成都地區(qū)土層剪切波速與埋深的關(guān)系*

蔡 潤(rùn)，彭 濤，羅東林，周亞?wèn)|，尹欣欣，郭 鵬，彭界超

(1.中冶成都勘察研究總院有限公司，四川 成都 610063；2.四川省地震局，四川 成都 610041；3.中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081；4.甘肅省地震局，甘肅 蘭州 730013；5.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

0 引言

剪切波速是表征地震作用下土體動(dòng)力反應(yīng)的重要物理量之一。它的大小既反映了場(chǎng)地傳播地震波的能力，又反映了土層的“軟硬”程度(廖振鵬，1989；王強(qiáng)等，2014；鄭龍等，2018；黃雅虹等，2020；宋健等，2020)。剪切波速在場(chǎng)地類(lèi)型劃分、飽和砂土或粉土的液化性判定、場(chǎng)地土層的動(dòng)彈性模量計(jì)算、土層地震反應(yīng)分析、地基處理效果評(píng)價(jià)等許多方面都有重要的作用(劉華貴，蔣文宇，2015；胡慶等，2019；段蕊等，2019；蔣其峰等，2019)。目前測(cè)試剪切波速的方法有單孔法、跨孔法或面波法等，其中單孔法應(yīng)用最為廣泛。現(xiàn)場(chǎng)剪切波速測(cè)試是獲取可靠測(cè)試資料的最有效手段之一，但是需要投入大量的人力、物力和財(cái)力，且受技術(shù)條件、設(shè)備故障和鉆孔塌孔等因素的影響，有時(shí)還不能得到理想的測(cè)試結(jié)果(賀為民等，2016；喬峰等，2019，2020；李玉影等，2019)。因此，確定某地區(qū)的剪切波速值與土層埋深的相關(guān)性，以供選址及估計(jì)抗震設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)，具有重要的工程意義。

目前，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)剪切波速與埋深的關(guān)系進(jìn)行了研究，如Hasancebi和Vlusay(2007)采用回歸分析法給出了土耳其地區(qū)土層剪切波速預(yù)測(cè)公式；Kuo 等(2011)利用多元回歸分析的方法給出了中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)剪切波速數(shù)據(jù)的擬合公式；王琦等(2018)基于天津地區(qū)地震安評(píng)的實(shí)測(cè)剪切波速資料，給出了考慮和不考慮場(chǎng)地類(lèi)別情況下常見(jiàn)土類(lèi)剪切波速與埋深的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；蔣其峰等(2019)基于冪函數(shù)的回歸模型，給出山東地區(qū)粉質(zhì)黏土剪切波速與埋深之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；喬峰等(2019)以北京地區(qū)地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告中實(shí)測(cè)剪切波速資料為依據(jù)，給出該地區(qū)5種常見(jiàn)土類(lèi)剪切波速與埋深之間關(guān)系的推薦模型；閆振軍等(2019)搜集整理了華北地區(qū)10個(gè)城市的928個(gè)鉆孔共10 703個(gè)測(cè)點(diǎn)的剪切波速與土層埋深之間的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系；沈方鋁等(2018)研究結(jié)果表明福州市區(qū)土層剪切波速與土層埋深間的相關(guān)性較為明顯(除卵石外)，一元二次多項(xiàng)式函數(shù)的適用性更強(qiáng)；宋健等(2020)依據(jù)哈爾濱市鉆孔實(shí)測(cè)剪切波速數(shù)據(jù)，定性分析了剪切波速與土層埋深的關(guān)系。不同地區(qū)相同土層的剪切波速之間均存在較大差別，故土層剪切波速與埋深之間的經(jīng)驗(yàn)公式可能存在一定的區(qū)域性。

