黃 維，李德源，吳俊霖

基于升力線理論的大型風(fēng)力機(jī)氣彈響應(yīng)研究*

黃 維，李德源?，吳俊霖

（廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

針對(duì)風(fēng)力機(jī)不斷向大型化發(fā)展的趨勢(shì)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)柔度增加，氣彈耦合特性和振動(dòng)增強(qiáng)，研究了大型風(fēng)力機(jī)高效精確的氣彈響應(yīng)分析方法。為了更準(zhǔn)確模擬大型風(fēng)力機(jī)氣流沿葉片展向的三維流動(dòng)現(xiàn)象，采用螺旋尾渦升力線模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)葉素動(dòng)量理論，建立了葉片氣動(dòng)載荷分析模型，進(jìn)而結(jié)合風(fēng)力機(jī)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建了機(jī)組的氣彈耦合動(dòng)力學(xué)方程和數(shù)值求解方法。以某10 MW風(fēng)力機(jī)葉片為例，研究了穩(wěn)態(tài)風(fēng)況下不同風(fēng)速的葉片氣動(dòng)性能，以及有效攻角、切向力等沿葉展方向的分布特點(diǎn)，并與采用修正葉素動(dòng)量理論的氣彈分析程序（HAWC）對(duì)比，結(jié)果表明，升力線理論無(wú)需引入經(jīng)驗(yàn)修正模型即能獲得葉素動(dòng)量理論經(jīng)修正后的分析精度。最后，通過(guò)非穩(wěn)態(tài)風(fēng)況下風(fēng)力機(jī)的氣彈響應(yīng)分析，證明本文方法對(duì)大型風(fēng)力機(jī)氣彈耦合分析的有效性和準(zhǔn)確性。

風(fēng)力機(jī)；氣動(dòng)模型；升力線模型；氣彈響應(yīng)

0 引 言

為從風(fēng)中吸取更多的能量，降低風(fēng)力發(fā)電成本，風(fēng)力機(jī)尺寸日益增大，風(fēng)力機(jī)葉片也變得更細(xì)長(zhǎng)，葉片結(jié)構(gòu)柔度增加，氣動(dòng)載荷、重力、慣性載荷及操縱載荷同時(shí)隨著葉片長(zhǎng)度的增加急劇上升[1]，其帶來(lái)的氣彈問(wèn)題也越發(fā)突出。氣動(dòng)彈性產(chǎn)生的振動(dòng)將會(huì)顯著影響風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行壽命。因此，需要進(jìn)行氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合分析來(lái)預(yù)測(cè)非穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)載荷與葉片彈性變形的復(fù)雜相互作用。

葉素動(dòng)量（blade-element momentum, BEM）理論、渦尾跡方法和計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics, CFD）是目前較常用的風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)分析方法[2]。BEM由于其簡(jiǎn)單易用、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。但由于傳統(tǒng)的二維BEM模型忽略了氣流沿葉片的展向流動(dòng)，不能反映葉素單元間的相互影響，導(dǎo)致其不能很好地預(yù)測(cè)風(fēng)輪的狀態(tài)，需要人為引入修正模型，這在一定程度上降低了該理論的普適性和可靠性，尤其是對(duì)于氣動(dòng)流場(chǎng)存在三維展向流動(dòng)以及非定常特性的情況[3]。CFD是一種高計(jì)算精度的葉片氣動(dòng)分析方法，通過(guò)求解N-S控制方程獲得葉片詳細(xì)的流場(chǎng)信息和氣動(dòng)載荷，可以準(zhǔn)確地計(jì)算湍流、非定常等復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能的影響，但CFD不僅需要較高的計(jì)算成本，而且數(shù)值計(jì)算時(shí)需要與結(jié)構(gòu)界面做特殊處理，這也使其在氣彈分析方面應(yīng)用較少[4]。與BEM和CFD這兩種方法對(duì)比，渦尾跡方法從構(gòu)造葉片表面的渦量出發(fā)，用不同渦量分布形式來(lái)模擬葉片與三維流場(chǎng)之間的相互作用。陳進(jìn)格等[5]采用升力面配合自由尾跡預(yù)測(cè)法，計(jì)算尾流場(chǎng)對(duì)葉素的誘導(dǎo)作用，適用于大型柔性葉片三維氣動(dòng)分析。李德源等[6]采用升力線理論建立葉片的氣動(dòng)模型，計(jì)算5 MW葉片的氣動(dòng)性能并與引入修正模型的BEM對(duì)比，結(jié)果表明升力線氣動(dòng)模型具有較高的計(jì)算穩(wěn)定性。GRECO等[7]采用一種自由渦尾跡和面元法全耦合的氣動(dòng)特性計(jì)算模型計(jì)算葉片在不發(fā)生嚴(yán)重的流量分離時(shí)的氣動(dòng)性能，不需BEM那樣引入葉尖、葉根修正模型，不需CFD那樣高的計(jì)算成本，便能得到精確的結(jié)果。

