夾角

副溝花紋法向面的夾角為第1夾角，第2斜面與副溝花紋法向面的夾角為第2夾角，第3斜面與副溝花紋法向面的夾角為第3夾角；第3夾角大于第2夾角，第2夾角大于第1夾角。本發(fā)明雪地輪胎花紋利于輪胎在雪地行駛時(shí)充分咬雪，提升輪胎抓地力，同時(shí)有利于擊碎花紋溝中的積雪。

王小梅平面向量的夾角問(wèn)題重點(diǎn)考查平面向量的四則基本運(yùn)算，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維與計(jì)算能力有一定的要求．本文主要探討一下解答平面向量問(wèn)題的三種小措施．二、坐標(biāo)法運(yùn)用坐標(biāo)法解題，先要仔細(xì)觀察幾何圖形的特點(diǎn)，尋找或構(gòu)造兩條互相垂直的直線(xiàn)，并將其視為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．給各個(gè)點(diǎn)賦予坐標(biāo)后，就能夠根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則求得夾角的大小，在計(jì)算時(shí)，要注意運(yùn)用平面向量夾角公式的坐標(biāo)形式．在解題時(shí)，要先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題目中的幾何關(guān)系求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及所求向量的坐標(biāo)；

有的時(shí)針與分針的夾角公式的啟發(fā)，推導(dǎo)出鐘面上時(shí)針與分針關(guān)于整點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的一般求解公式，并舉例應(yīng)用和比較.[關(guān)鍵詞] 分針;時(shí)針;整點(diǎn);對(duì)稱(chēng);夾角問(wèn)題提出鐘面問(wèn)題中指針的角度運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的難點(diǎn)，近年來(lái)不少學(xué)者致力于對(duì)其進(jìn)行探究（參見(jiàn)文[1-5]）. 公務(wù)員考試的行測(cè)題常常提出鐘面問(wèn)題，例如，“當(dāng)5點(diǎn)剛過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針與分針離‘5’的距離相等，并且在‘5’的兩邊？”等等. 這就是鐘面上時(shí)針與分針關(guān)于整點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題. 這樣的問(wèn)題最常見(jiàn)，但只能解決時(shí)針?biāo)笗r(shí)間

地位，計(jì)算向量的夾角問(wèn)題是數(shù)量積的重要應(yīng)用.兩向量夾角的定義的前提是其起點(diǎn)要重合，是將兩向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)后，它們的正方向所夾的角，解題時(shí)要特別注意向量的方向.求向量的夾角時(shí)要注意：（1）向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律;（2）數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線(xiàn)的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線(xiàn)時(shí)兩向量的夾角為鈍角.下面舉例說(shuō)明數(shù)量積在夾角問(wèn)題中的應(yīng)用.

架圓心之間線(xiàn)段的夾角進(jìn)行研究。在三角形柔性島橋基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三種單元互聯(lián)形式，并探究柔性薄膜電子材料在不同變形條件下的力學(xué)響應(yīng)。研究結(jié)果顯示：在相同寬度條件下，夾角θ在5°至30°范圍內(nèi)，夾角θ越大延展率就越大。在相同夾角條件下，在0.1 mm至1 mm范圍內(nèi)，寬度w越大延展率就越小。不同結(jié)構(gòu)形式下的應(yīng)力位置相同，應(yīng)力值不同。關(guān)鍵詞：蛇形導(dǎo)線(xiàn);三角形島橋;導(dǎo)線(xiàn)寬度;夾角;應(yīng)力值中圖分類(lèi)號(hào)：TG316 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1

|＝8，a與b的夾角是120°，則|a＋b|＝C.已知向量a＝，則a與b的夾角為D.若向量m＝（a，－2），n＝（1，1－a），且m∥n，則實(shí)數(shù)a＝07.（多選題）在△ABC中，下列命題正確的是（ ）。A.若sin2A＝sin2B，則△ABC為等腰三角形B.若sinA＝cosB，則△ABC為直角三角形C.若sin2A＋sin2B＋cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形D.若AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

