計及車-路-站-網(wǎng)融合的電動汽車充電負(fù)荷時空分布預(yù)測

劉志強(qiáng)，張 謙，朱 熠，吳佳琦，黃耀宇，李春燕

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室（重慶大學(xué)），重慶市 400044；2. 國網(wǎng)重慶市電力公司綦南供電分公司，重慶市 401420）

0 引言

在“碳中和、碳達(dá)峰”目標(biāo)引領(lǐng)下，以清潔能源為動力的電動汽車（electric vehicle，EV）快速發(fā)展。EV 保有量增加對于中國實現(xiàn)“30·60”雙碳目標(biāo)、推動環(huán)境可持續(xù)發(fā)展、打造環(huán)境友好的生態(tài)圈具有巨大的意義［1］。但大規(guī)模EV 無序接入，將給電力系統(tǒng)帶來負(fù)荷增長［2］、電能質(zhì)量下降［3］、電網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化控制難度增加［4］等不利影響，對充電站規(guī)劃提出越來越高的要求?，F(xiàn)有研究常通過有序充電控制解決上述問題，而有序充電控制以EV 充電需求時空分布的準(zhǔn)確預(yù)測為基礎(chǔ)。

目前，EV 充電負(fù)荷時空分布研究主要從EV 運(yùn)行規(guī)律出發(fā)［5］，結(jié)合出行鏈［6］和用戶意愿［7］開展。文獻(xiàn)［8］從用戶行駛規(guī)律出發(fā)，通過擬合用戶出行鏈特征量來計算區(qū)域內(nèi)充電需求。文獻(xiàn)［9］運(yùn)用最短路徑算法選擇耗時最短的行駛路徑，采用蒙特卡洛方法模擬區(qū)域交通路網(wǎng)和出行鏈，計算EV 可響應(yīng)功率和容量。文獻(xiàn)［10］通過模糊推理建立用戶參與充放電調(diào)控的意愿模型，并計算考慮EV 用戶參與意愿度下的實際調(diào)控能力水平。但是此類文獻(xiàn)鮮有關(guān)注實時動態(tài)交通流變化導(dǎo)致的能耗改變。另一方面，目前的研究大多直接以區(qū)域內(nèi)的EV 保有量作為出行量［11］，然而天氣類型、環(huán)境溫度等外部因素將會影響用戶出行意愿，實際出行EV 數(shù)量與EV 保有量有一定偏差。因此，計及用戶出行意愿的EV出行數(shù)量和出行鏈修正在研究EV 充電負(fù)荷時空分布時不可忽視。

同時，雖有文獻(xiàn)對影響EV 充電行為的多種潛在因素進(jìn)行了研究［12］，但對區(qū)域內(nèi)充電站位置不同導(dǎo)致EV 行駛軌跡的變化，進(jìn)而改變荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）的時空分布的研究較少。文獻(xiàn)［13］研究了不同日期下用戶充電行為習(xí)慣，得到了用戶出行目的與日期類型的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)［14］從客觀因素，如距離、行駛速度等來確定用戶對EV 充電站的選擇，卻忽略了用戶的主觀意愿，如充電站的規(guī)模、排隊時間等對用戶選擇的潛在影響。此外，還有學(xué)者從出行路徑［15］和充電地點(diǎn)［16］選擇的角度研究了其對EV 充電負(fù)荷的空間分布影響，但大多數(shù)研究未考慮大規(guī)模用戶對不同位置充電站的選擇導(dǎo)致EV 荷電狀態(tài)時空分布的變化。

針對以上研究的不足，本文考慮了區(qū)域內(nèi)道路擁堵情況和環(huán)境溫度等因素對EV 能耗和用戶出行意愿的影響，建立了EV 與路網(wǎng)融合的單位里程能耗模型和出行鏈修正模型；進(jìn)一步，計及多個充電站對用戶行駛路徑選擇的影響，以及大規(guī)模EV 充電站選擇的相互影響，基于傳統(tǒng)的萬有引力模型，建立了EV 與充電站融合的充電站選擇模型；最終，基于起點(diǎn)-目的地（OD）矩陣和準(zhǔn)動態(tài)交通流模型，模擬了路網(wǎng)中EV 的出行行為和充電選擇，實現(xiàn)了計及車-路-站-網(wǎng)多方信息融合下的EV 充電負(fù)荷時空分布預(yù)測。

