邵立東,常 振,陸水根,曹茂來(lái)

(1.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 吉利汽車學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.杭州軸承試驗(yàn)研究中心有限公司,浙江 杭州 310022;3.機(jī)械工業(yè)軸承產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)中心,浙江 杭州 310022)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是機(jī)電行業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的基礎(chǔ)件與精密件之一,如何確保其在各類復(fù)雜的環(huán)境中正常運(yùn)轉(zhuǎn),并準(zhǔn)確高效地完成其規(guī)定功能,是軸承維護(hù)過(guò)程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

由于滾動(dòng)軸承壽命的離散性較大,定期更換或保養(yǎng)并不可行;而滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是監(jiān)測(cè)其性能失效的重要指標(biāo),因此根據(jù)振動(dòng)性能判斷分析軸承運(yùn)轉(zhuǎn)狀況變得十分必要[1,2]。

從服役開始至失效結(jié)束,軸承退化史是一個(gè)漸變的過(guò)程,在軸承發(fā)生異常行為或故障之前,其振動(dòng)信號(hào)可能早有預(yù)示。及時(shí)有效地對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能進(jìn)行預(yù)報(bào)和診斷,可提醒機(jī)修人員在軸承損壞之前采取相應(yīng)的維護(hù)或保養(yǎng)措施,進(jìn)而避免機(jī)組失效、生產(chǎn)停滯,甚至人員傷亡等惡性事故的發(fā)生[3,4]。

然而,滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)成分雖然具有明顯的隨機(jī)性及不確定性,基于已知概率密度函數(shù)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理念的分析方法難以奏效,但其中確實(shí)又隱含有軸承健康狀況的潛在信息和確定性規(guī)律。

諸多學(xué)術(shù)界與工程界研究者對(duì)如何基于振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行軸承狀態(tài)監(jiān)控及預(yù)報(bào)做了研究,并已獲得了一些可行性方法。

鄧四二、張文平等人[5,6]搭建了滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型,對(duì)不同表面特征參數(shù)(表面粗糙度、圓度、波紋度等)、工況參數(shù),及諧波參數(shù)下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性進(jìn)行了理論分析。陳奕雅、GRASSO M等人[7-9]利用滾動(dòng)軸承故障后的振動(dòng)時(shí)間序列,對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了特征提取,并根據(jù)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧夹g(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承故障狀況的有效識(shí)別及診斷。程金山等人[10]根據(jù)不同的潤(rùn)滑脂流變參數(shù),測(cè)定出相應(yīng)工況下的軸承振動(dòng)值,研究了潤(rùn)滑脂的膠體結(jié)構(gòu)、彈性模量、表觀黏度等變化特性對(duì)軸承振動(dòng)值的影響規(guī)律。李洪儒、SINGH S等人[11,12]針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)強(qiáng)、抗干擾能力差、波動(dòng)劇烈等問(wèn)題,提出了二元多尺度熵和多函數(shù)融合的滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法,可快速有效地進(jìn)行軸承故障/失效預(yù)報(bào)。葉亮、SUN F等人[13-15]基于滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)提取出了軸承衰退性能指標(biāo),分別建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的可靠性與壽命預(yù)測(cè)模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承可靠性與壽命的有效預(yù)測(cè)。

上述研究成果大都是針對(duì)軸承振動(dòng)性能所進(jìn)行的信號(hào)提取、故障診斷、狀態(tài)分析等研究,而對(duì)其振動(dòng)性能在未來(lái)狀態(tài)下的演變預(yù)報(bào)的研究少之又少。

為了對(duì)軸承振動(dòng)性能序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào),筆者將自助法與最小二乘法進(jìn)行有效融合,提出一種自助-最小二乘線性擬合的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)模型。首先,運(yùn)用自助法將緊鄰且不斷更新的10個(gè)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行10 000次仿真抽樣,形成10 000個(gè)樣本含量為10的振動(dòng)序列;然后,將該振動(dòng)序列用最小二乘法線性擬合,分別得到各自的線性擬合解a、c;其次,憑借最大熵原理對(duì)10 000組擬合解進(jìn)行概率密度求取,在給定置信水平下得到相應(yīng)的擬合真值與擬合區(qū)間;最后,根據(jù)未來(lái)時(shí)間變量實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能真值與區(qū)間的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)。

