基于SPI和馬爾科夫理論預(yù)測松原市降雨和干旱情況

王洪寶

(盤錦市水利勘測設(shè)計有限公司，遼寧 盤錦 124000)

氣象干旱是指某時段內(nèi)，因為降水量和蒸發(fā)量的收支不平衡，水分收入值小于水分支出值從而造成的水分缺少現(xiàn)象。當(dāng)氣象干旱到達(dá)一定的程度將會引發(fā)一系列的災(zāi)害，也即旱災(zāi)[1]。近年來，旱災(zāi)在中國頻繁發(fā)生，以吉林西部為例，2009年，吉林西部糧食播種面積142.79×104hm2，占全省糧食播種總面積的30.56%，吉林西部糧食產(chǎn)量806.03×104t，占全省糧食總產(chǎn)量的28.53%。吉林西部糧食產(chǎn)量占吉林省糧食總產(chǎn)量的比例低于其糧食播種面積占吉林省糧食播種面積的比例，可見其單位面積糧食產(chǎn)量低于全省的平均水平。究其原因，吉林西部為旱災(zāi)的集中區(qū)域。因此，有效的干旱預(yù)測對于提高抗旱能力、減少旱災(zāi)損失至關(guān)重要。

松原地區(qū)坐落于吉林西部，春、夏、秋西南風(fēng)較多，冬季西北風(fēng)多。春季少雨，夏季炎熱，降水多集中在6-9月份，秋季涼爽，溫差大，冬季降水量小，寒冷干燥。年降水量為400～500 mm之間，屬半干旱氣候，自98年洪水過后，連續(xù)干旱，抗旱成為人們關(guān)注的焦點。年降水量(450 mm/a)遠(yuǎn)低于年蒸發(fā)量(1 030 mm/a)，極易發(fā)生干旱災(zāi)害。因此研究該區(qū)域的旱災(zāi)發(fā)生規(guī)律及預(yù)測技術(shù)對松原地區(qū)地區(qū)未來近年內(nèi)可能發(fā)生的旱、澇年份進行趨勢判斷將具有重要意義。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

文章數(shù)據(jù)來源于1960-2015年共56 a松原地區(qū)的長嶺、扶余、前郭、乾安4個氣象站的逐月降水資料，所有數(shù)據(jù)均經(jīng)過整編、整理和人工質(zhì)核，數(shù)據(jù)質(zhì)量合理可靠。

1.2 水文氣象

松原地區(qū)坐落于吉林省中西部，松嫩平原南部，松花江畔，介于東經(jīng)123°06′至126°11′，北緯43°59′至45°32′之間，屬于北溫帶大陸季風(fēng)氣候區(qū)，春、夏、秋西南風(fēng)較多，冬季西北風(fēng)多。春季少雨，夏季炎熱，降水多集中在6-9月份，秋季涼爽，溫差大，冬季降水量小，寒冷干燥。年降水量為400～500 mm之間，屬我省降水偏少地區(qū)[2]。

1.3 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)

標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(簡稱SPI)是指先將降水量Γ分布概率求出，在正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化降水量值得到的，具體如下[3]：

任意時刻降水量值為Xt，那么降水量值Xt的Γ分布的概率密度函數(shù)為：

(1)

(2)

式中：尺度參數(shù)β>0，形狀參數(shù)γ>0，可選用極大似然估計方法對這兩個參數(shù)進行估計：

(3)

(4)

(5)

針對某年內(nèi)的降水量值X0，隨機變量Xt小于X0事件的概率函數(shù)表達(dá)式為：

(6)

降水量為0時的事件概率由下式估計：

P(x=0)=k/N

(7)

式中：k指降水量為0的數(shù)量，N為信號總數(shù)。

首先將Γ分布概率密度函數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化，即將(6)、(7)式求得的概率值代入標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)，則有：

(8)

對(1)式進行近似求解可得：

(9)

式(9)中：為(6)式或(7)式求得的概率，P=1.0-P ，當(dāng)P>0.5時S=1；P≤0.5時，S=-1。等級劃分祥見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI的干旱等級劃分

1.4 馬爾可夫理論

馬爾可夫鏈(Markov)是一種重要的隨機過程，它研究的是某一事件的狀態(tài)及狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律理論的隨機過程。干旱是一種隨機性強的自然現(xiàn)象，故用馬爾科夫鏈模型預(yù)測干旱時間序列是可行的，它能反映旱情隨機過程的動態(tài)變化趨勢。馬爾可夫鏈模型具有無后效性的特征，即某一年的狀態(tài)只與前一年(或最近幾年)的狀態(tài)及狀態(tài)變化有關(guān)，與更前面的年份關(guān)聯(lián)較弱[4]。

馬爾可夫過程的定義：

(1)設(shè){X(t)，t∈T}是一個隨機過程，如果在{X(t)，t∈T}在t0時刻所處的狀態(tài)為已知時，t0以后的狀態(tài)與它在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關(guān)，則稱具有馬爾可夫性。

(2)設(shè){X(t)，t∈T}的狀態(tài)空間為S，如果對于任意的n≥2，任意的t1

P(X(tn)≤xn∣X(t1)=x1，X(t2)=x2，…，X(tn-1)=xn-1)= P(X(tn)≤xn∣X(tn-1=xn-1)

(10)