1 外部環(huán)境對EV 能耗的影響

EV 單位里程能耗是計算車-路-站-網(wǎng)多方融合下的EV 負(fù)荷時空分布的基礎(chǔ)，而環(huán)境溫度及交通擁堵情況對EV 單位里程耗電量的影響最大［17］。

1.1 溫度對EV 能耗的影響

1.1.1 溫度對電池的影響

不同的環(huán)境溫度會影響EV 的充放電效率，文獻(xiàn)［18］對動力電池系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，在一定溫度范圍內(nèi)，隨環(huán)境溫度升高，動力電池系統(tǒng)能量效率增大。通過文獻(xiàn)中實驗數(shù)據(jù)可得溫度和EV 充放電效率曲線如附錄A 圖A1 所示，曲線擬合所得關(guān)系式為：

式中：T為環(huán)境溫度；η為EV 電池充放電效率。

1.1.2 環(huán)境溫度對EV 空調(diào)開啟的影響

在不同的環(huán)境溫度下，用戶開啟車內(nèi)空調(diào)的時間長度不同，文獻(xiàn)［19］通過對汽車空調(diào)開啟的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計測試，擬合出空調(diào)開啟率的計算公式，得到不同溫度下的空調(diào)開啟率與環(huán)境溫度的關(guān)系如式（2）所示。文獻(xiàn)［17］定義了溫度能耗系數(shù)，通過擬合實際數(shù)據(jù)得到其與溫度的非線性關(guān)系，以及與空調(diào)開啟時耗電量的比值關(guān)系，如式（3）所示，其函數(shù)關(guān)系圖見附錄A 圖A2。

式中：Kpect為不同溫度下的空調(diào)開啟率；Ktemp為溫度能耗系數(shù)；α1～α4與β1～β3為擬合系數(shù)。

1.2 交通對EV 能耗的影響

不同的交通擁堵情況下，EV 的行駛路徑以及行駛速度不同，能耗也不一樣。文獻(xiàn)［20］給出了城市各級道路的行駛速度區(qū)間，如表1 所示。

表1 不同道路等級和擁堵程度下的行駛速度區(qū)間Table 1 Driving speed range with different road classes and congestion levels

同時，文獻(xiàn)［21］通過實測數(shù)據(jù)對單位能耗與行駛速度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，如式（4）所示。

式中：eh（t，V（t，x））為不同道路等級的單位耗電量；h=1、2、3、4 分別表示快速道、主干道、次干道、支干道；V（t，x）為t時刻x位置上EV 的速度。

1.3 EV 單位里程能耗計算

基于上述單位能耗與行駛速度關(guān)系式，考慮電池充放電效率與空調(diào)開啟時的溫度能耗系數(shù)對單位里程能耗的影響，EV 空調(diào)開啟時的單位里程能耗如式（5）所示。

式中：e（t，x，T）為t時刻處于位置x、環(huán)境溫度為T時的EV 單位里程能耗。

根據(jù)上述公式，可得到溫度與行駛速度變化下單位里程能耗曲線，如附錄A 圖A3 的主干道中能耗隨速度和溫度變化曲線所示。

2 計及用戶出行意愿的出行鏈修正

現(xiàn)有文獻(xiàn)?；趥鹘y(tǒng)出行鏈進(jìn)行研究，未計及用戶主觀意愿對出行鏈的影響。本章從人體舒適度理論出發(fā)，實現(xiàn)對傳統(tǒng)出行鏈的修正。

2.1 傳統(tǒng)EV 出行鏈模型

EV 主要分為私家車、公交車以及出租車，本文主要研究私家車的荷電狀態(tài)時空分布。電動私家車的主要出行行為及各活動行程所占比例［22］設(shè)定如表2 所示。出行目的地可分為家庭、公司、商場、休閑場所和其他地點(diǎn)5 個類型，分別簡寫為H、W、SE、SR、O。

