黃盼，練成，2，劉洪來(lái)，2

（1 華東理工大學(xué)化工學(xué)院，上海 200237； 2 華東理工大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院，上海 200237）

引 言

電場(chǎng)作用下電極中電化學(xué)反應(yīng)-熱質(zhì)傳遞現(xiàn)象是典型的多尺度問(wèn)題[1-3]，如圖1 所示。微觀尺度(電子-離子遷移、晶格穩(wěn)定性)、介觀尺度(界面熱/動(dòng)力學(xué)、熱-質(zhì)傳遞、電流電壓分布)和宏觀尺度(散熱性能、充放電管理)的傳遞和反應(yīng)特性，直接決定系統(tǒng)中的濃度分布和反應(yīng)速率，最終影響儲(chǔ)能轉(zhuǎn)化效率。而系統(tǒng)中發(fā)生傳遞和反應(yīng)過(guò)程的場(chǎng)所主要在多孔電極中，且多孔電極的不規(guī)則表面引起的限域效應(yīng)顯著影響著其內(nèi)的傳質(zhì)和傳熱過(guò)程，所以深入研究介觀尺度下多孔電極中的熱-質(zhì)傳遞現(xiàn)象及其耦合機(jī)制，對(duì)高性能電化學(xué)儲(chǔ)能器件的設(shè)計(jì)有重要意義[3]。但是，與平板電極不同，對(duì)多孔電極中熱-質(zhì)傳遞現(xiàn)象的研究存在兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一方面，多孔電極豐富的孔道體系、多樣化的表面形態(tài)和分布復(fù)雜的催化活性位點(diǎn)，難以用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具去準(zhǔn)確描述其結(jié)構(gòu)[4-6]；另一方面，多孔電極中發(fā)生的過(guò)程涉及在受限空間中的離子遷移、熱量產(chǎn)生和傳遞、雙電層形成、電子傳遞的耦合，極大地影響了離子和熱量在孔道中的傳遞過(guò)程，并難以直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行原位表征[7-8]。因此，多孔電極中的熱-質(zhì)傳遞的研究一直以來(lái)都難以獲得突破性進(jìn)展。

圖1 儲(chǔ)能和轉(zhuǎn)換過(guò)程中的電極尺度問(wèn)題及與其他尺度問(wèn)題的聯(lián)系Fig.1 The electrode scale issues in energy storage and conversion processes and their relation to other scale issues

目前，研究者們可以采用密度泛函理論(DFT)[9-10]和分子動(dòng)力學(xué)(MD)模擬[11-12]等方法研究納米級(jí)多孔結(jié)構(gòu)中的演化過(guò)程和充電機(jī)理。例如納米多孔電極與離子液體的結(jié)合是提高超級(jí)電容器能量密度的重要手段。然而，這總是伴隨著功率密度的降低，特別是考慮到高黏度和大空間位阻的離子液體。Gan 等[11]利用MD 模擬發(fā)現(xiàn)在閾電位作用下，具有疏離子孔的電極內(nèi)的離子呈現(xiàn)出一種新的充電機(jī)制，即離子吸附。進(jìn)一步得到了充電時(shí)間/電容與電壓/耐離子性能之間的定量關(guān)系，以評(píng)價(jià)協(xié)同提高超級(jí)電容器能量密度和功率密度的臨界條件。雖然DFT 和MD 模擬可以考慮微觀粒子間的作用力，但是受限于計(jì)算能力的瓶頸，只能模擬離子濃度和溫度在含周期性邊界條件的高度有序的納米級(jí)多孔結(jié)構(gòu)(如分子篩和金屬有機(jī)框架)中納秒級(jí)的演化過(guò)程，并不能全面描述真實(shí)多孔電極中，尤其是常見(jiàn)的無(wú)定形碳電極中的離子和熱量的傳遞過(guò)程[9]。連續(xù)介質(zhì)模型通過(guò)偏微分方程組描述離子濃度和電勢(shì)的狀態(tài)演化及其本構(gòu)關(guān)系，可以建立納米級(jí)及以上空間尺度的復(fù)雜的多物理場(chǎng)耦合關(guān)系[13]。例如，Tao 等[14]采用基于Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程和Navier-Stokes 方程的組合方法，通過(guò)控制氧化石墨烯膜的偏置角度，研究了不同層間距分布的氧化石墨烯膜中離子的輸運(yùn)現(xiàn)象。d′Entremont等[15]從第一性原理推導(dǎo)出控制能量方程，并與修正PNP模型相結(jié)合，從而得到由于離子擴(kuò)散、空間效應(yīng)和混合熵的變化而產(chǎn)生的不可逆焦耳熱和可逆熱產(chǎn)生速率。但是，目前連續(xù)介質(zhì)模型在多孔電極中的大規(guī)模運(yùn)用仍存在兩個(gè)難點(diǎn)：準(zhǔn)確描述多孔介質(zhì)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和快速求解含有復(fù)雜邊界條件的偏微分方程組。因此，多種簡(jiǎn)化的多孔電極表示方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅粡V泛運(yùn)用。天然形成的和部分人工制造的多孔介質(zhì)的微結(jié)構(gòu)具有分形特征，可用分形維數(shù)表示。Sakaguchi 等[16]利用PNP 方程研究了分形多孔電極中的充電過(guò)程，并發(fā)現(xiàn)分形多孔介質(zhì)充注過(guò)程的時(shí)間演化遵循冪律，指數(shù)與分形維數(shù)有關(guān)。目前大量研究都集中在單個(gè)孔隙中的充放電過(guò)程，因此可以通過(guò)等效介質(zhì)近似(effective medium approximation,EMA)方法[17]，用假設(shè)的、具有相同導(dǎo)電性的單個(gè)孔隙組成的均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)來(lái)替代無(wú)序多孔介質(zhì)的非均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的孔隙，同時(shí)保持孔隙網(wǎng)絡(luò)的連通性。Lian 等[18]利用該方法研究了平均孔徑、孔徑分布和孔連通性對(duì)多孔炭電極離子輸運(yùn)特性(包括電導(dǎo)和電導(dǎo)率)的影響。更進(jìn)一步地，孔隙網(wǎng)絡(luò)模型(pore network modeling, PNM)采用不同大小的球體和圓柱代表多孔結(jié)構(gòu)中的空腔和吼道[19]。因此，PNM 可以考慮多孔電極中的孔徑分布和孔道連通性等性質(zhì)，且計(jì)算成本非常低，可以在合理的時(shí)間內(nèi)通過(guò)PNP 方程計(jì)算儲(chǔ)能設(shè)備的電化學(xué)性能和尋找最佳電極結(jié)構(gòu)[20-21]。此外，Lian 等[8]報(bào)道了一種簡(jiǎn)單且基于物理的堆疊電極模型來(lái)表示多孔電極，成功用PNP 方程和等效電路模型解釋了超級(jí)電容器的緩慢充電動(dòng)力學(xué)，并發(fā)現(xiàn)充電過(guò)程可以分為兩個(gè)不同弛豫時(shí)間尺度的階段。雖然上述簡(jiǎn)化的多孔電極模型被成功運(yùn)用在解釋儲(chǔ)能過(guò)程中的各種現(xiàn)象，但這些方法只能在一定程度上接近真實(shí)的多孔電極的孔徑分布，很難表示多樣化的表面形態(tài)和分布復(fù)雜的催化活性位點(diǎn)，因此限制了這些簡(jiǎn)化模型在多孔電極中的應(yīng)用。

