樊建升，劉澤軍

(1.山西焦煤能源集團(tuán)股份有限公司，山西 太原 030006；2.古交西山發(fā)電有限責(zé)任公司, 山西 太原 030024)

一直以來，反演控制因其穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)化、非線性設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛研究并應(yīng)用[1].反演控制方法的提出與應(yīng)用，主要解決了一些系統(tǒng)自身滿足嚴(yán)反饋結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問題。同時，在部分非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)問題上，反演控制也具有相當(dāng)?shù)奶幚砟芰?。根?jù)反演控制的原理，在設(shè)計(jì)過程中，反演控制要求獲得系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。然而，實(shí)際非線性系統(tǒng)模型中，存在大量的系統(tǒng)假設(shè)，加上系統(tǒng)本身具有的參數(shù)時變及時滯特性、不確定性外界干擾、以及強(qiáng)耦合、變量之間的隱式非線性、指數(shù)或分?jǐn)?shù)等復(fù)雜非線性關(guān)系等因素，系統(tǒng)模型往往存在偏差或部分未知。同時，非線性系統(tǒng)中存在的高階高維狀態(tài)變量、多輸入輸出、耦合等因素，傳統(tǒng)的反演控制設(shè)計(jì)往往還會導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能變差[2].

在一些復(fù)雜系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)往往難以測量。狀態(tài)觀測器根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)[3].常被研究與應(yīng)用的觀測器有：高增益觀測器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、滑模觀測器以及卡爾曼濾波器等[4-7].此外，擾動觀測器作為一種在線估計(jì)算法，將系統(tǒng)不確定性、未建模動力學(xué)和外部擾動的組合效應(yīng)聚合為擾動項(xiàng)，在模型不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)狀態(tài)獲取和控制改進(jìn)上顯示出了優(yōu)勢[8].在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，擾動觀測器主要應(yīng)用于估計(jì)標(biāo)稱對象模型中未考慮的集中不確定性。一些研究如滑模擾動觀測器、非線性擾動觀測器以及作為擴(kuò)展階線性觀測器的高增益擾動觀測器等，將擾動觀測器引入不同控制設(shè)計(jì)，解決了狀態(tài)或非線性擾動的獲取問題。由于高增益擾動觀測器的穩(wěn)定性易保證和簡單設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，常被用于實(shí)現(xiàn)功能估計(jì)和補(bǔ)償[9].

為此，本文提出了一種基于高增益擾動觀測器的反演控制設(shè)計(jì)方法。首先，擴(kuò)張系統(tǒng)狀態(tài)，引入虛擬項(xiàng)替代系統(tǒng)擾動；其次，基于高增益擾動觀測器原理設(shè)計(jì)觀測狀態(tài)，獲得用于替代真實(shí)系統(tǒng)非線性項(xiàng)的函數(shù)表達(dá)式；最后基于反演控制，設(shè)計(jì)虛擬控制器和實(shí)際控制器。將本文算法應(yīng)用于一個三變量的非線性系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證方法的可行性和有效性。

1 簡單化工模型

三變量非線性釜系統(tǒng)在零動態(tài)穩(wěn)定下的狀態(tài)空間方程如下[10]：

(1)

其中，各參數(shù)值分別為Da1=3.0、Da2=0.5和Da3=1.0.

由式(1)可以看出，此過程具有狀態(tài)耦合和非線性等特點(diǎn)。常規(guī)控制方法需要經(jīng)過解耦和模型轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)控制設(shè)計(jì)。當(dāng)存在不確定性和較大的未知噪聲干擾時，控制設(shè)計(jì)變得無效。

2 基于高增益擾動觀測器的反演控制方法

為便于后續(xù)控制設(shè)計(jì)，對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行順序定義以滿足反演控制框架要求，令x1=x3,x2=x1,x3=x2.

