陳雨晨 陳凱楠 鄭樹軒 趙爭鳴

無線電能傳輸磁耦合機構磁心解析模型與設計方法

陳雨晨 陳凱楠 鄭樹軒 趙爭鳴

（清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

本文研究含平板型磁心的磁耦合機構磁心厚度對電感的影響，建立磁心厚度對電感影響的解析模型。基于作者團隊在前期研究中的等效磁路劃分與磁阻計算，本文給出磁心磁阻的計算公式，對比之前不考慮磁心磁阻的磁路模型，給出新的考慮磁心磁阻的磁路，得到磁心厚度對電感的解析模型。結合線圈電流計算磁心臨界飽和的厚度，給出磁心厚度設計下限。有限元仿真研究表明，本文提出的模型與有限元仿真結果吻合。根據該模型結合雙LCC電路拓撲進行優(yōu)化設計，最終制作出一臺3.3kW的無線電能傳輸樣機，其傳輸功率和效率均滿足設計要求，驗證了該設計優(yōu)化方法的正確性和適用性。

無線電能傳輸；磁耦合機構；電感解析計算；LCC電路

0 引言

在無線電能傳輸（wireless power transfer, WPT）系統中，磁耦合機構功率密度是一個重要的性能指標。磁耦合機構的質量很大一部分來源于鐵氧體磁心的質量，同時磁心的幾何尺寸對線圈電感也有影響，因此在設計優(yōu)化磁耦合機構的過程中，需要重點考慮磁心的幾何尺寸。

為了使無線電能傳輸系統盡可能高效率地工作，磁耦合機構的設計至關重要[1]。文獻[2]分析金屬屏蔽、磁性材料屏蔽、主動屏蔽的磁耦合機構的優(yōu)缺點，指出采用磁性材料可以顯著增強耦合性能，提高系統效率。文獻[3]對大功率軌道無線電能傳輸進行研究，提出一種L型線圈配合T型磁心的結構，但是沒有對磁心進行盡限優(yōu)化?，F有研究對磁耦合機構中磁心厚度的定量優(yōu)化考慮較少，且有一定的局限性，傳統方式通常借助有限元仿真結合經驗進行磁心設計[4-5]，但由于有限元計算速度較慢，其設計優(yōu)化效率尚有較大的提升空間。在磁阻計算方面，文獻[6]給出一些形狀較為規(guī)則的空氣的磁阻計算公式。J. Acero考慮有限厚度磁體情況下兩線圈自感互感的情況，給出兩層介質之間的多匝平面線圈等效阻抗的解析解和通解[7-8]，但是計算過程極為繁瑣，不便于工程應用。在磁路優(yōu)化方面，文獻[9]對磁耦合機構的磁路磁阻進行初步探索，但是沒有考慮磁心的影響，無法對含有磁心的磁耦合機構進行分析。文獻[9]還分析了電磁屏蔽的結構，對比了金屬屏蔽、磁材料屏蔽。

在磁心磁飽和設計方面，文獻[10]使用Maxwell方程組計算含有單側磁心的磁耦合機構的空間磁通密度，不足之處在于不能用于計算磁心的磁飽和問題。文獻[11]提出一種基于有限元仿真的DD（double D-type）結構的磁耦合機構設計方法，但是對磁心的優(yōu)化局限于有限元仿真，效率較低。文獻[12]對現有的軟磁材料的特性進行分析，但是并未提出一種針對具體磁耦合機構的磁材料厚度設計方法。文獻[13]介紹鐵氧體磁性材料在無線電能傳輸系統中的作用，以及材料電磁參數及結構形式對系統特性的影響。文獻[14]使用有限元仿真的方法定性研究磁材料對電感參數的影響。上述文獻均依賴有限元仿真，且結合工程經驗進行磁耦合機構設計和優(yōu) 化[15]，效率低下。

由此可見，磁耦合機構的經驗優(yōu)化設計已有一定的工程基礎，但往往依賴有限元仿真和裕量設計，效率相對較低且缺乏理論依據。作者團隊在前期研究中基于等效磁路劃分與磁阻計算，建立了一套含平板型磁心的典型磁耦合機構電感解析模型，可基于其幾何參數直接解析計算得到其自感、互感參數，計算精度已經仿真和實驗驗證，而計算速度遠高于有限元仿真[16]。但上述模型采用磁心磁導率無窮大、磁心無磁阻的假設，無法對磁心本身進行盡限優(yōu)化。本文在上述研究基礎上，進一步針對磁心磁阻、磁心中的磁通密度等因素進行分析，提出相應的解析計算方法，進而使上述模型完善，可針對磁心厚度、磁飽和程度等條件進行優(yōu)化。最后結合雙LCC電路拓撲[17]，給出一個典型的無線電能傳輸系統主電路元件選型和磁耦合機構幾何參數的快速優(yōu)化算例，驗證本文方法的有效性。