葛瑋平面向量夾角問(wèn)題一般重點(diǎn)考查平面向量的基本運(yùn)算，對(duì)同學(xué)們的運(yùn)算能力有較高要求.一般情況下， 我們采用公式法來(lái)求解，當(dāng)遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，需要靈活運(yùn)用坐標(biāo)法和幾何法來(lái)求向量的夾角.下面我們結(jié)合實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明.一、采用公式法公式法是求解平面向量夾角問(wèn)題的常用方法，主要是運(yùn)用公式 來(lái)求兩個(gè)向量的夾角.當(dāng) cos θ為負(fù)值時(shí)， θ為鈍角;當(dāng) cos θ為正值時(shí)， θ為銳角.在運(yùn)用定義法求解向量的夾角時(shí)，要先根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出向量的數(shù)量積，再分別

詞：時(shí)針;分針;夾角;時(shí)刻第一類(lèi)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 求9時(shí)25分和3時(shí)35分的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角各是多少度？第二類(lèi)問(wèn)題：?jiǎn)栴}2 我們從一個(gè)基本題談起，若某時(shí)刻時(shí)針和分針重合，問(wèn)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩針再次重合？?jī)舍樦睾系那闆r，一晝夜會(huì)發(fā)生幾次？問(wèn)題3 某時(shí)刻時(shí)針和分針互相垂直，問(wèn)兩針經(jīng)過(guò)多少時(shí)間再次垂直？?jī)舍槾怪钡那闆r一晝夜發(fā)生幾次？以上三個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)是同一類(lèi)追及模型的問(wèn)題，即求時(shí)針和分針成某個(gè)特殊位置關(guān)系時(shí)的時(shí)刻。下面討論一個(gè)不同類(lèi)型的問(wèn)題。問(wèn)題5 時(shí)針和分針對(duì)調(diào)問(wèn)

個(gè)非零平面向量的夾角的范圍為載體，探求參數(shù)的取值范圍是一類(lèi)典型的易錯(cuò)易混問(wèn)題.解題時(shí)，學(xué)生常常不注意條件的等價(jià)性，致使參數(shù)的取值范圍中出現(xiàn)了增解，如何除去增解，需要考慮夾角為0°或180°等極端、合理情形.本文結(jié)合實(shí)例介紹兩向量的夾角為銳角或鈍角的背景下參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的求解策略.關(guān)鍵詞：平面向量;夾角;參數(shù);取值范圍中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）01-0014-02

關(guān)鍵詞：平面鏡;夾角;順時(shí)針旋轉(zhuǎn);逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）07-073平面鏡的特點(diǎn)就是對(duì)光能夠反射，平面鏡對(duì)光的反射隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同，入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)之間的夾角就會(huì)隨著變化。光在空氣中是沿直線(xiàn)傳播的。在遇到水面，玻璃以及其他許多的物體的表面都會(huì)發(fā)生反射。光的反射現(xiàn)象在生活應(yīng)用中，鏡面并不一定是固定不動(dòng)的，比如我們?cè)陉P(guān)窗戶(hù)、推拉穿衣鏡時(shí)，當(dāng)入射光線(xiàn)的傳播方向不變時(shí)，平面鏡旋轉(zhuǎn)一定角度后，入

詞：時(shí)針;分針;夾角;時(shí)刻第一類(lèi)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1 求9時(shí)25分和3時(shí)35分的時(shí)候時(shí)針和分針的夾角各是多少度？第二類(lèi)問(wèn)題：?jiǎn)栴}2 我們從一個(gè)基本題談起，若某時(shí)刻時(shí)針和分針重合，問(wèn)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩針再次重合？?jī)舍樦睾系那闆r，一晝夜會(huì)發(fā)生幾次？問(wèn)題3 某時(shí)刻時(shí)針和分針互相垂直，問(wèn)兩針經(jīng)過(guò)多少時(shí)間再次垂直？?jī)舍槾怪钡那闆r一晝夜發(fā)生幾次？以上三個(gè)問(wèn)題，本質(zhì)是同一類(lèi)追及模型的問(wèn)題，即求時(shí)針和分針成某個(gè)特殊位置關(guān)系時(shí)的時(shí)刻。下面討論一個(gè)不同類(lèi)型的問(wèn)題。問(wèn)題5 時(shí)針和分針對(duì)調(diào)問(wèn)

非零向量a，b的夾角為銳(鈍)角的背景下探求參數(shù)的取值范圍是一類(lèi)典型的易錯(cuò)易混問(wèn)題，常見(jiàn)錯(cuò)誤是將a，b的夾角為銳(鈍)角與a·b>0(0(0(0(0(0(一、夾角為銳角解析若(a+λb)·(λa+b)>0，即得λa2+(λ2+1)(a·b)+λb2>0.所以λ|a|2+(λ2+1)|a||b|cos45°+λ|b|2>0.即3λ2+11λ+3>0.解得λ=1或λ=-1(舍去).綜上，當(dāng)向量a+λb與λa+b的夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-，(1，+)

