賀紹亞，彭寶營，楊慶東

(北京信息科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)在工業(yè)、運輸業(yè)和制造業(yè)等方面的應(yīng)用越來越廣泛。多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)的主要參數(shù)有響應(yīng)時間、響應(yīng)精度和穩(wěn)定性等，根據(jù)不同的應(yīng)用場景對其進行控制。但由于其控制變量多，控制難度大，如何進行有效的控制成為工程技術(shù)上的難題[1-2]。另外，工業(yè)設(shè)備的熱傳遞方式主要是熱輻射，會導(dǎo)致溫度的控制具有滯后性[3-4]，難以進行瞬時的控制，從而使得溫度的控制精度無法達到理想要求。

近些年來，不少學(xué)者對溫度控制系統(tǒng)預(yù)測模型進行了研究，周璇等[5]對當前空調(diào)負荷預(yù)測算法精度不高、難以滿足空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化控制的問題進行研究，提出利用支持向量回歸機(support vector regression，SVR)建立預(yù)測模型，該模型預(yù)測精度較反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型提高了10.3%。Ma等[6]對切線式π型鍋爐的氣體溫度進行研究，使蒸汽溫度偏差從18 K降低到1 K。崔桂梅等[7]對高爐回旋區(qū)溫度的波動情況進行研究，利用改進的粒子群算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(PSO-KELM)進行建模預(yù)測，在預(yù)測回旋區(qū)溫度時具有高命中率和最低均方誤差。Yu等[8]根據(jù)回歸算法和專家經(jīng)驗建立的回歸算法學(xué)習(xí)機，能準確預(yù)測電廠鍋爐再加熱器左右兩側(cè)的溫度偏差。曹衛(wèi)華等[9]建立了一種基于誤差預(yù)測的高精度焦爐火道溫度軟測量模型，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測誤差進行擬合和多步預(yù)測，最終獲得較高預(yù)測精度的焦爐火道溫度預(yù)測模型。

本文提出以獅群算法(lion swarm optimization algorithm，LSO)優(yōu)化支持向量回歸建立多溫區(qū)溫度偏差預(yù)測模型，使用多溫區(qū)固體機臺溫度控制系統(tǒng)采集出來的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，以加熱棒的溫度為模型輸入，以目標溫區(qū)偏差值為模型輸出，利用獅群算法優(yōu)化支持向量回歸，使得模型的訓(xùn)練時間大大減小，預(yù)測精度得到明顯的提高。

1 多溫區(qū)溫控系統(tǒng)特性分析

多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)在工業(yè)注塑機、工業(yè)加熱爐等方面應(yīng)用較為廣泛，這些大型工業(yè)設(shè)備大都由 加熱棒、熱電偶、多回路控制器等組成，因此，可以將多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化為圖1所示。

圖1 多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意簡圖

在多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)中，加熱棒分別置于溫區(qū)1-1至溫區(qū)n-1的下方，整個受熱區(qū)域可以劃分為多個溫區(qū)，這些溫區(qū)主要是通過加熱棒的熱輻射作用進行加熱。加熱棒的數(shù)量與受熱區(qū)域不是一一對應(yīng)的關(guān)系，一個加熱棒可以實現(xiàn)對多個溫區(qū)溫度進行調(diào)節(jié)，利用傳感器實時采集數(shù)據(jù)信息進行反饋控制，能夠?qū)崿F(xiàn)溫度的閉環(huán)調(diào)節(jié)。多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)是典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，又具有自己的特性，可以將其特點總結(jié)為多變量、非線性、時滯性和耦合性等[10]。由于溫度的傳遞具有非線性、滯后性的特點，因此，可用一階慣性串聯(lián)延時系統(tǒng)來近似描述[11]，其傳遞函數(shù)近似為

(1)

