畢貴紅，謝 旭，蔡子龍，駱 釗，陳臣鵬，趙 鑫

（昆明理工大學電力工程學院，昆明 650500）

前言

鋰離子電池因其高功率和能量密度、低維護成本、長壽命和低自放電率而被認為是未來可再生能源和電動汽車的關鍵技術。然而，鋰離子電池是復雜的電化學系統(tǒng)，它的日歷壽命和循環(huán)壽命會受到不同使用條件的影響：外部影響因素包括運行環(huán)境、運行模式，其對鋰離子電池影響的指標有溫度、充放電率和放電深度等；內(nèi)部影響因素包括鋰離子損失、活性物質(zhì)損失和電導率損失等。為了優(yōu)化鋰電池的性能，延長其生命周期、降低使用成本，增加電池耐用性的需求，電池健康預測和管理（prognostics and health management，PHM）受到了極大的關注，PHM 能使工作人員實時監(jiān)測電池的健康狀態(tài)。目前，國內(nèi)外針對鋰離子電池SOH 的大量研究都在使用基于機器學習的方法，該方法不受電池模型、運行環(huán)境和測量手段等限制，具有靈活性高、易實現(xiàn)等優(yōu)點。其中，深度學習作為機器學習的分支，相比于傳統(tǒng)機器學習方法，加深了隱含層，能夠有效挖掘輸入?yún)?shù)之間隱藏的耦合關系和提取特征的時間相關性，具有更好的自動抽取隱藏特征的能力，有助于改善估計精度。同時，基于深度學習的方法能實現(xiàn)不同型號、不同工況等復雜條件下的鋰離子電池容量估計。當前，國內(nèi)外基于深度學習的鋰離子電池容量估計方法可初步歸納為如下3類。

（1）固定充放電模式的鋰離子電池老化實驗所獲得的電壓、電流、溫度、等壓降充放電時間和容量等參數(shù)完成鋰離子電池容量估計或預測。NASA 針對研究電池的老化與壽命估計問題進行了一系列老化實驗，獲得了多組數(shù)據(jù)集，其中之一是由恒流-恒壓充電和恒流放電的模式進行電池循環(huán)充放電老化實驗，屬于固定充放電模式下鋰離子電池容量估計、預測所使用的常用數(shù)據(jù)集。文獻［3］中選用該數(shù)據(jù)集，間接計算鋰離子電池歷史容量并結合多尺度分解和深度置信網(wǎng)絡-長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡雙通道模型的方法分別進行了鋰電池單步、多步SOH 和壽命預測；文獻［4］中選用該數(shù)據(jù)集中的恒流-恒壓充電過程測量的電壓、電流和溫度數(shù)據(jù)構成輸入向量，通過使用不同深度學習方法建立輸入量與SOH 的關系，完成鋰離子電池容量估計。

（2）隨機充放電-容量測試模式的鋰離子電池老化實驗所獲得的容量測試階段電壓、電流、溫度等參數(shù)完成鋰離子電池容量估計或預測。NASA 電池老化數(shù)據(jù)集的另一組數(shù)據(jù)集是隨機電池使用數(shù)據(jù)集，由隨機充放電-容量測試模式進行電池循環(huán)使用老化實驗，屬于模擬真實工況下電池老化數(shù)據(jù)進行鋰離子電池容量估計使用的常用數(shù)據(jù)集。但是目前研究主要使用了該數(shù)據(jù)集中定容測試實驗階段的恒流-恒壓充或放電數(shù)據(jù)。文獻［5］中使用該數(shù)據(jù)集，并選取容量測試模式中的恒流-恒壓充電階段內(nèi)電壓、電流、溫度曲線作為SOH 估計輸入，將容量作為輸出并使用CNN 完成SOH 估計。文獻［6］中選取容量測試模式中的恒流-恒壓充電階段內(nèi)電壓、電流、溫度數(shù)據(jù)構成輸入矩陣，并通過GRU 和CNN 雙通道模型建立電壓、電流和溫度與鋰電池SOH 間的關系完成鋰電池SOH 估計。文獻［7］中選取容量測試模式中的恒流-恒壓充電階段內(nèi)的部分片段電壓、電流和充電容量值組成輸入特征矩陣并使用CNN 完成鋰離子電池容量估計。

