邵群東

摘要：導(dǎo)數(shù)作為新課標(biāo)改革之下的一塊新的知識(shí)，在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中處于特殊的地位，尤其是對高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用起到了特殊的作用。導(dǎo)數(shù)關(guān)聯(lián)著許多的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)好導(dǎo)數(shù)能夠極大程度的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，學(xué)好導(dǎo)數(shù) 對函數(shù)有了莫大的幫助，更好的分析函數(shù)的性質(zhì)、思想。導(dǎo)數(shù)在函數(shù)習(xí)題的解答當(dāng)中也起著重大的作用。本文將對導(dǎo)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容意義及在函數(shù)中的具體應(yīng)用展開分析。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);函數(shù);應(yīng)用;意義

引言

導(dǎo)數(shù)部分的知識(shí)是高考的熱點(diǎn)之一，導(dǎo)數(shù)讓許多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候更加的靈活多變，與函數(shù)之間關(guān)系非常密切，一定意義上來講的導(dǎo)數(shù)可稱為導(dǎo)函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，如果導(dǎo)數(shù)的條件和函數(shù)相符，那么就可以用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)問題，這些更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生打開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一扇新的大門。讓學(xué)生的思路更加的清晰，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)少一些困惑，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域指明方向道路。利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)思維能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、分析導(dǎo)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容意義

首先導(dǎo)數(shù)的這一知識(shí)內(nèi)容的為整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域增加了豐富的內(nèi)涵，將很多實(shí)際生活當(dāng)中的應(yīng)用問題化復(fù)雜為簡單，具有普遍性和通用性的特點(diǎn)，能夠在學(xué)生面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，增加一點(diǎn)便捷性。其次，利用函數(shù)的定義運(yùn)用極值從而求出已知的函數(shù)問題，在這整個(gè)過程中，需要充分的了解了函數(shù)的概念和求導(dǎo)知識(shí)，才能提升整個(gè)的思維能力，利用其解決實(shí)際應(yīng)用問題，進(jìn)一步尋求到問題答案。最后，能夠增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，引發(fā)學(xué)生能夠以多個(gè)角度思考問題，提升整個(gè)的解題能力。最重要的導(dǎo)數(shù)能夠解決函數(shù)的單調(diào)性，極值，值域等問題的處理。導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)原則和求導(dǎo)方法等知識(shí)構(gòu)成了導(dǎo)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，為整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域前進(jìn)做出了重大貢獻(xiàn)。

二、探究函數(shù)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用

2.1將復(fù)雜問題簡單化，從而求出問題的答案

利用導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求導(dǎo)公式等，可以將所要解決的問題由復(fù)雜變?yōu)楹唵位?，讓整個(gè)簡單的過程省時(shí)省力。利用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)的單調(diào)性，在處理這一類問題時(shí)，將導(dǎo)數(shù)的概念引入其中，利用求導(dǎo)公式，從而使整個(gè)計(jì)算的過程簡單化。利用導(dǎo)數(shù)首先求出定義域，根據(jù)他的概念可以判斷出范圍，最終求出函數(shù)的增減區(qū)間。在整個(gè)的解題步驟中，學(xué)生需要認(rèn)真的思考 將記牢的一些公式運(yùn)用到其中，便可以減少時(shí)間，一定要記牢求導(dǎo)公式，頭腦時(shí)刻保持清醒，對有嚴(yán)密的邏輯思維能力和計(jì)算能力。

比如，在人教版a版高中數(shù)學(xué)選修1–1學(xué)習(xí)中，對于導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中具體應(yīng)用有這樣一個(gè)題。求出f（x）=x的3次方+3/x的3次方的單調(diào)函數(shù)時(shí)，在這道函數(shù)單調(diào)性問題求解時(shí)，便可引入導(dǎo)數(shù)概念。也就是我們可以先求出函數(shù)定義域，從已知條件可以知道并且判斷出范圍然后最終求出函數(shù)的增減區(qū)間。這樣的解題步驟節(jié)省了不少時(shí)間，但應(yīng)該嚴(yán)格遵守解題的步驟。比如，直接先求導(dǎo)判斷出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)求導(dǎo)公式來判斷出他的范圍，最終確定增減區(qū)間。

2.2利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，提升學(xué)生的思維能力

利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)極值，是一個(gè)極大的提升對于函數(shù)思想，并且在整個(gè)的計(jì)算過程中也提高了學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力，將二者很好的融合在了一起。教師需要起到一個(gè)引導(dǎo)的作用，將導(dǎo)數(shù)的知識(shí)講解給學(xué)生之后 讓學(xué)生記住，并且舉例給學(xué)生示范類似的問題如何求解，應(yīng)注重導(dǎo)數(shù)思想在函數(shù)極值求解問題的應(yīng)用，明確他的應(yīng)用步驟，對可能會(huì)出現(xiàn)的問題再糾正。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的關(guān)鍵步驟求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后中間經(jīng)過一些過程，最終確定函數(shù)的極大值或極小值。

比如在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)選修一導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用時(shí)，以這個(gè)求解函數(shù)f（x）=1/3x-4x+4的極值為說明。根據(jù)以上的步驟 我們要先進(jìn)行對題目中的函數(shù)求導(dǎo)，然后讓f’（x）=0，可以比較容易的求出根數(shù)，然后通過對x變化時(shí)的導(dǎo)數(shù)變化及函數(shù)變化進(jìn)行分析，函數(shù)f（x）取得最大值和最小值。與傳統(tǒng)解求函數(shù)的極值方法來比較，這樣的方法更加的便捷，非常簡單，更容易被學(xué)生所接受，同時(shí)還能鍛煉他們的邏輯思維能力。這些的前提是教師要提前給學(xué)生練習(xí)，多出一些函數(shù)相關(guān)的題，讓學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)，然后看一看自己的答案是否和其他同學(xué)一致，如果有錯(cuò)誤可以先反思一下為什么，是哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

【結(jié)束語】

綜上所述，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)對我們解決函數(shù)問題有很大的幫助，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系很密切，也可以說導(dǎo)數(shù)在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中扮演著一個(gè)重要的角色，與傳統(tǒng)的解決函數(shù)問題方法相對比，用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)，縮短學(xué)生計(jì)算的時(shí)間，提升他們的思維能力和邏輯思考能力，讓整個(gè)的運(yùn)算過程由復(fù)雜化，變?yōu)楹唵位?。并且能夠在考試中節(jié)省時(shí)間去檢查，提高函數(shù)的解題速度和速率以及正確性。這些都可以看出導(dǎo)數(shù)是一個(gè)很重要的元素，但是學(xué)生要細(xì)心，認(rèn)真的去學(xué)習(xí)才能夠?yàn)楹笃诘膶W(xué)習(xí)作鋪墊。利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性極值等，學(xué)生在這個(gè)過程中也可以進(jìn)行分析總結(jié)，也能提高他們的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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