表2 傳統(tǒng)的電動私家車出行鏈Table 2 Trip chain of traditional electric private car

每一條出行鏈可以分解為多個“出行段”，每個出行段開始時間ts服從如式（6）所示的正態(tài)分布。

式中：μ和σ分別為不同出行鏈對應(yīng)開始時刻的均值與方差，具體參數(shù)如附錄B 表B1 所示［23］。

2.2 計及外部環(huán)境的用戶出行意愿研究

本文選用人體舒適度標(biāo)準(zhǔn)描述外部環(huán)境對用戶出行意愿的影響。人體舒適度指數(shù)常采用預(yù)測平均指數(shù)（predicted mean vote，PMV）和預(yù)測不滿意比例（predicted percentage of dissatisfied，PPD）這兩項指標(biāo)描述［24］。PMV 是預(yù)計平均溫度感覺指數(shù)，分別用-3、-2、-1、0、+1、+2、+3 表示冷、涼、微涼、舒適、微暖、暖和、熱，如式（7）所示。

式中：PPMV為PMV 數(shù)值；M為人體代謝率；W為有效機(jī)械功率；Ed為汗液散熱；Es為蒸發(fā)散熱；Eres為潛在散熱；Cres為可感散熱；R為輻射散熱；C為對流散熱。上述參數(shù)計算公式見附錄C 式（C1）至式（C10）。

PPD 是定量預(yù)測感覺太冷或太熱的不滿意率的指數(shù)，可通過擬合式（8）計算PPD 數(shù)值：

2.3 基于用戶出行意愿的出行鏈修正

基于上述人體舒適度指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，定義EV 用戶的出行意愿如式（9）所示。

工作日的EV 出行數(shù)量受外部條件影響甚小，主要變化在于用戶下班后選擇回家或繼續(xù)出行［25］。根據(jù)用戶出行意愿，傳統(tǒng)出行鏈C2（24.1%）的用戶只有在感覺氣溫舒適時才會選擇繼續(xù)出行，故將其修正為24.1%P。此外，C2修正前后差值中會有部分人選擇先回家再出行，故對傳統(tǒng)出行鏈C1和C3進(jìn)行修正，結(jié)果如表3 所示。同理，對休息日的EV 出行鏈進(jìn)行修正，結(jié)果如表4 所示。表中：P1、P2、P3分別為工作日、休息日上午和下午EV 用戶的出行意愿?；诖?，便得到了基于用戶出行意愿的EV 出行鏈修正。

表3 工作日下計及用戶出行意愿的出行鏈Table 3 Trip chain considering users’travel intention in working days

表4 休息日下計及用戶出行意愿的出行鏈修正Table 4 Trip chain considering users’travel intention in rest days

3 基于萬有引力模型的EV 充電站選擇模型建立

隨著EV 的發(fā)展，用戶可通過充電站實時運(yùn)營信息平臺、APP 實現(xiàn)更多資源信息共享，同時不同用戶之間的充電站選擇可能會相互影響，進(jìn)而導(dǎo)致EV 荷電狀態(tài)時空分布發(fā)生變化。因此，本章基于萬有引力模型，考慮充電站規(guī)模、排隊等待時間、用戶選擇相互影響等因素對充電站選擇的影響，以準(zhǔn)確預(yù)測EV 荷電狀態(tài)時空分布。

3.1 萬有引力定律

萬有引力模型常用來描述空間中兩物體的相互作用規(guī)律。由于EV 對于充電站的選擇受到多種因素的影響，且主觀隨機(jī)性較大，故可將其類比為用戶與充電站之間的相互作用［26］。目前，萬有引力模型已應(yīng)用到多個領(lǐng)域以描述空間內(nèi)物理量的相互作用，傳統(tǒng)萬有引力模型如式（10）所示。

式中：F12為天體間的萬有引力大??；k為引力系數(shù)；M′為中心天體的質(zhì)量；m為行星質(zhì)量；r為中心天體和行星之間的距離。

3.2 基于充電站規(guī)模設(shè)施的中心天體質(zhì)量類比

對充電站而言，其規(guī)模越大意味著充電樁的數(shù)量越多，對EV 的吸引力越大。單區(qū)域內(nèi)各充電站的充電價格及充電樁型號基本相同，但充電樁的使用頻率不同，導(dǎo)致其效率存在差異，這將直接影響EV 充電費(fèi)用與時長，進(jìn)而影響EV 對充電站的選擇。因此，引入充電站內(nèi)充電樁數(shù)量、效率來替代萬有引力模型中的“中心天體質(zhì)量”，如式（11）所示。

式中：Mj為充電站j的規(guī)模設(shè)施對EV 選擇的影響，j=1，2，…，Ns，其中Ns為區(qū)域內(nèi)總充電站數(shù)量；φj和μj分別為充電站j內(nèi)充電樁數(shù)量和效率。

