核用鋼高溫力學(xué)性能及本構(gòu)模型綜述1)

莫亞飛 杜 柔 馬寒松 劉小明 ,2)

*(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京100190)

鈉冷快中子反應(yīng)堆（簡(jiǎn)稱快堆）是世界范圍內(nèi)公認(rèn)的第四代反應(yīng)堆代表堆型之一?？於延袃蓚€(gè)特點(diǎn)：一是它的燃料是天然鈾中不易裂變且豐度占99.2%以上的鈾-238；二是它能在堆運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生新的易裂變核燃料，即增殖。因此大力發(fā)展快堆具有如下作用：一方面，壓水堆用不了的貧鈾-238可供快堆使用；另一方面，快堆增殖產(chǎn)生的燃料可為壓水堆準(zhǔn)備大量天然鈾[1]。在正常運(yùn)行工況下，快堆堆芯出口平均溫度約550℃。在設(shè)計(jì)快堆電站時(shí)，要求結(jié)構(gòu)在該運(yùn)行工況下使用壽命滿足40年。

發(fā)展快堆，最重要的是要保證其在服役壽命周期內(nèi)安全穩(wěn)定運(yùn)行。針對(duì)反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，需保證結(jié)構(gòu)在高溫服役過程中的完整性。目前，國(guó)際上成熟的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有美國(guó)ASME規(guī)范[2]、法國(guó)RCC-MR規(guī)范[3]和英國(guó)R5規(guī)程[4]。軒福貞等[5]將三種安全評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)在不同工況下的使用情況進(jìn)行了詳細(xì)論述，其中快堆結(jié)構(gòu)主體材料在高溫下失效大致可以分為蠕變損傷、疲勞損傷、棘輪失效以及蠕變–疲勞耦合損傷。大體上，有兩種分析方法可對(duì)這些損傷進(jìn)行安全評(píng)定：彈性分析方法和非彈性分析方法。彈性分析方法是基于彈性本構(gòu)模型計(jì)算材料在載荷工況下應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。其特點(diǎn)為簡(jiǎn)單、易于執(zhí)行，在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但彈性分析法做了很多簡(jiǎn)化處理，其安全評(píng)價(jià)結(jié)果往往過于保守。非彈性分析方法是使用材料實(shí)際高溫非彈本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，其安全評(píng)估相比于彈性分析方法更為精確。隨著材料數(shù)據(jù)庫(kù)的積累以及計(jì)算能力的提高，使用非彈分析方法對(duì)快堆進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性評(píng)定是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)。但是使用這種方法對(duì)材料的高溫非彈本構(gòu)具有很高要求，即所用非彈本構(gòu)能夠較為準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)材料在實(shí)際復(fù)雜工況下的力學(xué)響應(yīng)。

快堆結(jié)構(gòu)材料主要為以下兩種核用鋼：316系列奧氏體不銹鋼，主要用于一回路壓力邊界主容器、二回路系統(tǒng)中間熱交換器和主工藝管道；9Cr-1Mo鋼，主要用于蒸汽發(fā)生器。但是，文獻(xiàn)中關(guān)于316系列奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼高溫力學(xué)性能的報(bào)道主要集中在某一特定工況下，很少涉及綜合高溫力學(xué)性能。對(duì)于奧氏體不銹鋼，Hyde[6]提供了高溫蠕變數(shù)據(jù)，Armas等[7]研究了高溫應(yīng)變控制循環(huán)加載性能，高溫塑變和蠕變相互影響可見文獻(xiàn)[8-10]；對(duì)于9Cr-1Mo鋼的高溫各種特定加載條件下力學(xué)性能可見于文獻(xiàn)[11-16]。然而，用于高溫非彈分析方法的非彈本構(gòu)模型需要能夠描述材料在高溫下各種工況的力學(xué)性能，即綜合力學(xué)性能[2]。因此，為發(fā)展能用于高溫結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)的可靠高溫非彈本構(gòu)模型，需要快堆主體結(jié)構(gòu)材料綜合高溫力學(xué)性能數(shù)據(jù)作為支撐。

本文首先綜述了316奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼高溫力學(xué)性能，為發(fā)展高溫非彈性本構(gòu)模型提供數(shù)據(jù)支撐，材料的高溫力學(xué)性能主要分為以下四個(gè)方面：?jiǎn)屋S拉伸性能、應(yīng)變控制循環(huán)性能、蠕變性能以及塑變–蠕變交互作用。然后介紹了兩類高溫非彈本構(gòu)模型：分離型本構(gòu)和統(tǒng)一型本構(gòu)，并對(duì)本構(gòu)模型發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了討論。

1 典型高溫力學(xué)性能

基于ASME規(guī)范對(duì)獲取高溫非彈本構(gòu)所需高溫力學(xué)性能數(shù)據(jù)要求，本節(jié)綜述了兩種核用鋼在450℃～650℃溫度區(qū)間內(nèi)典型力學(xué)性能：?jiǎn)屋S拉伸、應(yīng)變控制循環(huán)、蠕變、蠕變–疲勞。這些力學(xué)性能數(shù)據(jù)可為高溫非彈本構(gòu)模型的選取以及標(biāo)定提供依據(jù)。

1.1 單軸拉伸性能

單軸拉伸性能是快堆結(jié)構(gòu)材料最基本的力學(xué)性能之一。通過單軸拉伸試驗(yàn)，可以獲得材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、屈服強(qiáng)度、應(yīng)變速率敏感系數(shù)等材料參數(shù)。