為了對(duì)真實(shí)的多孔電極(尤其是非均質(zhì)、各向異性材料)中的熱-質(zhì)傳遞過(guò)程進(jìn)行深入的理解，需要對(duì)孔隙和骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行高分辨率三維表示。目前可以通過(guò)微尺度X 射線計(jì)算機(jī)斷層掃描[22-23](computed tomography, CT)或掃描電子顯微鏡[24](scanning electron microscope, SEM)以非破壞性的方式獲取多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)。但是，CT不能分辨微米以下的結(jié)構(gòu)，SEM 的缺點(diǎn)是它只提供二維信息。獲得多孔電極的三維結(jié)構(gòu)表示的一種流行的替代方法是隨機(jī)重構(gòu)?？偟貋?lái)說(shuō)，隨機(jī)重構(gòu)包括處理可用的信息，并生成符合所導(dǎo)出的介質(zhì)特性的隨機(jī)結(jié)構(gòu)兩個(gè)步驟?；旧嫌袃煞N重構(gòu)方法。第一種依賴于基于流程的建模。這種方法試圖模擬自然材料在其原始環(huán)境中的形成過(guò)程[25]，或創(chuàng)造工程材料的過(guò)程[26]。然而，現(xiàn)有的基于過(guò)程的方法只考慮了某些方面，難以準(zhǔn)確描述材料結(jié)構(gòu)。一種試圖解決這些問(wèn)題的方法是相場(chǎng)方法[27]。第二種類型的重構(gòu)方法采用了一種更加數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，并使用了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要來(lái)自通過(guò)圖像分割識(shí)別出孔隙相和骨架相的各類圖片，使用兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)信息，如自相關(guān)或概率函數(shù)[28]、線性路徑函數(shù)[29]和聚類函數(shù)[26]。最常用的兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量重構(gòu)方法是模擬退火(simulated annealing, SA)算法[30-32]。與可能非常復(fù)雜，并且可能需要大量超參數(shù)調(diào)優(yōu)的基于多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)[33]的方法相反，模擬退火算法的簡(jiǎn)單性和準(zhǔn)確性在實(shí)際運(yùn)用中很有吸引力。Wu 等[34]采用SA 算法重構(gòu)商業(yè)鋰離子電池陰極LiCoO2的三維微觀結(jié)構(gòu)，包括活性材料相、孔隙相和添加劑相。重構(gòu)陰極的表征提供了重要的結(jié)構(gòu)和輸運(yùn)性質(zhì)，包括兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)、體積比表面積、曲折度和單個(gè)相的幾何連通性。Habte 等[35-36]研究了正極材料的微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)鋰離子電池性能的影響，首先通過(guò)模擬退火算法生成了球形電極的結(jié)構(gòu)，然后計(jì)算出結(jié)構(gòu)參數(shù)并代入阻抗譜經(jīng)驗(yàn)公式中，最后得到的阻抗值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。目前研究大多都停留在多孔電極的重構(gòu)、孔結(jié)構(gòu)參數(shù)[34,37]和等效傳遞系數(shù)[38-39]的計(jì)算上，真實(shí)多孔結(jié)構(gòu)的形貌和孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)離子傳遞和電極導(dǎo)熱的影響尚未被研究過(guò)。

本文提出一套研究介觀尺度下真實(shí)多孔電極中的熱-質(zhì)傳遞的研究框架：首先采用一種基于改進(jìn)的狀態(tài)更新的隨機(jī)重建方法和動(dòng)態(tài)退火系數(shù)相結(jié)合的模擬退火算法，將圖像分割后的二維SEM 圖重構(gòu)為真實(shí)介觀尺度的三維多孔電極，重構(gòu)生成的多孔電極的結(jié)構(gòu)和真實(shí)多孔電極截面上的結(jié)構(gòu)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上是一致的，并在此基礎(chǔ)上建立真實(shí)多孔電極中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱模型。

1 研究思路

本文的研究思路如圖2所示。通過(guò)改進(jìn)的模擬退火算法和有限元計(jì)算，研究了真實(shí)多孔電板中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱現(xiàn)象。

圖2 基于模擬退火算法重構(gòu)的真實(shí)多孔電極中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱Fig.2 The ion transport and electrode heat conduction in real porous electrode based on simulated annealing algorithm

2 真實(shí)多孔電極的三維重構(gòu)及其結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

如圖3所示，多孔電極三維重構(gòu)過(guò)程如下：首先利用SEM 掃描多孔電極，得到參考圖像；然后對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，即通過(guò)圖像分割識(shí)別孔隙相和骨架相，得到二值化圖像序列，并將二值化圖像序列作為參考模型；然后生成與參考模型的孔隙率相同的隨機(jī)初始點(diǎn)云，利用改進(jìn)的模擬退火算法進(jìn)行隨機(jī)重構(gòu)，將兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，采用一種改進(jìn)的體素交換方法更新?tīng)顟B(tài)，得到重構(gòu)的多孔電極的點(diǎn)云；最后將點(diǎn)云實(shí)體化為立方體構(gòu)成的空隙相和骨架相的結(jié)構(gòu)，并計(jì)算了其結(jié)構(gòu)參數(shù)。

從表5三次考查結(jié)果可以看出，進(jìn)入錫石浮選脫泥前-0.010 mm粒級(jí)產(chǎn)率為56.68%，含泥較高，經(jīng)過(guò)三次脫泥后，有45.30%的錫金屬進(jìn)入錫石浮選中，整個(gè)錫石浮選作業(yè)效率達(dá)到79.44%，對(duì)原礦的回收率為5.15%。超過(guò)了預(yù)期目標(biāo)。

