李志剛

（保定天威保變電氣股份有限公司，河北 保定 071000）

0 引言

溫升是衡量電力變壓器設(shè)計(jì)優(yōu)劣和運(yùn)行可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)。變壓器單機(jī)容量的持續(xù)增大，使溫升發(fā)熱問題越發(fā)凸顯，尤其是繞組熱點(diǎn)溫升已成為表征變壓器壽命和安全性的關(guān)鍵指標(biāo)。因此進(jìn)行大型變壓器溫度分布的仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。

目前，變壓器溫度場仿真分析的準(zhǔn)確度存在較大問題：繞組渦流損耗在其軸向和輻向的分布并不均勻；繞組中的線餅、油道和導(dǎo)向板在建模時(shí)進(jìn)行了較大程度的簡化（考慮計(jì)算機(jī)處理能力），導(dǎo)致仿真結(jié)果中的繞組熱點(diǎn)位置存在偏差；線餅之間的水平油道寬度，尤其是第一導(dǎo)向分區(qū)內(nèi)的水平油道寬度進(jìn)行了均一化處理，導(dǎo)致繞組的熱點(diǎn)位置與實(shí)際位置不符。

隨著計(jì)算機(jī)處理能力的增強(qiáng)，仿真分析方法已經(jīng)在變壓器溫度場研究中得到廣泛應(yīng)用。該文對(duì)220 kV 三相電力變壓器進(jìn)行了仿真計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證。并基于有限體積法對(duì)繞組各線餅、繞組水平油道、導(dǎo)向板和圍屏等進(jìn)行精細(xì)化建模，且考慮了繞組的渦流損耗。仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了仿真計(jì)算的有效性，確定了變壓器的熱點(diǎn)溫升與熱點(diǎn)位置，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 變壓器仿真模型建立

220 kV 三相電力變壓器由低壓繞組、中壓繞組、高壓繞組和調(diào)壓繞組組成。變壓器試驗(yàn)工況為高壓繞組最小分接和高壓—中壓繞組運(yùn)行，冷卻采用油浸自冷（ONAN）方式。

該文利用CFD 流體計(jì)算軟件對(duì)變壓器繞組溫度場穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)工況進(jìn)行建模仿真計(jì)算，CFD 軟件可以求解流體和傳熱等相關(guān)工程問題。變壓器三相繞組設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)相同、實(shí)際產(chǎn)品結(jié)構(gòu)相似，各繞組線餅、油道結(jié)構(gòu)沿圓周方向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，內(nèi)部物理特性各項(xiàng)同性。如果繞組溫度場分布沿圓周方向沒有梯度變化，可以把三相變壓器簡化為單相變壓器進(jìn)行分析。為了顧及繞組的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和繞組間的油紙絕緣結(jié)構(gòu)，同時(shí)兼顧仿真效率，該文采用二維軸對(duì)稱場進(jìn)行仿真計(jì)算，建立的二維軸對(duì)稱模型如圖1所示。

變壓器運(yùn)行時(shí)，鐵芯、繞組和結(jié)構(gòu)件中均會(huì)產(chǎn)生損耗，這些損耗會(huì)將熱量發(fā)散到周圍的介質(zhì)中，從而引起變壓器發(fā)熱和溫度升高。變壓器的熱量以熱傳導(dǎo)、對(duì)流和熱輻射的方式傳到冷卻介質(zhì)中。在油浸式變壓器中，變壓器絕緣油作為箱體內(nèi)的冷卻介質(zhì)，會(huì)通過自身的循環(huán)流動(dòng)進(jìn)行熱量傳遞，來降低變壓器各部分溫升。繞組內(nèi)部熱量以熱傳導(dǎo)方式傳到繞組表面；繞組表面的熱量以對(duì)流方式傳遞到變壓器油中；變壓器油中的熱量也是以對(duì)流方式傳遞到油箱壁或散熱冷卻裝置；最后熱量由油箱壁或散熱冷卻裝置通過對(duì)流或熱輻射散發(fā)到周圍的空氣中。

圖1 變壓器二維軸對(duì)稱仿真模型

變壓器油流動(dòng)問題必須滿足質(zhì)量守恒定律，表述為單位時(shí)間內(nèi)微元體質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。對(duì)于二維軸對(duì)稱場，流體區(qū)域質(zhì)量守恒方程如公式（1）所示。