（3）隨機充放電-容量測試模式的鋰離子電池老化實驗所獲得的隨機充放電階段電壓、電流、溫度等參數(shù)完成鋰離子電池容量估計或預測。文獻［8］中使用了NASA 隨機電池使用數(shù)據(jù)集的隨機充放電模式測量數(shù)據(jù)，并對電池實測電壓值進行小波能量時頻圖的轉換，最終通過向CNN 輸入時頻圖進行鋰離子電池容量分類識別，文中提出的算法能夠很好地將不同容量區(qū)間區(qū)分開來。文獻［9］中使用NASA隨機電池使用數(shù)據(jù)集的隨機充放電模式測量數(shù)據(jù)，從電流、電壓和溫度數(shù)據(jù)中間接提取出了18 個特征用于精準估計SOH。文獻［10］中列舉了統(tǒng)計學和深度學習兩種方法進行動態(tài)狀況的鋰離子電池容量估計，選用NASA 隨機電池使用數(shù)據(jù)集的隨機充放電模式測量電流、電壓和溫度數(shù)據(jù)，依照不同算法特點，從中提取了具有反映鋰離子電池退化狀態(tài)的相關時序特征量用于算法模型輸入，兩種方法都有著良好的精度，但由于作者使用了全部的時序數(shù)據(jù)，僅僅是進行算法模型訓練就需要將近1 h，耗時很長。

綜上所述，鋰離子電池容量估計的難點包括：（1）大部分鋰電池容量估計的研究局限于使用較為穩(wěn)定的實測數(shù)據(jù)，如固定充放電模式的老化實驗數(shù)據(jù)、隨機充放電-容量測試模式的老化實驗數(shù)據(jù)中的容量測試階段數(shù)據(jù)等，針對現(xiàn)實生活中電池的動態(tài)實測數(shù)據(jù)并未充分利用；（2）在使用基于深度學習方法進行鋰離子電池容量評估時，難以確定數(shù)量合適、具有代表性、相關性高的容量估計輸入量，選擇較多的輸入量會增加對計算能力和數(shù)據(jù)儲存能力的需求，也易使網(wǎng)絡難以有針對性的提取隱含信息，影響最終估計精度；（3）當前，已有極少數(shù)的研究使用隨機充放電-容量測試模式的老化實驗數(shù)據(jù)中的隨機充放電階段數(shù)據(jù)進行電池容量估計，這能夠在一定程度上反映鋰電池在現(xiàn)實使用時的復雜情況，但因為該研究還處于初步階段，還存在著難以充分利用動態(tài)數(shù)據(jù)、選擇適合容量估計模型等問題。

為克服以上問題，本文中將鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集的電壓、電流和溫度進行特征提取，從時域和時頻域角度進行分析，并通過CNN-GRU 模型實現(xiàn)鋰離子電池容量估計。具體來說，雖然隨機工況下的電壓、電流和溫度實測數(shù)據(jù)特征極為復雜，但它們彼此具有一定聯(lián)系，從多時間尺度下的電壓升降、放電率、放電深度、循環(huán)頻率和溫度變化等角度來看，這些變量的時域特征量能反映出鋰離子電池退化的局部特征。而從時頻域角度計算得到的頻帶能量又能夠很好地擬合鋰電池容量退化的整體趨勢。為了保證算法的實用性和時效性，實驗僅截取并選用了部分時段的實測數(shù)據(jù)，結合時頻域分析，構造特征矩陣作為鋰離子電池容量估計方法的輸入向量，完成了基于CNN-GRU 算法在動態(tài)數(shù)據(jù)條件下的鋰離子電池容量估計。最后，在NASA 鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集上驗證了該方法的有效性，并與現(xiàn)有方法進行了對比實驗。

1 問題闡述和數(shù)據(jù)描述

1.1 鋰電池健康狀態(tài)評估

鋰電池SOH 一般通過容量或內(nèi)阻來衡量，然而傳統(tǒng)的電池管理系統(tǒng)難以在線獲取它們。為能實時監(jiān)測鋰離子電池SOH，需要使用電池管理系統(tǒng)的可測量對電池容量進行評估。在廣泛了解當前對鋰電池容量估計的研究后發(fā)現(xiàn)，真實工況下的電壓、電流和溫度測量數(shù)據(jù)在不同時間尺度上會相互作用，它們彼此之間具有一定復雜的非線性關系，所以直接使用這些實測數(shù)據(jù)建立容量估計的關系模型效果不理想。本文中分別從電壓、電流、溫度等基本可測量的時域和頻域角度，提取能夠表征鋰電池容量退化的特征量，建立多特征矩陣輸入與容量的關系從而完成鋰電池容量估計。