1.1.1 316奧氏體不銹鋼

316奧氏體不銹鋼高溫單軸拉伸的一個(gè)典型特征是呈現(xiàn)率無(wú)關(guān)性。根據(jù)含碳量以及熱處理工藝的不同，316奧氏體不銹鋼有常見三種牌號(hào)：316H，316L和316FR。其中316FR為日標(biāo)牌號(hào)，316L和316H為美標(biāo)牌號(hào)。如圖1所示，當(dāng)溫度一定時(shí)，不同拉伸速率的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合。這種材料率無(wú)關(guān)效應(yīng)與材料在高溫變形過程中發(fā)生的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效機(jī)制有關(guān)[17-18]。

圖1 奧氏體不銹鋼在不同溫度和應(yīng)變速率下的單軸拉伸曲線Fig. 1 Uniaxial tensile curve of austenitic stainless steels at different temperatures and strain rates

1.1.2 9Cr-1Mo鋼

與316奧氏體不銹鋼相反，9Cr-1Mo鋼在高溫下具有顯著率效應(yīng)。圖2為9Cr-1Mo鋼在550℃不同拉伸速率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線[22]?？梢钥吹?，其屈曲應(yīng)力隨著加載速率增加而增大。另外，當(dāng)應(yīng)變速率一定時(shí)，合金在塑性變形中具有一定程度應(yīng)變硬化效應(yīng)。

圖2 9Cr-1Mo鋼在550℃不同應(yīng)變速率下的單軸拉伸曲線 [22]Fig. 2 Uniaxial tensile curve of 9Cr-1Mo steel at different strain rates of 550°C[22]

1.2 應(yīng)變控制循環(huán)性能

應(yīng)變控制循環(huán)加載是指恒定應(yīng)變速率下對(duì)材料在一定幅值內(nèi)進(jìn)行反復(fù)加、卸載，其最大最小應(yīng)變幅比值為–1。其中，力學(xué)響應(yīng)主要為循環(huán)滯回曲線形狀以及峰值應(yīng)力演化規(guī)律，這里峰值應(yīng)力是指每個(gè)循環(huán)周次中最大應(yīng)力。這些力學(xué)響應(yīng)與加載溫度、應(yīng)變幅值、加載速率有關(guān)。

1.2.1 316奧氏體不銹鋼

總體而言，奧氏體不銹鋼呈現(xiàn)循環(huán)硬化特性，即每次循環(huán)的峰值應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)增加而增大[17]。這一現(xiàn)象與循環(huán)過程中動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效的強(qiáng)化作用有關(guān)。當(dāng)循環(huán)達(dá)到一定次數(shù)后，峰值應(yīng)力達(dá)到飽和水平，此時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效的強(qiáng)化作用與位錯(cuò)消失引起的材料軟化作用達(dá)到平衡。而峰值應(yīng)力飽和水平受溫度、應(yīng)變幅值以及加載速率影響。

溫度對(duì)循環(huán)性能影響體現(xiàn)在峰值應(yīng)力進(jìn)入飽和水平的速率上。Koo等[21]提供了316H奧氏體不銹鋼在500℃～650℃之間100周次下循環(huán)滯回曲線，其應(yīng)變幅值和加載速率分別固定為±0.6%和 1 0?4s?1。結(jié)果表明峰值應(yīng)力達(dá)到飽和水平所需循環(huán)周次隨著溫度的升高而減小。這說明溫度越高，循環(huán)硬化越容易達(dá)到穩(wěn)定。

應(yīng)變幅值對(duì)峰值應(yīng)力進(jìn)入飽和水平的速率以及循環(huán)穩(wěn)定后再次硬化或者軟化均有影響。圖3為316H不同幅值下峰值應(yīng)力隨著循環(huán)周次變化趨勢(shì)[23]，其中循環(huán)溫度和應(yīng)變速率分別為 550℃和 1 0?4s?1?？傮w而言，所有應(yīng)變幅值下材料均表現(xiàn)為循環(huán)硬化直到峰值應(yīng)力趨于飽和，然后隨著循環(huán)進(jìn)一步些許軟化直到斷裂。這種后期軟化現(xiàn)象是由于位錯(cuò)消失引起的材料軟化作用大于動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效的強(qiáng)化作用。對(duì)于不同幅值，峰值應(yīng)力達(dá)到飽和所需循環(huán)周次隨著幅值增加而減小。這種現(xiàn)象是因?yàn)椋簯?yīng)變幅值越大，單個(gè)循環(huán)累計(jì)塑性應(yīng)變也越大，進(jìn)而動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效引起的硬化和位錯(cuò)消失引起的軟化平衡所需循環(huán)周次也就越少。值得注意的是，材料在±0.3%幅值循環(huán)時(shí)出現(xiàn)了輕微的二次硬化現(xiàn)象，這是因?yàn)檠h(huán)過程中動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)效的強(qiáng)化作用又大于位錯(cuò)消失引起的材料軟化作用。因此，不同幅值對(duì)于整個(gè)壽命周期峰值應(yīng)力的演化影響較為復(fù)雜。

圖 3 316H不銹鋼550℃循環(huán)力學(xué)響應(yīng)循環(huán)最大應(yīng)力vs循環(huán)周次[23]Fig. 3 Mechanical response of maximum stress vs cyclic number for 316H stainless steel at 550°C [23]