式中：v 為流體輻向速度；u 為流體軸向速度；ρ 為流體密度；z 為軸向坐標(biāo)；r 為輻向坐標(biāo)。

動(dòng)量守恒定律也是變壓器油流動(dòng)必須滿足的基本定律，表述為微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。流體所滿足的動(dòng)量守恒方程也稱作運(yùn)動(dòng)方程或Navier-Stokes 方程。動(dòng)量守恒方程可簡化為公式（2）和公式（3）。

式中：F為微元體輻向體積力；F為微元體軸向體積力；p 為微元體壓力；μ 為流體動(dòng)力粘度。

能量守恒定律是包含熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)必須滿足的基本定律。由于變壓器繞組溫度場仿真計(jì)算同時(shí)涉及溫度場和流速場，因此其還需要滿足能量方程。能量守恒定律表述為微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與面力對(duì)微元體所做的功，能量守恒方程如公式（4）所示。

式中：S為熱源；λ 為流體傳熱系數(shù)；c為比熱容；T 為溫度。

變壓器中存在線圈銅導(dǎo)體、絕緣紙板、絕緣紙、墊塊、托板以及絕緣筒等固體材料，其熱量傳遞符合熱傳導(dǎo)規(guī)律，表述為單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，與截面面積和垂直于截面方向上的溫度變化率成正比比，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。對(duì)于二維軸對(duì)稱場，熱傳導(dǎo)控制方程如公式（5）所示。

式中：k 為固體導(dǎo)熱系數(shù)。

2 變壓器繞組損耗計(jì)算方法

繞組損耗是變壓器運(yùn)行過程中最主要的熱量來源，并最終引起熱點(diǎn)溫升。繞組損耗包括渦流損耗分量和直流電阻損耗分量，其中后者可近似為均勻分布處理，并基于解析法計(jì)算其數(shù)值。

變壓器單相繞組直流電阻損耗的計(jì)算如公式（6）所示。

式中：P為繞組在75℃直流電阻損耗（單位W）；I 為繞組的相電流（單位A）；R為繞組在75℃直流電阻（單位Ω）。

繞組渦流損耗受漏磁場分布和導(dǎo)線尺寸的共同影響，漏磁場分布沿繞組軸向發(fā)生變化。繞組渦流損耗的準(zhǔn)確計(jì)算是繞組熱點(diǎn)溫升分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。可基于有限元法來計(jì)算單個(gè)繞組單元在其水平封閉區(qū)域內(nèi)的橫向渦流損耗，如公式（7）所示。

縱向渦流損耗如公式（8）所示。

每個(gè)單元的渦流損耗如公式（9）所示。

繞組總的渦流損耗如公式（10）所示。

式中：ω 為角頻率（單位rad/s）；σ 為電導(dǎo)率（單位S/m）；P為第i 個(gè)單元的橫向渦流損耗（單位W）；P為第i 個(gè)單元的縱向渦流損耗（單位W）；B為第i 個(gè)單元橫向磁通密度（單位T）；B為第i 個(gè)單元縱向磁通密度（單位T）；P為繞組第i 個(gè)單元渦流損耗（單位W）；P為繞組總渦流損耗（單位W）；R為第i 個(gè)單元重心與鐵心中心線距離（單位m）；S為第i 個(gè)單元導(dǎo)體面積（單位m）；b 為導(dǎo)線軸向尺寸（單位m）；d 為導(dǎo)線輻向尺寸（單位m）；N為繞組剖分單元數(shù)。

3 仿真計(jì)算參數(shù)設(shè)置

水平油道由上、下2 個(gè)線餅和餅間墊塊構(gòu)成，繞組與油液間的熱交換在水平油道內(nèi)完成。由于采用ONAN 冷卻方式的變壓器內(nèi)部油流速度低、雷諾數(shù)小，因此可按照層流模型進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真材料中有固體材料和流體材料，流體材料屬性包括密度、粘度、比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)，固體材料屬性包括密度、比熱容和熱傳導(dǎo)系數(shù)?？筛鶕?jù)《電力變壓器手冊(cè)》來選用仿真模型中的銅導(dǎo)線、圍屏和變壓器油參數(shù)定義。將入口邊界條件設(shè)置為壓力，入口油溫采用環(huán)境溫度20℃輸入。出口采用出流邊界條件，將流體場邊界油箱壁設(shè)置為無滑移平面，場內(nèi)流固接觸固體表面設(shè)置為耦合平面。繞組熱源采用內(nèi)置形式，并選擇壓力基耦合求解器，可使計(jì)算結(jié)果在短時(shí)間內(nèi)完成收斂。

