閆秋實(shí)，張志杰，王丕光，寶 鑫，李述濤

(1. 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

隨著交通需求的迅速提高，渡海橋梁、高樁碼頭等近海結(jié)構(gòu)大量興建。然而現(xiàn)今恐怖事件頻發(fā)，近海結(jié)構(gòu)因其建造復(fù)雜，易炸難修，常是恐怖襲擊或軍事打擊的重點(diǎn)目標(biāo)，其存在遭受水下爆炸破壞的可能性，因此，開展水下爆炸荷載的研究對于結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗爆防護(hù)、毀傷預(yù)測和控制具有重要意義[1]。

水下爆炸的系統(tǒng)研究最早可追溯Cole[2]在1948年出版的《Underwater Explosion》專著。在書中Cole[2]基于大量水下爆炸試驗(yàn)，最早系統(tǒng)總結(jié)了水下爆炸研究成果，對水下爆炸基本規(guī)律，現(xiàn)象和試驗(yàn)研究方法做了詳細(xì)的敘述，并基于基爾克烏特-別澤理論提出了自由場的半經(jīng)驗(yàn)半理論壓力計(jì)算公式。Bobrovskii等[3]在Cole[2]的研究基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，重點(diǎn)分析了水面、水底和結(jié)構(gòu)物對沖擊波產(chǎn)生的反射、繞射和空化效應(yīng)，并對Cole[2]壓力計(jì)算式進(jìn)行完善。目前水下爆炸載荷的研究方法主要可分為試驗(yàn)方法、解析方法[4]和數(shù)值方法，數(shù)值方法又可分為雙漸進(jìn)近似法(DAA)[5]、有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)[6?7]、光滑粒子法(SPH)[8]和間斷伽遼金法(DG)[9]等。基于這些研究方法，國內(nèi)外研究人員得到水下爆炸載荷的傳播變化規(guī)律。Geers和Hunter[10]基于DAA法提出了一個(gè)考慮氣泡震蕩上浮的壓力數(shù)值模型，該模型被廣泛應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算。伍俊等[11]和明付仁[12]通過數(shù)值模擬對Cole[2]提出的峰值壓力預(yù)測計(jì)算式進(jìn)行了修正。

水下環(huán)境復(fù)雜，沖擊波在傳播過程中的規(guī)律變化受多種因素影響。王高輝等[13]和明付仁等[14]分析了水下爆炸沖擊波在近邊界面上的傳播特性，研究表明：當(dāng)沖擊波在傳播過程中與結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸時(shí)，由于水和結(jié)構(gòu)的波阻抗不同，結(jié)構(gòu)表面會(huì)反射產(chǎn)生稀疏波，入射波與反射波在結(jié)構(gòu)表面疊加促使壓力出現(xiàn)驟然上升。Zhuang等[15?16]進(jìn)行了一系列水下爆炸單樁試驗(yàn)，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到了沖擊波壓力沿樁身的分布規(guī)律，并提出便于工程應(yīng)用的壓力工程算法。Wang等[17]基于水體為可壓縮、無旋和無粘流體的假設(shè)，采用時(shí)域人工邊界方法提出了遠(yuǎn)場水下爆炸沖擊波下圓柱表面反射壓力的子結(jié)構(gòu)分析模型。Iakovlev[18]基于拉普拉斯變化和分離變量法推導(dǎo)了二維殼體受沖擊波作用的散射和繞射波場。目前，對水下爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)反射壓力的研究已取得一定成果，但多數(shù)采用數(shù)值或試驗(yàn)方法，這兩種方法盡管計(jì)算結(jié)果的精度高，但費(fèi)時(shí)低效不利于快速應(yīng)用計(jì)算。鮮有見到采用解析方法處理作用于近海結(jié)構(gòu)中常用的圓柱結(jié)構(gòu)上的反射壓力。盡管解析方法僅適用于圓柱等規(guī)則結(jié)構(gòu)，但其計(jì)算效率高，在一定程度上有助于快速、大量計(jì)算結(jié)構(gòu)受沖擊波作用下受損和破壞情況，這對其進(jìn)行有效抗爆防護(hù)，快速修復(fù)具有一定指導(dǎo)意義。此外，水體壓縮性也是影響水下爆炸荷載作用下圓柱反射壓力的重要因素，目前研究還缺乏對其相關(guān)進(jìn)行定量分析。