3.3 基于EV 荷電狀態(tài)的行星天體質(zhì)量類比

對EV 而言，當(dāng)其荷電狀態(tài)越低時，選擇近距離充電站的意愿越強(qiáng)；反之，距離對用戶選擇的影響越弱。因此，本文引入EV 的荷電狀態(tài)替代萬有引力模型中的“行星天體質(zhì)量”，如式（12）所示。

式中：mij表示第i輛EV 的荷電狀態(tài)對EV 選擇的影響，i=1，2，…，Ne，其中Ne為區(qū)域內(nèi)總EV 數(shù)量；S為第i輛EV 與充電站j的最短距離；OC為第i輛EV 的荷電狀態(tài)；S為EV 荷電狀態(tài)閾值。當(dāng)?shù)趇輛EV 的荷電狀態(tài)大于SstdSOC時，mij取1，荷電狀態(tài)對EV 選擇無影響；反之，mij等于第i輛EV 距離各個充電站最短路程之和與其距離充電站j的最短路程的比值，即第i輛EV 與充電站j相對其余充電站越近，充電站j的吸引力越強(qiáng)。

3.4 計及多路徑的充電站距離測度計算

現(xiàn)有物流研究通過運(yùn)輸距離、時間等描述空間中兩點(diǎn)之間的綜合距離。借鑒物流中計算綜合距離的思想，本文在進(jìn)行充電站選擇時，選取兩地間多條主要路徑的長度和該路徑行駛耗時為指標(biāo)，確定兩地的綜合距離，如式（13）所示。

式中：Rij為第i輛EV 與充電站j之間的綜合距離；s為兩地之間主要路徑數(shù)；ωik為第i輛EV 采用第k條路徑的權(quán)重，可通過路網(wǎng)中車輛在該路徑行駛次數(shù)與所有路徑行駛次數(shù)的比值確定；dijk為第i輛EV 采用第k條路徑前往充電站j的距離；tijk為第i輛EV 采用第k條路徑前往充電站j的耗時，其值等于EV 選擇第k種路徑上的耗時troad，k，即

3.5 引力系數(shù)類比

區(qū)域中存在多個充電站時，某些充電設(shè)施完善或規(guī)模較好的充電站會因為較多EV 選擇，而出現(xiàn)可用充電樁數(shù)量較少、排隊時間增長導(dǎo)致其對EV用戶吸引力下降的現(xiàn)象。同時，其余的充電站會因為前者吸引力下降，而出現(xiàn)吸引力上升的情況，即充電站集群會因EV 集群選擇而產(chǎn)生不對稱性。因此，可定義引力系數(shù)用以調(diào)整多個充電站因EV 選擇造成的不對稱性的系數(shù)。

引入自引力系數(shù)和互引力系數(shù)，其中自引力系數(shù)用以描述充電站未滿載時，EV 選擇對充電站吸引力的影響程度，通過充電站內(nèi)在站充電的EV 數(shù)量定義，并歸一化處理，如式（15）所示。當(dāng)充電站j未滿載運(yùn)行時，在站內(nèi)充電的EV 數(shù)量越少，自引力系數(shù)越大，即充電站j對第i輛EV 吸引力增大。

式中：Aij，1為充電站j對第i輛EV 的自引力系數(shù)；Nstationj為充電站j內(nèi)在站充電的EV 數(shù)量，0 ≤Nstationj＜φj。

互引力系數(shù)用以描述充電站滿載情況下，EV選擇對充電站吸引力的影響程度，通過充電站的EV 排隊數(shù)量定義，并歸一化處理。因為多個充電站的EV 排隊數(shù)量對吸引力影響是相互的，可通過計算充電站j內(nèi)EV 排隊數(shù)量占充電站集群排隊數(shù)量總和的比例來描述，呈負(fù)相關(guān)，即當(dāng)充電站j排隊數(shù)量占比越大，則互引力系數(shù)越小，充電站j對第i輛EV 吸引力減小，如式（16）所示。

