解孟雨，孟令媛

(中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100045)

0 引言

我國的國土面積雖僅占全球陸地面積的7%，卻有全球33%的大陸強震發(fā)生在我國(中國地震信息網(wǎng)，2018)。據(jù)中國地震信息網(wǎng)(2018)統(tǒng)計，1901—2001年我國大陸因地震死亡人數(shù)達到60余萬人，最慘烈的是1920年12月寧夏海原8.6級地震和1976年7月河北唐山7.8級地震，死亡人數(shù)分別是23.55萬人和24.2萬人。20世紀(jì)以來，科技得到了迅速的發(fā)展，但是從發(fā)震頻度上看，1950年以來中國大陸地區(qū)平均每年發(fā)生5級地震24次、6級地震4次、7級地震0.6次，地震仍然是人民生命安全和社會發(fā)展的巨大威脅。

南北地震帶作為中國大陸中部強震相對密集分布的地震帶，發(fā)生了2008年四川汶川8.0、2010年青海玉樹7.1、2013年四川蘆山7.0、2017年四川九寨溝7.0、2014年云南景谷6.6、2014年云南魯?shù)?.5等一系列強震，這些強震對震中及其附近城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)均造成了巨大的傷害。例如截至2008年9月25日，2008年汶川8.0地震共造成直接經(jīng)濟損失8 523.09億元，致使69 227人死亡，17 923人失蹤以及374 643人受傷(陶正如，陶夏新，2021)。研究顯示南北地震帶仍存在發(fā)生強震的可能(M7專項工作組，2012)。

強震發(fā)生后，快速研判該地震序列的類型及余震強度具有重要的減災(zāi)意義?，F(xiàn)階段我國震后應(yīng)急及地震序列跟蹤工作中，針對地震序列類型及余震強度的判定方法，以震中附近歷史地震序列對比分析為主，并綜合考慮統(tǒng)計規(guī)律(中國地震局監(jiān)測預(yù)報司，2007；呂曉健等，2010；蔣飛蕊等，2015；趙小艷等，2021)、值(劉正榮，孔昭麟，1986；馬茹瑩等，2016)以及推定最大余震震級方法(吳開統(tǒng)等，1984；Shcherbakov，Turcotte，2004)等的計算結(jié)果。其中推定最大余震震級方法可以依據(jù)地震序列數(shù)據(jù)實時評估最大余震震級，且計算簡單快速，是震后評估最大余震震級水平的常用方法之一。Shcherbakov等(2013)利用該方法估算了全球70個俯沖帶地震序列的最大余震(或最大后續(xù)地震)震級，結(jié)果顯示對于大多數(shù)序列可以準(zhǔn)確估計出最大余震震級，對于震級差為0.2級的震群序列也可以有效估計出最大后續(xù)地震震級。蘇有錦等(2014)針對全球184個7級以上淺源主-余型地震序列研究了震后不同時間下推定最大余震震級方法的適用性，結(jié)果顯示估算出的最大余震震級與實際值的差值多為-0.5～0.5，且可以利用震后短時間尺度的余震數(shù)據(jù)估算出合理的最大余震震級。解孟雨等(2017)基于九寨溝7.0級地震序列的數(shù)據(jù)，討論了震級類型、余震目錄時間長度對于推定最大余震震級方法的影響，結(jié)果顯示該方法對面波震級和里氏震級均適用，且余震目錄時間尺度較長時，最大余震震級估算值較好，利用震后短期的計算結(jié)果也可以作為最大余震震級的合適估計。

為進一步分析推定最大余震震級方法對我國大陸地區(qū)強震序列的有效性，分析不同常用最小完備震級和值計算方法組合下的估算結(jié)果，本文針對南北地震帶開展相關(guān)研究，選取該區(qū)2000—2020年≥6.0地震序列數(shù)據(jù)，討論分析不同方法組合以及數(shù)據(jù)時間長度對實際最大余震震級的影響，然后依據(jù)分析結(jié)果提出了最優(yōu)的推定最大余震震級方法。

1 計算方法

對于現(xiàn)有的地震序列記錄，一般滿足G-R定律，即：

lg(≥)=-

(1)

式中：(≥)為震級大于的余震個數(shù)；和則是正常數(shù)，描述了選定區(qū)域地震活動性水平的高低程度，它依賴于選定區(qū)域和觀測數(shù)據(jù)時間尺度的大小，一般認(rèn)為值給出了區(qū)域總的地震個數(shù)，而值刻畫了區(qū)域內(nèi)地震大小的相對分布情況，其范圍為0.6～1.4(Marzocchi，Sandri，2003；Shcherbakov，Turcotte，2004；Wang，2015；Hamdache，2017)。=1時，地震序列的推定最大余震震級為：

=

(2)