1 研究方法

此處筆者設(shè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能序列X為:

X=(x1,x2,…,xn,…,xN)

(1)

式中:xn—原始序列X的第n個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù);N—原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1.1 自助-最小二乘法

自助-最小二乘法是自助法與最小二乘法的融合。自助法可將一組數(shù)據(jù)等概率、可放回地抽樣多次,進(jìn)而構(gòu)成多組數(shù)據(jù);最小二乘法可將一組數(shù)據(jù)通過(guò)最小化誤差平方和,尋找其函數(shù)的最佳匹配;二者的有效融合,可將一組數(shù)據(jù)進(jìn)行多次擬合,進(jìn)而獲得多組數(shù)據(jù)的最小二乘解。

具體實(shí)施時(shí),取緊鄰的10個(gè)振動(dòng)信號(hào)xi,xi+1,xi+2,…,xi+9,其中,i=1,2,…,N-9。以1,2,…,10為自變量,x為因變量,利用自助-最小二乘法進(jìn)行線性擬合。

運(yùn)用自助法,對(duì)緊鄰的10個(gè)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)等概率、可放回地隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),共抽取q=10次,得到一個(gè)自助樣本Y1,其有q=10個(gè)數(shù)據(jù)。按此方法重復(fù)執(zhí)行B次,得到B個(gè)樣本,可表示為:

YBootstrap=(Y1,Y2,…,Yb,…,YB)

(2)

式中:Yb—軸承振動(dòng)信號(hào)的第b個(gè)自助樣本,b=1,2,…,B;B—總的自助再抽樣次數(shù),也是自助樣本的個(gè)數(shù)。

且有:

Yb=(y1,y2,…,yl,…,yq)

(3)

利用最小二乘法對(duì)Yb進(jìn)行線性擬合:

Yb=abI+cb

(4)

且有:

I=(1,2,3,…,10)=(i1,i2,…,il,…,iq)

(5)

其中:i1～iq與數(shù)值1～10一一對(duì)應(yīng)。

其最小二乘解為:

(6)

(7)

由于線性擬合共進(jìn)行B次,則獲得的B個(gè)最小二乘解，可表示為:

a=(a1,a2,…,ab,…,aB)

(8)

c=(c1,c2,…,cb,…,cB)

(9)

為了獲得軸承振動(dòng)信號(hào)自助樣本的最小二乘解的估計(jì)真值a0、c0,以及上、下區(qū)間[aL,aU]和[cL,cU],筆者運(yùn)用最大熵原理,分別對(duì)最小二乘解a和c進(jìn)行概率度求取。

1.2 最大熵原理

1.2.1 概率密度求取

此處筆者以最小二乘解系數(shù)a為例,進(jìn)行概率密度求取,將式(8)的B個(gè)系數(shù)a連續(xù)化,定義最大熵的表達(dá)式為:

(10)

式中:p(a)—連續(xù)化后的數(shù)據(jù)序列a的概率密度函數(shù)。

最大熵的主要思想是在所有可行解中,滿足熵最大的解是最“無(wú)偏”的。最大熵方法能夠?qū)ξ粗母怕史植甲龀鲋饔^偏見為最小的最佳估計(jì)。

通過(guò)調(diào)整p(a)可以使熵達(dá)到最大值,拉格朗日乘子法的解可表示為[16]:

(11)

式中:θ0,θ1,…,θβ—拉格朗日乘子;a—最小二乘解系數(shù)a的隨機(jī)變量。

根據(jù)該概率密度函數(shù)p(a)可實(shí)現(xiàn)該數(shù)據(jù)序列的估計(jì)真值a0與上、下區(qū)間[aL,aU]的預(yù)報(bào)。

1.2.2 參數(shù)估計(jì)

由隨機(jī)變量a的概率密度函數(shù)p(a),可得序列a的估計(jì)真值a0為:

(12)

對(duì)于雙側(cè)分位數(shù),有概率:

(13)

(14)

式中:aU,aL—最小二乘解系數(shù)a的上界值和下界值;δ—實(shí)數(shù),δ∈(0,1);[aL,aU]—δ水平下的置信區(qū)間[17]。

同理,可得到最小二乘解系數(shù)c的估計(jì)真值c0與上、下界[cL,cU]。所以,在自助-最小二乘法線性擬合時(shí),根據(jù)最大熵原理,可實(shí)現(xiàn)最小二乘解的最優(yōu)估計(jì)及上、下區(qū)間預(yù)報(bào)。將最小二乘解代入擬合方程(4),即可獲得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)值x0和上、下區(qū)間[xL,xU]。