本文擬基于繞射波浪理論，在忽略水體壓縮性的假設(shè)條件下，根據(jù)水體控制方程和邊界條件，在柱坐標(biāo)系下通過分離變量推導(dǎo)水下爆炸沖擊波作用下圓柱表面分布反射壓力的時(shí)域解，并根據(jù)Wang等[17]的時(shí)域人工邊界方法，對比考慮水體壓縮性和忽略水體壓縮性的總動(dòng)水力峰值差異，分析水體壓縮性對反射壓力的影響。

1 水下爆炸荷載作用下圓柱結(jié)構(gòu)的反射壓力解析解

當(dāng)炸藥在水中發(fā)生爆炸時(shí)，產(chǎn)生的爆炸沖擊波會(huì)以球面波的形式在水中傳播并與水中結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用。水中結(jié)構(gòu)會(huì)對沖擊波傳播路徑產(chǎn)生影響，出現(xiàn)沖擊波的反射和繞射現(xiàn)象，而水中結(jié)構(gòu)也會(huì)受水下爆炸沖擊波的作用發(fā)生振動(dòng)擾動(dòng)周圍水域產(chǎn)生輻射波，如圖1所示。因此，水下爆炸沖擊波對圓柱結(jié)構(gòu)作用可考慮為入射波、反射波和結(jié)構(gòu)受荷振動(dòng)產(chǎn)生的輻射波的疊加作用。本文假設(shè)齊水面圓柱為剛性，首先基于水下爆炸沖擊波自由場壓力經(jīng)驗(yàn)公式，為圓柱結(jié)構(gòu)施加入射壓力，接著基于繞射波浪理論推導(dǎo)柱坐標(biāo)系下反射壓力解析解。

圖1 沖擊波與圓柱結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相互作用Fig. 1 The interaction between shock wave and circular cylinder

1.1 水下爆炸荷載作用下沖擊波入射壓力

水下爆炸荷載作用下齊水面等截面圓柱與水相互作用分析模型如圖2所示，圖2中：a為圓柱半徑；h為水深(柱高)。柱坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的z軸沿柱中心向上，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于柱底部中心處。水的密度和波速分別取為1000 kg/m3和1438 m/s。假定柱底地基為剛性，不考慮沖擊波受地基和水面反射的影響。爆距與炸藥半徑的比值為比例爆距Dr[19]，當(dāng)10＜Dr≤25時(shí)，水下爆炸屬于近場爆炸，為非接觸爆炸，主要受沖擊波作用；當(dāng)Dr＞25時(shí)，水下爆炸屬于遠(yuǎn)場爆炸。

圖2 等截面圓柱與水相互作用示意圖Fig. 2 The system of vertical cylinder interaction with fluid

當(dāng)炸藥在水下發(fā)生爆炸時(shí)，爆炸沖擊波以球面波形式向外擴(kuò)散，Cole[2]將沖擊波壓力在自由場中的衰減過程表述如下：

式(1)～式(3)中：pi(R,t)為爆炸沖擊波壓力時(shí)程；Pm為爆炸沖擊波峰值壓力；θ1為時(shí)間衰減常數(shù)；t0為沖擊波到達(dá)的時(shí)刻；W為炸藥藥量；K1、a1、K2、a2為對應(yīng)于TNT炸藥的峰值壓力和時(shí)間衰減常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；R為起爆點(diǎn)距某點(diǎn)處的距離，起爆點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(x0, y0, z0)，則在柱坐標(biāo)系下R可表示為式(4)的形式。其中，R與t0的表達(dá)式如下：

