余世明，胡秀峰

(四川省達(dá)州市大型水利工程建設(shè)管理中心，四川 達(dá)州，635000)

2004年達(dá)州發(fā)生“9.3”特大洪災(zāi)后，達(dá)州市委領(lǐng)導(dǎo)高度重視，為了減輕洪水災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失，時(shí)任市長(zhǎng)親自找國(guó)家防總有關(guān)專家建立了基于降雨量、洪峰流量、流域面積等為基本要素的達(dá)州洪水預(yù)測(cè)模型，并在2005年再次發(fā)生的“7.8”特大洪災(zāi)中對(duì)達(dá)州市區(qū)洪峰水位進(jìn)行了科學(xué)預(yù)報(bào)，并提前通知災(zāi)區(qū)人民做好撤退防災(zāi)準(zhǔn)備，減少了6.095億元的經(jīng)濟(jì)損失[1]。可見，科學(xué)準(zhǔn)確的洪水預(yù)報(bào)對(duì)防災(zāi)減災(zāi)工作是非常重要的。本文避開降雨量、洪峰流量、流域面積等因素，用洪峰水位資料，運(yùn)用多元線性回歸法[2]對(duì)達(dá)州市區(qū)水文站及上游宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站2009-2018年實(shí)測(cè)洪峰水位資料進(jìn)行分析，建立了達(dá)州市區(qū)洪峰水位一元、三元線性回歸方程，作為達(dá)州市另一種洪水預(yù)報(bào)模型，以期能為達(dá)州市洪水預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)提供更多的參考。本文重點(diǎn)對(duì)該模型的建立過程進(jìn)行分析說明和驗(yàn)證。

1 基本原理推導(dǎo)

1.1 多元回歸一般表達(dá)式

設(shè)多元回歸一般表達(dá)式如下：

Y=a+b1X1+b2X2+……bnXn

(1)

設(shè)第i組實(shí)測(cè)值為Yi，有：

Yi=a+b1X1i+b2X2i+……bnXni+ei

(2)

式中：i=1，2……m為資料年數(shù)；ei為第i組理論值與實(shí)測(cè)值之間的差值。

則第i組實(shí)測(cè)值可表示為：

(3)

第i組估算值可表示為：

(4)

由(3)-(4)得：

(5)

1.2 推求回歸方程中的a及bk值

要使實(shí)測(cè)值與估算值之間的平方和為最小，即：

(6)

從k中區(qū)分出j，其中k為橫行腳標(biāo)，j為縱列腳標(biāo)。

1.3 建立多元線性回歸方程組

利用bk·Skj=Sk0，當(dāng)k=j=1，2……n時(shí)，利用k、j的任意組合，求出各Ski和Sk0之值，代入下列方程組：

(7)

求解以上方程組得各bk值，然后代入(6)式得a值，并將所求的a及bk值代入(1)式，便得多元線性回歸方程式。

1.4 回歸方程精度可靠性判斷

判斷回歸方程是否可信，一般情況下，有復(fù)相關(guān)系數(shù)R，標(biāo)準(zhǔn)差△，相對(duì)誤差振幅W等，其含義見表1。

表1 復(fù)相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、振幅公式及意義

2 洪峰水位線性回歸方程建立

2.1 水文統(tǒng)計(jì)資料

達(dá)州市城區(qū)水文站及宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站2009-2018年最大洪峰水位統(tǒng)計(jì)資料見表2。

表2 各水文站年最高洪峰水位時(shí)間～水位統(tǒng)計(jì)

2.2 建立線性回歸方程

在統(tǒng)計(jì)表2中，達(dá)州市城區(qū)水文站與上游宣漢縣境內(nèi)的三個(gè)水文站洪峰水位發(fā)生時(shí)間跨度在2d以內(nèi)的，認(rèn)定為同一次洪峰水位發(fā)生時(shí)間。因此，達(dá)州城區(qū)水文站與宣漢縣毛壩水文站、黃金水文站最大洪峰水位分別在2014年、2017年、2018年與2014年、2016年、2017年非同一次洪峰水位發(fā)生時(shí)間無相關(guān)關(guān)系，不能進(jìn)行相關(guān)分析。

由于達(dá)州市區(qū)水文站與宣漢縣毛壩水文站洪峰水位數(shù)據(jù)均以吳淞口海拔高程為準(zhǔn)，而宣漢縣南壩水文站、黃金水文站則以別的參照高程為準(zhǔn)，這些水位高程不僅參照系不統(tǒng)一，而且與洪峰水位變化無關(guān)，在建模過程中將嚴(yán)重影響洪水預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。為了減少對(duì)所建模型的精度影響，在建模前將各站統(tǒng)計(jì)資料減去同一水文站各年最高洪峰水位中的最小數(shù)據(jù)整數(shù)項(xiàng)，余數(shù)再建立線性回歸方程。根據(jù)這一原則，各站減去洪峰水位高程分別為：達(dá)州市區(qū)水文站各年度最高洪峰水位減去270m、毛壩水文站各年度最高洪峰水位減去350m、南壩水文站各年度最高洪峰水位減去40m、黃金水文站各年度最高洪峰水位減去30m，整理后的水位數(shù)據(jù)見表3。

表3 各水文站最高洪峰水位數(shù)據(jù)整理

2.2.1 建立一元線性回歸方程

設(shè)達(dá)州市區(qū)最高洪峰水位函數(shù)為Y1i、Y2i、Y3i，分別對(duì)應(yīng)的宣漢縣毛壩水文站最高洪峰水位H1i、南壩水文站最高洪峰水位H2i、黃金水文站最高洪峰水位H3i，根據(jù)回歸方程原理，得達(dá)州市區(qū)水文站與宣漢縣各對(duì)應(yīng)水文站最高洪峰水位一元線性回歸方程(見表4)。