從式(2)可以看出，只需在地震序列最小完備性震級的基礎(chǔ)上，計算出參數(shù)和，便可估算序列最大余震震級，這一方法就稱為推定最大余震震級法。

最小完備性震級的估算方法主要分為兩類(Mignan，Woessner，2012)：基于臺站的方法和基于目錄的方法?；谀夸浀姆椒ㄏ鄬唵蚊鞔_，適合實現(xiàn)快速計算，其中最大曲率法(MAXC)和擬合優(yōu)度測試法(GFT)計算較為簡單快捷，滿足震后最大余震震級快速評估的要求。

MAXC將地震個數(shù)(+d≥≥)最大時對應(yīng)的震級值作為地震目錄的，其中為地震震級記錄的最小間隔，一般為0.1。MAXC會低估地震目錄的，因此更為接近實際真值，一般會添加修正系數(shù)0.2，即=(MAXC)+ 0.2(Woessner，Wiemer，2005)，該計算方法稱為修正MAXC。

GFT首先定義了衡量擬合G-R定律曲線與實際數(shù)據(jù)擬合程度的參數(shù)值：

(3)

式中：為選定的震級；、為針對≥地震目錄計算出的參數(shù)值；和分別為每一震級檔下觀測到的累積地震個數(shù)和按擬合G-R定律計算出的累積地震個數(shù)。通過改變大小，計算出相應(yīng)的值，當(dāng)值大于設(shè)定閾值時，取為地震目錄的。通常值閾值設(shè)定為90%或95%，相應(yīng)的一般記為-90和-95。使用GFT估算時，存在無法計算出-90和-95的情況，因此在實際使用過程中常采用GFT和修正MAXC的混合方法，依次確定是否可以計算出-95和-90，如果都無法計算出，則利用修正MAXC計算相應(yīng)的(Wiemer，2001)。

值的計算方法主要分為兩大類：最小二乘法和最大似然法。對于最小二乘法(LS)，本文采用常用的線性回歸系數(shù)最小二乘估計(賈俊平等，2018)，即設(shè)定變量和之間滿足：

=++

(4)

式中：和為需要確定的常數(shù)；為誤差項，反映了除和之間線性關(guān)系的其他因素的影響。由實測數(shù)據(jù)和可以得到和的估計值分別為：

(5)

使用最大似然法(ML)估算值，常用的值及不確定度計算如下：

(6)

(7)

=lg [(≥)]+

(8)

(9)

在采用ML計算值時，≥的地震總數(shù)(≥)必須足夠大，一般為≥30(Aki，1965；賈俊平等，2018)。

為了尋找最優(yōu)的組合方法，本文采用上述常用方法的組合計算出推定最大余震震級，然后通過對比分析對實際最大余震震級的估算效果，確定更為有效的方法組合。具體而言，分別采用修正MAXC方法以及GFT和修正MAXC的混合方法(以下分別簡稱為MAXC和GFT)計算，然后分別使用LS和ML計算值，構(gòu)成4種最大余震震級估算方法組合，即GFT+LS、GFT+ML、MAXC+LS和MAXC+ML。

(10)

式中：為地震序列總個數(shù)；為誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 數(shù)據(jù)和結(jié)果

南北地震帶是一條由不同方向、不同性質(zhì)斷裂和褶皺構(gòu)成的近南北向的復(fù)雜構(gòu)造帶和地震活動帶，是中國大陸地震活動最為強烈的地區(qū)之一。依據(jù)地質(zhì)構(gòu)造特征和地震活動的空間分布特征，可以給出南北地震帶不同的空間范圍定義。為收集足夠的地震序列數(shù)據(jù)，同時也為大震活躍區(qū)地震序列最大余震的評估提供可行的手段，本文采用以中國大陸強震的空間分布特征定義的南北地震帶范圍(邵志剛，張浪平，2013)，即(21°～45°N，95°～110°E)。在該研究范圍內(nèi)，2000—2020年中國地震臺網(wǎng)目錄中共記錄到6級及以上地震35次，其中6.0～6.9地震31次，≥7.0地震4次，去掉余震后共有25個≥6.0地震(表1、圖1)。由于2000年1月15日姚安6.5級、2000年9月12日興海6.6級、2001年10月27日永勝6.0級以及2008年11月10日海西6.3級地震序列的現(xiàn)有目錄存在記錄時間較短、地震個數(shù)較少或缺失小震的情況，無法進行推定最大余震震級的計算，因此僅對其余21個地震序列進行研究。

圖1 南北地震帶MS≥6.0地震震中分布Fig.1 Locations of MS≥6.0 earthquakes in the North-South Seismic Belt

表1 2000—2020年南北地震帶MS≥6.0主震基本信息Tab.1 Mainshocks with MS≥6.0 in the North-South Seismic Belt from 2000 to 2020