式中，c為水中聲速。

1.2 水下爆炸荷載作用下沖擊波反射壓力

假設(shè)水體為不可壓縮，則在柱坐標(biāo)系下不可壓縮水體中反射壓力ps可通過拉普拉斯方程表示為：

而反射壓力在柱坐標(biāo)系中滿足以下邊界條件：

1)剛性地面條件：

2)自由表面條件：

3)水體與結(jié)構(gòu)交界面處邊界條件：

4)無窮遠(yuǎn)處輻射邊界條件：

通過分離變量法反射壓力可表示為：

并將式(11)代入式(6)中則可拆分成如下方程：

式中，r0=rλ。

則式(12)的解可表示為：

式中，Am和Bm表示待定系數(shù)。

由式(13)通過邊界條件式(7)和式(8)中可有：

式中，λ=(2 j?1)π/2h，且Cj為待定系數(shù)。

將無窮遠(yuǎn)處的輻射邊界條件式(10)代入式(14)中則有：

式中，Dm為待定系數(shù)。

將上述式(15)～式(17)代入拉普拉斯式(6)中，則反射壓力可表示為：

式中，Km(·)為第二類修正的貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)水與結(jié)構(gòu)交界面的邊界條件式(9)，式(18)中的Ejm(t)和Fjm(t)均表示待定系數(shù)，可表示為：

則總壓力p可表示為：

2 方法驗(yàn)證對比及分析

2.1 解析驗(yàn)證

Wang等[20]基于水體控制方程和邊界條件，提出了一種應(yīng)用于計(jì)算地震作用下剛性圓柱動(dòng)水力的高精度高效數(shù)值計(jì)算模型。本文應(yīng)用該模型驗(yàn)證提出的反射波解析解，其中驗(yàn)證模型設(shè)置為齊水面等截面圓柱，柱高為4 m，半徑為0.4 m。炸藥藥量10 kg，起爆點(diǎn)位于距圓柱中心2.5 m處。

圖3表示在2 ms時(shí)刻，圓柱中心環(huán)向位置上的反射壓力對比，由圖3可看出解析解與數(shù)值解吻合程度較好。

圖3 柱中位置反射壓力對比Fig. 3 Comparison of scattered wave pressure at column middle position

2.2 對比有限元計(jì)算

開展水下爆炸研究常選用有限差分法(FDM)，該方法通常有兩種思路。一種是基于聲學(xué)介質(zhì)理論，不考慮炸藥的爆轟過程，將沖擊波直接作用到結(jié)構(gòu)上，通過聲固耦合進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算；另一種考慮炸藥的爆轟過程，建立炸藥起爆，可用于模擬沖擊波傳播和與結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用的過程，常用軟件有Autodyn、Ls-dyna[21]等。閆秋實(shí)等[22]、Yang等[23]和徐強(qiáng)等[24]通過Autodyn分別模擬了水下爆炸荷載作用下混凝土重力壩和鋼筋混凝土柱破壞損傷情況，分析了其動(dòng)力響應(yīng)和破壞機(jī)理。

2.2.1 對比模型設(shè)置

本文擬選用Autodyn進(jìn)行解析計(jì)算與有限元計(jì)算進(jìn)行對比。對比模型同樣設(shè)置為齊水面圓柱，柱高為4 m，直徑為0.8 m，網(wǎng)格大小為50 mm，柱底部固定?？紤]到模型計(jì)算精度要求，水域大小設(shè)置為4.5 m×2 m×4 m，并在表面設(shè)置流出邊界，對流體與結(jié)構(gòu)交界處的流體進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格大小設(shè)置為25 mm，對比模型示意如圖4所示。炸藥選用10 kg的TNT，炸藥半徑則為0.113 m，起爆點(diǎn)距離結(jié)構(gòu)表面2.5 m，離水面2 m，根據(jù)比例爆距計(jì)算：2.5/0.113≈22，為非接觸爆炸情況，結(jié)構(gòu)主要受沖擊波作用。通過Autodyn內(nèi)置的映射技術(shù)，將水下爆炸產(chǎn)生的一維沖擊波自由場壓力計(jì)算結(jié)果加載到三維圓柱結(jié)構(gòu)表面，進(jìn)行壓力計(jì)算。

圖4 有限元對比模型 /mFig. 4 Finite element comparison model

沿柱高每沿0.5 m在迎爆面和背爆面上設(shè)置測點(diǎn)，且在柱中位置處沿環(huán)向每隔30°設(shè)置測點(diǎn)，迎爆面上編號依次為Y1～Y7，背爆面上編號依次為B1～B7，柱中心環(huán)向位置編號依次為H1～H10，圓柱測點(diǎn)編號如圖5所示。分別比較解析和有限元計(jì)算得到的壓力時(shí)程、沖量時(shí)程和峰值壓力。