表4 各站一元線性回歸方程、相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、振幅

2.2.2 建立三元線性回歸方程

由于線性回歸方程預(yù)測(cè)精度隨回歸元遞增而增高的規(guī)律，因此，在分析過程中未對(duì)上游三個(gè)水文站進(jìn)行任意兩站組合建立二元線性回歸方程進(jìn)行比較，而是直接將上游三個(gè)水文站最高洪峰水位有效數(shù)據(jù)同時(shí)納入三元線性回歸計(jì)算，建立三元線性回歸方程。

從表2得知，在2014年、2016年、2017年、2018年，達(dá)州市區(qū)水文站最高洪峰水位發(fā)生時(shí)間與宣漢縣三個(gè)水文站最高洪峰水位發(fā)生時(shí)間不是同一次洪峰水位發(fā)生時(shí)間，因此，建模時(shí)應(yīng)將這4年的資料剔除。建立三元線性回歸方程的有效數(shù)據(jù)見表5。

表5 四個(gè)水文站有效數(shù)據(jù) 單位：m

設(shè)達(dá)州市區(qū)水文站各年最高洪峰水位函數(shù)為Yi，宣漢縣各水文站各年最高洪峰水位分別為毛壩站H1i、南壩站H2i、黃金站H3i，根據(jù)線性回歸方程建模原理，利用表5數(shù)據(jù)，求得三元線性回歸方程如下：

Yi=6.791+0.2663H1i+0.2146H2i+0.2047H3i

將宣漢縣上游毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站各年最高洪峰水位資料代入上式三元線性回歸方程計(jì)算、比較，檢驗(yàn)結(jié)果見表6。

表6 三元線性回歸方程預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

經(jīng)計(jì)算，復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.92；標(biāo)準(zhǔn)差Δ=7.3%。

從表6得知，三元線性回歸方程預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差振幅W在-8.85%～8.6%之間，而一元線性回歸方程預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差振幅W在-43.1%～21.1%之間，因此，在進(jìn)行達(dá)州市城區(qū)洪峰水位預(yù)測(cè)時(shí)，利用三元線性回歸方程進(jìn)行計(jì)算。求得達(dá)州市區(qū)洪峰水位預(yù)測(cè)值后，再加上建模前減去的基數(shù)270m，得達(dá)州市城區(qū)洪峰水位(見表7)。

表7 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)恢復(fù) 單位：m

2.2.3 成果驗(yàn)算

應(yīng)用達(dá)州市水旱災(zāi)害防御中心提供的2021年8月29日洪峰水位(數(shù)據(jù)資料見表8)對(duì)建立三元線性回歸方程進(jìn)行驗(yàn)算。

表8 2021年8月29日洪峰水位時(shí)刻及處理數(shù)據(jù)表 單位：m

將以上三個(gè)站處理后的數(shù)據(jù)帶入三元線性回歸預(yù)測(cè)模型驗(yàn)算：

Y=6.791+0.2663×5.49+0.2147×7.24+0.2047×9.53=11.7582(m)

所以，實(shí)際預(yù)測(cè)值為11.7582+270=281.7582(m)。

預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差為：281.7582-281.95=-0.1918(m)。

數(shù)據(jù)處理后相對(duì)誤差：-0.1918÷11.95=-1.61%；預(yù)測(cè)精度：98.39%。

數(shù)據(jù)恢復(fù)后相對(duì)誤差：-0.1918÷281.95=-0.07%；預(yù)測(cè)精度：99.93%。

上游距達(dá)州市區(qū)最近的水文站為宣漢縣南壩水文站，其洪峰水位發(fā)生時(shí)刻為4∶10，達(dá)州市區(qū)洪峰發(fā)生時(shí)刻為11∶30，兩站相差7h20min。通過兩站洪峰水位的時(shí)間差來通知災(zāi)區(qū)人民撤退搬遷，減少了經(jīng)濟(jì)損失。

3 結(jié)語

通過對(duì)達(dá)州市區(qū)水文站及宣漢縣毛壩水文站、南壩水文站、黃金水文站洪峰水位資料進(jìn)行線性回歸分析，發(fā)現(xiàn)利用三個(gè)水文站的洪峰水位資料建立的三元線性回歸方程理論值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差振幅W在-8.85%～8.6%之間，具有較高的可信度。應(yīng)用2021年8月29日四個(gè)水文站洪峰水位數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，達(dá)州市區(qū)洪峰水位偏差19.18cm，數(shù)據(jù)處理后預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差-1.61%，精準(zhǔn)度達(dá)98.39%；數(shù)據(jù)恢復(fù)后預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差-0.07%，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度達(dá)99.93%。因此，運(yùn)用三元線性回歸方程，可以精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)達(dá)州市區(qū)洪峰水位，為達(dá)州城市防洪提供科學(xué)的決策依據(jù)。如果該方法在全國(guó)推廣，每年可以減少上千億元的經(jīng)濟(jì)損失，為國(guó)家作出積極貢獻(xiàn)。

致謝：本文在研究過程中，達(dá)州市水旱災(zāi)害防御中心唐印主任、達(dá)州水文局高級(jí)工程師牟倫武科長(zhǎng)提供了寶貴的實(shí)測(cè)洪峰水位資料，在此一并表示謝意。