精密對(duì)稱驅(qū)動(dòng)二級(jí)微動(dòng)放大系統(tǒng)設(shè)計(jì)及性能

楊滿芝，景鋼，郭衛(wèi)，張傳偉，武宏璋，魏凱洋，李林岳，呂振陽，桂皓晨，張曉棟

(1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安計(jì)量技術(shù)研究院，陜西 西安 710082)

0 引言

近年來，超精密、高精度定位技術(shù)在軍事工業(yè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用，如何將輸入位移進(jìn)行精密的傳動(dòng)或轉(zhuǎn)換，已經(jīng)成為高精度機(jī)械系統(tǒng)研究的焦點(diǎn)。柔性鉸鏈具有無摩擦、無遲滯、高精度等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)位移的精確導(dǎo)向、傳動(dòng)、轉(zhuǎn)換等功能?；谌嵝糟q鏈技術(shù)設(shè)計(jì)的微位移放大機(jī)構(gòu)可以對(duì)輸出位移進(jìn)行精確放大，滿足實(shí)際應(yīng)用中的工作行程要求[1-4]?；谌嵝糟q鏈設(shè)計(jì)微位移放大機(jī)構(gòu)原理主要包括三角形原理(或平行四邊形原理)、杠桿原理、壓桿原理和其他放大原理[5-8]，其中杠桿機(jī)構(gòu)外形設(shè)計(jì)及工作原理簡(jiǎn)單、剛度小、放大比高、易于加工，調(diào)整微動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)便可獲得不同的放大比。在杠桿放大微動(dòng)機(jī)構(gòu)中，由于其非運(yùn)動(dòng)方向受力會(huì)產(chǎn)生一定的寄生運(yùn)動(dòng)，使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生非運(yùn)動(dòng)方向力和位移，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度下降，并影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的安全性。因此進(jìn)行微動(dòng)機(jī)構(gòu)消除寄生運(yùn)動(dòng)研究具有重要意義。

張群明[9]設(shè)計(jì)了單級(jí)杠桿放大機(jī)構(gòu)，用于夾持微小器件，可實(shí)現(xiàn)微小位移的精準(zhǔn)放大，完成微裝配的各種作業(yè)任務(wù)。Ma等[10]設(shè)計(jì)了一種適用于非圓車削的新型單自由度柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)來放大壓電致動(dòng)器的輸出位移，對(duì)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力特性進(jìn)行了理論分析，建立了結(jié)構(gòu)的微分方程，并用有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Hwang等[11]在考慮杠桿彎曲變形的情況下，推導(dǎo)出具有杠桿柔性鉸鏈一級(jí)放大機(jī)構(gòu)精密定位平臺(tái)的位移放大比公式。然而一級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)存在放大比有限的缺點(diǎn)，無法滿足一些較大的運(yùn)動(dòng)位移需求。二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)可解決運(yùn)動(dòng)比放大有限的問題。Liu等[12]基于柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種新型大行程微夾持器，采用二級(jí)柔性放大器的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了壓電驅(qū)動(dòng)器的行程放大，在非工作方向的位移極小，可應(yīng)用于各種微裝配場(chǎng)合。沈劍英等[13]基于杠桿式二級(jí)放大柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，在考慮鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心偏移量的基礎(chǔ)上，對(duì)放大機(jī)構(gòu)的放大比計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)。盧倩等[14]提出了一種二級(jí)放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，該機(jī)構(gòu)采用直圓型柔性杠桿放大原理并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其放大率及運(yùn)動(dòng)精度大幅度提高。但是，現(xiàn)有研究的二級(jí)杠桿放大機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)存在寄生位移，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)不精確并影響其安全性。

