基于因子設(shè)計法優(yōu)化和預(yù)測水下不分散混凝土的抗分散性能

張 營， 孫國文，2， 張國強(qiáng)， 王彩輝，2， 王亞倩

（1.石家莊鐵道大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.河北省交通工程與環(huán)境協(xié)同發(fā)展新材料重點實驗室，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院基礎(chǔ)部，河北 石家莊 051132）

水下不分散混凝土的絮凝性、流動性和水陸強(qiáng)度比是保障水下工程施工質(zhì)量的關(guān)鍵性能［1］，傳統(tǒng)的性能設(shè)計方法均為基于經(jīng)驗的強(qiáng)度設(shè)計理論，已不能滿足復(fù)雜水域工況下的施工技術(shù)需求.為了確定性能影響因素之間的相互關(guān)系，常采用正交設(shè)計法進(jìn)行試驗設(shè)計，該方法雖可滿足一般試驗需求，但無法找到各影響因素交互的最佳平衡點，也不能對混凝土性能進(jìn)行有效預(yù)測［2］.研究人員仍在不斷探索基于性能需求的新設(shè)計方法.Cui 等［3］采用多因素方差分析法確定了調(diào)節(jié)凝結(jié)時間、抗壓強(qiáng)度以及抗分散性能的設(shè)計方法.Song 等［4］為了提高水下灌漿的抗分散性能，通過單因素法研究了合成抗分散劑的抗分散性能.Jiang 等［5］采用單因素法確定了水下抗分散劑的配比和砂漿中水溶性聚合物的適宜用量.Sonebi等［6?7］基于遺傳規(guī)劃方法確定了自密實混凝土新拌和硬化性能較好的試驗配比.

試驗設(shè)計是一種安排試驗和分析試驗數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計方法［8］.在各試驗設(shè)計法中，因子設(shè)計法不但可以分析各因子間交互作用對試驗結(jié)果的影響［9］，而且能在給定的約束條件下建立優(yōu)化的試驗方案并進(jìn)行性能預(yù)測［10］，已在新產(chǎn)品開發(fā)、工程試驗等領(lǐng)域得到應(yīng)用［11］.對水下施工用的不分散混凝土，因施工周圍水域環(huán)境多變，如何對其各項性能進(jìn)行適時調(diào)控和預(yù)測，是當(dāng)前迫切需要解決的難題.本文基于因子設(shè)計法，對影響水下不分散混凝土性能的水膠比1）文中涉及的水膠比和用量等均為質(zhì)量比或質(zhì)量分?jǐn)?shù).、絮凝劑用量、減水劑用量這3 個關(guān)鍵因子進(jìn)行設(shè)計，并建立擴(kuò)展度（流動性衡量指標(biāo)）、懸濁物含量（絮凝性衡量指標(biāo)）和水陸強(qiáng)度比的數(shù)學(xué)預(yù)測模型，以滿足基于性能需求的工程需求.

1 試驗

1.1 原材料

膠凝材料采用上海舜安建材有限公司生產(chǎn)的雙快硫鋁酸鹽水泥（C）；絮凝劑采用羥丙基甲基纖維素（AWA），由石家莊市瑞鑫纖維素有限公司生產(chǎn)；減水劑采用自主合成的聚羧酸減水劑（PC）.

1.2 試驗方法

參照GB/T 8077—2012《混凝土外加劑勻質(zhì)性試驗方法》進(jìn)行擴(kuò)展度（S）測試，以擴(kuò)展度（S）來表征水下不分散混凝土的流動性.

參照GB/T 37990—2019《水下不分散混凝土絮凝劑技術(shù)要求》測試懸濁物含量（W），以此來表征水下不分散混凝土的絮凝性.

參照GB/T 37990—2019《水下不分散混凝土絮凝劑技術(shù)要求》，在空氣中和水下進(jìn)行試件的成型和養(yǎng)護(hù)；參照GB/T 50081—2019《混凝土物理力學(xué)性能試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》，進(jìn)行28 d 抗壓強(qiáng)度的測試以及水陸強(qiáng)度比（P）的計算.

2 因子設(shè)計法對水下不分散混凝土絮凝性的設(shè)計與優(yōu)化

2.1 因子設(shè)計法的原理

因子設(shè)計法通過分析不同因子的不同水平，來估計單因子作用和多因子之間的相互作用，可分為單因子、全因子和部分因子設(shè)計.

