孫延鑫，秦 嶺，褚皓宇，奚學(xué)程，趙萬生

（ 上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240 ）

閉式整體葉盤類零件是航空航天發(fā)動機(jī)的重要零件， 其零件質(zhì)量直接影響發(fā)動機(jī)的可靠性、性能和成本[1]。 多軸聯(lián)動電火花成形加工具有無宏觀切削力、加工性能與材料的機(jī)械性能無關(guān)、可達(dá)性好以及成形精度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為閉式整體葉盤類零件的首選加工方法[2-3]。 閉式整體葉盤類零件的加工常采用浸液加工方式，但沖液條件差，加工過程中形成的金屬碎屑、 炭黑等蝕除產(chǎn)物無法及時(shí)排出，大幅降低放電穩(wěn)定性和加工效率，嚴(yán)重制約閉式整體葉盤的產(chǎn)能。

葉盤加工過程中的蝕除產(chǎn)物主要通過沖液、搖動等方式排出。 沖液方式主要有外部沖液和內(nèi)部充液兩種。 其中，外部沖液方式將沖液噴嘴對準(zhǔn)葉盤流道放電加工區(qū)域，通過油泵將新鮮的工作液射入放電間隙，將放電間隙內(nèi)帶有高濃度蝕除產(chǎn)物的工作液沖出，從而降低蝕除產(chǎn)物濃度，維持極間穩(wěn)定的放電狀態(tài)[4]。 外部沖液的排屑效果在加工深度較小時(shí)更加顯著。 但由于閉式整體葉盤的流道狹長且形狀復(fù)雜，加工深度很大[5-7]，加上放電間隙小，工作液難以通過放電間隙深入放電加工區(qū)域排屑[8]，外部沖液方式對于閉式整體葉盤加工排屑的改善效果非常有限。

內(nèi)沖液方式是預(yù)先在工具電極上加工沖液孔，通過沖液孔從電極內(nèi)部將新鮮的高壓工作液沖入加工區(qū)域，將蝕除產(chǎn)物從放電間隙排出[9]。 相比于外部沖液方式，內(nèi)沖液方法在加工深度大時(shí)仍可將高壓工作液射入放電間隙， 具有更好的排屑效果，不受加工深度的限制。 但對于閉式整體葉盤電火花加工而言，成形電極的形狀彎曲程度較大，難以在電極上加工沖液孔。 因此，內(nèi)沖液方式對于閉式整體葉盤的電火花加工也不適用。

在沖液排屑難以適用閉式整體葉盤放電成形加工的情況下，本文采用工具電極搖動的方式促進(jìn)蝕除產(chǎn)物排出、維持放電穩(wěn)定性、提高加工效率。 搖動是通過工具電極在伺服進(jìn)給的同時(shí)圍繞進(jìn)給軌跡進(jìn)行有規(guī)律的周期閉環(huán)運(yùn)動[10]，帶動放電間隙內(nèi)的工作液流動并在放電間隙形成非均勻流場。 由流體力學(xué)知識可知，非均勻流場液體的粘性阻力也是非均勻的， 并且最大間隙處液體的粘性阻力最小、最小間隙處液體的粘性阻力最大，使加工屑更易從最大間隙處排出[11-12]，從而可獲得理想的極間放電狀態(tài)。 然而目前針對電極搖動的研究主要集中于單軸進(jìn)給軌跡的平面搖動方面，而閉式葉盤加工的多軸聯(lián)動進(jìn)給軌跡空間搖動的研究十分稀少。 因此，本文以此為背景，研究了多軸聯(lián)動進(jìn)給軌跡的空間搖動方法，提高了閉式葉盤的加工效率。

1 工具電極空間搖動方式

工具電極空間搖動示意如圖1 所示，工具電極以一定的傾斜角度裝夾在夾具上，工件表面相應(yīng)地傾斜，以保證工具電極軸線垂直于工件表面。 在放電加工時(shí)， 工具電極沿著其軸線方向伺服進(jìn)給，同時(shí)工具電極中心在垂直于軸線的平面內(nèi)進(jìn)行圓周運(yùn)動，該運(yùn)動即為本文研究的空間搖動。

圖1 工具電極空間搖動示意圖

工具電極空間搖動帶動放電間隙內(nèi)的工作液流動并在放電間隙形成非均勻流場，促進(jìn)加工屑從最大間隙處排出，降低間隙內(nèi)蝕除產(chǎn)物含量，保證極間正常放電狀態(tài)，提高電火花成形加工效率。

2 工具電極空間搖動運(yùn)動學(xué)