在氣彈耦合分析中，趙鷹等[8]采用修正的BEM理論，結(jié)合基于有限元復(fù)合材料的葉片結(jié)構(gòu)，建立了葉片的氣彈耦合模型，結(jié)果表明葉片氣動(dòng)彈性效應(yīng)會(huì)造成葉片功率輸出下降，導(dǎo)致達(dá)不到設(shè)計(jì)功率。SAYED等[9]采用時(shí)間精確的CFD-計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)（computational structural dynamics, CSD）弱耦合方法，研究了DTU10MW風(fēng)力機(jī)的氣彈響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)考慮葉片變形時(shí)風(fēng)輪功率與推力提高了約1%和0.3%。錢曉航等[10]運(yùn)用幾何精確梁方法構(gòu)建NREL5MW和IEA15MW風(fēng)力機(jī)葉片，結(jié)合葉素動(dòng)量理論建立了非線性葉片氣彈耦合模型，采用線性分析與非線性分析方法計(jì)算了湍流風(fēng)速時(shí)兩個(gè)風(fēng)力機(jī)組的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明對(duì)于大型柔性葉片的風(fēng)力機(jī)，應(yīng)考慮幾何非線性對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)彈性響應(yīng)的影響，以準(zhǔn)確評(píng)估風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的安全性和穩(wěn)定性。然而，目前綜合考慮大型風(fēng)力機(jī)整機(jī)氣彈耦合特性的研究相對(duì)較少。

在保證精度的前提下，為降低模型的求解規(guī)模，提高大型風(fēng)力機(jī)的氣彈分析效率。本文采用“超級(jí)單元”方法將DTU10MW風(fēng)力機(jī)[11]離散成若干個(gè)由運(yùn)動(dòng)副和力元聯(lián)接的多體系統(tǒng)，應(yīng)用Roberson-Wittenburg遞推建模[12]方法，結(jié)合剛性螺旋尾渦升力線模型建立葉片非線性氣彈耦合模型，將升力線模型應(yīng)用于大型風(fēng)力機(jī)整機(jī)的氣彈響應(yīng)分析，并利用雙循環(huán)隱式積分更穩(wěn)定地求解風(fēng)力機(jī)整機(jī)的動(dòng)力學(xué)微分代數(shù)方程。通過(guò)對(duì)DTU10MW風(fēng)力機(jī)在穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況下響應(yīng)的對(duì)比分析，證明大型柔性葉片采用升力線模型的有效性和正確性，并模擬風(fēng)力機(jī)在非穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 風(fēng)力機(jī)多體動(dòng)力學(xué)建模

1.1 整機(jī)機(jī)組離散模型

大型風(fēng)力機(jī)的葉片為細(xì)長(zhǎng)的柔性體，翼型截面形狀與大小沿展向變化，非線性變形明顯。為此，采用6個(gè)“超級(jí)單元”模型將葉片離散為由剛體、彈簧、阻尼器和運(yùn)動(dòng)副組成葉片的多剛體系統(tǒng)[13-14]，其中超級(jí)單元模型方法是通過(guò)將需要分析的構(gòu)件分成若干單元，每個(gè)單元由4個(gè)剛體組成，相鄰剛體之間通過(guò)運(yùn)動(dòng)副連接，并用彈簧和阻尼器約束剛體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，采用相關(guān)計(jì)算方法獲取能準(zhǔn)確模擬構(gòu)建運(yùn)動(dòng)的彈簧剛度系數(shù)。同樣用3個(gè)超級(jí)單元離散塔架，用一個(gè)剛體簡(jiǎn)化機(jī)艙，塔頂與機(jī)艙用萬(wàn)向節(jié)連接，用來(lái)模擬機(jī)艙的偏航與俯仰運(yùn)動(dòng)，將主軸劃分為兩個(gè)剛體，中間用轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接，其中一個(gè)剛體與機(jī)艙用轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接，用來(lái)模擬主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，另一個(gè)剛體與輪轂固定連接，用一個(gè)剛體簡(jiǎn)化輪轂，三個(gè)葉片的第一個(gè)剛體分別與輪轂以轉(zhuǎn)動(dòng)鉸連接，用來(lái)模擬葉片的變槳，從而將整機(jī)離散為71個(gè)剛體、116個(gè)自由度，由彈簧阻尼約束的剛?cè)峄旌隙囿w系統(tǒng)，如圖1所示。經(jīng)過(guò)單元相關(guān)性數(shù)值分析，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)可以用相對(duì)較少的自由度，準(zhǔn)確地描述整機(jī)和葉片的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，滿足時(shí)域氣彈響應(yīng)分析要求。

