萬俊良 李方偉 王明月

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，移動(dòng)通信教育部工程研究中心，移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

1 引言

超寬帶（ultra wide band，UWB）技術(shù)自21世紀(jì)初期民用以來得到了快速發(fā)展，利用極窄的脈沖傳輸信息，具有多徑分辨力強(qiáng)、功耗低、成本低等優(yōu)勢(shì)成為最具潛力的新型短距離無載波通信技術(shù)之一［1-3］。隨著對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率和吞吐量需求的持續(xù)增長(zhǎng)，多輸入多輸出UWB（multiple input multiple output UWB，MIMOUWB）通信系統(tǒng)得到了廣泛關(guān)注［4-7］。MIMO-UWB系統(tǒng)具有許多優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也有一些不足，其中重要的方面是多天線存在的信道間干擾（inter-channel interfer?ence，ICI）等問題以及多徑效應(yīng)引起的符號(hào)間干擾（inter-symbol interference，ISI）［8-10］。

近些年研究發(fā)現(xiàn)，空間調(diào)制（spatial modulation，SM）在發(fā)射端激活一根發(fā)射天線，利用空域中天線索引來傳輸比特信息，可消除MIMO 系統(tǒng)中的多天線問題。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于SM 的MIMOUWB方案，通過采用最大比合并檢測(cè)恢復(fù)信號(hào)實(shí)現(xiàn)了低檢測(cè)復(fù)雜度，但UWB 的多徑效應(yīng)引起的ISI 造成誤比特率（bit error rate，BER）較高。文獻(xiàn)［12］提出一種基于混沌空間調(diào)制的UWB 方案，克服多天線問題的同時(shí)提高了系統(tǒng)的信道容量，但多徑效應(yīng)會(huì)使得系統(tǒng)性能下降。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于正交互補(bǔ)碼的SM-UWB 方案，采用正交互補(bǔ)碼擴(kuò)展頻譜從而提高利用率在一定程度上緩解了多徑效應(yīng)，但是接收端復(fù)雜度較高。對(duì)于上述文獻(xiàn)多徑效應(yīng)并沒有得到很好地解決，因此研究一種能有效解決多徑問題的方法是有必要的。

時(shí)間反演（time reversal，TR）技術(shù)可以將經(jīng)過多徑傳輸后的信號(hào)在空域和時(shí)域上實(shí)現(xiàn)能量聚焦，具有空時(shí)聚焦特性［14-15］。文獻(xiàn)［16］證明了TR 的空時(shí)聚焦特性可以減少多徑效應(yīng)引起的ISI，并提高系統(tǒng)的抗干擾性。文獻(xiàn)［17］將時(shí)間反演應(yīng)用于超寬帶通信系統(tǒng)中，TR 收集UWB 通信系統(tǒng)中分散的多徑分量實(shí)現(xiàn)能量聚焦，不僅可以減少多徑效應(yīng)帶來的影響，也可以降低接收端的復(fù)雜度。文獻(xiàn)［18］提出了一種基于時(shí)間反演塊對(duì)角化的MIMO-UWB方案，通過對(duì)信道脈沖響應(yīng)矩陣進(jìn)行特征值分解使其對(duì)角化，達(dá)到減少ISI的目的。

基于以上分析，針對(duì)MIMO-UWB系統(tǒng)中的多天線干擾和多徑干擾的問題，本文研究了TR技術(shù)在接收天線移位鍵控（receive antenna shift keying，RASK）調(diào)制中的應(yīng)用［19-21］，提出了基于時(shí)間反演接收天線移位鍵控的MIMO-UWB（time reversal receive antenna shift keying UWB，TR-RASK-UWB）方案，RASK 調(diào)制利用接收端天線索引將發(fā)射天線陣列形成空間波束，同時(shí)TR 技術(shù)的空時(shí)聚焦特性將經(jīng)過UWB 多徑信道后分散的信號(hào)聚集到目標(biāo)接收天線，減少多徑對(duì)系統(tǒng)誤碼性能帶來的影響，推導(dǎo)了在UWB 多徑信道下所提方案的BER 表達(dá)式并仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：在發(fā)射天線和接收天線相同的情況下，所提方案相比于傳統(tǒng)的MIMO-UWB系統(tǒng)性能得到提升。