圖3 多孔電極三維重構(gòu)流程圖Fig.3 The flow chart of three-dimensional reconstruction of porous media

2.1 圖像預(yù)處理

目前研究和應(yīng)用較多的電極材料主要集中在多孔炭材料、過(guò)渡金屬氧化物和導(dǎo)電高分子等方面。其中多孔炭材料具有比表面積大、導(dǎo)電性好、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、資源豐富、價(jià)格低廉等優(yōu)勢(shì)，既可直接作為電極，又可與其他材料復(fù)合，起到傳輸電子、舒緩體積膨脹以及優(yōu)化界面反應(yīng)等作用，被廣泛用為電極材料[40]。多孔炭材料的SEM 圖來(lái)自于Kunanusont等[24]的工作，如圖3(a)所示。他們采用超臨界二氧化碳干燥法，在10.0～20.0 MPa和40℃條件下制備了乙炔炭黑和聚偏氟乙烯基多孔電極，并研究了壓力對(duì)電極形態(tài)、孔隙率和電化學(xué)性能的影響。

通過(guò)SEM 掃描得到的灰度圖像序列中，孔隙相和骨架相的灰度值差異明顯。因此，首先通過(guò)閾值分割算法將灰度圖像序列轉(zhuǎn)化為只有孔隙相(黑色區(qū)域，灰度值為0)和骨架相(白色區(qū)域，灰度值為255)的二值化圖像序列。采用SEM圖中所有像素的灰度值的平均值(本文為144)作為閾值。當(dāng)某處的灰度值高于閾值時(shí)，則將此處的灰度值設(shè)為255；當(dāng)灰度值小于等于平均值時(shí)，則設(shè)灰度值為0。處理后的圖像中含有斑點(diǎn)噪聲和大面積的孔洞，采用形態(tài)學(xué)運(yùn)算填充大面積孔洞，同時(shí)去除圖像中的雜質(zhì)和亮斑等噪聲干擾[41]，從而得到預(yù)處理之后的二值化圖像序列，如圖3(b)所示。

2.2 圖像結(jié)構(gòu)描述符計(jì)算

多孔電極的結(jié)構(gòu)與其結(jié)構(gòu)描述符密切相關(guān)，在對(duì)多孔電極重構(gòu)時(shí)，需要考慮其結(jié)構(gòu)描述符等信息，使重構(gòu)模型與參考模型更加符合[42]。采用特征函數(shù)Ij r定義不同的結(jié)構(gòu)描述符。在多相系統(tǒng)中，假設(shè)第j相所占的區(qū)域?yàn)閂j，其在系統(tǒng)中的濃度為φj，則第j相的特征函數(shù)為

攻城的鬼子是真瘋了，在天上飛機(jī)，地上大炮配合下，冒著大雨，從衢州火車站方向，對(duì)南門陣地接二連三發(fā)動(dòng)了聯(lián)隊(duì)級(jí)別的攻勢(shì)。一千多米的扇面陣地上，血水染紅了整個(gè)表體，上千具日軍的尸體倒臥在泥漿地里。

2.3 模擬退火算法

在實(shí)際的多孔電極中，孔道的形態(tài)一般是彎曲的，離子的傳輸路徑總長(zhǎng)度為l，一般遠(yuǎn)大于電極的厚度H。曲折因子τ表示結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的影響程度，定義為τ=l/H。本文采用皮爾遜隨機(jī)行走模擬[48]來(lái)計(jì)算曲折因子。

2.3.1 模擬退火算法基本框架 圖4 是由Yeong等[31]首次提出的模擬退火算法運(yùn)用在多孔介質(zhì)重構(gòu)中的基本框架。首先獲得參考模型w0[圖3(b)]的能量函數(shù)E(w0),設(shè)置初始溫度為T=T0。然后隨機(jī)產(chǎn)生與w0的孔隙率相同的初始結(jié)構(gòu)w，并計(jì)算其能量函數(shù)E(w)。通過(guò)像素交換的方式產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)w′，計(jì)算其能量函數(shù)E(w′)以及能量增量ΔE=E(w′) -E(w)。若ΔE< 0，則接受新結(jié)構(gòu)，即w=w′,E(w) =E(w′)；否則以概率P= e-ΔE/T接受新結(jié)構(gòu)。在當(dāng)前溫度下新結(jié)構(gòu)被多次拒絕后，通過(guò)退火過(guò)程降低溫度T，然后重新搜索最優(yōu)結(jié)構(gòu)，直到滿足算法的終止條件。

式中，ε0是真空介電常數(shù)，F(xiàn)·m-1;εr是相對(duì)介電常數(shù)；kB是Boltzmann 常數(shù)，J·K-1；T是溫度，K;e是基本電荷，C;ρbulk是體相離子數(shù)密度,m-3。由于在這個(gè)過(guò)程中離子電遷移導(dǎo)致電解液中的離子濃度不均勻，體系存在濃度梯度，所以充電過(guò)程中離子的運(yùn)動(dòng)還受到擴(kuò)散的影響。

圖4 模擬退火算法流程圖Fig.4 The flow chart of simulated annealing algorithm

退出模擬退火算法的條件如下：①系統(tǒng)的能量函數(shù)小于閾值Eth；②相鄰兩步能量下降的絕對(duì)值小于ΔEth；③連續(xù)Ncon次結(jié)構(gòu)無(wú)更新，即連續(xù)拒絕隨機(jī)產(chǎn)生的新結(jié)構(gòu)Ncon次；④達(dá)到最大的迭代次數(shù)Niter。2.3.2 能量函數(shù) 原則上，任何結(jié)構(gòu)描述符或描述符的組合都可以用來(lái)計(jì)算能量函數(shù)E。一般來(lái)說(shuō)，定義E時(shí)考慮的描述符越多，計(jì)算量就越大，且過(guò)多描述符的加入并不能顯著提高重建質(zhì)量。因此，本文僅使用S2和L2的組合S2-L2來(lái)計(jì)算E[31-32]。設(shè)能量函數(shù)E為重構(gòu)模型與參考模型在各個(gè)方向上S2-L2的差值平方和的范數(shù)，計(jì)算方法為