目前對(duì)成都地區(qū)土層剪切波速與埋深的關(guān)系研究較少，且做相關(guān)的統(tǒng)計(jì)工作需要大量的數(shù)據(jù)樣本。鑒于此，本文搜集了成都市地震的安評(píng)報(bào)告，從中提取鉆孔剪切波速實(shí)測(cè)資料，統(tǒng)計(jì)成都地區(qū)不同土層剪切波速的區(qū)間分布頻次；利用常見(jiàn)數(shù)學(xué)回歸方程對(duì)不同土層剪切波速的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到不同巖土剪切波速隨埋深變化的統(tǒng)計(jì)關(guān)系；根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立成都地區(qū)關(guān)于土層剪切波速與埋深的關(guān)系的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選用成都地區(qū)某隧道排水工程的鉆孔資料對(duì)數(shù)學(xué)回歸模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)路模型進(jìn)行驗(yàn)證，以期為成都地區(qū)開(kāi)展工程勘察、場(chǎng)地地震安全評(píng)價(jià)等提供參考。

1 研究方法

1.1 常見(jiàn)數(shù)學(xué)回歸模型

土層剪切波速與埋深之間的關(guān)系可用如下模型來(lái)表示(段蕊等，2019；喬峰等，2019；宋健等，2020)：

線性函數(shù)模型：=+

(1)

冪函數(shù)模型：=

(2)

二次函數(shù)模型：=++

(3)

復(fù)雜函數(shù)模型：=(+)

(4)

式中：為土體剪切波速(單位：m/s)；為土體埋深(單位：m)；、、、、、、、、、為擬合參數(shù)。

基于上述4種模型，本文利用1stopt5.0軟件對(duì)不同土層剪切波速數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，同時(shí)使用表示擬合程度的擬合系數(shù)()、卡方值()和均方誤差()對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

擬合系數(shù)最大值為1，越接近1，說(shuō)明擬合程度越好，計(jì)算公式如下：

(5)

式中：為殘差平方和；為總離差平方和。

卡方分布是個(gè)相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和的分布，由此可知，卡方是沒(méi)有負(fù)數(shù)的。卡方值越大，值(原假設(shè)為真時(shí)樣本觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率)就越小，越能顯著拒絕原假設(shè)。其計(jì)算公式如下：

(6)

式中：表示實(shí)測(cè)次數(shù)；表示期望次數(shù)。

均方誤差表示預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間差異的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，可說(shuō)明樣本的離散程度，其計(jì)算公式為：

(7)

1.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart和McClelland等在1986年提出的，是一種單向傳播的多層前向型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已達(dá)到80%～90%(蔡潤(rùn)等，2018；Cai，2020)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是控制誤差信息的傳遞，若實(shí)際輸出與期望輸出不符，則誤差信號(hào)沿原先的輸入路線返回，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的全部單元，獲得各層單元的誤差信號(hào)來(lái)作為修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的依據(jù)，故也被稱(chēng)為誤差逆?zhèn)鞑ニ惴āP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的模擬非線性系統(tǒng)能力和良好的預(yù)測(cè)性，特別適用于求解復(fù)雜的非線性問(wèn)題，但也存在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性差、求解結(jié)果易陷入局部極值和收斂慢的缺點(diǎn)(蔡潤(rùn)等，2018)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)采用損失函數(shù)(又稱(chēng)均方誤差函數(shù))，定義為：

(8)

式中：為樣本個(gè)數(shù)；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出量的個(gè)數(shù)；為期望輸出值；為實(shí)際輸出。

遺傳算法的基本思想為(蔡潤(rùn)，2018)：從優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)種群開(kāi)始，根據(jù)適者生存的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的一個(gè)種群。在每一代，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度的優(yōu)劣挑選一部分優(yōu)良體復(fù)制到下一代，并對(duì)其進(jìn)行選擇、交叉以及變異等機(jī)制，產(chǎn)生出代表新的解集合的種群。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過(guò)程中自動(dòng)獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過(guò)程以求得最佳解。適應(yīng)度相當(dāng)于“生存競(jìng)爭(zhēng)、適者生存”的生物生存能力，在遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解，所以盡可能選擇簡(jiǎn)單的適應(yīng)度函數(shù)，使計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度最小。由于權(quán)值和閾值對(duì)結(jié)果的重要性，利用遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，能夠更好地預(yù)測(cè)輸出。使用遺傳算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.1 The flow chart of BP neural network based on the genetic algorithm