1.2 鋰電池使用數(shù)據(jù)描述

本文中使用了來自NASA 的鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集，用于研究鋰電池動態(tài)使用數(shù)據(jù)對電池容量退化的影響。這個數(shù)據(jù)集收集了室溫下RW9、RW10、RW11 和RW12 等4 塊電池的老化數(shù)據(jù)，電池特性見表1，老化實驗過程見圖1。由圖可見，這4塊電池分別重復進行隨機游走（random walk，RW）循環(huán)和參考性能測試。

表1 NASA隨機電池使用數(shù)據(jù)集電池特性

圖1中隨機游走循環(huán)通過隨機選取序列（-4.5，-3.75，-3，-2.25，-1.5，-0.75，0.75，1.5，2.25，3，3.75，4.5 A）中的電流完成5 min 的充（放）電過程，即一次RW步；電流序列中負值代表充電，正值代表放電。單個RW循環(huán)包含了1 500次RW步和1 500次休息過程。圖2分別展示了RW9號電池中首個和最后一個RW循環(huán)中的部分電壓、電流和溫度測量值。

圖1 電池老化實驗

圖2 RW9號電池部分循環(huán)電壓、電流和溫度測量值

在單個RW 循環(huán)結束后，電池要經(jīng)歷幾個參考性能測試用于測量容量。參考性能測試首先使用2 A的額定電流對電池進行充電，直至電池達到最大電壓4.2 V，而后維持該電壓值繼續(xù)充電直至電流跌落至0.01 A，然后休息20 min。接著，使用2 A 的額定電流進行放電，直至電池達到最小電壓3.2 V，停止實驗。最后使用庫侖計數(shù)法來計算電池容量：

式中：表示電池完整的放電電流；表示放電持續(xù)時間。

4 塊電池容量的計算值如圖3 所示。從圖中可以看出，容量退化是一個非線性且復雜的過程，即使是在相同的測試條件下，電池的退化過程也各不相同。因此，研究目的是基于電池動態(tài)使用過程中的實測數(shù)據(jù)，提取其時域和頻域中的局部特征量，用于表征電池循環(huán)使用時的容量退化過程。

圖3 NASA鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集中電池容量測量值

2 時域與時頻域特征提取

圖4 展示了對電池動態(tài)使用的實測數(shù)據(jù)進行時域特征量和小波變換頻帶能量提取以及時頻特征矩陣構造過程。首先，電池通過選取隨機電流進行充（放）電操作，獲取不同容量下的實測電壓和溫度。其次，使用電流、電壓、溫度實測值進行時域特征量提取，使用小波變換對電壓、溫度實測數(shù)據(jù)進行多頻帶能量提取。最終，經(jīng)過提取不同容量下的時、頻特征量，組成CNN-GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入矩陣，用以完成鋰電池容量估計。

圖4 時頻特征矩陣構造過程

2.1 基于小波變換的頻帶能量計算

考慮到數(shù)據(jù)呈非線性和突變性。因此，除了從時域角度開展分析外，本文中還使用小波變換將離散序列分解成不同頻率范圍的分量，使用不同頻率分量的能量作為頻域代表特征量，能夠很好地降低數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性和非線性。需要說明的是，本文中基于小波變換進行多頻帶能量提取時采用的是db5 作為小波基函數(shù)并對實測電壓、溫度值進行了4 層分解。小波能量計算如下。

離散小波變換每次分解只會對低頻空間做進一步分解，其過程相當于重復使用一組高通和低通濾波器對時間序列信號進行逐步分解，高通濾波器產(chǎn)生信號的高頻細節(jié)分量，低通濾波器產(chǎn)生信號的低頻近似分量。濾波器得到的兩種分量所占頻帶寬度相等。每次分解后，先將信號的采樣頻率降低一半，再對低頻分量重復以上的分解過程，得到下一層次的兩種分解分量。設分解次數(shù)為，則小波分解結束后，最終會獲得一個低頻近似分量和個高頻細節(jié)分量。設信號的離散序列為()，=1,2,…,，為信號點數(shù)量；在第次分解時刻的高頻細節(jié)分量系數(shù)為d()，低頻近似分量系數(shù)為a()，分別利用分量系數(shù)進行信號重構可得到高頻細節(jié)分量信號D()和低頻近似分量信號A()，則原始信號序列()可表示為各分量之和，即