如前所述，水資源作為公共商品與公共利益的實(shí)現(xiàn)密切相關(guān)。為了確保水資源分配實(shí)現(xiàn)推進(jìn)公共利益的目標(biāo)，水資源初始分配后通常面臨不斷調(diào)整的現(xiàn)實(shí)：滿足新的水使用用途、回應(yīng)不斷變化的水自然環(huán)境和適應(yīng)現(xiàn)有用水權(quán)利的變化等。簡(jiǎn)言之，當(dāng)自然環(huán)境和社會(huì)環(huán)境出現(xiàn)新的變化時(shí)，水資源的既有分配模式需要調(diào)整，不然會(huì)損害公共利益。但是，水資源分配模式變化頻率不能太過(guò)，不然會(huì)損害用水者的期待利益。所以，保護(hù)水資源之上的公共利益，需要合理平衡公共利益和用水者的私人利益。問(wèn)題是，如何有效平衡這兩種利益？

式中，d指模型維度。對(duì)于二維圖像，d包含4個(gè)維度，即沿x軸和y軸，以及兩個(gè)主對(duì)角線方向dxy和dyx；對(duì)于三維圖像，d包含9 個(gè)維度，除了二維的4個(gè)方向，還有沿z軸，以及dxz、dzx、dyz和dzy方向。

2.3.3 基于DPN 值的像素交換 模擬退火算法的最重要的過(guò)程是在保持多孔電極孔隙率?不變的前提下，通過(guò)一定規(guī)則產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)。將孔隙相和骨架相的像素進(jìn)行位置交換，等效于產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

利用傳統(tǒng)的隨機(jī)像素交換方法產(chǎn)生新結(jié)構(gòu)時(shí)，圖像中所有像素的交換概率相同，這種方法容易破壞已經(jīng)重構(gòu)好的局部結(jié)構(gòu)，從而增加了尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)的時(shí)間。同時(shí)，圖像中孤立的像素點(diǎn)可以被視為噪點(diǎn)，使用傳統(tǒng)方法也難以去除。本文引入DPN(different phase neighbors)[43]的概念來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)的隨機(jī)像素交換方法。像素的DPN 值指在該像素的鄰域內(nèi)與該像素不同相的像素個(gè)數(shù)。像素的DPN 值反映了該像素在圖像中的孤立程度，DPN = 0 表明該像素鄰域內(nèi)所有的像素都與其同相。對(duì)于二維圖像，選取8 鄰域；對(duì)于三維圖像序列，選取26 鄰域。圖5 列舉了二維圖像中幾種不同的3 × 3 大小的結(jié)構(gòu)，并指出了中心像素的DPN值。

圖5 中心像素在不同結(jié)構(gòu)中的DPN值Fig.5 DPN values of center pixel in different structures

2.3.4 動(dòng)態(tài)退火系數(shù) 退火過(guò)程就是體系溫度下降的過(guò)程。溫度越低，體系跳出當(dāng)前解的概率就越低。溫度降低太快，容易陷入局部最優(yōu)；溫度降低太慢，算法運(yùn)行效率太低。因此，為了平衡精度和速度，需要選取合適的退火方法。常用的退火方法為Tk=λTk-1，其中，k為迭代的次數(shù)，λ為退火系數(shù)。傳統(tǒng)模擬退火算法的退火系數(shù)是常數(shù)，無(wú)法考慮系統(tǒng)在不同重構(gòu)階段中能量函數(shù)的變化，容易陷入非最優(yōu)結(jié)構(gòu)或者增加尋優(yōu)時(shí)間。本文采用基于動(dòng)態(tài)退火系數(shù)的退火過(guò)程，考慮模擬退火過(guò)程中系統(tǒng)能量的變化情況，退火系數(shù)的計(jì)算方法[44]為

式中，λmin和λmax分別是退火系數(shù)的最小值和最大值，用于對(duì)退火系數(shù)限幅；Emin和Eav是迭代過(guò)程中能量函數(shù)的最小值和平均值。

2.3.5 參數(shù)設(shè)置、點(diǎn)云實(shí)體化和運(yùn)行環(huán)境 根據(jù)前文模擬退火算法的退出條件，設(shè)置具體參數(shù)如表1所示。

表1 模擬退火算法退出迭代的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of simulated annealing algorithm to exit the iteration

通過(guò)模擬退火算法產(chǎn)生的點(diǎn)云無(wú)法通過(guò)有限元方法模擬其內(nèi)的離子傳遞和電極導(dǎo)熱過(guò)程，需要被實(shí)體化為由面構(gòu)成的三維結(jié)構(gòu)。本文采用Blender 自帶的API(application program interface)，將點(diǎn)云實(shí)體化為由小立方組成的多孔電極，最后提取表面結(jié)構(gòu)。圖3(c)、(d)分別展示了200 × 200 × 200的多孔電極的骨架相和孔隙相，其中一個(gè)小立方體的邊長(zhǎng)為8.2 nm。

本文的計(jì)算平臺(tái)為4 x Intel(R) Xeon(R)Platinum 9242 CPU at 2.30 GHz 和384G 內(nèi)存的服務(wù)器，模擬退火算法和實(shí)體化算法通過(guò)Python 3.8 編程實(shí)現(xiàn)。

2.4 多孔電極的結(jié)構(gòu)參數(shù)

孔隙率φ是保證模擬退火算法隨機(jī)構(gòu)造的多孔電極結(jié)構(gòu)符合實(shí)際的前提之一。φ的計(jì)算方法是孔隙相的立方體數(shù)量Np與多孔結(jié)構(gòu)所有立方體數(shù)量Nt的比值，即φ=Np/Nt。因?yàn)楸疚臉?gòu)建的多孔結(jié)構(gòu)為實(shí)際結(jié)構(gòu)的一小部分，所以構(gòu)建的多孔結(jié)構(gòu)的六個(gè)方向的面為截面而非表面。因此，本文比表面積SV的計(jì)算方法為除去截面面積的骨架相表面積與骨架相的體積之比。

首先，通過(guò)收集前期地質(zhì)勘查資料，可以統(tǒng)計(jì)出礦區(qū)內(nèi)已知礦體的資源量，計(jì)算出各個(gè)已知礦體的秩次和齊波夫預(yù)測(cè)秩，然后，計(jì)算齊波夫常數(shù)，即求出礦區(qū)內(nèi)潛在的最大礦體的資源量，最后，計(jì)算出礦區(qū)的總資源量（Q），即Q=F1+F2+……Fn，用資源總量減已知資源量就可以知道礦區(qū)內(nèi)潛在資源量。

