基于EMD-PSO-LSTM 組合模型的城市軌道交通短時客流預(yù)測

趙明偉，張文勝，王克文，李 紅

（1.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司 第一運(yùn)營有限公司，山東 濟(jì)南 250300；2.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043；3.中鐵十四局集團(tuán)有限公司 城市發(fā)展有限公司，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

城市軌道交通作為一種新型的交通方式，憑借速度快、運(yùn)量大、舒適安全的特點(diǎn)得到快速發(fā)展，逐漸成為人們通勤和日常出行的首選。在早晚高峰時間段內(nèi)，短時間內(nèi)大量的進(jìn)站客流導(dǎo)致線路運(yùn)營的壓力增大，如上海軌道交通工作日的高峰時段，部分?jǐn)嗝婵土黠柡投雀哌_(dá)130%[1]。及時對客流進(jìn)行預(yù)測，特別是把握客流的短時變化規(guī)律，有助于提高軌道交通運(yùn)行效率。客流預(yù)測分為中長期預(yù)測、短期預(yù)測和短時預(yù)測。中長期預(yù)測主要應(yīng)用在軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)時期，短期預(yù)測是預(yù)測未來1年以內(nèi)的客流量，這兩種時間跨度的預(yù)測對于日常運(yùn)營階段的幫助不大。短時預(yù)測是預(yù)測未來15 min之內(nèi)的客流量，其對于工作計劃的安排以及列車的調(diào)度具有輔助作用。短時客流具有非線性、非平穩(wěn)性和強(qiáng)隨機(jī)性的特點(diǎn)，相比于15 min 和10 min的客流預(yù)測間隔，5 min 的時間間隔更小，客流的變化趨勢更具有波動性，隨機(jī)性更強(qiáng)，預(yù)測難度更大，預(yù)測的實(shí)用性也更強(qiáng)。目前，國內(nèi)很多一線城市的城市軌道交通列車區(qū)間追蹤時間多數(shù)小于等于5 min，因而5 min 的短時客流預(yù)測結(jié)果，對于城市軌道交通的運(yùn)行調(diào)度具有很大的幫助。

客流的預(yù)測方法主要有3 類，一類是基于數(shù)理統(tǒng)計的方法，一類是基于智能算法的方法，還有一類是基于組合模型的方法。基于數(shù)理統(tǒng)計的方法中，較為常見的預(yù)測模型有Kalman 濾波模型、差分整合移動平均自回歸(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型[2]、季節(jié)性差分自回歸滑動平均(Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average，SARIMA)模型等[3]，基于數(shù)理統(tǒng)計的方法較簡單、易操作，但對于非線性客流的預(yù)測準(zhǔn)確性不高[4]?；谥悄芩惴ǖ姆椒òㄖС窒蛄繖C(jī)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[5-7]，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于淺層結(jié)構(gòu)，無法捕獲數(shù)據(jù)中的復(fù)雜非線性關(guān)系[8]，預(yù)測誤差較大。近年來，深層結(jié)構(gòu)的長短時記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在捕捉時空關(guān)系方面具有優(yōu)越性能而受到廣泛重視[9]。Du 等[10]利用一種深度不規(guī)則卷積殘差LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對城市交通客流進(jìn)行預(yù)測，但LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)較難確定。基于組合模型的方法有灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimizer，GWO)-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)[11]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD)-LSTM[12]、小波-支持向量機(jī)等[13]，組合模型利用2 種或3 種模型的優(yōu)勢，有效提高模型的精度，組合模型已成為客流預(yù)測的趨勢。

城市軌道交通客流的非線性和強(qiáng)隨機(jī)性加大了預(yù)測的難度，單一模型的預(yù)測能力有限。為提高模型的預(yù)測精度，將EMD、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)與LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建組合模型對客流進(jìn)行預(yù)測，既可以解決數(shù)據(jù)噪聲的問題，又可以克服LSTM 參數(shù)較難確定的問題。

