張一鳴，譚書倫，周舒蕾，劉 強(qiáng)，歐沛欽

(1.湖南理工學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 岳陽 414006；2.機(jī)器視覺與人工智能研究中心，湖南 岳陽 414006)

高光譜圖像(Hyperspectral Images，HSI)相比于多光譜圖像包含更為豐富的光譜特性。一幅HSI往往具有成百上千的光譜波段，具有很高的光譜分辨率[1-2]。目標(biāo)檢測(cè)是HSI領(lǐng)域一個(gè)重要的研究點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于人造物體偵察[3]、礦物探測(cè)[4-5]、地質(zhì)勘探和污染物探測(cè)[6-8]。HSI目標(biāo)檢測(cè)主要使用HSI的光譜信息來區(qū)分和標(biāo)記目標(biāo)像素和背景像素，本質(zhì)上可以視為二進(jìn)制分類問題[9]。根據(jù)目標(biāo)先驗(yàn)信息的存在與否，目標(biāo)檢測(cè)可以分為有監(jiān)督的目標(biāo)檢測(cè)和無監(jiān)督的目標(biāo)檢測(cè)(也稱為異常檢測(cè)[10-12])。從檢測(cè)精度的角度來看，由于目標(biāo)先驗(yàn)信息的存在，有監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)的檢測(cè)性能往往要優(yōu)于無監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)。因此，本文主要針對(duì)有監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)展開研究。

約束能量最小化(Constrained Energy Minimization，CEM)算法[13]以目標(biāo)信號(hào)作為輸入，設(shè)計(jì)有限脈沖濾波器(Finite Impulse Filter，F(xiàn)IR)，突出目標(biāo)信號(hào)同時(shí)抑制背景信號(hào)。自適應(yīng)余弦估計(jì)方法(Adaptive Coherence Estimator，ACE)[14]通過使用樣本協(xié)方差矩陣估算背景和噪聲協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型來進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。自適應(yīng)匹配濾波器(Adaptive Matched Filter，AMF)[15]將簡化的統(tǒng)計(jì)模型用于廣義似然比檢驗(yàn)(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。分層約束能量最小化算法(hierarchical CEM，hCEM)[16]通過級(jí)聯(lián)多層CEM提升檢測(cè)效果。史振威等[17]提出稀疏CEM和稀疏ACE算法，通過添加稀疏正則項(xiàng)使輸出保持稀疏性。

稀疏表示方法[18-20]利用訓(xùn)練樣本的線性表示來近似表示測(cè)試像素從而達(dá)到目標(biāo)檢測(cè)效果。不同于上述傳統(tǒng)方法，稀疏表示作為新技術(shù)在過去20年得到了廣泛關(guān)注。許多學(xué)者將稀疏模型用于高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)中，提高了目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)的精度同時(shí)降低誤警率。Raphael等[21]在稀疏表示模型的基礎(chǔ)上提出了稀疏非負(fù)表示變?nèi)醺吖庾V目標(biāo)檢測(cè)的魯棒控制，該檢測(cè)方法依賴于高度相干字典上的稀疏和非負(fù)表示來跟蹤空間變化的源，通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的測(cè)試統(tǒng)計(jì)量分布，可以確保對(duì)檢測(cè)錯(cuò)誤的魯棒控制。HSI多任務(wù)聯(lián)合稀疏低秩表示目標(biāo)檢測(cè)[22]，通過使用不同的正則化方法分別對(duì)目標(biāo)像素和背景像素進(jìn)行建模，同時(shí)利用多任務(wù)學(xué)習(xí)框架減少了光譜冗余。為了保證目標(biāo)檢測(cè)的測(cè)試像素信息豐富且具有區(qū)分性，郭坦等[23]提出了基于稀疏和密度混合表示的高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)(Sparse and Dense hybrid Representation-based target Detector，SDRD)，根據(jù)背景和目標(biāo)子字典之間的協(xié)同競爭關(guān)系，通過學(xué)習(xí)測(cè)試像素的稀疏和密集混合表示法，可以發(fā)現(xiàn)并保留字典的結(jié)構(gòu)，獲得更緊湊的表示，以更好地表示測(cè)試像素。