圖5 測點(diǎn)布置圖Fig. 5 Measuring point layout

2.2.2 參數(shù)對比

圖6和圖7顯示了圓柱迎爆面和背爆面上沿柱高度方向分布測點(diǎn)處的峰值壓力對比。

圖6 迎爆面峰值壓力對比Fig. 6 Contrast of peak pressure of cylindrical upset surface

圖7 背爆面峰值壓力對比Fig. 7 Contrast of peak pressure of cylindrical back explosion

從圖6和圖7可明顯看出，解析和有限元計(jì)算得到的反射壓力分布規(guī)律相同。在迎爆面上，柱的中心位置處(Y4)峰值壓力有限元解高于解析解，偏差約為19.61%，且底部處二者誤差最大，達(dá)到35.6%，造成這些誤差是由于解析方法尚未考慮水體壓縮性，而沖擊波在頻譜成分中高頻波的占比多，高頻波會(huì)受水的壓縮性影響，而Autodyn計(jì)算可考慮水體壓縮性并采用顯式算法對動(dòng)力學(xué)方程求解，因此，解析解在峰值壓力上計(jì)算會(huì)低于有限元解，并且柱底部存在多次反射波作用，而解析解尚無法考慮剛性地面的反射波多次作用，因此造成底部誤差較大；在背爆面上，峰值壓力沿柱高度各測點(diǎn)偏差不一，除頂點(diǎn)外平均誤差在15.58%左右，柱頂部偏差最大達(dá)到38.13%，解析解高估柱頂處的峰值壓力。圖8表示柱中環(huán)向測點(diǎn)的峰值壓力對比，從圖8中可發(fā)現(xiàn)，峰值壓力分布規(guī)律相同，總體上峰值壓力沿環(huán)向解析解高于解析解，在Y4等局部測點(diǎn)處解析解在峰值壓力上低于有限元解。造成環(huán)向上的峰值壓力差異是由于本文解析方法基于聲學(xué)理論，與有限差分算法不同，在環(huán)向部分測點(diǎn)上高估峰值壓力，從圖6和圖7中也可看出峰值壓力差異分布規(guī)律不一。

圖8 環(huán)向峰值壓力對比Fig. 8 Cylindrical hoop peak pressure comparison

圖9顯示Y4測點(diǎn)處的壓力和沖量時(shí)程曲線對比圖，由圖9可知解析方法得到的峰值壓力低于有限元計(jì)算的峰值壓力，誤差約為19.61%，對比沖量可發(fā)現(xiàn)，解析解相對于有限元解在壓力上衰減更快，因此在2.5 ms前沖量達(dá)到峰值；而有限元計(jì)算的沖量值由于考慮了剛性地面的反射波作用，其值略高于解析值，誤差約為6.13%，說明解析解盡管在峰值壓力上由于忽略水的壓縮性的原因計(jì)算結(jié)果偏小，但在作用的沖量上與有限元計(jì)算相差較小，對結(jié)構(gòu)的作用效果大致相同，因此說明該解析方法可應(yīng)用于計(jì)算，誤差在工程允許誤差范圍內(nèi)。

圖9 Y4測點(diǎn)壓力和沖量時(shí)程曲線Fig. 9 Y4 measuring point pressure and impulse time history curve

2.3 分布規(guī)律分析

在前反射壓力時(shí)域解的前提下開展了爆炸距離的工況分析，探討在相同炸藥藥量情況下，在不同爆距的情況下迎爆面上反射壓力的變化規(guī)律。

分析模型設(shè)置為半徑為0.4 m，高為4 m的圓柱，并設(shè)置10 kg TNT炸藥位于水下2 m起爆，爆距分別設(shè)置為1 m、1.5 m、2 m、2.5 m、3 m、3.5 m、4 m和4.5 m，則比例爆距為8.85、13.27、17.7、22.12、26.55、30.97、35.4和39.82。計(jì)算結(jié)果如下圖10和圖11所示。