克服單因子試驗中交互問題的一種方法是：在1 個試驗中計算各因子所有可能的組合，這種方法稱為全因子設(shè)計法.全因子設(shè)計法是一種理想的設(shè)計，完整的因子設(shè)計允許在有或沒有交互作用的情況下，對其性能進(jìn)行建模預(yù)測，并且當(dāng)因子數(shù)量增加時，可以快速發(fā)現(xiàn)應(yīng)用程序的限制，可確定因子對響應(yīng)的影響以及不同因子之間的相互作用［12］.本文考慮到水下不分散混凝土抗分散性影響因素相互交織，因此選用全因子設(shè)計法.全因子設(shè)計法中每個因子的水平限制為2 個（低和高），一般全因子設(shè)計法的因子數(shù)量不超過5 個，否則耗時成本太高.

全因子設(shè)計法中實際的因子范圍需要轉(zhuǎn)換為無量綱編碼值ψ，其計算如下［13］：

式中：Ai為某個因子；i為該因子按照大小的排序；Amax為該因子的最大值；Amin為該因子的最小值.

2.2 因子設(shè)計法在水下不分散混凝土抗分散性能設(shè)計中的應(yīng)用

2.2.1 水下不分散混凝土抗分散性能的因子設(shè)計

由文獻(xiàn)［14?15］可知，影響水下不分散混凝土抗分散性能的3 個主要因子是水膠比（mW/mB）、絮凝劑用量（wAWA）和減水劑用量（wPC），其中wAWA和wPC以水泥質(zhì)量計.設(shè)計因子編碼與水平如表1 所示，其中全因子設(shè)計法每個因子取低（-1）和高（+1）2 個水平，設(shè)計時以（0）為中心點，根據(jù)式（1）計算因子編碼.

表1 設(shè)計因子編碼與水平Table 1 Coding and level of design factors

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選擇低、高水平的因子進(jìn)行試驗設(shè)計，全因子設(shè)計23編碼形式的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Y為預(yù)測值；a0為全局平均值；ai為模型回歸系數(shù)，即 自變 量 對 響 應(yīng) 的 貢獻(xiàn)；x1、x2、x3分 別為 變 量wPC、wAWA、mW/mB；e為不受控制變量影響的隨機(jī)誤差項.

2.2.2 水下不分散混凝土抗分散性能因子設(shè)計的模型導(dǎo)出過程

采用全因子設(shè)計法，根據(jù)表1 建立水下不分散混凝土的流動性（衡量指標(biāo)為擴(kuò)展度（S））、絮凝性（衡量指標(biāo)為懸濁物含量（W））和水陸強(qiáng)度比（P）的統(tǒng)計模型，模擬wAWA、wPC和mW/mB對水下不分散混凝土流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比的影響，結(jié)果如表2所示.

表2 基于因子設(shè)計法的試驗配比及試驗結(jié)果Table 2 Mix proportion and test results based on factorial design method

根據(jù)表2 中的試驗結(jié)果，來判斷各因子的影響程度及其相互作用，即ai，計算式如下：

式中：V為試驗值為平均值的下標(biāo)為試驗的組數(shù)；n為試驗次數(shù).

通過假設(shè)檢驗t分布來檢驗不同模型回歸系數(shù)ai的影響程度ti，并判斷模型的回歸系數(shù)是否為顯著性系數(shù)，計算式如下：

式中：N為階乘點的試驗次數(shù)，本文中為23，即N=8；m為中心點的試驗次數(shù)，m=6；σx為標(biāo)準(zhǔn)差；Vy為y軸中心點的觀測值為中心點的平均值.

根據(jù)表2和式（2）～（4）得到的方差分析及顯著性檢驗結(jié)果如表3～5 所示.由統(tǒng)計學(xué)可知，當(dāng)置信度為95%、自由度（df）為m-1=5 時，查t分布表可知ti=2.57，當(dāng)ti＜2.57 時，在統(tǒng)計學(xué)上對結(jié)果的影響可忽略［16］.表3～5 中 在 假 設(shè) 檢 驗 中 常 用 到p值 方 法（p?value），其結(jié)果均小于0.05，表明wPC、wAWA、mW/mB對水下不分散混凝土流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比的影響較為顯著.需要說明的是，表3～5 中殘差（residual）計算的是樣本觀察值與估計值之差的各項指標(biāo)；SS 為離差的平方和.

根據(jù)因子設(shè)計法、表1～5 和式（2）可建立wPC、wAWA、mW/mB對水下不分散混凝土擴(kuò)展度（S）、懸濁物含量（W）和水陸強(qiáng)度比（P）影響的數(shù)學(xué)模型：

在表3～5 中，方差分析是通過F檢驗來判斷模型的回歸效果，通過分析剔除不顯著系數(shù)，使得到的模型準(zhǔn)確性更高.回歸方程的有效性基于Fisher 統(tǒng)計，F(xiàn)值為在顯著性和一定數(shù)量自由度的水平上，構(gòu)成F分布.殘差平方和的計算式見式（8），F(xiàn)值的計算式見式（9），計算結(jié)果列于表3～5.