材料的峰值應(yīng)力飽和水平同樣與加載速率有關(guān)。Armas等[7]對(duì)316H和 316L三種不銹鋼材料進(jìn)行了不同應(yīng)變速率的循環(huán)加載試驗(yàn)，其溫度范圍為300～923 K，應(yīng)變幅值為±0.5%，結(jié)果見圖4。可以看到，三種材料在523～873 K范圍內(nèi)峰值應(yīng)力飽和水平與應(yīng)變速率呈負(fù)關(guān)系，即較低應(yīng)變速率對(duì)應(yīng)較高峰值應(yīng)力飽和水平；當(dāng)溫度進(jìn)一步增加時(shí)，兩者又呈現(xiàn)正關(guān)系。這種關(guān)系在其他文獻(xiàn)也有體現(xiàn)：當(dāng)溫度為600℃時(shí)，316L不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力幅值飽和水平與加載速率呈負(fù)關(guān)系[24]；而當(dāng)溫度為650℃時(shí)，兩者基本上呈現(xiàn)正關(guān)系[20]。這說明，循環(huán)加載速率對(duì)峰值應(yīng)變飽和水平有影響，其影響方式與溫度有關(guān)。

圖4 316H和316L不銹鋼循環(huán)應(yīng)力幅值飽和水平與溫度和加載速率的關(guān)系[7]Fig. 4 Relationship between cyclic stress amplitude saturation level and temperature, strain rate for 316H and 316 L stainless steel [7]

1.2.2 9Cr-1Mo鋼

高溫應(yīng)變控制循環(huán)加載下，9Cr-1Mo鋼呈現(xiàn)循環(huán)軟化特性，即峰值應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小。圖5為9Cr-1Mo鋼在整個(gè)循環(huán)壽命周期內(nèi)峰值應(yīng)力下降程度隨著循環(huán)周次變化關(guān)系，其中溫度、應(yīng)變幅值以及加載速率分別為600℃、±0.5%和 1 0?3s?1?？梢钥吹剑S著循環(huán)的進(jìn)行峰值應(yīng)力一直在下降，其下降速率從剛開始減小到趨于穩(wěn)定，然后再次增加直到最后斷裂。因此，可以將9Cr-1Mo鋼應(yīng)變控制循環(huán)加載分為三個(gè)階段：初始階段，即峰值應(yīng)力下降速率逐漸在減??；穩(wěn)定階段，即峰值應(yīng)力下降速率穩(wěn)定不變；加速階段，即峰值應(yīng)力下降速率再次增大，損傷逐漸明顯。

圖5 9Cr-1Mo鋼在600℃下 ±0.5%應(yīng)變幅值循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果 [25]Fig. 5 Cyclic results of 9Cr-1Mo steel at ±0.5% strain amplitude under 600℃ [25]

與奧氏體不銹鋼一樣， 9Cr-1Mo鋼峰值應(yīng)力演化規(guī)律受應(yīng)變幅值影響。Yaguchi等[22]給出了9Cr-1Mo鋼在不同應(yīng)變幅值（±0.35% ～ ±1.0% ）峰值應(yīng)力與循環(huán)周次的關(guān)系（圖6），其溫度與加載速率分別為550℃和 1 0?3s?1。可以看出，不同應(yīng)變幅值對(duì)應(yīng)的軟化程度不一樣。幅值為±0.35%時(shí)，峰值應(yīng)力隨著循環(huán)周次只有輕微降低；但當(dāng)幅值為±1.0%時(shí)，循環(huán)軟化十分明顯。9Cr-1Mo鋼在600℃下同樣表現(xiàn)為循環(huán)軟化且峰值應(yīng)力下降大小與應(yīng)變幅值呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系[26]。值得注意的是，文獻(xiàn)[22, 26]給出的應(yīng)變控制循環(huán)數(shù)據(jù)并沒有包含損傷，這是因?yàn)槠溲芯恐饕性?Cr-1Mo鋼高溫非彈變形。

圖6 9Cr-1Mo鋼在550℃不同應(yīng)變幅值循環(huán)下峰值應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)演化過程 [22]Fig. 6 The peak stress of 9Cr-1Mo steel evolves with the number of cycles under the cycle of different strain amplitudes at 550°C [22]

綜上分析，這兩類核用鋼高溫應(yīng)變控制循環(huán)性能差別很大：奧氏體不銹鋼整體上表現(xiàn)為循環(huán)硬化特性，而9Cr-1Mo鋼呈現(xiàn)循環(huán)軟化性質(zhì)。這種差異決定這兩類核用鋼對(duì)應(yīng)的高溫非彈本構(gòu)會(huì)有很大不同。另外，溫度、應(yīng)變幅值以及加載速率對(duì)于兩類核用鋼的循環(huán)力學(xué)性能也有影響，故高溫非彈本構(gòu)也需要將這些因素考慮在內(nèi)。

1.3 高溫蠕變性能

蠕變行為是指材料長(zhǎng)時(shí)間在恒溫恒載下產(chǎn)生的一種遲緩且連續(xù)的非彈性流動(dòng)行為。這種行為通常通過蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)表征。試驗(yàn)可得到蠕變應(yīng)變變化量與蠕變時(shí)間的變化曲線，即蠕變曲線。典型的蠕變曲線可分為第一階段（初始蠕變階段）、第二階段（穩(wěn)定蠕變階段）和第三階段（加速蠕變階段）。