式中：i為加熱棒的數(shù)量；k為被控對象的增益；T為系統(tǒng)的時間常數(shù)；τ為慣性常數(shù)；s為復(fù)變量。

多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)的研究內(nèi)容隨著研究目標的變化而變得多種多樣，且在多溫區(qū)控制系統(tǒng)中，溫區(qū)的溫度變化主要由主加熱點和對稱分布的輔助加熱點共同作用形成，在主加熱點單獨作用時，由于溫度時滯性的特點，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力下降，產(chǎn)生較大的溫度偏差，利用輔助加熱點能夠有效地抑制溫度的波動，減少溫度偏差。本文主要探究主、輔加熱點的共同作用對溫度偏差造成的影響以及通過誤差預(yù)測模型實現(xiàn)對溫度偏差的預(yù)測，為了排除因位置分布因素產(chǎn)生的影響，選取具有對稱性的3個加熱點進行研究。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 支持向量回歸預(yù)測模型構(gòu)建

支持向量回歸是支持向量機對回歸問題的一種應(yīng)用[12]，即根據(jù)已確定的非線性映射將輸入向量映射到一個高維特征空間中進行線性回歸，得到空間中非線性回歸效果[13]。

支持向量回歸建立多溫區(qū)溫度偏差預(yù)測模型的基本思想是將實驗所采集的加熱棒的溫度映射到一個高維的特征空間后作為自變量，加熱棒溫度和溫區(qū)的溫度偏差作為因變量，建立的預(yù)測模型存在i個數(shù)據(jù)集{(xi，yi) (i=1,2,…,n)}，其中xi∈Rn，為第i個訓(xùn)練樣本的輸入值，且為n維列向量，對應(yīng)的目標值yi=[y1,y2,…,yn]，yi∈R，此時i為預(yù)測模型訓(xùn)練樣本的個數(shù)。對于多溫區(qū)誤差預(yù)測模型，下文中選取3個加熱棒溫度和溫區(qū)2-3的溫度偏差值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，故存在4個訓(xùn)練樣本，此時i=4。

對于多溫區(qū)溫度偏差數(shù)據(jù)給定的訓(xùn)練樣本，設(shè)其回歸函數(shù)為

f(x)=ωφ(x)+b

(2)

式中：φ(x)為非線性映射函數(shù)；ω為系數(shù)向量；b為閾值。

支持向量機采用ε-不敏感損失函數(shù)，且通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原則得到SVR的目標函數(shù)和約束條件為

(3)

(4)

式中：ξi、ξi*為松弛因子；C為對超出誤差ε的樣本的懲罰系數(shù)。

此時回歸問題就轉(zhuǎn)化為關(guān)于待求參數(shù)ω、b的凸二次規(guī)劃問題。引入拉格朗日函數(shù)得到式(2)、式(3)的對偶形式為

max(α,α*)=

(5)

(6)

式中：φ(xi)·φ(xj)為高維空間的點積運算。令K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)，稱K(xi,xj)為核函數(shù)，通過引入核函數(shù)來解決維數(shù)問題，可在不知映射函數(shù)的情況下實現(xiàn)回歸估計，這里將RBF高斯徑向基函數(shù)作為補償模型的核函數(shù)。將核函數(shù)代入式(6)求解，得到非線性擬合函數(shù)表達式為

(7)

通過理論分析可知，在支持向量回歸模型訓(xùn)練過程中，懲罰因子C和核參數(shù)g對支持向量回歸模型有很大的影響，所以需要對這兩個參數(shù)進行調(diào)節(jié)以改善支持向量回歸的性能。