1 基于理想化磁心假設的磁阻計算模型

本文依然沿用等效磁路的研究思路，為保證敘述完整性，本節(jié)首先簡要給出基于磁心磁導率無窮大假設的若干結論[16]。

本文研究的平板型磁耦合機構模型如圖1所示[18]，由兩塊方形鐵氧體磁心和兩個同軸平面螺旋形線圈構成。它由14個幾何參數惟一確定，見表1。

圖1 平板型磁耦合機構模型

表1 磁耦合機構幾何參數

文獻[16]實現了對上述磁耦合機構電感的快速求解，即式（1）所示的函數映射。

其中完成磁耦合機構電感參數計算的重要橋梁就是磁阻和對應電感的關系。但是上述模型是基于理想導磁體的導磁率無窮大的假設，并沒有對磁心厚度1、2進行研究。

磁心對電感的影響等價于磁心對電感所對應磁阻的影響。因此需要研究電感對應的磁阻，進而得到磁阻對電感的影響。

磁路的歐姆定律有

式中，為線圈匝數。

又有電感和磁通的關系為

可得

磁阻主要分為空氣磁阻和磁心磁阻，在磁心厚度較厚的時候磁心磁阻遠小于空氣磁阻，可以忽略，但是在磁心厚度較薄的時候，磁心磁阻不可忽略，磁心厚度會對電感有影響。其中空氣磁阻已經在文獻[16]進行了研究，但是并未充分考慮磁心磁阻對電感的影響。

為敘述完整性，先簡單敘述空氣磁阻的計算方法。要計算磁耦合機構空氣磁阻，需要對磁通進行劃分。

對一個典型的磁耦合機構截面磁通密度進行有限元仿真如圖2所示。

圖2 磁耦合機構截面磁通密度有限元仿真

磁耦合機構截面磁通及幾何參數示意圖如圖3所示。

圖3 磁耦合機構截面磁通示意圖

主要磁通的區(qū)域劃分如圖4所示，包括MF、MP、L三部分，其中MF為全耦合磁通，MP為部分耦合磁通，L為漏磁磁通。

圖4 主要磁通的區(qū)域劃分

磁通磁路如圖5所示，對應圖4中的MF、MP、L三部分磁通，有m1、m2、mx、m0四個磁阻，其中m1為受到原邊磁心影響的空氣磁阻，m2為受到副邊磁心影響的空氣磁阻，mx為漏磁磁阻，m0為內部中心磁阻。

圖5 磁通磁路

設

設1,2為方形磁心的邊長，core1,core2為方形磁心的外接圓半徑，有

空氣磁阻公式是根據磁路劃分、磁阻計算得到的結果，在這里不具體展開。

令

則待定系數給定為

磁耦合機構空氣磁阻求解公式的適用范圍為

2 磁耦合機構磁心的磁阻計算方法

2.1 磁阻與電感的關系

第1節(jié)中圖5的磁阻磁路[16]中未考慮磁心厚度對電感的影響，忽略了磁心磁阻?，F在考慮磁心厚度對磁心的影響，來對磁心厚度進行設計優(yōu)化。

考慮磁耦合機構磁心磁阻的影響，得到新的磁通劃分和磁路如圖6所示，與圖5相比增加了磁心磁阻mf1和mf2，磁心磁阻串聯在原磁路中，構成新的磁路連接關系。

圖6 磁通劃分和磁路

設新的磁路連接方式為

互感磁阻表達式為

2.2 磁心磁阻的計算

磁心磁阻mf1,mf2可以看作外徑分別為core1,core2，內徑為min1,min2，厚度為1,2的圓柱體，積分可得磁心磁阻mf1,mf2表達式為

采用PC95材料的相對磁導率，設

電感參數與對應的磁阻成反比，根據新的磁阻連接關系式（14）、式（15）和式（16），結合磁心磁阻計算公式（17），即可根據式（13）計算磁心厚度變化的時候對應的新的電感值。

2.3 磁心磁通飽和計算方法

第2.1節(jié)和2.2節(jié)得出了磁耦合機構電感隨著磁心厚度變化的解析模型，但是并未考慮線圈通過大電流導致磁通飽和的問題。本節(jié)結合磁耦合機構磁阻計算公式計算磁心未達到磁飽和的臨界厚度，來作為磁心厚度是否在有效區(qū)間的判斷條件。