為解決微動(dòng)機(jī)構(gòu)放大比有限且有寄生運(yùn)動(dòng)的問題，本文基于直圓型柔性鉸鏈的導(dǎo)向、傳動(dòng)作用及杠杠放大原理，設(shè)計(jì)了一種無附加位移及力且放大比可調(diào)的對(duì)稱驅(qū)動(dòng)二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)，利用壓電陶瓷致動(dòng)器作為微驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)了微動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)及運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了分析，分析顯示系統(tǒng)具有運(yùn)動(dòng)精度高、安全性強(qiáng)、放大比大且可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。本文研究成果可在精密加工與制造領(lǐng)域發(fā)揮作用。

1 二級(jí)微動(dòng)放大系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的二級(jí)放大系統(tǒng)三維模型圖如圖1所示，x軸、y軸和z軸方向外形尺寸為138 mm×192 mm×50 mm，共包含32個(gè)直圓型柔性鉸鏈，呈軸對(duì)稱式分布，系統(tǒng)采用壓電陶瓷致動(dòng)器對(duì)微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

圖1 二級(jí)放大系統(tǒng)三維模型Fig.1 3D model diagram of the two-stage amplification system

1.2 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.2.1 柔性鉸鏈

柔性鉸鏈利用柔性材料在結(jié)構(gòu)薄弱部位受力時(shí)產(chǎn)生微小變形來實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)和位移的精確傳動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的精密導(dǎo)向、傳動(dòng)及轉(zhuǎn)換。根據(jù)外形不同，柔性鉸鏈可分為圓弧型、直圓型、拋物線型及直梁型等[15-17]。直圓型柔性鉸鏈能滿足運(yùn)動(dòng)范圍及精度的要求，其轉(zhuǎn)動(dòng)精度較高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易加工、應(yīng)力小、運(yùn)動(dòng)性能穩(wěn)定[18-20]。綜合以上因素，本文選用轉(zhuǎn)動(dòng)精度較高的直圓型柔性鉸鏈。

1.2.2 柔性鉸鏈組件

柔性鉸鏈組件由柔性鉸鏈與其他構(gòu)件連接而成。柔性鉸鏈組件模型如圖2所示。柔性鉸鏈組件af由ab段、bd段及df段組成，其中ab段和df段為柔性鉸鏈。假如組件af足夠長(zhǎng)，可以將其視為梁結(jié)構(gòu)組件，當(dāng)其在Oxy面內(nèi)受到平行于y軸方向的載荷py時(shí)，梁af將產(chǎn)生x軸方向的拉壓變形和Oxy面內(nèi)的彎曲變形。梁af可視為由梁ab、bd和df剛性結(jié)合而成，其中，ab、df是直圓型柔性鉸鏈，可等效為變截面梁模型，又可將其通過離散分解為眾多等截面梁(離散份數(shù)N值越大，離散越精確)。

圖2 柔性鉸鏈組件模型Fig.2 Model of flexure hinges component

圖2(a)情況下梁af的撓度分析結(jié)果如圖2(b)所示。圖2(b)中，點(diǎn)a、b、c、d、e、f為柔性鉸鏈組件運(yùn)動(dòng)前的簡(jiǎn)化圖，點(diǎn)a′、b′、c′、d′、e′、f′為柔性鉸鏈組件運(yùn)動(dòng)后的簡(jiǎn)化圖。由圖2(b)可以看出，在柔性鉸鏈的中心點(diǎn)c、e處撓度變化率很大，可以將柔性鉸鏈的中心視為其轉(zhuǎn)動(dòng)中心。由于運(yùn)動(dòng)后梁af內(nèi)部各點(diǎn)均產(chǎn)生撓度且點(diǎn)c、e為柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)中心，可將圖2(a)的柔性鉸鏈組件運(yùn)動(dòng)前后簡(jiǎn)化為圖2(c)。