圖1 DTU10MW整機(jī)混合多體模型

1.2 風(fēng)力機(jī)多體動(dòng)力學(xué)

約束方程對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得到

聯(lián)立式（3）、式（4）可將動(dòng)力學(xué)方程縮并至僅包含獨(dú)立自由度：

2 基于升力線葉片的氣動(dòng)載荷計(jì)算

大型風(fēng)力機(jī)葉片彎扭耦合現(xiàn)象明顯，結(jié)構(gòu)變形使得氣流沿展向流動(dòng)顯著，而升力線模型考慮了風(fēng)力機(jī)葉片流場(chǎng)的三維流動(dòng)，能夠準(zhǔn)確地模擬大型風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)性能。在升力線模型中，通過(guò)一根渦量沿展向變化的集中線渦，也稱作附著渦，來(lái)模擬風(fēng)力機(jī)葉片三維流場(chǎng)的渦量分布，用來(lái)表示葉片與流場(chǎng)之間的相互作用[16]。根據(jù)Helmholtz第二定理，在無(wú)黏性流體環(huán)境中，渦量不能在流體的內(nèi)部終止，只能延伸至流體邊界或構(gòu)成環(huán)，變化的渦量會(huì)從附著渦上脫落形成尾渦[12]，如圖2所示。

圖2 渦方法模型示意圖

從附著渦上脫落的螺旋尾渦流向葉片下游至無(wú)限遠(yuǎn)處，形成誘導(dǎo)速度場(chǎng)，本文采用剛性螺旋尾渦模型模擬風(fēng)力機(jī)葉片流場(chǎng)[12]，尾流坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 螺旋尾渦示意圖

線渦對(duì)空間中的目標(biāo)點(diǎn)位置處產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度可通過(guò)Biot-Savart公式描述：

由Kutta-Joukowski定理可知，環(huán)量與升力系數(shù)的關(guān)系為

在小攻角范圍內(nèi)，升力系數(shù)與有效攻角之間可近似為線性關(guān)系：

綜合式（6）～ 式（10）

3 氣彈耦合程序設(shè)計(jì)

整機(jī)氣彈耦合方程是一個(gè)典型的非線性代數(shù)微分方程，求解方程組可以采用數(shù)值積分方法[14]。整機(jī)的氣彈耦合程序的非線性代數(shù)微分方程的建立以及數(shù)值積分流程如圖4所示，首先程序?qū)?huì)讀取系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)，如系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型參數(shù)、剛體的慣性參數(shù)、鉸的參數(shù)等，接著計(jì)算不隨時(shí)間變化的中間常值數(shù)據(jù)，如通路陣等。完成數(shù)據(jù)的輸入與前處理后，程序進(jìn)入數(shù)值積分過(guò)程，將上一時(shí)刻氣動(dòng)模塊計(jì)算的氣動(dòng)載荷以外力的形式加入整機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)模塊中，通過(guò)求解動(dòng)力學(xué)方程得到這個(gè)時(shí)刻的廣義坐標(biāo)、廣義速度，進(jìn)而計(jì)算出各剛體氣動(dòng)中心的速度、扭角等，并與風(fēng)速一起作為這個(gè)時(shí)刻升力線模塊的輸入?yún)?shù)，通過(guò)升力線模塊計(jì)算有效攻角、入流角等參數(shù)，結(jié)合升阻力系數(shù)表，計(jì)算出各剛體上的氣動(dòng)載荷，并作為下一時(shí)刻整機(jī)的多體動(dòng)力學(xué)模塊的外力，如此循環(huán)直至仿真結(jié)束時(shí)間end。本文采用MATALB中的ode15s求解器來(lái)求解系統(tǒng)的常微分方程組，積分精度設(shè)為1 × 10?5，輸出步長(zhǎng)為0.01 s。