表3 流動性回歸方程的方差分析及顯著性檢驗結(jié)果Table 3 Analysis results of variance and significance test for S model

表4 絮凝性回歸方程的方差分析及顯著性檢驗結(jié)果Table 4 Analysis results of variance and significance test for W model

表5 水陸強(qiáng)度比回歸方程的方差分析及顯著性檢驗結(jié)果Table 5 Analysis results of variance and significance test for P model

根據(jù)式（9）得到在置信度為95%時，F(xiàn)值為19.3.由表3～5 可見，擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比的F值基本都大于19.3，表明由式（5）～（7）得出的擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比模型對試驗值的預(yù)測較為準(zhǔn)確.

此外，表3～5 中的負(fù)值表示隨著wAWA、wPC和mW/mB的增大，擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比3個模型（式（5）～（7））的預(yù)測值降低.在各因子范圍內(nèi)，固定其中1 個因子，采用式（5）～（7）模型可研究其他因子對性能的影響.由表3～5 可知：流動性模型（擴(kuò)展度）中mW/mB和wAWA對擴(kuò)展度的估計值分別為88.63 和59.38，絮凝性模型中mW/mB和wAWA對懸濁物含量的估計值分別為24.00 和50.00；當(dāng)wPC固定時，mW/mB增加對擴(kuò)展度和懸濁物含量的影響（estimate value）分別是wAWA增加時的1.49、0.48 倍；各因子對水下不分散混凝土擴(kuò)展度影響大小依次為mW/mB、wPC和wAWA，對懸濁物含量影響大小 依 次 為wAWA、mW/mB、wAWA和mW/mB間 的 相 互 作用、wPC，對水陸強(qiáng)度比的影響大小依次為wAWA、wPC和mW/mB.

2.2.3 水下不分散混凝土抗分散性能導(dǎo)出模型的可靠性分析

為了驗證統(tǒng)計模型的試驗誤差，對各因子中心點的配比進(jìn)行了6 次重復(fù)試驗.根據(jù)表1 計算中心點擴(kuò)展度、懸濁物含量、水陸強(qiáng)度比的統(tǒng)計結(jié)果（平均值、變異系數(shù)、相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)偏差及平方和的預(yù)測誤差），如表6 所示.由表6 可見，在置信度為95%時，相對誤差均在1.50%～3.00%之間，而且反映一個數(shù)據(jù)集離散程度的標(biāo)準(zhǔn)偏差也較小，表明水下不分散混凝土的擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比模型（式（5）～（7））的預(yù)測值可靠.

表6 流動性、絮凝性、水陸強(qiáng)度比的統(tǒng)計結(jié)果Table 6 Statistical results of slump，anti-washout and underwater/in-air strength ratio

相關(guān)系數(shù)（R2）反映試驗值與預(yù)測值之間的相關(guān)性，R2越接近100%，說明所選擇的因子與測試性能的相關(guān)性越好.通過計算得到擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比的相關(guān)系數(shù)，如表7 所示.由表7 可知，R2均大于90%.需要強(qiáng)調(diào)的是本文也應(yīng)用了調(diào)整相關(guān)系數(shù)（AdjR2）和預(yù)測相關(guān)系數(shù)（PredR2）來進(jìn)行校驗，由表7 可見，兩者均超過90%，而且兩者較為接近，說明所得回歸模型較精確.相反，如果兩者都較小，則說明擬合的模型不合理，需要考慮是否有其他對模型影響較大的因素。

表7 流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比的相關(guān)系數(shù)Table 7 Correlation coefficient of slump，anti-washout and underwater/in-air strength ratio%

圖1 給出了擴(kuò)展度、懸濁物含量和水陸強(qiáng)度比試驗值和預(yù)測值的對比.由圖1 可知，各性能指標(biāo)的試驗值和預(yù)測值均較為相近，說明wAWA、wPC、mW/mB與流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比的相關(guān)性很好，也反映出水下不分散混凝土流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比的模型預(yù)測精確度較高.