1 基于EMD-PSO-LSTM 組合模型的短時客流預(yù)測

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

EMD 是一種針對非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的分解方法，該方法不需要人為設(shè)定參數(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度自適應(yīng)地將數(shù)據(jù)分解為幾個內(nèi)涵模態(tài)分 量(Intrinsic Mode Functions，IMF) 和1 個殘差(Residual，Res)，每個IMF 具備原數(shù)據(jù)在相應(yīng)時間尺度上的所有波動信息。分解完成后，IMF 需要滿足2 個約束條件：在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個數(shù)和過零點(diǎn)的個數(shù)需要相等或者相差最多不超過1 個；在任意時刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為0。

設(shè)客流數(shù)據(jù)為x(r)=(x1，x2，…，xr)，其中xr為第r個時間段內(nèi)的進(jìn)站客流，EMD 分解的步驟如下。

步驟1：找到原客流數(shù)據(jù)x(r)的所有極值點(diǎn)，并利用三次樣條插值法繪制出x(r)的上、下包絡(luò)線，分別記作emax(r)和emin(r)。

步驟2：根據(jù)上下包絡(luò)線的均值繪制出均值包絡(luò)線，記為u(r)。

步驟3：利用原數(shù)據(jù)x(r)減去均值u(r)，得到數(shù)據(jù)v(r)。

步驟4：判斷v(r)是否滿足IMF 的2 個約束條件，如果滿足，v(r)即為分解出的IMF，記為w(r)，如果不滿足，則以v(r)為基礎(chǔ)重復(fù)步驟1 至4；殘差項(xiàng)R(r)為

步驟5：重復(fù)k次步驟1 至步驟4，直到殘差R(r)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)或者小于預(yù)設(shè)誤差，分解結(jié)束。

經(jīng)過5 步的分解，原數(shù)據(jù)x(r)被分解為k個IMF 和1 個殘差，即

1.2 粒子群算法

PSO 最 早由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出，是一種全局搜索最優(yōu)值的算法。PSO 具備原理簡單、可調(diào)整參數(shù)較少、易于實(shí)現(xiàn)、智能化、并行性等優(yōu)點(diǎn)，非常適合對LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。假設(shè)在d維搜索空間中，粒子群中有N個粒子，其中第i個粒子在d維空間中的位置為Xi=(Xi1，Xi2，…，Xid)，Xid為第i個粒子在第d維空間的位置；第i個粒子的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，Vid)，Vid為第i個粒子在第d維空間的速度；第i個粒子的最優(yōu)位置為Pibest=(Pi1，Pi2，…，Pid)，即個體最優(yōu)值，Pid為第i個粒子在第d維空間的最優(yōu)位置；全局最優(yōu)值為Pgbest=(Pg1，Pg2，…，Pgd)，即所有粒子在搜索過程中的歷史最優(yōu)位置，Pgd為N個粒子在第d維空間的全局最優(yōu)值。PSO 的核心就是通過不斷地調(diào)整粒子的速度和位置，使粒子逐步地靠近最優(yōu)位置。

1.3 長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Hochreiter 和Schmidhuber在1997 年提出的，該網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行自我衡量，可以有效彌補(bǔ)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)的不足。LSTM 相比于RNN，增加記憶單元，包含遺忘門、更新門和輸出門，可以利用歷史信息。LSTM 記憶單元擁有長短時記憶機(jī)制，適用于處理具有一定時間間隔的數(shù)據(jù)序列。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中x{t}為輸入的數(shù)據(jù)；c和c分別為前一時刻和當(dāng)前時刻的單元狀態(tài)；a和a分別為前一時刻和當(dāng)前時刻的輸出。

圖1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Unit structure of LSTM neural network