1.2.3 微動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

微動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作原理如圖3所示，其中各個(gè)柔性鉸鏈編號(hào)為1～32。本文機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)、導(dǎo)向具有對(duì)稱性，故取其右半部分對(duì)其進(jìn)行分析。當(dāng)系統(tǒng)工作時(shí)，壓電陶瓷致動(dòng)器(PZT)沿著y軸正向產(chǎn)生輸入位移yi，輸入位移由柔性鉸鏈16、14沿y軸正向傳遞至第1級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)；在第1級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)中，柔性鉸鏈13為固定約束，柔性鉸鏈14為輸入位移，放大后的位移經(jīng)由柔性鉸鏈10沿y軸正向傳出；柔性鉸鏈10將位移沿y軸正向傳遞至柔性鉸鏈7，進(jìn)入第2級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)；在第2級(jí)杠桿機(jī)構(gòu)中，柔性鉸鏈8為固定約束，柔性鉸鏈7為輸入位移，放大后的位移經(jīng)由柔性鉸鏈4沿y軸正向傳出；柔性鉸鏈4將二級(jí)放大后的位移沿y軸正向傳遞至柔性鉸鏈2，在機(jī)構(gòu)頂部輸出位移yo。本文機(jī)構(gòu)中共有21個(gè)沉頭孔，其中，柔性鉸鏈5及8下方的10個(gè)孔用來固定機(jī)構(gòu)；柔性鉸鏈12及13下方的3個(gè)孔可為機(jī)構(gòu)一級(jí)放大提供固定作用；柔性鉸鏈30及31之間的4個(gè)孔用以固定機(jī)構(gòu)以確保壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)只沿y軸正向運(yùn)動(dòng)；機(jī)構(gòu)最下方4個(gè)孔用以固定機(jī)構(gòu)并通過推力為壓電陶瓷致動(dòng)器工作時(shí)提供預(yù)緊。

圖3 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-stage micro-drive amplification mechanism

在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，柔性鉸鏈17～32組成的8個(gè)柔性鉸鏈組，可抵消在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的大小相等、方向相反的非運(yùn)動(dòng)方向(x軸)的力和位移。因此，在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中避免了非運(yùn)動(dòng)方向的力和位移，保證了壓電陶瓷致動(dòng)器的安全性、提高了運(yùn)動(dòng)精度。

1.3 微驅(qū)動(dòng)器選型

PZT以驅(qū)動(dòng)力大、體積小、動(dòng)態(tài)特性好、位移分辨率和頻響高且無噪聲、無震動(dòng)、不發(fā)熱、換能效率高的優(yōu)點(diǎn)，成為目前微位移驅(qū)動(dòng)較為理想的驅(qū)動(dòng)元件，在精密定位領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

按照系統(tǒng)對(duì)微驅(qū)動(dòng)器的外形及輸出性能的要求，本文選用德國(guó)PI公司生產(chǎn)的P-235.1s型壓電陶瓷致動(dòng)器，壓電陶瓷最大伸長(zhǎng)量為15 μm，最大運(yùn)動(dòng)頻率為300 Hz，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 壓電陶瓷致動(dòng)器(P-235.1s型)主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of P-235.1s PZT

2 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能分析

2.1 微動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)稱驅(qū)動(dòng)性能分析

在微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，由于非運(yùn)動(dòng)方向受到力和位移通常會(huì)產(chǎn)生一定的寄生運(yùn)動(dòng)。微驅(qū)動(dòng)器非運(yùn)動(dòng)方向的強(qiáng)度一般很差，產(chǎn)生的寄生運(yùn)動(dòng)易對(duì)微驅(qū)動(dòng)器造成損壞，影響系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的精密性和安全性。因此消除寄生運(yùn)動(dòng)對(duì)于微動(dòng)機(jī)構(gòu)具有重要意義。本文機(jī)構(gòu)采用對(duì)稱柔性鉸鏈組結(jié)構(gòu)，利用導(dǎo)向原理和附加力平衡原理，可有效消除寄生運(yùn)動(dòng)。

