面向突發(fā)事件識別與測度的金融信號分析

劉 峰，楊成意，齊佳音

1.華東師范大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 200062

2.上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 人工智能與變革管理研究院，上海 200336

3.上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計與信息學(xué)院，上海 201620

COVID-19的流行引發(fā)了全球范圍的大規(guī)模感染病例，隨之帶來商品需求萎縮和工業(yè)生產(chǎn)停滯對世界經(jīng)濟造成了大蕭條以來前所未有的破壞[1]。從微觀視角來看，疫情對社會產(chǎn)生了包括消費生產(chǎn)和能源需求在內(nèi)的多方面影響[2]。Qian和Fan[3]的工作證實COVID-19的流行加劇了社會不平等，并擴大了經(jīng)濟脆弱群體在社會中的分布。Mann等[4]從人口統(tǒng)計學(xué)的角度考察了由COVID-19大流行引起的與個體經(jīng)濟焦慮有關(guān)的因素。從宏觀視角來看，COVID-19對全球的影響還包括航班封鎖、鐵路停運等方面，各國經(jīng)濟面臨著高通脹和失業(yè)率上升的威脅[5]，疫情防控所需的出入境限制[6]和封城措施也會產(chǎn)生巨額社會經(jīng)濟效益成本[7]，而政府干預(yù)行為對經(jīng)濟活動的預(yù)期影響能夠在資本市場中顯現(xiàn)[8]。總之疫情在經(jīng)濟層面上同時對個體和社會造成了深遠而復(fù)雜的沖擊，通過金融指標觀測經(jīng)濟運行狀況是可行的選擇。

隨著計量經(jīng)濟學(xué)和量化金融學(xué)的興起，越來越多的數(shù)理統(tǒng)計方法被用于經(jīng)濟研究，采用信號處理技術(shù)分析經(jīng)濟或金融時間序列是其中一項代表性的工作。這類方法的引入源于物理學(xué)家對經(jīng)濟領(lǐng)域表現(xiàn)出的濃厚興趣[9]和物理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展[10]。連續(xù)小波變換最初作為一種統(tǒng)計物理學(xué)方法進入經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，能夠發(fā)現(xiàn)時間序列中的瞬態(tài)性和奇異性[11]。多分辨率小波濾波被用于研究實體經(jīng)濟部門與金融部門之間的動態(tài)關(guān)系[12]，低通小波濾波被用于高頻金融時間序列期權(quán)溢價評估[13]，廣義最優(yōu)小波分解法被用于分離價格序列中的微觀結(jié)構(gòu)噪聲從而更精確預(yù)測波動率[14]。Ferrer等[15]將包含小波相關(guān)性和相位差分在內(nèi)的多個連續(xù)交叉小波工具用于測度美國金融壓力指數(shù)與多種經(jīng)濟活動的相互作用。傅里葉變換由于有著更苛刻的假設(shè)，在經(jīng)濟和金融領(lǐng)域的研究略少。Giampaoli等[16]提出了一種基于Lomb-Scargle傅里葉變換的超高頻數(shù)據(jù)研究方法，對計量經(jīng)濟學(xué)中無法解釋的變量依賴關(guān)系進行了解讀。Jun等[17]將股票收益率轉(zhuǎn)化成傅里葉級數(shù)，從相位和振幅中推導(dǎo)出財務(wù)信息，通過主要模態(tài)的傅里葉譜中解讀出了金融危機來臨的信號。

傅里葉變換要求數(shù)據(jù)具備線性和平穩(wěn)性，然而作為原始數(shù)據(jù)的經(jīng)濟時間序列通常難以滿足這一要求。盡管小波變換在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方面取得了進步，但終究沒有擺脫線性數(shù)據(jù)假設(shè)的限制。此外，兩者都假設(shè)了虛假基函數(shù)或諧波的存在，因而無法從原始數(shù)據(jù)中提取真實特征，使得對結(jié)論的解釋容易脫離實際場景。希爾伯特黃變換（HHT）的提出[18]為非線性、非平穩(wěn)和基于特征抽取的數(shù)據(jù)分析提供了有力工具，目前已在地震信號分析[19]、氣象監(jiān)測分析[20]、機械故障診斷[21]、臨床醫(yī)學(xué)診療[22]、地球物理科學(xué)[23]等領(lǐng)域有著突破性進展。

