螺線管微線圈集總電參數(shù)的測量技術(shù)研究

徐 琦，趙書杰，李雅鋒

(華中科技大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院，圖像信息處理與智能控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430070)

0 引言

植入式醫(yī)療裝置在疾病的診斷和治療中發(fā)揮著越來越重要的作用。人工心臟[1]、心臟起搏器[2]和神經(jīng)刺激器[3]等醫(yī)療裝置通過外科手術(shù)植入人體，但由于尺寸較大增加了組織發(fā)炎、損傷和細胞死亡的可能性[4]，因此可通過注射器植入體內(nèi)較深位置的微裝置[5]成為先進醫(yī)療裝置研發(fā)的前沿和熱點。

能量接收線圈是植入式裝置的一個重要部件，用于無線傳輸電能和信息。GHz中場無線能量傳輸技術(shù)使植入式裝置更加微型化(圖1)，當(dāng)微裝置的接收線圈尺寸遠小于工作波長，可將螺線管微線圈等效為RLC并聯(lián)電路模型(圖2)，其中R為等效串聯(lián)電阻，L為線圈電感，C為寄生并聯(lián)電容。

圖1 植入式微裝置

圖2 螺線管微線圈的等效電路模型

當(dāng)發(fā)射線圈和接收微線圈完全諧振時，系統(tǒng)的傳輸效率達到最大，同時為避免系統(tǒng)阻抗不匹配造成輸出功率的降低，與微線圈相連的匹配網(wǎng)絡(luò)需要基于微線圈的集總電參數(shù)進行設(shè)計，因此微線圈的集總電參數(shù)對無線能量傳輸系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率有重要的影響[6-7]，是系統(tǒng)設(shè)計的重要依據(jù)，實際應(yīng)用中測量微線圈的集總電參數(shù)尤為重要。文獻[8]使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer，VNA)通過測量發(fā)射和接收線圈組成的雙端口S參數(shù)來獲取線圈集總電參數(shù)。盡管VNA夾具本身的電感、電容和接觸電阻會對測量帶來一定的誤差，這對于大線圈的集總電參數(shù)測量是可以接受的，而對于微線圈的集總電參數(shù)測量，夾具的誤差信號很可能會淹沒被測微線圈的微弱信號，從而無法得到可用的測量結(jié)果。為減小夾具帶來的誤差，文獻[9]描述了一種Through-Short-Delay(TSD)測量方法，用于校準(zhǔn)系統(tǒng)并消除微器件S參數(shù)測量過程中的誤差；文獻[10]在TSD基礎(chǔ)上提出了Through-Reflect-Line(TRL)去嵌入測量方法，但此方法對于TRL校準(zhǔn)件的加工有很嚴格的要求；文獻[11]提出采用無線感應(yīng)方式提取微線圈的集總電參數(shù)，利用磁場探針非接觸測量開環(huán)微線圈的電參數(shù)，利用解析模型從測量的阻抗信號中提取微線圈的集總電參數(shù)，由于需要精確得到磁場探針的電參數(shù)，因此測量結(jié)果受磁場探針幾何形狀和環(huán)境噪聲的影響較大。

為解決微線圈的集總電參數(shù)測量問題，本文提出先將微線圈放大數(shù)倍，測量放大后的參數(shù)，再將結(jié)果等效到初始尺寸。首先建立物理放大法的測量模型，并通過電磁仿真軟件HFSS和Q3D Extractor計算出螺線管微線圈不同放大倍數(shù)下的集總電參數(shù)，擬合得到集總電參數(shù)與放大倍數(shù)的回歸模型。最后制作微線圈放大數(shù)倍的線圈原型，對物理放大法的測量模型進行了實驗驗證。

1 中場無線能量傳輸技術(shù)