3］。QRS?T夾角代表心室除極向量和復(fù)極向量之間的關(guān)系，是近年受到廣泛關(guān)注的無(wú)創(chuàng)心電學(xué)指標(biāo)［4-5］。QRS?T夾角可分為平面QRS?T夾角（frontal QRS?T angle）和空間QRS?T夾角（spatial QRS?T angle）。既往研究多以平面QRS?T夾角為主。與平面QRS?T夾角相比，空間QRS?T夾角可更為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)疾病的發(fā)生率和病死率［6］。近年研究表明，異常空間QRS?T夾角是冠心病事件、心因性死亡和全因性死亡的獨(dú)立預(yù)測(cè)因子［3

行再思考，探尋“夾角”之謎.關(guān)鍵詞：平面向量;恒成立問(wèn)題;代數(shù)運(yùn)算;幾何意義;夾角;解題方法中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）10-0040-02收稿日期：2020-01-05作者簡(jiǎn)介：蘆迪（1984.7-），男，浙江省蕭山人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.吳凱（1984.6-），男，浙江省長(zhǎng)興人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.近日，筆者遇到一道平面向量恒成立問(wèn)題，分別

箱;正對(duì)沖射流;夾角0 ?引言柴油機(jī)冷卻水恒溫閥的核心部件是傳感器，即溫包。本案例采用內(nèi)置式，溫包內(nèi)充有感溫介質(zhì)，能夠感應(yīng)環(huán)境溫度，隨感應(yīng)溫度的變化產(chǎn)生體積變化，帶動(dòng)調(diào)節(jié)閥產(chǎn)生位移，進(jìn)而調(diào)節(jié)至冷卻器的通水量來(lái)改變冷卻器的散熱量。1 ?冷卻水系統(tǒng)某船采用兩臺(tái)V型柴油機(jī)作為推進(jìn)主機(jī)，柴油機(jī)在工作時(shí)冷卻水分別由A、B排機(jī)帶水泵將冷卻水經(jīng)兩側(cè)的滑油冷卻器壓入柴油機(jī)A、B兩側(cè)的冷卻水進(jìn)水管路，然后再進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體冷卻水腔。冷卻水在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)自下而上冷卻氣缸套并經(jīng)過(guò)渡孔

風(fēng)向、順逆問(wèn)題、夾角洋流與風(fēng)向的順逆問(wèn)題由于涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，很多教師往往避重就輕，學(xué)生對(duì)這一塊的理解不夠深入，因此做題時(shí)，似是而非往往達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果。然而近幾年由于地理試題的開(kāi)放性、創(chuàng)新性、時(shí)效性更加明顯，地理高考題往往與歷史事件、時(shí)政問(wèn)題、以及現(xiàn)階段人類(lèi)關(guān)心的環(huán)境問(wèn)題密切聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生在做題時(shí)往往感到新鮮，但苦于找不到試題突破口，因此往往失分嚴(yán)重。一、高考題典型例題舉例及分析從研究國(guó)家新課改教學(xué)大綱發(fā)現(xiàn)，目前的高考逐漸從應(yīng)試教育逐步走向并實(shí)現(xiàn)素質(zhì)

傳動(dòng)軸;動(dòng)平衡;夾角引言傳動(dòng)軸作為軌道車(chē)輛動(dòng)力傳動(dòng)裝置的重要組成部分，用于實(shí)現(xiàn)軸線(xiàn)不在同一條直線(xiàn)上或相對(duì)位置經(jīng)常變化的轉(zhuǎn)軸之間的動(dòng)力傳遞。根據(jù)整車(chē)布置要求的不同，主要用于發(fā)動(dòng)機(jī)與變速箱、變速箱與齒輪箱、雙軸均帶動(dòng)力的轉(zhuǎn)向架齒輪箱之間動(dòng)力的傳遞。在設(shè)計(jì)選型階段，必須根據(jù)整車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)軸進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，保證傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全可靠，能平穩(wěn)可靠的傳遞扭矩，滿(mǎn)足整車(chē)安裝及動(dòng)力傳遞的要求。此外，軌道車(chē)輛用傳動(dòng)軸主要采用十字軸式萬(wàn)向節(jié)，該萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)導(dǎo)致傳動(dòng)軸安