根據式（2），為磁通，m為磁通對應的磁阻，磁動勢這個公式通常用于截面幾何尺寸可以被忽略的情況，在磁耦合機構中，圓形平面線圈的截面寬度不可被忽略，進一步由于磁通沒有和所有的導線交聯≠p（p為原邊線圈匝數），因此不可直接使用公式。

式（2）和式（3）中均含有不確定的常數，消去求解，可得

式中：為原邊或副邊導線峰值電流；為原邊或副邊自感；m為對應的磁阻。,m可以由解析模型[16]計算得到。

以原邊磁心為例，由

可得截面平均磁通密度為

式中：1為原邊磁心磁通密度最大的地方的底部圓半徑；1為原邊磁心厚度。有限元仿真發(fā)現，磁心截面磁場最大的地方位于線圈中部，設

PC95材料在不同溫度下的飽和磁通密度見表2，其中s為飽和磁通密度。

表2 PC95材料在不同溫度下的飽和磁通密度（H=1 194A/m）

要求磁心磁通不飽和，即

可得

即可計算得到磁心飽和的最小磁心厚度。

3 基于磁耦合機構電感解析模型的LCC電路優(yōu)化設計典型流程

3.1 磁耦合機構的設計

本文以優(yōu)化3.3kW樣機為例，其傳輸距離不小于20cm、系統效率不低于90%。諧振頻率85kHz。輸入350V直流，輸出350V直流。磁耦合機構橫向偏移10cm以內可以保證穩(wěn)定的功率輸出。

典型的LCC諧振電路如圖7所示[17]。

圖7 LCC諧振電路

根據電路分析，得到最大功率表達式為

要求發(fā)射端和接收端電感參數對稱，有1=2，記為，則表達式變?yōu)?/p>

由此可以根據最大傳輸功率3.3kW、原副邊電流設計值20A，計算出互感的最小取值，有

為了讓線圈盡可能大以提高耦合系數，需要在磁心尺寸一定的情況下盡量將線圈做大。設線圈最大半徑距離磁體邊沿10mm，以便于機加工。線圈距離磁體距離1=2=6.3mm，便于機加工線圈襯底。磁體間距選=240mm，對應磁耦合機構原邊上表面到副邊下表面?zhèn)鬏斁嚯x為200mm。

根據電路諧振拓撲及最大傳輸功率的要求，選取

其中幾何參數遍歷的范圍為：①原邊磁心邊長1從350mm間隔10mm到450mm；②副邊磁心邊長2從300mm間隔10mm到400mm；③原邊匝數1從10匝到20匝；④副邊匝數2從12匝到25匝。總計遍歷18 634組樣本點，Matlab耗時2 986s。最終選取出223組待選樣本點，再選取1＞2,1＜2且/較大的點（為原副邊線圈導線線長）以滿足抗偏移需求，同時獲得較大的傳輸效率。

最終選定幾何參數組合為

解析計算電感值為

有限元仿真得到的電感值為

根據有限元仿真得到的實際電感值，代入式（13）～式（18）計算磁心厚度對電感的影響，結合實際可選的磁心厚度進行合理選取，最終確定滿足工程實際需求的磁耦合機構樣機幾何參數。本次結合供應商提供的可選磁心，選取5mm厚度的PC95鐵氧體磁心。

該組幾何參數滿足工程需求，實現了磁耦合機構的快速設計。

3.2 諧振拓撲元件參數設計

根據磁耦合機構的互感值，計算集中電感f1,f2為

隔直電容p1,p2的值為

它們承受的最大電壓為

諧振電容1,2的值為

它們承受的最大電壓為

諧振拓撲設計參數見表3。

表3 設計參數

磁耦合機構的幾何參數見表4。

按照上述步驟即可簡潔高效地設計LCC諧振電路元件與磁耦合機構的電感和幾何參數。

表4 磁耦合機構幾何參數

3.3 磁心厚度解析模型的仿真分析

對表4的磁耦合機構使用Ansys Maxwell進行有限元仿真，對原邊磁心厚度和副邊磁心厚度參數掃描，以驗證第2節(jié)圖6提出的考慮磁心磁阻的新的磁路連接和式（13）～式（18）的正確性。仿真值與計算值的對比如圖8和圖9所示。

由此可以看出，磁心變薄的時候由于磁心磁阻變大，導致對應的電感值變小。所提出的磁心磁阻模型可以描述磁心厚度對電感的影響，可以應用于指導磁耦合機構的優(yōu)化設計。磁耦合機構的電感會受到磁心厚度的影響。