1.4 EMD-PSO-LSTM 短時客流預(yù)測模型構(gòu)建

為了提高客流的預(yù)測精度，充分利用單個模型的優(yōu)點(diǎn)，將EMD，PSO 和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在客流預(yù)測中，構(gòu)建EMD-PSO-LSTM 組合模型。首先，利用EMD 對客流數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，獲得不同的IMF；其次，將各IMF 分別輸入到LSTM 模型中，利用PSO 確定LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和隱含層的神經(jīng)元個數(shù)；最后進(jìn)行客流的預(yù)測，將各個IMF 的預(yù)測結(jié)果加和，得到最終的預(yù)測結(jié)果，并進(jìn)行誤差分析。組合模型共分為數(shù)據(jù)分解、PSO 尋優(yōu)、客流預(yù)測、預(yù)測結(jié)果分析評價4個階段。

（1）數(shù)據(jù)分解階段。城市軌道交通的客流數(shù)據(jù)具有非線性、強(qiáng)隨機(jī)性的特征，含有大量的噪聲，直接進(jìn)行客流預(yù)測會降低預(yù)測的精度，因而利用EMD 將進(jìn)站客流數(shù)據(jù)分解為不同的IMF，以此降低數(shù)據(jù)噪聲的干擾，IMF 按照頻率由高到低依次排列，每個分量分別代表數(shù)據(jù)中不同的時間局部特征。

（2）PSO 尋優(yōu)階段。利用PSO 優(yōu)化LSTM 的詳細(xì)步驟如下：①初始化粒子群參數(shù)。確定種群的規(guī)模、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子、搜索維度以及位置和速度的取值范圍。②初始化粒子的位置和速度。隨機(jī)生成一個粒子，Xi=(n，lr，h1，h2)，n為LSTM的迭代次數(shù)，lr為學(xué)習(xí)率，h1為第1 層隱含層的神經(jīng)元個數(shù)，h2為第2 層隱含層的神經(jīng)元個數(shù)。粒子的速度Vi=(Vi1，Vi2，Vi3，Vi4)，產(chǎn)生一組0～1 均勻分布的隨機(jī)樣本值，隨機(jī)樣本取值范圍是[0，1)。③確定LSTM 的其他參數(shù)。確定預(yù)測方案為單步預(yù)測，即利用前r個歷史時間段的數(shù)據(jù){x1，x2，…，xr}預(yù)測下一時間段數(shù)據(jù)xr+1；r取值為10。④確定PSO 算法的適應(yīng)度函數(shù)。用初始化后的粒子群參數(shù)構(gòu)建LSTM，將訓(xùn)練集的實(shí)測值與預(yù)測值的均方誤差作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)f(r)。f(r)=xr為客流的實(shí)測值，為客流的預(yù)測值，N為需要預(yù)測的總的時間長度，N=210。⑤計算粒子在每一次迭代中的位置并計算適應(yīng)度值。通過與初始位置的適應(yīng)度值作比較，確定個體最優(yōu)位置Pibest，進(jìn)而確定群體最優(yōu)位置Pgbest。根據(jù)公式 ⑸ 和公式 ⑹ 不斷地調(diào)整粒子的位置和速度，直到適應(yīng)度函數(shù)最小，確定最優(yōu)位置，也就是確定LSTM 的最優(yōu)參數(shù)，應(yīng)用參數(shù)對各個IMF和Res 構(gòu)建PSO-LSTM 模型。

（3）客流預(yù)測階段。利用PSO-LSTM 模型對與其對應(yīng)的IMF 進(jìn)行預(yù)測，將各個IMF 和Res預(yù)測結(jié)果加和，得到最終的預(yù)測結(jié)果。EMD-PSO-LSTM 組合模型短時客流預(yù)測流程如圖2 所示。

圖2 EMD-PSO-LSTM 組合模型短時客流預(yù)測流程Fig.2 Short-term passenger flow prediction process of EMD-PSO-LSTM combined model

（4）預(yù)測結(jié)果分析評價階段。采用平均絕對百分比誤差A(yù)MAPE、均方根誤差A(yù)RMSE、平均絕對誤差A(yù)MAE和決定系數(shù)R24種評價指標(biāo)，對短時客流預(yù)測模型的精度進(jìn)行判定，各評價指標(biāo)計算公式如下。