式中：Nlinej為充電站j的EV 排隊數(shù)量；Aij，2為充電站j對第i輛EV 的互引力系數(shù)。

綜上，由于引力系數(shù)不能為0，定義充電站j與第i輛EV 之間的引力系數(shù)kij，如式（17）所示。

根據(jù)充電站內(nèi)在站充電的EV 數(shù)量和EV 排隊數(shù)量將引力系數(shù)分為未滿載和滿載兩種情況：（1）當(dāng)充電站未滿載時，其互引力系數(shù)為0，引力系數(shù)等于自引力系數(shù)，kij∈（1.5，2］；（2）當(dāng)充電站滿載時，自引力系數(shù)為0.5，互引力系數(shù)Aij，2∈［-0.5，0］，使得kij∈[1，1.5]。故第i輛EV 與充電站j之間引力Fij類比的萬有引力模型如式（18）所示。

基于此，可逆向分析不同位置充放電站對EV選擇的影響，進(jìn)而計算EV 充電負(fù)荷的時空分布。

4 EV 充電負(fù)荷計算模型建立

EV 充電負(fù)荷的時空分布與其行駛路徑密切相關(guān)。本章結(jié)合第2 章修正后出行鏈和準(zhǔn)動態(tài)交通流法［27］以獲得EV 非充電行駛路徑選擇，從而模擬EV在各時刻的位置；當(dāng)EV 產(chǎn)生充電需求時，基于第3章中充電站選擇模型確定EV 的充電目的地；基于第1 章中EV 單位里程能耗，最終確定EV 充電負(fù)荷的時空分布。

4.1 OD 矩陣

在交通領(lǐng)域通常用OD 矩陣來描述交通流量的特征和變化，其形式如式（19）所示。

矩陣中的每一個元素表示兩節(jié)點(diǎn)之間的交通量，其中該元素所處的行和列就分別表示起訖點(diǎn)的編號，如oab表示從節(jié)點(diǎn)a出發(fā)到節(jié)點(diǎn)b的交通量。

將2.1 節(jié)中EV 出行鏈分為多個出行段（（如表2中出行鏈C1可分為出行段c11、c12，分別表示H→W和W→H）），定義出行段cwv的OD 矩陣為Owv，以各道路設(shè)計通行流量為標(biāo)準(zhǔn)，見附錄B 表B2，計算Owv。一天中多個出行段Owv矩陣之和等于該區(qū)域內(nèi)總OD 矩陣，即

式中：q為出行段數(shù)量；p為出行鏈數(shù)量。

4.2 交通阻抗函數(shù)

為合理分配上述矩陣Owv中交通量，并計算EV在路網(wǎng)中的通行時間，通過美國公路局阻抗模型計算路阻，如式（21）所示。

式中：ta為路段a的通行時間即交通阻抗；ca為在交通規(guī)劃階段，路段a的初始設(shè)計通行流量；qa為路段a的交通量；t0為交通松弛狀態(tài)的通行時間；α、β為固定參數(shù)。

4.3 基于OD 矩陣的準(zhǔn)動態(tài)交通流模擬

基于上述OD 矩陣，通過準(zhǔn)動態(tài)交通流法，實現(xiàn)以最短路徑進(jìn)行分時段的交通量增量分配。首先，通過各出行段出發(fā)時間概率密度曲線對各出行段OD 矩陣進(jìn)行時間區(qū)間劃分為N個時段，按照時序依次分層分配到路網(wǎng)上；其次，每一層采用最短路徑法分配，同步修正路阻函數(shù)，直到N層OD 矩陣全部分配完畢；最后，考慮每一段時間都會有OD 矩陣進(jìn)入或退出的情況進(jìn)行出行量校正。因此，路網(wǎng)中任一時段和路段的交通量為：

由此，一天內(nèi)任意時刻的道路阻抗情況以及交通流情況都能夠獲得，即可實現(xiàn)一天內(nèi)的交通情況模擬。

4.4 EV 充電負(fù)荷計算

通過蒙特卡洛抽樣獲取EV 初始荷電狀態(tài)，結(jié)合單位里程能耗ei（t，x，T），第i輛EV 的荷電狀態(tài)等于出行段開始時EV 剩余電量減去行駛消耗電量，如式（23）所示。

式中：Ei為第i輛EV 當(dāng)前剩余電量；E′i為第i輛EV初始剩余電量；L為途經(jīng)路段長度。

以EV 當(dāng)前位置為初始點(diǎn)，若Ei無法滿足行駛到下一個目的地時，則觸發(fā)充電需求，其判斷條件如式（24）所示。

式中：L′為車輛當(dāng)前位置到下一目的地的路程。根據(jù)式（24），當(dāng)EV 產(chǎn)生充電需求時，基于充電站選擇模型確定充電目的地，進(jìn)而計算EV 充電負(fù)荷的時空分布。綜上，本文方法整體架構(gòu)如附錄A 圖A4所示。

