封閉應(yīng)力方向?qū)Π臀鲌A盤試驗影響的數(shù)值模擬1)

王 濤 王 莉 佟業(yè)蒙

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

巖石是由一種或幾種形狀穩(wěn)定的礦物組成的固體集合體。巖石在經(jīng)過建造、構(gòu)造變形和地表次生變化后，在消除外力和不均勻溫度場作用后仍有保留在巖體中的力叫封閉應(yīng)力[1]。封閉應(yīng)力的概念是由Müller提出的，之后陳宗基等[2]也指出封閉應(yīng)力是巖石性狀的基本因素，在實際工程中起到重要作用。2000年，安歐[3]用X射線法，以巖體正交異性彈性理論為基礎(chǔ)，測得局部區(qū)域的封閉應(yīng)力的大小。2013年，錢七虎等[4]確定巖體的非協(xié)調(diào)變形會產(chǎn)生自平衡封閉應(yīng)力，認(rèn)為微裂紋密度和長度會影響封閉應(yīng)力。2014年，岳中琦[5]提出封閉應(yīng)力的具體存在形式是流體包裹體，可以通過測量和計算得到封閉應(yīng)力的大小。2015年，岳中琦[6]提出封閉在完整巖石中存在微小包裹體，猜想并證明了包裹體具有高壓強(qiáng)，這種具有高壓強(qiáng)的包裹體不僅能夠引起完整巖石內(nèi)部局部高地應(yīng)力場的異常，還會在包裹體被破壞時造成局部完整脆性圍巖的巖爆現(xiàn)象。2019年，許宏發(fā)等[7]和Geng等[8]采用相似模擬技術(shù)，利用混凝土和橡膠球分別模擬巖石基體和流體包裹體，利用兩種材料的熱膨脹系數(shù)不同，通過加熱實現(xiàn)橡膠顆粒的膨脹，把膨脹產(chǎn)生的力等價于封閉應(yīng)力，成功通過物理實驗測得封閉應(yīng)力。2020年，Geng等[9]用自行設(shè)計的方法測試了不同環(huán)境溫度下夾雜物產(chǎn)生的封閉應(yīng)力，通過比較和修正得到了量化封閉應(yīng)力的經(jīng)驗公式。2019年，楊小彬等[10]根據(jù)封閉應(yīng)力假說建立含應(yīng)力包裹體的掘進(jìn)工作面簡化力學(xué)模型，進(jìn)而得到巖石封閉應(yīng)力的理論計算公式。

存在于巖樣中的封閉應(yīng)力是自平衡的，一旦這種平衡被打破，里面的封閉應(yīng)力就會被釋放，因此封閉應(yīng)力的存在會對地下工程開挖帶來嚴(yán)重危害，如在開挖時造成地應(yīng)力突然卸載，使得巖體在臨空面處無法依靠自身強(qiáng)度維持封閉應(yīng)力的平衡，造成地質(zhì)災(zāi)害，典型的瓦斯突出、煤體噴出等現(xiàn)象可能與局部封閉應(yīng)力大有關(guān)[11-13]。如何確定封閉應(yīng)力對巖體的影響、減小或消除封閉應(yīng)力對工程的影響，已成為人們廣泛關(guān)注的問題[14]。因此，開展巖石封閉應(yīng)力的研究具有重要的工程和理論意義。

目前，越來越多的學(xué)者開始了對巖石封閉應(yīng)力的研究，包括封閉應(yīng)力的存在形式、作用機(jī)制、測試手段和對巖體宏觀力學(xué)行為的研究，總體來說還未形成成熟的體系，仍需進(jìn)一步深入研究[15-17]。為研究封閉應(yīng)力對巖石力學(xué)性能的影響，采用數(shù)值模擬技術(shù)，在ABAQUS中建立巖石的數(shù)值模擬模型，將一定區(qū)域的封閉應(yīng)力等效成一個封閉的包裹體分布在巖石中，在包裹體外部附上封閉應(yīng)力，對比分析封閉應(yīng)力方向不同對巖石應(yīng)力和裂紋擴(kuò)展的影響。本文提出的數(shù)值模擬試驗可為后續(xù)開展封閉應(yīng)力對巖石力學(xué)性能的影響研究提供參考。

1 計算模型和模型參數(shù)