2.1 高增益擾動觀測器

高增益擾動觀測器用于式(1)的狀態(tài)空間，定義一個虛擬狀態(tài)來表示系統(tǒng)擾動，即ψ4(·)，將原3階系統(tǒng)擴(kuò)展為4階系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的四階HGPO設(shè)計(jì)如下：

(2)

其中，[α1/ε,α2/ε2,…,αn-1/εn-1,αn/εn]T為觀測器增益，且0<ε<1.并且，觀測器增益是根據(jù)擾動導(dǎo)數(shù)的上界確定的。需要指出的是，對于HGSPO的設(shè)計(jì)，只需要測量輸出和輸入。

2.2 控制設(shè)計(jì)

反演控制設(shè)計(jì)的基本思路是：1)將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為多個不超過系統(tǒng)階數(shù)的級聯(lián)子系統(tǒng)，以進(jìn)行遞階控制設(shè)計(jì)。2)子系統(tǒng)逐級設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)，在子系統(tǒng)收斂的條件下，推導(dǎo)虛擬控制器，并將子系統(tǒng)的虛擬控制器作為下一級子系統(tǒng)的跟蹤目標(biāo)。經(jīng)過逐級推導(dǎo)，最終得到實(shí)際控制器。反演控制基于Lyapunov函數(shù)的設(shè)計(jì)保證了閉環(huán)系統(tǒng)的一致收斂。

在進(jìn)行控制設(shè)計(jì)之前，首先通過高增益狀態(tài)擾動觀測器對系統(tǒng)進(jìn)行觀測，以在觀測狀態(tài)中包含系統(tǒng)未建模以及干擾等非線性因素，其次通過低通濾波對直接配置得到的未知非線性估計(jì)項(xiàng)濾波，避免干擾數(shù)據(jù)引入控制設(shè)計(jì)中。最后，基于反演控制設(shè)計(jì)控制器。控制框圖見圖1.

圖1 基于高增益擾動觀測器的反演控制框圖

首先，求取狀態(tài)一階導(dǎo)，獲得新的狀態(tài)空間為：

(3)

(4)

因此，設(shè)計(jì)虛擬控制器和實(shí)際控制器如下：

(5)

通過低通濾波器對虛擬控制器求導(dǎo)，并將式(5)代入式(4)中，可以得到Lyapunov總函數(shù)可以寫為如下形式：

(6)

在觀測器收斂情況下，通過選擇適當(dāng)控制參數(shù)ci，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)最終一致有界。

3 仿真結(jié)果分析

通過實(shí)際系統(tǒng)仿真，在matlab2016b環(huán)境下對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。參數(shù)分別選取為：系統(tǒng)初始狀態(tài)以及觀測器的初始狀態(tài)均設(shè)置為[0.15 0.2 -0.1]T.系統(tǒng)采樣時間設(shè)置為Ts=0.001 s，總時長為ts=30 s.引入零均值高斯白噪聲noise=0.01×randn(size(0.01,1),N),N=ts/Ts.觀測器參數(shù)選取為α=[110,2 000,800,1 000]T,b=1 000,ε=0.05.選取可行的控制器參數(shù)c=[5,9 000 000,92 900]T,η=1011.選取低通濾波器帶寬為τ=0.1,dt=0.001.得到圖2和圖3所示的結(jié)果。

圖2 高增益擾動觀測器下閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤效果圖

圖3 高增益擾動觀測器下閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入圖

通過上述仿真，結(jié)果顯示出在該控制設(shè)計(jì)下，基于高增益擾動觀測器的反演控制設(shè)計(jì)可行，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，追蹤效果收斂，獲得較好的魯棒性。但高增益擾動觀測器具有放大噪聲的功效，盡管通過高增益擾動觀測器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)模型不確定下的控制，但觀測狀態(tài)中的噪聲仍然較大。計(jì)劃在后續(xù)工作中改進(jìn)觀測器設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)噪聲干擾的抑制。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于高增益擾動觀測器的反演控制方法。在傳統(tǒng)反演控制設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，引入高增益擾動觀測器，實(shí)現(xiàn)在僅知系統(tǒng)輸入輸出和階數(shù)的狀態(tài)觀測，并包含了模型不確定性因素。在狀態(tài)已知基礎(chǔ)上，系統(tǒng)非線性項(xiàng)的配置與估計(jì)用于反演控制設(shè)計(jì)中，保證了閉環(huán)系統(tǒng)在不確定或已有非線性因素下，具有良好的穩(wěn)定性和性能表現(xiàn)。通過三變量的化工過程仿真，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。