馮澤仲， 熊 新， 王曉東

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，昆明 650500；3.昆明理工大學(xué) 云南省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500)

礦漿管道是一種新型物料運(yùn)輸方式，有效解決了礦源地偏遠(yuǎn)，礦漿輸送困難的問題，具有節(jié)能、環(huán)保、廉價(jià)等優(yōu)點(diǎn)。作為礦漿管道輸送的核心動(dòng)力設(shè)備，隔膜泵能夠在高壓、高溫及高腐蝕等工況下較好的輸送漿體介質(zhì)。其中，由于單向閥受較高的工作頻率及惡劣運(yùn)行環(huán)境的影響，致使其成為隔膜泵中最易發(fā)生故障的部件，因此，開展單向閥故障診斷技術(shù)的研究對保障整個(gè)管道系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，避免重大事故的發(fā)生具有非常重要的意義[1]。

當(dāng)由往復(fù)式部件組成的系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)改變信號(hào)中的循環(huán)平穩(wěn)特性[2]，因而，學(xué)者們開發(fā)出了多種循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)用于表征往復(fù)式設(shè)備在不同健康狀況下運(yùn)行時(shí)的特征[3]。從信號(hào)處理的角度來分析，通過及時(shí)的揭示能夠反映單向閥徹底失效時(shí)對應(yīng)的特定頻率周期瞬變信息即可實(shí)現(xiàn)對故障的早期診斷[4-5]。然而，故障產(chǎn)生的初期其特征一般比較微弱，且常常受到復(fù)雜多變振動(dòng)傳輸路徑的影響以及背景噪聲環(huán)境的干擾，使得能反映故障信息的沖擊性成分被淹沒于混合信號(hào)當(dāng)中，這導(dǎo)致常規(guī)的信號(hào)處理方法難以有效地檢測出早期故障的微弱沖擊成分。

共振解調(diào)技術(shù)通過將信號(hào)中的特定頻率分量與無關(guān)干擾信息進(jìn)行分離，為分析低信噪比信號(hào)中隱藏的周期性瞬態(tài)成分提供了一種有效的途徑。其中，快速譜峭度(fast kurtogram, FK)是一種經(jīng)典的共振解調(diào)方法[6]，它通過計(jì)算信號(hào)在不同頻段中的脈沖特性，可在二維頻譜圖中顯示敏感頻段所在的位置。然而，F(xiàn)K在處理信號(hào)中包含有非高斯噪聲(例如偶發(fā)脈沖)時(shí)會(huì)受到較大的干擾，這通常表現(xiàn)為非高斯噪聲將獲得比周期脈沖信號(hào)更高的峭度值[7]。為了克服這一缺點(diǎn)，Wang等[8]提出了雙樹復(fù)合小波包變換子頻帶均值峭度圖的方法，該方法采用的雙樹復(fù)合小波包變換可以有效細(xì)分高、低頻帶的同時(shí)還具有理想的平移不變形，通過子頻帶均值計(jì)算的方式有效緩解了非高斯噪聲對檢測周期性脈沖信號(hào)的影響。

另一方面，限制FK性能的一個(gè)重要因素是其無法識(shí)別信號(hào)中的循環(huán)平穩(wěn)信息。為了提升對敏感頻段選取的有效性，Antoni引入負(fù)熵這一概念來等價(jià)峭度指標(biāo)，創(chuàng)造性地使時(shí)域中的脈沖特性和頻域中的循環(huán)平穩(wěn)特性共享了相同的物理意義，提出信息圖[9]的方法，這在很大程度上提升了診斷的有效性。然而，由于信息圖所采用的傳統(tǒng)Shannon熵對高斯噪聲較為敏感，容易導(dǎo)致高值出現(xiàn)在多個(gè)頻帶中，使得檢測結(jié)果變得難以解釋[10]。因此，為了提升信息圖在強(qiáng)非線性、非平穩(wěn)的工程數(shù)據(jù)中的診斷能力，需為其提供更加魯棒的信號(hào)不規(guī)則衡量指標(biāo)。近些年，一些非線性分析方法廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷當(dāng)中，如分形維數(shù)、排列熵[11]、近似熵[12]等。特別是排列熵和近似熵在機(jī)械設(shè)備裂紋檢測，故障診斷和剩余壽命預(yù)測等研究中表現(xiàn)出了不俗的性能。但這兩種方法也存在一些缺陷，例如：近似熵在檢測檢測較短信號(hào)時(shí)其性能不夠可靠，而在檢測較長信號(hào)時(shí)其速度較慢；排列熵相比于近似熵雖然在速度上有了較大的提升，但是排列熵對幅值的影響卻未有考慮，無法解決嵌入向量中出現(xiàn)的幅值相等情況。為了克服這些問題，Rostaghi等[13]提出了一種新的時(shí)間序列不規(guī)則衡量指標(biāo)——散布熵。相比于其他方法，散布熵具有速度快、抗噪能力強(qiáng)、檢測結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)。

