胡方健
[上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團)有限公司,上海市 200125]
??谑旋埨ツ下飞辖ㄔO(shè)的一座具有“飛魚”形態(tài)的人行景觀橋,解決了道路兩側(cè)非機動車和行人的過街需求,緩解了道路在局部的交通壓力,也為城市增添了風(fēng)景。該橋分為主橋、梯道和坡道。主橋縱向布置為(5.4+32+32+5.4)m,橋?qū)?.5~14.5 m,設(shè)計通行非機動車和行人。橋梁上部結(jié)構(gòu)為異形連續(xù)鋼桁架,在平面呈2 個魚形,斷面為帶挑臂的三角形,立面分段變高(見圖1)。桁架弦桿采用焊接箱型截面,豎腹桿為工字形截面,斜腹桿采用圓形鋼拉桿。橋墩采用鋼結(jié)構(gòu)分叉柱,并與桁架剛接和鉸接[1]。
圖1 橋梁總體布置示意
橋梁造型十分輕盈,結(jié)構(gòu)整體剛度小且有低階扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象,給設(shè)計帶來較大困難,尤其是在解決結(jié)構(gòu)自振和人致振動方面。下面介紹相關(guān)解決方案和研究成果。
(1)結(jié)合橋梁特點和設(shè)計目標需求,項目組對結(jié)構(gòu)動力特性和原始結(jié)構(gòu)在人致振動下的橋面加速度進行分析,充分論證采用減振措施的必要性。
(2)根據(jù)橋梁動力特性和阻尼器特性提出阻尼器布置方案和阻尼器特征參數(shù)。
(3)計算橋梁在采用阻尼器后的自振特性和人致振動響應(yīng),并研究不同人群密度下的情況。
(4)調(diào)整阻尼器參數(shù)、結(jié)構(gòu)動力特性,研究結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性。
(5)考慮附屬結(jié)構(gòu)剛度,研究其對結(jié)構(gòu)整體的影響。
根據(jù)橋梁設(shè)計方案,采用Midas Civil 建立空間桿系有限元模型,進行動力特性計算,各模態(tài)阻尼比均取0.2%。分析結(jié)果見表1,結(jié)構(gòu)第1 階振型如圖2所示。參考《德國人行橋設(shè)計指南》(EN03,2007)及文獻[2],人行橋在行人荷載下的固有頻率臨界范圍如下:
圖2 第1 階模態(tài)(豎向扭轉(zhuǎn)振動,頻率1.362 1 Hz)
表1 結(jié)構(gòu)動力特性計算結(jié)果
(1) 對于豎向振動為1.25~2.3 Hz、2.5~4.6 Hz(考慮二階簡諧荷載激勵)。
(2)對于橫向振動為0.5~1.2 Hz。
根據(jù)以上分析,結(jié)構(gòu)第1、2、6、7、8、9 階模態(tài)頻率均在人行豎向活動頻率的敏感范圍,容易引起共振,需進行舒適度計算。
人行走荷載模型參考《德國人行橋設(shè)計指南》及文獻[2]提供的連續(xù)步行荷載,如式(1)所示:
式中:P×cos(2πfst)為單個行人的諧波荷載;P 為步頻為fs時,單個行人產(chǎn)生的荷載幅值;fs為步頻,假設(shè)它等于所考慮的人行橋的基頻;n’是加載面積為S 時的等效行人密度;Ψ 為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數(shù),本工程基于頻率線性插值。
針對不同密度人群自由行走,《德國人行橋設(shè)計指南》按照隨機概率分布模擬方法,得到了低密度人群(密度小于1.0 P/m2)和高密度人群(密度不小于1.0 P/m2)自由行走的等效計算公式??紤]到橋梁上跨道路兩側(cè)繁忙的人非通行流量,本項目人群密度取1.0 P/m2、加載面積714.7 m2、加載人數(shù)714.7 人,等效人群數(shù)49。表2 列出了加載參數(shù),單人連續(xù)行走的豎向荷載加載曲線通過Midas Civil 中自帶的諧振荷載定義。諧振荷載幅值采用等效的節(jié)點集中力。
表2 無TMD 振動工況加載時程荷載參數(shù)(人群密度1.0 P/m2)
圖3 給出了有限元模型中的橋面觀測點位置,表3 給出了各觀測點在各工況下的豎向加速度量值。由計算結(jié)果可見,結(jié)構(gòu)在人行荷載激勵下的橋面豎向加速度大部分超過0.5 m/s2,不滿足設(shè)計要求的舒適度,故需進行振動控制。
圖3 橋面觀測點
表3 無TMD 工況最不利觀測點加速度峰值 單位:m/s 2
在對結(jié)構(gòu)動力特性分析的基礎(chǔ)上,采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,以下簡稱“TMD”)對行人激振和結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)進行控制。TMD 質(zhì)量采用節(jié)點附加質(zhì)量模擬,在需要布置TMD 的節(jié)點下方500 mm設(shè)置新節(jié)點,對該節(jié)點施加質(zhì)量以模擬TMD 質(zhì)量,阻尼和剛度采用兩點連接的黏彈性消能器(一般連接)模擬。TMD 在模型中的位置如圖4 所示,TMD 參數(shù)見表4。布置TMD 后,結(jié)構(gòu)基頻發(fā)生變化,最不利的步頻可能出現(xiàn)在新的基頻上,故對各需要振動控制的振型,按新頻率多計算幾個工況。
圖4 TMD 安裝位置
表4 TMD 參數(shù)
增加TMD 后,針對控制頻率1.362 1 Hz、1.556 5 Hz、3.130 0 Hz、3.300 7 Hz 和新出現(xiàn)的相近頻率進行了動力特性計算,結(jié)果見表5。圖5 為第1 階共振工況的最不利橋面豎向加速度時程。采用TMD 減震后的結(jié)構(gòu)豎向加速度最大值小于0.5 m/s2,減震率為86%~97%,滿足設(shè)計要求的舒適度。