在信號總能量不變的情況下，有

信號的總能量為

2.2 特征提取

為使用真實工況下易于獲取的數(shù)據(jù)進行鋰電池容量估計，本文中在考慮所有退化因素的前提下，提出了一個有效的輸入特征集，使用各RW 循環(huán)中40RW 步的數(shù)據(jù)進行時域特征量的提取。另外加入小波分解后的低頻部分能量占比作為頻域特征量進行研究。對第個RW 循環(huán)階段的對應特征量描述如下：

（1）U，單次RW步的初始電壓；

（2）ΔU，單次RW步的初始、截止電壓差值；

（3），單次RW步的最高溫度；

（4），單次RW步的最低溫度；

（6）Δt，單次RW步的持續(xù)時間；

（7）t，第個RW循環(huán)40次RW步的持續(xù)時間；

特征量3-5 能夠反映溫度、高放電率對電池老化的影響；特征量6、7能夠反映循環(huán)頻率對電池老化的影響；特征量1、2 能夠充分體現(xiàn)電壓升降、放電深度對電池老化的影響；特征量8、9 則為電壓、溫度的低頻能量，能夠反映電池整體退化趨勢。

3 容量估計模型

3.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

CNN是一種廣泛應用在模式識別、特征提取領域的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡。它能夠使用一系列卷積核，通過逐層的卷積和池化操作對隱藏在輸入數(shù)據(jù)中的特征進行提取。它的優(yōu)點是使用更少的參數(shù)提取輸入數(shù)據(jù)的空間特征并將提取特征構造成更高層的特征。這些高層特征可被用來進一步完成估計、預測或是分類操作。本文中將特征矩陣作為輸入，CNN通過對輸入矩陣進行卷積、池化操作完成特征提取。為了提取不同類型特征，一般一個卷積層會有幾個同樣尺寸的卷積核進行卷積操作，如圖5所示。圖中輸入信號經(jīng)過卷積層的兩個卷積核完成卷積，卷積的運算可視為一個相同大小的滑動窗口以一定的步幅沿輸入向量移動，對于窗口的每一個停留點，卷積核與窗口內(nèi)的數(shù)值之間的內(nèi)積作為輸出的一個元素。

圖5 卷積操作

3.2 門控循環(huán)單元循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理

GRU-RNN 屬于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的一種，它的提出主要是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（recurrent neural network，RNN）的長期依賴性問題，同時它相對于RNN 的另一種變型LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡而言，提升了計算效率，降低了結構復雜性。GRU-RNN 的隱藏層為門控循環(huán)單元，其中包括更新門和重置門，且將單元狀態(tài)合并輸出單元。結構如圖6所示。

圖6 門控循環(huán)單元結構示意圖

GRU-RNN隱藏層輸出h的計算表示為

由于鋰電池是一個具有長時依賴性響應的動態(tài)系統(tǒng)，其容量與歷史電壓、電流、溫度均存在聯(lián)系。而GRU-RNN 的隱藏層具有記憶功能，通過對數(shù)據(jù)的不斷學習，能夠反映電池的動態(tài)特性，具有處理長時序數(shù)據(jù)的優(yōu)點。

3.3 模型結構

CNN-GRU 模型結構如表2 所示。其中包括：輸入層接收經(jīng)過標準化且尺寸為40×9 的特征矩陣；經(jīng)過多次卷積、池化層處理，其中第1個卷積層有32個尺寸為3×3 的卷積核，第2 個卷積層有64 個3×3 的卷積核，輸入矩陣經(jīng)過兩次卷積操作后經(jīng)過最大池化層處理，所得到的即為更高層特征，經(jīng)過扁平層后傳遞至GRU-RNN 進行容量估計；兩層GRU-RNN分別有64個單元，后接64個神經(jīng)元的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡，最后輸入回歸層得到鋰電池容量差值估計值。

