基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固定時間控制器設(shè)計

張雯雯

（河南理工大學(xué) 河南省焦作市 454003）

反步法是一種遞歸形式的控制方法，在許多工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。Hedrick 等人率先在反步法中引進低通濾波器解決反步法中因虛擬控制律多次求導(dǎo)引起的“計算爆炸”問題，這種引入低階濾波器的方法稱為動態(tài)面控制（DSC）。文獻利用DSC 技術(shù)解決了“計算爆炸”問題，證明系統(tǒng)半全局穩(wěn)定。文獻將DSC 方法用于狀態(tài)觀測器的設(shè)計中，基于李雅普諾夫方法證明系統(tǒng)穩(wěn)定性和信號有界性。文獻構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)時引入濾波器的估計誤差，證明跟蹤誤差收斂到一定范圍內(nèi)。文獻針對具有未知有界擾動的非線性系統(tǒng)，提出了自適應(yīng)動態(tài)面控制。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、能以任意精度逼近任何單值連續(xù)函數(shù)等優(yōu)點，在機器人、無人機等控制系統(tǒng)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。文獻將動態(tài)面與RBF 網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制相結(jié)合，保證不確定嚴格反饋非線性系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)誤差收斂到一個小鄰域內(nèi)，但上述文獻均為指數(shù)穩(wěn)定或者漸近穩(wěn)定。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，有限時間控制由于具有收斂速度快、跟蹤精度高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用，但有限時間收斂時間上界過于依賴系統(tǒng)初始狀態(tài)，一旦遠離平衡點，收斂時間將趨于無窮。

針對上述問題，本文針對一類不確定的嚴格反饋非線性系統(tǒng)，提出一種固定時間收斂動態(tài)面控制器設(shè)計方法，有效解決了反步法中因虛擬控制反復(fù)求導(dǎo)引起的“計算爆炸”問題。

1 問題描述及預(yù)備知識

1.1 問題描述

1.2 預(yù)備知識

對于如下系統(tǒng)：

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器設(shè)計及穩(wěn)定性分析

2.1 濾波器設(shè)計

2.2 自適應(yīng)律設(shè)計

2.3 控制器設(shè)計

圖1： 跟蹤誤差z1

2.4 穩(wěn)定性分析

3 仿真實例

其中x,x分別為單擺偏離平衡位置的角度和速度，y 是輸出，u 是控制量，g 為重力加速度，l 為單擺擺長，ω 為未知參數(shù)， ，ω=1，初始狀態(tài) ，控制目標(biāo)是使單擺偏離平衡位置的角度跟蹤參考信號，設(shè)參考信號為 ，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高斯基函數(shù)中心點的坐標(biāo)矢量c=[-2 -1 0 1 2]，高斯基函數(shù)的寬度為b=3，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值設(shè)為θ(0)=[0 0 0 0 0]，仿真總時長為30 秒（s），控制器相關(guān)參數(shù)選取如下：g=9.8m/s，l=5m，k=1，k=0.1，k=8，k=0.1，φ=0.3，φ=0.2，l=0.05，η=0.0025，l=1，v=0.02，ξ=ξ=30。

仿真結(jié)果如圖所示，圖2 為系統(tǒng)的跟蹤誤差z軌跡，由圖可以看出，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)輸出能快速的跟蹤參考信號，且收斂時間更快跟蹤誤差更小，速度更快。

圖2： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的歐幾里得范數(shù)

仿真驗證中一階濾波器為： ，，w為 經(jīng)過濾波時間v得到。圖2 和圖3 分別為在初值為x(0)=[0.2 0.1]，x(0)=[0.5 -0.5]，x(0)=[1 0]下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的歐幾里得范數(shù)變化圖和濾波誤差e圖像。在不同初值情況下，由圖2 可看出權(quán)值的歐幾里得范數(shù)在固定時間內(nèi)收斂到一個緊集內(nèi)。由圖3 可看出本文所提出的固定時間濾波器比傳統(tǒng)的低階濾波器精度更高。綜上，本文所提的方案可有效用于單擺等嚴格反饋非線性系統(tǒng)，滿足快速性和高精度的任務(wù)需求。

圖3： 濾波誤差

4 結(jié)論

本文針對一類具有不確定的嚴格反饋非線性系統(tǒng)，提出了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固定時間控制器設(shè)計方案。通過定義合適的李雅普諾夫函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用固定時間濾波器解決了反步法中“參數(shù)爆炸”的問題，簡化計算減小了計算量。仿真結(jié)果表明，本文所提方案在相同增益下具有收斂速度快、跟蹤精度高、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點。