2 數(shù)據(jù)整理及剪切波速分布

2.1 成都地區(qū)地質(zhì)地貌概況

成都位于岷江沖洪積扇的東南緣、華夏系龍門(mén)山隆起褶帶之東，屬于華夏系構(gòu)造中第四紀(jì)坳陷盆地，主要由第四系沖擊平原、臺(tái)地和部分低山丘陵組成，其地質(zhì)歷史悠久，地質(zhì)環(huán)境條件獨(dú)特，構(gòu)造復(fù)雜，地層出露較全。全市地勢(shì)差異顯著，整體西北高、東南低，地面坡度2%～3%，西部位于四川盆地邊緣地區(qū)，以深丘和山地為主；東部屬于四川盆地盆底平原，是成都平原的腹心地帶，土層深厚，地勢(shì)平坦，海拔一般在750 m左右。

成都地區(qū)水系呈NW-SE向，除主要河流有府河、沱江河、清水河、南河等外，還有一些人工引水渠道，均屬于都江堰內(nèi)江水系。區(qū)域內(nèi)主要分布第四系全新統(tǒng)()和上更新統(tǒng)()地層，中、下更新統(tǒng)()與白堊系灌口組(2)零星露頭分布，地貌單元由不同類(lèi)型的填土、黏土、砂土、砂礫卵石層疊置而成(汪蘇華，李鐘武，1990；許仲路，朱紅，1991)。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及統(tǒng)計(jì)

本文收集了成都市地震安評(píng)資料中262個(gè)鉆孔的資料，部分柱狀圖如圖2所示。剔除數(shù)據(jù)中存在較大誤差、非實(shí)測(cè)剪切波速等明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，共有240個(gè)鉆孔的6 479個(gè)剪切波速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中巖體的剪切波速與埋深的相關(guān)性不大，因此在后續(xù)分析工作中不進(jìn)行討論。由于成都地區(qū)場(chǎng)地類(lèi)型主要為Ⅱ類(lèi)和Ⅲ類(lèi)，場(chǎng)地類(lèi)型的劃分按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2001)的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行(表1)，由于Ⅲ類(lèi)場(chǎng)地樣本較少，故本文僅對(duì)成都地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地進(jìn)行分析，共取得4 556個(gè)剪切波速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 成都地區(qū)土的類(lèi)型劃分和剪切波速范圍Tab.1 Classification of the soil and corresponding shear wave velocities in Chengdu region

圖2 部分鉆孔柱狀圖Fig.2 Part of the bore histograms

表2為成都地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地各類(lèi)土體的剪切波速、埋深等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，考慮到雜填土、沖填土、耕耘土和素填土數(shù)據(jù)量較少，故將它們統(tǒng)一歸類(lèi)為填土。本文研究的土類(lèi)主要包括填土、粉土、粉質(zhì)黏土、黏土、含卵石黏土、含黏土卵石、卵石等，樣本埋深分布在 0～71 m。

表2 成都地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地各類(lèi)土體的基本信息Tab.2 Basic information of different soil on Class Ⅱ Site in Chengdu region

2.3 部分巖土的剪切波速分布特征

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，成都地區(qū)部分巖土的埋置深度分布范圍較大，因此對(duì)同一類(lèi)型巖土不同埋深進(jìn)行分檔處理，并得到不同埋深范圍的統(tǒng)計(jì)頻次，同時(shí)給出該范圍內(nèi)的平均剪切波速值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，粉質(zhì)黏土的埋深范圍主要集中在5～25 m，總頻次為337，約占統(tǒng)計(jì)總頻次的80%，平均剪切波速為209.5 m/s；含黏土卵石的埋深范圍主要集中在8～28 m，總頻次為146，約占統(tǒng)計(jì)總頻次的73%，平均剪切波速為250.3 m/s；中密卵石的埋深范圍主要集中在12～33 m，總頻次為913，約占統(tǒng)計(jì)總頻次的87%，平均剪切波速為385.9 m/s；密實(shí)卵石的埋深范圍主要集中在30～60 m，總頻次數(shù)為439，約占統(tǒng)計(jì)總頻次的74%，平均剪切波速為535.4 m/s。