本文使用五軸聯(lián)動電火花成形加工機(jī)床。 工件安裝在B、C 軸旋轉(zhuǎn)工作臺，通過工作臺的旋轉(zhuǎn)使其定位在加工位姿； 工具電極垂直于工件表面安裝，通過機(jī)床的X、Y、Z 三軸帶動其完成伺服進(jìn)給和空間搖動。 機(jī)床的串行運(yùn)動鏈見圖2。

圖2 五軸聯(lián)動電火花成形加工機(jī)床的串行運(yùn)動鏈

在工具電極空間搖動的運(yùn)動學(xué)推導(dǎo)過程中，依據(jù)機(jī)床的串行運(yùn)動鏈建立了機(jī)床坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系和刀具坐標(biāo)系。因?yàn)樵诜烹娂庸さ倪^程中只有X、Y、Z 三軸帶動工具電極運(yùn)動，機(jī)床B、C 軸只起到工件與刀具的定位作用， 在放電加工過程中并不運(yùn)動，所以在初始狀態(tài)下可將刀具坐標(biāo)系視為與機(jī)床坐標(biāo)系重合，只需研究工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系之間的向量轉(zhuǎn)換關(guān)系即可。 工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系的向量轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：gmw（θ）是用于將工件坐標(biāo)系中的向量qew轉(zhuǎn)化為機(jī)床坐標(biāo)系中的向量qem的轉(zhuǎn)換矩陣。 其中，θ=θi；θi=θx，θy，θz，θa，θb，θc；i=x，y，z，a，b，c，為直線軸X、Y、Z和旋轉(zhuǎn)軸A、B、C 相對于初始狀態(tài)的位移和角位移。

工具電極空間搖動的實(shí)現(xiàn)思路為：求解工件坐標(biāo)系下的空間搖動向量，先使用轉(zhuǎn)換矩陣gmw（θ）將其變換得到機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量，再將插補(bǔ)周期內(nèi)的空間搖動進(jìn)給量按照機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量分解到各個(gè)運(yùn)動軸后得到插補(bǔ)周期內(nèi)X、Y、Z 三個(gè)運(yùn)動軸的進(jìn)給量，進(jìn)而控制運(yùn)動軸實(shí)現(xiàn)工具電極的空間搖動。

2.1 轉(zhuǎn)換矩陣gmw（θ）的求解

根據(jù)圖2，工件坐標(biāo)系由機(jī)床坐標(biāo)系繞B 軸、C軸旋轉(zhuǎn)得到。根據(jù)旋量理論，轉(zhuǎn)換矩陣gmw（θ）為初始狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)矩陣gmw（0）、C 軸的旋轉(zhuǎn)矩陣eω^cθc和B軸的旋轉(zhuǎn)矩陣eω^bθb的乘積，即：

初始狀態(tài)下工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系的關(guān)系如圖3 所示， 工件坐標(biāo)系Ow-XwYwZw相對于機(jī)床坐標(biāo)系Om-XmYmZm無角位移，根據(jù)旋量理論初始狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)矩陣gmw（0）為單位陣I3×3。

圖3 初始狀態(tài)下的機(jī)床坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系

θb、θc分別為機(jī)床坐標(biāo)系繞B 軸、C 軸旋轉(zhuǎn)的角度，即工件姿態(tài)角；為斜對稱矩陣，可由B 軸、C 軸的單位矢量ωb、ωc計(jì)算得到。 對于單位矢量ω=（ω1ω2ω3）T，斜對稱矩陣根據(jù)圖4，ωb=（0 1 0）T、ωc=（0 0 1）T，則計(jì)算出B 軸、C 軸的斜對稱矩陣

圖4 機(jī)床坐標(biāo)系

根據(jù)Rodrigues 公式，即：

可計(jì)算B 軸、C 軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，將ω^b、ω^c、θb、θc代入式（3），可得：

故工件坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

2.2 機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量求解

如圖5 所示，工件坐標(biāo)系下的空間搖動圓位于平面X′OY′內(nèi)，平行于工件表面。O 點(diǎn)為空間搖動圓的圓心，n′是空間搖動平面的單位法向量，s′為空間搖動的單位位置向量，n′與s′的叉乘即為工件坐標(biāo)系下的空間搖動向量，即：

圖5 工件坐標(biāo)系下的空間搖動向量

式中：θa為空間搖動的進(jìn)程角，代表工件坐標(biāo)系下當(dāng)前時(shí)刻工具電極在空間搖動圓中的位置。

圖6 機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量

將轉(zhuǎn)換矩陣gmw（θ）和工件坐標(biāo)系下的空間搖動向量的表達(dá)式，即將式（6）、式（7）代入式（8），計(jì)算得到機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量（a，b，c）：