GHz中場無線能量傳輸技術(shù)是由Poon等人提出[12-14]，當(dāng)工作頻率低時不利于植入式裝置的微型化；對于mm級植入式微裝置，無線能量傳輸系統(tǒng)最佳工作頻率在亞GHz到GHz之間。當(dāng)微裝置的植入深度與系統(tǒng)工作頻率對應(yīng)的人體組織中工作波長相當(dāng)時，體外發(fā)射線圈產(chǎn)生的能量在空氣中以近場耦合到人體組織，在組織內(nèi)以遠場方式傳播，因此功率傳輸同時具有感應(yīng)和輻射2種模式，這種技術(shù)被稱為中場無線能量傳輸，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 中場無線能量傳輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖

中場無線能量傳輸系統(tǒng)的簡化等效電路如圖4所示，當(dāng)系統(tǒng)未加匹配網(wǎng)絡(luò)，發(fā)射線圈和接收線圈處于完全諧振狀態(tài)(ω1=ω2=ω)，即發(fā)射線圈和接收線圈等效阻抗虛部為0時，系統(tǒng)的傳輸效率達到最大[15]，最大傳輸效率為

圖4 中場無線能量傳輸系統(tǒng)的簡化等效電路

(1)

由式(1)可知，系統(tǒng)的最大傳輸效率與接收線圈的諧振頻率、等效集總電參數(shù)等相關(guān)。合理設(shè)計系統(tǒng)的匹配網(wǎng)絡(luò)可減小接收端的功率反射[16]，因此測量體內(nèi)微線圈的等效集總電參數(shù)尤為重要。

2 螺線管微線圈

本文測量的線圈為單層螺線管微線圈，如圖5所示，其中D、d和p分別為線圈直徑、線直徑和匝間距。線圈材料為銅，匝數(shù)用N表示，N=2。螺線管微線圈的尺寸為：D=1.8 mm，d=0.15 mm，p=0.5 mm。所使用的物理放大法是將微線圈的幾何尺寸按系數(shù)k進行比例放大。

圖5 螺線管微線圈的幾何模型

3 物理放大法的測量模型

3.1 線圈電感

盡管鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)使得導(dǎo)線中的電流分布不均勻，但若假設(shè)在有限長的導(dǎo)線中其電流均勻分布，計算電感值的誤差在允許范圍內(nèi)[17]。由Wheeler電感計算公式可得[18]：

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，H/m；μr為空氣的相對磁導(dǎo)率；h=N·p。

將式(2)中的D和h替換為k×D和k×h可得放大k倍后線圈電感為

Lk=k·Lo

(3)

式中Lo為線圈在原始尺寸下的電感。

其表明當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸放大k倍時，其線圈電感L也放大k倍。

3.2 寄生并聯(lián)電容

寄生并聯(lián)電容是由于兩個導(dǎo)體靠近時，它們之間的電場會使電荷儲存在導(dǎo)體上，這種效應(yīng)是不可避免的。在低頻電路中，其影響可以忽略，但對于高頻電路卻是重要的電參數(shù)，正由于寄生并聯(lián)電容的存在，線圈才能產(chǎn)生自諧振現(xiàn)象。

由Medhurst寄生電容求解公式[19]可知，寄生并聯(lián)電容有：

(4)

式中：ε0為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；εr為空氣的相對介電常數(shù)。

使用k×D和k×h替換式(4)中的D和h可得放大k倍后寄生并聯(lián)電容為

Ck=k·Co

(5)

式中Co為線圈在原始尺寸下的寄生并聯(lián)電容。

表明當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸按比例放大k倍時，其寄生并聯(lián)電容C也放大k倍。

3.3 等效串聯(lián)電阻

在低頻直流下電阻Rdc定義為

(6)

式中：σ為導(dǎo)線的電導(dǎo)率，S/m；S為導(dǎo)線的橫截面積，m2；l為導(dǎo)線的總長度，m。

當(dāng)線圈直徑遠遠大于線直徑(D>>d)時，圓形線圈可近似為直導(dǎo)體，考慮到直導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，則線圈趨膚效應(yīng)電阻Rsk可表示為[20]

(7)

式中：ber(n)、bei(n)、ber′(n)和bei′(n)為第一類開爾文函數(shù)v=0形式；且有

(8)