圖3 成都地區(qū)剪切波速在不同埋深范圍的頻次分布直方圖Fig.3 Histograms of the shear wave velocity at different depths in Chengdu area

本文對(duì)成都地區(qū)4種不同密實(shí)度的卵石在不同剪切波速區(qū)間的頻次分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)給出正態(tài)分布曲線(圖4)，主要采用期望值和方差來(lái)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)及其相對(duì)于其平均值的離散程度；采用峰度和偏態(tài)系數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)分布陡緩程度及其偏斜方向和程度。

圖4 4種不同密實(shí)度的卵石在不同剪切波速的頻次分布直方圖和正態(tài)分布Fig.4 Histograms and normal distribution of 4 types pebble soil in different shear wave velocities

松散卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4a)顯示：主要呈現(xiàn)出單峰型的特征，峰值區(qū)間為235～249 m/s，總頻次為295，占統(tǒng)計(jì)總頻次的81%，對(duì)應(yīng)于土類(lèi)型中的中軟土(表1)。填土的剪切波速的正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為244.98和49.72；此時(shí)的峰值為1.771 0，為正偏態(tài)，同時(shí)又小于3，說(shuō)明比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰平緩；偏度系數(shù)為1.181 1，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布具有正偏離，即數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)。

稍密卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4b)顯示：主要呈現(xiàn)出偏峰型特征，峰值區(qū)間為312～328 m/s，總頻次為613，占統(tǒng)計(jì)總頻次的77%，對(duì)應(yīng)中硬土(表1)。填土的剪切波速的正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為317.51和72.79；此時(shí)的峰值為1.029 4，為正偏態(tài)，同時(shí)又小于3，說(shuō)明比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰平緩；偏度系數(shù)為-0.946 3，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布具有負(fù)偏離，即數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的多，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要短。

中密卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4c)顯示：主要呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)型特征，峰值區(qū)間為374～398 m/s，總頻次為954，占統(tǒng)計(jì)總頻次的91%，對(duì)應(yīng)中硬土(表1)。填土的剪切波速的正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為387.58和51.12；峰值為1.383 3，為正偏態(tài)，同時(shí)又小于3，說(shuō)明比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰平緩；偏度系數(shù)為0.605 2，數(shù)據(jù)分布為正偏離，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)。

密實(shí)卵石的剪切波速頻次分布直方圖(圖4d)顯示：該分布呈現(xiàn)出偏峰型特征，峰值區(qū)間為515～546 m/s，總頻次為491，占統(tǒng)計(jì)總頻次的83%，對(duì)應(yīng)堅(jiān)硬土(表1)。填土的剪切波速的正態(tài)分布密度函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差分別為536.55和194.78；峰度值為2.165 1，為正偏態(tài)，同時(shí)又小于3，說(shuō)明比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰平緩；偏度系數(shù)為0.369 4，數(shù)據(jù)分布為正偏離，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于左邊的尾部要長(zhǎng)。

3 剪切波速與埋深關(guān)系

通過(guò)統(tǒng)計(jì)鉆孔數(shù)據(jù)提取各類(lèi)土層數(shù)據(jù)，得到成都地區(qū)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地土層剪切波速與埋深之間關(guān)系的散點(diǎn)圖(圖5)。由圖5可知，成都地區(qū)各類(lèi)常見(jiàn)土體的剪切波速隨埋深的增大而增加，具有很強(qiáng)的正相關(guān)性，但不同土體剪切波速的增加率各不相同，其剪切波速的統(tǒng)計(jì)范圍見(jiàn)表2。利用1stopt5.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，主要采用模擬退火算法計(jì)算。該算法主要是一種模擬金屬退火過(guò)程的隨機(jī)搜索方法，其過(guò)程描述為在給定初溫下，通過(guò)一定的進(jìn)度表緩慢降低溫度參數(shù)值，使得SA在搜索空間里能夠找到最優(yōu)解(柳玲等，2009；王寶楠等，2021)。該算法的魯棒性強(qiáng)，適用于并行處理，主要用于求解復(fù)雜的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，本文將降溫速度設(shè)置為0.99。