圖10顯示不同比例爆距下峰值壓力沿柱高分布，從圖10中可看出比例爆距越小則峰值壓力分布越不均勻，柱中位置處峰值壓力最大，逐漸向兩端減小。隨著比例爆距增大，沿柱高分布的峰值壓力趨向均勻，當(dāng)比例爆距大于26.55時(shí)，可將沖擊波視為平面波，峰值壓力沿柱高相同。圖11表示反射峰值壓力與入射峰值壓力比值在柱中和柱底位置處隨比例爆距變化情況，從圖11中可看出兩處典型位置處反射峰值壓力與入射峰值壓力比值隨比例爆距增大而增大。對于柱中位置，當(dāng)比例爆距大于17.5時(shí)，反射峰值壓力可視為1.45倍入射峰值壓力；對于柱底位置，當(dāng)比例爆距大于30時(shí)，反射峰值壓力可視為1.8倍入射峰值壓力。

圖10 不同比例爆距下峰值壓力分布Fig. 10 Peak pressure distribution under different proportions of burst distance

圖11 不同比例爆距下典型位置峰值壓力比值分布Fig. 11 Distribution of peak pressure ratio under different proportions of burst distance

3 水體壓縮性影響討論

本文中由于暫未考慮水體壓縮性的影響，假設(shè)水體為不可壓縮，而實(shí)際情況中水體壓縮性會(huì)影響波的傳播過程。Liaw和Chopra[25]最早研究了水體壓縮性對齊水面圓柱地震動(dòng)水壓力的影響，其研究結(jié)果表明：對于細(xì)長的圓柱可忽略水體壓縮性的影響。Tanaka等[26]和Anthony[27]對圓柱動(dòng)水力研究表明：當(dāng)考慮水體壓縮性時(shí)，會(huì)存在輻射阻尼效應(yīng)。而由于輻射阻尼的存在，即使沒有結(jié)構(gòu)阻尼，結(jié)構(gòu)達(dá)到共振時(shí)其動(dòng)力反應(yīng)也不會(huì)無限增大。因此，需對水下爆炸荷載作用下圓柱反射壓力受水體壓縮性的影響進(jìn)行量化分析。

Wang等[17]假設(shè)水體為可壓縮、無旋和無粘流體，采用時(shí)域人工邊界方法建立了遠(yuǎn)場水下爆炸沖擊波下圓柱表面反射壓力的子結(jié)構(gòu)分析模型。因此，本文基于Wang等[17]的研究方法，計(jì)算沖擊波作用下的可壓縮水體中圓柱表面反射壓力，對比分析不同尺寸的圓柱結(jié)構(gòu)寬深比、水深情況下水體壓縮性對結(jié)構(gòu)反射壓力的影響。

3.1 分析模型設(shè)置

現(xiàn)將圓柱寬深比2a/h、水深h和炸藥藥量W設(shè)為變量參數(shù)，分別設(shè)置圓柱寬深比2a/h為0.1～0.5，水深為5 m、10 m和15 m，以及炸藥為10 kg和50 kg，共計(jì)60個(gè)工況來探究分析，如表1所示。柱高與水面平齊，柱底端固定。TNT炸藥起爆點(diǎn)均設(shè)置位于柱高1/2，距圓柱表面水平5 m位置處。

表1 工況設(shè)置Table 1 Condition setting

將各點(diǎn)處不同時(shí)刻的沖擊波反射壓力通過環(huán)向積分和縱向積分，可得到水下爆炸載荷作用下反射波引起的總動(dòng)水力，通過對總動(dòng)水力F這一結(jié)構(gòu)全局指標(biāo)變化來分析判斷水體壓縮性對于反射壓力的影響，積分形式可表示為：

式中：ps為任意時(shí)刻圓柱表面某點(diǎn)處反射壓力；a為圓柱半徑；Ai為高度為第i層處通過環(huán)向積分得到某一時(shí)刻的反射壓力之和；F為某一時(shí)刻通過縱向積分得到的水下爆炸載荷作用下反射波引起的總動(dòng)水力。