多孔電極是分形物質(zhì)，它的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度與其孔隙分形維數(shù)等特征參數(shù)密切相關(guān)。目前常用的計(jì)算多孔結(jié)構(gòu)分形維數(shù)的方法有盒計(jì)數(shù)法[45]、豪斯道夫方法[46]和隨機(jī)游走法[47]。盒計(jì)數(shù)法由于其精度更高、運(yùn)算速度更快而被廣泛用于計(jì)算分形維數(shù)。對(duì)于多孔電極的孔隙體積Vp，有冪律關(guān)系Vp(ε) ∝εd，其中，Vp(ε)是在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度尺度ε下測(cè)得的孔隙體積，d為多孔介質(zhì)孔隙相的分形維數(shù)。對(duì)于三維多孔電極,用尺度為ε的立方體測(cè)量孔隙體積，則孔隙分形維數(shù)計(jì)算方法為d= lnNp( )ε/lnε，其中，Np(ε)為在長(zhǎng)度尺度ε下識(shí)別出孔隙的立方體數(shù)量。

模擬退火算法是一種通用的概率優(yōu)化算法，起源于金屬的退火過(guò)程，用于在一個(gè)很大的搜尋空間中尋找出最優(yōu)解，可以求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題。模擬退火算法其實(shí)是一種貪心算法，每次都選擇一個(gè)當(dāng)前最優(yōu)解，因此只能搜索到局部的最優(yōu)值。但是它的搜索過(guò)程引入了隨機(jī)因素。模擬退火算法以一定的概率來(lái)接受一個(gè)比當(dāng)前解要差的解，因此有可能會(huì)跳出局部的最優(yōu)解，達(dá)到全局的最優(yōu)解。

所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)均采用Python 3.8 編程計(jì)算。表2 展示了尺寸分別為50 × 50 × 50、100 × 100 ×100和200 × 200 × 200個(gè)立方體的多孔電極的結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明多孔電極的尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)影響不大，驗(yàn)證了重構(gòu)的多孔電極結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定且有效的。

表2 通過(guò)模擬退火算法重構(gòu)的多孔電極的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of porous electrode reconstructed by simulated annealing algorithm

3 三維多孔電極中的傳質(zhì)與傳熱原理

為了研究多孔電極中的傳質(zhì)和傳熱現(xiàn)象，參考實(shí)際超級(jí)電容器的工作原理[8]，構(gòu)建了如圖6所示的兩個(gè)模型。受限于計(jì)算機(jī)的計(jì)算資源，離子傳遞模型采用兩個(gè)100 × 100 × 100 大小的立方體多孔電極(邊長(zhǎng)約為0.82 μm)的孔隙相與200 × 100 × 100大小的長(zhǎng)方體體相相接。值得注意的是，兩個(gè)孔隙相互為鏡像關(guān)系，即右邊的多孔電極是左邊多孔電極經(jīng)過(guò)x、y、z三個(gè)方向的鏡像處理后生成的。而電極導(dǎo)熱模型采用100 × 100 × 100 個(gè)格子大小的立方體多孔電極的骨架相。

圖6 真實(shí)多孔電極中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱模型Fig.6 The model of ion transfer and electrode heat conduction in real porous electrodes

3.1 充電過(guò)程

剛開(kāi)始時(shí)整個(gè)體系的離子密度分布是均勻的，電勢(shì)為零。當(dāng)左右兩個(gè)多孔電極施加相反的電勢(shì)后，體相和孔隙相中的陰陽(yáng)離子受到電場(chǎng)力的作用，分別朝著相反的方向定向移動(dòng)到多孔電極表面，從而形成電流并最終形成雙電層(electrical double layer,EDL)儲(chǔ)存能量。雙電層的厚度通過(guò)德拜長(zhǎng)度來(lái)表示。

本流域?qū)賮啛釒夂?，高溫濕?rùn)多雨，具有明顯的干濕季節(jié)。東江流域多年平均降水量在1 500 mm～2 400 mm之間，其中4月—9月占全年降雨的80%以上。東江洪水具有水情復(fù)雜、洪水遭遇種類繁多等特點(diǎn)。由鋒面雨造成的洪水峰型較肥碩，漲水緩慢。由臺(tái)風(fēng)雨造成的洪水峰型尖瘦，漲落變化快，一次洪水過(guò)程一般為6 d～8 d。東江三角洲的潮汐屬不規(guī)則半日潮，日潮不等現(xiàn)象顯著。由于受徑流和臺(tái)風(fēng)的影響，年最高潮位一般出現(xiàn)于汛期。

本文考慮到生成的雙電層不會(huì)發(fā)生重疊以及求解的復(fù)雜度兩個(gè)因素，于是采用Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程來(lái)描述上述復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)中的離子充電動(dòng)力學(xué)。電勢(shì)?(V)和離子的數(shù)密度ρ(m-3)是PNP方程要求解的變量，其控制方程形式為：

設(shè)由兩個(gè)多孔電極的孔隙相和體相組成的離子運(yùn)動(dòng)空間為Ω。剛開(kāi)始時(shí)整個(gè)空間的離子數(shù)密度ρ是均勻分布的，電勢(shì)?為零，即

本試驗(yàn)采用隨機(jī)排列，不設(shè)重復(fù)。①九麥2號(hào)4.6畝；②中麥895 1.55畝；③小偃22（CK）1.55畝；④秦農(nóng)578 0.72畝；⑤西農(nóng)223 1.65畝；⑥陜農(nóng)33 1.8畝；⑦武農(nóng)6號(hào)1.44畝；⑧凳峰168 1.2畝；合計(jì)占地14.5畝。（田間排列設(shè)置見(jiàn)附表1）。

式中，NA是阿伏伽德羅常數(shù)。

因?yàn)槎嗫滋侩姌O是良好的導(dǎo)體，所以可以假設(shè)整個(gè)多孔炭電極是一個(gè)等勢(shì)體，即多孔電極和電解液的界面處的電勢(shì)相等。圖6中紅色和藍(lán)色區(qū)域代表電解液和多孔電極的界面以及電解液和集電極的界面，分別帶正電勢(shì)Vm和負(fù)電勢(shì)-Vm，其中Vm=kBT/e為熱電勢(shì)。由于重構(gòu)出的多孔電極并不是周期性結(jié)構(gòu)，不能采用周期性邊界條件，所以本文采用不可滲透且電勢(shì)為零的邊界條件，即灰色區(qū)域。因此。設(shè)帶正電的邊界為S+，帶負(fù)電的邊界為S-，其他邊界為S0，則