1.1 計算模型

巖石在深部地下經(jīng)過長期地質(zhì)作用，在巖體內(nèi)部形成封閉應(yīng)力，其對巖石力學(xué)特性的影響較大。該封閉應(yīng)力在巖體內(nèi)依靠巖體基質(zhì)來平衡，巖體基質(zhì)被破壞時就會釋放。實際試驗時，當(dāng)巖樣取出后封閉應(yīng)力會慢慢釋放，無法長期存留于巖塊試樣中。鑒于此，許宏發(fā)等[7]提出將存在封閉應(yīng)力的區(qū)域等效成礦物固體中的封閉包裹體，如圖1所示。文章利用水泥基類材料和丁腈橡膠材料的熱膨脹系數(shù)不同，用它們分別模擬巖石基體和封閉應(yīng)力。通過加熱使丁腈橡膠膨脹產(chǎn)生應(yīng)力，以此模擬包裹體中的封閉應(yīng)力。

圖1 簡化模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of simplified model

理論上，巖體中的包裹體在無外力作用時對外表現(xiàn)為無應(yīng)力狀態(tài)，由此推斷巖體內(nèi)存在一個力與封閉應(yīng)力平衡，因此封閉應(yīng)力就等價于一個外部作用力附在包裹體上，研究封閉應(yīng)力對巖體的影響，轉(zhuǎn)化為研究包裹體上一個外力對巖體的影響。本模擬結(jié)合包裹體的理論模型和封閉應(yīng)力平衡機(jī)制，在包裹體上施加不同方向的封閉應(yīng)力，模擬包裹體受力破壞時封閉應(yīng)力釋放對巖體的破壞影響，在包裹體上施加封閉應(yīng)力，該封閉應(yīng)力會對巖體局部范圍產(chǎn)生影響，在受到外力時，與外力共同作用對巖體產(chǎn)生破壞變形。

為了分析封閉應(yīng)力方向?qū)Π臀鲌A盤試驗結(jié)果的影響，設(shè)計了5種不同的數(shù)值模型：無封閉應(yīng)力、封閉應(yīng)力方向與加載方向的夾角α分別為0°，30°，60°，90°，封閉應(yīng)力施加在包裹體圓周上，不同方向封閉應(yīng)力作用在包裹體圓周的cohesive單元上，每個方向選取夾角為30°的兩個連續(xù)cohesive單元，如圖2所示。模擬模型尺寸為直徑50 mm，厚度25 mm。其中，cohesive單元采用4節(jié)點(diǎn)平面COH2D4，巖石基體采用3節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元CPE3，有限元模型共劃分49 353個三角形單元，如圖3所示。采用最大損傷準(zhǔn)則，加載方式為控制位移，邊界條件為：上下壓板設(shè)置成剛體，固定下壓板，上壓板施加z方向的速度邊界條件，限制其他方向自由度，加載速率為每步1.5×10–10m。在加載時，圓盤同時受上壓盤的壓力和圓盤內(nèi)部的封閉應(yīng)力的作用。

圖2 不同方向封閉應(yīng)力作用下的圓盤試驗數(shù)值模型Fig. 2 Numerical model of disc test under locked-in stress in different directions

圖3 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig. 3 Finite element model and meshing

1.2 模型參數(shù)

（1）確定封閉應(yīng)力大小

利用X射線衍射法對石英巖封閉應(yīng)力進(jìn)行測量。圖4(a)為不同ψ角度下測得的衍射圖譜，ψ為衍射晶面法線與試樣表面法線之間的夾角，θ為入射線與晶面法線的夾角；圖4(b)是圖4(a)中153°～154°峰中心位對應(yīng)的θ值，計算得到直線的斜率M= 0.000 73。

圖4 衍射圖譜和 2 θ?sin2ψ 擬合直線圖Fig. 4 Diffraction pattern and fit a straight line diagram 2θ?sin2ψ

基于平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)，根據(jù)彈性理論與布拉格定律，推導(dǎo) s in2ψ法應(yīng)力計算公式（1）[18]，將M= 0.000 73代入式（1），求得封閉應(yīng)力σr=6.18 MPa。

式中，K1為應(yīng)力系數(shù)；E1為礦物晶體某晶面的彈性模量，取E1= 90 GPa；υ1為礦物晶體某晶面的泊松比，取υ1= 0.25；θ0為無應(yīng)力時的衍射角，θ0取ψ= 0°時對應(yīng)的弧度。

（2）其他物理力學(xué)參數(shù)

T為損傷起始應(yīng)力，取T= 1.3 MPa；GIC為損傷斷裂能，取GIC= 1.1 N /mm ；η為粘結(jié)系數(shù)，取η= 0.006；H為單元厚度，取H= 25 mm；E為楊氏模量，取E= 8 GPa；υ為泊松比，取υ= 0.25；ρ為密度，取ρ= 2×10?9g /cm3；F為抗拉強(qiáng)度，取F= 14 kN。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