蔣海昆等(2007)指出絕大多數(shù)5.0級以上地震序列的最大余震發(fā)生生在震后1a內(nèi)，其中93%的最大余震發(fā)在震后90 d內(nèi)。在日常震后趨勢研判中，我們更關(guān)注震后90 d內(nèi)的最大余震震級。因此針對南北地震帶21個≥6.0地震序列，本文分別使用4種和值的方法組合，分別估算主震后1、3、5、7、15、30、90 d時的最大余震震級，然后與震后90 d內(nèi)實際發(fā)生的最大余震震級進行對比。

表2 4種組合方法得出的MS≥6.0地震序列的MC和MILATab.2 MC and MILA for MS≥6.0 earthquake sequences by using 4 combinations

圖2 4種組合方法得出的和CM(b)Fig.2 from 4 combinations

表3進一步給出了使用GFT+ML組合方法得出的21個≥6.0地震序列在震后不同時刻的和最大余震震級的估計值。2013年蘆山7.0、2019年長寧6.0等13個地震序列的隨時間增加而逐步減小(表3中加粗的數(shù)字)，符合通常的預(yù)期，而其他序列的則隨時間增加基本不變或者呈現(xiàn)小幅波動變化。2010—2020年多數(shù)≥6.0地震序列<2.0，這可能是由于南北地震帶臺網(wǎng)的升級和布設(shè)使得出現(xiàn)了整體的下降。震后不同時刻的整體上與余震數(shù)據(jù)時間長度不存在明顯的比例關(guān)系。如果定義誤差絕對值|Δ|≤0.5為方法估計結(jié)果正確，則有約71.4%(15/21)的地震序列可以在震后90 d時獲得正確的估計結(jié)果，同時有57%(12/21)的地震序列可以在震后1 d內(nèi)給出正確的估計值，以上表明用GFT+ML組合估算最大余震震級有較好的正確率，利用震后短期的數(shù)據(jù)進行最大余震震級的估計，也具有一定的正確率。

3 討論

圖3 使用GFT+ML組合方法計算景谷MS6.6地震后1 d(a)和90 d(b)余震序列的G-R定律擬合結(jié)果Fig.3 Fitting results of G-R law obtained by GFT and ML 1 in day(a) and 90 days(b)after the Jinggu MS6.6 earthquake

表3 使用GFT+ML得出的21個MS≥6.0地震序列的MC和MILATab.3 Results of MC and MILA for 21 MS≥6.0 earthquake sequences by using GFT and ML

在使用LS方法計算值時，較大震級地震的權(quán)重較大(吳果，2018)，因此在計算時，若不限制余震數(shù)據(jù)的震級上限，則相應(yīng)的G-R定律擬合曲線會存在偏離實測累積頻度-震級分布的情況。如利用LS方法對雅江6.0地震后1 d的余震數(shù)據(jù)進行擬合時，如不限制震級上限，G-R定律擬合曲線存在明顯的偏離(圖4a)，此時值以及外推最大余震震級均不可信。而按照本文LS方法的計算方法，即自動選取擬合G-R定律和實測累積頻度-震級分布誤差最小時的震級上限，則可以一定程度上避免擬合曲線偏離的問題，提高擬合結(jié)果的可靠性(圖4b)。

圖4 采用GFT+LS組合方法計算雅江MS6.0地震后1 d不同震級上限的擬合結(jié)果Fig.4 Fitting results of G-R law obtained by GFT and LS with different upper limits of magnitude in 1 day after the Yajiang MS6.0 earthquake

整體上使用LS方法進行最大余震震級估計的結(jié)果比使用ML時的大。以景谷地震為例，震后1 d使用LS方法計算出的最大余震震級為8.3，遠(yuǎn)大于實際最大余震震級6.2(表2和圖5)。對比圖5和圖3a可以看出，盡管采用了尋找最小誤差的方法確定震級上限，部分改善了LS方法計算時較大震級地震權(quán)重較大的問題，但當(dāng)小震級地震缺失時，僅考慮較小震級范圍余震的擬合G-R定律會偏離考慮全部≥余震時擬合出的G-R定律。Sandri和Marzocchi(2007)通過理論分析和數(shù)值計算討論了使用LS方法估算的值情況，結(jié)果顯示理論上LS方法得到的值會明顯低于給定值。因此為了震后快速準(zhǔn)確地估算余震序列最大地震震級，ML方法是更合適計算值的方法。

圖5 使用MAXC+LS組合方法得到的景谷MS6.6地震后1 d的G-R定律擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of G-R law obtained by MAXC and LS combination in 1 day after the Jinggu MS6.6 earthquake

4 結(jié)論

本文以南北地震帶為研究區(qū)域，篩選出2000—2020年共21個≥6.0地震序列，使用4種組合方法GFT+LS、GFT+ML、MAXC+LS和MAXC+ML分別進行計算，得到震后不同時刻外推最大余震震級，以及該震級值對于實際最大余震震級的估算效果，得到的主要結(jié)論如下：