2.2 獅群算法優(yōu)化SVR預(yù)測模型

獅群算法是根據(jù)獅群協(xié)同捕獵行為提出的一種智能優(yōu)化算法。LSO通過從待尋優(yōu)空間的某一初始位置開始，確定獵物位置，縮小捕獵空間，不斷重復(fù)，最終捕獲獵物，即得出目標函數(shù)的最優(yōu)值[14-15]?；讵{群算法優(yōu)化支持向量回歸的主要思想就是利用獅群優(yōu)秀的局部搜索能力，通過尋優(yōu)求得支持向量回歸的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，這兩個參數(shù)直接決定著模型的預(yù)測精度和訓(xùn)練時間。將求得的參數(shù)輸入到支持向量回歸模型中，從而實現(xiàn)多溫區(qū)溫度預(yù)測模型的建模。其優(yōu)化基本流程如圖2所示。

圖2 獅群算法優(yōu)化支持向量回歸流程

根據(jù)以上分析，將采集的數(shù)據(jù)通過式(3)變換到一個高維的特征空間，變換之后通過式(4)的約束條件能夠求出式(2)的最優(yōu)解，將求出的最優(yōu)解輸入SVR模型中進行數(shù)據(jù)訓(xùn)練即可。采用獅群算法主要是利用其優(yōu)秀的尋優(yōu)能力求取式(2)的最優(yōu)解，從而建立LSO-SVR預(yù)測模型。

3 LSO-SVR預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果分析

3.1 多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集

本研究用多溫區(qū)固體機臺為多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)實驗平臺，該設(shè)備由PLC控制系統(tǒng)和溫度控制系統(tǒng)組成。其中PLC控制系統(tǒng)主要是B&R公司生產(chǎn)的X20CP1584型號CPU，用來與Automation studio軟件進行通訊和控制程序運行；溫度控制系統(tǒng)主要包括X20DO4332模塊及X20AT6402模塊，用來進行控制加熱棒電流的通斷以及受熱區(qū)域溫度的實時采集，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 多溫區(qū)溫度控制系統(tǒng)硬件平臺

實驗臺加熱區(qū)域分為9個溫區(qū)，加熱棒為橫截面直徑為3.8 mm、長16 mm的圓柱形，額定電壓為24 V，額定功率為30 W，分別位于溫區(qū)1-1、2-1、3-1下方的鋁型材內(nèi)，深入距離為16 mm，即與加熱棒長度相當，直接接入模塊X20DO4332。傳感器為K型熱電偶，分別位于各溫區(qū)下方的鋁型材的右側(cè)，直接與X20AT6402模塊相連接。

通過多溫區(qū)固體機臺實驗設(shè)備自帶的軟件Automation studio進行數(shù)據(jù)的采集，該軟件可以進行實時的數(shù)據(jù)采集且有繪圖功能，方便進行數(shù)據(jù)的采集與監(jiān)控。溫區(qū)的實際溫度在溫升過程中與目標值之間會有差值(“溫區(qū)溫度-控制目標溫度”，下文統(tǒng)稱“溫度偏差”)。在實驗設(shè)備運行過程中，溫區(qū)2-3的實際溫度會受到3個加熱棒溫度的影響，其中加熱棒2為主加熱點，對溫區(qū)起主要加熱作用，加熱棒1和3為輔助加熱點，主要用來抑制溫區(qū)的溫度波動。

為了說明主加熱點單獨作用下溫區(qū)2-3的溫度偏差變化，采取加熱棒2單獨作用的方式對溫區(qū)2-3進行加熱，設(shè)置溫區(qū)2-3的目標溫度為50 ℃，初始環(huán)境溫度為25 ℃。對溫區(qū)2-3在溫升過程中的實際溫度進行數(shù)據(jù)采集，采集時間為250 s，平均間隔0.5 s，共測得500組數(shù)據(jù)。將采集的實際溫度與目標溫度進行求差，得到溫區(qū)2-3的溫度偏差變化曲線，如圖4所示。