表2 CNN-GRU結構

本文中提出了一種基于動態(tài)條件和CNN-GRU的鋰離子電池容量估計方法。具體方法的實現(xiàn)如圖7 所示。其中，特征提取部分已經(jīng)在上一節(jié)做了詳細的介紹。CNN-GRU 模型的輸入為經(jīng)過特征提取后構成的特征矩陣，最終輸出目標為相鄰參考性能測試實驗所獲得容量的差值，通過以下公式得到當前時刻的容量估計值：

圖7 基于動態(tài)條件下和CNN-GRU模型的鋰離子電池容量估計結構示例

假設電池額定容量已知的情況下，通過截取電池在使用過程中的部分實測數(shù)據(jù)，經(jīng)特征提取后構成特征矩陣輸入CNN-GRU 模型，獲得一段時間后的容量跌落值，將跌落值輸入式（10）能夠計算得到電池經(jīng)過一段時間使用后的容量估計值。

4 實驗與分析

4.1 實驗設置

本實驗基于CPU（Inter Core i9-10900k 3.7 GHz）、RAM 內(nèi)存（16GB）、Windows 操作系統(tǒng)和Keras 環(huán)境等軟硬件實施。實驗使用的CNN-GRU 模型結構詳見3.3 節(jié)。該模型以均方誤差為目標函數(shù)，并采用Adam 作為最小化目標函數(shù)的自適應優(yōu)化器，學習率設置為0.001，1 階動量衰減系數(shù)為0.9，2 階動量衰減系數(shù)為0.999，最小批量為4。

選取NASA 鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集中的4塊電池數(shù)據(jù)作為測試樣本。選擇某塊電池作為測試樣本時，將其余3 塊鋰離子電池數(shù)據(jù)作為訓練樣本，這樣能夠驗證不同工況下的數(shù)據(jù)集對本文提出的鋰離子電池容量估計方法的適應性。

為了對鋰離子電池容量估計方法的性能進行評價，實驗采用均方根誤差（root mean squared error，RMSE）和正則化的均方根誤差（normalised root mean squared error，NRMSE）作為性能評價函數(shù)：

4.2 模型超參數(shù)設定的影響

本文中提出了CNN-GRU 模型，其中CNN 用作提取輸入數(shù)據(jù)的更高層特征，GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡用作對高層特征作進一步處理，二者共同完成鋰電池容量估計。對于復雜網(wǎng)絡來說，訓練模型的性能會受超參數(shù)的設置所影響，在提高模型估計精度、避免過擬合的前提下，經(jīng)過多次實驗確定了網(wǎng)絡結構，表3 以容量數(shù)據(jù)較為復雜的RW12 號電池為例，展示了部分網(wǎng)絡層確定的超參數(shù)和實驗結果，共設置8 組實驗，實驗變量包括卷積核大小、卷積核個數(shù)等。

表3 RW12號電池網(wǎng)絡層超參數(shù)和對應容量估計性能評估結果

表3 中實驗1、2、3 組將兩個卷積層的卷積核個數(shù)固定為32 和64，由于CNN 之后接入了GRU，經(jīng)過卷積層提取的高層特征要滿足時序特點，所以卷積核尺寸不宜設置太小，選用2×2@32&2×2@64、3×3@32&3×3@64 和4×4@32&4×4@64 的卷積層網(wǎng)絡超參數(shù)開展實驗，對比3組實驗的NRMSE 值可知，3×3卷積核尺寸為最佳選擇；實驗4、5 組將卷積核尺寸固定為3×3，選用3×3@32&3×3@32 和3×3@64&3×3@64 的卷積層網(wǎng)絡超參數(shù)進行實驗參數(shù)設置，觀察卷積核個數(shù)對模型容量估計精度的影響，對比兩組實驗的NRMSE值可以看出，單純改變兩個卷積層中卷積核個數(shù)對最終模型容量估計的精度影響不大；實驗6、7、2、8 組將卷積核尺寸固定為3×3，通過設置3×3@8&3×3@16、3×3@16&3×3@32、3×3@32&3×3@64 和3×3@64&3×3@128 卷積層網(wǎng)絡超參數(shù)進行實驗，進一步探索多卷積層中卷積核數(shù)量的不同搭配是否能夠影響模型的容量估計精度，由對應實驗組的NRMSE 值可以看出，2 組實驗的網(wǎng)絡層超參數(shù)對應容量估計結果最佳，接下來的實驗中，以2 組實驗的網(wǎng)絡層超參數(shù)：3×3@32&3×3@64進行兩層卷積網(wǎng)絡結構設置，以達最佳容量估計效果。