1.3.1 316奧氏體不銹鋼

在早期公開文獻(xiàn)提供了316奧氏體不銹鋼上萬(wàn)小時(shí)的高溫蠕變數(shù)據(jù)曲線[6]。其中當(dāng)溫度為550℃時(shí)，蠕變?cè)?00 MPa和260 MPa應(yīng)力下只發(fā)生了第一階段和第二階段蠕變；并且當(dāng)應(yīng)力越大時(shí)，第二階段應(yīng)變速率也越大。當(dāng)溫度為600℃時(shí)，200 MPa載荷下的蠕變?cè)?0 000小時(shí)內(nèi)進(jìn)入了第三階段，說明溫度的升高使得合金抗蠕變性能減弱。然而，在新材料的實(shí)際使用過程中，我們很難做上萬(wàn)小時(shí)的蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)評(píng)估材料高溫性能是否滿足要求。因此，我們通常使用高應(yīng)力或者高溫度來(lái)縮短蠕變?cè)囼?yàn)的總時(shí)間。如圖7，Wilshire等[27]分別使用高應(yīng)力360 MPa和450 MPa對(duì)316H不銹鋼在575℃進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，其總時(shí)間在200 h以內(nèi)。值得注意的是，通過短時(shí)蠕變?cè)囼?yàn)標(biāo)定的本構(gòu)模型對(duì)長(zhǎng)時(shí)間蠕變的預(yù)測(cè)一般會(huì)存在誤差，這也是工程上亟需解決的一大難題。

圖7 316H不銹鋼在575℃下短時(shí)蠕變曲線 [27]Fig. 7 Short-term creep curve of 316H stainless steel at 575℃ [27]

1.3.2 9Cr-1Mo鋼

由于9Cr-1Mo鋼是新型核用鋼，其高溫蠕變研究主要集中在近20年。其中，日本學(xué)者Yaguchi等[22]研究了9Cr-1Mo鋼在550℃的長(zhǎng)時(shí)蠕變性能（圖8）。可以看到，當(dāng)載荷應(yīng)力為180 MPa，蠕變?cè)? 000 h內(nèi)只發(fā)生了第一階段和第二階段蠕變，蠕變變形量約為1.6%。當(dāng)載荷應(yīng)力提升至200 MPa， 蠕變速率在3 000 h后明顯增加，即進(jìn)入了蠕變第三階段。而載荷應(yīng)力繼續(xù)增加到240 MPa，不到200 h就進(jìn)入了蠕變第三階段。Basirat 等[28]同樣給出了9Cr-1Mo鋼在600℃和650℃蠕變力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)蠕變溫度在600℃時(shí)，蠕變?cè)?50 MPa下只有第一階段和第二階段；應(yīng)力水平增加到200 MPa時(shí)，蠕變經(jīng)過一定時(shí)長(zhǎng)的第二階段后進(jìn)入第三階段。當(dāng)蠕變溫度為650℃時(shí)，蠕變?cè)?50 MPa會(huì)進(jìn)入第三階段；而在200 MPa時(shí)蠕變第二階段幾乎消失，蠕變?cè)诘谝浑A段后迅速進(jìn)入第三階段。綜上可知，9Cr-1Mo鋼蠕變第二階段會(huì)隨著蠕變溫度升高以及載荷應(yīng)力增大而越來(lái)越不明顯。

圖8 9Cr-1Mo鋼在550℃下蠕變曲線 [22]Fig. 8 Creep curve of 9Cr-1Mo steel at 550℃ [22]

綜上，兩類核用鋼蠕變力學(xué)性能受溫度與應(yīng)力水平影響。溫度越高，蠕變抗力會(huì)越小。當(dāng)溫度一定時(shí)，變形速率隨著應(yīng)力水平的降低而下降。當(dāng)應(yīng)力水平很低時(shí)，材料會(huì)長(zhǎng)時(shí)間處于蠕變第二階段；隨著應(yīng)力水平的升高，第二蠕變階段時(shí)間縮短，很快進(jìn)入第三蠕變階段。因此，試驗(yàn)中選取合適蠕變應(yīng)力水平對(duì)高溫蠕變性能的表征十分重要。

1.4 塑變–蠕變交互作用性能

以上描述的三類高溫試驗(yàn)均為簡(jiǎn)單表征試驗(yàn)。作為核反應(yīng)堆主體結(jié)構(gòu)材料，316奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo鋼在工實(shí)際況下塑變和蠕變均會(huì)發(fā)生。因此，預(yù)測(cè)總的非彈性變形除了需要單獨(dú)考慮塑變和蠕變外，還需要考慮兩者之間的交互作用。文獻(xiàn)中主要有兩類試驗(yàn)研究這兩種核用鋼高溫下交互作用：第一類試驗(yàn)將塑變和蠕變完全分開進(jìn)行；第二類試驗(yàn)將塑變和蠕變交替進(jìn)行。

1.4.1 316奧氏體不銹鋼

對(duì)于第一類試驗(yàn)，比較有代表性工作是Ohashi等[29-30]在單向加載下研究316奧氏體不繡鋼塑變和蠕變之間的交互作用。其結(jié)果表明：預(yù)蠕變對(duì)塑性變形有硬化作用，而預(yù)塑變會(huì)提高蠕變變形抗力。316H不銹鋼高溫下塑變和蠕變交互作用也表現(xiàn)出同樣的力學(xué)行為[27]。對(duì)于第二類試驗(yàn)，比較典型研究為Sauzay等[31]在550℃對(duì)316L不銹鋼進(jìn)行循環(huán)保載試驗(yàn)：±0.3%，應(yīng)變速率定為 1 0?3s?1，每個(gè)循環(huán)均在最大應(yīng)變處保載松弛一定時(shí)間，其結(jié)果如圖9所示。應(yīng)力松弛會(huì)使循環(huán)應(yīng)力幅值的飽和水平增加，但同時(shí)也會(huì)縮短循環(huán)壽命周期。