數(shù)據(jù)點(diǎn)）連線(xiàn)形成夾角的變化情況實(shí)現(xiàn)算法自主選取聚簇中心;同時(shí)為減少人為因素對(duì)聚類(lèi)結(jié)果有效性造成的影響，算法通過(guò)比較類(lèi)簇之間的密度屬性，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的子簇合并，減少主觀因素對(duì)算法結(jié)果的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)與已有密度聚類(lèi)算法對(duì)比，改進(jìn)算法不僅很好地避免了原算法人為確定參數(shù)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響，而且具有更好的聚類(lèi)性能。關(guān)鍵詞：聚類(lèi)算法;密度峰值;決策點(diǎn);夾角;密度DOI： 10. 11907/rjdk.191281開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：中圖分類(lèi)號(hào)：TP3

間曲線(xiàn)，切向量，夾角一、引 言函數(shù)極值是“數(shù)學(xué)分析”課程的重要內(nèi)容之一，由于其理論和實(shí)際應(yīng)用的重要性，函數(shù)極值問(wèn)題受到許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的關(guān)注.各類(lèi)文獻(xiàn)資料大都是討論一元及多元函數(shù)極值問(wèn)題以及條件極值問(wèn)題，如文獻(xiàn)[1]-[3]，對(duì)空間曲線(xiàn)求極值問(wèn)題很少涉及.我們從一個(gè)新的角度來(lái)研究極值問(wèn)題得到空間曲線(xiàn)極值相關(guān)判斷條件.二、預(yù)備知識(shí)【參考文獻(xiàn)】[1]齊德鵬.一個(gè)求解條件極值問(wèn)題的極值點(diǎn)的新方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（2）：107-112.[2]馬玉明，寧榮健

圖平面QRS-T夾角的大小與心功能不全的程度相關(guān)[1]，但這方面的研究較少。本文旨在探討慢性心功能不全患者的平面QRS-T夾角水平與心功能的分級(jí)及預(yù)后的關(guān)系。1 對(duì)象和方法1.1 研究對(duì)象本研究為回顧性研究。選取本院心內(nèi)科2015年1月1日至2017年12月31日收住院的慢性心功能不全患者，診斷標(biāo)準(zhǔn)采用紐約心臟病協(xié)會(huì)(NYHA)修訂的心力衰竭診斷標(biāo)準(zhǔn)，多次反復(fù)住院的病例只按首次住院計(jì)算，共有382例患者入選，其中男性210例，女性172例，年齡49～83歲

噴嘴以一定的霧化夾角均勻地噴射. 若燃油噴嘴的霧化質(zhì)量差、 霧化夾角不恰當(dāng)、 噴霧分布不均勻，就會(huì)增加污染的排放[9-15]. 現(xiàn)在一般采用離心式和直噴式噴嘴. 離心式噴嘴燃油控制反應(yīng)快，霧化范圍廣，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高，供油壓力變化大，并且容易積碳和滴漏. 直噴式噴嘴結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，流動(dòng)損失小，但其霧化夾角小，霧化質(zhì)量差并且容易滴漏[16]. 因此設(shè)計(jì)了一種新型噴嘴. 這種噴嘴結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可通過(guò)選取合適的噴嘴芯前端圓臺(tái)夾角，控制噴霧夾角并精確地噴射燃油，提高了燃

圖空間QRS-T夾角與冠心病患者心功能不全的相關(guān)性分析。1 資料與方法1.1 一般資料選擇2017年4月～2019年2月期間在我院心內(nèi)科住院并經(jīng)冠狀動(dòng)脈造影明確診斷為冠心病患者60例（排除既往有心臟外科手術(shù)史、惡性腫瘤、心臟瓣膜病、心肌病等其他心臟疾?。行?1例，女性29例，年齡（61～88）歲。并根據(jù)超聲心動(dòng)圖中LVEF值，將LVEF值≥50%的患者分為心功能正常組45例，平均（70.75±6.33）歲，男性占48.89%，LVEF＜50%的患者分為