圖4 氣彈耦合分析流程圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況

為證明所建立的提氣彈耦合模型的有效性與可行性，選用DTU10MW風(fēng)力機(jī)為示例，在不考慮重力、主軸仰角、塔架與主軸變形、風(fēng)剪切，入流風(fēng)為穩(wěn)定常值并垂直于風(fēng)輪平面的條件下，分析葉片在來(lái)流風(fēng)速為4 ～ 25 m/s時(shí)的穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)性能，并與采用修正葉素動(dòng)量理論的HAWC程序計(jì)算結(jié)果[18]對(duì)比。HAWC程序是一個(gè)氣動(dòng)彈性程序，由丹麥Ris?實(shí)驗(yàn)室開發(fā)，其結(jié)構(gòu)部分采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獦?gòu)建，用于計(jì)算風(fēng)力機(jī)的時(shí)域響應(yīng)。各風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速、變槳距角可查閱文獻(xiàn)[11]。

如圖5所示，當(dāng)風(fēng)速低于12 m/s時(shí)，升力線模型計(jì)算的風(fēng)輪功率略高于HAWC的結(jié)果，而推力基本一致，僅在風(fēng)速11 m/s下相差較大，當(dāng)風(fēng)速大于12 m/s時(shí)，升力線模型計(jì)算的風(fēng)輪功率小于HAWC的結(jié)果，推力基本一致，僅在高風(fēng)速下略小于HAWC的推力。

圖5 各風(fēng)速功率、推力

為進(jìn)一步了解兩組模型的異同，以穩(wěn)態(tài)風(fēng)速10 m/s為例，研究?jī)山M模型氣動(dòng)參數(shù)沿葉片展向分布的異同。由圖6可知兩組模型有效攻角和相對(duì)速度沿葉展方向的趨勢(shì)基本一致，有效攻角的大小略有偏差，在葉根與葉尖位置有效攻角相差約7°，在葉展30 ～ 80 m處，升力線模型的有效攻角約比HAWC程序結(jié)果大1.2°；由于有效攻角的偏差，導(dǎo)致升力系數(shù)與阻力系數(shù)也存在偏差，如圖7所示，進(jìn)而導(dǎo)致了翼型截面氣動(dòng)載荷的偏差，如圖8所示。

綜上可知，葉素動(dòng)量理論通過(guò)引入誘導(dǎo)速度修正和葉尖損失修正來(lái)考慮尾流場(chǎng)對(duì)葉素的誘導(dǎo)影響，而升力線理論未考慮任何修正，直接計(jì)算尾流場(chǎng)對(duì)葉素的誘導(dǎo)速度，兩組模型有效攻角和氣動(dòng)載荷沿葉展方向的趨勢(shì)基本一致，表明升力線理論結(jié)合超級(jí)單元結(jié)構(gòu)的氣彈耦合模型是有效的、可行的。

圖6 有效攻角、相對(duì)風(fēng)速沿展向分布

圖7 升力、阻力系數(shù)沿展向分布

圖8 切向力、軸向力沿展向分布

4.2 非穩(wěn)態(tài)風(fēng)況氣彈響應(yīng)

由于大氣邊界層的空氣運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)的湍流運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)風(fēng)速隨時(shí)間變化不規(guī)則。采用自回歸模型模擬風(fēng)速時(shí)間歷程，具體過(guò)程可參閱文獻(xiàn)[19]，以輪轂處平均風(fēng)速10 m/s為例，獲得輪轂處隨機(jī)風(fēng)速的時(shí)間歷程曲線如圖9所示。

圖9 輪轂處風(fēng)速隨時(shí)間變化曲線

考慮DTU10MW風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑達(dá)到178 m，輪轂高度達(dá)119 m，葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，葉素所處高度變化大，因此引入風(fēng)速隨高度變化的指數(shù)規(guī)律分布加以修正：

圖10為考慮隨機(jī)風(fēng)時(shí)風(fēng)力機(jī)功率、推力的時(shí)域響應(yīng)曲線。在考慮隨機(jī)風(fēng)時(shí)，功率與推力的變化趨勢(shì)與隨機(jī)風(fēng)的變化趨勢(shì)一致，功率最大可達(dá)11.53 MW，超過(guò)額定功率10 MW，最小4.17 MW，變化幅度為7.36 MW，功率推力最大可達(dá)1.49 MN，最小0.97 MN，變化幅度為0.52 MN，在設(shè)計(jì)大型風(fēng)力機(jī)時(shí)，需要考慮功率的大幅度變化對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響以及推力的大幅度變化對(duì)風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行的影響。