2.1.1 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向原理分析

將圖2所示的柔性鉸鏈組件作為導(dǎo)向單元對(duì)稱分布于微驅(qū)動(dòng)元件的兩側(cè)，即可實(shí)現(xiàn)微動(dòng)機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向作用，可視為直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌。導(dǎo)向單元的導(dǎo)向原理如圖4所示，其中1為固定微動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作臺(tái)，2為移動(dòng)件，4個(gè)導(dǎo)向單元3、4、5、6構(gòu)成直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌對(duì)移動(dòng)件2的直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向。其中，圖4(a)為導(dǎo)向單元組處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)示意圖，圖4(b)為導(dǎo)向單元組運(yùn)動(dòng)后的結(jié)構(gòu)示意圖。此時(shí)，在驅(qū)動(dòng)載荷作用下移動(dòng)件2運(yùn)動(dòng)至2′位置。4個(gè)導(dǎo)向單元3、4、5、6分別運(yùn)動(dòng)至3′、4′、5′、6′位置。

圖4 導(dǎo)向機(jī)構(gòu)導(dǎo)向原理圖Fig.4 Guiding mechanism guiding schematic diagram

以導(dǎo)向單元5為例對(duì)其導(dǎo)向原理進(jìn)行分析，建立直角坐標(biāo)系，如圖5所示。導(dǎo)向單元由兩個(gè)柔性鉸鏈和連接桿I組成，將第1個(gè)柔性鉸鏈簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)副c及桿ac、cb，將第2個(gè)柔性鉸鏈簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)副e及桿de、ef。其中，設(shè)桿ac、cb、de、ef長(zhǎng)為lj(j取值為ac、cb、de、ef)，桿I長(zhǎng)為lI。導(dǎo)向單元左端自由右端固定，運(yùn)動(dòng)前導(dǎo)向單元結(jié)構(gòu)示意圖如圖5(a)所示，運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)向單元結(jié)構(gòu)示意圖如圖5(b)所示，y軸為微動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方向，柔性鉸鏈組件在左端受力，在y軸方向產(chǎn)生Δu位移時(shí)，由于導(dǎo)向單元右端固定，導(dǎo)向單元將產(chǎn)生拉伸及彎曲變形，即等效為各桿的拉伸及鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)向單元右端固定，左端移動(dòng)Δu，可近似視為導(dǎo)向單元轉(zhuǎn)動(dòng)了Δθ。可將導(dǎo)向單元導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)等效為圖5(c)，在左端受力移動(dòng)Δu時(shí)組件將發(fā)生Δθ轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5 導(dǎo)向單元導(dǎo)向工作原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of guiding principle of guiding unit

同理，可對(duì)圖4中的導(dǎo)向單元3、4、6導(dǎo)向性能進(jìn)行分析。由于4個(gè)導(dǎo)向單元3、4、5、6相對(duì)于固定臺(tái)1及移動(dòng)件2呈對(duì)稱分布，實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)件相對(duì)于固定臺(tái)1的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向，當(dāng)移動(dòng)件2運(yùn)動(dòng)Δu時(shí)，各個(gè)導(dǎo)向單元均轉(zhuǎn)動(dòng)了Δθ。

運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)向單元總長(zhǎng)l近似為

(1)

運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)向單元與x軸夾角Δθ近似為

(2)

導(dǎo)向單元各個(gè)位置點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的y軸方向位移近似為

y′k=(lI+4lj-xk)tan(Δθ)，0

(3)

式中：xk、y′k分別為各點(diǎn)x軸方向坐標(biāo)值、運(yùn)動(dòng)后各點(diǎn)y軸方向位移值。(3)式即為導(dǎo)向單元導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

在微動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，在運(yùn)動(dòng)方向y向機(jī)構(gòu)有運(yùn)動(dòng)位移，由于4個(gè)導(dǎo)向單元3、4、5、6呈對(duì)稱分布，運(yùn)動(dòng)過程中各桿伸長(zhǎng)而產(chǎn)生的力或力矩被對(duì)稱結(jié)構(gòu)消除，從而保證機(jī)構(gòu)只在運(yùn)動(dòng)方向有運(yùn)動(dòng)位移，在非運(yùn)動(dòng)方向無運(yùn)動(dòng)位移。