圍，優(yōu)化二冷噴嘴夾角及水量，經(jīng)分析歸納，固化二冷模式，使連鑄坯角部裂紋缺陷得到明顯地改善。關(guān)鍵詞：角部裂紋;拉速;夾角;水量1 現(xiàn)存問(wèn)題及原因分析2019年6月以來(lái)，我公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“漢鋼公司”）煉鋼廠對(duì)1#方坯連鑄機(jī)進(jìn)行165mm×165mm斷面改造后，頻繁性出現(xiàn)連鑄坯角部裂紋內(nèi)部缺陷。在連鑄坯頻繁出現(xiàn)角部裂紋的階段，1#連鑄機(jī)生產(chǎn)165mm×165mm小方坯零段采用HH18（即3/8PZ14477QZ5，其中144代表噴嘴水量14.4L/kg，77°代

們要想駕馭向量的夾角，切記從形、數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行理解和應(yīng)用，否則會(huì)惹出不少風(fēng)波.一、夾角起點(diǎn)惹風(fēng)波，起點(diǎn)統(tǒng)一是根本1.在△ABC中，a=5，b=8，c=60°，則BC·CA的值為_(kāi)____。錯(cuò)解錯(cuò)因 對(duì)兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清，未能抓住“確定向量夾角時(shí)，一定要將兩個(gè) 向量平移到共起點(diǎn)”評(píng)析 向量夾角是平面角，所以它的范圍為[0°，180°]，在三角形中兩邊向量夾角規(guī)律：兩邊向量共起點(diǎn)或共終點(diǎn)時(shí)，向量夾角即為對(duì)應(yīng)該公共點(diǎn)的三角形內(nèi)角，否則為其補(bǔ)角.二、夾

2]。QRS-T夾角可以充分反映出心室除極向量與復(fù)極向量之間關(guān)系，以及心室除極向量與心肌細(xì)胞電活動(dòng)[3]。本次研究工作旨在探討冠心病患者心電圖平面QRS-T夾角的特征及臨床意義。現(xiàn)報(bào)道如下。1 資料與方法1.1 一般資料 回顧性分析2017年8月-2018年8月收治的90例冠心病患者的臨床資料，均接受心電圖檢查，并結(jié)合其心電圖檢查結(jié)果的平面QRS-T夾角進(jìn)行分組，分為甲組（30例，夾角＜50°）、乙組（30例，夾角50°-100°）、丙組（30例，夾角＞1

通過(guò)立方鏡相鄰面夾角的測(cè)量精度進(jìn)行分析。本文利用試驗(yàn)采樣的方法，對(duì)立方鏡相鄰面夾角的重復(fù)性精度進(jìn)行了評(píng)估。在此基礎(chǔ)上，使用蒙特卡羅仿真法和解析法對(duì)立方鏡標(biāo)定的精度進(jìn)行了評(píng)估。最終結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的立方鏡標(biāo)定給出了具體建議。2 立方鏡采樣試驗(yàn)以精度±5″、邊長(zhǎng)20mm的立方鏡為試驗(yàn)對(duì)象，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量立方鏡上3個(gè)互相垂直的平面，所用型號(hào)的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)示值誤差為(2.2+3L/1000)μm，20mm測(cè)量范圍內(nèi)，測(cè)量精度約為3μm。

合力。QRS-T夾角(QRS-T angle,QRS-Ta)則是指QRS波群電軸和T波電軸間圍成的夾角,實(shí)際上是SVG的另一種表現(xiàn)形式。與SVG不同的是,QRS-T夾角主要反映繼發(fā)性的心室復(fù)極改變。2 QRS-T夾角的分類(lèi)QRS-T夾角分為空間QRS-T夾角和平面QRS-T夾角。根據(jù)算法的不同,空間QRS-T夾角又分為最大空間QRS-T夾角(spatial peak QRS-T angle,SP QRS-Ta)、平均QRS-T夾角 (spatial mea

潘梅耘向量的夾角是個(gè)特殊的平面角，具有明顯的形和數(shù)的特征，所以同學(xué)們要想駕馭向量的夾角，切記從形、數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行理解和應(yīng)用，否則會(huì)惹出不少風(fēng)波.一、夾角起點(diǎn)惹風(fēng)波，起點(diǎn)統(tǒng)一是根本二、夾角范圍惹風(fēng)波，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵三、夾角公式惹風(fēng)波，數(shù)形結(jié)合顯神通評(píng)析 向量是既有大小又有方向的量，所以它與長(zhǎng)度、角度密切相關(guān)，同學(xué)們一定要多關(guān)心它的幾何屬性，便于簡(jiǎn)化解題過(guò)程.有關(guān)向量夾角的“風(fēng)波”，表現(xiàn)形式還有很多，同學(xué)們可記住下面的口訣，以免出錯(cuò)：向量夾角共起點(diǎn)，范圍不過(guò)