圖1 流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比試驗值和預(yù)測值的對比Fig.1 Comparison of measured values and model predicted values for slump，anti?washout and underwater/in?air strength ratio

3 水下不分散混凝土性能預(yù)測

3.1 AWA 和PC 用量對水下不分散混凝土流動性的影響

根據(jù)式（5）預(yù)測AWA 和PC 用量對流動性的影響，結(jié)果如圖2 所示.由圖2 可知，當(dāng)wAWA和mW/mB固定時，隨著wPC的增加，水下不分散混凝土的流動性增大；當(dāng)wPC和mW/mB固定時，隨著wAWA的增加，水下不分散混凝土的流動性減??；當(dāng)wPC和wAWA固定時，隨著mW/mB的增大，水下不分散混凝土的流動性增大.對于給定的mW/mB，當(dāng)wPC增加時，可以得到指定流動性的wAWA.這可用于選擇外加劑的最佳組合，以達(dá)到最大的流動性.

圖2 AWA 和PC 用量對流動性的影響Fig.2 Influence of PC and AWA amounts on slump

3.2 mW/mB和AW 用量對水下不分散混凝土絮凝性的影響

根據(jù)式（6）預(yù)測水灰比和AWA 用量對絮凝性的影響，結(jié)果如圖3 所示.由圖3 可知：當(dāng)wAWA和wPC固定時，隨著mW/mB的增加，水下不分散混凝土的懸濁物含量增大，即絮凝性降低；當(dāng)wPC和mW/mB固定時，隨著wAWA的增加，水下不分散混凝土的懸濁物含量減小，即絮凝性提高；當(dāng)wAWA和mW/mB固定時，隨著wPC的增大，水下不分散混凝土的懸濁物含量增大，即絮凝性降低.對于給定的wPC，當(dāng)mW/mB增加時，可以得到指定懸濁物含量的wAWA.這可用于選擇外加劑的最佳組合，以達(dá)到最小的懸濁物含量.

圖3 水灰比和AWA 用量對絮凝性的影響Fig.3 Influence of water?binder ratio and AWA amount on anti?washout

3.3 AWA 和PC 用量對水下不分散混凝土水陸強(qiáng)度比的影響

根據(jù)式（7）預(yù)測AWA 和PC 用量對水陸強(qiáng)度比的影響，結(jié)果如圖4 所示.由圖4 可知，當(dāng)wAWA和mW/mB固定時，隨著wPC的增加，水下不分散混凝土的水陸強(qiáng)度比（P%）減??；當(dāng)wPC和mW/mB固定時，隨著wAWA的增加，水下不分散混凝土的水陸強(qiáng)度比增大；當(dāng)wPC和wAWA固定時，隨著mW/mB的增大，水下不分散混凝土的水陸強(qiáng)度比減小.對于給定的mW/mB，當(dāng)wPC增加時，可以得到指定水陸強(qiáng)度比的wAWA.這可用于選擇外加劑的最佳組合，以達(dá)到最大的水陸強(qiáng)度比.

圖4 AWA 和PC 用量對水陸強(qiáng)度比的影響Fig.4 Influence of PC and AWA amounts on underwater/in?air strength ratio

通過對流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比模型的全局優(yōu)化，得出的最優(yōu)解為：wPC=1.47%，wAWA=0.86%，mW/mB=0.39.在此條件下預(yù)測的S=184.0 mm，W=113.2 mg/L，P=77.4%.選取上述最優(yōu)解進(jìn)行試驗驗證，結(jié)果如表8 所示.由表8 可見，預(yù)測結(jié)果與試驗驗證結(jié)果基本一致，S、W、P的預(yù)測精度均在98%以上.

表8 試驗驗證結(jié)果Table 8 Verified experimental results

4 結(jié)論

（1）3 個因子對水下不分散混凝土流動性（擴(kuò)展度衡量）的影響大小依次為mW/mB、wPC和wAWA，對絮凝性（懸濁物含量衡量）的影響大小依次為wAWA、mW/mB、wAWA和mW/mB間的相互作用、wPC，對水陸強(qiáng)度比的影響大小依次為wAWA、wPC、mW/mB.

（2）水下不分散混凝土具有較好絮凝性的最佳配比為wPC=1.47%，wAWA=0.86%，mW/mB=0.39.在該配比下預(yù)測水下不分散混凝土的流動性為184.0 mm，絮凝性為113.2 mg/L，水陸強(qiáng)度比為77.4%.

（3）采用全因子設(shè)計法對水下不分散混凝土的流動性、絮凝性和水陸強(qiáng)度比進(jìn)行了建模和預(yù)測，可減少試驗組數(shù)，所建模型預(yù)測值精度較高，可有效預(yù)測在試驗范圍內(nèi)設(shè)計的水下不分散混凝土性能隨配比的變化，進(jìn)行有針對性的調(diào)控.