梁艷，崔巖巖

(大慶技師學(xué)院機(jī)電工程系，黑龍江大慶，163255)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control Systems,簡稱NCS),是隨著計算機(jī)技術(shù)、控制科學(xué)工程以及網(wǎng)絡(luò)通訊等各學(xué)科技術(shù)不斷發(fā)展而興起綜合產(chǎn)物。在某一區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)條件下，NCS是傳感器、執(zhí)行器、控制器主要功能部件以及通信網(wǎng)絡(luò)相連接進(jìn)行信號交換和傳輸?shù)募?這樣不同地點(diǎn)的用戶在這一區(qū)域內(nèi)可在實現(xiàn)資源共享的同時進(jìn)行協(xié)調(diào)操作以及對實時反饋控制系統(tǒng)的全網(wǎng)絡(luò)化[1][2]。NCS與點(diǎn)對點(diǎn)結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)系統(tǒng)相比而言，優(yōu)勢在于實現(xiàn)了遠(yuǎn)程控制與操作，而且還增加了系統(tǒng)的可靠性和靈活性，但同時由于在數(shù)據(jù)傳輸過程中，帶寬局限性、傳輸路徑的不確定性等諸多因素都會導(dǎo)致信息在傳輸過程中有等待、阻塞以及丟失的現(xiàn)象出現(xiàn)，延時的產(chǎn)生則不可避免，而且在多數(shù)情況下，也是不可忽略的，因而成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。目前，NCS的實際應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于其控制理論的研究，使得控制理論發(fā)展面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)目前的研究現(xiàn)狀，對其理論研究和分析就具有及其重要的現(xiàn)實意義。

穩(wěn)定性是系統(tǒng)的重要特性，也是在控制理論研究和控制系統(tǒng)設(shè)計中最基本問題。在經(jīng)典控制理論中，雖然建立了根軌跡判據(jù)、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)等各種判據(jù)來分析判定線性時不變控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是它不能實現(xiàn)最優(yōu)控制；在現(xiàn)代控制理論中，俄國學(xué)者李雅普諾夫（Lyapunov）采用狀態(tài)變量對系統(tǒng)進(jìn)行描述，求解系統(tǒng)方程來判定收斂性，分析和設(shè)計方法更具準(zhǔn)確性，從而提出了確定系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)控制；不僅適用于線性、時不變、單變量系統(tǒng)，而且還適用于非線性、時變、多變量系統(tǒng)。系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性[3]是指系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，受長時間擾動的影響，原來的平衡狀態(tài)被打破后再次恢復(fù)到平衡狀態(tài)的能力。

L1（峰值-峰值）控制問題是相對于持續(xù)有界擾動輸入設(shè)計一個控制器在最劣情況下時滯系統(tǒng)輸出信號的最大幅值。近年來，根據(jù)線對性矩陣不等式技術(shù)研究，國內(nèi)外學(xué)者采用峰值-峰值設(shè)計方法已經(jīng)對濾波、降階等問題進(jìn)行了研究，但都基于一般系統(tǒng)。因此，對于延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的峰值-峰值優(yōu)化問題的研究仍是一項重要工作。

本文針對延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),研究了魯棒峰值-峰值控制問題。首先基于參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)思想以及線性矩陣不等式技術(shù)[4]，得出延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的峰值-峰值性能判據(jù)，在保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件下，設(shè)計控制器，這種算法降低了其保守性。將L1性能約束引入延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的魯棒控制中，設(shè)計魯棒L1控制器[5]保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且具有L1性能約束[6][7]。

1 問題描述

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)[8]中由于有多節(jié)點(diǎn)共享網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)帶寬等多方面的限制，信息在傳輸過程中，不可避免出現(xiàn)交叉碰撞和連續(xù)重發(fā)的現(xiàn)象，這樣信息在傳輸時，就會發(fā)生數(shù)據(jù)包的丟失和延時。圖1為數(shù)據(jù)包丟失的延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，圖2為圖1的等效圖。

圖1 數(shù)據(jù)包丟失的延時NSC

下面對圖2的等效網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。

這樣，將具有數(shù)據(jù)包丟失和網(wǎng)絡(luò)延時的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，就轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂须S時間變化的時變時滯系統(tǒng)

2 延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)L1控制器設(shè)計

當(dāng)延時NCS閉環(huán)系統(tǒng)(1)漸近穩(wěn)定且具有L1性能準(zhǔn)則，對狀態(tài)控制器進(jìn)行求解，這時控制器參數(shù)K為待求變量，這樣我們推算所求的矩陣不等式LMI就變成了雙線性矩陣不等式，下面針對NCS構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型（1）的控制器進(jìn)行求解，給出下面的如下定理。

注：L（1峰-峰）增益的上界γ的最小值取決于于α的選擇，為了獲得更緊的γ界，需要對α執(zhí)行的一個線性搜索。盡管在很大程度上，錐補(bǔ)線性化（CCL）算法能夠找到全局最優(yōu)解，但不能保證總是全局最優(yōu)且收斂，所以通過算法1所求的可行性解是次優(yōu)的。

3 數(shù)值算例

考慮延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的被控對象的狀態(tài)方程為

通過上述定理的算法1，γ= 6 ,α=0.2通過MATLAB進(jìn)行求解，可以得到延時網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)控制器的可行性解。

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)

3 結(jié)束語

本文研究了延時NCS的魯棒L1控制器設(shè)計，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論、魯棒L1性能指標(biāo)以及運(yùn)用錐補(bǔ)線性化（CCL）算法得出其L1控制器的設(shè)計方法并對其進(jìn)行求解，用MATLAB進(jìn)行仿真，從而驗證該設(shè)計方法的有效性和可行性。