因此，當(dāng)圖4中的移動(dòng)件2作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以通過導(dǎo)向單元產(chǎn)生的拉伸及彎曲變形完成對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)向，這就是二級(jí)放大微動(dòng)機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向原理。故運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)產(chǎn)生附加位移，從而保證了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的精密性。

2.1.2 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)附加力平衡原理分析

為了直觀形象，設(shè)計(jì)方案圖中柔性鉸鏈組件用鉸點(diǎn)表示，例如圖6(a)中柔性鉸鏈組件acbdef用圖6(b)的鉸點(diǎn)c、e組成的組件ce表示。

圖6 柔性鉸鏈組件等效簡(jiǎn)化圖Fig.6 Equivalent simplified diagram of flexure hinge components

二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)附加力平衡原理如圖7所示，中間空心位置處放置PZT，柔性鉸鏈17～32分別組成8個(gè)柔性鉸鏈組件，對(duì)稱分布在驅(qū)動(dòng)器兩側(cè)。在運(yùn)動(dòng)過程中，除會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)方向(y軸方向)的力外，還會(huì)產(chǎn)生非運(yùn)動(dòng)方向(x軸方向)的附加力，而壓電陶瓷致動(dòng)器在非運(yùn)動(dòng)方向脆性較大，受力易損壞，故設(shè)計(jì)關(guān)于y軸對(duì)稱分布的8個(gè)柔性鉸鏈組件來平衡非運(yùn)動(dòng)方向的附加力。

圖7 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)附加力平衡工作原理圖Fig.7 Working principle diagram of additional force balance of the two-stage micro-drive amplification mechanism

因此，在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的x軸方向附加力大小相同、方向相反，互相抵消，實(shí)現(xiàn)了微動(dòng)機(jī)構(gòu)附加力平衡，防止運(yùn)動(dòng)過程中橫向附加力的存在，從而保證了壓電陶瓷致動(dòng)器在運(yùn)動(dòng)過程中的安全性。

2.2 微動(dòng)機(jī)構(gòu)放大比計(jì)算

二級(jí)放大系統(tǒng)三維模型圖如圖1所示，二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)原理示意圖如圖3所示，對(duì)其分析得出微動(dòng)機(jī)構(gòu)的放大原理圖如圖8所示，因微動(dòng)機(jī)構(gòu)具有軸對(duì)稱性，故取右半部分進(jìn)行放大比分析。

圖8 二級(jí)微動(dòng)機(jī)構(gòu)放大原理圖Fig.8 Enlargement schematic diagram of two-stage micro mechanism

設(shè)計(jì)的對(duì)稱驅(qū)動(dòng)二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的放大比可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，具體是調(diào)節(jié)微動(dòng)機(jī)構(gòu)中柔性鉸鏈間杠桿的長(zhǎng)度，即圖8中l(wèi)1～l4的長(zhǎng)度。

取任意一組特定值進(jìn)行分析計(jì)算，即l1=15 cm，l2=30 cm，l3=20 cm，l4=50 cm。在微動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其放大比會(huì)因各柔性鉸的撓度、拉伸及壓縮等變形而發(fā)生變化。設(shè)柔性鉸鏈i(i取值為1～32)的軸向力為Fi，力矩為Mi，柔性鉸鏈i產(chǎn)生的軸向變形為Δi，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為αi，則其變形量與所受力及力矩之間關(guān)系可表示為

Fi=KFΔi

(4)

Mi=KMαi

(5)

式中：KF為柔性鉸鏈的軸向拉壓剛度，

(6)

E為機(jī)構(gòu)材料的彈性模量，b為柔性鉸鏈z軸方向?qū)挾?，s為柔性鉸鏈的切口半徑r與最小厚度t之比；KM為柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角剛度，

(7)

