基于表面勢(shì)的增強(qiáng)型p-GaN HEMT器件模型

葛 晨，李 勝，張 弛，劉斯揚(yáng)，孫偉鋒，

（1.東南大學(xué)微電子學(xué)院，江蘇無錫 214000；2.東南大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210096）

1 引言

氮化鎵功率器件能夠有效提高功率電子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率，有望更新傳統(tǒng)的電源系統(tǒng).其中具有代表性的GaN基高電子遷移率晶體管（High Electron Mobility Transistor，HEMT）在高頻、高功率、高壓領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景.

出于安全性和低靜態(tài)功耗的考慮，增強(qiáng)型GaN HEMT 比耗盡型GaN HEMT 更具有優(yōu)勢(shì).在幾種實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)型GaN HEMT 技術(shù)中，p-GaN 柵技術(shù)成熟、成本低、效果好，成為商業(yè)化的首選結(jié)構(gòu)［1～3］.

在使用p-GaN HEMT 功率器件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)時(shí)，需要一個(gè)可靠、準(zhǔn)確、收斂性好的SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）緊湊模型.目前，文獻(xiàn)中針對(duì)p-GaN HEMT 功率器件建立SPICE 緊湊模型有兩種方法，即基于MVSG（MIT Virtual Source GaN HEMT）模型和基于ASM（Advanced SPICE Model）模型.基于MVSG 模型的方法利用隧穿效應(yīng)建立終端電流方程，缺乏考慮柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN 結(jié)與p-GaN/AlGaN/GaN結(jié)的物理特性和p-GaN 層的影響；基于ASM 模型的方法假設(shè)p-GaN 層完全耗盡，缺乏考慮肖特基金屬/p-GaN結(jié)的物理特性，并且柵壓公式直接給出，缺乏物理意義，甚至沒有針對(duì)p-GaN柵進(jìn)行柵電流建模［4～7］.

本文建立基于表面勢(shì)的增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件SPICE 模型，充分考慮p-GaN 層的摻雜效應(yīng)和柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN 結(jié)與p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)物理特性的影響，將解析公式與基于表面勢(shì)的ASM 模型內(nèi)核相結(jié)合，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了包括轉(zhuǎn)移特性、輸出特性、柵電容以及柵電流在內(nèi)的p-GaN HEMT 器件的電學(xué)特性，對(duì)使用p-GaN HEMT功率器件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

2 建模方法

圖1（a）給出了GaN HEMT 器件結(jié)構(gòu)截面示意圖，圖1（b）給出了p-GaN HEMT 器件結(jié)構(gòu)截面示意圖.可見，增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件結(jié)構(gòu)是在耗盡型GaN HEMT 器件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上插入了一個(gè)p-GaN 層，而p-GaN 層的插入又引入了金屬/p-GaN 形成的肖特基結(jié)和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin結(jié).

圖1 GaN HEMT器件與p-GaN HEMT器件結(jié)構(gòu)對(duì)比圖

當(dāng)對(duì)GaN HEMT 器件和p-GaN HEMT 器件的柵極施加相同的電壓時(shí)，增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件比GaN HEMT 器件多了一個(gè)p-GaN 層進(jìn)行分壓.因此，對(duì)于增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件，施加到p-GaN 層以下任意一處的電壓Vp-GaNx為：

其中，VGaNx是GaN HEMT器件中施加到柵以下任意一處的電壓（與增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件p-GaN 層以下任意一處相對(duì)應(yīng)），Vp-GaN是p-GaN層的電壓降.

對(duì)于耗盡型GaN HEMT 器件，已經(jīng)建立了一套標(biāo)準(zhǔn)化的ASM 模型，建模理論流程圖如圖2（a）所示.通過IC-CAP 軟件運(yùn)行模型進(jìn)行仿真擬合，流程圖如圖2（b）所示.