2 實(shí)例分析

基于LSTM，EMD-LSTM，PSO-LSTM，EMDPSO-LSTM 4 種客流預(yù)測模型，分別對上海城市軌道交通陸家嘴站的客流進(jìn)行預(yù)測。LSTM 模型是使用標(biāo)準(zhǔn)的LSTM 對客流進(jìn)行預(yù)測；EMD-LSTM模型是先利用EMD 對客流進(jìn)行分解，再利用分解后的IMF 和LSTM 對客流進(jìn)行預(yù)測；PSO-LSTM模型是利用PSO 確定LSTM 的參數(shù)(學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)和隱含層的神經(jīng)元個數(shù))，并將參數(shù)應(yīng)用到LSTM 中，對客流進(jìn)行預(yù)測；EMD-PSO-LSTM 模型為上述提出的模型。

2.1 客流相關(guān)性分析及數(shù)據(jù)EMD 分解

鑒于數(shù)據(jù)的可得性，選取2015 年4 月1 日至30 日期間的上海城市軌道交通一卡通刷卡數(shù)據(jù)。2015 年上海共有14 條城市軌道交通線路，313 個站點(diǎn)(換乘站不重復(fù)記錄)，其中陸家嘴站是客流集聚中心之一，客流量較大，早晚高峰特征明顯，因而選擇陸家嘴站為目標(biāo)站點(diǎn)。根據(jù)客流數(shù)量以及站點(diǎn)的運(yùn)營時間，選取5 :30—23 :00 時間范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，時間間隔為5 min，即1 天中有210 個數(shù)據(jù)值。

周一至周五工作日的客流變化存在一定的相似性，周六日非工作日的客流變化也存在一定的相似性。研究基于1 周(2015 年4 月6 日至12 日)的客流數(shù)據(jù)，進(jìn)行相關(guān)性分析。工作日與非工作日數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析如表1 所示。

表1 工作日與非工作日數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析Tab.1 Correlation analysis of data on working days and non-working days

由表1 可知，工作日數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性、非工作日數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性均較為顯著，均屬于高度相關(guān)性，非工作日與工作日數(shù)據(jù)之間存在較大差異，屬于中低度相關(guān)性。因此，從工作日和非工作日2 個角度，研究客流預(yù)測。

對工作日和非工作日客流進(jìn)行EMD 分解，工作日的客流序列被分解為12 個IMF 和1 個Res，非工作日的客流序列被分解為9 個IMF 和1 個Res。IMF 按照頻率由高到低依次排列，高頻分量代表原數(shù)據(jù)的主要特性，是最主要的組成分量，每個分量代表數(shù)據(jù)中不同的時間局部特征，殘差代表數(shù)據(jù)的總體變化趨勢?？土鞣纸夂蟮腎MF 和Res如圖3 所示。

2.2 PSO 優(yōu)化

利用PSO 算法對LSTM 模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果(EMD-PSO-LSTM)如表2所示，粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果(PSO-LSTM)如表3所示。

表2 粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果(EMD-PSO-LSTM)Tab.2 Optimization results of PSO (EMD-PSO-LSTM)

表3 粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果(PSO-LSTM)Tab.3 Optimization results of PSO (PSO-LSTM)

2.3 短時客流預(yù)測

（1）數(shù)據(jù)集劃分。將2015 年4 月1 日至30 日期間21 個工作日中的20 個工作日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，1 個工作日的數(shù)據(jù)作為測試集；9 個非工作日中的8 個非工作日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，1 個非工作日的數(shù)據(jù)作為測試集，預(yù)測陸家嘴站未來1 天中210 個時間段的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集劃分如圖4所示。圖中虛線的左側(cè)為訓(xùn)練集，右側(cè)為測試集。