設(shè)微動(dòng)機(jī)構(gòu)中第1級(jí)、第2級(jí)、中間過渡杠桿的轉(zhuǎn)角分別為θ1、θ2、θ3，則柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角αi和桿件的轉(zhuǎn)角θj之間存在如下關(guān)系：

α13=α14=θ1

(8)

α10=θ1+θ3

(9)

α7=θ1-θ3

(10)

α8=θ2

(11)

二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)受力與位移關(guān)系分析如圖9所示。其中，圖9(a)為機(jī)構(gòu)第1級(jí)杠桿的受力及位移放大情況，本級(jí)杠桿繞柔性鉸鏈13的旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，分析可得：

圖9 二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)受力與位移關(guān)系分析Fig.9 Analysis of force and displacement of the two-stage micro-drive amplification mechanism

F14=F13+F10

(12)

F10l2+M13+M14=F14l1+M10

(13)

設(shè)二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的輸入位移為yi，作用在鉸鏈14、16組成的柔性鉸鏈組件軸向方向上，在軸向力作用下鉸鏈14、16產(chǎn)生壓縮，壓縮位移為Δ14和Δ16；同時(shí)，鉸鏈13的旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生偏移，其偏移位移為Δ13，則第1級(jí)杠桿的輸入位移量y2為

y2=yi-Δ14-Δ16

(14)

機(jī)構(gòu)第1級(jí)放大的輸出位移量y3為

y3=θ1l2+Δ13

(15)

第1級(jí)杠桿的轉(zhuǎn)角θ1為

(16)

圖9(b)為二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的中間過渡桿，即由柔性鉸鏈7、10組成的柔性鉸鏈組件的受力與位移分析圖，分析可得：

F7=F10

(17)

M7=M10

(18)

圖9(c)為機(jī)構(gòu)第2級(jí)杠桿的受力與位移圖，第2級(jí)杠桿繞柔性鉸鏈8中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則

F7=F8

(19)

M7+F7l3=M8

(20)

在第1級(jí)杠桿的推力作用下，設(shè)柔性鉸鏈7和10由于軸向受壓產(chǎn)生的變形分別為Δ7和Δ10。由于過渡桿推力F7的作用，鉸鏈8的中心會(huì)產(chǎn)生偏移，設(shè)其偏移量為Δ8，則機(jī)構(gòu)第2級(jí)放大有效輸入位移y4為

y4=y3-Δ7-Δ10

(21)

機(jī)構(gòu)的第2級(jí)放大輸出位移(機(jī)構(gòu)的最終輸出位移)yo為

yo=Δ8+l4θ2

(22)

第2級(jí)放大機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角θ2為

(23)

聯(lián)合(4)式～(23)式，得出二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)放大比A的計(jì)算公式為

(24)

式中：

p4=l1(6l1-12l2-19l3)+l3(9l3+34l2)

直圓型柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：鉸鏈切口半徑r=3 mm，最小厚度t=1 mm，l1=15，l2=30，l3=20，l4=50。鉸鏈最小厚度t、切口半徑r的數(shù)值根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)及本課題組前期相關(guān)研究(如微動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì))的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，它們的數(shù)值可以根據(jù)實(shí)際情況與需要改變(如壓電陶瓷致動(dòng)器的直徑值變化)，但是經(jīng)本課題組相關(guān)研究表明它們的變化對(duì)系統(tǒng)的放大比及運(yùn)動(dòng)精度等性能影響較小且無規(guī)律性。

機(jī)構(gòu)的材料選用60Si2Mn，材料彈性模量E=2.06×1011Pa。將相關(guān)參數(shù)代入(24)式，可得二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的放大比A=5.001 2≈5。

由分析計(jì)算的結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)放大比較大，且可根據(jù)使用需要通過調(diào)整關(guān)鍵桿的長(zhǎng)度調(diào)整放大比。