圖2 GaN HEMT ASM 建模流程圖

耗盡型ASM-HEMT 模型是一種基于表面勢(shì)的模型，即通過求解二維電子氣所對(duì)應(yīng)的費(fèi)米能級(jí)的電勢(shì)從而計(jì)算溝道兩端的表面勢(shì)，進(jìn)而建立模型.二維電子氣所對(duì)應(yīng)的費(fèi)米能級(jí)的電勢(shì)是隨著柵壓變化而變化的.參考文獻(xiàn)［8］，通過薛定諤方程和泊松方程建立費(fèi)米能級(jí)電勢(shì)Vf的超越方程，分區(qū)域求解超越方程最終得到費(fèi)米能級(jí)電勢(shì)Vf的表達(dá)式為［8］：

其中，Vg是柵極電壓，Voff是器件的截止電壓，Vt是熱電壓，Cg是單位面積柵電容且Cg=ε/d，ε是AlGaN 的介電常數(shù)，d是AlGaN 勢(shì)壘層厚度，q是電子電荷量，D是二維電子氣狀態(tài)密度，γ0是常數(shù)，Vgon、Vgod是關(guān)于Vgo的插值函數(shù)，αn=e/β，αd=1/β，β=Cg（/qDV）t，當(dāng)Vg＞Voff時(shí)，Vgo，p=Vgo，當(dāng)Vg＜Voff時(shí)，Vgo，p與熱電壓Vt是同一個(gè)量級(jí).

表面勢(shì)ψ的表達(dá)式為：

其中，Vx是溝道上任意一點(diǎn)的電壓.

利用表面勢(shì)計(jì)算出漏源電流［9，10］：

其中，L是柵長(zhǎng)，W是柵寬，μeff是有效遷移率，θsat是速度飽和參數(shù)，λ是溝道長(zhǎng)度調(diào)制參數(shù)，ψs是源極表面勢(shì)，ψd是漏極表面勢(shì)，Vds是漏源電壓，Vdsat是漏極飽和電壓.

對(duì)于增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件，只需要用Vgoeff代替Vgo即可：

其中，Vg是柵極電壓，Vp-GaN是p-GaN層的電壓降，CAlGaN是AlGaN 勢(shì)壘層單位面積電容且CAlGaN=εAlGaN/tAlGaN，tAlGaN是AlGaN勢(shì)壘層的厚度，εAlGaN是AlGaN的介電常數(shù).

因此，在增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件模型建立的過程中，p-GaN 層電壓降的求解尤為重要，求解p-GaN 層電壓降表達(dá)式便能得到p-GaN HEMT 器件漏源電流表達(dá)式.

同時(shí)，p-GaN 層電壓降的求解可以輔助建立p-GaN HEMT器件的柵電容模型和柵電流模型.

3 模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 形成的肖特基結(jié)和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin 結(jié)，因此p-GaN 層的摻雜效應(yīng)和肖特基結(jié)、pin 結(jié)的物理特性對(duì)p-GaN HEMT器件建模至關(guān)重要.

3.1 IV特性模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 結(jié)，如圖3（a）所示.當(dāng)柵極電壓發(fā)生變化時(shí)，肖特基金屬/p-GaN結(jié)處的耗盡區(qū)寬度也會(huì)發(fā)生變化.

p-GaN層的電壓降Vp-GaN為：

其中，Vbi是肖特基金屬/p-GaN 接觸的內(nèi)建電勢(shì)，Vjsch是肖特基金屬/p-GaN結(jié)電壓.

肖特基金屬/p-GaN 結(jié)等效電路圖如圖3（b）所示，即肖特基結(jié)電容.肖特基結(jié)電容Cjsch是一個(gè)可變電容，其值與肖特基結(jié)電壓相關(guān)：

圖3 p-GaN HEMT器件IV特性模型解析圖

其中，εGaN是GaN 的介電常數(shù)，NA是p-GaN 層摻雜雜質(zhì)Mg的濃度，Vbi是肖特基金屬/p-GaN接觸的內(nèi)建電勢(shì).

對(duì)于肖特基金屬/p-GaN 結(jié)經(jīng)過的動(dòng)態(tài)電荷dQjsch，有：

因此肖特基金屬/p-GaN 結(jié)的電荷Qjsch由式（15）積分求出：

最終可以得到：

根據(jù)電荷平衡原理，肖特基結(jié)電容經(jīng)過的動(dòng)態(tài)電荷dQjsch與動(dòng)態(tài)溝道電荷dQch相等：

肖特基結(jié)電荷是零柵極偏置時(shí)的靜電荷Q0與溝道電荷Qch之和：

通過式（17）、式（19）和式（20），最終可以得到：

將式（21）代入式（13）可得到p-GaN 層電壓降的解析公式：

將求解的p-GaN 層電壓降解析公式代入到ASMHEMT內(nèi)核中從而建立p-GaN柵IV特性解析模型.