4.3 構造時域特征量的原始序列長度的影響

本文中從時域角度構造特征量時還須截取合適的序列長度以滿足精度高、速度快的容量估計?？紤]到使用的數(shù)據(jù)集是按秒進行數(shù)據(jù)收集，單個循環(huán)周期包含1 500RW步，1次RW步大約1～5 min不等，數(shù)據(jù)量十分龐大，為提高時域特征量與容量的相關性，所以選擇每周期中參考性能測試之后的部分隨機游走實驗數(shù)據(jù)，開展序列長度對容量估計影響的實驗。實驗以RW12 號電池為例，將該電池原始數(shù)據(jù)每循環(huán)周期分別截取20RW 步、40RW 步、60RW步、80RW 步和100RW 步作為時間窗，表4 給出了對應RW 步在原始數(shù)據(jù)收集的時長和構造時域特征矩陣尺寸。表5 列出了RW12 號電池對應不同RW 步時域特征量輸入時的容量估計評估結果。

表4 RW12號電池對應不同RW步的原始數(shù)據(jù)時長和構造時域特征矩陣尺寸

通過表4 可以看出，隨著原始數(shù)據(jù)長度的增加，對應原始數(shù)據(jù)的收集時長和構造時域特征矩陣的尺寸都在同步增長，使用較寬的時間窗所產(chǎn)生的問題一方面在于延長模型的訓練和測試時間，另一方面在于收集實測數(shù)據(jù)的難度會增加，如果選擇時間窗過長，那就要保證連續(xù)的數(shù)據(jù)收集，當出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失的情況時可能會影響最終容量估計的準確性；通過表5 不難看出，隨著網(wǎng)絡輸入由20RW 步增長至100RW 步的過程中，RW12 號電池的容量估計誤差呈“W 型”波動，分別在40RW 步和80RW 步有明顯降低，而兩者比較，40RW 步的誤差小，訓練時間又短。所以，此后實驗將原始數(shù)據(jù)的截取時間窗固定為40RW步。

表5 RW12號電池對應不同RW步時域特征量輸入的容量估計性能評估結果

4.4 輸入特征的影響

基于CNN-GRU 的模型對處理非線性、長時序數(shù)據(jù)有著極大優(yōu)勢，考慮神經(jīng)網(wǎng)絡的特性，其模型選擇的網(wǎng)絡輸入對最終結果精度有著較大的影響。本文中選擇了部分時段的時域特征量與電壓、溫度小波頻帶能量組成特征矩陣作為網(wǎng)絡輸入，為分析兩類特征對算法的影響，分別進行了時域特征量和小波低頻帶能量作為網(wǎng)絡輸入的實驗，結果見表6。

表6 基于不同網(wǎng)絡輸入的鋰離子電池容量估計性能評估結果

從表6 可以看出，在單獨使用時域特征作為網(wǎng)絡輸入進行容量估計時，文中提出的估計方法也保持較好的精度，最大誤差不超過15%，這是因為時域特征量在一定程度上能夠反映一些鋰離子電池老化特征規(guī)律，但當結合使用時域和小波低頻帶能量，CNN-GRU 模型能夠更好地學習鋰離子電池容量退化規(guī)律，從而提升最終估計精度，最大誤差小于10%。

4.5 模型結構的影響

為進一步分析模型結構對本文提出的容量估計方法精度的影響，本節(jié)對網(wǎng)絡結構變量取值對方法精度影響開展了相關實驗，表7 以4 塊電池的平均RMSE和NRMSE值作為模型性能量化結果。