圖9 316L不銹鋼550℃應(yīng)變控制循中保載時(shí)間對(duì)循環(huán)性能的影響 [31]Fig. 9 Influence of load holding time on cyclic performance for 316L stainless steel at 550℃ [31]

1.4.2 9Cr-1Mo鋼

對(duì)于第一類試驗(yàn)，Yaguchi等[22]在預(yù)塑性變形中使用了循環(huán)加載方式，然后在最大應(yīng)變處進(jìn)行應(yīng)力松弛。其結(jié)果表明：循環(huán)塑變應(yīng)變速率越低，之后松弛過程中應(yīng)力水平下降速率越慢。對(duì)于第二類試驗(yàn)， Saad等[14]在600℃對(duì)9Cr-1Mo鋼進(jìn)行的應(yīng)變控制循環(huán)保載：應(yīng)變幅值為±0.5%，應(yīng)變速率定為 1 0?3s?1，每個(gè)循環(huán)均在最大應(yīng)變處保載松弛2 min。試驗(yàn)結(jié)果（圖10）表明：在循環(huán)加載過程引入松弛，將加速9Cr-1Mo循環(huán)軟化以及縮短循環(huán)斷裂壽命周期。

圖10 9Cr-1Mo鋼600℃應(yīng)變控制循環(huán)+保載曲線 [14]Fig. 10 Strain controlled cyclic and load holding curves for 9Cr-1Mo steel at 600 °C [14]

以上兩類交互試驗(yàn)，第一類試驗(yàn)將塑變和蠕變依先后順序單獨(dú)分開，可簡(jiǎn)單說明塑變與蠕變之間的相互影響規(guī)律；此類試驗(yàn)操作相對(duì)簡(jiǎn)單，常見于早期文獻(xiàn)[22,29-30]。第二類試驗(yàn)中塑變和蠕變?cè)诿總€(gè)周期內(nèi)交替發(fā)生，其模擬工況與實(shí)際加載情況更為接近；這類試驗(yàn)對(duì)儀器要求較高，故后期才被用于塑變–蠕變交互作用研究[14,31]。

1.5 核用鋼力學(xué)性能總結(jié)與討論

本節(jié)主要綜述了文獻(xiàn)中可用于標(biāo)定高溫非彈本構(gòu)的核用鋼力學(xué)性能數(shù)據(jù)，其中單軸拉伸、應(yīng)變控制循環(huán)和蠕變?yōu)楹擞娩摶玖W(xué)性能，塑變–蠕變交互作用為核用鋼復(fù)雜狀況的力學(xué)響應(yīng)?？梢钥吹絻深惡擞娩撛诠ぷ鳒囟认滦阅懿顒e較大，主要體現(xiàn)在：（1）單向拉伸性能：奧氏體不銹鋼表現(xiàn)為率無(wú)關(guān)性，9Cr-1Mo鋼具有明顯率效應(yīng)；（2）應(yīng)變控制循環(huán)性能：奧氏體不銹鋼呈現(xiàn)循環(huán)硬化，9Cr-1Mo鋼表現(xiàn)為持續(xù)的循環(huán)軟化。但在蠕變性能以及塑變–蠕變相互作用上也有相似處：蠕變均會(huì)受溫度和應(yīng)力水平影響：溫度越高，蠕變抗力越小，應(yīng)力水平越高，第二階段蠕變階段時(shí)間越短；塑變與蠕變會(huì)相互影響：預(yù)蠕變對(duì)塑性變形有硬化作用，預(yù)塑變可提高蠕變變形抗力。

需要注意，核用鋼的高溫力學(xué)性能還會(huì)受到應(yīng)力狀態(tài)、輻照等因素的影響。如Takahashi等[32]和Niu 等[33]使用缺口試樣分別研究了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)奧氏體不銹鋼和9Cr-1Mo蠕變壽命影響，研究發(fā)現(xiàn)核用鋼高溫變形過程中蠕變損傷行為與應(yīng)力三軸度有關(guān)。但是，當(dāng)損傷不明顯時(shí)，核用鋼的高溫變形表現(xiàn)為各向同性，與應(yīng)力狀態(tài)關(guān)系不大。另外，核用鋼在輻照下顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生改變[34]，對(duì)應(yīng)力學(xué)性能會(huì)產(chǎn)生變化。然而，在復(fù)雜高溫變形中再考慮輻照影響，情況將變得十分復(fù)雜，目前文獻(xiàn)中沒有進(jìn)行此種類型的研究。本文的目的是綜述用于標(biāo)定非彈本構(gòu)模型的核用鋼高溫力學(xué)性能，因此沒有考慮應(yīng)力狀態(tài)和輻照的影響。