2 系統(tǒng)模型

2.1 方案框圖

圖1（a）為所提TR-RASK-UWB 方案的發(fā)射端框圖，圖1（b）為該方案的接收端框圖。假設(shè)該發(fā)射端有Nt根發(fā)射天線，接收端有Nr=2a根用戶接收天線（a∈Z+）。二進(jìn)制比特?cái)?shù)據(jù)流經(jīng)過重復(fù)編碼和調(diào)制后，輸入的比特{…，bi-1，bi，bi+1，…}，通過RASK調(diào)制后被劃分為若干組并生成映射信號(hào)xj，其中第l組為包含a個(gè)比特的符號(hào)，然后通過天線選擇模塊選出一根序列為j的目標(biāo)接收天線，經(jīng)過TR 技術(shù)的空時(shí)聚焦特性收集多徑分量，減少多徑效應(yīng)的干擾，生成發(fā)射信號(hào)。經(jīng)過UWB 多徑信道后到達(dá)接收端得到接收信號(hào)yj(t)，首先經(jīng)過RASK 逆映射恢復(fù)符號(hào)，然后利用非相關(guān)檢測(cè)算法檢測(cè)接收功率最大的天線就是目標(biāo)天線，最后正確檢測(cè)出天線索引，進(jìn)而估計(jì)出比特序列。本文假設(shè)信道脈沖響應(yīng)已知并且時(shí)不變的。

其中參數(shù)j∈{1，…，Nr}確定天線索引位置，具體表示為：

所以，RASK 映射出的信號(hào)矢量xj∈CNr×1可以表示為：

xj經(jīng)TR 處理后產(chǎn)生發(fā)射信號(hào)s（t）∈C1×Nt，所以接收信號(hào)可以表示為：

其中，H為Nt×Nr階信道脈沖矩陣；nj(t)為加性高斯白噪聲。

2.2 方案流程

所提方案具體流程圖如下圖2所示，包括RASK調(diào)制過程、時(shí)間反演過程和接收端算法估計(jì)過程。下面將分別對(duì)這三個(gè)過程進(jìn)行具體的介紹。

3 TR-RASK技術(shù)

TR-RASK 技術(shù)的原理如圖3 所示，假設(shè)待傳輸比特序列為{…010011…}，發(fā)射天線為Nt根，接收天線為Nr=4根，每?jī)蓚€(gè)比特為一個(gè)傳輸信號(hào)。例如傳輸信號(hào)s攜帶01比特信息時(shí)，接收端只選擇第二根天線作為接收信號(hào)天線，發(fā)射端所有天線則都對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)天線，此時(shí)相當(dāng)于多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）系統(tǒng)模型，同時(shí)發(fā)射端采用TR 技術(shù)聚焦信號(hào)能量，使信號(hào)能更準(zhǔn)確到達(dá)接收天線。

3.1 RASK調(diào)制

RASK 調(diào)制源于空間調(diào)制，屬于其中一種類型。傳統(tǒng)空間調(diào)制通過激活一根發(fā)射天線，利用空域中天線索引來傳輸比特信息，可以避免MIMO 通信系統(tǒng)中信道間干擾和天線間同步的問題，并且提高了頻譜效率［22-23］。為了簡(jiǎn)化接收機(jī)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高頻譜效率，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的系統(tǒng)性能，將SM 的思想應(yīng)用在接收端，依靠比特信息在接收端選擇一根接收天線作為目標(biāo)天線對(duì)信息進(jìn)行接收。具體來說，每符號(hào)周期通過發(fā)射天線陣列形成的空間波束發(fā)射信號(hào)瞄準(zhǔn)到目標(biāo)接收天線，目標(biāo)天線索引和比特信息序列存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不需要任何幅度相位調(diào)制（amplitude phase modulation，APM），減少了接收端的復(fù)雜度和檢測(cè)復(fù)雜度。假設(shè)有Nr根接收天線，則每符號(hào)傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)為：

由上式知，接收天線的數(shù)量應(yīng)該是2 的次冪。下面以Nr=4為例說明比特序列和天線索引的關(guān)系。如表1 所示，4 根接收天線的索引承載了2 bit 二進(jìn)制符號(hào)。

表1 RASK調(diào)制的信息映射關(guān)系Tab.1 Information mapping of RASK modulation

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，RASK 調(diào)制性能的好壞主要取決于兩個(gè)方面，一方面是發(fā)射端能夠精確地聚焦信號(hào)到達(dá)目標(biāo)接收天線；另一方面是接收端能夠靠檢測(cè)算法正確地檢測(cè)出天線索引。下文將分別分析一種用于發(fā)射端的時(shí)間反演預(yù)處理技術(shù)和一種較低復(fù)雜度的非相關(guān)檢測(cè)算法。