1.3 步驟分析

具體的步驟如下:

(1)采用滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)傳感器,采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能序列X;

(2)緊鄰的10個(gè)軸承原始振動(dòng)數(shù)據(jù)運(yùn)用自助-最小二乘法線性擬合,獲得樣本含量為B的最小二乘解向量序列a和c;

(3)利用最大熵原理對(duì)序列a和c建立各自的概率密度函數(shù),在給定置信水平下,求取最小二乘解的最優(yōu)估計(jì)值a0、c0和上下限[aL,aU]、[cL,cU];

(4)再將最優(yōu)估計(jì)值a0、c0和上下限[aL,aU]、[cL,cU]代入式(4)的線性擬合方程,設(shè)定自變量為11～20,進(jìn)而預(yù)報(bào)出下一時(shí)間段(第11～20)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能的真值x0及上、下區(qū)間[xL,xU];

(5)不斷更新緊鄰的10個(gè)軸承原始振動(dòng)數(shù)據(jù),重復(fù)步驟2、3、4,從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能真值與上、下區(qū)間的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

由于這是一個(gè)超精密滾動(dòng)軸承的壽命強(qiáng)化試驗(yàn),此處筆者采用型號(hào)為ABLT-1A的試驗(yàn)機(jī)。該試驗(yàn)機(jī)主要由試驗(yàn)頭、試驗(yàn)頭座、傳動(dòng)系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、潤(rùn)滑系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成。

軸承壽命強(qiáng)化試驗(yàn)臺(tái)架如圖1所示。

圖1 軸承壽命強(qiáng)化試驗(yàn)臺(tái)架

試驗(yàn)樣品為超精密滾動(dòng)軸承H7008C,且該類軸承有一個(gè)過(guò)渡等級(jí),尚可達(dá)到國(guó)標(biāo)P2級(jí)的精度要求。試驗(yàn)在電機(jī)轉(zhuǎn)速為4 950 r/min,室溫為26 ℃,濕度為53%的環(huán)境條件下進(jìn)行,所施加徑向載荷為5 kN,軸向載荷2 kN。

試驗(yàn)頭原理圖如圖2所示。

圖2 軸承壽命試驗(yàn)頭原理圖

2.1 振動(dòng)性能序列X采集

試驗(yàn)時(shí)間及軸承振動(dòng)信息由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)自動(dòng)累積顯示,每間隔10 min由傳感器采集一次振動(dòng)加速度信號(hào),單位為ms-2。

筆者分別采集該型號(hào)軸承初期、中期、臨尾3個(gè)服役時(shí)間狀態(tài)下,振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)研究的案例。

初期振動(dòng)時(shí)間序列記為XA,如圖3所示。

圖3 軸承初期振動(dòng)性能時(shí)間序列XA

中期振動(dòng)時(shí)間序列XB,如圖4所示。

圖4 軸承中期振動(dòng)性能時(shí)間序列XB

臨尾階段的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列為XC,如圖5所示。

圖5 軸承臨尾振動(dòng)性能時(shí)間序列XC

由圖(3～5)的軸承振動(dòng)原始數(shù)據(jù)不難看出:振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性及不確定性,難以用準(zhǔn)確的公式或相應(yīng)的概率分布函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述;且不同服役階段振動(dòng)值的大小、波動(dòng)區(qū)間、變化趨勢(shì)各不相同,這對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的預(yù)報(bào)十分不利。

為有效地克服以上問(wèn)題,筆者提出一種軸承振動(dòng)信號(hào)預(yù)報(bào)模型,然后進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)分析處理。