3 微驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能研究

本文系統(tǒng)的微驅(qū)動(dòng)器選用壓電陶瓷致動(dòng)器，其具有蠕變、遲滯、非線性等不足，這些特點(diǎn)與壓電材料的性能如電致伸縮效應(yīng)、壓電與逆壓電效應(yīng)、鐵電效應(yīng)等有關(guān)。為了考察本文設(shè)計(jì)的微動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)性能，利用一種微動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)對(duì)P235.1s型壓電陶瓷致動(dòng)器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)性能試驗(yàn)。

壓電陶瓷致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能試驗(yàn)如圖10所示，其中原理圖如圖10(a)所示，試驗(yàn)圖如圖10(b)所示，利用試驗(yàn)方箱、壓電陶瓷致動(dòng)器、微動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、試驗(yàn)底座、電感位移傳感器(位移傳感器為分辨率為0.05 μm的旁式電感位移傳感器，試驗(yàn)所用傳感器分別編號(hào)為1號(hào)傳動(dòng)器和2號(hào)傳感器)等裝置進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)方箱放置于隔振臺(tái)上，底座固定于試驗(yàn)方箱上，微動(dòng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)裝配壓電陶瓷致動(dòng)器后固定于底座上。壓電陶瓷致動(dòng)器的電壓U由控制系統(tǒng)控制，y軸方向的1號(hào)與2號(hào)電感傳感器位移變化值為δy1、δy2，則壓電陶瓷致動(dòng)器的伸長(zhǎng)量u為

圖10 壓電陶瓷致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能試驗(yàn)Fig.10 Driving performance test of PZT

u=|δy1|+|δy2|

(25)

分別對(duì)壓電陶瓷致動(dòng)器上升和回程運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖11所示。

表2 壓電陶瓷致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Driving performance test results of PZT

圖11 壓電陶瓷致動(dòng)器運(yùn)動(dòng)性能線性擬合圖Fig.11 Linear fitting diagram of the kinematic performance of PZT

將上升階段壓電陶瓷致動(dòng)器的工作電壓U與壓電陶瓷致動(dòng)器伸長(zhǎng)量u擬合成線性方程為

u=1.444U-0.046 86

(26)

其線性度為 0.999 1；將回程階段壓電工作電壓U與壓電伸長(zhǎng)量u擬合成線性方程為

u=1.444 1U-0.200 46

(27)

其線性度為0.996 7。

由試驗(yàn)結(jié)果及其線性擬合結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1)P-235.1s型壓電陶瓷致動(dòng)器上升和回程不一致且具有一定的非線性，但其誤差很小。

2)由其運(yùn)動(dòng)線性擬合結(jié)果看，P-235.1s 型壓電陶瓷致動(dòng)器上升階段與回程階段線性度很高，表明系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)性能優(yōu)良。

4 二級(jí)微動(dòng)放大系統(tǒng)性能分析

為對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)度、模態(tài)、運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行分析，采用有限元法對(duì)微動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，在微動(dòng)系統(tǒng)中，壓電陶瓷致動(dòng)器僅提供系統(tǒng)的輸入位移，故只對(duì)微動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析即可。

在有限元軟件中導(dǎo)入微動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型立體圖，并選擇60Si2Mn材料參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行整體網(wǎng)格劃分，模型共劃分為366 048個(gè)單元，544 272個(gè)節(jié)點(diǎn)。

4.1 強(qiáng)度分析

微動(dòng)機(jī)構(gòu)強(qiáng)度分析主要分析機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)是否發(fā)生破壞，因此需要計(jì)算其在壓電致動(dòng)器最大驅(qū)動(dòng)位移下的最大模擬應(yīng)力。

分析在有限元靜力學(xué)模塊中進(jìn)行，對(duì)機(jī)構(gòu)上的21個(gè)螺栓孔施加固定約束，在驅(qū)動(dòng)器的位置處施加y軸正向位移15 μm進(jìn)行求解，得到的應(yīng)力云圖如圖12所示，該機(jī)構(gòu)最大模擬應(yīng)力為108.59 MPa。