本文共模擬5種計算方案，其中方案1和方案2為無、有封閉應(yīng)力的對比實驗，方案2～5是封閉應(yīng)力方向不同的平行實驗。五種方案采用加載方式為控制位移，模擬無封閉應(yīng)力和封閉應(yīng)力方向α= 0°，30°，60°，90°時巖石加載過程的應(yīng)力變化情況，對比分析改變封閉應(yīng)力的方向?qū)r石應(yīng)力分布的影響以及5種情況下裂紋起始位置及裂紋延展的情況，分析存在封閉應(yīng)力巖石的破裂力學(xué)特性及裂紋帶演化過程。

2.1 應(yīng)力分析

2.1.1 有無封閉應(yīng)力的影響（方案1和方案2）

圖5和圖6分別為方案1（無封閉應(yīng)力）和方案2（有封閉應(yīng)力且α= 0°）不同加載時間的應(yīng)力變化云圖。每種方案取3種狀態(tài)云圖，T1狀態(tài)是圓盤等效應(yīng)力最大時的應(yīng)力分布圖，T2是圓盤等效應(yīng)力突降時的應(yīng)力分布圖，T3是裂紋即將產(chǎn)生階段應(yīng)力分布圖。根據(jù)圖5和圖6的應(yīng)力分布圖可得如下結(jié)論。

（1）兩種方案下應(yīng)力場變化趨勢大致相同，高應(yīng)力區(qū)域主要集中在受壓圓盤的兩端，向中間逐漸減小，隨著加載的進(jìn)行圓盤上的應(yīng)力逐漸增大。圖5可以看出，在T1狀態(tài)云圖中施加封閉應(yīng)力的位置無明顯的應(yīng)力變化，圓盤其他部位的應(yīng)力均表現(xiàn)為上下應(yīng)力大，逐漸向中間減小的趨勢，而圖6的T1中間出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖5 方案1的應(yīng)力云圖分布Fig. 5 The stress cloud distribution of scheme 1

（2）從圖6中虛線橢圓圈出的位置可以看出，隨著加載的進(jìn)行，圓盤中間出現(xiàn)小范圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象，即施加封閉應(yīng)力的部位出現(xiàn)局部應(yīng)力變化明顯高于未施加封閉應(yīng)力的區(qū)域，封閉應(yīng)力變化區(qū)域隨加載的進(jìn)行慢慢向上擴(kuò)展，最終在中間出現(xiàn)局部應(yīng)力小于周圍應(yīng)力的區(qū)域。

圖6 方案2的應(yīng)力云圖分布Fig. 6 The stress cloud distribution of scheme 2

（3）根據(jù)方案1和方案2的等效應(yīng)力的變化，可以看出兩種方案均是先增加后減小，其中方案1的最大等效應(yīng)力值為18.61 MPa，方案2的最大等效應(yīng)力值為20.79 MPa，對比得出，有平行加載方向的封閉應(yīng)力存在時，最大等效應(yīng)力值有所增大。

2.1.2 不同方向封閉應(yīng)力的影響

圖7～圖9是方案3～5的不同加載時間對應(yīng)的應(yīng)力變化云圖。每種方案取3種狀態(tài)云圖，T1狀態(tài)是圓盤等效應(yīng)力最大時的應(yīng)力分布圖，T2是圓盤等效應(yīng)力突降時的應(yīng)力分布圖，T3是裂紋即將產(chǎn)生階段應(yīng)力分布圖。根據(jù)圖6～圖9可得如下結(jié)論。

圖7 方案3的應(yīng)力云圖分布Fig. 7 The stress cloud distribution of scheme 3

（1）對比圖6～圖9中虛線橢圓圈出的區(qū)域，可以看出封閉應(yīng)力的角度不同對應(yīng)的應(yīng)力云圖也各不相同。對比4種方案中T1狀態(tài)下的等效應(yīng)力最大值，可以看出方案2最大，達(dá)到20.79 MPa；方案3、方案4、方案5的基本持平，等效應(yīng)力最大值在18.31～18.62 MPa之間。

圖9 方案5的應(yīng)力云圖分布Fig. 9 The stress cloud distribution of scheme 5

（2）從T2的應(yīng)力云圖可以看出方案2（α=0°）的應(yīng)力值的增長速度明顯快于其他方案，從方案5中T1～T3的應(yīng)力云圖變化推斷，當(dāng)封閉應(yīng)力方向垂直加載方向時，在初始裂紋出現(xiàn)前，對應(yīng)力云圖豎向的變化基本無影響，僅對橫向應(yīng)力變化產(chǎn)生影響。