圖5 成都地區(qū)各類(lèi)土體剪切波速與埋深關(guān)系的散點(diǎn)圖Fig.5 Shear wave velocity of soil versus the depth in Chengdu region

本文利用4種常見(jiàn)數(shù)學(xué)回歸模型分別對(duì)不同類(lèi)型土體數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到成都地區(qū)各類(lèi)土體數(shù)學(xué)回歸模型的擬合參數(shù)和擬合優(yōu)度(表3)。

表3 成都地區(qū)內(nèi)Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地常規(guī)土類(lèi)回歸模型的擬合參數(shù)和擬合優(yōu)度Tab.3 Fitting parameters and goodness of conventional soil regression model for type II site in Chengdu region

續(xù)表3

從表3可見(jiàn)，成都地區(qū)各種常見(jiàn)土類(lèi)的剪切波速與埋深間都存在明顯的關(guān)聯(lián)性，不同數(shù)學(xué)回歸模型針對(duì)不同類(lèi)型土樣的回歸擬合效果均不一致，故針對(duì)不同類(lèi)型的土樣，可選擇不同的數(shù)學(xué)回歸模型。結(jié)合3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，推薦不同類(lèi)型土樣的擬合模型分別為：填土、黏土、含卵石黏土、稍密卵石、中密卵石、密實(shí)卵石的擬合模型為二次函數(shù)，即=++；粉土擬合模型為冪函數(shù)，即=；粉質(zhì)黏土、含黏土卵石擬合模型為復(fù)雜函數(shù)模型，即=(+)；松散卵石擬合模型為線性函數(shù)，即=+，每種模型的推薦使用參數(shù)見(jiàn)表3中加下劃線數(shù)字。

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文推薦模型的可靠性，筆者選取成都地區(qū)某隧道排水工程的鉆孔資料，將本文模型預(yù)測(cè)的剪切波速與本地實(shí)測(cè)鉆孔剪切波速、結(jié)合《構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50191—2012)和劉紅帥等(2010)得出的模型(下文將這兩種模型統(tǒng)稱(chēng)為“其它模型”)進(jìn)行對(duì)比分析，其中相對(duì)誤差表示預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差占實(shí)測(cè)值的比值。本文將采用數(shù)學(xué)回歸模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)鉆孔資料的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

4.1 數(shù)學(xué)回歸模型

筆者選取10個(gè)鉆孔資料中的部分剪切波速數(shù)據(jù)，結(jié)合本文推薦的每一種土樣的數(shù)學(xué)回歸模型，計(jì)算剪切波速預(yù)測(cè)值?！稑?gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50191—2012)中給出了常規(guī)土樣與埋深間關(guān)系的模型(下文簡(jiǎn)稱(chēng)“《規(guī)范》模型”)，但只給出了黏土、卵石等相關(guān)擬合函數(shù)，并未涉及填土、粉土。因此筆者結(jié)合劉紅帥等(2010)給出的相關(guān)擬合公式進(jìn)行對(duì)比分析，得到各個(gè)模型對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差。由于填土、含卵石黏土以及含黏土卵石并未查閱到相關(guān)的研究成果，因此不再對(duì)比其實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由表4可知，本文數(shù)學(xué)回歸模型得出的結(jié)果整體上優(yōu)于其它模型，所得到的剪切波速預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，雖然個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)表現(xiàn)較差，但相對(duì)預(yù)測(cè)誤差均控制在12%以?xún)?nèi)。其它模型主要針對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)各土類(lèi)剪切波速與埋深相關(guān)性進(jìn)行的研究，而本文模型與其他模型得出結(jié)果的差異性也正說(shuō)明了土層剪切波速與埋深間關(guān)系可能受到區(qū)域性的影響。

表4 基于本文數(shù)學(xué)回歸模型、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其它模型按土體埋深所得剪切波速預(yù)測(cè)值(Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地)Tab.4 Predicted shear wave velocities according to the soil depth based on the model of genetic neural network， the mathematical regression model by the author，and the model by Liu