5 算例分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

本文以附錄A 圖A5 所示規(guī)劃區(qū)域為例進(jìn)行仿真測試。該區(qū)域大小為18.8 km×9.7 km，包含19 個區(qū)域、17 個節(jié)點(diǎn)及33 條道路。其中，不同虛線顏色對應(yīng)不同類型區(qū)域，棕色表示工業(yè)區(qū)，黃色表示居民區(qū)，藍(lán)色表示商業(yè)區(qū)，綠色表示綠化區(qū)，紅色表示不可規(guī)劃區(qū)域。不同道路顏色表示不同道路等級。

為充分考慮區(qū)域路網(wǎng)中多輛EV 的相互影響對充電站選擇的影響，本文暫不考慮通過私人充電樁充電，只考慮用戶在充電站充電。假設(shè)區(qū)域內(nèi)充電設(shè)備集中在節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)15，其可用充電樁的數(shù)量分別為105、120、150。各節(jié)點(diǎn)間的距離見附錄B 表B3。常溫周一周內(nèi)上午、下午、晚上平均溫度見附錄B 表B4。路網(wǎng)中EV 保有量為4 500。

5.2 出行鏈修正結(jié)果分析

根據(jù)第2 章可以得到PMV、PPD 和滿意度如附錄B 表B5 至表B7 所示。從而得到常溫周用戶出行鏈修正結(jié)果，此處只列舉部分時段的出行鏈修正結(jié)果，如表5 所示。

由表5 可知，工作日出行鏈修正前后，C2出行鏈比例減少，C1、C3出行鏈比例增加；休息日出行鏈修正前后，實際出行數(shù)量較修正前有減少。綜上，修正后的出行鏈考慮了用戶的主觀意愿，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)出行鏈直接將EV 保有量作為EV 出行數(shù)量導(dǎo)致負(fù)荷預(yù)測不準(zhǔn)確的不足。

表5 常溫周內(nèi)部分時段出行鏈修正結(jié)果Table 5 Correction results of trip chain of some time periods in normal-temperature week

5.3 基于萬有引力模型的充電站選擇仿真分析

為驗證本文所提基于萬有引力的充電站選擇模型的有效性，分析EV 用戶選擇充電站時的相互影響，本文設(shè)置以下3 個仿真場景進(jìn)行分析：

仿真場景1：不考慮充電站吸引力，EV 用戶以最短距離選擇充電站。

仿真場景2：考慮充電站吸引力，但不計及多輛EV 間的相互影響，用戶僅考慮充電站規(guī)模設(shè)施、綜合距離以及自身荷電狀態(tài)選擇充電站。

仿真場景3：考慮充電站吸引力，計及多輛EV選擇相互影響，用戶能夠通過充電站獲得全局信息。

5.3.1 考慮萬有引力模型的充電站選擇仿真結(jié)果分析

在場景2 下進(jìn)行仿真分析，EV 用戶在不考慮相互影響的情況下，僅以充電站規(guī)模設(shè)施、綜合距離長短以及自身荷電狀態(tài)來選擇充電站，選取節(jié)點(diǎn)6、9、12 處的3 輛EV 仿真結(jié)果如表6 所示，詳細(xì)結(jié)果見附錄B 表B8，充電站的選擇以及路徑選擇如圖1所示。

表6 場景1 與場景2 的EV 充電站選擇結(jié)果對比Table 6 Comparison of EV charging station selections in scenario 1 and scenario 2

圖1 場景1 與場景2 的充電站選擇Fig.1 Charging station selection in scenario 1 and scenario 2

由表6 和圖1 可知，EV6、EV9、EV12 最終均選擇了充電站15。而在場景1 的情況下，EV 僅考慮距離最近的充電站進(jìn)行充電，由表6 中EV 距離各充電站最短路徑可知，EV6、EV9、EV12 的選擇分別為充電站2、7、15。