3.4 磁心飽和磁通驗證

在表4給出的幾何參數組合下，選取s=480mT，1=2=20A。根據第2.3節(jié)提出的磁心飽和磁通計算方法，計算得到原副邊磁心允許的最薄的厚度為

圖8 原邊磁心厚度變化對電感的影響

圖9 副邊磁心厚度變化對電感的影響

在原副邊磁心厚度低于上述最薄厚度的時候，會導致磁心飽和，磁材料進入非線性區(qū)。

使用有限元仿真進行驗證，得到磁耦合機構截面磁通密度如圖10所示。

圖10 磁耦合機構截面磁通密度

根據圖10有限元仿真可以看出，在上述的幾何條件下，最大磁通密度為

max＜s，滿足設計要求。

4 實驗樣機滿功率運行工況

對實驗樣機進行功率環(huán)實驗，實驗樣機如圖11所示。其中磁耦合機構用20cm高度的泡沫塊進行支撐。諧振電容和電感均為定制。實驗方式為功率環(huán)，原邊內移相角拉滿，副邊不控整流。

圖11 3.3kW實驗樣機

在達到3.3kW額定功率的情況下，樣機工況如圖12所示。

圖12 額定功率工況

額定功率工況下，輸入輸出的端口波形和H橋輸出波形如圖13所示。

圖13 額定功率工況下的波形

在樣機傳輸功率達到額定功率3.3kW的情況下，輸入電壓1=334.05V，輸入電流1=10.888A，輸入功率1=3.637kW，輸出電壓2=333.87V，輸出電流2=10.075A，輸出功率2=3.364kW，諧振頻率13=84.743kHz，整機效率1=92.475%。輸出功率滿足3.3kW傳輸要求。

在達到350V額定電壓的情況下，樣機工況如圖14所示。

圖14 額定電壓工況

額定電壓工況下，輸入輸出的端口波形和H橋輸出波形如圖15所示。

圖15 額定電壓工況下的波形

在樣機達到額定電壓的情況下，其中輸入電壓1=352.06V，輸入電流1=11.525A，輸入功率1= 4.057kW，輸出電壓2=352.01V，輸出電流2= 10.640A，輸出功率2=3.745kW，諧振頻率13= 84.743kHz，整機效率1=92.308%。

兩種工況下整機系統傳輸效率均達到了92%以上，傳輸功率高于3.3kW，滿足設計要求。

5 結論

本文基于含有平板鐵氧體磁心的電感解析模型，給出了考慮磁心厚度的電感解析計算模型。基于磁阻模型，計算了磁心最大磁通，得到了磁心不飽和的臨界厚度值，并用有限元仿真進行了驗證。結合雙LCC電路諧振拓撲，給出了一種典型的雙LCC電路諧振元件參數的設計流程，對磁耦合機構幾何參數及電路參數進行了快速設計。最終制作出了滿足設計要求的3.3kW無線電能傳輸樣機進行滿功率實驗，在額定功率和額定電壓的兩種傳輸工況下，均能達到高于92%的傳輸效率，且傳輸功率高于3.3kW，表明根據該設計優(yōu)化方法所設計的樣機能夠滿足實際工程需要，證明了該方法的正確性。

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Analytical model and design method of magnetic core for wireless power transfer magnetic coupler

CHEN Yuchen CHEN Kainan ZHENG Shuxuan ZHAO Zhengming

(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)

In this paper, the influence of the thickness of the ferrite core on the inductance of the magnetic coupler with a flat core is studied, and an analytical model of the influence of the thickness of the ferrite core on the inductance is established. Based on the equivalent magnetic circuit division and magnetoresistance calculation of the authors’ team in the previous research, this paper gives the calculation formula of the ferrite core magnetic resistance. The magnetic circuit of the resistance is obtained, and the analytical model of the thickness of the ferrite core on the inductance is obtained. Combined with the coil current, the critical saturation thickness of the ferrite core is calculated, and the design lower limit of the ferrite core thickness is given. The finite element simulation is used for verification, and the model proposed in this paper is in good agreement with the finite element simulation results. According to the model combined with the dual LCC circuit topology, the optimal design is carried out. Finally, a 3.3kW wireless power transmission prototype is made, and its transmission power and efficiency meet the design requirements, which verifies the correctness and applicability of the design optimization method.

wireless power transfer; magnetic coupler; inductance analytical calculation; LCC circuit

2022-03-21

2022-03-29

陳雨晨（1994—），男，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車無線電能傳輸。

國家電網有限公司科技項目（SGHB0000KXJS1900586）