3.2 TR技術(shù)

TR技術(shù)利用空間分集實(shí)現(xiàn)空時(shí)聚焦性，即信號(hào)經(jīng)過多徑環(huán)境傳輸后在同一時(shí)間聚焦到目標(biāo)位置，可以看作是一種信號(hào)預(yù)處理技術(shù)［24-25］。該技術(shù)的應(yīng)用有兩個(gè)前提：信道互易性和信道時(shí)不變性，主要過程可以分為探測(cè)階段和再發(fā)射階段。具體過程如下：

（1）探測(cè)階段：接收端發(fā)送測(cè)信號(hào)p(t)經(jīng)過復(fù)雜的多徑環(huán)境到達(dá)發(fā)射端，收到的信號(hào)為p(t)?h(t)（?代表卷積運(yùn)算，h(t)表示信道脈沖響應(yīng)），此時(shí)利用相關(guān)的信道估計(jì)算法提取出信道脈沖響應(yīng)（channel im?pulse response，CIR），并將其復(fù)共軛轉(zhuǎn)置得到h?(-t)。

（2）再發(fā)射階段：發(fā)射端發(fā)射x(t)?h?(-t)（x(t)為待發(fā)射信號(hào)），經(jīng)過信道返回后，接收信號(hào)為：

其中，理想條件下信道脈沖響應(yīng)表示為：

式（6）中，L表示多徑最大數(shù)目；αi表示第i條多徑的衰落系數(shù)；τi表示第i條多徑的時(shí)延。

式（5）中，假設(shè)heq(t)為等效信道脈沖響應(yīng)，可以表示為：

上式中，第一項(xiàng)表示信號(hào)的主瓣自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)t=0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)有最大值，如果多徑數(shù)目越大，函數(shù)值越大；第二項(xiàng)表示信號(hào)的旁瓣互相關(guān)函數(shù)，由于信號(hào)從不同路徑到達(dá)接收端會(huì)有時(shí)延進(jìn)而產(chǎn)生不同路徑之間的互相關(guān)函數(shù)，因此非相干信號(hào)卷積疊加后相互抵消趨于零，在豐富的多徑環(huán)境下，主瓣會(huì)比旁瓣大很多，TR 技術(shù)的聚焦特性將會(huì)很明顯。

4 UWB信道模型

多徑信道采用由IEEE.802.15.3a 小組于2003年發(fā)布的在S-V 模型基礎(chǔ)上修定而來的UWB 多徑信道模型［26-28］。此模型的多徑在時(shí)間上并不是完全隨機(jī)到達(dá)的，而是成一簇一簇的出現(xiàn)。信道脈沖響應(yīng)表示為：

其中，Xmn表示信道的幅度增益，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，表示為：

上式中，pk，l表示由于反射引起的信號(hào)反轉(zhuǎn)，等概率取±1；ξl與第l個(gè)簇的衰落有關(guān)；βk，l與第l個(gè)簇中第k條路徑的衰落有關(guān)。它們相互獨(dú)立，服從正態(tài)分布，表示為：

上式中，Γ 表示該簇的功率衰落因子；γ表示該簇內(nèi)的多徑衰落因子。

式（8）中，Tl表示第l個(gè)簇的到達(dá)時(shí)間延遲，L代表可以接收到的簇的最大數(shù)目；τk，l表示第l個(gè)簇中第k條多徑相對(duì)于該簇的第一條徑到達(dá)時(shí)間的時(shí)延，K表示第l個(gè)簇的多徑數(shù)目。Tl和τk，l服從泊松分布，可以有如下表示：

如果以上描述超寬帶信道狀態(tài)的參數(shù)已知，式（8）所示的信道模型就可以完全表示出來。

5 性能分析

為了顯示TR-RASK-UWB 系統(tǒng)的優(yōu)越性，本節(jié)將從信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）和誤比特率（bit error rate，BER）兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

5.1 信干噪比分析

TR-RASK-UWB 通信系統(tǒng)場(chǎng)景下，該系統(tǒng)有Nt根發(fā)射天線和Nr根用戶接收天線，則第m根發(fā)射天線到第j根目標(biāo)接收天線的信道沖激響應(yīng)為hmj，信號(hào)經(jīng)過UWB 多徑信道后到達(dá)接收端。信道矩陣可以表示為Nt×Nr階矩陣：