為了說明主、輔加熱點共同作用下溫區(qū)2-3的溫度偏差變化，采取3個加熱棒共同作用的方式對溫區(qū)2-3進行加熱，目標溫度和采集時間設(shè)置與采用加熱棒2單獨加熱的方式一致。采集溫升過程中3個加熱棒的實際溫度和溫區(qū)2-3的實際溫度數(shù)據(jù)，將溫區(qū)2-3的實際溫度與目標溫度求差，即可得到其在3個加熱棒共同作用下的溫度偏差數(shù)據(jù)。根據(jù)以上進行繪圖，得到了溫區(qū)2-3的溫度偏差變化曲線和3個加熱棒的實際溫度變化曲線，如圖5所示。

圖4 加熱棒2單獨作用下溫度偏差變化曲線

圖5 三根加熱棒共同作用下溫度偏差與加熱棒溫度變化曲線

由圖4和圖5可知，在加熱棒2單獨作用時，溫區(qū)2-3的溫度偏差波動較為明顯，且偏差較大，而在主、輔加熱點共同作用時，溫度波動變得較為平緩，但是也存在一定的偏差值。根據(jù)分析結(jié)果能夠得出，在輔助加熱點更多的情況下，對溫區(qū)溫度的波動能夠起到較好的抑制作用，但是會存在一定的偏差值。通過3個加熱點共同作用時的溫度變化情況，能夠?qū)Χ鄠€輔助加熱點存在的情況進行一定的說明。本文主要利用圖5中采集的數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進行訓(xùn)練，實現(xiàn)溫區(qū)2-3溫度偏差的預(yù)測。

3.2 預(yù)測結(jié)果及分析

溫度預(yù)測模型以3個加熱棒實際溫度作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入集，溫區(qū)2-3的溫度偏差值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出集。為了測試獅群算法優(yōu)化支持向量回歸預(yù)測模型的優(yōu)越性，將采集的500組數(shù)據(jù)中前450組加熱棒溫度和溫區(qū)2-3溫度偏差作為模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后50組溫區(qū)2-3的溫度偏差作為對比數(shù)據(jù)，與模型預(yù)測結(jié)果進行對比。利用Matlab軟件實現(xiàn)該預(yù)測模型的建模，設(shè)定獅群算法初始參數(shù)為：獅王種群初始數(shù)量為200、迭代次數(shù)為100、獅王比例因子為0.2。經(jīng)過獅群算法的不斷尋優(yōu)，得出最佳的獅王位置，即SVR模型的最優(yōu)參數(shù)C和g，其參數(shù)數(shù)值分別為0.030 7和1.916 2，將最優(yōu)參數(shù)輸入SVR模型中即可得到LSO-SVR預(yù)測模型的溫度偏差預(yù)測結(jié)果，如圖6所示。

圖6 LSO-SVR模型預(yù)測結(jié)果

從圖6可以看出，LSO-SVR預(yù)測模型的實測值與預(yù)測值的變化曲線基本重合，預(yù)測結(jié)果誤差值在0 ℃上下波動，說明該預(yù)測模型具有高準確性。為了進一步說明LSO-SVR誤差預(yù)測模型的優(yōu)越性，選取誤差預(yù)測模型中具有較高預(yù)測精度的粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸(partivle swarm optimization SVR，PSO-SVR)預(yù)測模型進行對比，其溫度偏差預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7 PSO-SVR模型預(yù)測結(jié)果

由圖7可以看出，PSO-SVR預(yù)測模型的預(yù)測值曲線與實測值曲線存在明顯的差異，且預(yù)測誤差較大。

選取誤差預(yù)測模型中的關(guān)鍵技術(shù)指標，將兩個模型進行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 技術(shù)指標對比

從表1可以看出，LSO-SVR預(yù)測模型的預(yù)測精度遠高于PSO-SVR預(yù)測模型。

4 結(jié)束語

本文以多溫區(qū)的溫度偏差預(yù)測為研究目標，采用獅群算法優(yōu)化支持向量回歸的方法建立了偏差預(yù)測模型，充分發(fā)揮獅群算法的尋優(yōu)能力。實驗結(jié)果表明，LSO-SVR溫度預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度，有著較大的研究價值和實際應(yīng)用價值。