2.2 自助-最小二乘法線性擬合

以初期振動(dòng)性能時(shí)間序列XA為例,筆者將樣本含量為100的XA序列等分成10組,即每組10個(gè)樣本數(shù)據(jù)(x1-x10,x11-x20,…,x91-x100)。首先,以x1-x10為訓(xùn)練值進(jìn)行有效預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)步長(zhǎng)為10步:x1-x10內(nèi)的10個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)用自助法等概率、可放回地抽樣10次,并連續(xù)重復(fù)10 000次,可構(gòu)成樣本含量為10 000的自助序列Ybootstrap=(Y1,Y2,…,Yb,…,Y10 000),其中,Yb的樣本含量為10;再利用最小二乘法,對(duì)Yb內(nèi)的10個(gè)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,可分別得到擬合參數(shù)ab和cb;最后構(gòu)成樣本含量為10 000的最小二乘解序列a=(a1,a2,…,ab,…,a10 000)和c=(c1,c2,…,cb,…,c10 000)。

最小二乘解序列a結(jié)果如圖6所示。

圖6 時(shí)間序列XA中x1-x10的自助-最小二乘解序列a

最小二乘解序列c結(jié)果如圖7所示。

圖7 時(shí)間序列XA中x1-x10的自助-最小二乘解序列c

2.3 最大熵概率密度求取

采用自助-最小二乘法進(jìn)行線性擬合的方式,可由圖(6～7)得到時(shí)間序列XA中x1-x10這10個(gè)緊鄰的振動(dòng)數(shù)據(jù)的解集a和c;再將B個(gè)解集連續(xù)化,得到其對(duì)應(yīng)的最大熵表達(dá)式,即式(10);根據(jù)拉格朗日乘子法,可得到該軸承當(dāng)前序列段的擬合系數(shù)a和c的概率密度函數(shù),即式(11)。

在時(shí)間段XA中,軸承x1-x10的擬合系數(shù)a的概率密度函數(shù),如圖8所示。

圖8 時(shí)間序列XA中x1-x10的擬合系數(shù)a的概率密度圖

在時(shí)間段XA中,軸承x1-x10的擬合系數(shù)c的概率密度函數(shù),如圖9所示。

圖9 時(shí)間序列XA中x1-x10的擬合系數(shù)c的概率密度圖

接下來(lái),需要對(duì)參數(shù)a和c進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)圖(8,9)所得的自助-最小二乘解系數(shù)a和c的概率密度函數(shù),結(jié)合式(12),便可得到其各自的估計(jì)真值a0和c0;然后給定顯著水平δ=0.1(即置信水平為90%),根據(jù)式(13,14)得到其對(duì)應(yīng)的區(qū)間上下限[aL,aU]和[cL,cU]。

所以,時(shí)間序列XA中x1-x10的擬合系數(shù)的預(yù)報(bào)結(jié)果,即系數(shù)a和c的估計(jì)真值與區(qū)間如表1所示。

表1 系數(shù)a和c的估計(jì)真值與區(qū)間

表1中的結(jié)果便是XA中,采用自助-最小二乘法進(jìn)行線性擬合x1-x10這10個(gè)緊鄰的振動(dòng)數(shù)據(jù)的解,再分別將其代入線性擬合式(4),便可得到x1-x10這10個(gè)緊鄰的軸承振動(dòng)性能數(shù)據(jù)的擬合方程;令自變量等于11～20,便可獲得第11～20個(gè)時(shí)間段(即未來(lái)時(shí)間段)振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值及上、下限。

在進(jìn)行第21～30個(gè)時(shí)間段的振動(dòng)性能預(yù)報(bào)時(shí),采取舊數(shù)據(jù)舍棄、新數(shù)據(jù)更替的原則,將原來(lái)的x1-x10原始數(shù)據(jù)舍棄,添加10個(gè)新的原始振動(dòng)性能值x11-x20;同時(shí),將x11→新x1,x12→新x2,x13→新x3,…,x20→新x10,即將x11-x20這10個(gè)緊鄰的原始振動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌膞1-x1010個(gè)振動(dòng)性能數(shù)據(jù);然后,重復(fù)以上步驟,對(duì)其進(jìn)行自助-最小二乘法線性擬合;同樣,令自變量等于11～20,便可獲得第21～30個(gè)時(shí)間段振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值及上下限。

同理,依次類推,可分別得到第31～40,41～50,51～60,…,等時(shí)間段的線性擬合結(jié)果。

在各時(shí)間段內(nèi),時(shí)間序列XA的自助-最小二乘法擬合系數(shù),如表2所示。

表2 時(shí)間序列XA的擬合系數(shù)

在各時(shí)間段內(nèi),時(shí)間序列XB的自助-最小二乘法擬合系數(shù),如表3所示。

表3 時(shí)間序列XB的擬合系數(shù)

