熱微分方程可寫(xiě)為：

初始條件：

邊界條件：

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；T為溫度，℃；c為比熱容，J/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；qs為熱流強(qiáng)度，在t＝0～0.1 s，qs＝2×107W/m2，在t＞0.1 s 時(shí)，qs＝0；α＝10 W/m2為換熱系數(shù)；Tf＝20℃為環(huán)境溫度。試件及其內(nèi)部空氣的物性參數(shù)如表1所示。正問(wèn)題求解是為了得到檢測(cè)外表面的溫度分布和相位分布信息，從而為反問(wèn)題的求解提供依據(jù)。

表1 材料的物性參數(shù)Table 1 Thermal properties of materials

2 反演識(shí)別求解過(guò)程

2.1 共軛梯度算法

共軛梯度算法（conjugate gradient method,CGM）通過(guò)使目標(biāo)函數(shù)S(P)達(dá)到極小化來(lái)確定識(shí)別結(jié)果，即S(P)＜ε（ε為給定的極小正數(shù)）。

式中：P＝(p1,p2,p3,…,pn)是待識(shí)別的參數(shù)向量，對(duì)于本文P＝(Lx1,Lx2,Ly1,Ly2)；m為x方向上的離散網(wǎng)格數(shù)；Yi為實(shí)際測(cè)量得到的值；Ui為在參數(shù)向量P下通過(guò)公式(1)～(3)計(jì)算得到的理論值（基于表面溫度檢測(cè)時(shí)，Yi、Ui為表面溫度值；基于相位檢測(cè)時(shí)，Yi、Ui為相位值）。

2.2 共軛梯度算法的迭代原理

共軛梯度反演識(shí)別算法的迭代公式為：

式中：Pk為第k次迭代的結(jié)果；dk、βk分別為第k次迭代的共軛搜索方向和搜索步長(zhǎng)，其計(jì)算公式為：

式中：?S(Pk)為共軛梯度方向；γk為共軛系數(shù)；Jk為敏感系數(shù)矩陣；其表達(dá)式分別為：

2.3 迭代求解過(guò)程

對(duì)于本文缺陷的識(shí)別問(wèn)題，其識(shí)別過(guò)程可描述為：通過(guò)共軛梯度算法不斷修正缺陷參數(shù)Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的初始假設(shè)值，以期找到一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值，使得在此組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值下通過(guò)公式(1)～(3)計(jì)算得到的理論值與實(shí)測(cè)值相吻合（基于表面溫度檢測(cè)時(shí)，理論值與實(shí)測(cè)值為表面溫度；基于相位檢測(cè)時(shí)，為相位），求解流程如圖2所示。

圖2 基于相位和表面溫度的CGM 反演識(shí)別算法流程圖Fig.2 The flow chart of CGM inversion algorithm based on phase and surface temperature

3 算例及其分析

在進(jìn)行定量識(shí)別的數(shù)字驗(yàn)證過(guò)程中，首先假定一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值，通過(guò)方程(1)～(3)計(jì)算得到表面的真實(shí)溫度值，然后依據(jù)公式(11)提出的測(cè)溫誤差模擬方法，將測(cè)溫誤差添加到由方程(1)～(2)計(jì)算得到的理論溫度值上，以此作為實(shí)際檢測(cè)時(shí)表面的溫度值，對(duì)溫度進(jìn)行FFT 變換，得到檢測(cè)表面的相位，然后再假設(shè)一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的初始值，以表面溫度或者相位為依據(jù)，利用共軛梯度法迭代求解出Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的最終值。

式中：Y為實(shí)測(cè)溫度；Ytrue為真實(shí)溫度；e為均勻誤差；ω為隨機(jī)數(shù)（－1.0～1.0），σ為偏差程度。

為了評(píng)價(jià)識(shí)別的準(zhǔn)確性，定義識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差：

式中：Er為相對(duì)誤差；Pe為識(shí)別結(jié)果；P為真實(shí)值。

表2 為不考慮測(cè)溫誤差時(shí)在不同初始假設(shè)下的識(shí)別結(jié)果（材料內(nèi)部缺陷的真實(shí)值為L(zhǎng)x1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm。）。由表2 可以看出，當(dāng)不存在測(cè)溫誤差時(shí)，在不同的初始假設(shè)下，基于相位和表面溫度的識(shí)別方法都能準(zhǔn)確地識(shí)別缺陷位置大小。