3.2 寬深比和水深對反射壓力的影響

圖12顯示了圓柱寬深比和水深對動(dòng)水力的影響。由圖12可看出，圓柱寬深比越大則水體壓縮性影響越顯著。當(dāng)圓柱寬深比為0.1較小時(shí)，不同水深情況下可壓縮水體和不可壓縮水體中的動(dòng)水力時(shí)程曲線均較為吻合，動(dòng)水力的峰值有所差異，說明在圓柱寬深比較小時(shí)，動(dòng)水力受水體壓縮性的影響較??；當(dāng)圓柱寬深比由0.1增大至0.5時(shí)可發(fā)現(xiàn)，隨水深從5 m變化至15 m，動(dòng)水力峰值差值分別為25%、28.57%和36.36%，說明動(dòng)水力峰值受水體壓縮性影響隨水深的增加而增大。當(dāng)水深越大時(shí)，不可壓縮水體與可壓縮水體的動(dòng)水力峰值差值越大，動(dòng)水力時(shí)程曲線差異也越大。

圖12 寬深比和水深對動(dòng)水力的影響Fig. 12 The influence of cylinder width to depth ratio and water depth on hydrodynamic pressure

圖13為不同工況下考慮水體壓縮性和忽略水體壓縮性對動(dòng)水力F峰值影響的比較。圖13中縱軸中的F1為不考慮水體壓縮性時(shí)的動(dòng)水力峰值，F(xiàn)2為考慮水體壓縮性時(shí)的動(dòng)水力峰值。當(dāng)F1/F2的比值越接近1時(shí)，就表明兩種水體差異越小，動(dòng)水力受水體壓縮性的影響越小。由圖13中可以看出：隨水深和寬深比的增大，F(xiàn)1/F2的比值與1差值越大，水體壓縮性對反射壓力影響較大，說明忽略水體壓縮性會(huì)使反射壓力計(jì)算結(jié)果偏大。當(dāng)圓柱的寬深比小于0.2時(shí)，在水深為5 m、10 m和15 m情況下，F(xiàn)1/F2的比值均小于1.2，說明對于柔細(xì)圓柱結(jié)構(gòu)水體壓縮性對結(jié)構(gòu)反射壓力的影響較小；當(dāng)寬深比大于0.2時(shí)，在水深為5 m、10 m和15 m情況下，F(xiàn)1/F2的比值基本大于1.2，說明此時(shí)水體壓縮性對反射壓力影響較大，由于水體中輻射阻尼效應(yīng)，沖擊波在傳播時(shí)耗散了能量。

圖13 水體壓縮性對反射壓力的影響Fig. 13 Water compressibility effects on maximum hydrodynamic force of the elastic cylinders in time domain under different explosive charge

4 結(jié)論與展望

本文基于繞射波浪理論，在柱坐標(biāo)系下通過分離變量法和邊界條件根據(jù)水體控制方程推導(dǎo)了水下爆炸荷載作用下圓柱反射壓力的解析解，并以數(shù)值模擬為基準(zhǔn)，比較驗(yàn)證了解析解的有效性，比較結(jié)果顯示解析算法與數(shù)值模擬誤差在工程允許范圍內(nèi)。其次，探討了水體壓縮性對反射壓力的影響，分析表明：當(dāng)圓柱寬深比小于0.2時(shí)，考慮水體壓縮性和忽略水體壓縮性時(shí)對于動(dòng)水力峰值影響不大，說明對于細(xì)長結(jié)構(gòu)的圓柱結(jié)構(gòu)，水體壓縮性對于沖擊波反射壓力影響較小，可按不可壓縮水體進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)寬深比大于0.2時(shí)，圓柱為矮粗結(jié)構(gòu)，動(dòng)水力峰值受水體壓縮性影響較大。忽略水體壓縮性時(shí)的動(dòng)水力峰值顯著大于考慮水體壓縮性時(shí)的動(dòng)水力峰值，這是由于可壓縮水體考慮了水體輻射阻尼效應(yīng)的影響，沖擊波在水中傳播發(fā)生了能量耗散。因此，當(dāng)忽略了水體壓縮性的時(shí)，會(huì)造成反射壓力計(jì)算結(jié)果偏大。

本文提出的解析方法在工程誤差允許范圍內(nèi)能有效計(jì)算圓柱的反射壓力，但在峰值壓力上受水的壓縮性影響還與有限元計(jì)算存在差距，此外還尚無法考慮水面稀疏波和剛性地面反射波對結(jié)構(gòu)入射的影響，因此，需進(jìn)一步優(yōu)化解析方法，來考慮上述因素的影響達(dá)到更精確的計(jì)算。