以EV6 為例，雖然其到充電站2 的路徑長度最短，但在考慮了充電站規(guī)模設(shè)施、綜合距離下的路徑擁堵以及自身荷電狀態(tài)等因素選擇后，EV6 與充電站7 的引力為655.728，高于其與充電站2 的引力356.028，故用戶選擇了距離稍遠(yuǎn)的充電站7 進(jìn)行充電。同理，EV9 和EV12 考慮了充電站信息和自身情況后，選擇充電站7 和充電站15。

綜上，在不考慮EV 間相互影響的情況下，基于萬有引力的充電站選擇模型能夠量化路網(wǎng)擁堵情況、充電站信息和用戶自身情況對充電站選擇的影響，并做出更為合理的選擇，修正以最短距離選擇充電站帶來的偏差。

5.3.2 考慮EV 間相互影響的充電站選擇仿真結(jié)果分析

在場景2 中，不計及用戶相互影響的萬有引力選擇模型雖然能夠修正用戶以最短距離選擇充電站帶來的偏差，但是完全以充電樁數(shù)量、效率和用戶荷電狀態(tài)等因素考慮用戶充電站選擇并不全面。因此，在場景3 中，計及用戶相互影響下進(jìn)行仿真分析，其仿真結(jié)果如表7 所示，詳細(xì)結(jié)果見附錄B 表B9，充電站的選擇以及路徑選擇如圖2 所示。

表7 場景2 與場景3 的EV 充電站選擇結(jié)果對比Table 7 Comparison of EV charging station selection in case 2 and case 3

圖2 場景2 與場景3 的充電站選擇Fig.2 Charging station selection in case 2 and case 3

由表7 和圖2 可知，由于區(qū)域內(nèi)EV 的選擇相互影響，導(dǎo)致充電站15 的排隊EV 較多，從而充電站7對EV6 的吸引力由645.955 上升到829.266，高于其與充電站15 的引力797.507，故EV6 的選擇由充電站15 變?yōu)槌潆娬?。同理，EV9 的選擇由充電站15變?yōu)槌潆娬?，而EV12 選擇不改變。因此，EV 集群選擇會對充電站吸引力造成較大的影響，導(dǎo)致EV充電負(fù)荷時空分布發(fā)生變化，因此在研究EV 充電站選擇時不可忽略多輛EV 的相互影響。

5.3.3 節(jié)點(diǎn)充電負(fù)荷對比分析

為進(jìn)一步分析EV 用戶充電站選擇不同對節(jié)點(diǎn)充電負(fù)荷的影響，對比分析了同一工作日下節(jié)點(diǎn)15和節(jié)點(diǎn)7 在兩種情景下的充電功率，結(jié)果如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)15 與節(jié)點(diǎn)7 充電功率對比Fig.3 Comparison of charging power between node 15 and node 7

由圖3 可知，在考慮了EV 用戶相互影響情況下，節(jié)點(diǎn)15 整體充電功率下降，節(jié)點(diǎn)7 整體功率上升，特別是在高峰時段變化較大。這是由于充電站15 雖然規(guī)模更大和便利性更高，但在計及用戶間的相互影響后，高峰時段大量EV 聚集在節(jié)點(diǎn)15 充電導(dǎo)致交通擁堵、排隊時間增長，此時充電站15 吸引力降低，使得其部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)7。仿真結(jié)果驗證了基于萬有引力的充電站選擇模型能夠計及用戶厭惡擁堵和排隊的心理，更準(zhǔn)確測算不同位置充電站的充電負(fù)荷。

5.4 EV 充電負(fù)荷時空分布計算結(jié)果分析

將同一工作日下本文提出的計及車-路-站-網(wǎng)多方融合的區(qū)域內(nèi)充電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果與常規(guī)預(yù)測方法［28］以及基于馬爾可夫決策過程（MDP）隨機(jī)路徑模擬的預(yù)測方法［29］進(jìn)行對比，仿真參數(shù)皆按照本文參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 工作日內(nèi)區(qū)域充電功率Fig.4 Regional charging power in working days

由圖4 可知，在計及車-路-站-網(wǎng)多方影響下，大部分EV 用戶在08：00 左右開始活動，EV 電量降低，區(qū)域內(nèi)充電功率開始上升，在11：00 左右上升至第1 個高峰。到14：00 左右充電功率再次明顯地上升，在20：00 左右迎來一天中需求最高峰，之后再逐漸下降。一天內(nèi)的負(fù)荷高峰集中在中午12：00 和晚上20：00 左右。