本文基于COMSOL Multiphysics 5.4 軟件，采用有限元法求解上述含有復(fù)雜邊界條件的PNP 方程，從而得到離子在多孔電極中的遷移行為。計(jì)算平臺(tái)為4 x Intel(R) Xeon(R) Platinum 9242 CPU at 2.30 GHz和384G內(nèi)存的服務(wù)器。

3.2 導(dǎo)熱過(guò)程

在實(shí)際的充放電過(guò)程中，由于電流的生成和離子的重排等因素[15]，整個(gè)體系會(huì)產(chǎn)生熱量。體系溫度主要受到熱生成、電解液內(nèi)部的熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，以及多孔電極內(nèi)的熱傳導(dǎo)影響。而溫度又會(huì)影響離子的輸運(yùn)參數(shù)和電極的導(dǎo)電性能，從而影響整個(gè)充電過(guò)程。充電、產(chǎn)熱和傳熱三種現(xiàn)象相互耦合，極大地增加了計(jì)算量。此外，本文研究體系的電極導(dǎo)熱的弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于充電的弛豫時(shí)間(或產(chǎn)熱的弛豫時(shí)間)，且模擬時(shí)間較短，可以將充電現(xiàn)象和電極導(dǎo)熱現(xiàn)象解耦，從而分開(kāi)研究。因此，為了簡(jiǎn)化電極導(dǎo)熱模型，只考慮電極中的熱傳導(dǎo)。本文采用傅里葉定律描述熱傳導(dǎo)過(guò)程。

式中，k是熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1;ρf是骨架質(zhì)量密度，kg·m-3;cp是骨架相的比定壓熱容，J·kg-1·K-1;a是熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1。

設(shè)骨架相空間為γ，骨架相的初始溫度為T0，即

熱量通過(guò)電解液和電極的界面從電解液傳入電極中，設(shè)電解液和電極的界面為ΛT，并假設(shè)ΛT上產(chǎn)生不隨時(shí)間和位置發(fā)生變化的溫升ΔT0。同2.1節(jié)，因?yàn)椴荒茉O(shè)置周期性邊界條件，所以假設(shè)其他面Λ0是熱絕緣邊界。因此邊界條件為

E農(nóng)1S是湖北省農(nóng)業(yè)科學(xué)院糧食作物研究所以廣占 63－4S［1］為受體、以抗稻瘟病品種 GD－7［2］為供體，通過(guò)雜交、回交和自交，結(jié)合分子標(biāo)記輔助選擇技術(shù)選育的攜帶抗稻瘟病基因Pi1和Pi2的兩系不育系。2016年通過(guò)湖北省農(nóng)作物品種審定委員會(huì)審定，品種審定編號(hào)為鄂審稻2016028。以E農(nóng)1S為母本配制的雜交組合目前已有E兩優(yōu)476［3］、E兩優(yōu)186［4］和E兩優(yōu)222通過(guò)了品種審定。

式中，n是法線方向的單位向量。

Kunanusont 等[24]只測(cè)量了多孔炭電極的電導(dǎo)率。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[51]，設(shè)置多孔炭電極的k=0.81 W ?m-1?K-1。 假設(shè)ρf= 1100 kg ?m-3，cp=1100 J ?kg-1?K-1，則a= 6.69 × 10-7m2?s-1，τa=1.01 × 10-6s， ΔT0= 0.1 K。 模 擬 時(shí) 間 為(10-3～10-1)τa，其中τa=H2/a為表征厚度為H的平板電極在表面加溫后整個(gè)電極內(nèi)部的溫度達(dá)到均一時(shí)的時(shí)間[51]。

電極導(dǎo)熱過(guò)程同樣基于COMSOL Multiphysics 5.4 軟件，采用有限元法求解。計(jì)算平臺(tái)為4 x Intel(R) Xeon(R) Platinum 9242 CPU at 2.30 GHz 和384G內(nèi)存的服務(wù)器。

臨床研究表明,產(chǎn)后出血是臨床常見(jiàn),也是最嚴(yán)重的分娩并發(fā)癥之一。若產(chǎn)婦在孕中出血過(guò)多,會(huì)因出血過(guò)多而死亡,不僅影響到產(chǎn)婦本人的身體健康,甚至?xí){到生命安全。初期臨產(chǎn)婦在心情上也會(huì)表現(xiàn)出焦慮、沮喪、心情壓抑等,所以助產(chǎn)士在生產(chǎn)過(guò)程全程陪同并且運(yùn)用科學(xué)合理的護(hù)理方式十分重要。產(chǎn)后出血是表示在分娩后24h內(nèi)大量出血(出血量超過(guò)500ml),出血原因包括宮縮乏力、產(chǎn)道損傷、胎盤因素、凝血功能差等等。研究顯示,子宮收縮無(wú)力是導(dǎo)致產(chǎn)后出血的主要原因,若產(chǎn)房助產(chǎn)士能在孕前密切關(guān)注產(chǎn)婦動(dòng)態(tài),并做好一系列急救措施準(zhǔn)備,方能將大出血概率降到最低。

4 三維多孔電極中的傳質(zhì)與傳熱原理

本節(jié)首先驗(yàn)證了改進(jìn)后的模擬退火算法的高效性，然后模擬了如圖6 所示的多孔電極模型中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱現(xiàn)象。

4.1 改進(jìn)的模擬退火算法結(jié)果

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的模擬退火算法重構(gòu)的準(zhǔn)確性，圖7 展示了重構(gòu)結(jié)構(gòu)w的能量函數(shù)E(w)隨迭代次數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明相較于隨機(jī)的像素交換策略和靜態(tài)的退火系數(shù)的經(jīng)典模擬退火算法，采用DPN 值的像素交換策略和采用動(dòng)態(tài)的退火系數(shù)的改進(jìn)模擬退火算法在相同的迭代次數(shù)下的重構(gòu)精度更高(即E(w)更小)。但由于每次迭代需要計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)的DPN 值，所以花費(fèi)的總時(shí)間也更長(zhǎng)。但是，由于改進(jìn)的模擬退火算法在每次迭代時(shí)E(w)下降的值更大(即斜率更大)，所以單位時(shí)間內(nèi)E(w)的減小量可能也更大（即重構(gòu)效率更高）。

圖7 重構(gòu)結(jié)構(gòu)的能量函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化Fig.7 The energy function of the reconstructed structure varies with the number of iterations