HHT在經(jīng)濟和金融領(lǐng)域的研究還處在發(fā)展階段。Ju等[24]采用HHT量化了歷次石油價格下跌對中國GDP和人民幣匯率的沖擊，并結(jié)合事件研究分析了油價沖擊對我國的宏觀經(jīng)濟影響。Li和Huang[25]將HHT用于滬深300指數(shù)的統(tǒng)計分析，提出了一種能夠刻畫中國股市多重分形特征的分析方法，并進行了基于布朗運動的統(tǒng)計顯著性檢驗，確認了多重分形的存在。Korotin[26]通過HHT中的總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）步驟觀測到了烏克蘭危機爆發(fā)前外匯市場中盧布兌美元的高頻擾動。然而這些研究更多地是將HHT當(dāng)作一種不需要先驗假設(shè)，直接分解非線性和非平穩(wěn)的時間序列的工具。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）這一步驟之后采用其他方法對事件進行分析，忽視了希爾伯特譜分析在數(shù)據(jù)挖掘中的重要性，也沒有更好地利用EMD的統(tǒng)計特性[27]和濾波性質(zhì)[28-29]從原始數(shù)據(jù)中挖掘出更有洞察力的結(jié)論。

本文旨在采用完整的希爾伯特黃變換方法，針對COVID-19流行期間的滬深300（CSI300）指數(shù)、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價格指數(shù)、原油價格指數(shù)分解出與中國實體經(jīng)濟相關(guān)的內(nèi)部模態(tài)函數(shù)，從中識別和測度對社會經(jīng)濟產(chǎn)生重大影響的突發(fā)事件。

1 方法論

希爾伯特-黃變換（HHT）是一種基于經(jīng)驗的數(shù)據(jù)分析方法，采用自適應(yīng)的展開基，可以從非平穩(wěn)和非線性的序列中獲得有實際意義的函數(shù)表示。HHT由經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)（EMD）和希爾伯特譜分析（HSA）兩個部分構(gòu)成。

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動、自適應(yīng)的特征抽取過程[30]。EMD可以將任意時間序列在沒有任何先驗假設(shè)的前提下，分解為一系列內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（IMF）和一項殘差的組合，如公式（1）所示：

其中，x(t)是作為輸入信號的原始數(shù)據(jù)，IMFj是從x(t)中分離出的第j個內(nèi)部模態(tài)函數(shù)，ResN(t)是分解滿足終止條件后的剩余項，也即殘差。

IMF可以看成是一個簡單的震蕩模態(tài)，與傅里葉變換中的諧波和小波變換中的小波基相類似。每個IMF都是關(guān)于時間t的函數(shù)，能夠反映出信號的時變特征，包含了與輸入信號x()t形成有關(guān)的物理或經(jīng)濟層面的信息。它需要滿足以下兩個條件：在整個數(shù)據(jù)集上，極值點個數(shù)和零點數(shù)的差值不超過1；在任意的時間t處，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值都等于0。

其中上包絡(luò)線和下包絡(luò)線都是用樣條函數(shù)分別連接極大值點和極小值點得到的，上下包絡(luò)線的均值記為mj。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解需要經(jīng)過以下步驟：

算法1經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

1.2 希爾伯特變換

希爾伯特變換的過程相當(dāng)于實信號x(t)通過一個特定濾波器的輸出，該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)=。在時域表現(xiàn)為x(t)和h(t)的卷積：

a(t)和θ(t)分別是t時點的瞬時幅度和相位函數(shù)，y(t)是x(t)的希爾伯特變換，R和I分別代表實部和虛部。瞬時頻率ω(t)是瞬時相位的導(dǎo)數(shù)：

對每個IMFj進行希爾伯特變換之后，可以得到展開式：

式（8）給出了輸入信號與瞬時頻率和瞬時能量的關(guān)系表示。振幅的頻率-時間分布稱為希爾伯特幅度譜，如果用振幅的平方代替幅度表征能量密度，稱為希爾伯特能量譜。對其頻域的積分可以得到瞬時能量（瞬時幅度）的邊際分布：