本文方法和文獻(xiàn)［29］的充電功率曲線均在中午與下午時段出現(xiàn)了負(fù)荷高峰，而文獻(xiàn)［28］僅在下午時段出現(xiàn)一個高峰。原因在于本文方法和文獻(xiàn)［29］進(jìn)行了動態(tài)路徑模擬，用戶在路網(wǎng)中的充電選擇以及充電時間相對分散，而文獻(xiàn)［28］是將充電時間固定為EV 位于各個場所時，因而相對集中。

對比文獻(xiàn)［29］的充電負(fù)荷預(yù)測方法，在同一工作日內(nèi)的需求變化趨勢大致相同，但計及用戶出行意愿的EV 充電負(fù)荷水平在白天時段略低，夜晚略高，需求高峰時段也出現(xiàn)了偏移。主要原因在于計及用戶出行意愿后，修正了出行鏈中EV 數(shù)量，白天的出行比例降低，充電負(fù)荷減小，而夜晚用戶的出行意愿增加，出現(xiàn)了更高的峰值。

為進(jìn)一步分析各主要節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷特性，選取同一工作日和休息日內(nèi)節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)7 和節(jié)點(diǎn)15 的充電負(fù)荷，如圖5（a）和（b）所示。

圖5 休息日和工作日內(nèi)節(jié)點(diǎn)充電功率對比Fig.5 Comparison of node charging power between rest days and working days

從仿真結(jié)果可看出，以工作日為例，節(jié)點(diǎn)15（充電功率為896 kW）和節(jié)點(diǎn)7（充電功率為581 kW）的峰值功率比節(jié)點(diǎn)2（充電功率為385 kW）分別高出132.7%和50.9%。這是由于節(jié)點(diǎn)15 和節(jié)點(diǎn)7 處在工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)和居民區(qū)交匯點(diǎn)，相比節(jié)點(diǎn)2 處在居民區(qū)中，充電需求用戶更廣。同時，由于節(jié)點(diǎn)15 充電站規(guī)模最大，其充電負(fù)荷最大。

以節(jié)點(diǎn)15 為例，在工作日內(nèi)出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象，充電負(fù)荷最高峰出現(xiàn)在20：00 時刻，一天內(nèi)峰谷差為685 kW，雙峰峰谷差為301 kW。而休息日內(nèi)由于用戶出行較晚，充電負(fù)荷高峰有所偏移，出現(xiàn)在21：00 時刻，且負(fù)荷集中在夜晚，從18：00 開始充電負(fù)荷都處于較高水平，負(fù)荷高峰為819 kW，日內(nèi)峰谷差為665 kW。

6 結(jié)語

為準(zhǔn)確測算區(qū)域內(nèi)EV 充電負(fù)荷時空分布，本文計及EV、路網(wǎng)、充電站和電網(wǎng)多方因素，建立EV用戶充電站選擇模型，實現(xiàn)了區(qū)域內(nèi)充電負(fù)荷時空分布預(yù)測，通過算例仿真可得到以下結(jié)論：

1）環(huán)境溫度的變化會影響用戶出行意愿，導(dǎo)致不同出行鏈EV 數(shù)量變化，本文所建立的出行鏈修正模型可解決將EV 保有量作為出行數(shù)量帶來的測算偏差；

2）基于萬有引力的充電站選擇模型能有效刻畫充電站規(guī)模、行駛距離、排隊時間、交通擁堵以及EV 間相互影響導(dǎo)致的負(fù)荷時空分布變化，更準(zhǔn)確地預(yù)測EV 充電負(fù)荷時空分布；

3）充電站規(guī)模及其位置對其充電負(fù)荷有較大影響，本文從EV 用戶角度，逆向分析不同位置充電站對EV 荷電狀態(tài)時空分布的影響，可為EV 有序充電策略、充電站規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。

本文所提方法解決了傳統(tǒng)方法中未充分考慮用戶出行意愿及充電站選擇導(dǎo)致充電負(fù)荷時空分布預(yù)測不準(zhǔn)的問題。但本文算例模型中路網(wǎng)規(guī)模較小，尚未考慮天氣類型和電價對EV 用戶出行特性的影響。在后續(xù)研究中，將圍繞多區(qū)域大規(guī)模路網(wǎng)、配電網(wǎng)下，計及天氣類型和電價影響的EV 充電負(fù)荷時空分布開展研究。

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