在各時(shí)間段內(nèi),時(shí)間序列XC的自助-最小二乘法擬合系數(shù),如表4所示。

表4 時(shí)間序列XC的擬合系數(shù)

2.4 振動(dòng)性能的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)

根據(jù)表(2～4),運(yùn)用自助-最小二乘法線性擬合,可分別得到軸承各服役時(shí)間段,10個(gè)緊鄰的振動(dòng)性能的系數(shù)真值及上、下限;將其代入線性擬合方程,并設(shè)置自變量為11～20,可分別得到時(shí)間序列XA、XB、XC第11～20,第21～30,第31～40,…,等時(shí)間段振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值x0及上下限[xL,xU],即x0=a0×l+c0,xL=aL×l+cL,xU=aU×l+cU,其中:l=11,12,13,…,20。

上述過(guò)程反復(fù)運(yùn)行,便可實(shí)現(xiàn)各個(gè)時(shí)間段振動(dòng)性能的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)。

時(shí)間序列XA第11～100步的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖10所示。

圖10 時(shí)間序列XA各時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)結(jié)果

由圖10可得:時(shí)間序列XA各時(shí)間段振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值與實(shí)際值相差極小,第43次(即第53時(shí)間點(diǎn))的預(yù)報(bào)真值與實(shí)際值相差最大,但僅為0.129 ms-2;振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)區(qū)間可將其實(shí)際值全部包羅,且上、下區(qū)間差值小,預(yù)報(bào)精度高。

以上結(jié)果表明,預(yù)報(bào)模型應(yīng)用于軸承初期服役階段的振動(dòng)性能預(yù)報(bào)時(shí)是準(zhǔn)確可行性的。

時(shí)間序列XB第11～100步的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖11所示。

圖11 時(shí)間序列XB各時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)結(jié)果

由圖11可得:時(shí)間序列XB各時(shí)間段振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值有逐漸上升的總趨勢(shì),與實(shí)際值的變化趨勢(shì)保持良好的一致性;第28次(即第38時(shí)間點(diǎn))的預(yù)報(bào)真值與實(shí)際值相差最大,但僅為0.188 ms-2;同樣,振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)區(qū)間可將其實(shí)際值全部包羅,且上下區(qū)間差值小,預(yù)報(bào)精度高。

以上結(jié)果表明,預(yù)報(bào)模型應(yīng)用于軸承中期服役階段的振動(dòng)性能預(yù)報(bào)時(shí),同樣是準(zhǔn)確可行性的。

時(shí)間序列XC第11～100步的預(yù)報(bào)結(jié)果如圖12所示。

圖12 時(shí)間序列XC各時(shí)間點(diǎn)振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)結(jié)果

由圖12可得:時(shí)間序列XC各時(shí)間段振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)真值在實(shí)際值的均值附近波動(dòng),且波動(dòng)范圍極小;第85次(即第95時(shí)間點(diǎn))的預(yù)報(bào)真值與實(shí)際值相差最大,但僅為1.379 ms-2;同樣,振動(dòng)性能的預(yù)報(bào)區(qū)間可將其實(shí)際值全部包羅,且上下區(qū)間差值小,預(yù)報(bào)精度高。

以上結(jié)果可以說(shuō)明,預(yù)報(bào)模型應(yīng)用于軸承臨尾服役階段的振動(dòng)性能預(yù)報(bào)時(shí),也是準(zhǔn)確可行的。

為直觀看出可靠度預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的差異,筆者分別計(jì)算出時(shí)間序列XA、XB、XC預(yù)報(bào)真值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差,其結(jié)果如圖13所示。

圖13 可靠度預(yù)報(bào)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差

從圖13可以看出:時(shí)間序列XA的最大相對(duì)誤差出現(xiàn)在第37次(即第47時(shí)間點(diǎn)),但僅為14.73%;最小相對(duì)誤差出現(xiàn)在第57次(即第67時(shí)間段),為0.29%;

時(shí)間序列XB的最大相對(duì)誤差出現(xiàn)在第28次(第38時(shí)間段),但僅為4.57%;最小相對(duì)誤差出現(xiàn)在第52次(第62時(shí)間段),為0.09%;

