歐俊杰，柏 赟，駱 暉，劉海東，杜慎旭

（1.北京交通大學 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 線站處，湖北 武漢 430060)

0 引言

我國高速鐵路采用準移動閉塞信號制式，這種制式將行車區(qū)間劃分為若干閉塞分區(qū)，相鄰列車間隔數(shù)個閉塞分區(qū)追蹤運行。分區(qū)長度過長，會增大列車追蹤間隔，并降低線路通過能力；反之，分區(qū)長度過短則會影響列車追蹤安全，同時也會增大分區(qū)信號機(標志牌)以及軌道電路等基礎設施建設成本。因此，合理劃分高速鐵路閉塞分區(qū)對于提高鐵路線路通過能力、保證列車運行安全與降低線路建設成本具有重要意義。

對于閉塞分區(qū)布置優(yōu)化問題，國外學者大多針對地鐵或普速鐵路進行研究，對高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化問題涉及較少。Ke 等[1]以列車運行能耗最小為目標，利用蟻群算法優(yōu)化地鐵固定閉塞分區(qū)布置方案。Burdett[2]從數(shù)學規(guī)劃的角度分別以通過能力最大、建設成本最小為目標構建鐵路閉塞分區(qū)布置優(yōu)化模型，并求解最優(yōu)布置方案。Vignali 等[3]利用OpenTrack 軟件仿真計算不同閉塞分區(qū)布置方案下的車站追蹤間隔，求解可滿足通過能力需求的最佳閉塞分區(qū)布置方案。

相比普速鐵路，高速鐵路在布置閉塞分區(qū)時需額外考慮列車過電分相、追蹤安全等更復雜的約束。針對準移動閉塞條件下的高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化問題，高國隆等[4]利用遺傳算法對高速鐵路區(qū)間閉塞分區(qū)分界點位置進行優(yōu)化，在不增大建設成本的基礎上提高線路通過能力。劉海東等[5-6]采用模擬手工設計閉塞分區(qū)的啟發(fā)式仿真算法求解最小區(qū)間閉塞分區(qū)數(shù)量，并進一步設計改進的差分進化算法求解準移動閉塞分區(qū)布置優(yōu)化問題。

軌道電路需在閉塞分區(qū)布置方案確定后，根據(jù)地形條件對閉塞分區(qū)進行分割。上述研究在優(yōu)化閉塞分區(qū)布置方案時未能充分考慮地形條件對軌道電路劃分的影響，所求得的閉塞分區(qū)設計方案不能較好地節(jié)省軌道電路分割成本。為此，張?zhí)盏萚7]模擬手工布置方法提出軌道電路自動分割算法，劉菁華[8]使用模擬退火算法，求解給定閉塞分區(qū)布置方案下的最小軌道電路分割點數(shù)量與分割方案，但二者均未考慮優(yōu)化調整閉塞分區(qū)方案對軌道電路分割的影響。

綜上所述，既有研究在優(yōu)化閉塞分區(qū)方案時較少考慮軌道電路分割成本。因此，考慮高速鐵路軌道電路的實際分割要求，構建模型優(yōu)化閉塞分區(qū)分界點的數(shù)量與位置，在保證線路通過能力與行車安全的前提下，降低軌道電路分割成本以及分區(qū)信號機(標志牌)建設成本。

1 高速鐵路閉塞分區(qū)優(yōu)化方案分析

高速鐵路線路通常使用標志牌作為分界點區(qū)分兩相鄰閉塞分區(qū)。各閉塞分區(qū)內設置若干軌道電路區(qū)段用以檢測列車占用情況，閉塞分區(qū)布置方案示意圖如圖1 所示?？紤]到軌道電路工作的穩(wěn)定性，其長度通常存在上限。因此，應在閉塞分區(qū)的分界點或軌道電路極限長度處設置軌道電路分割點，以保證軌道電路的正常工作。

閉塞分區(qū)分界點的布設數(shù)量Ns與位置不僅決定了分區(qū)標志牌或信號機建設成本，也對軌道電路分割成本產(chǎn)生影響。如圖1 中，閉塞分區(qū)分界點處需設置軌道電路分割點，分界點數(shù)量與軌道電路分割點數(shù)量直接相關。同時，分界點布設位置也會影響軌道電路分割點數(shù)量，如圖1 中方案一分界點布設位置未能充分利用軌道電路極限長度，調整為方案二后可減小1 個軌道電路分割點。