圖10 功率、推力隨時(shí)間變化曲線

圖11為考慮隨機(jī)風(fēng)時(shí)葉片葉尖相對(duì)于輪轂中心的揮舞、擺振位移時(shí)域響應(yīng)曲線。由圖可知，考慮隨機(jī)風(fēng)時(shí)，葉尖揮舞位移最大可達(dá)7.50 m，最小4.75 m，變化幅度為2.75 m，葉尖擺振位移最大為0.441 m，最小為0.161 m，變化幅值為0.28 m，總的變化趨勢(shì)與隨機(jī)風(fēng)一致。在設(shè)計(jì)大型風(fēng)力機(jī)葉片時(shí)，需要考慮葉片葉尖的大位移可能會(huì)導(dǎo)致葉片與塔架的碰撞，如設(shè)計(jì)預(yù)彎葉片增大葉尖與塔架的間距，或設(shè)計(jì)自適應(yīng)降載的后掠葉片減小葉尖位移。相較于葉尖揮舞位移，葉尖擺振位移隨風(fēng)速的快速變化振動(dòng)得更劇烈。

圖11 葉尖揮舞、擺振位移隨時(shí)間變化曲線

圖12為考慮隨機(jī)風(fēng)時(shí)塔頂?shù)臋M向、縱向位移的時(shí)域響應(yīng)曲線。可以看出，塔頂橫向、縱向位移的變化趨勢(shì)與隨機(jī)風(fēng)的變化趨勢(shì)一致，隨機(jī)風(fēng)對(duì)塔頂位移的影響很大，在大型風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要校核隨機(jī)風(fēng)況下塔架的強(qiáng)度，并需要開發(fā)更能反映實(shí)際風(fēng)場(chǎng)特性的湍流風(fēng)模型。

圖12 塔頂橫向、縱向位移隨時(shí)間變化曲線

5 結(jié) 論

基于升力線理論與超級(jí)單元模型耦合建立風(fēng)力機(jī)整機(jī)的氣彈耦合模型，并與HAWC模型的穩(wěn)態(tài)風(fēng)況對(duì)比驗(yàn)證，然后用建立的氣彈耦合模型進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)的數(shù)值仿真，結(jié)果表明：

（1）基于升力線理論，可以在不考慮修正的情況下計(jì)算出與修正后的葉素動(dòng)量理論相近的風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)性能和響應(yīng)。

（2）所建立的氣彈模型能夠很好地完成氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)的耦合仿真，可以很好地模擬風(fēng)力機(jī)在隨機(jī)風(fēng)況下的氣動(dòng)載荷與結(jié)構(gòu)位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，該結(jié)果對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

（3）相對(duì)于需要引入修正模型的葉素動(dòng)量理論而言，升力線理論考慮了風(fēng)力機(jī)三維尾流場(chǎng)對(duì)葉片的誘導(dǎo)速度，更適合分析積疊線彎曲、三維流動(dòng)顯著的葉片，如后掠、預(yù)彎葉片。

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Aeroelastic Response Model of Large Wind Turbine Blade Based on Lift Line Theory

HUANG Wei, LI De-yuan, WU Jun-lin

(School of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In view of the continuous development trend of large-scale wind turbine, which leads to the increase of structural flexibility, aeroelastic coupling characteristics and vibration, an efficient and accurate aeroelastic response analysis method of large-scale wind turbine was studied. In order to more accurately simulate the three-dimensional flow phenomenon of large-scale wind turbine airflow along the spanwise direction of the blade, the spiral tail vortex lift line model was used to replace the traditional blade element momentum theory, and the blade aerodynamic load analysis model was established. Then, combined with the multi-body system dynamic model of wind turbine, the aeroelastic coupling dynamic equation and numerical solution method of wind turbine were constructed. Taking a 10 MW wind turbine blade as an example, the aerodynamic performance of the blade with different wind speeds under steady-state wind conditions, as well as the distribution characteristics of effective angle of attack and tangential force along the blade span direction were studied. Compared with the aeroelastic analysis program (HAWC) using modified blade element momentum theory, the results showed that the modified analytical accuracy of blade element momentum theory can be obtained by lift line model without introducing empirical correction model. Finally, through the aeroelastic response analysis of wind turbine under unsteady wind conditions, the effectiveness and accuracy of this method for aeroelastic coupling analysis of large wind turbine were verified.

wind turbine; aerodynamic model; lift line model; aeroelastic response

2095-560X（2022）03-0195-08

TK89

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2022.03.002

2022-03-01

2022-03-31

李德源，E-mail：lidey@gdut.edu.cn

黃 維（1996-），男，碩士研究生，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)方面的研究。

李德源（1965-），男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事大型風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)分析、風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)測(cè)試和計(jì)算機(jī)軟件的開發(fā)與應(yīng)用等方面的研究。