4.2 離子傳遞

陰陽(yáng)離子在電勢(shì)的驅(qū)動(dòng)下，分別朝著正極和負(fù)極移動(dòng)。10-1τRC時(shí)整個(gè)超級(jí)電容器的電勢(shì)分布?/Vm如圖8(a)所示，正極部分的孔隙相為高電勢(shì)，負(fù)極部分的孔隙相為低電勢(shì)，體相的電勢(shì)則整體線性變化。圖8(b)、(c)分別展示了正極部分的孔隙相與體相的截面處(x= -L)以及此截面前一個(gè)小立方體邊長(zhǎng)距離的截面處(x= -L+ 0.01H)的?/Vm。如邊界條件設(shè)置一樣，多孔電極的骨架相和體相的接觸面的電勢(shì)?始終為Vm，即圖8(b)中紅色區(qū)域?/Vm= 1。此外，電勢(shì)在yz平面并不是均勻的，骨架相附近的電勢(shì)較高，且電勢(shì)隨著x的變化而存在較大的變化。

圖8 10-1τRC時(shí)不同位置的電勢(shì)分布?/VmFig.8 The potential distribution ?/Vm at different position at 10-1τRC

圖9展示了陰陽(yáng)離子濃度分布的歸一化平均值(c++c-)/(2c0)。因?yàn)槟M時(shí)間只有10-1τRC，所以陰陽(yáng)離子主要朝與體相接觸的骨架相截面遷移，較少地往孔中遷移。此外，結(jié)果還表明，陰陽(yáng)離子更傾向于從截面的邊緣往中心遷移，如圖9(b)所示，邊緣的(c++c-)/(2c0)大于中心的。而遷移的離子來(lái)自于體相對(duì)應(yīng)的位置，如圖9(c)所示，邊緣的(c++c-)/(2c0)小于中心的。

圖9 10-1τRC時(shí)不同位置的濃度分布(c+ + c-)/(2c0)Fig.9 The concentration distribution(c+ + c-)/(2c0)at different position at 10-1τRC

4.3 電極導(dǎo)熱

圖10 為多孔電極中的歸一化溫度分布[(T-T0)]/ΔT0隨時(shí)間變化的等值面圖，包括在10-3τa、10-2τa和10-1τa時(shí)刻下。圖中黃色區(qū)域，即[(T-T0)]/ΔT0= 0，代表低溫; 白色區(qū)域，即(T-T0)/ΔT0= 1，代表高溫。當(dāng)(T-T0)/ΔT0= 0 時(shí)，表明熱量還沒(méi)傳導(dǎo)到這個(gè)位置；當(dāng)(T-T0)/ΔT0= 1時(shí)，說(shuō)明此時(shí)溫度已經(jīng)上升到能達(dá)到的最高溫度T0+ ΔT0。結(jié)果表明：在10-1τa時(shí)，多孔電極的整個(gè)骨架相幾乎都是白色，表明從導(dǎo)熱邊界傳遞給骨架相的熱量已經(jīng)完全傳遞到各個(gè)角落，骨架相的溫度已經(jīng)均勻分布。此時(shí)的時(shí)間10-1τa遠(yuǎn)小于平板電極的溫度弛豫時(shí)間τa，原因是熱量不僅僅是從骨架相與體相接觸的界面?zhèn)鲗?dǎo)入骨架相的，還包括孔道內(nèi)部的壁面，從而減小了實(shí)際的導(dǎo)熱距離，最終使在多孔電極中的熱弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于平板的弛豫時(shí)間τa。

圖10 不同時(shí)刻下的溫度分布(T - T0)/ΔT0的等值面圖Fig.10 Theisosurface diagram of temperature distribution(T - T0)/ΔT0 at different time

5 結(jié) 論

（1）一種改進(jìn)的模擬退火算法重構(gòu)出的多孔電極結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定且有效的。

E,Eth,Emin,Eav——分別為能量函數(shù)、退出迭代的能量閾值、迭代過(guò)程中能量函數(shù)的最小值和平均值

（3）當(dāng)充電時(shí)間為10-1τRC時(shí)，陰陽(yáng)離子主要吸附在多孔電極骨架相與體相的接觸面上，且陰陽(yáng)離子從截面邊緣往中心遷移。

（4）由于電解液深入多孔電極內(nèi)部，導(dǎo)致實(shí)際的導(dǎo)熱距離遠(yuǎn)小于多孔電極厚度，于是多孔電極中的熱弛豫時(shí)間遠(yuǎn)小于平板的弛豫時(shí)間τa。

D——離子擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

符 號(hào) 說(shuō) 明

a——熱擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

cp——骨架相的比定壓熱容，J·kg-1·K-1

c+,c-,c0——分別為陽(yáng)離子、陰離子的濃度和初始濃度，mol·m-3

2011年春節(jié)前夕，吳霞還沒(méi)有回來(lái)。江帆找人破譯了吳霞的QQ密碼。他瀏覽妻子的聊天記錄發(fā)現(xiàn)，從2009年國(guó)慶前后，妻子認(rèn)識(shí)了一個(gè)昵稱“蠟筆老新”的網(wǎng)友。后來(lái)，兩人頻頻相約參加一些聚眾的“轟趴”，正式成為朋友。吳霞自小就練習(xí)小提琴，對(duì)樂(lè)器有著由衷的熱愛(ài)，“蠟筆老新”正好精于此道，兩人由此打開(kāi)了話題，在網(wǎng)上聊得不亦樂(lè)乎，“蠟筆老新”的幽默詼諧，經(jīng)常逗得吳霞哈哈大笑。在“蠟筆老新”的QQ資料欄上，公然寫著“某某樂(lè)器廠總經(jīng)理李輝”。江帆一看，怒從中來(lái)，這個(gè)李輝，不就是自己的高中同學(xué)么？

采用更加真實(shí)的物理模型和求解方法用于真實(shí)多孔電極中的離子傳遞和電極導(dǎo)熱現(xiàn)象是未來(lái)的重點(diǎn)研究方向。PNP方程并沒(méi)有考慮離子的體積排阻效應(yīng)，而是假定所有離子是點(diǎn)粒子。離子體積在多孔電極內(nèi)，尤其是高濃度和高電壓時(shí)，會(huì)極大地影響離子傳遞現(xiàn)象。為此，Kilic 等[52]推導(dǎo)出包含體積排阻效應(yīng)的MPNP 方程。進(jìn)一步地，為了更全面地彌補(bǔ)連續(xù)介質(zhì)模型在介觀尺度下對(duì)微觀信息的缺失，還可以采用多尺度多物理場(chǎng)經(jīng)典密度泛函理論代替MPNP 方程[7]。目前通過(guò)有限元方法求解含有復(fù)雜邊界條件的偏微分方程組需要消耗大量計(jì)算資源，難以深入研究多孔電極結(jié)構(gòu)對(duì)熱-質(zhì)傳遞現(xiàn)象的影響。因此，亟需快速準(zhǔn)確求解含有復(fù)雜邊界條件的偏微分方程組的方法，比如格子Boltzmann 方法[53](lattice Boltzmann method，LBM)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network，NN)[54]。

d——分形維數(shù)