上式中，第m(m=1，2…Nt)根發(fā)射天線到第j根目標(biāo)接收天線的信道脈沖響應(yīng)可以表示為：

式（16）中，Xmj表示信道的幅度增益；表示第m根發(fā)射天線到第j根目標(biāo)接收天線的第l個(gè)簇中第k條多徑的幅度衰落系數(shù)；Tl表示第l個(gè)簇的到達(dá)時(shí)間延遲；τk，l表示第l個(gè)簇中第k條多徑相對(duì)該簇第一條徑到達(dá)時(shí)間的時(shí)延；L表示可以接收到的簇的最大數(shù)目；K表示第l個(gè)簇的最大多徑數(shù)目；δ(?)為狄拉克函數(shù)。

式（15）信道矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣（H表示共軛轉(zhuǎn)置）可以表示為：

為了保證傳輸功率穩(wěn)定，定義ftr為功率歸一化因子，表示為：

發(fā)射端用TR 技術(shù)預(yù)處理和歸一化后，待發(fā)射信號(hào)s∈C1×Nt表示為：

待發(fā)射信號(hào)通過多徑信道傳輸?shù)浇邮諜C(jī)，接收到的信號(hào)表示為：

其中，nj為加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為。

當(dāng)發(fā)射端向接收端發(fā)送長(zhǎng)度為U的符號(hào)序列，式（21）可以進(jìn)一步得到目標(biāo)接收天線處的信號(hào)矩陣表示為：

上式可以進(jìn)一步展開為期望信號(hào)、符號(hào)間干擾和噪聲三部分的和。具體展開形式表示為：

可以得到期望信號(hào)的功率Psig和符號(hào)間干擾的功率Pisi分別表示為：

由于該方案消除了用戶間干擾（inter-user inter?ference，IUI），因此信干噪比為期望信號(hào)與系統(tǒng)符號(hào)間干擾和噪聲之和的比值，表示為：

由上式分析可知，該方案沒有了IUI 并且時(shí)間反演能很好地降低多徑效應(yīng)產(chǎn)生的ISI，因此SINR表達(dá)式分母相比于傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)小很多造成該比值變大，系統(tǒng)性能會(huì)得到提升。

5.2 誤比特率分析

該系統(tǒng)接收端采用非相關(guān)檢測(cè)方案，利用接收信號(hào)的功率檢測(cè)，接收到的功率最大就是目標(biāo)天線，可以表示為：

上式中，d(Xk，Xj)為兩個(gè)空間符號(hào)Xk和Xj之間的漢明距離；Pu(Xk→Xj，j≠k)為誤符號(hào)率（symbol error rate，SER）；E[?]表示期望值。

式（29）可以進(jìn)一步表示為：

為了得到SER，可以轉(zhuǎn)而先求其互補(bǔ)：

由于RASK 調(diào)制是利用天線索引位置來傳輸信息，而符號(hào)本身其實(shí)并不包含任何信息，因此接收信號(hào)的范數(shù)平方可以近似表示為：

其中，A為常量參數(shù)通常設(shè)置為1，于是SER 的互補(bǔ)可以表示為：

因此，式（33）可以進(jìn)一步表示為：

其中，X的累積密度函數(shù)為：

再通過數(shù)學(xué)變換，可以得到：

最終得到BER：

6 仿真分析

采用MATLAB 對(duì)本文所提出的方案進(jìn)行蒙特卡羅仿真驗(yàn)證。利用式（41）高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)作為UWB 脈沖發(fā)射信號(hào)，系統(tǒng)仿真主要參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

圖4 為UWB 和TR-RASK-UWB 系統(tǒng)不同發(fā)射天線數(shù)的信干噪比變化曲線圖。將接收天線設(shè)置為4 根，多徑數(shù)設(shè)置為8，整體來看4 條曲線的SINR都隨著信噪比（signal-to-noise rate，SNR）的增加而增加，并且最終都趨于平穩(wěn)狀態(tài)。發(fā)射天線數(shù)從2 根增加到4根時(shí)，發(fā)射分集增益得到提升，該方案和傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)下的信干噪比都會(huì)有所提升。分析可知，當(dāng)收發(fā)天線數(shù)相同時(shí)，對(duì)比相同SNR 下，本文所提系統(tǒng)的信干噪比相比于傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)會(huì)有顯著提升。