上述方法中，目標(biāo)先驗(yàn)信息的質(zhì)量在目標(biāo)檢測(cè)中起到十分重要的作用，純凈優(yōu)質(zhì)的目標(biāo)先驗(yàn)信息會(huì)使目標(biāo)檢測(cè)效果更好。目前，常用的獲取目標(biāo)先驗(yàn)信息的方法主要有：1)直接使用標(biāo)準(zhǔn)光譜庫中的光譜作為先前的目標(biāo)信息；2)使用高光譜圖像中的已知目標(biāo)像素作為先前的目標(biāo)信息。但是，上述兩種方法容易受到光譜變異性和亞像素的影響。為了解決這一問題，多重加權(quán)的自適應(yīng)相干估計(jì)器[24]把單個(gè)目標(biāo)光譜作為輸入，通過迭代重新加權(quán)的方法生成優(yōu)化的目標(biāo)光譜。王婷等[25]使用稀疏表示找到共同的目標(biāo)像素來對(duì)目標(biāo)先驗(yàn)信號(hào)優(yōu)化。為了構(gòu)造用于稀疏表示的高質(zhì)量目標(biāo)字典，朱德輝等[26]提出了一種基于稀疏表示的目標(biāo)字典構(gòu)建目標(biāo)檢測(cè)模型(Target Dictionary Construction-based sparse target detector，TDC-STD)，通過CEM進(jìn)行預(yù)檢測(cè)選出足夠的目標(biāo)字典原子。然而，這些方法最終只能輸出一個(gè)優(yōu)化后的目標(biāo)信號(hào)，對(duì)于復(fù)雜的目標(biāo)檢測(cè)難以得到較好的效果。

目前，高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)亟須解決的問題有：1)光譜變異性和亞像素問題導(dǎo)致目標(biāo)信息質(zhì)量不佳；2)感興趣的目標(biāo)通常僅在HSI中占據(jù)很少量的像素，并且僅使用先驗(yàn)信息來構(gòu)建高質(zhì)量的目標(biāo)字典很困難。在處理光譜變異性的問題上，稀疏表示模型有著很好的處理效果。本文將重點(diǎn)研究如何構(gòu)建高質(zhì)量的稀疏字典上，提出了一種基于超像素相關(guān)系數(shù)表示的稀疏字典構(gòu)造方法(Sparse Dictionary Construction Method based-on Superpixel Correlation Coefficient Representation，SDC-SCCR)，通過該方法可以選出足夠多的目標(biāo)像素構(gòu)建高質(zhì)量的稀疏字典，提高稀疏表示的檢測(cè)效果。該算法僅需從全局圖像中選取幾個(gè)目標(biāo)先驗(yàn)像素作為輸入，然后利用超像素算法預(yù)分割HSI圖像，通過相關(guān)系數(shù)從所在目標(biāo)像素的局部超像素塊中選出高質(zhì)量的目標(biāo)像素，最后用這些目標(biāo)像素構(gòu)建稀疏字典進(jìn)行稀疏表示來進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。

1 理論基礎(chǔ)

超像素分割能將圖像按照紋理、顏色和其他具有視覺意義的特征進(jìn)行分塊。該方法廣泛應(yīng)用于圖像處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域，可以充分利用高光譜圖像的空間局部信息。

圖1 搜索2S×2S范圍

對(duì)于搜索范圍內(nèi)的每個(gè)像素，分別計(jì)算其距聚類中心的距離：

(1)

式中：dc表示顏色距離，即顏色空間中的相似程度；ds表示空間距離，則可得到最終距離：

(2)

式中：S為聚類中心之間的距離；m為常數(shù)，用于調(diào)整色彩距離和空間距離的比例，取值范圍為1～40。

2 基于超像素相關(guān)系數(shù)表示的稀疏字典構(gòu)造

與經(jīng)典的HSI目標(biāo)檢測(cè)方法相比，基于稀疏表示的目標(biāo)檢測(cè)在面對(duì)光譜變化時(shí)可以獲得更好的性能。然而，只利用已知的目標(biāo)先驗(yàn)信息構(gòu)建目標(biāo)字典很難保證稀疏表示的檢測(cè)效果。因此，本文提出了一種基于超像素的稀疏字典構(gòu)造方法，算法主要步驟如下：1)構(gòu)建超像素圖像；2)以目標(biāo)先驗(yàn)信息為輸入，計(jì)算目標(biāo)所在超像素中目標(biāo)先驗(yàn)信息與所有測(cè)試樣本之間的相關(guān)系數(shù)；3)利用相關(guān)系數(shù)，從測(cè)試樣本中選擇出優(yōu)質(zhì)的目標(biāo)訓(xùn)練樣本構(gòu)建目標(biāo)字典，用于稀疏表示。