其中，F(xiàn)為輸入數(shù)據(jù)x(t)的最大頻率跨度。

2 實證研究

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文用于實證分析的數(shù)據(jù)有滬深300（CSI300）指數(shù)、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價格指數(shù)、原油價格指數(shù)。所有的數(shù)據(jù)集都是從Tushare財經(jīng)數(shù)據(jù)庫中獲得，時間跨度為2019年8月1日至2020年8月4日，一年共約245個交易日。其中CSI300、黃金價格指數(shù)和原油價格指數(shù)都選擇了收盤價作為實驗數(shù)據(jù)，SHIBOR的類型為隔夜拆借利率。黃金和原油價格指數(shù)的編制依據(jù)可參見南華商品指數(shù)——編制細則（2019）。

四個序列數(shù)據(jù)的走勢圖如圖1所示，可以觀測到四項數(shù)據(jù)都在150個交易日左右的時點上出現(xiàn)了極小值點，其中CSI300指數(shù)和黃金價格指數(shù)為樣本期內(nèi)的最低點，SHIBOR和原油價格指數(shù)也接近樣本期內(nèi)的最低點。通過比較圖2中的道瓊斯工業(yè)（DJI）指數(shù)和標準普爾500（SPX500）指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，兩者都在3月17日（第150個交易日）的位置出現(xiàn)了探底現(xiàn)象。以上現(xiàn)象表明中國的股票指數(shù)、拆借利率、商品價格指數(shù)嚴重受到了以美國為代表的海外金融市場的影響，直接進行經(jīng)濟學(xué)分析難以挖掘出其中的基本面信息。因此本文擬采用EMD方法，從數(shù)據(jù)中分離出多個有經(jīng)濟意義的IMF，并采用HAS方法測度事件對經(jīng)濟社會的影響程度。

圖1 原始數(shù)據(jù)走勢圖Fig.1 Raw data trend chart

圖2 美國股指走勢圖Fig.2 U.S.stock index chart

2.2 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的IMF分量分析

2.2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

各數(shù)據(jù)集的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果如圖3所示，可以看到除了黃金價格指數(shù)產(chǎn)生了4個IMF和1個剩余項外，其余三項指標都產(chǎn)生了5個IMF和1個剩余項。所有IMF的頻率都是從高到低遞減的，這也對應(yīng)了表1中平均周期的逐項上升。Wu和Huang[27]發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲信號的EMD可視為二進濾波器組，每個IMF分量都具有正態(tài)性。Flandrin等[28]進一步指出分數(shù)高斯噪聲下的EMD是一個k( )k≥2進重疊帶通濾波器組，而IMF1基本對應(yīng)于一個半帶高通濾波器。從表1中可以觀測到，本文采用金融數(shù)據(jù)得到了更一般化的EMD結(jié)果，平均周期以指數(shù)為2以上且接近2的速率上漲，即平均頻率會以這一速率衰減，與上述兩項研究的結(jié)論相對應(yīng)。

表1 各IMF分量的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characteristics of each IMF component

EMD作為一種建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的分析方法，可以從經(jīng)驗角度給出如下的解釋。每項數(shù)據(jù)的第1個IMF都可以看成是高通濾波的結(jié)果，反映了金融市場最細微的變動，然而這些通常與實體經(jīng)濟運營狀況無關(guān)。剩余項通常代表從原始數(shù)據(jù)中就能夠觀測到的總體漲跌趨勢，并不能給研究者提供更多的未知信息。相較之下，中低頻分量則更容易帶來一些有物理學(xué)或經(jīng)濟學(xué)含義的結(jié)論。

所有數(shù)據(jù)集經(jīng)EMD步驟后得到IMF分量的統(tǒng)計特征如表1所示。CSI300指數(shù)、SHIBOR的最大方差貢獻率在最高頻分量IMF1上；黃金價格指數(shù)中貢獻了最大方差的是IMF2；原油價格指數(shù)的這一指標在最低頻分量IMF5上。表明滬深300指數(shù)和SHIBOR指數(shù)的價格變化主要在3天左右的短期周期內(nèi)波動；黃金價格指數(shù)的變化主要在一周左右的中期周期內(nèi)波動；原油價格指數(shù)的波動主要在一個季度左右的中期周期內(nèi)波動。這意味著原油價格指數(shù)的變化比其他指數(shù)的變化更穩(wěn)定，而滬深300指數(shù)和SHIBOR指數(shù)的變化更容易受到資本報酬、投資情緒、社會輿情等短期因素的影響，因而對市場中的信息更加敏感。采用EMD方法的必要性在于能夠?qū)⒃夹盘栔械牟煌l段的信息分離出來，使得實證研究能夠自由選擇需要的頻段而不受到這些無關(guān)信息的影響。