圖1 閉塞分區(qū)布置方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of block section layout

在設計閉塞分區(qū)方案時不能為節(jié)省標志牌或信號機建設成本而過于增大閉塞分區(qū)設計長度，還需要考慮列車運行間隔約束。高速鐵路列車以閉塞分區(qū)的占用情況作為是否繼續(xù)追蹤前車運行的依據(jù)，閉塞分區(qū)設計過長會增加列車出清分區(qū)時間，從而增加列車追蹤間隔，使閉塞分區(qū)布置方案無法滿足線路通過能力需求。

除考慮建設成本與線路通過能力對區(qū)間閉塞分區(qū)設計的影響外，還應考慮設計規(guī)范對閉塞分區(qū)分界點設計位置與設計長度的要求，以及列車運行安全。例如，高速鐵路列車通過電分相時的運行安全，確保列車能夠在閉塞分區(qū)標志牌前因故停車時能夠安全駛出電分相，列車在上坡處閉塞分區(qū)標志牌前因故停車時能夠克服坡道阻力順利啟動等。

綜上，通過優(yōu)化閉塞分區(qū)分界點的布設數(shù)量Ns與位置，得到滿足設計規(guī)范、行車安全與通過能力需求等約束條件，且分區(qū)標志牌/信號機建設成本與軌道電路分割成本更優(yōu)的閉塞分區(qū)布置方案。

2 高速鐵路閉塞分區(qū)布置優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標

以降低信號機(標志牌)建設成本與軌道電路分割成本為優(yōu)化目標，設計滿足通過能力需求、設計規(guī)范與行車安全等條件的閉塞分區(qū)布置方案，優(yōu)化目標如公式 ⑴ 所示。

式中：Z為閉塞分區(qū)布置方案建設成本，元；α為信號機單位建設成本，元；β為軌道電路分割點單位建設成本，元；Ns為閉塞分區(qū)分界點數(shù)量，個；Ng為軌道電路分割點數(shù)量，個。

2.2 約束條件

布置閉塞分區(qū)的約束條件分為3 類：閉塞分區(qū)分界點位置約束、軌道電路分割長度約束、追蹤間隔與運行安全約束，其中追蹤間隔與運行安全約束需結合列車仿真進行計算。

2.2.1 閉塞分區(qū)分界點位置約束

閉塞分區(qū)分界點必須安放在規(guī)定的限界內，即位于運行后方車站反向進站信號機和運行前方車站進站信號機之間，且不能與其他既有信號機重合，如公式 ⑵ 所示。

式中：為運行后方車站出站信號機位置；為運行前方車站進站信號機位置；為區(qū)間其他固定信號機位置；為閉塞分區(qū)分界點位置。

閉塞分區(qū)長度必須要在合理的范圍內，且所有閉塞分區(qū)長度之和與區(qū)間長度相等，各閉塞分區(qū)長度需要滿足的條件[9]如公式 ⑶ 所示。

式中：為閉塞分區(qū)長度，m；lmin為閉塞分區(qū)最小長度，通常取300 m；lmax為閉塞分區(qū)最大長度，通常取3 000 m[9]；lsec為區(qū)間長度，m。

一般情況下，閉塞分區(qū)分界點與電分相的距離不宜小于550 m[10]，如公式 ⑷ 所示。

式中：為電分相左斷電標位置；為右合電標位置。

同時，車站第三接近分區(qū)和第一離去分區(qū)不能放置電分相，即任意分相的右合電標位置不能超過第三接近分區(qū)分界點，如公式 ⑸ 所示。

式中：為第三接近分區(qū)分界點位置；Nf為區(qū)間電分相數(shù)量。

任意分相的左斷電標位置須超過第一離去信號機，如公式 ⑹ 所示。

式中：為第一離去分區(qū)分界點位置。

在列車運行過程中，當列車因前方分區(qū)被占用需在閉塞分區(qū)前停車時，若該閉塞分區(qū)分界點位于較大上坡處，列車可能因啟動牽引力不足而無法重新啟動，則分界點后方坡道不可大于列車正常啟動坡度，如公式 ⑺ 所示。