通過(guò)以上史料的對(duì)比介紹不難發(fā)現(xiàn)，《冊(cè)府元龜》《新唐書》由于借鑒了《舊唐書》和其他資料，因而關(guān)于張均流放合浦郡的說(shuō)法一致；而對(duì)于張垍之死的說(shuō)法，《新唐書》與《舊唐書》雖有歧異，但以《舊唐書》更為準(zhǔn)確，似無(wú)可疑。宋敏求的《唐大詔令集》為本取材于唐代國(guó)史、實(shí)錄等資料的《舊唐書》對(duì)關(guān)于二張之死的記載又增添了強(qiáng)有力的證據(jù)。

（2）多孔電極內(nèi)的電勢(shì)分布不均勻，體相中的電勢(shì)沿x方向整體線性變化。

Np——孔隙相立方體的數(shù)量

e——基本電荷，C

H——電極厚度，m

J——離子通量，m3·s-1

k——熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

kB——Boltzmann常數(shù)，J·K-1

L——體相半長(zhǎng)，m

l——孔隙相的傳輸路徑總長(zhǎng)度，m

其次，課程設(shè)置不盡合理。當(dāng)前高校旅游專業(yè)的培養(yǎng)模式和課程體系，不能夠完全適應(yīng)市場(chǎng)的需求，專業(yè)課程設(shè)置脫離實(shí)際，普遍重理論輕實(shí)踐，缺乏實(shí)際操作技能和行業(yè)管理經(jīng)驗(yàn)，各院校于業(yè)界之間缺乏足夠的交流，比如，高檔酒店需要英語(yǔ)流利、聽(tīng)說(shuō)能力強(qiáng)的就業(yè)者，但現(xiàn)實(shí)中很大一部分學(xué)生達(dá)不到此標(biāo)準(zhǔn)。還有，教學(xué)設(shè)施設(shè)備條件不足等情況都或多或少的存在，與需求錯(cuò)位現(xiàn)象非常嚴(yán)重，這就很難培養(yǎng)出來(lái)具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)業(yè)能力的特色旅游人才。

NA——阿伏伽德羅常數(shù)

Ncon,Niter——分別為連續(xù)拒絕隨機(jī)產(chǎn)生的新結(jié)構(gòu)的次數(shù)的上限值和模擬退火算法可以迭代的最大次數(shù)

ΔE,ΔEth——分別為能量增量和退出迭代的能量增量閾值

Nt——多孔電極所有立方體的數(shù)量

鍋爐汽包水位自動(dòng)調(diào)節(jié)的任務(wù)是使給水量與鍋爐的蒸發(fā)量相平衡，并維持汽包中的水位在工藝允許的范圍內(nèi)。水位過(guò)高，會(huì)影響汽包內(nèi)汽水分離效果，使汽包出口的飽和蒸汽帶水增多，造成不良后果；水位過(guò)低則造成水的急速蒸發(fā)，汽水自然循環(huán)破壞，鍋爐壁容易被燒壞，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成爆炸事故。

n——法線方向的單位向量

q——電荷數(shù)密度，m-3

康寧大草原休閑旅游帶規(guī)劃范圍為壩上大灘鎮(zhèn)為起點(diǎn)，延張承高速，到魚兒山向東，涵蓋了豐寧的西部與北部地區(qū)。以“京北第一草原”這一核心為依托，綜合壩上草原不同鄉(xiāng)村的文化特征與地形地貌，打造以草原為中心，以草原文化為依托，茶鹽古道為基礎(chǔ)的休閑旅游帶，形成集草原風(fēng)情、影視攝影、歷史典故、民族文化、低碳環(huán)保、工業(yè)科普、休閑運(yùn)動(dòng)等為一身的綜合休閑旅游帶，帶動(dòng)豐寧西北地區(qū)鄉(xiāng)村旅游發(fā)展。

S+,S-,S0——分別為帶正電、帶負(fù)電和不帶電的邊界

T,T0——分別為局部溫度和體系初始溫度，K

Tk-1,Tk——分別為第k-1、k次迭代時(shí)的溫度，K

ΔT0——溫升，K

t——時(shí)間，s

V——多孔介質(zhì)某個(gè)相所占的區(qū)域

Vm——熱電勢(shì)，V

Vp——孔隙相體積，m3

w0,w,w′——分別為參考模型的二維結(jié)構(gòu)、模擬退火算法的初始三維結(jié)構(gòu)和下一步生成的三維結(jié)構(gòu)

z——離子的價(jià)態(tài)

γ——骨架相空間

ε——長(zhǎng)度尺度，m

εr——相對(duì)介電常數(shù)，F(xiàn)·m-1

ε0——真空介電常數(shù)，F(xiàn)·m-1

ΛT,Λ0——分別為溫升邊界和絕熱邊界

λ,λmin,λmax——分別為退火系數(shù)、退火系數(shù)的最小值和最大值

λD——德拜長(zhǎng)度，m

ρbulk——體相離子數(shù)密度，m-3

ρf——骨架質(zhì)量密度，kg·m-3

τ——曲折因子

τa——單板電極中熱傳導(dǎo)的弛豫時(shí)間，s

τRC——單板電極中離子傳遞的弛豫時(shí)間，s

?——電勢(shì)，V

φj,φ——分別為多孔介質(zhì)第j相的濃度和多孔介質(zhì)的孔隙率

Ω——離子運(yùn)動(dòng)空間

上角標(biāo)

j——多孔介質(zhì)某個(gè)相的序號(hào)

下角標(biāo)

av——平均值

con——新結(jié)構(gòu)連續(xù)被拒絕

f——骨架相

iter——迭代

k——迭代次數(shù)

min——最小值

r——相對(duì)

r——圖像中任意一點(diǎn)的位置

th——閾值

-——帶負(fù)電

+——帶正電

±——陰陽(yáng)離子