表5 設(shè)置TMD 后各工況最不利點豎向加速度峰值匯總
圖5 第1 階共振工況最不利點豎向加速度時程曲線
ISO 10137 中規(guī)定, 橫向振動頻率小于約1.3 Hz的人行橋,需要考慮行人和跑者引起的橫向振動,對橫向加速度峰值控制在0.216 m/s2,計算中的鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取0.005。規(guī)范中規(guī)定的單個行人產(chǎn)生的荷載可表示為:
Q 為單個行人的重量,采用70 kg,對水平向作用α 值為定值0.1,因此ISO 10137 中單人水平作用力幅值為70 N,是《德國人行橋設(shè)計指南》中橫向作用力最大值的2 倍,且偏安全地沒有考慮對應(yīng)不同頻率的折減。
考慮采用與豎向舒適度設(shè)計時相同的人群密度1 P/m2,計算等效人群折減系數(shù)。公式為:
根據(jù)等效人群數(shù)對模型以第1 階頻率1.36 Hz加載,結(jié)構(gòu)在橫向作用下各觀測點的橫向加速度時程如圖6 所示。經(jīng)過計算,橋面橫向加速度最大值為0.212 m/s2,滿足要求。
圖6 第1 階工況橫向加速度響應(yīng)時程
以結(jié)構(gòu)第2 階振型為例開展參數(shù)分析,考慮不同質(zhì)量塊大小,分析TMD 的減振效果。采用人群密度按1.0 P/m2計算分析所用模型,在TMD2 位置處,采用0.2 t、0.4 t、0.6 t、0.8 t 和1.0 t 質(zhì)量設(shè)計TMD參數(shù),橋面豎向加速度最大值如圖7 所示。
圖7 加速度峰值響應(yīng)隨質(zhì)量塊變化
從圖7 中可以看出,隨著質(zhì)量塊大小的增加,結(jié)構(gòu)對應(yīng)最大加速度峰值觀測值逐步減小,但不是線性減小。1.0 P/m2的荷載標準下質(zhì)量塊超過0.6 t 時結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)即可滿足舒適度要求,但從工程實施考慮最終選擇1.0 t。
通過改變鋪裝層質(zhì)量倍數(shù)(0~5 倍區(qū)間)、刪減鋪裝與附屬設(shè)施的質(zhì)量信息,使結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生改變,保持TMD 參數(shù)不變,分析TMD 系統(tǒng)的適用性。經(jīng)過計算,第2 階頻率分布為1.353~1.883 Hz 區(qū)間,對TMD2分別采用0.6 t、0.8 t、1.0 t 的質(zhì)量和參數(shù),得到橋面豎向加速度最大值的分布情況,如圖8 所示。對于固定的TMD 參數(shù),當結(jié)構(gòu)動力特性改變時,TMD 的減振效果將存在一定波動,結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)可能會進入不滿足舒適度要求的范圍。因此,在設(shè)計時應(yīng)考慮一定的冗余度,應(yīng)采用較大的質(zhì)量塊以提高TMD 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如圖8 所示,TMD 采用1.0 t 質(zhì)量時就能在更寬一些的頻率范圍內(nèi)滿足設(shè)計要求。
圖8 不同大小質(zhì)量塊和不同結(jié)構(gòu)頻率時的橋面加速度分布
本項目人行橋第1、第2 階振型受行人荷載作用,發(fā)生共振時,橋面會發(fā)生較大的豎向扭轉(zhuǎn)振動。因此,帶動橋面上安裝的遮陽棚發(fā)生橫向振動。考慮到這一現(xiàn)象容易導(dǎo)致遮陽棚立柱底部產(chǎn)生較大的應(yīng)力幅,可能誘發(fā)立柱疲勞,因此選取振幅較大處附近立柱,增加觀測點,考察立柱頂與橋面相對變形,以及立柱底部彎曲應(yīng)力幅值,對比有無TMD 裝置時觀測點的動力響應(yīng)。選取振幅最大的一處(立柱與遮陽棚縱向骨架交接部)作為觀測點。
經(jīng)過時程計算,觀測點在無TMD 時的最大水平相對位移約為41 mm、應(yīng)力幅約為120 MPa,有TMD時的最大水平相對位移約為4 mm、應(yīng)力幅約為10 MPa。由此可見,減震是必要的,且效果明顯。
圖9 無TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移
圖10 有TMD 時立柱頂部觀測點水平相對位移
(1)本橋結(jié)構(gòu)剛度較小,由于橋面變寬且采用橫向懸臂結(jié)構(gòu),因而初始的低階振型體現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。通過采用TMD 解決了人致振動問題,保證了結(jié)構(gòu)正常運營的舒適性與安全性。經(jīng)過參數(shù)分析,研究了TMD 關(guān)鍵參數(shù)的工作范圍,并通過適當增大質(zhì)量塊來提高其適用性。遮陽棚伴隨主體結(jié)構(gòu)的振動不可忽略,針對主橋的振動控制措施,能確保其安全性。
(2)本橋已于2021 年4 月底完成施工,現(xiàn)場實景如圖11 所示。經(jīng)過施工過程臨時加載、成橋荷載試驗和使用期間的實際驗證,結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)顯著振動。本研究成果的應(yīng)用是成功的。
圖11 海口市龍昆南路“飛魚”人行橋?qū)嵕罢掌?021 年4 月)