文獻(xiàn)中核用鋼高溫力學(xué)性能研究均是在恒溫下進(jìn)行。在快反應(yīng)堆實(shí)際工況中，結(jié)構(gòu)材料的溫度載荷在不斷變化。因此，為模擬實(shí)際工況，應(yīng)考慮溫度變化的影響。常見方法有同相位熱機(jī)循環(huán)與反相位熱機(jī)循環(huán)[35]。這種力學(xué)性能表征方法受儀器設(shè)備限制，例如準(zhǔn)確控制溫度的升降速率。因此，在現(xiàn)階段核用鋼變溫力學(xué)性能研究不多。但是隨著高溫設(shè)備的發(fā)展，變溫力學(xué)性能將成為標(biāo)定和驗(yàn)證非彈本構(gòu)模型的常規(guī)力學(xué)性能之一。

2 核用鋼高溫非彈本構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)完整性非彈方法評(píng)定的核心是非彈本構(gòu)模型的選取以及參數(shù)標(biāo)定。而非彈本構(gòu)模型的最基本要求是能夠較為準(zhǔn)確描述材料在典型加載下的力學(xué)響應(yīng)?；诜菑椥詰?yīng)變處理方式的不同，本構(gòu)模型可以分為兩類：分離型本構(gòu)與統(tǒng)一型本構(gòu)。其中，分離模型將塑性應(yīng)變?chǔ)舙和蠕變應(yīng)變?chǔ)與分開處理，其總應(yīng)變?chǔ)疟硎緸?/p>

其中εe為彈性應(yīng)變。而統(tǒng)一模型本構(gòu)將塑變和蠕變統(tǒng)一以非彈性應(yīng)變?chǔ)舏n標(biāo)示，總應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸?/p>

本部分先介紹文獻(xiàn)中典型的分離型本構(gòu)以及統(tǒng)一型本構(gòu)，然后就兩類模型的使用和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行討論。

2.1 分離型本構(gòu)

分離型本構(gòu)將與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性和時(shí)間相關(guān)的蠕變變形區(qū)別對(duì)待，根據(jù)兩者的不同特點(diǎn)分別建立不同的本構(gòu)模型加以描述。分離模型的研究主要集中在早期，典型模型有ORNL模型[36]，以及隨后基于ORNL模型改進(jìn)的唐永進(jìn)模型[37]、R5SV模型[4]。

2.1.1 經(jīng)典ORNL模型

ORNL模型[36]為美國(guó)國(guó)家橡樹嶺實(shí)驗(yàn)室提出的一種經(jīng)典分離型模型。模型主要由三部分組成，塑性模型、蠕變模型以及蠕變與塑變交互作用。這種模型有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是引入了相互作用因子來(lái)描述塑性與蠕變之間的相互作用；二是創(chuàng)建了Pugh’s method 來(lái)處理蠕變反向加載的情況，為描述蠕變多次加、卸載提供了較好的方法。以上兩點(diǎn)為后來(lái)其他分離型本構(gòu)所采用。然而，ORNL模型在塑性部分有兩點(diǎn)不足：一是硬化模型采用了簡(jiǎn)單的雙線性硬化，對(duì)描述單向拉伸以及循環(huán)加載的非線性應(yīng)力應(yīng)變曲線誤差較大；二是引入背應(yīng)力重置法則來(lái)描述塑性循環(huán)加、卸載，這種引入帶有很大的人為性和隨意性，缺少足夠的理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)[37]。雖然有以上不足，ORNL模型不失為典型分離模型，其本構(gòu)方程已被內(nèi)置于商用有限元軟件ABAQUS中。

2.1.2 改進(jìn)ORNL模型

為克服ORNL模型在塑變部分的不足，發(fā)展了不少改進(jìn)版ORNL模型。其中比較典型的模型為唐永進(jìn)模型[37]和R5SV模型[4]。

唐永進(jìn)模型[37]由ORNL模型發(fā)展而來(lái)。其模型保留了ORNL模型中的優(yōu)點(diǎn)，如采用Pugh’s method處理蠕變反向加載，在隨動(dòng)強(qiáng)化項(xiàng)中引入相互作用因子來(lái)描述預(yù)蠕變對(duì)后繼塑變作用。同時(shí)，為克服ORNL模型中雙線性硬化缺點(diǎn)，改模型采用了雷雨田等[38]提出的塑性模型，可用于描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性特征。另外，此模型[37]詳細(xì)介紹了引入塑變?nèi)渥兘换プ饔靡蜃右约暗玫侥Ｐ蛥?shù)的試驗(yàn)方法。因此，唐永進(jìn)模型是分離模型中發(fā)展較為友好的模型，值得我們對(duì)其進(jìn)行研究與進(jìn)一步開發(fā)。

另一種比較典型改進(jìn)分離模型為英國(guó)R5規(guī)程中提出的R5SV模型[4]。其在塑性和蠕變兩部分較經(jīng)典ORNL模型均有改進(jìn)。其中，塑性部分引入一個(gè)與瞬時(shí)塑性模量相關(guān)的因子來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性。其思想與唐永進(jìn)模型類似，但引入非線性的方式存在差別。對(duì)于蠕變部分，R5SV模型使用了一個(gè)背應(yīng)力，模型中有三個(gè)與溫度相關(guān)的函數(shù)，但這些函數(shù)的具體表達(dá)形式?jīng)]有具體給出。R5SV模型雖然為R5規(guī)程所使用，但沒有詳細(xì)說明背后力學(xué)原理以及模型的推導(dǎo)過程。因此，我們?cè)谑褂肦5SV模型時(shí)需做進(jìn)一步考量。

2.2 統(tǒng)一型本構(gòu)