2.3 插補(bǔ)周期內(nèi)機(jī)床各軸運(yùn)動分量的求解

已知搖動速度v、搖動半徑r 和插補(bǔ)周期T，可求得插補(bǔ)周期內(nèi)空間搖動的角增量θa0，即：

對角增量θa0進(jìn)行積分計(jì)算，即可求得空間搖動的進(jìn)程角θa，即：

已知θc、θb，即可通過式（9）求得機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量V→（a，b，c），同時(shí)可求得插補(bǔ)周期內(nèi)空間搖動的進(jìn)給量s， 即搖動速度v 和插補(bǔ)周期T的乘積為：

將插補(bǔ)周期內(nèi)空間搖動的進(jìn)給量s 按照機(jī)床坐標(biāo)系下的空間搖動向量V→（a，b，c）分解到X、Y、Z 三個(gè)運(yùn)動軸，即可得到插補(bǔ)周期內(nèi)三個(gè)運(yùn)動軸的空間搖動進(jìn)給量x、y、z 為：

綜上所述，V→的模長為1，可將式（13）簡化為：

結(jié)合式（10）、式（11）和式（15）可知，已知搖動速度v、 搖動半徑r、 插補(bǔ)周期T 和工件姿態(tài)角θc、θb，即可求得插補(bǔ)周期內(nèi)X、Y、Z 三軸的空間搖動進(jìn)給量x、y、z，從而控制機(jī)床完成空間搖動。 將空間搖動與伺服進(jìn)給運(yùn)動相結(jié)合，即可在工具電極放電加工的同時(shí)通過空間搖動促進(jìn)放電間隙內(nèi)蝕除產(chǎn)物排出、維持理想放電狀態(tài)、提高成形加工效率。

3 仿真驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證的思路是在建模軟件中模擬工具電極的伺服運(yùn)動和空間搖動混合軌跡，通過比較不同工件姿態(tài)下的工具電極運(yùn)動軌跡，驗(yàn)證空間搖動控制方法的正確性。

圖7 和圖8 是在伺服進(jìn)給速度vs=100 μm/s、搖動半徑r=1000 μm 而工件姿態(tài)角θc、θb分別均為0°、45°時(shí)的工具電極伺服運(yùn)動和空間搖動軌跡。 其中，圖7a 和圖8a 所示工具電極運(yùn)動軌跡分別由圖7b、圖7c 和圖8b、圖8c 所示伺服運(yùn)動軌跡和空間搖動軌跡疊加而成。

圖7 θc=0°、θb=0°時(shí)的工具電極運(yùn)動軌跡

圖8 θc=45°，θb=45°時(shí)的工具電極運(yùn)動軌跡

圖7 中工件姿態(tài)角θc、θb均為0°， 此時(shí)刀具在Z-方向伺服進(jìn)給， 同時(shí)在XOY 平面內(nèi)進(jìn)行常規(guī)搖動，刀具軌跡為Z-方向的等距螺旋線。 圖8 中工件姿態(tài)角θc、θb均為45°，由圖8b 可知，此時(shí)刀具進(jìn)行空間線段的伺服進(jìn)給， 同時(shí)在圖8c 所示的與空間線段垂直的平面內(nèi)進(jìn)行搖動，其刀具軌跡為伺服運(yùn)動方向的等距螺旋線。

由以上仿真結(jié)果可知，本文研究的空間搖動方法可同時(shí)實(shí)現(xiàn)工具電極的伺服運(yùn)動和空間搖動，且伺服運(yùn)動方向與空間搖動平面垂直，兩者疊加即可獲得預(yù)想中的螺旋形工具電極運(yùn)動軌跡。 在工件姿態(tài)角θc、θb為0°時(shí)， 工具電極可進(jìn)行Z-方向的螺旋運(yùn)動，這也證明本文的空間搖動方法對于常規(guī)搖動的普適性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種多軸聯(lián)動電火花成形加工的工具電極空間搖動方法，基于螺旋理論推導(dǎo)了工具電極空間搖動運(yùn)動學(xué)公式，可計(jì)算得到插補(bǔ)周期內(nèi)各個(gè)運(yùn)動軸的坐標(biāo)增量，為控制電火花成形加工機(jī)床運(yùn)動軸實(shí)現(xiàn)工具電極的空間搖動提供了理論基礎(chǔ)。 并進(jìn)行工具電極運(yùn)動軌跡仿真，印證了該方法的正確性和合理性。