算探究?jī)蓚€(gè)向量的夾角問(wèn)題，考生常常因?yàn)楦拍畈磺?、考慮問(wèn)題不全面等原因而導(dǎo)致錯(cuò)誤.現(xiàn)就此類(lèi)問(wèn)題在解題中常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)剖析如下.1.向量夾角的概念不清教材上對(duì)向量夾角是這么定義的：對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，作OA =a，OB =b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a和b的夾角（圖1）.例1 在△ABC中，AB =a， BC =b，有a·b<0，則△ABC的形狀是_____ .（填寫(xiě)正確的序號(hào)）①鈍角三角形；②直角三角形；③銳角三角形；④不能確定.錯(cuò)解

李怡潔兩個(gè)向量的夾角是指當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示這兩個(gè)向量的有向線(xiàn)段所形成的角。若起點(diǎn)不同，應(yīng)先通過(guò)平移，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角。兩個(gè)向量夾角的范圍為[0，π]，特別地，當(dāng)兩個(gè)向量共線(xiàn)且同向時(shí)，其夾角為0，共線(xiàn)且反向時(shí)，其夾角為π。向量的夾角與向量所在直線(xiàn)所成的角不同，前者的范圍是[0，π]，而后者的范圍是題型1：通過(guò)向量的運(yùn)算獲取模長(zhǎng)與向量的數(shù)量積，求向量的夾角例 1已知|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量m=2a+b與向量n=a-

算探究?jī)蓚€(gè)向量的夾角問(wèn)題，考生常常因?yàn)楦拍畈磺?、考慮問(wèn)題不全面等原因而導(dǎo)致錯(cuò)誤，現(xiàn)就此類(lèi)問(wèn)題在解題中常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)剖析如下。1.向量夾角的概念不清剖析 在本題中，向量α，b的夾角并不是∠ABC，因?yàn)樗鼈儾](méi)有從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，我們可以通過(guò)平移讓兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合（圖2），不難發(fā)現(xiàn)它們的夾角其實(shí)是∠ABC的補(bǔ)角?？偨Y(jié) 尋找向量的夾角時(shí)，必須讓兩個(gè)向量從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，即將兩個(gè)向量的起點(diǎn)通過(guò)平移放到同一點(diǎn)處，這時(shí)所形成的角才是向量的夾角。2.忽視向量夾角的范圍此

面 在線(xiàn) 測(cè)流 夾角中圖分類(lèi)號(hào)：TH89 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）11（b）-0238-02流量測(cè)驗(yàn)在水文測(cè)驗(yàn)中占有重要地位，因此國(guó)內(nèi)外有眾多的測(cè)驗(yàn)儀器被應(yīng)用于流量測(cè)驗(yàn)。目前，國(guó)內(nèi)外常用的流量測(cè)驗(yàn)方法主要有以下幾種，流速儀法、聲學(xué)多普勒流速剖面儀法（ADCP）以及電波流速儀法。流速儀法主要是用流速儀實(shí)測(cè)斷面上一系列測(cè)點(diǎn)流速，并施測(cè)斷面面積，推求斷面流量的一種方法。其測(cè)驗(yàn)精度較高，測(cè)量成果較可靠，但在水流含沙量較大時(shí)轉(zhuǎn)軸加速、

筑障礙物之間存在夾角，且該自動(dòng)扶梯的扶手帶外緣與前述建筑障礙物之間的距離小于400mm，但該自動(dòng)扶梯僅僅懸掛了一個(gè)不比較柔軟的警示標(biāo)志，并未按照相關(guān)要求加裝防護(hù)擋板，存在一定的安全隱患。關(guān)鍵詞：自動(dòng)扶梯；障礙物；夾角；防護(hù)擋板Discussion and Study on Guard Plate Inspection of Escalator and Automatic FootwayJi Hua Wang（Special Type Equipment I