2.2.2 IMF的經(jīng)濟含義

從圖3中可觀測到CSI300指數(shù)、原油價格指數(shù)的第4個IMF同道瓊斯工業(yè)（DJI）指數(shù)和標準普爾500（SPX500）指數(shù)（見圖2）的形狀高度相似，表明兩個IMF4很有可能代表了中國金融市場與美國股指漲跌的聯(lián)動關(guān)系。表2中相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果能夠證實這一論斷，CSI300指數(shù)和原油指數(shù)的IMF4與SPX500指數(shù)的相關(guān)系數(shù)都達到了遠高于其他分量的0.7以上，顯著高于原數(shù)據(jù)（Signal）與SPX500指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.585 3和0.368 6。SHIBOR的IMF4可能存在一定的相關(guān)性，而黃金的IMF分量中沒有觀察到與美國股指存在相關(guān)性。這些觀測是符合常識的。CSI300同SPX500存在股市的聯(lián)動效應(yīng)，原油作為最重要的工業(yè)和交通能源，其需求受實體經(jīng)濟運行效率的影響。從經(jīng)驗上來說，黃金作為全球性的避險資產(chǎn)，其價格漲跌主要受到美元匯率的影響，與股票指數(shù)的漲跌不構(gòu)成直接因果關(guān)系。

表2 SPX500指數(shù)與IMF分量的相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient between SPX500 index and IMF component

圖3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后的IMF分量Fig.3 IMF components after empirical mode decomposition

CSI300指數(shù)的EMD結(jié)果如圖3（a）所示，可以看到前3個IMF在經(jīng)歷了一段長時間的平穩(wěn)波動后，從第120個交易日（2月10日）左右的時點上突發(fā)產(chǎn)生了一次異常的劇烈波動，由于這一與此前的變化有著顯著差異，故推測此時受到了外部事件的沖擊。在國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心的疫情大事記（http：//www.geodata.cn/sari2020/web/yiqingdsj.html）中可以找到對應(yīng)的證據(jù)，2月9日全國確診人數(shù)突破4萬，至2月12日突破5萬只經(jīng)歷了3天，至2月13日突破6萬只經(jīng)歷了1天。表明疫情在此期間的快速蔓延增加了資本市場的不確定性，引發(fā)了投資者更頻繁的買賣交易。

SHIBOR經(jīng)EMD分解后的第5個IMF的波形可能與消費者物價指數(shù)（CPI）相關(guān)。盡管月度CPI指標與每日采樣的IMF口徑不一致，但直接對比圖3（b）和圖4可以觀測到兩者的波形幾乎是完全相反的。這樣相反的波形是符合經(jīng)濟學(xué)理論的。SHIBOR的上升意味著市場資金存在短缺趨勢，引發(fā)市場購買力不足導(dǎo)致物價趨于下降。反之，SHIBOR的下降表明相對充裕的資金有助于市場消費和通脹水平的上升，因此IMF5與CPI之間是負相關(guān)的。

圖4 CPI同比增長率Fig.4 CPI year-on-year growth rate

2.2.3 IMF的顯著性檢驗

盡管EMD方法不能保證得到的每個IMF分量都具有實際含義，但部分IMF分量能夠用來解釋物理學(xué)現(xiàn)象或經(jīng)濟學(xué)現(xiàn)象絕非偶然。一方面，EMD的有效性在地理氣象、航空航天、臨床醫(yī)療、機械故障等多個領(lǐng)域得到了驗證（見引言）；另一方面，能夠通過假設(shè)檢驗的方式檢測每個IMF分量是否具有統(tǒng)計學(xué)意義下的顯著性。

IMF分量顯著性檢驗的含義為是否與白噪聲信號有顯著不同，或者是否比白噪聲序列包含了更多的信息。因此需要計算白噪聲序列的期望值和置信區(qū)間，如果從IMF分量得到的數(shù)據(jù)點在置信區(qū)間之外的，則認為在選定的置信水平1-α上包含了信號信息。Wu和Huang通過傅里葉譜的近似積分表達式推導(dǎo)出標準白噪聲序列IMF分量的平均能量和平均周期存在以下線性關(guān)系：

