劉艷生，王雪軍，張童飛，李 鶴，祁 敏

(國(guó)網(wǎng)北京通州供電公司，北京 通州 101121)

0 引言

模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)算法屬于一類不設(shè)置監(jiān)督過(guò)程的圖像分割技術(shù)。該算法以各像素點(diǎn)作為測(cè)試樣本，并利用隸屬度計(jì)算得到每個(gè)樣本與聚類中心的概率[1-5]；通過(guò)迭代處理的方式完成信息更新，再對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行分配使其與聚類中心相匹配，實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)分割功能。FCM能在未包含先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，實(shí)現(xiàn)圖像的精確分割[6-7]。

考慮到圖像存在噪聲敏感的情況，F(xiàn)CM綜合運(yùn)用了均值與中值濾波實(shí)現(xiàn)高效的利用空間。一些學(xué)者通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中加入空間鄰域信息的方式優(yōu)化FCM，從而達(dá)到以權(quán)重對(duì)鄰域中心像素進(jìn)行約束的目的[8-9]。還有學(xué)者[10]為不同鄰域進(jìn)行了權(quán)重優(yōu)化，并通過(guò)測(cè)試證明了該方法的魯棒性顯著增強(qiáng)。

由于FCM算法需要較長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間，通常先以超像素分割的方式進(jìn)行處理，接著通過(guò)超像素信息對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施模糊聚類處理[11]。但是，目前依然還有部分問(wèn)題需要克服，包括算法對(duì)噪聲缺乏良好魯棒性，以及算法需要達(dá)到很高的時(shí)間復(fù)雜度。本文構(gòu)建了快速模糊C均值(fast fuzzy C-means FFCM)聚類算法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割。

1 本文算法

為了得到FFCM算法的超像素，本文以多尺度梯度為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了快速分水嶺算法(fast watershed algorithm,FWA)。采用分水嶺算法處理噪聲信號(hào)時(shí)存在較高的敏感度，較易造成過(guò)分割的問(wèn)題。為克服上述問(wèn)題，學(xué)者們開(kāi)發(fā)了多種能夠消除梯度強(qiáng)度圖極小值的算法，以達(dá)到降低過(guò)分割的目的，并利用形態(tài)學(xué)梯度重建(morphological gradient reconstruction,MGR)的方式消除過(guò)分割[12-13]。

MGR操作過(guò)程為：

(1)

式中：Rs為腐蝕操作；f為原始圖像；Rb為膨脹操作；g為標(biāo)記圖像。

進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常選擇開(kāi)操作與閉操作：

(2)

式中：RO與RC依次為開(kāi)、閉2種操作形式。

如結(jié)構(gòu)元素太小，則無(wú)法有效消除噪聲。于是將式(2)表示為以下形式：

(3)

式中：RMC為經(jīng)過(guò)多次梯度重建獲得的圖像；B為結(jié)構(gòu)元素。

對(duì)于FFCM算法，可設(shè)置最小誤差閾值η，以實(shí)現(xiàn)對(duì)r2值的自適應(yīng)選擇。具體操作過(guò)程如下。

(4)

通過(guò)分水嶺分割算法對(duì)多尺度梯度重建得到的梯度圖實(shí)施超像素分割，可有效控制過(guò)分割的情況，同時(shí)降低了超像素產(chǎn)生的數(shù)量、減少了后續(xù)分割FCM圖像所需的計(jì)算量。通過(guò)FFCM算法對(duì)超像素圖像完成圖像分割，并根據(jù)超像素顏色與位置信息達(dá)到對(duì)圖片信息的量化功能，可代替FFCM算法初始量化信息，顯著降低信息維度，從而更精確地分割彩色圖像、提升運(yùn)行效率[14-15]。

采用多尺度形態(tài)的梯度重建MGR屬于1項(xiàng)最重要的處理環(huán)節(jié)。該處理過(guò)程需經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的多次迭代處理。當(dāng)處理存在噪聲污染的圖像時(shí)，采用FFCM方法并無(wú)法獲得理想分割結(jié)果。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

本文依次比較了多尺度梯度重建分水嶺(multiscal gradient reconstruction-watershed, MGR-WT)、穩(wěn)健邊緣超像素(robust edge super-pixel hierarchy，RE-SH)與FFCM這些運(yùn)行算法的分割精度，同時(shí)以可達(dá)分割精度(achievable segmentation accuracy, ASA)、邊緣召回率(boundary recall, BR)和欠分割錯(cuò)誤率(under-segmentation error, USE)指標(biāo)評(píng)估了超像素分割的性能。

2.1 對(duì)比和分析

本節(jié)通過(guò)3個(gè)圖例，比較MGR-WT、RE-SH和FFCM對(duì)圖像進(jìn)行分割的控制精度。在上述方法中，MGR-WT和SFFCM都采用默認(rèn)參數(shù)，RE-SH和FFCM都包含了60個(gè)超像素。不同超像素分割算法的性能對(duì)比如表1所示。