統(tǒng)一型本構(gòu)在近期的高溫非彈本構(gòu)中使用較多，其形式均是基于經(jīng)典Chaboche模型[39]發(fā)展而來(lái)。在這里，我們首先介紹經(jīng)典Chaboche模型，然后討論典型改進(jìn)Chaboche模型，最后介紹模型參數(shù)溫度插值方法。

2.2.1 經(jīng)典Chaboche模型

經(jīng)典Chaboche模型[40]由法國(guó)學(xué)者Chaboche等人為描述316奧氏體不銹鋼高溫力學(xué)性能提出的統(tǒng)一本構(gòu)模型。其模型主要有三部分組成：主體結(jié)構(gòu)方程、隨動(dòng)強(qiáng)化準(zhǔn)則和各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)則。其中主體結(jié)構(gòu)方程中將塑變和蠕變以一個(gè)非彈性應(yīng)變表示；隨動(dòng)強(qiáng)化由線性硬化、動(dòng)態(tài)恢復(fù)和靜態(tài)恢復(fù)三部分組成，可描述材料在變形中應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性；各向同性強(qiáng)化由表示循環(huán)硬化與硬化飽和的兩個(gè)參數(shù)組成。經(jīng)典Chaboche模型可以很好地描述316奧氏體不銹鋼在單一溫度下循環(huán)加載力學(xué)性能[40]。

然而，經(jīng)典Chaboche無(wú)法描述9Cr-1Mo鋼循環(huán)軟化特性，循環(huán)保載過程當(dāng)中松弛應(yīng)力的減少程度與循環(huán)周次相關(guān)性，單軸拉壓不對(duì)稱性等。此外，經(jīng)典Chaboche模型只是針對(duì)單一溫度的力學(xué)性能描述，沒有說明不同溫度間模型參數(shù)如何進(jìn)行插值。

2.2.2 改進(jìn)Chaboche模型

為描述核用鋼在高溫變形中的特定力學(xué)響應(yīng)，很多學(xué)者對(duì)經(jīng)典Chaboche模型進(jìn)行了改進(jìn)。如為描述9Cr-1Mo鋼循環(huán)加載持續(xù)軟化特性，在各向同性的演化方程中加入線性軟化項(xiàng)[16,41]；為加入不同應(yīng)變幅值對(duì)循環(huán)穩(wěn)定的影響，將各向同性強(qiáng)化中表示硬化飽和的參數(shù)設(shè)置成與應(yīng)變記憶曲線相關(guān)的變量[42]；為描述疲勞–保載過程中應(yīng)力松弛受循環(huán)周次的影響，將靜態(tài)恢復(fù)項(xiàng)的參數(shù)設(shè)置成累積塑性應(yīng)變的指數(shù)函數(shù)[43]；為描述9Cr-1Mo鋼反常棘輪現(xiàn)象，將模型主體結(jié)構(gòu)方程中J2流動(dòng)法引入應(yīng)力第一不變量影響[44]。通過以上改進(jìn)，統(tǒng)一型Chaboche模型能很好描述核用鋼特定力學(xué)性能。然而，改進(jìn)后的Chaboche模型參數(shù)會(huì)增加，結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜。

2.2.3 統(tǒng)一模型溫度插值

核用鋼在實(shí)際服役工況下，高溫變形會(huì)受溫度載荷的影響。對(duì)應(yīng)非彈本構(gòu)模型需擁有描述一定溫度范圍內(nèi)高溫變形的能力。因此，得到本構(gòu)模型在恒溫下參數(shù)后，需對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行溫度插值。常見的溫度插值方法有兩種：第一種是線性插值方法，即對(duì)所測(cè)試溫度點(diǎn)間的參數(shù)直接進(jìn)行線性插值；第二種是函數(shù)擬合插值，即通過參數(shù)值與溫度的關(guān)系來(lái)擬合一個(gè)函數(shù)，然后用這個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行插值。

第一種插值方法處理較為簡(jiǎn)單，在工程應(yīng)用中較為常見。但這種方法得到的結(jié)果受溫度間隔以及模型復(fù)雜程度的影響。當(dāng)溫度間隔較大時(shí)，插值的精度會(huì)下降。并且當(dāng)模型較為復(fù)雜時(shí)，所得模型參數(shù)很難與溫度呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系，在數(shù)值計(jì)算中會(huì)較難收斂。第二種插值方法處理略微復(fù)雜，多見于科學(xué)研究[45-46]。因此，溫度插值方法的選取與模型復(fù)雜程度有關(guān)。當(dāng)模型較為簡(jiǎn)單時(shí)，推薦使用第一種插值方法；但是當(dāng)模型復(fù)雜時(shí)，簡(jiǎn)單插值方法無(wú)法滿足要求，只能選取第二種插值方法。

2.3 本構(gòu)模型的總結(jié)與討論

分離型本構(gòu)具有表達(dá)形式簡(jiǎn)單、材料常數(shù)可以通過常規(guī)材料試驗(yàn)加以確定以及數(shù)值穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，主要應(yīng)用于描述簡(jiǎn)單形式加載的工況。因此，分離型本構(gòu)常見于早期高溫非彈本構(gòu)研究，如美國(guó)國(guó)家橡樹嶺實(shí)驗(yàn)室使用的經(jīng)典ORNL模型、英國(guó)R5規(guī)程中推薦的R5SV模型，以及清華大學(xué)王勖成課題組發(fā)展的唐永進(jìn)模型。其中，筆者認(rèn)為唐永進(jìn)模型值得我們做進(jìn)一步發(fā)展與研究。

