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      讀讀歐拉,他是所有人的老師

      2022-07-06 04:38小燕子
      今日文摘 2022年20期
      關鍵詞:圣彼得堡拉格朗歐拉

      小燕子

      如果讓你在五秒鐘之內說出幾個數學家的名字,也許你會說華羅庚、陳景潤、蘇步青這些中國數學家,也可能提到數學史上公認最偉大的數學家阿基米德、牛頓、高斯,但想起今天的主角萊昂哈德·歐拉的,可能不會太多。

      其實,歐拉與阿基米德、牛頓、高斯同為“數學史四大天王”,可阿基米德有“撬起地球”的豪言壯語,牛頓因為蘋果落地聞名世界,高斯少年時就顯露出計算天賦,唯獨歐拉的故事不是盡人皆知。

      但是,歐拉離我們并不遙遠,我們熟悉的各種數學符號如用π表示圓周率;用sin、cos表示正、余弦;用f(x)表示函數……統(tǒng)統(tǒng)是歐拉的創(chuàng)造;今天計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法(哈希算法),也是以歐拉函數為基礎?;鸨W的李永樂老師說,歐拉提出的“歐拉恒等式”是史上最完美的數學公式。在數學史上,18世紀可稱為“歐拉世紀”。歐拉不但在數學上做出偉大貢獻,還把數學推廣到了物理學、力學、天文學等領域。法國大數學家拉普拉斯曾說過一句話——讀讀歐拉,他是所有人的老師。

      大師生平

      歐拉1707年出生在瑞士的巴塞爾城,他13歲就進入巴塞爾大學讀書,得到當時最有名的數學家約翰·伯努利的精心指導。歐拉15歲從大學畢業(yè),16歲獲碩士學位,19歲開始發(fā)表論文。1727年,歐拉應圣彼得堡科學院的邀請到俄國執(zhí)教,1733年,歐拉成為圣彼得堡科學院數學所的所長。1735年,彗星軌道的計算問題是一個擺在所有天文學家面前的棘手的難題。歐洲數學家們估計,解決這個問題需要幾個月的時間。歐拉攻克這個難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計算彗星軌道的新方法,其計算的基本原則沿用至今。但歐拉累得病倒了,并從此失去了右眼的視力,那年他才28歲。

      1741年,歐拉受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院擔任物理數學所所長,一待就是25年,那也是德國歷史上數學最輝煌的時期。1766年他回到了俄國圣彼得堡,沒多久,他的左眼視力衰退,最后完全雙目失明,但他沒有因此停止研究。1783年9月18日,求出氣球上升定律的歐拉在興奮中停止了生命和計算,享年76歲。

      眾所周知,牛頓和萊布尼茨是“微積分”的創(chuàng)始人,但讀他們的原著令人有恍若隔世、相距遙遠之感,而歐拉寫的數學就是今天數學的形式。應當說,歐拉是推動數學走向現(xiàn)代化的巨擘。

      歐拉生活、工作過的瑞士、俄國、德國都把歐拉當作本國的數學家,為有他而感到驕傲。1973年蘇聯(lián)天文學家斯米爾諾娃發(fā)現(xiàn)了小行星2002,她把它命名為“歐拉”;1957年歐拉250周年誕辰時,東德、西德、蘇聯(lián)和瑞士都發(fā)行了紀念郵票;瑞士法郎上就印著歐拉的肖像,1998年,瑞士日內瓦大學把架設在智利拉西拉天文臺的口徑1.2米望遠鏡命名為“歐拉望遠鏡”。

      著作等身

      歐拉是史上發(fā)表論文數量第二多的數學家,他的紀錄一直到20世紀才被保羅·埃爾德什打破。他留給后人的著作浩如煙海。他生前說過,他的遺稿足夠《圣彼得堡科學院學報》刊登20年。事實上,圣彼得堡科學院組織人整理歐拉遺著足足忙活了47年。而在歐拉死后的80年中,《圣彼得堡科學院學報》仍持續(xù)不斷地發(fā)表經過后人整理的歐拉手稿。

      他不倦的一生共寫下了886本書籍和論文,其中分析、代數、數論占40%,幾何占18%,成果幾乎覆蓋每一個數學領域:初等幾何的歐拉線,多面體的歐拉定理,立體解析幾何的歐拉變換公式,四次方程的歐拉解法,數論中的歐拉函數,微分方程的歐拉方程,級數論的歐拉常數,變分學的歐拉方程,復變函數的歐拉公式……數也數不清。其余的論文中,物理和力學占28%,天文學占11%,彈道學、航海學、建筑學等占3%。

      身殘志堅

      歐拉的視力一直在惡化,但是病痛似乎并未影響到歐拉的學術生產力,這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。他能銘記那個時代所有重要的數學結果,不僅背得出前100個素數,還背得出其中每個素數的前10次冪。歐拉善于心算,非常人所能。一次,他的兩個學生分別計算一個收斂級數的前17項之和,可是他們的計算結果不一樣,和數有50位數字之大,歐拉只憑心算,找出了學生的錯誤。

      1771年圣彼得堡大火災殃及歐拉住宅,失明的歐拉被圍困在大火中,雖然他被從火海中救了出來,但書房和大量研究成果全部化為灰燼。歐拉咬牙發(fā)誓要把這些成果重新寫下來。歐拉在黑暗中,除發(fā)表了大約400篇研究論文之外,還完成了《微積分原理》《積分學原理》《代數學引論》等名著,都是后世幾代數學家必讀的課本。因此,19世紀的大數學家高斯說:“研讀歐拉的著作,永遠是學習數學的不二法門?!?h3>提攜后輩

      歐拉胸懷寬廣,樂于提攜后起之秀。他一生中與歐洲300多名學者時有通信,很多人回憶說,歐拉在信中總是毫無保留地把自己的數學發(fā)現(xiàn)甚至證明細節(jié)告訴對方。

      1755年8月12日,19歲的法國大學生拉格朗日給在柏林科學院的歐拉寫了一封信,說自己解決了半個世紀以來沒人能解決的等周問題,其中勾畫了用分析方法求變分極值的嶄新思想。歐拉回信稱贊拉格朗日的研究成果很有價值,并鼓勵他繼續(xù)完成整個工作。這使年輕的拉格朗日在學術界聲名鵲起。后來歐拉又把拉格朗日推薦到柏林科學院,還與法國數學家達朗貝爾聯(lián)名,向德國國王推薦拉格朗日做“宮廷數學家”。可以說,沒有歐拉就沒有拉格朗日。其實歐拉多年來早已潛心探討等周問題并已有答案,然而見到拉格朗日的解法新穎,便丟棄了自己的手稿,滿心歡喜地推薦了拉格朗日。由于拉格朗日的這篇文章,數學出現(xiàn)了一個新的分支——變分學。后世的數學家們找到了歐拉的手稿,明白了歐拉的高尚想法,如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人:“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名;“變分法”中的一條非?;九c重要的原理則被稱為“歐拉—拉格朗日定理”。

      歐拉是一位熱心的教育家,也是一位教學名師。他不僅親自為青少年編纂數學課本,撰寫通俗科普讀物,還經常抽空到大學和中學去講課。1770年,雙目幾乎完全失明的歐拉仍然給青年學生編寫了一本《關于代數學的全面指南》。他說:“一個科學家如果只是做出了給科學寶庫增添財富的發(fā)現(xiàn),而不能闡明那些引導他做出這些發(fā)現(xiàn)的思想,那么他就沒有給科學做出足夠的貢獻?!?/p>

      (康玫薦自《意林·作文素材》)

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