2條平行直導(dǎo)線間的鄰近效應(yīng)如圖6所示，由于沿圓弧從A經(jīng)C到B點的過程中其磁場強度在增加，假設(shè)C點(弧AB中點)的磁場為導(dǎo)線上的有效磁場強度，當(dāng)線圈匝間距遠大于線半徑(p>>d/2)時，可近似認為在導(dǎo)線橫截面上C點的磁場為橫向磁場，導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)電阻Rpr可表示為[21]

圖6 兩平行導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)示意圖

(9)

式中：ber2(n)和bei2(n)為第一類開爾文函數(shù)v=2形式；I0為導(dǎo)線內(nèi)電流，A。

由安培環(huán)路定理知，導(dǎo)線中電流為I0時C點的磁場強度為

(10)

于是線圈鄰近效應(yīng)電阻可表示為

(11)

考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的獨立性，等效串聯(lián)電阻可表示為

R=Rsk+Rpr

(12)

假設(shè)原始尺寸微線圈的等效串聯(lián)電阻為

Ro=Psk-o+Rpr-o

(13)

放大k倍后等效串聯(lián)電阻為

Rk=Rsk-k+Rpr-k

(14)

因趨膚效應(yīng)電阻和鄰近效應(yīng)電阻的非線性特性，所以式(13)和式(14)不存在理論上的線性比例關(guān)系。

3.4 線圈的諧振頻率

由并聯(lián)諧振條件知，當(dāng)ωL>>R時，諧振頻率f可表示為

(15)

將式(3)和式(5)代入式(15)可得放大k倍后線圈的諧振頻率為

(16)

式中fo為線圈在原始尺寸下的諧振頻率。

由此可見，當(dāng)螺線管微線圈幾何尺寸放大k倍時，其諧振頻率變?yōu)樵瓉淼?/k。

4 微線圈物理放大后集總電參數(shù)的數(shù)值計算

ANSYS公司的HFSS和Q3D Extractor是基于有限元理論的3D電磁仿真軟件，能夠求解各種電磁仿真問題。根據(jù)并聯(lián)諧振電路的諧振條件[22]可知，當(dāng)?shù)刃ё杩固摬繛?時，線圈工作在自諧振狀態(tài)，通過HFSS仿真得到螺線管微線圈的阻抗-頻率曲線，確定螺線管微線圈的諧振頻率。圖7(a)給出了HFSS仿真模型，為了滿足輻射邊界條件和優(yōu)化仿真速度，空氣盒子邊長設(shè)置為200k(mm)，其中k為放大倍數(shù)。使用Q3D Extractor建立螺線管線圈模型如圖7(b)所示，提取線圈在諧振頻率下的集總電參數(shù)。

(a)HFSS仿真模型

利用仿真計算微線圈不同放大倍數(shù)下的集總電參數(shù)，擬合得到線圈集總電參數(shù)與放大倍數(shù)關(guān)系的回歸模型，如圖8所示。

(a)線圈電感

線圈電感回歸模型為

Ls=7.512k

(17)

式中Ls為線圈電感，nH。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 999 88，和測量模型相比的最大誤差為-5.94%。

線圈寄生并聯(lián)電容回歸模型為

Cs=7.512k

(18)

式中Cs為線圈寄生并聯(lián)電容，pF。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 999 997，和測量模型相比的最大誤差為1.92%。

線圈等效串聯(lián)電阻回歸模型為

Rs=0.539 5k-0.5

(19)

式中Rs為線圈等效串聯(lián)電阻，Ω。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 994。盡管等效串聯(lián)電阻的測量模型較回歸模型最大誤差為-6.92%，但可近似得到線圈等效串聯(lián)電阻R∝k-0.5。理論上趨膚效應(yīng)電阻與放大倍數(shù)的算術(shù)平方根成反比[23]，GHz頻段的趨膚效應(yīng)電阻和鄰近效應(yīng)電阻相當(dāng)，鄰近效應(yīng)不可忽略；而當(dāng)放大倍數(shù)k增加時，線圈諧振頻率降低，較低頻率時(MHz范圍)趨膚效應(yīng)電阻遠大于鄰近效應(yīng)電阻。