統(tǒng)一型本構(gòu)具有形式復(fù)雜且參數(shù)多的特點(diǎn)，可以用于描述如持續(xù)循環(huán)軟化、與循環(huán)周次相關(guān)的松弛效應(yīng)、非正常的棘輪等復(fù)雜力學(xué)行為。雖然文獻(xiàn)中統(tǒng)一型本構(gòu)均是基于經(jīng)典Chaboche模型發(fā)展而來(lái)，但具體形式因描述工況的不同而變得復(fù)雜多樣。加上溫度插值方法的不同，統(tǒng)一型本構(gòu)的具體形式呈現(xiàn)多樣性。

模型類型的選取，主要與材料高溫力學(xué)性能以及工況復(fù)雜程度有關(guān)。如文獻(xiàn)中既有分離型本構(gòu)又有統(tǒng)一型本構(gòu)對(duì)奧氏體不銹鋼進(jìn)行高溫力學(xué)性能描述；然而，對(duì)于9Cr-1Mo鋼文獻(xiàn)中只使用了統(tǒng)一型本構(gòu)。原因是9Cr-1Mo鋼在工作溫度下塑變呈現(xiàn)明顯率相關(guān)性，此時(shí)塑變與蠕變嚴(yán)重耦合在一起，無(wú)法使用分離型本構(gòu)。模型選取與所描述工況復(fù)雜程度也有關(guān)系：當(dāng)所描述工況較為簡(jiǎn)單時(shí)，分離型本構(gòu)便于應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)更加明顯；當(dāng)所描述工況變得十分復(fù)雜，傾向于使用功能更加強(qiáng)大的統(tǒng)一型本構(gòu)。統(tǒng)一型本構(gòu)主要有數(shù)值穩(wěn)定性差和模型參數(shù)獲取困難的缺點(diǎn)。然而，隨著計(jì)算能力的提升以及算法的優(yōu)化，這兩個(gè)缺點(diǎn)得到了很大改善。另外，隨著快反應(yīng)堆的發(fā)展，高溫非彈評(píng)價(jià)方法要求使用的非彈本構(gòu)描述的工況越來(lái)越復(fù)雜，早期的分離型本構(gòu)很難滿足其要求。并且，最近版ASME規(guī)范中推薦統(tǒng)一型本構(gòu)作為高溫非彈評(píng)價(jià)的本構(gòu)類型。因此，統(tǒng)一型本構(gòu)是未來(lái)高溫非彈本構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)。

需要注意，統(tǒng)一本構(gòu)模型會(huì)隨著考慮因素增加而變得越來(lái)越復(fù)雜。Barto?ák[47]使用改進(jìn)Chaboche模型描述馬氏體鋼在550℃低周疲勞以及疲勞–保載力學(xué)性能，其考慮的力學(xué)行為包括應(yīng)變速率敏感系數(shù)、靜態(tài)恢復(fù)、應(yīng)變幅值相關(guān)的軟化、非等比例加載引起的額外硬化等因素。所改進(jìn)的模型十分復(fù)雜，一共有32個(gè)參數(shù)需要標(biāo)定。在恒溫下，這些參數(shù)標(biāo)定比較容易實(shí)現(xiàn)。然而，如果考慮溫度插值的影響，參數(shù)標(biāo)定會(huì)十分困難，且數(shù)值計(jì)算將難于收斂。因此，發(fā)展適用于非彈分析的高溫本構(gòu)時(shí)，應(yīng)忽略不重要或者影響不大的因素，使得模型盡量簡(jiǎn)單。所以，本構(gòu)模型的選取應(yīng)基于實(shí)際工況，不能把所有潛在的變形情況全部考慮在內(nèi)。

3 結(jié)語(yǔ)

獲取材料綜合高溫力學(xué)性能，發(fā)展?jié)M足結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)的高溫非彈本構(gòu)，是快反應(yīng)堆非彈分析方法安全評(píng)定的關(guān)鍵要素。獲取核用鋼高溫力學(xué)性能的類型可以分為：?jiǎn)屋S拉伸性能、應(yīng)變控制循環(huán)性能、蠕變性能以及塑變–蠕變交互性能。總體來(lái)說，以上高溫力學(xué)性能數(shù)據(jù)可用于高溫非彈本構(gòu)模型的標(biāo)定。材料的高溫變形還受到溫度循環(huán)、應(yīng)力狀態(tài)以及輻照影響。在以后研究中，當(dāng)設(shè)備更為成熟時(shí)，可考慮溫度循環(huán)、輻照等因素的影響。

兩類高溫非彈本構(gòu)模型中，分離型本構(gòu)只適用于描述載荷工況簡(jiǎn)單且塑變與蠕變可分開處理的情況；而統(tǒng)一型本構(gòu)可用來(lái)描述載荷工況較為復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)。在核反應(yīng)堆發(fā)展中，結(jié)構(gòu)材料工作溫度有越來(lái)越越高的趨勢(shì)，即塑變與蠕變將會(huì)嚴(yán)重耦合在一起。另外，結(jié)構(gòu)完整性安全評(píng)價(jià)也要求高溫非彈本構(gòu)能夠描述接近實(shí)際情況的復(fù)雜工況?；谝陨蟽牲c(diǎn)，進(jìn)一步開發(fā)統(tǒng)一型本構(gòu)是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。