筑障礙物之間存在夾角，且該自動(dòng)扶梯的扶手帶外緣與前述建筑障礙物之間的距離小于400mm，但該自動(dòng)扶梯僅僅懸掛了一個(gè)不比較柔軟的警示標(biāo)志，并未按照相關(guān)要求加裝防護(hù)擋板，存在一定的安全隱患。關(guān)鍵詞：自動(dòng)扶梯；障礙物；夾角；防護(hù)擋板Discussion and Study on Guard Plate Inspection of Escalator and Automatic FootwayJi Hua Wang（Special Type Equipment I

C、平面VAB的夾角分別為α1、β1、γ1,三者有何關(guān)系?所以cos2α+cos2β+cos2γ=2。那么,猜想sin2α1+sin2β1+sin2γ1=2。證明如下:設(shè)△VAB邊AB上的高為VD,△VBC邊BC上的高為VE,△VAC邊AC上的高為VF。所以·AB=得VD2所 以 sin2α1+sin2β1+sin2γ1=2。在長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD中,A1B1=a,B1B=h,B1C1=b,體對(duì)角線(xiàn)B1D與從B1點(diǎn)發(fā)出的三條棱B1A1,B1B,

條與槽面直徑之間夾角大小的方法進(jìn)行試驗(yàn)，得到了各粒級(jí)的精煤灰分、尾煤灰分、精煤產(chǎn)率和綜合效率的變化規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于無(wú)格條時(shí)，在正角度范圍內(nèi)，各粒級(jí)精煤灰分和精煤產(chǎn)率均升高，在45°達(dá)到最大值，粗粒級(jí)在60°時(shí)分選效率最高，細(xì)粒級(jí)分選效率都降低；在負(fù)角度范圍內(nèi)，粗粒級(jí)精煤灰分在-45°處最低，分選效率在0°最高，細(xì)粒級(jí)精煤灰分均升高，分選效率降低。關(guān)鍵詞：螺旋溜槽；格條；夾角；灰分；精煤產(chǎn)率；分選效率作為粗煤泥的主要分選設(shè)備，螺旋溜槽具有無(wú)運(yùn)動(dòng)部件

一個(gè)外角角平分線(xiàn)夾角度數(shù)的求法做一個(gè)一題多解的分析.【關(guān)鍵詞】 內(nèi)角角平分線(xiàn)；外角角平分線(xiàn)；夾角；一題多解在復(fù)習(xí)課中引入一題多解，非常有利于學(xué)生上述能力的培養(yǎng). 因?yàn)樵趶?fù)習(xí)課中，學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，具有一定的分析、解決問(wèn)題的能力. 通過(guò)一題多解，可以加深學(xué)生對(duì)題目的形式、組成元素以及題目隱含的邏輯（因果）關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)洞察力和推理能力，拓寬解題思路，提高解題的靈活性.例 已知△ABC，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，CF是∠ACB的角

有兩個(gè)邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”邊讀邊理解某些關(guān)鍵詞“夾角，對(duì)應(yīng)邊”同時(shí)結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言直觀表達(dá)。2.數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生讀和寫(xiě)相結(jié)合“寫(xiě)”就是把學(xué)習(xí)的內(nèi)容記下來(lái)，包括記聽(tīng)課筆記，寫(xiě)作業(yè)和練習(xí)，做復(fù)習(xí)筆記等。要想完美做這一點(diǎn)就需要在課堂上培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用知識(shí)的能力。三 培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用知識(shí)的能力（一）學(xué)會(huì)方法，讓學(xué)生學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生主動(dòng)地探求數(shù)學(xué)知識(shí)，自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣做本身的意義并不在于學(xué)生得到一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)或解決了某

表上時(shí)針和分針的夾角問(wèn)題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了一定的困難.在學(xué)習(xí)了第五章《一元一次方程》列一元一次方程解決行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題后，把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，問(wèn)題就容易解決多了.下面和大家一起探討一下這方面的問(wèn)題.1求某一時(shí)刻鐘表上時(shí)針和分針的夾角我們知道，鐘表一周被分成60個(gè)小格，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的角度為36060°=6°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1小格，即分針每分鐘轉(zhuǎn)6°.時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)6個(gè)格，即時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°.把12點(diǎn)（0點(diǎn)）線(xiàn)看做是起始線(xiàn)，把某一時(shí)刻的分