式中：為分界點后方坡度；imax為列車正常啟動最大坡度。

2.2.2 軌道電路分割長度約束

軌道電路在有砟/無砟道床，以及不同軌道結構類型的區(qū)段有不同的極限長度要求[11]，如公式⑻所示。

式中：為軌道電路分割點位置；lcir為軌道電路極限長度，m。

2.2.3 追蹤間隔與運行安全約束

閉塞分區(qū)布置方案需兼顧線路的設計通過能力與安全運行要求，具體包括區(qū)間追蹤間隔、車站出發(fā)間隔、車站到達間隔和車站通過間隔滿足能力需求，以及列車追蹤碼序信息可安全預告前車位置。

CTCS-2/3 級列車運行控制系統(tǒng)的軌道電路傳輸碼序信息為：L5—L4—L3—L2—L—LU—U—HU。區(qū)間追蹤間隔與碼序約束示意圖如圖2 所示。為保證列車安全追蹤運行，列車所能接收到的最大預測距離須滿足追蹤安全距離要求[12]，如公式 ⑼所示。

式中：Node為碼序數(shù)量，通常為7 (L5 碼序備用)；為列車當前追蹤碼序上的閉塞分區(qū)長度，m；lbrake為列車常用制動距離，m；lf為各種設備動作時間及司機反應時間內走行距離，m；lsafe為安全防護距離，通常取100 m。

對于區(qū)間內閉塞分區(qū)i對應分界點，其追蹤間隔的計算如圖2 所示，此時前方列車位于閉塞分區(qū)i的終點處，后方列車與分界點的距離大于安全距離、制動距離與附加時分內列車運行距離之和，定義為滿足以上追蹤條件的最近位置處，則點的區(qū)間追蹤間隔Ii[12]，如公式 ⑽ 所示。車站通過間隔與區(qū)間追蹤間隔的計算方法相同，即將車站內區(qū)域視為一個閉塞分區(qū)。

圖2 區(qū)間追蹤間隔與碼序約束示意圖Fig.2 Schematic diagram of tracking interval and code sequence constraint

式中：H為線路設計追蹤間隔，s；f(x)為列車在區(qū)間不同位置處的運行時間數(shù)據(jù)，可根據(jù)線路數(shù)據(jù)與列車數(shù)據(jù)通過仿真獲得；為閉塞分區(qū)i的終點位置；為以為目標且滿足追蹤條件的最近位置。

第一離去分區(qū)長度約束示意圖如圖3 所示，當前方出站列車出清第一離去信號機時，后車即可辦理發(fā)車作業(yè)，并生成以第一離去信號機為行車許可終點的控車曲線(圖3 中虛線)，后車實際之間的列車運行時間即為分界速度曲線如圖中實線所示，為充分利用車站道岔限速大小以及防止列車出站過程中因“觸碰”控車曲線而減速，需滿足公式 ⑾ 約束[12]。

同時，還需考慮第一離去閉塞分區(qū)長度對列車出發(fā)間隔的影響[12]。圖3 中出站信號機開放時前方列車位置與后方站臺停車位置間的距離為列車出發(fā)追蹤間隔距離，該距離包括安全距離lsafe，出站信號機與反向進站信號機間隔距離lsig，第一離去分區(qū)長度lsec，出站作業(yè)時間內列車運行距離lf，列車長度ltrain。列車出發(fā)間隔Id的計算過程參照區(qū)間追蹤間隔Ii。

圖3 第一離去分區(qū)長度約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of length constraint of first block section to leave the station

第二接近分區(qū)長度約束示意圖如圖4 所示。列車在區(qū)間追蹤需進站停車時，在到達第二接近信號機前按圖4 中控車曲線運行。此時默認前方進站信號機關閉，列車不可進入車站，目標停車點為進站信號機前方(附加一定安全距離)。當列車到達第二接近信號機后，更新前方車站信息，若接車進路未準備完畢，則繼續(xù)按控車曲線運行，如圖4中虛線所示；若接車進路準備完畢，則重新生成進站運行曲線控制列車運行[12]?？芍诙咏盘枡C位置決定列車到達間隔大小Ia，其計算過程參照區(qū)間追蹤間隔Ii。

圖4 第二接近分區(qū)長度約束示意圖Fig.4 Schematic diagram of length constraint of second block section to approach the station