4.2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

筆者利用樣本中的4 556個(gè)剪切波速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。遺傳算法的遺傳代數(shù)同誤差的變化如圖6a所示。由圖可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在開(kāi)始階段誤差的變化較為明顯，而隨著不斷的優(yōu)化，誤差變化的幅值越來(lái)越小，說(shuō)明此時(shí)的模型結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖6b所示。從圖中可以看到，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化處理后的樣本數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過(guò)程中用較少的訓(xùn)練次數(shù)就可達(dá)到期望的均方誤差，訓(xùn)練速度很快，這是由于通過(guò)遺傳算法尋優(yōu)后，確定出了網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值和閾值，而此時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值就無(wú)需再隨機(jī)賦值。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的性能，對(duì)訓(xùn)練結(jié)果做進(jìn)一步仿真分析，即對(duì)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的輸出結(jié)果和實(shí)測(cè)值作線性回歸分析(圖6c)，得到兩者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.910 96。

圖6 遺傳代數(shù)同誤差值(a)、實(shí)驗(yàn)誤差平方和隨訓(xùn)練次數(shù)(b)變化曲線及遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出回歸分析(c)Fig.6 Curve of variation of genetic algebra and error value(a)，sum of squares of experimental errors vs training times(b)，and the recursive analysis of GA-BP network output(c)

對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，需用實(shí)測(cè)樣本對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，即利用仿真函數(shù)來(lái)獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出，通過(guò)檢測(cè)輸出值和實(shí)測(cè)值之間的誤差是否滿足要求來(lái)驗(yàn)證模型的可靠性，利用sim函數(shù)進(jìn)行仿真處理后可得到預(yù)測(cè)值。同樣選取成都地區(qū)某隧道排水工程的鉆孔資料進(jìn)行測(cè)試，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出結(jié)果見(jiàn)表4。從表4可以看到，遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與其它模型相比，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值更加接近，誤差更小，精度更高，更加適用于成都地區(qū)的各土類(lèi)剪切波速與埋深相關(guān)性分析應(yīng)用。

為了更直觀地觀察預(yù)測(cè)效果，將本文的數(shù)學(xué)回歸模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，與其他模型得到的剪切波速預(yù)測(cè)值及實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，如圖7所示。由圖可見(jiàn)，本文數(shù)學(xué)回歸模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出的結(jié)果較為穩(wěn)定，誤差更小，與其它模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比有明顯改善。

圖7 不同方法的輸出結(jié)果對(duì)比Fig.7 Shear wave velocities obtained by different models

5 結(jié)論

本文基于成都地區(qū)地震安評(píng)報(bào)告中的實(shí)測(cè)鉆孔數(shù)據(jù)，分別利用4種回歸函數(shù)模型和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，定性探討了成都地區(qū)常見(jiàn)土類(lèi)剪切波速與埋深的相關(guān)性，同時(shí)給出各類(lèi)土剪切波速與埋深的經(jīng)驗(yàn)公式。并以成都地區(qū)某隧道排水工程的鉆孔剪切波速實(shí)測(cè)值為例，將本文推薦的兩種模型與其它模型的計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，得出的主要結(jié)論如下：

(1)成都地區(qū)覆蓋土層的剪切波速與埋深間存在一定相關(guān)性，且隨埋深的不斷增大，離散程度也增大。

(2)采用本文推薦的數(shù)學(xué)回歸模型，剪切波速預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在12%以?xún)?nèi)；遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出的剪切波速值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差在15%以?xún)?nèi)，說(shuō)明這兩種方法均具有較合理的可靠性。

(3)通過(guò)對(duì)同一數(shù)學(xué)回歸方程應(yīng)用在不同地區(qū)的輸出結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，區(qū)域性可能對(duì)剪切波速與埋深間的經(jīng)驗(yàn)公式存在較大影響，主要表現(xiàn)在預(yù)測(cè)精度方面。

本文僅考慮了不同土類(lèi)的剪切波速同埋深的相關(guān)性，并未考慮其它因素的影響，如土體的狀態(tài)、地質(zhì)成因、土的含水量和周?chē)h(huán)境等因素，而且也未分析土層剪切波速與土體其余物理力學(xué)參數(shù)之間的相關(guān)性，在未來(lái)還有必要做進(jìn)一步的研究。