圖5通過IMF的能量與周期函數(shù)顯示了置信水平為95%和99%時的顯著性檢驗結(jié)果。橫軸和縱軸分別代表了周期的對數(shù)和能量的對數(shù)，紅色的實線是白噪聲函數(shù)的期望水平或理論水平，藍虛線和綠虛線分別表示置信水平為95%和99%時的上下邊界線。如果IMF分量的對數(shù)平均能量和對數(shù)平均周期能夠落在兩條邊界線之外，應(yīng)當(dāng)認為檢驗結(jié)果是顯著的。

圖5 IMF的顯著性檢驗Fig.5 IMF significance test

結(jié)果顯示所有的IMF分量在95%的置信水平上都具備統(tǒng)計顯著性，僅有SHIBOR的IMF2和IMF4分量在99%的置信水平上不顯著。這表明幾乎所有的IMF分量都具有統(tǒng)計學(xué)意義，與白噪聲序列的分布有著顯著不同。SHIBOR的IMF2和IMF4需要為其統(tǒng)計顯著性承擔(dān)約2.5%的風(fēng)險，從這兩個分量中得到經(jīng)濟含義的可信度較弱，但兩者并不影響本文實證研究的結(jié)論。此外，每個數(shù)據(jù)集的IMF周期都是逐分量下降的，分解后的IMF要比原信號更接近白噪聲，這些與圖3的觀測相對應(yīng)。

2.3 基于希爾伯特變換的譜域特征分析

希爾伯特譜展示了信號的瞬時能量隨時間和頻率的聯(lián)合分布情況，可以從時間和頻率兩個維度觀察瞬時能量的變化。將各IMF分量進行希爾伯特變換后由時間-頻率-能量分布形成的希爾伯特譜如圖6所示。部分觀測結(jié)果能夠與圖3中IMF分量的時間-幅度分布相對應(yīng)，但希爾伯特譜給出了更詳細的信息，可以通過觀測幅度譜的波動規(guī)律、時頻譜的周期屬性、能量集中的頻段、時域的能量大小識別并測度對資本市場產(chǎn)生沖擊的突發(fā)事件。

4號煤層地應(yīng)力測試顯示[17]，潞新礦區(qū)的地應(yīng)力場類型為水平應(yīng)力控制型，最大應(yīng)力為最大水平主應(yīng)力，側(cè)壓比為1.33～1.99，且隨著埋深的增加而減小。最大與最小水平主應(yīng)力差值較大，偏應(yīng)力大。地應(yīng)力量值屬于中等應(yīng)力，一礦東翼采區(qū)接近高應(yīng)力。

2.3.1 低頻率面分析

如圖6所示，四組數(shù)據(jù)的希爾伯特三維譜都在接近零頻率處形成一個豎直的平面，其高度代表了能量隨時間的變化。在各數(shù)據(jù)集的希爾伯特譜近零頻率平面上，SHIBOR和原油價格指數(shù)的能量平穩(wěn)地貫穿了整個時間軸，CSI300指數(shù)和黃金價格指數(shù)的能量發(fā)生了較大的變化。表明SHIBOR和原油價格指數(shù)的低頻IMF分量波動較為均勻，其時域信號有很大概率存在周期特征。

圖6 希爾伯特譜的低頻率面視角Fig.6 Low-frequency perspective of Hilbert spectrum

CSI300指數(shù)的近零頻率面在第10至第110個交易日（2019年8月15日至2020年1月13日）之間的能量較低，表明這一段時間低頻分量的波動較小，此時COVID-19還沒有影響到社會經(jīng)濟和公眾生活。然而從第120個交易日（2020年2月4日）起，低頻面的能量隨著時間推移不斷增大。黃金價格指數(shù)的近零頻率面在第50個交易日（2019年10月18日）處出現(xiàn)了瞬時能量接近6 000的波峰。SHIBOR的近零頻率面在第150個交易日（2020年3月17日）處出現(xiàn)了一次向下震蕩。原油價格指數(shù)在的近零頻率面約第120至140個交易日的區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了一個異常峰段。