4 仿真計(jì)算結(jié)果分析與驗(yàn)證

基于傳熱學(xué)原理，當(dāng)變壓器發(fā)熱和散熱處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，變壓器繞組溫度和油流速度處于穩(wěn)定狀態(tài)，該文仿真結(jié)果是基于高壓-中壓運(yùn)行方式的繞組溫度場穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果。變壓器繞組溫度場仿真整體分布圖及繞組上部局部放大圖如圖2 所示。根據(jù)圖2 可知，高壓繞組和中壓繞組溫升會(huì)隨著高度的增加而變大，其溫升在繞組的上端部附近出現(xiàn)最大值，且中壓繞組的最熱點(diǎn)溫升大于高壓繞組的最熱點(diǎn)溫升。根據(jù)圖2 中的局部放大圖中可知，變壓器繞組的最熱點(diǎn)位置位于中壓繞組的第一導(dǎo)向分區(qū)第2 線餅位置，利用探針可以探測到中壓繞組最熱點(diǎn)位置仿值為83.5℃?？紤]到仿真環(huán)境溫度為20℃，因此繞組的熱點(diǎn)溫升為63.5℃（即83.5℃-20℃ = 63.5℃）。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB1094.1-1996《電力變壓器》規(guī)定的變壓器繞組的熱點(diǎn)溫升為78K，滿足變壓器繞組溫升的要求。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果正確性，該文采用光纖溫控器實(shí)測變壓器的熱點(diǎn)溫升。具體做法為在變壓器中壓繞組端部線餅中埋設(shè)傳感器，由光纖傳播信號(hào)在高電壓、高磁場的條件下在線、實(shí)時(shí)準(zhǔn)確測量繞組的熱點(diǎn)溫升。結(jié)果顯示仿真值與試驗(yàn)值的最大誤差為4.6%，驗(yàn)證了仿真建模計(jì)算的有效性，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

圖2 變壓器繞組溫度場整體分布圖及局部放大圖

接下來該文對(duì)繞組的熱點(diǎn)溫升進(jìn)行進(jìn)一步的分析。變壓器油流速度仿真整體分布圖及繞組上部局部放大圖如圖3 所示。從圖3 可知，變壓器繞組油流會(huì)在導(dǎo)向板、垂直油道及水平油道之間進(jìn)行之字型流動(dòng)，垂直油道油流速度明顯大于水平油道的油流速度，且在各個(gè)導(dǎo)向分區(qū)內(nèi)，各水平油道的油流速度也不相同。在中壓繞組的第一個(gè)導(dǎo)向分區(qū)內(nèi)，靠近下部的水平油道油流速明顯大于靠近上部的。通過仿真值可以探測到中壓繞組各水平油道的油流速度值，探測數(shù)值表明：線餅2 上、下方水平油道油流速度相對(duì)最小，對(duì)流散熱效果差，再加上線餅2 位于繞組的端部，渦流損耗大，產(chǎn)生的熱量多，因此導(dǎo)致線餅2 成為了繞組熱點(diǎn)溫升的主要原因。

圖3 變壓器油流速度整體分布圖及局部放大圖

5 結(jié)論

該文對(duì)220 kV 變壓器進(jìn)行了建模仿真計(jì)算，給出了變壓器的熱點(diǎn)溫升及位置，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了仿真建模計(jì)算的有效性，可為大型變壓器繞組溫度場優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。對(duì)繞組的熱點(diǎn)溫升及位置的仿真計(jì)算不僅需要考慮繞組的直流電阻損耗、渦流損耗，還需要對(duì)繞組的油道寬度、導(dǎo)向板和圍屏等進(jìn)行精細(xì)化建模，才能使繞組的油流速度與實(shí)際油流速度相符，進(jìn)而得到繞組的精確的熱點(diǎn)溫升及位置。