圖12 應(yīng)力云圖Fig.12 Stress diagram

材料許用應(yīng)力為

(28)

式中：σs為60Si2Mn屈服極限。將σs=1 176 MPa及設(shè)定安全系數(shù)λ=1.5代入(28)式中，計(jì)算出材料的許用應(yīng)力σ為784 MPa。而通過有限元計(jì)算，機(jī)構(gòu)的最大模擬應(yīng)力僅為108.59 MPa，其值遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力值。

有限元分析結(jié)果顯示，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中安全可靠，其微動(dòng)機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力符合材料強(qiáng)度要求。因此，系統(tǒng)強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)具有較好的強(qiáng)度性能。

4.2 模態(tài)分析

為分析系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)性能，需要進(jìn)行微動(dòng)機(jī)構(gòu)的固有頻率分析，以判斷在運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)是否會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

采用有限元的modal模塊對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由模態(tài)分析。有限元分析結(jié)果顯示其前6階固有頻率值為316.55 Hz、454.22 Hz、663.62 Hz、719.08 Hz、1 252.2 Hz、2 316.8 Hz。

系統(tǒng)采用P-235.1s壓電陶瓷致動(dòng)器，其最大運(yùn)動(dòng)頻率是300 Hz，而有限元仿真結(jié)果顯示系統(tǒng)的第1階固有頻率為316.55 Hz，因此系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能且運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生共振。

4.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用有限元軟件對(duì)二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，計(jì)算其放大比。取機(jī)構(gòu)的輸入位移1～15 μm(即壓電陶瓷致動(dòng)器伸長(zhǎng)量范圍)作為分析的初始條件，計(jì)算系統(tǒng)的輸出位移值，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果如表3所示。

表3 微動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Tab.3 Kinematics analysis of micro mechanism

將輸入值與理論輸出值、仿真結(jié)果分別進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖13所示。

圖13 輸入值與輸出值的關(guān)系Fig.13 Relationship between inputvalues and output values

由運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果可知，系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差為8.36%，理論放大比為1∶5，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析放大比最大為1∶4.58，表明系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)具有較高的精密性且定位精度可達(dá)到微米級(jí)。由于模型假設(shè)與實(shí)際有限元計(jì)算存在差別，有限元仿真的結(jié)果和理論計(jì)算的數(shù)值有一定的計(jì)算誤差，但其誤差較小(相對(duì)誤差為8.36%)，在可接受范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)目前精密微動(dòng)放大系統(tǒng)研究中放大比有限、存在寄生位移及非運(yùn)動(dòng)方向受力運(yùn)動(dòng)的問題，設(shè)計(jì)了一種由壓電陶瓷致動(dòng)器驅(qū)動(dòng)二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)的微動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)微動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)性能進(jìn)行了研究。得出主要結(jié)論如下：

1)設(shè)計(jì)了一種精密的二級(jí)微動(dòng)放大系統(tǒng)，該系統(tǒng)可根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整放大比，同時(shí)該系統(tǒng)具有強(qiáng)度性能、動(dòng)態(tài)性能及定位性能優(yōu)良的特點(diǎn)(最大絕對(duì)誤差為6.27 μm，相對(duì)誤差為8.36%)，克服了傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)的放大比有限的不足，可為兵工技術(shù)提供大尺度的精密定位。

2)該系統(tǒng)采用對(duì)稱柔性鉸鏈組結(jié)構(gòu)，可確保系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)方向上無寄生位移以及系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)精度，從而保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的精密性。

3)本文系統(tǒng)利用二級(jí)微動(dòng)放大機(jī)構(gòu)附加力平衡原理，保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中不存在非運(yùn)動(dòng)方向的力或力矩，確保微驅(qū)動(dòng)器不承受橫向力或力矩(微驅(qū)動(dòng)在非運(yùn)動(dòng)方向的強(qiáng)度一般很差)，從而保證了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的安全性。