上述觀測表明，盡管COVID-19在2019年12月份就已在國內(nèi)出現(xiàn)確診病例，但社會公眾開始意識到疫情可能對社會經(jīng)濟產(chǎn)生不利影響始于2020年1月13日之后。2020年2月4日左右，單日確診人數(shù)急速上升并于2月10日左右到達頂峰（見圖7，數(shù)據(jù)來源為R語言包nCov2019），CSI300指數(shù)和原油價格指數(shù)的譜域低頻率面都對這一事件做出了響應(yīng)。第50個交易日的異常緣于歐盟與英國達成“脫歐”協(xié)議事件，由于對中國經(jīng)濟的影響不大沒有在中國國內(nèi)的股票指數(shù)上表現(xiàn)出異常，但畢竟屬于逆全球化進程中的重大事件，在具有避險價值的黃金價格指數(shù)的譜上產(chǎn)生了較大能量。第150個交易日的突發(fā)性垂直震蕩是對2020年3月17日美國股市的熔斷做出的反應(yīng)。

圖7 COVID-19確診人數(shù)Fig.7 Number of confirmed COVID-19

2.3.2 沖激信號分析

除了在希爾伯特譜上都產(chǎn)生了近零頻率面之外，四組數(shù)據(jù)的另一個共性是能夠在不同的時間和頻率觀測到多個尖峰狀的沖激信號，如圖8。CSI300指數(shù)分別在第120個交易日和時間軸末端處的0～80的頻段上出現(xiàn)了一系列沖激信號。黃金價格指數(shù)的沖激信號分布與CSI300指數(shù)十分相似但位置略有不同，主要集中在了第150個交易日以及時間軸的起點和終點。原油價格指數(shù)的沖激信號較少，并未在同一時間產(chǎn)生多個頻段的沖激信號，幾乎所有波動都可以被兩個低頻率面解釋。SHIBOR數(shù)據(jù)作為尺度較小的利率數(shù)據(jù)對外界信息更加敏感，在整個時間軸的0～80頻段上布滿了沖激信號。其中有兩個沖激信號特別顯著，其一是第50個交易日出現(xiàn)的最大能量約為0.8的沖激信號；其二是第120個交易日處出現(xiàn)的能量約為0.7的沖激信號。黃金價格指數(shù)在第50個交易日也出現(xiàn)了最大能量約為7 000的沖激信號，與前者相對應(yīng)。

圖8 希爾伯特譜的沖激信號視角Fig.8 Impulse signal perspective of Hilbert spectrum

綜合以上觀察，通過觀測希爾伯特譜上的沖激信號也能夠清晰識別出第50、120、150個交易日左右的時間點上出現(xiàn)的異常，分別對應(yīng)于2019年10月17日的英國脫歐協(xié)議事件、2020年2月4日左右的中國COVID-19單日確診人數(shù)的加速上漲、2020年3月17日的美國股市熔斷危機。原油價格指數(shù)的沖激信號較少，這是因為石油的主要變化周期約為一季度（見表1），遠長于其他三類商品指數(shù)都在一周內(nèi)。石油作為全球性的工業(yè)生產(chǎn)能源，疫情中突發(fā)事件的直接影響并不會降低其消費預(yù)期。突發(fā)事件導(dǎo)致大國發(fā)布大面積停工停產(chǎn)政策之時，石油價格才會由于工業(yè)生產(chǎn)需求萎縮導(dǎo)致大幅波動。CSI300指數(shù)在兩個時段內(nèi)都不曾產(chǎn)生過沖激信號，這是因為在此期間中國的疫情雖然逐漸嚴重，經(jīng)歷了封省封城、停工停產(chǎn)、經(jīng)濟蕭條，但是對社會經(jīng)濟的負面影響并未脫離公眾預(yù)期，其突發(fā)程度不能與上述三大事件相提并論。黃金價格指數(shù)在第160至230個交易日之間也沒有沖激信號產(chǎn)生，而在此期間的走勢是穩(wěn)步上漲的，表明隨著COVID-19疫情在全球范圍內(nèi)日趨嚴重，越來越多的投資者對實體經(jīng)濟的長期經(jīng)濟發(fā)展持失望態(tài)度，進而選擇購買更多的避險資產(chǎn)。