然而，在增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 層的插入會(huì)影響AlGaN/GaN 異質(zhì)結(jié)處二維電子氣的分布，因此耗盡型GaN HEMT 器件中的Voff不再適用于增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件，從而需要對(duì)p-GaN HEMT 器件中的Voff進(jìn)行重新定義：

其中，φB是金屬的勢(shì)壘高度，Vbi是肖特基金屬/p-GaN 接觸的內(nèi)建電勢(shì)，ΔEc1是p-GaN 和AlGaN 之間的導(dǎo)帶差，ΔEc2是AlGaN 和GaN 之間的導(dǎo)帶差，Vb是AlGaN 勢(shì)壘層上的電壓降［7］.

將式（23）代入式（11），得到p-GaN HEMT 器件模型的漏源電流方程為：

3.2 柵電容模型解析

在p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN結(jié)和p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)，柵電容模型可以等效為兩個(gè)結(jié)電容的串聯(lián)，等效電路圖如圖4所示.

圖4 p-GaN HEMT柵電容模型等效電路圖

因此，可以求得柵電容為［11］：

其中，CG是柵電容，Cjsch為肖特基金屬/p-GaN 結(jié)電容，Cpin為p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)電容.

對(duì)于肖特基金屬/p-GaN 結(jié)電容Cjsch，可由式（14）、式（21）得到.

對(duì)于p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)電容Cpin，可由p-GaN/Al-GaN/GaN 結(jié)電壓Vpin和p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)經(jīng)過的電荷Qpin求得：

其中，VAlGaN是AlGaN 勢(shì)壘層上的電壓降，tAlGaN是AlGaN層的厚度，εAlGaN是AlGaN 的介電常數(shù)，ns是二維電子氣電荷密度，Qch是溝道電荷.

3.3 柵電流模型解析

p-GaN 層的插入引入了肖特基金屬/p-GaN 結(jié)和p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)，柵電流模型可以等效為兩個(gè)背靠背的二極管，等效電路圖如圖5所示.

圖5 p-GaN HEMT柵電流模型等效電路圖

當(dāng)柵壓Vg＞0V時(shí)，肖特基金屬/p-GaN 形成的肖特基結(jié)D1反偏，而p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin結(jié)D2正偏，此時(shí)反向熱輔助隧穿電流通過肖特基結(jié)，熱電子發(fā)射通過p-GaN/AlGaN/GaN 異質(zhì)結(jié).因此，柵電流為：

其中，A是柵的面積，J10是飽和電流密度，T是溫度，n1是理想因子，Vt是熱電壓，φp-GaN是p-GaN 層的電勢(shì)，φGaN是GaN層的電勢(shì).

當(dāng)柵壓Vg＜0 V時(shí)，肖特基結(jié)D1正偏，而pin結(jié)D2反偏，此時(shí)泄漏路徑位于p-GaN柵極的邊緣，在該邊緣，電子沿AlGaN表面?zhèn)鬏斕S至源漏端.因此，柵電流為［12］：

其中，P是柵的周長(zhǎng)，J20是飽和電流密度，n2是理想因子.

4 模型實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

在實(shí)際案例中，通過B1500半導(dǎo)體參數(shù)測(cè)試儀測(cè)試得到p-GaN HEMT 器件的電學(xué)特性，增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件模型通過Verilog-A 代碼實(shí)現(xiàn)，通過IC-CAP建模軟件得到p-GaN柵模型的仿真數(shù)據(jù)，并對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合驗(yàn)證.其中，p-GaN HEMT 器件部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.

表1 p-GaN HEMT器件部分參數(shù)

增強(qiáng)型p-GaN HEMT 器件模型的轉(zhuǎn)移特性、輸出特性仿真結(jié)果如圖6（a）、圖6（b）所示.通過轉(zhuǎn)移特性仿真圖和輸出特性仿真圖可以看出，該模型的閾值電壓大于0，實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)型p-GaN柵.

圖6 增強(qiáng)型p-GaN HEMT器件模型仿真結(jié)果圖

將仿真數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合驗(yàn)證，擬合結(jié)果圖如圖7所示.

漏源電壓分別為0.5 V、2 V 和3.5 V 下的轉(zhuǎn)移特性擬合結(jié)果圖如圖7（a）所示，柵源電壓從-1 V～6 V 線性增加，步長(zhǎng)為0.07 V.相同條件下，ASM-HEMT 即現(xiàn)有模型的轉(zhuǎn)移特性擬合效果如圖7（b）所示.