710119)?夾角型縱振變幅桿的有限元設(shè)計(jì)張海島, 賀西平*(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710119)摘要：對(duì)夾角型縱振動(dòng)變幅桿進(jìn)行了有限元設(shè)計(jì),計(jì)算了不同尺寸變幅桿縱振動(dòng)諧振狀態(tài)下的放大系數(shù)與縱振動(dòng)位移分布。結(jié)果顯示：放大系數(shù)主要受變幅桿輸入桿與輸出桿的長(zhǎng)度及半徑的影響,輸入桿與輸出桿間的夾角對(duì)放大系數(shù)影響不大。而縱振動(dòng)位移分布與節(jié)點(diǎn)位置則受角度影響較大。加工了5個(gè)不同尺寸變幅桿并利用激光測(cè)振儀測(cè)量其振型與縱振動(dòng)放大系數(shù),測(cè)試顯

（或外角）平分線(xiàn)夾角與第三個(gè)角的關(guān)系，相信課上老師都講過(guò).三幅圖中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么關(guān)系呢？這些大家應(yīng)該都明白吧.那么，如果三角形變成四邊形，如圖（1）變?yōu)閳D（4），那么圖（1）中的結(jié)論會(huì)變化嗎？？現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：四邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線(xiàn)夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線(xiàn)夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個(gè)相鄰角的角平分線(xiàn)夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6）B

者外角）平分線(xiàn)的夾角與三角形第三個(gè)角的關(guān)系.相信大家對(duì)這個(gè)問(wèn)題一定不會(huì)陌生.但是，三角形中的特殊線(xiàn)段，除了角平分線(xiàn)外、還有高和中線(xiàn)，由此，產(chǎn)生了下面的一種聯(lián)想：三角形的兩條邊上的高（或高的延長(zhǎng)線(xiàn)）的夾角與三角形第三邊所對(duì)的角有什么關(guān)系呢？大家看下面這個(gè)問(wèn)題：如圖3，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，求高CD與BE的夾角∠BOC與∠A的關(guān)系.由CD⊥AB，BE⊥AC得∠ADO=∠AEO=90°，再由四邊形內(nèi)角和等于360°，可得∠A+∠DOE=180°，

究合力和兩個(gè)分力夾角的變化關(guān)系，指出課外習(xí)題中的圖像錯(cuò)誤。關(guān)鍵詞：EXCEL；合力；夾角；圖像中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）5-0054-21 問(wèn)題在高一學(xué)到力的合成與分解時(shí)，常常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2，它們的合力的大小F合隨兩力夾角的變化情況如圖所示，則兩力F1、F2大小分別為多少？參考書(shū)上給出的圖像大致有這樣幾類(lèi)（圖1）：■（a） （b）■（c） （d）圖1 參考書(shū)上給出的圖

象：當(dāng)兩面鏡子的夾角不同時(shí)，在鏡中能觀察到的像的個(gè)數(shù)也不同，不只是兩個(gè)像，可以是3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)像……無(wú)數(shù)個(gè)像。筆者認(rèn)為這是一個(gè)很好的探究素材，應(yīng)該讓學(xué)生們對(duì)平面鏡成像探究得更深入、更透徹一些，以便促進(jìn)學(xué)生對(duì)平面鏡成像知識(shí)的掌握。關(guān)鍵詞：平面鏡;成像特點(diǎn);夾角;探究關(guān)于平面鏡成像，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究獲取的知識(shí)主要有：平面鏡成等大、正立、等距的虛像，而關(guān)于物體在兩個(gè)平面鏡中成像個(gè)數(shù)情況的探究幾乎是一片空白，為此，我嘗試用兩個(gè)平面鏡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了出乎意外的實(shí)驗(yàn)

633.基于多級(jí)夾角函數(shù)的傅里葉形狀描述子徐國(guó)清 穆志純 徐 燁(北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100083)為了描述形狀由全局信息到局部變化的層次信息,提出一種有效的形狀簽名,即多級(jí)夾角函數(shù).多級(jí)夾角函數(shù)具有內(nèi)在的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放不變性.對(duì)輪廓上每一點(diǎn),其多級(jí)夾角函數(shù)通過(guò)輪廓的非等弧長(zhǎng)分割所得的成對(duì)線(xiàn)段計(jì)算得到.然后利用多級(jí)夾角函數(shù)推導(dǎo)出傅里葉描述子,以進(jìn)行高效的形狀檢索.使用標(biāo)準(zhǔn)的性能評(píng)價(jià)方法對(duì)所提出的描述子在3個(gè)形狀圖像庫(kù)上進(jìn)行了測(cè)試,包括MPEG