圖8 方案4的應(yīng)力云圖分布Fig. 8 The stress cloud distribution of scheme 4

2.2 劈裂破壞形態(tài)變化

圖10為方案1～5圓盤開裂過程圖，其中T4是初始裂紋產(chǎn)生時刻，T5是圓盤裂紋貫通時刻。根據(jù)圖10可得如下結(jié)論。

（1）方案1和方案2的T4時刻均是圓盤中心起裂后，眾多微裂紋匯聚成裂紋帶向圓盤上、下兩端擴(kuò)展，最終形成貫穿整個圓盤的裂紋帶。不同的是方案2的中間出現(xiàn)許多巖石碎屑，且相較于方案1裂紋帶中出現(xiàn)的傾斜短裂紋的開裂程度更大。

（2）由圖10可以發(fā)現(xiàn)，方案3～5中傾斜裂紋出現(xiàn)在開裂初期，三者圓盤均未出現(xiàn)中心起裂，由此可見，當(dāng)封閉應(yīng)力的方向與加載方向的夾角大于0°時，圓盤破裂受傾斜裂紋影響較大，完全破裂形成的裂紋帶也各不相同。

圖10 無封閉應(yīng)力和不同方向封閉應(yīng)力作用下巖石劈裂破壞圖Fig. 10 Diagram of rock splitting failure under the action of unlocked in stress and locked in stress in different directions

（3）對比方案2～5的T5時刻可以發(fā)現(xiàn)，封閉應(yīng)力的存在使得圓盤中間應(yīng)力集中，造成圓盤中間裂紋開口變大，從而形成方案3～5中的傾斜短裂紋也延展成裂紋帶，相較于方案2裂紋帶有明顯的曲折，巖石破裂面周圍的碎屑也明顯變多。

本節(jié)討論了有無封閉應(yīng)力和封閉應(yīng)力方向?qū)r石動態(tài)裂紋擴(kuò)展機(jī)制的影響。在數(shù)值模擬試驗中，當(dāng)T=0 時，此時無外載荷作用，含封閉應(yīng)力的巖石處于自平衡狀態(tài)，含封閉應(yīng)力的包裹體與一定區(qū)域巖石基體自相平衡；當(dāng)T> 0 時，圓盤上下受壓力，施加軸向應(yīng)力接近或等于巖石最大抗拉強(qiáng)度時，完整脆性巖石就會破裂、崩飛。本試驗巖石破壞過程，滿足平衡方程和協(xié)調(diào)方程，符合彈性、彈塑性力學(xué)理論規(guī)律。模擬結(jié)果表明由于封閉應(yīng)力的存在，加重了圓盤破裂的程度，影響了圓盤裂紋發(fā)展的方向，特別是加速了傾斜裂紋的發(fā)展，造成圓盤裂紋帶形狀的改變。

3 結(jié)論

本文基于有限元分析軟件建立有無封閉應(yīng)力兩種情況下的巴西圓盤破裂分析模型，并討論了不同角度封閉應(yīng)力存在對巖石力學(xué)性能的影響，分析了圓盤開裂前的應(yīng)力變化和開裂后圓盤的破壞特征，試驗研究對巖石封閉應(yīng)力的研究提供了一種可行性思路。得到如下結(jié)論。

（1）對比分析有無封閉應(yīng)力的應(yīng)力云圖可得知，當(dāng)存在封閉應(yīng)力時，圓盤中間將出現(xiàn)小范圍的應(yīng)力集中現(xiàn)象，即施加封閉應(yīng)力的部位出現(xiàn)局部應(yīng)力變化明顯高于未施加封閉應(yīng)力的區(qū)域，封閉應(yīng)力變化區(qū)域隨加載的進(jìn)行慢慢向上擴(kuò)展，最終在中間出現(xiàn)局部應(yīng)力小于周圍應(yīng)力的區(qū)域。

（2）封閉應(yīng)力不同角度對應(yīng)的應(yīng)力云圖也各不相同，當(dāng)封閉應(yīng)力與加載方向夾角為0°時，圓盤上最大等效應(yīng)力值達(dá)到20.79 MPa，約比其他方案的最大等效應(yīng)力值高出2.20 MPa，因此可得出封閉應(yīng)力與加載方向的夾角為0°時，可增大巖石的最大等效應(yīng)力值。

（3）根據(jù)裂紋起始位置和裂紋延展示意圖得知，無封閉應(yīng)力和封閉應(yīng)力與加載方向夾角為0°時，圓盤中心起裂，而封閉應(yīng)力與加載方向夾角為30°，60°，90°時，傾斜裂紋出現(xiàn)在初始破裂階段，而造成方案3～5中的傾斜短裂紋也延展成裂紋帶，圓盤均未中心起裂；封閉應(yīng)力的存在使得圓盤中間應(yīng)力集中，造成圓盤中間裂紋開口變大，圓盤完全破裂時破裂面周圍的碎屑明顯變多。