2.1 構(gòu)建超像素圖像

對(duì)于HSI來說，超像素圖像的構(gòu)建算法不需要全部的光譜波段。采用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)來減小HSI的維數(shù)，以提取HSI的主要成分并減少HSI的光譜波段數(shù)量。

Pb=PCA(I)。

(3)

式(3)表示對(duì)高光譜圖像I進(jìn)行PCA處理，通過PCA處理，可以得到降維后的圖像Pb，b表示降維后的維度數(shù)，在后續(xù)試驗(yàn)中b=3。

在得到了降維的圖像Pb后，利用簡單線性迭代聚類算法進(jìn)行超像素分割。首先確定超像素的數(shù)量k，然后對(duì)主成分分析圖像Pb進(jìn)行超像素分割。SLIC算法結(jié)合了光譜距離和空間距離，使超像素中的像素具有一定的相似性，從而保證了目標(biāo)像素周圍的局部信息。

2.2 構(gòu)建目標(biāo)字典

構(gòu)建稀疏字典是稀疏表示的關(guān)鍵部分，目標(biāo)字典通常由全局圖像中給出的目標(biāo)先驗(yàn)信息構(gòu)成。然而，只利用目標(biāo)先驗(yàn)信息通常是不夠的。為了解決這一問題，提出一種基于相關(guān)系數(shù)的目標(biāo)字典構(gòu)造方法，具體如下。

首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)。設(shè)t為目標(biāo)先驗(yàn)像素，其中t=[t1,t2,…,tb]，X=[x1,x2,…，xi，…,xsp]是測(cè)試像素，其中xi=[xi1,xi2,…,xib]，sp表示超像素中像素的總數(shù)，將目標(biāo)先驗(yàn)信息所在的超像素中所有像素作為測(cè)試像素，而不是將圖像中所有像素作為測(cè)試像素，這樣可以減少計(jì)算量，從而提高算法的效率。目標(biāo)像素與測(cè)試樣本之間的相關(guān)系數(shù)為：

(4)

式中：B表示光譜波段數(shù)；var(t)和var(xi)分別是目標(biāo)像素t和測(cè)試像素xi的方差；ut和uxi為目標(biāo)像素t和測(cè)試像素xi的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算公式為：

(5)

每一個(gè)測(cè)試像素xi與目標(biāo)像素t通過式(4)都能得到一個(gè)相關(guān)系數(shù)ρi，將所有相關(guān)系數(shù)集合在一起得到ρ={ρ1,ρ2,…，ρi,…,ρsp}。

得到所有相關(guān)系數(shù)后，將所有的相關(guān)系數(shù)降序排列，選取前N1個(gè)相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的測(cè)試像素，這N1個(gè)測(cè)試像素與目標(biāo)像素t有很高的相關(guān)性，因此可以認(rèn)為是目標(biāo)像素，因此將這N1個(gè)像素作為目標(biāo)訓(xùn)練樣本用于構(gòu)建目標(biāo)字典，擴(kuò)充了目標(biāo)訓(xùn)練樣本的數(shù)量同時(shí)也提高了稀疏字典的質(zhì)量。目標(biāo)字典的構(gòu)造流程如圖2所示。

圖2 目標(biāo)字典的構(gòu)造流程圖

2.3 基于字典構(gòu)建的稀疏表示

(6)

a=argmin‖Aα-x‖2s.t.‖a‖0≤K。

(7)

式中：‖·‖0表示l0范數(shù)，代表稀疏向量中的非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)；K表示稀疏度，決定稀疏向量中非零項(xiàng)的最大個(gè)數(shù)。該約束最小化問題可以通過正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法求解[28]。求解得到稀疏向量a后，即可進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。將稀疏向量a分解為目標(biāo)和背景2部分，即at和ab。將分解后的稀疏向量與對(duì)應(yīng)的字典線性組合可以重構(gòu)出測(cè)試像素，分別求出殘差：

rb(x)=‖x-Abab‖2，

rt(x)=‖x-Atat‖2。

(8)