表1 不同超像素分割算法的性能對(duì)比

不同超像素分割算法視覺(jué)對(duì)比如圖1所示。

圖1 不同的超像素分割算法視覺(jué)對(duì)比

由表1可知，對(duì)ASA、BR、USE各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，F(xiàn)FCM都表現(xiàn)出了比其他算法更優(yōu)的性能。MGR-WT算法通過(guò)分水嶺的方式完成分割，并且只對(duì)圖像梯度進(jìn)行分析，未考慮圖像顏色的影響。這會(huì)引起圖像部分區(qū)域尚未達(dá)到充分分割的程度?？紤]到MGR-WT算法受制于最終選擇的種子點(diǎn)和空間距離參數(shù)，因此MGR-WT比RE-SH的分割效果更差。

2.2 算法對(duì)比

為了更加深入地分析FFCM圖像分割方法的高效性，以MG-WT、RE-SH方法對(duì)合成圖像進(jìn)行了測(cè)試，同時(shí)，利用FFCM對(duì)伯克利分割數(shù)據(jù)集500(Berkeley segmentation dataset and benchmarks 500, BSD500)包含的500張圖像實(shí)施測(cè)試，并對(duì)比了各算法對(duì)受到噪聲污染后的圖像分割效果。

評(píng)價(jià)自然圖像分割效果時(shí)，利用四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別為概率指標(biāo)(probabilistic rand index,PRI)、信息偏差(variation of information,VOI)、邊界位移偏差(boundary displacement error,BDE)、全局偏差(global consistency error,GCE)。不同噪聲條件下的性能指標(biāo)如表2所示。

根據(jù)表2可知，本文設(shè)計(jì)的算法達(dá)到了最高運(yùn)行效率。無(wú)噪聲時(shí)，RE-SH達(dá)到了最優(yōu)BDE性能?？紤]到RE-SH算法是根據(jù)像素方式來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像分割功能，因此只能達(dá)到較低運(yùn)行效率，采用MGR-WT算法與FFCM算法達(dá)到的圖像分割效果基本一致。設(shè)置噪聲后，所有算法都發(fā)生了分割效果下降的現(xiàn)象。對(duì)于高斯與椒鹽噪聲，采用FFCM算法表現(xiàn)出了優(yōu)異的PRI、VOI與GCE性能指標(biāo)。設(shè)置噪聲時(shí)，F(xiàn)FCM算法分割性能最穩(wěn)定。其中，F(xiàn)FCM算法對(duì)各噪聲濃度表現(xiàn)出了基本一致的分割精度。

不同噪聲下算法視覺(jué)對(duì)比如圖2所示。

圖2 不同噪聲下算法視覺(jué)對(duì)比

對(duì)圖2進(jìn)行分析可知，F(xiàn)FCM表現(xiàn)出了最穩(wěn)定的分割性能，RE-SH受到噪聲的影響最明顯，以RE-SH進(jìn)行分割時(shí)會(huì)形成噪聲痕跡。

根據(jù)PRI判斷分割片段與地面真值的一致性。以下為PRI計(jì)算式：

P(S,S′)=

(5)

式中：pij為真值標(biāo)簽S片段i分割獲得的標(biāo)簽圖S′中的第j個(gè)片段包含的像素量;N為圖像內(nèi)的所有像素。

BDE對(duì)邊界像素進(jìn)行平移分割的誤差為：

(6)

VOI是以平均條件熵判斷2個(gè)分割片段距離：

V(S,S′)=H(S|S′)+H(S′|S)

(7)

式中：H為條件熵。

GCE根據(jù)2種分割片段包含的狀態(tài)，判斷其相互間產(chǎn)生的誤差。

(8)

式中：E為S中位于S′以外區(qū)域的像素占比。

3 結(jié)論

本文利用超像素方法建立了FCM聚類圖像分割算法。通過(guò)分水嶺分割算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化處理，獲得FFCM算法，并進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)分析。相較于MGR-WT、RE-SH方法，F(xiàn)FCM表現(xiàn)出了更優(yōu)的性能。設(shè)置噪聲后，F(xiàn)FCM算法發(fā)生了分割效果下降的現(xiàn)象。對(duì)于高斯與椒鹽噪聲，采用FFCM算法表現(xiàn)出了優(yōu)異的PRI、VOI與GCE性能指標(biāo)，具有最穩(wěn)定的分割性能。FFCM算法根據(jù)圖像內(nèi)容生成超像素，可以對(duì)內(nèi)容復(fù)雜區(qū)域進(jìn)行更細(xì)分割，然而在顏色主導(dǎo)復(fù)雜超像素規(guī)整性不佳，后續(xù)應(yīng)加強(qiáng)該方面研究。