由有限元仿真得到線圈諧振頻率回歸模型為

fs=6.092k-1

(20)

式中fs為線圈諧振頻率，GHz。

相關(guān)指數(shù)R2=0.999 995，與測量模型相比的最大誤差為3.31%。

5 實驗與結(jié)果分析

為進一步驗證物理放大法測量模型的有效性，制作了放大倍數(shù)的螺線管線圈原型，通過測量該原型的集總電參數(shù)，利用物理放大法的測量模型等效得到原始尺寸微線圈的集總電參數(shù)，并與仿真值對比。

圖9為測量螺線管線圈(k=10)集總電參數(shù)的儀器連接圖。將待測螺線管線圈焊接在SMA接頭上，通過同軸線與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(R&S ZVH8·CABLE AND ANTENNA ANALYZER)相連，用于測量螺線管線圈的S參數(shù)，然后將S參數(shù)轉(zhuǎn)化為Z參數(shù)，通過Z參數(shù)可得到螺線管線圈的諧振頻率；再使用阻抗分析儀(Agilent 4294A·PRECISION IMPEDANCE ANALYZER)測量螺線管線圈的電感，利用螺線管線圈的諧振頻率和式(15)計算得到螺線管線圈寄生并聯(lián)電容。表1列出了螺線管線圈原型(k=10)和螺線管微線圈(k=1)的集總電參數(shù)的仿真和測量結(jié)果。

表1 螺線管微線圈集總電參數(shù)的仿真和測量結(jié)果

(a)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀

相比于仿真計算值，物理放大法測量螺線管微線圈電感的誤差為9.33%，寄生并聯(lián)電容的誤差為-8.06%，諧振頻率的誤差為0.91%，驗證了物理放大法測量模型的有效性。盡管螺線管微線圈的等效串聯(lián)電阻沒有明顯的物理放大法規(guī)律，但測量結(jié)果滿足ωL>>R，即式(15)的條件成立。

由于螺線管線圈原型的加工存在誤差，使得對應(yīng)等效的原始尺寸螺線管微線圈和仿真模型存在差異；測量過程中線圈原型采用SMA接頭與測量儀器連接，而SMA連接存在寄生效應(yīng)，造成線圈等效電參數(shù)的測量誤差，因此，這些導(dǎo)致螺線管微線圈的測量結(jié)果與仿真值存在誤差。

6 結(jié)束語

為了解決可植入微裝置中能量接收微線圈的集總電參數(shù)測量問題，本文提出了針對螺線管微線圈集總電參數(shù)的物理放大測量方法，可用于實驗室條件下間接測量螺線管微線圈的集總電參數(shù)。利用經(jīng)驗公式分析得到螺線管微線圈集總電參數(shù)隨放大倍數(shù)的變化規(guī)律，建立了物理放大法的測量模型；使用HFSS和Q3D Extractor仿真不同放大倍數(shù)下螺線管微線圈的集總電參數(shù)，并擬合得到螺線管微線圈集總電參數(shù)與放大倍數(shù)之間的回歸模型，兩模型之間的相對誤差小于7%，具有較好的一致性：螺線管微線圈電感和寄生并聯(lián)電容均與放大倍數(shù)成正比，諧振頻率與放大倍數(shù)成反比。

為進一步驗證物理放大法測量模型的有效性，制造了螺線管微線圈放大10倍的線圈原型，并測量了其集總電參數(shù)，進而利用測量模型計算得到原始尺寸螺線管微線圈的集總電參數(shù)。與Q3D Extractor的仿真結(jié)果相比，物理放大法的測量誤差分別為：電感9.33%、寄生并聯(lián)電容-8.06%、諧振頻率0.91%。實驗結(jié)果表明，基于經(jīng)驗公式的物理放大法測量模型可用于實際測量螺線管微線圈的集總電參數(shù)(電感、寄生并聯(lián)電容和諧振頻率)。