3 模型求解算法設計

上述模型以閉塞分區(qū)分界點里程作為變量，由不同的取值組合成閉塞分區(qū)布置方案，較大的計算規(guī)模使其難以用數(shù)學優(yōu)化方法求解，此外，軌道電路分割點需結合閉塞分區(qū)布置方案與線路條件進行確定，難以用解析法直接求解。為此，將閉塞分區(qū)布置優(yōu)化問題分解為兩階段進行求解。第一階段利用免疫遺傳算法生成并優(yōu)化閉塞分區(qū)分界點位置，在此基礎上，第二階段利用軌道電路自動分割算法生成完整的閉塞分區(qū)布置方案，并計算建設成本作為免疫遺傳算法的尋優(yōu)指標。

3.1 閉塞分區(qū)優(yōu)化算法

（1）個體編碼。采用長度為n的染色體(x1，x2，…，xn)來表示閉塞區(qū)間布置方案，以實數(shù)形式進行編碼，染色體中的各個體基因(i=0，1，…，Ns)代表著閉塞分區(qū)分界點的具體坐標。

（2）初始種群生成。質量較好的初始種群可加快算法的收斂速度與求解效率，初始種群生成算法是在確定種群規(guī)模Q后，根據(jù)區(qū)間長度lsec以及最大、最小閉塞分區(qū)長度lmax，lmin，隨機生成可行的閉塞分區(qū)分界點數(shù)量以此等分區(qū)間得到單位基本長度s，并逐次在[s×k-r，s×k+r]范圍內隨機產(chǎn)生閉塞分區(qū)分界點坐標，其中k∈[1，Ns]，r為[100，300]內的隨機數(shù)。

（3）適應度函數(shù)計算。以閉塞分區(qū)分界點數(shù)量以及軌道電路分割點數(shù)量最小作為優(yōu)化目標，定義適應度函數(shù)如式 ⑿ 所示。

式中：Pa，Pb，Pc分別表示個體中不符合2.2 節(jié)中3 類約束的閉塞分區(qū)分界點數(shù)量；δ，λ，η為相應的懲罰因子。

（4）免疫操作。免疫算法以個體的親和力作為個體克隆選擇的評價指標，親和力由解與問題的適應值以及解與解之間的相似度計算；執(zhí)行交叉操作時，考慮到不同個體閉塞分區(qū)布置數(shù)量存在差異，算法首先隨機取出需要交配的個體對，再選取閉塞分區(qū)數(shù)相同的個體實施交叉操作，交換各自的指定基因，形成新的個體；執(zhí)行變異操作時，以變異概率p隨機對某個基因上的多個閉塞分區(qū)分界點位置進行0～100 m 的調整。

3.2 軌道電路分割算法

高速鐵路閉塞分區(qū)長度在2 000 m 左右，使用的ZPW-2000A 軌道電路因所處道床類型與地形條件不同，其極限長度為500 m 到1 400 m 不等，因軌道電路長度小于閉塞分區(qū)長度，各閉塞分區(qū)需由多段軌道電路區(qū)段組成，即需要對閉塞分區(qū)進行分割。

通過模擬人工軌道電路分割方法，基于不同地形條件下的軌道電路極限長度取值，按最小化分割點數(shù)量的原則布置軌道電路分割點，軌道電路自動分割算法流程如圖5 所示。算法核心是求解每次分割軌道電路的最大長度，由于單次分割長度內可能存在多種地形條件，按分割范圍內地形特征劃分3種情形。

圖5 軌道電路自動分割算法流程Fig.5 Automatic segmentation algorithm for track circuit

（1）僅存在單一地形條件。若是單一地形即可按照該地形條件下軌道電路極限長度均勻分割閉塞分區(qū)，而后從下一閉塞分區(qū)起點處執(zhí)行下一輪操作。

（2）非單一地形條件且分割起點處極限長度更小。若該閉塞分區(qū)不是單一地形，此時判斷當前分割起點處極限長度覆蓋范圍內是否有極限長度更小的地形，若沒有，則說明可按分割起點處極限長度執(zhí)行本次分割。