圖5 為TR-RASK-UWB 系統(tǒng)在不同多徑下的BER 變化曲線圖。發(fā)射天線設(shè)置為4 根，接收天線也設(shè)置為4 根，整體來看4 條曲線的BER 都隨著SNR 的增加而逐漸減小。當(dāng)該方案的BER 為10-5時(shí)，多徑數(shù)為12 比為8 可以獲得2.2 dB 的增益。相同SNR 情況下，隨著多徑數(shù)量的增加系統(tǒng)的性能更好。分析可知，隨著多徑數(shù)量增加時(shí)間反演能充分利用多徑環(huán)境聚焦信號(hào)能量，多徑數(shù)越多聚焦效果越好，該方案下的BER性能會(huì)有較好提升。

圖6 為TR-RASK-UWB 系統(tǒng)在不同發(fā)射天線下的BER 變化曲線圖。接收天線設(shè)置為4 根，多徑數(shù)設(shè)置為8，整體來看4 條曲線的BER 都隨著SNR 的增加而逐漸減小。在信噪比為12 dB 時(shí)，發(fā)射天線從2根增加到5根，所提方案的BER從10-2降低大約10-5。當(dāng)該方案的BER 為10-3時(shí)，發(fā)射天線為5 根比為4 根可以獲得2.5 dB 的增益。分析可知，隨著發(fā)射天線的增加，發(fā)射分集增益增加，該方案下的BER性能會(huì)有較好提升。

圖7 為TR-RASK-UWB 系統(tǒng)在不同接收天線下的BER 變化曲線圖。發(fā)射天線設(shè)置為4 根，多徑數(shù)設(shè)置為8，整體來看4 條曲線的BER 都隨著SNR 的增加而逐漸減小。接收天線從2 根增加到8 根時(shí)，因?yàn)閭鬏敱忍財(cái)?shù)隨天線數(shù)量的增加而增加，所以傳輸速率從1增加到3。當(dāng)該方案的BER 為10-5時(shí)，接收天線為2 根比為4 根可以獲得1.0 dB 的增益。分析可知，隨著接收天線數(shù)量的增加，傳輸比特?cái)?shù)增加，但該方案下的BER性能會(huì)略有下降。

圖8 為TR-RASK-UWB 系統(tǒng)在不同發(fā)射天線下的仿真和理論BER 性能比較。接收天線設(shè)置為4 根，多徑數(shù)設(shè)置為8，整體來看BER 性能都隨著SNR 的增加而逐漸減小。在信噪比為12 dB 時(shí)，發(fā)射天線從2根增加到5根，所提方案的BER從10-2降低大約10-5。隨著發(fā)射天線的增加，發(fā)射分集增益增加，該方案下的BER 性能會(huì)有較好提升。對(duì)比可知，該方案下的仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)結(jié)果相互吻合。

圖9 為傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)和所提TR-RASK-UWB系統(tǒng)在不同發(fā)射天線和接收天線下的BER 性能比較。多徑數(shù)設(shè)置為8，整體來看4 條曲線的BER 都隨著SNR 的增加而逐漸減小。當(dāng)BER 為10-4時(shí)，發(fā)射天線為4 根和接收天線為4 根的TR-RASK-UWB系統(tǒng)與傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)相比，增益約為1.0 dB；發(fā)射天線為4 根和接收天線為8 根的傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)比TR-RASK-UWB 系統(tǒng)損失約1.1 dB。對(duì)比可知，在相同發(fā)射天線和接收天線的情況下，所提TRRASK-UWB 系統(tǒng)比傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)具有更好的BER性能。

7 結(jié)論

本文針對(duì)MIMO-UWB 系統(tǒng)中的多天線干擾和多徑干擾的問題，提出了一種基于TR-RASK的多輸入多輸出UWB 方案，分別給出了該方案的收發(fā)端系統(tǒng)模型框圖和方案流程圖，推導(dǎo)出所提系統(tǒng)的SINR 和BER 的表達(dá)式。通過仿真結(jié)果表明，利用RASK 調(diào)制形成空間波束避免多天線干擾的同時(shí)，運(yùn)用時(shí)間反演的空時(shí)聚焦性，減少多徑干擾，增強(qiáng)接收信號(hào)能量，使得所提方案在發(fā)射天線和接收天線相同的情況下，相比于傳統(tǒng)UWB 系統(tǒng)性能有較好提升。