按比分配我能行

張培田　陳永

植樹任務(wù)巧分配

阿才所在的小學(xué)開展了植樹活動(dòng)，阿才他們領(lǐng)了不少小樹苗回班里。

班主任張老師說：“我剛才想了一下，準(zhǔn)備把植樹的任務(wù)分成兩部分，把小樹苗按 5∶3 的比例分給男同學(xué)和女同學(xué)。男同學(xué)辛苦下，要種 15棵樹。”

“女同學(xué)要種多少棵樹呢？”阿才的同桌張紅紅問。

“可以算出結(jié)果啊！”班長劉珍搶答道，“把樹苗的總數(shù)按 5∶3 分給男同學(xué)和女同學(xué)，也就是說，我們植樹的棵數(shù)是男同學(xué)植樹的棵數(shù)的3

5，我們植樹的棵數(shù)就是15×3

5=9（棵）?！?/p>

“這么說，我們班一共要種15+9=

24（棵）?！卑⒉耪f。

“對，這就是學(xué)校分給我們班的植樹任務(wù)?！睆埨蠋燑c(diǎn)了點(diǎn)頭。

“這么分配不合理?！睆埣t紅小聲地說。

“是不是給你們分配的任務(wù)多了呢？”阿才開玩笑地問道。

“當(dāng)然不是。我們班男生和女生的人數(shù)差不多，我們的任務(wù)怎么比男生的少那么多呢？”張紅紅有些不服氣地說。

“因?yàn)榕瑢W(xué)的力氣要小一點(diǎn)兒，種一棵樹需要的時(shí)間要多一點(diǎn)兒，所以任務(wù)就要少一點(diǎn)兒呀?！睆埨蠋熃忉尩?。

“我看把任務(wù)按組分配比較好，每個(gè)小組都有男生和女生，這樣植樹更快一些?！卑⒉耪f。大家都贊成阿才的提議。

張老師笑著說：“既然大家都同意這種分法，我們就把全班同學(xué)分成2組，第一排、第二排的同學(xué)為第一組，第三排、第四排的同學(xué)為第二組?！贝蠹乙粩?shù)，第一組有22人，第二組有26人。

張紅紅馬上算了起來：“就按2個(gè)組的人數(shù)分配任務(wù)。全班一共有22+

26=48（人），所以第一組植樹的棵數(shù)是總數(shù)的22/48=11/24，即 24×11/24=11（棵）;第二組植樹的棵數(shù)是總數(shù)的26/48=13/24，即 24×13/24=13（棵）。”

“2個(gè)組的人數(shù)比是22∶26，化成最簡單的整數(shù)比是11∶13，2個(gè)組植樹的棵數(shù)比也是11∶13，這很公平?！卑⒉劈c(diǎn)點(diǎn)頭說。

“孩子們真棒，任務(wù)分配好了，大家趕快行動(dòng)起來。2個(gè)組比一比，看哪個(gè)組先完成任務(wù)?！睆埨蠋煷咧蠹?。

變量與不變量

阿才和他的同桌阿杰都是科技迷，平時(shí)最愛讀科技書，沒事就愛往學(xué)校的圖書室跑。

學(xué)校圖書室的李老師和他們可熟了，看到他們倆又來看書，便拉過他倆問道：“你倆這么喜歡讀科技書，數(shù)學(xué)肯定學(xué)得不錯(cuò)。你們能不能幫一下老師呢？”

阿才和阿杰平時(shí)可都是班里的積極分子，一點(diǎn)兒也不含糊，爽快地答應(yīng)下來。

李老師說：“我在給新圖書入庫。登記單上寫著，圖書室原有科技書與文藝書的數(shù)量比為1∶4。這次學(xué)校舉辦科技節(jié)，又新買進(jìn)90本科技書，現(xiàn)在科技書與文藝書的數(shù)量比是3∶7。那學(xué)校原本有多少本科技書呢？”

阿才搶答說：“新買進(jìn)90本科技書，科技書的數(shù)量變多了，書的總數(shù)也會隨著增多，而文藝書的數(shù)量卻沒有發(fā)生變化?！?/p>

阿杰接著說：“對，抓住‘文藝書’這個(gè)不變量來解題，問題就簡單多了。原來2種書的數(shù)量比是1∶4，文藝書占4份;而現(xiàn)在2種書的數(shù)量比是3∶7，文藝書占7份。文藝書是‘不變量’，我們應(yīng)該將‘4份和7份’變成相同的份數(shù)?！?/p>

阿才又補(bǔ)充道：“我們可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)，找到4和7的最小公倍數(shù)為28。這樣，我們可以把文藝書看作28份。原本科技書和文藝書的數(shù)量比可變?yōu)?∶4=7∶28，現(xiàn)在科技書和文藝書的數(shù)量比可變?yōu)?∶7=12∶28?？萍紩鴱?份增加到12份，增加了90本，所以每份有90÷（12-7）=18（本）。學(xué)校原有科技書18×7=126（本）?！?/p>

聽了阿才和阿杰的分析，李老師非常滿意，夸贊道：“不愧是學(xué)霸！是什么成就了你們這樣高強(qiáng)的本領(lǐng)？”

他們齊聲說道：“當(dāng)然是閱讀！”

獎(jiǎng)金應(yīng)該分多少？

阿才所在的小學(xué)舉行了數(shù)學(xué)競賽，前50名共可獲得1700元的獎(jiǎng)金。競賽分為一、二、三等獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金之比為6∶2∶1，其人數(shù)之比為1∶2∶7。

阿才在這次競賽中獲得一等獎(jiǎng)，頒獎(jiǎng)老師決定考考他的數(shù)學(xué)水平是否名副其實(shí)，便叫來阿才，問道：“阿才，你覺得你該拿多少獎(jiǎng)金？”

阿才聽了問題，心想：這不就是按比例分配問題嗎？好辦！

阿才慢條斯理地分析起來：“共有50名得獎(jiǎng)?wù)?，一、二、三等?jiǎng)人數(shù)之比為1∶2∶7。那么一等獎(jiǎng)有50×1/1+2+7=5（人），二等獎(jiǎng)有50×2/1+2+7= 10（人），三等獎(jiǎng)有50-5-10= 35（人）?！?/p>

“總獎(jiǎng)金1700元，各等獎(jiǎng)的個(gè)人獎(jiǎng)金之比為6∶2∶1。三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為1700÷（6×5+2×10+1×35）=20（元）。所以，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為20×6=120（元），二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為 20×2= 40（元），我應(yīng)該拿120元獎(jiǎng)金。”

聽完阿才的解答，頒獎(jiǎng)老師高興地豎起大拇指，“這個(gè)獎(jiǎng)你拿得實(shí)至名歸！”

得到頒獎(jiǎng)老師的夸獎(jiǎng)，阿才更加自信了。