（3）非單一地形條件且分割范圍內存在更小極限長度。若當前極限長度覆蓋范圍內存在極限長度更小的地形，此時判斷從當前起點至更小的極限長度范圍內，是否包括了使極限長度縮小的地形。若包含，則說明必須以更小的極限長度執(zhí)行下次分割；若不包含，則說明極限長度更小的地形起點存在于分割起點處極限長度與更小的極限長度之間，此時應以當前地形末端位置(下一地形起點)作為分割點，即可保證不超過當前地形極限長度取值，且不影響下一地形的分割，同時可最大化利用軌道電路極限長度。

4 案例分析

4.1 基礎數(shù)據(jù)

選擇某高速鐵路長度為39.97 km 的A—B 區(qū)間為例進行驗證，以案例線路中CRH3型動車組作為仿真列車，CRH3 型動車組數(shù)據(jù)如表1 所示。優(yōu)化目標中單位成本系數(shù)α，β分別設為1 000 與18 000[13]。

表1 CRH3 型動車組數(shù)據(jù)Tab.1 Data of CRH3 EMU

不同道床類型的軌道電路極限長度如表2 所示[11]，表中標準分路電路取0.15 Ω 表示線路為無砟道床，取0.25 Ω 表示線路為有砟道床。

表2 不同道床類型的軌道電路極限長度Tab.2 Length limit of track circuit for different types of track bed

4.2 計算結果分析

考慮到實際高速鐵路閉塞分區(qū)設計以提高通過能力為主要目標，為保證所求解閉塞分區(qū)布置方案能在不降低通過能力的前提下減少建設成本，在求解布置方案時不改變第一離去、第二接近分界點位置。

根據(jù)4.1 節(jié)基礎數(shù)據(jù)對閉塞分區(qū)分界點位置與數(shù)量進行優(yōu)化，優(yōu)化前后閉塞分區(qū)布置方案對比如圖6 所示。由圖6 可以看出，紅色實線標記框處調整后的軌道電路分割點數(shù)量減少，同時在圖中藍色虛線標記框處增加一個閉塞分區(qū)分界點。經(jīng)計算，優(yōu)化后建設成本降低了6.3%。

圖6 優(yōu)化前后閉塞分區(qū)布置方案對比Fig.6 Comparison of block section layout before and after optimization

優(yōu)化前后閉塞分區(qū)布置方案數(shù)據(jù)如表3 所示。由表3 知，優(yōu)化后閉塞分區(qū)分界點數(shù)量由15 個增加至16 個。通過調整除第一離去、第二接近分界點外的其余分界點位置，可使軌道電路分割點數(shù)量由46 個減少至43 個。

表3 優(yōu)化前后閉塞分區(qū)布置方案數(shù)據(jù)Tab.3 Data of block section layout before and after optimization

追蹤間隔檢算結果對比如表4 所示。因優(yōu)化后增加一個閉塞分區(qū)分界點，區(qū)間追蹤間隔減少4 s，使區(qū)間通過能力提高了2.3%，但受車站追蹤間隔的影響，線路通過能力保持不變。說明優(yōu)化后閉塞分區(qū)布置方案可在不降低線路通過能力的前提下，優(yōu)化閉塞分區(qū)建設成本。

表4 追蹤間隔檢算結果對比 sTab.4 Comparison of tracking interval check results

5 結束語

在分析高速鐵路閉塞分區(qū)布置的目標與影響因素基礎上，構建準移動閉塞方式下的區(qū)間閉塞分區(qū)布置優(yōu)化模型，設計閉塞分區(qū)優(yōu)化算法與軌道電路自動分割算法，實現(xiàn)了高速鐵路閉塞分區(qū)布置的優(yōu)化。案例分析結果表明：優(yōu)化后閉塞分區(qū)布置方案不僅滿足設計規(guī)范與行車安全約束，而且在不降低線路通過能力的前提下，使閉塞分區(qū)建設成本降低了6.3%，區(qū)間通過能力也得到一定程度的提高。在給定建設成本上限約束的情況下，可進一步研究以線路通過能力最大化為優(yōu)化目標的閉塞分區(qū)布置方法；另外，閉塞分區(qū)需在線路設計方案確定后進行布置，兩者間具有設計耦合關系并會影響線路通過能力與綜合建設成本，線路平縱斷面設計與閉塞分區(qū)布置協(xié)同優(yōu)化問題也可作為下一步的研究方向。