將圖7（a）和圖7（b）進(jìn)行對(duì)比可以看出，現(xiàn)有模型在高漏源電壓下轉(zhuǎn)移特性擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮p-GaN HEMT 器件柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN 結(jié)動(dòng)態(tài)物理特性，電流公式存在偏差，隨著漏源電壓增加，轉(zhuǎn)移特性擬合誤差增加.本文提出的p-GaN HEMT 器件模型在建模過程中充分考慮p-GaN HEMT 器件柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN 結(jié)動(dòng)態(tài)物理特性，因此在高低漏源電壓下的轉(zhuǎn)移特性擬合誤差都較小.

柵源電壓分別為1 V、2 V、3 V、4 V 和5 V 下的輸出特性擬合結(jié)果圖如圖7（c）所示，漏源電壓從0 V～10 V線性增加，步長(zhǎng)為0.1 V，DC-IV 測(cè)試.相同條件下，ASMHEMT即現(xiàn)有模型的輸出特性擬合效果如圖7（d）所示.

將圖7（c）和圖7（d）進(jìn)行對(duì)比可以看出，現(xiàn)有模型在高柵源電壓下輸出特性擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮p-GaN HEMT器件柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN結(jié)動(dòng)態(tài)物理特性，隨著柵壓增加，輸出特性線性區(qū)擬合誤差增加.本文模型在建模過程中充分考慮p-GaN HEMT 器件柵結(jié)構(gòu)金屬/p-GaN結(jié)動(dòng)態(tài)物理特性，因此在高低柵源電壓下的輸出特性擬合誤差都較小.

柵電容擬合結(jié)果圖如圖7（e）所示，柵源電壓從-1 V～6 V線性增加，步長(zhǎng)為0.07 V，測(cè)試頻率為1 MHz，交流信號(hào)幅值level=30 mV.相同條件下，ASM-HEMT即現(xiàn)有模型的柵電容擬合結(jié)果圖如圖7（f）所示.

將圖7（e）和圖7（f）進(jìn)行對(duì)比可以看出，現(xiàn)有模型在柵壓小于閾值電壓時(shí)的擬合效果不是很好，原因在于現(xiàn)有模型在建模過程中缺乏考慮柵結(jié)構(gòu)p-GaN/Al-GaN/GaN 結(jié)構(gòu)的物理特性，電容公式存在偏差.本文模型充分考慮p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)構(gòu)物理特性，因此整體柵電容擬合誤差都較小.

柵電流擬合結(jié)果圖如圖7（g）所示，柵源電壓從-3 V～6 V線性增加，步長(zhǎng)為0.1 V.

圖7 增強(qiáng)型p-GaN HEMT器件模型擬合結(jié)果圖

現(xiàn)有模型并沒有對(duì)柵電流進(jìn)行建模，本文模型增加了p-GaN HEMT器件柵電流的建模，且擬合誤差較小.

通過擬合結(jié)果圖可以看出，本文模型輸出特性、轉(zhuǎn)移特性、柵電容以及柵電流的擬合誤差均小于5%，擬合效果很好，說明該模型具有可行性，對(duì)使用p-GaN HEMT功率器件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)具有重要應(yīng)用價(jià)值.

5 結(jié)論

本文建立了一套基于表面勢(shì)的增強(qiáng)型p-GaN HEMT器件模型.該模型在同時(shí)考慮p-GaN層的摻雜效應(yīng)和肖特基金屬/p-GaN 結(jié)、p-GaN/AlGaN/GaN 結(jié)物理特性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出p-GaN柵結(jié)構(gòu)解析公式，并將其與耗盡型ASMHEMT內(nèi)核相結(jié)合，對(duì)p-GaN HEMT功率器件的輸出特性、轉(zhuǎn)移特性、柵電容以及柵電流進(jìn)行建模.模型仿真結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)型p-GaN柵模型的建立，同時(shí)擬合結(jié)果表明，該模型仿真數(shù)據(jù)與器件測(cè)試數(shù)據(jù)顯示出良好的一致性，輸出特性、轉(zhuǎn)移特性、柵電容以及柵電流的擬合誤差均小于5%，表明該模型對(duì)以p-GaN HEMT功率器件為基礎(chǔ)的電路設(shè)計(jì)仿真具有重要應(yīng)用價(jià)值.