表7 基于不同CNN-GRU結構下的鋰離子電池容量估計性能評估結果

從表7 可以看出：首先，針對CNN-GRU 的卷積層數(shù)，隨著層數(shù)增多，其內(nèi)部的卷積核提取特征的操作變多，算法的容量估計性能有所提升，但同時網(wǎng)絡的參數(shù)也在增加，參數(shù)增加意味著模型訓練時間有所延長，容量估計精度在2 層時達到最高，這是因為卷積層數(shù)量的增加對模型提取時間序列特征數(shù)據(jù)間的隱含特性、相關性有一定影響，但持續(xù)增加卷積層數(shù)，并不能夠保證模型估計精度的進一步提升；其次，對于池化層而言，它能夠合并特征信息，保留部分主要特征信息，從而能夠很大程度上減少訓練參數(shù)，降低了估計誤差；再次，增設了Dropout 的CNNGRU 模型精度并未能提升，這是因為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡本身就具備了較強的泛化能力，能夠有效避免過擬合的問題，因此無需設置Dropout結構。

4.6 模型估算結果

為研究單一模型對容量估計精度的影響，分別采用CNN、GRU 和CNN-GRU 模型進行實驗。CNN和GRU 網(wǎng)絡結構見表8，CNN-GRU 模型結構詳見3.3節(jié)。

表8 CNN、GRU網(wǎng)絡結構

基于3種模型在9-12號鋰離子電池數(shù)據(jù)上的容量估計曲線和真實值曲線如圖8 所示。估計精度量化結果見表9。

圖8 NASA數(shù)據(jù)集鋰離子電池容量估計結果

表9 基于多種深度學習方法的鋰離子電池容量估計性能評估結果

綜合圖8 和表9，通過對比3 種模型容量估計結果可以看出：CNN 能夠更深一步提取輸入數(shù)據(jù)內(nèi)在特征，但不能充分利用鋰電池數(shù)據(jù)集內(nèi)部數(shù)據(jù)的時序特征；GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡雖然能夠有效利用數(shù)據(jù)的時序特征，但對原始數(shù)據(jù)的關聯(lián)性分析不足；說明使用單一神經(jīng)網(wǎng)絡都不能達到較為滿意的估計精度。通過對比3 種模型的訓練時間可以看出：CNN 特殊結構所達成的“局部感受野”和“參數(shù)共享”性能夠極大程度降低訓練時間；GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡因需要訓練的參數(shù)較多而訓練時間較久；通過將二者優(yōu)點相結合，既能充分提取輸入數(shù)據(jù)高級特征，降低輸入數(shù)據(jù)的復雜性，為進一步GRU 網(wǎng)絡訓練降低了難度，縮短了訓練時間，又可保證良好的估計精度。綜上所述，本文中提出的鋰離子電池容量估計方法在9-12 號電池測試數(shù)據(jù)上均表現(xiàn)良好，整體趨勢擬合較好，且能夠反映出局部再生細節(jié)波動。正則均方根誤差也能穩(wěn)定在7%～10%區(qū)間，說明本文中提出的方法能夠使用隨機工況的鋰離子電池測試數(shù)據(jù)集進行電池容量估計并滿足一定的精度要求。

5 結論

本文中提出了一種動態(tài)條件下基于級聯(lián)式深度學習的鋰離子電池容量估計方法。具體來說，將部分片段的電池隨機使用數(shù)據(jù)電壓、電流和溫度實測值從時域和時頻域角度展開分析，提取時域和時頻特征量組成特征矩陣作為容量估計方法的輸入，以容量差作為輸出，在獲取電池額定容量的情況下能夠實現(xiàn)鋰離子電池的容量估計。在NASA 鋰離子電池隨機使用數(shù)據(jù)集上的實驗結果表明，本文中選取的特征量具有數(shù)量合適、相關性高的優(yōu)勢。相較于單一的CNN 和GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡，CNN-GRU 算法能夠進一步提取輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，有效利用好數(shù)據(jù)的時序特征，高效且準確地完成容量估計。除此以外，本文中還通過實驗驗證了模型超參數(shù)設置、原始數(shù)據(jù)時序長度、網(wǎng)絡輸入和模型結構對容量估計結果的影響?？偟膩碚f，本文中所提出的鋰離子電池容量估計方法是一種基于深度學習的方法，僅靠電池老化測試中獲取的實測數(shù)據(jù)即能夠實現(xiàn)電池容量估計。下一步將研究重點放在如何通過智能算法完成實測數(shù)據(jù)的特征提取，降低人工特征提取的不確定性和不穩(wěn)定性，以進一步提高動態(tài)條件下的鋰離子電池容量估計精度，并從算法的實用性角度進行深入研究。