圖4 數(shù)據(jù)集劃分Fig.4 Data set division

（2）參數(shù)設(shè)置。在LSTM，EMD-LSTM，PSOLSTM，EMD-PSO-LSTM 4 種模型中，涉及LSTM的部分，采用2 個隱含層，1 個輸入層和1 個輸出層的結(jié)構(gòu)，其輸入層為10 個神經(jīng)元，輸出層為1 個神經(jīng)元，采用Adam 優(yōu)化器訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；另外，LSTM 模型和EMD-LSTM 模型的隱含層神經(jīng)元個數(shù)均為50，迭代次數(shù)為100 次，學(xué)習(xí)率為0.001。涉及PSO 的部分，其參數(shù)設(shè)置為：w=0.8，c1=1.5，c2=1.5，r1=0.8，r2=0.3，粒子群數(shù)量為2，維度為4，進(jìn)化次數(shù)為20 次，Xi=(n，lr，h1，h2)中n的取值范圍為[100，500]，lr的取值范圍為[0.001，0.01]，h1和h2的取值范圍為[1，200]。

（3）預(yù)測結(jié)果。將4 種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行匯總，4 種預(yù)測模型工作日客流預(yù)測結(jié)果如圖5 所示。4 種預(yù)測模型非工作日客流預(yù)測結(jié)果如圖6 所示。圖5、圖6 中，橫坐標(biāo)代表1 天的時間，以5 min為時間段進(jìn)行劃分。

圖5 4 種預(yù)測模型工作日客流預(yù)測結(jié)果Fig.5 Passenger flow forecasts of four prediction models on working days

圖6 4 種預(yù)測模型非工作日客流預(yù)測結(jié)果Fig.6 Passenger flow forecasts of four prediction models on non-working days

（4）分析評價。采用AMAPE，ARMSE，AMAE和R24 個評價指標(biāo)對4種預(yù)測模型進(jìn)行比較分析，AMAPE，ARMSE，AMAE和R2的取值為短時客流預(yù)測模型獨(dú)立運(yùn)行10 次之后的平均值，4 種預(yù)測模型的誤差值如表4 所示。由表4 可知，EMD-PSO-LSTM模型的誤差值均小于其他3 種預(yù)測模型。在工作日客流的預(yù)測中，EMD-PSO-LSTM模型較LSTM 模型，AMAPE減小37.82 %、ARMSE減小45.49%、AMAE減小42.47%，R2達(dá)到0.992；在非工作日客流的預(yù)測中，EMD-PSO-LSTM 模型較LSTM 模型，AMAPE減小45.93 %、ARMSE減小41.36%、AMAE減小41.34%，R2達(dá)到0.963。相比單一模型LSTM 模型與組合模型EMD-LSTM 模型、PSO-LSTM 模型，EMD-PSO-LSTM 模型的預(yù)測精度最高。

表4 4 種預(yù)測模型的誤差值Tab.4 Error values of four prediction models

3 結(jié)束語

通過將3 種模型進(jìn)行組合，構(gòu)建EMD-PSOLSTM 組合模型，并利用組合模型對城市軌道交通短時客流進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)論如下。

（1）短時客流預(yù)測能夠及時掌握客流變化，為制定大客流應(yīng)對方案和列車調(diào)度提供數(shù)據(jù)支持和科學(xué)依據(jù)。高精度的客流預(yù)測，可以提高城市軌道交通整體調(diào)度運(yùn)行的效率，有助于軌道交通與路面交通協(xié)同配合，可以有效降低道路交通壓力。

（2）將模型進(jìn)行組合可以充分地利用3 種模型的優(yōu)勢：EMD 算法可以降低數(shù)據(jù)噪聲的干擾；PSO 算法可以更好地確定LSTM 模型的迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，以此來提高預(yù)測模型的精度；EMD-PSO-LSTM 模型對工作日和非工作日客流預(yù)測均達(dá)到較好的預(yù)測精度。

（3）研究僅對工作日和非工作日的客流進(jìn)行預(yù)測，由于數(shù)據(jù)有限，未能涉及節(jié)假日的客流預(yù)測，下一步的研究重點(diǎn)是利用節(jié)假日客流數(shù)據(jù)完善客流的預(yù)測。