式中：rb和rt分別為背景殘差和目標(biāo)殘差，表示測(cè)試像素與背景、目標(biāo)類的相似程度。利用殘差構(gòu)建檢測(cè)器：

D(x)=rb(x)-rt(x)。

(9)

選擇設(shè)置閾值η，當(dāng)D(x)>η時(shí)，x被認(rèn)為是目標(biāo)像素；反之，則認(rèn)為x是背景像素。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

AVIRIS數(shù)據(jù)集由機(jī)載可見紅外成像光譜儀收集。該數(shù)據(jù)集為美國圣地亞哥飛機(jī)場的一幅圖像，圖像空間分辨率為3.5 m，光譜波段數(shù)為224個(gè)，波長范圍在370～2 510 nm。預(yù)先去除掉低信噪比、水汽影響較大和效果差的波段(1～6，33～35，97，107～113，153～166和221～224)，最終剩下189個(gè)波段。在實(shí)驗(yàn)中，截取其中100×100像素的區(qū)域用于檢測(cè)算法的效果，并以圖3中的飛機(jī)作為目標(biāo)。AVIRIS數(shù)據(jù)集局部圖像場景及其對(duì)應(yīng)的真值圖如圖3所示。

(a)圖像場景

(b)真值圖圖3 AVIRS數(shù)據(jù)集

Texas Coast數(shù)據(jù)集顯示了美國得克薩斯州沿海城市，空間分辨率為17.2 m，圖像像素為100×100。除去水汽影響和低信噪比波段后，保留了原始數(shù)據(jù)集的204個(gè)波段。圖4為得克薩斯州海岸數(shù)據(jù)集的圖像場景和真值圖。

(a)圖像場景

(b)真值圖圖4 Texas Coast數(shù)據(jù)集

3.2 參數(shù)設(shè)置與分析

對(duì)本文算法的稀疏度K和目標(biāo)樣本數(shù)N1進(jìn)行分析。通過經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)調(diào)整測(cè)試K，分析K對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對(duì)于AVIRIS數(shù)據(jù)集，K的范圍設(shè)為[2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14]，而Texas coast數(shù)據(jù)集，K的范圍設(shè)為[3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16]，2個(gè)數(shù)據(jù)集的N1=12。為了評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用曲線下面積(AUC)值來表示算法在不同K參數(shù)下的性能，如圖5所示。

(a)AVIRIS數(shù)據(jù)集

(b)Texas Coast數(shù)據(jù)集圖5 稀疏度K對(duì)檢測(cè)效果的影響

由圖5可知：檢測(cè)性能將隨著K的增加而提升，但是，當(dāng)K值太大時(shí)，檢測(cè)性能將降低并最終穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平。這是因?yàn)楫?dāng)K值較小時(shí)，稀疏系數(shù)中的非零項(xiàng)較少，這會(huì)導(dǎo)致擬合不足，從而導(dǎo)致檢測(cè)性能較差，而當(dāng)K的值太大時(shí)，稀疏系數(shù)中的非零項(xiàng)太多，稀疏系數(shù)將變得非稀疏并導(dǎo)致檢測(cè)性能較弱。由圖4可知，在AVIRIS數(shù)據(jù)集中，K值在3～6時(shí)可獲得更好的檢測(cè)性能，最佳值為3；在Texas Coast數(shù)據(jù)集中，K值在7～9時(shí)可獲得更好的檢測(cè)性能，最佳值為9。

N1通過決定稀疏字典中目標(biāo)像素的數(shù)量來影響稀疏表示最終的結(jié)果。保持變量K不變，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果只受N1的影響，參數(shù)N1對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響如圖6所示。從圖6可知，當(dāng)N1小時(shí)，檢測(cè)效果不好。這是因?yàn)橄∈枳值渲械哪繕?biāo)訓(xùn)練樣本太少，因此無法很好地表示所有目標(biāo)像素，導(dǎo)致忽略了一些難以檢測(cè)的目標(biāo)像素。隨著N1的增加，檢測(cè)效果逐漸提高，但當(dāng)N1太大時(shí)，目標(biāo)字典中的某些樣本與目標(biāo)像素的相似度較低，這可能會(huì)污染目標(biāo)字典，使得檢測(cè)性能下降。根據(jù)圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在AVIRIS數(shù)據(jù)集中，N1的最佳值為12。對(duì)于Texas Coast數(shù)據(jù)集，同樣可以得到N1的最佳值也為12。