2020年3月上旬，中國COVID-19每日新增確診人數(shù)變?yōu)榱粟呌?的個位數(shù)（見圖3），表明中國采取的防控措施已有效控制住了疫情在國內(nèi)的蔓延。CSI300指數(shù)在第155至225個交易日（2020年3月24日至2020年7月8日）期間存在兩段上漲行情（見圖1（a）），其中第155至190交易日的上漲可以認為此前下跌的回升。而在第200至255個交易日內(nèi)從月3 800點上漲到了4 800點可以認為是隨著防控降級、各省解封、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，市場普遍對下一階段的中國經(jīng)濟產(chǎn)生了良好的預(yù)期。但CSI300指數(shù)在此之后出現(xiàn)了回調(diào)，希爾伯特譜上開始出現(xiàn)沖激信號，表明此時上市公司的市盈率已經(jīng)觸及了價值投資的頂部。

2.3.3 風(fēng)險測度分析

為了測度突發(fā)事件對經(jīng)濟的影響程度，采用公式（10）對希爾伯特三維譜在頻域上積分，得到的瞬時能量函數(shù)如圖9所示。需要特別指出的是，CSI300指數(shù)和原油價格指數(shù)在時域的兩端產(chǎn)生了沖激信號，但這可能是HHT的端點效應(yīng)引起的。在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的過程中，樣條函數(shù)根據(jù)極值點構(gòu)造上下包絡(luò)線，信號兩端的端點會被錯誤地當(dāng)成是極值。導(dǎo)致希爾伯特譜上有一定概率失真地出現(xiàn)沖激信號的現(xiàn)象，尤其是在數(shù)據(jù)采樣點不足夠多的時候。

圖9 希爾伯特譜的瞬時能量分布Fig.9 Instantaneous energy distribution of Hilbert spectrum

可以觀測到三大突發(fā)事件在SHIBOR上都產(chǎn)生了異常的能量，其中英國脫歐事件和COVID-19確診人數(shù)攀升事件更顯著。黃金和原油價格指數(shù)在3月中旬美國股市熔斷事件中釋放了更多能量，而CSI300指數(shù)在2月中上旬疫情確診人數(shù)上升時釋放了更多能量。表明SHIBOR作為更綜合和全面的利率數(shù)據(jù)對金融財政、市場信息等因素更加敏感，但事無巨細地產(chǎn)生的沖激信號將難以識別真正的重大突發(fā)事件。CSI300指數(shù)更適合觀測對國內(nèi)經(jīng)濟產(chǎn)生重大影響的突發(fā)事件，黃金價格指數(shù)更適合觀測對國際經(jīng)濟環(huán)境產(chǎn)生影響的突發(fā)事件，原油價格指數(shù)更適合觀測對美國金融市場產(chǎn)生影響的突發(fā)事件。

分析表明希爾伯特譜上每次在同一時間的多個頻率上出現(xiàn)沖激信號，都能在現(xiàn)實中找到對社會經(jīng)濟造成劇烈沖擊的重大突發(fā)事件，能量的大小能夠反映事件對經(jīng)濟的影響程度。相關(guān)部門可以將異常信號的出現(xiàn)作為采取金融財政政策和公共衛(wèi)生決策的參照，在必要時刻將發(fā)揮宏觀調(diào)控的職能，尤其是防范國外突發(fā)事件引發(fā)的金融風(fēng)險跨市場傳導(dǎo)，及時采取釋放流動性、減免稅務(wù)負擔(dān)、抑制過度投機行為等舉措，維護社會民生穩(wěn)定、金融市場有序、經(jīng)濟發(fā)展平穩(wěn)，防止系統(tǒng)性風(fēng)險的發(fā)生。

3 結(jié)論

為了滿足識別和測度突發(fā)事件對社會經(jīng)濟影響的需要，本文選擇由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和希爾伯特譜分析（HAS）組成的希爾伯特-黃變換（HHT）方法，對獲得成本低、時效性強、權(quán)威可靠的金融數(shù)據(jù)進行實證分析。HHT作為一種可用于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)、數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，能夠克服金融數(shù)據(jù)混疊多種效應(yīng)難以分析的問題。通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解從原始數(shù)據(jù)中分解出多個內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（IMF），成功捕獲了歐盟與英國達成“脫歐”協(xié)議、疫情期間國內(nèi)確診人數(shù)急速上升、美國股票指數(shù)暴跌等突發(fā)事件發(fā)生的跡象。希爾伯特譜分析對每個IMF進行希爾伯特變換，能夠觀測金融信號的瞬時頻率和瞬時幅度，時間-頻率-能量三維分布圖直觀地反映了重大突發(fā)事件對于社會經(jīng)濟的影響領(lǐng)域和沖擊程度。