則稱，{X(t)，t∈T}為馬爾可夫過程。

圖1 松原市年平均降雨量

2 結(jié)果分析

2.1 松原市年際降雨特征分析

依據(jù)松原市所含測站的年降水量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為年降雨量如圖1。松原市1960-2015年多年平均降雨量為445.5 mm，最小降雨量為255.3 mm，發(fā)生于1982年。最大降雨量為642.2 mm，發(fā)生在2012年，是82 a最小降雨量的2.5倍。松原市年內(nèi)降雨量分布不均，可能是導(dǎo)致年際氣象干旱的一個重要原因。從松原市年際氣候傾向率來看，其年際降雨量呈現(xiàn)略微降低的趨勢，降低速度為4.6 mm/10a。該變化趨勢與曼-肯德爾的檢測結(jié)果一致，曼-肯德爾檢測結(jié)果顯示松原市年際降水呈現(xiàn)不顯著降低的趨勢。從長期來看，未來還有可能發(fā)生較嚴(yán)重的干旱。

2.2 基于SPI指標(biāo)的年際干旱等級劃分

根據(jù)公式(9)計算松原市逐年的SPI值，并根據(jù)干旱等級標(biāo)準(zhǔn)對松原市干旱等級劃分，具體見表2，由SPI指數(shù)繪成曲線如圖2，橫坐標(biāo)序號代表年份，縱坐標(biāo)為SPI指數(shù)的值，SPI指數(shù)將干旱等級分為四個等級，分別為特旱、重旱、重旱和輕旱。

利用第一章旱澇等級標(biāo)準(zhǔn)對松原市1960-2015年干旱情況進行分析，可以看出，在總計算年份56 a中，松原市發(fā)生特旱的年份有2 a，重旱為1 a，中旱為5 a，輕旱為10 a，正常及澇年總數(shù)為38 a；發(fā)生偏旱的年份中以1982年最旱，其SPI值為-2.40；旱年占總年份的比例為32.14%。松原市發(fā)生了3次年際間的連續(xù)干旱，分別為1967和1968年、1975和1976年、2006年和2007年。1次年際間三年連旱為1995、1996和1997年。

圖2 基于SPI指標(biāo)的松原市干旱等級特征

表2 松原市(1960-2015)基于SPI指標(biāo)的干旱年份統(tǒng)計表

2.3 基于SPI指標(biāo)的季節(jié)干旱等級劃分

根據(jù)公式(9)計算松原市各季節(jié)逐年的SPI值，并根據(jù)干旱等級標(biāo)準(zhǔn)對松原市干旱等級劃分，具體見表3。從整體上看SPI指數(shù)所統(tǒng)計的季節(jié)發(fā)生干旱的年份(干旱年份概率為71.43%)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了利用年降水特征計算SPI指數(shù)時的干旱年份(干旱年份概率僅為32.14%)。

松原地區(qū)年際干旱發(fā)生較少，但是從季節(jié)干旱考慮，旱災(zāi)發(fā)生的頻率較為平均。春旱出現(xiàn)的頻率為15次，夏旱僅為18次，秋旱發(fā)生的頻率為15次，而冬旱發(fā)生頻率最高為18次。從干旱等級劃分來看，春季和冬季沒有特旱發(fā)生；夏季發(fā)生的1次特旱為1982年；秋季發(fā)生了3次特旱，分別為1967、1999和2001年。春夏、春夏秋及秋冬連旱的情況都有發(fā)生。出現(xiàn)春夏秋連旱的有2001年。1989、1993、2004和2006年發(fā)生了春夏連續(xù)干旱。發(fā)生夏秋連續(xù)干旱的年份有1982、2007、2010和2011年。發(fā)生夏秋冬連旱的年份為1967和2009年。發(fā)生秋冬連旱的年份較少為1965、1997和2002年。

從以上各指標(biāo)對干旱頻率統(tǒng)計結(jié)果來看，SPI指標(biāo)無論對年際干旱還是季節(jié)性干旱的識別程度都非常敏感，這與之前研究結(jié)果[5]類似，該學(xué)者認(rèn)為SPI能充分顯示季節(jié)性干旱的年際變化特征，文章同樣推薦用SPI指數(shù)對松原地區(qū)干旱等級進行劃分。

表3 松原市季節(jié)干旱等級特征

圖3 基于馬爾科夫預(yù)測的松原市降雨預(yù)測模型結(jié)果

2.4 馬爾科夫預(yù)測模型

根據(jù)1960-2010年的SPI值，做出2011-2015年干旱分析如圖3。圖3(左)表明2011年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為36%，2012-2015年發(fā)生干旱的概率均為34%左右，2011年發(fā)生特旱的概率為6%，2012-2015年發(fā)生特旱的概率為不足4%。對比2011-2015年的實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2012、2013和2014均為無干旱年份，只有2011年發(fā)生了干旱，說明預(yù)測結(jié)果較好。根據(jù)1960-2015年的年SPI值，做出2016-2020年的干旱預(yù)測分析，結(jié)果見圖3(右)。預(yù)測結(jié)果顯示2016年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為35%。2017-2020年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率在33%。2016年發(fā)生特旱的幾率為5%，2017-2020年發(fā)生特旱的概率不足4%。

3 結(jié)語

文章利用松原市長嶺、扶余、前郭、乾安4個氣象站1956-2015年共56年的氣象資料，對其降雨特征及年際和季節(jié)進行干旱等級劃分，并做出2016-2020年的干旱預(yù)測分析，結(jié)果表明，松原市年際降水呈現(xiàn)不顯著降低的趨勢。從長期來看，未來還有可能發(fā)生較嚴(yán)重的干旱，2016年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率為35%。2017-2020年發(fā)生輕旱及以上干旱的概率在33%。2016年發(fā)生特旱的幾率為5%，2017-2020年發(fā)生特旱的概率不足4%。