(a)AVIRIS數(shù)據(jù)集

(b)Texas Coast數(shù)據(jù)集圖6 參數(shù)N1對(duì)檢測(cè)效果的影響

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

最后，將本文算法與聯(lián)合稀疏表示和多任務(wù)學(xué)習(xí)(Joint Sparse Representation and Multitask Learning，JSR-MTL)算法[29]、分層約束能量最小化算法(hCEM)[16]、重加權(quán)自適應(yīng)相干估計(jì)(rACE)[24]、基于稀疏表示的二元假設(shè)檢測(cè)器(SRBBHD)[19]加權(quán)聯(lián)合k最近鄰和多任務(wù)學(xué)習(xí)稀疏表示方法(Weighted Joint K-Nearest Neighbor and Multitask Learning Sparse Representation，WJNN-MTL-SR)[30]、高光譜目標(biāo)檢測(cè)中目標(biāo)先驗(yàn)信號(hào)優(yōu)化的稀疏表示方法(Sparse Representation Method for a Priori Target Signature Optimization，SR-PTSO)[25]和基于稀疏表示的目標(biāo)字典構(gòu)建目標(biāo)檢測(cè)模型(TDC-STD)[26]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。首先進(jìn)行定性分析，用所有對(duì)比算法在AVIRIS和Texas Coast數(shù)據(jù)集上進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，得到檢測(cè)的結(jié)果圖，如圖7、圖8所示。

(a)真值圖 (b)本文算法 (c)JSR-MTL

(d)hCEM (e)rACE (f)SRBBHD

(g)WJNN-MTL-SR (h)TDC-STD (i)SR-PTSO

(a)真值圖 (b)本文算法 (c)JSR-MTL

(d)hCEM (e)rACE (f)SRBBHD

(g)WJNN-MTL-SR (h)TDC-STD (i)SR-PTSO

通過直觀對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文算法在2個(gè)數(shù)據(jù)集中都取得了很好的檢測(cè)效果，hCEM和rACE算法由于只利用單一的目標(biāo)先驗(yàn)信息，所以在2個(gè)數(shù)據(jù)集中存在較多的誤檢率，其他的基于稀疏表示的目標(biāo)檢測(cè)算法雖然得到了較好的檢測(cè)效果，但由于目標(biāo)樣本的不足，其檢測(cè)效果仍有提升空間，而SDC-SCCR利用超像素和相關(guān)系數(shù)構(gòu)造了優(yōu)化的目標(biāo)稀疏字典，在2個(gè)數(shù)據(jù)集中有較好的檢測(cè)效果。

將上述算法在AVIRIS和Texas Coast數(shù)據(jù)集上進(jìn)行檢測(cè)和比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果由接收器工作特性(ROC)曲線和曲線下面積(AUC)表示，ROC曲線如圖9所示，AUC值如表1所示。根據(jù)所有算法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的ROC曲線可以看到，SRBBHD、rACE、hCEM的檢測(cè)效果要相對(duì)差一點(diǎn)，而SDC-SCCR、JSR-MTL和WJNN-MTL-SR算法的檢測(cè)效果要更好一些。通過AUC值的定量比較可知，本文算法的檢測(cè)效果與JSR-MTL算法和WJNN-MTL-SR算法相比，都能夠獲得更好的檢測(cè)性能。

(a)AVIRIS數(shù)據(jù)集

(b)Texas Coast數(shù)據(jù)集圖9 ROC曲線對(duì)比

表1 AUC值對(duì)比

4 結(jié)語

本文提出了一種基于超像素分割的稀疏字典構(gòu)建方法。該方法將HSI的目標(biāo)光譜作為目標(biāo)先驗(yàn)信息，通過SLIC算法和相關(guān)系數(shù)選擇足夠的目標(biāo)訓(xùn)練樣本，并建立目標(biāo)字典，使用構(gòu)造的目標(biāo)字典將其轉(zhuǎn)化為HSI稀疏表示。SLIC算法通過結(jié)合光譜和空間距離來保證局部信息，并且相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)度選擇足夠的目標(biāo)訓(xùn)練樣本。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比和分析驗(yàn)證了本文提出的方法相比其他算法具有更好的檢測(cè)效果。