表3 為不同隨機(jī)誤差下的識(shí)別結(jié)果，材料內(nèi)部缺陷的真實(shí)參數(shù)值為L(zhǎng)x1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm，初始假設(shè)為L(zhǎng)x1＝15 mm、Lx2＝35 mm、Ly1＝5 mm、Ly2＝10 mm。從表中可以看出，當(dāng)測(cè)溫誤差較小時(shí)，基于相位和表面溫度的識(shí)別結(jié)果都有較高的精度，但當(dāng)隨機(jī)誤差增大時(shí)，識(shí)別結(jié)果的精度都會(huì)降低，可見(jiàn)基于相位和表面溫度的識(shí)別精度都對(duì)隨機(jī)誤差敏感，識(shí)別精度會(huì)隨著隨機(jī)誤差的增大而降低。

表3 不同隨機(jī)誤差下的識(shí)別結(jié)果Table 3 Results in distinct random temperature errors

在實(shí)際測(cè)溫時(shí)，如果選取的發(fā)射率與物體表面的發(fā)射率存在偏差，或者背景輻射較復(fù)雜時(shí)，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的溫度值與被測(cè)物體的實(shí)際溫度間出現(xiàn)均勻誤差[13-14]。表4 為不同的均勻誤差下的識(shí)別結(jié)果，材料內(nèi)部缺陷的真實(shí)參數(shù)值為L(zhǎng)x1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm，初始假設(shè)為L(zhǎng)x1＝15 mm、Lx2＝35 mm、Ly1＝5 mm、Ly2＝10 mm。由表4 可以看出，基于相位的識(shí)別都能準(zhǔn)確地識(shí)別出材料內(nèi)部缺陷的位置，識(shí)別結(jié)果精度不隨均勻誤差的增大而增大；而基于表面溫度的識(shí)別在均勻誤差較小時(shí)有較好的識(shí)別精度，隨均勻誤差的增大識(shí)別精度將降低，特別是參數(shù)Ly1的識(shí)別精度較差?？梢?jiàn)均勻誤差對(duì)基于相位的識(shí)別無(wú)影響，而對(duì)基于表面溫度的識(shí)別影響較大。因此，在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，如果采用基于表面溫度的檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)盡量減小均勻誤差；如果發(fā)射率誤差較大或者背景輻射較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)采用基于相位的檢測(cè)方法。

表4 不同均勻誤差下的識(shí)別結(jié)果Table 4 Results in distinct uniform temperature errors

4 結(jié)論

本文將共軛梯度算法與脈沖相位和脈沖檢測(cè)法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了基于相位和表面溫度的缺陷定量識(shí)別，對(duì)比分析了不同因素對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，得到的結(jié)論主要有：①當(dāng)不存在測(cè)溫誤差時(shí)，在不同的初始假設(shè)下，基于相位與基于表面溫度的識(shí)別方法都能準(zhǔn)確地識(shí)別缺陷位置大小。

②在較小的隨機(jī)測(cè)溫誤差下，基于相位與基于表面溫度的識(shí)別都有很好的識(shí)別精度，但隨測(cè)溫誤差的增大識(shí)別精度將降低?？梢?jiàn)基于相位和表面溫度的識(shí)別精度都對(duì)隨機(jī)誤差敏感。

③在不同的均勻誤差下，基于相位的識(shí)別都能準(zhǔn)確地識(shí)別缺陷位置大??；基于表面溫度的識(shí)別結(jié)果在均勻誤差較小時(shí)，有較好的識(shí)別精度，但隨均勻誤差的增大識(shí)別精度將降低?？梢?jiàn)均勻誤差對(duì)基于相位的識(shí)別無(wú)影響，而對(duì)基于表面溫度的識(shí)別影響較大。因此，在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，如果采用基于表面溫度的檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)盡量減小均勻誤差；如果發(fā)射率誤差較大或者背景輻射較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)采用基于相位的檢測(cè)方法。