時(shí)間序列XC的最大相對(duì)誤差出現(xiàn)在第85次(即第95時(shí)間段),但僅為9.91%;最小相對(duì)誤差出現(xiàn)在第54次(第64時(shí)間段),為0.002%。

所以,振動(dòng)性能預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差較小,最大不超過(guò)15%,再次說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果是十分真實(shí)可靠的,并可較好地應(yīng)用于工程實(shí)際。

總體來(lái)看,初期服役時(shí)間序列XA的預(yù)報(bào)值與實(shí)際值差值最小,但相對(duì)誤差最大,這是由于軸承服役初期振動(dòng)小,即誤差求取過(guò)程中分母基數(shù)低;中期服役時(shí)間序列XB的預(yù)報(bào)值與實(shí)際值差值較小,但相對(duì)誤差最小,這是由于軸承服役中期振動(dòng)較為穩(wěn)定,預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的上下波動(dòng)小;

臨尾服役時(shí)間序列XC的預(yù)報(bào)值與實(shí)際值差值最大,相對(duì)誤差較小,這是由于軸承服役臨尾振動(dòng)較為劇烈,預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的上下波動(dòng)大,但誤差求取過(guò)程中分母基數(shù)高。

基于時(shí)間序列XA、XB、XC的3個(gè)不同服役階段試驗(yàn)案例的自助-最小二乘法線性擬合模型,可將緊鄰且不斷更新的10個(gè)振動(dòng)性能值進(jìn)行有效擬合;然后,根據(jù)最大熵原理將多個(gè)最小二乘解進(jìn)行概率密度求取,在給定90%的置信水平下獲得擬合解的最優(yōu)估計(jì)和上下區(qū)間;最后,給定自變量并代入線性擬合方程,便可獲得下一時(shí)間段振動(dòng)信號(hào)的預(yù)報(bào)真值與區(qū)間上下限。

基于該模型得到的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際值相對(duì)誤差不超過(guò)15%,滿足工程實(shí)際的預(yù)報(bào)要求;預(yù)報(bào)區(qū)間可將其實(shí)際值全部包羅,且上下區(qū)間差值小,預(yù)報(bào)精度高。

3個(gè)案例的振動(dòng)性能預(yù)報(bào)值與實(shí)際值均保持良好的一致性,差值小、誤差低、精度高,說(shuō)明筆者所提出的模型具有良好的準(zhǔn)確性及可靠性。此外,該模型不需考慮數(shù)據(jù)分布的任何信息,只針對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)做出最真實(shí)、客觀的判斷。該模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承自我狀況的在線監(jiān)測(cè)。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了對(duì)軸承振動(dòng)性能序列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào),筆者將自助法與最小二乘法進(jìn)行有效融合,提出了一種基于自助-最小二乘線性擬合的軸承振動(dòng)性能序列動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)模型。

首先,筆者對(duì)自助法與最小二乘法做了有效融合,對(duì)軸承振動(dòng)時(shí)間序列進(jìn)行了多次擬合;運(yùn)用最大熵原理描述出擬合結(jié)果的概率密度函數(shù),給定了相應(yīng)的置信水平和時(shí)間變量,并不斷地更替新舊數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能的真值與區(qū)間的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào);通過(guò)3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提模型的準(zhǔn)確性。

研究結(jié)果表明:

(1)自助-最小二乘線性擬合方法,可將振動(dòng)時(shí)間序列多次擬合,有效反映出原始數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的多個(gè)側(cè)面信息;

(2)最大熵原理可準(zhǔn)確描述出擬合結(jié)果的概率密度函數(shù),快速求取擬合解的最優(yōu)測(cè)度及上下區(qū)間;

(3)所提模型還可實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)結(jié)果的自我驗(yàn)證,時(shí)間序列XA振動(dòng)預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的最大相對(duì)誤差為14.73%;時(shí)間序列XB的最大相對(duì)誤差僅為4.57%;時(shí)間序列XC的最大相對(duì)誤差僅為9.91%;該預(yù)報(bào)結(jié)果滿足工程實(shí)際的一般要求。

該預(yù)報(bào)模型可為后續(xù)滾動(dòng)軸承自我健康檢測(cè)以及在線故障診斷的研究提供理論根據(jù);并可在工程實(shí)際中及時(shí)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提前做好軸承早期失效的預(yù)防與監(jiān)測(cè)工作。