綜上所述，本文針對原始信息圖在強(qiáng)背景噪聲和異常干擾環(huán)境下對單向閥早期故障的特征難以提取的問題，提出了一種基于均值散布負(fù)熵的單向閥早期故障診斷方法，即：分別通過散布熵和均值計(jì)算方法來緩解噪聲和異常干擾對診斷結(jié)果的影響。仿真和試驗(yàn)分析結(jié)果均驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 信息圖

1.1 平方包絡(luò)負(fù)熵(脈沖特性)

信號(hào)中的瞬態(tài)能量變化通?？捎糜诿枋鱿到y(tǒng)由于異常沖擊等產(chǎn)生的脈沖激勵(lì)響應(yīng)，因此，通過分析信號(hào)中瞬態(tài)的變化可以檢測信號(hào)中隱藏的周期性脈沖信息，其基本策略是通過一些標(biāo)量指標(biāo)(如波峰因子、峰峰值、峭度等)來量化沖擊的強(qiáng)度。而基于包絡(luò)信號(hào)強(qiáng)大的信息解析能力，通常在分析之前會(huì)先將原始加速度信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)變換[14]。對于濾波后的信號(hào)，通過希爾伯特變換，計(jì)算出解析信號(hào)的平方絕對值即可得到平方包絡(luò)(square envelope, SE)信號(hào)

(1)

式中:SEx[n,Δfi]是長度為n帶寬為Δfi的信號(hào);j是虛數(shù)單位。Antoni等通過分析指出，從本質(zhì)上講，脈沖特性是非平穩(wěn)性的一種表現(xiàn)形式，可通過一些用于分析非高斯信號(hào)的工具進(jìn)行有效檢測。受到熱力學(xué)概念的啟發(fā)，將信號(hào)中的瞬態(tài)視為偏離了目標(biāo)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，利用熵的概念來等效于峭度，并將其應(yīng)用于SE中來檢測不同頻帶的非高斯信息，值得注意的是，譜熵與FK表現(xiàn)出了相反的行為，為了與FK保持一致的單調(diào)性，定義了譜負(fù)熵的概念

(2)

式中,〈·〉表示在信號(hào)的整個(gè)長度上執(zhí)行平均運(yùn)算。

1.2 平方包絡(luò)譜負(fù)熵(循環(huán)平穩(wěn)特性)

除了檢測信號(hào)中的脈沖特性，頻譜相關(guān)性(spectral correlation, SC)是另一種檢測隨機(jī)信號(hào)中重復(fù)瞬變的有效工具。它被定義為協(xié)方差函數(shù)的雙重傅里葉變換，不但可以描述循環(huán)信息在頻譜頻率上傳播的固定載波的特性，而且可以描述循環(huán)頻率中的周期性隱藏調(diào)制[15]。當(dāng)應(yīng)用于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，可用于描述頻譜坐標(biāo)軸上等距分布的循環(huán)頻率調(diào)制諧波iα0。為了能夠簡單高效的分析信號(hào)中包含的循環(huán)平穩(wěn)性，Borghesani等通過頻譜頻率軸上SC的積分/求和，建立了SC、SE和平方包絡(luò)譜(square envelope spectrum, SES)之間的關(guān)系[16]，即：

(3)

式中:δ是離散的狄拉克函數(shù);SESx,i[Δfi]表示頻率為α?xí)r的傅里葉系數(shù);Fs是采樣頻率。SES中的諧波可以看作是與沿著循環(huán)頻率α軸高波動(dòng)能量流的相關(guān)瞬變。通過測試SES中是否存在諧波，可以很好地實(shí)現(xiàn)周期性的有效檢測。因此，可以按照與時(shí)域瞬變類似的方法來量化評價(jià)SES的諧波結(jié)構(gòu)。即：根據(jù)Parseval定理，循環(huán)平穩(wěn)特性可用SES上的負(fù)熵進(jìn)行描述

(4)

1.3 信息圖

(5)

2 均值散布負(fù)熵

在本節(jié)，首先給出了散布負(fù)熵的計(jì)算方式；然后，對比分析了不同熵對噪聲的魯棒性；最后，引入一種均值熵計(jì)算方法以緩解偶發(fā)脈沖對診斷結(jié)果的誤導(dǎo)。

2.1 散布負(fù)熵

長度為N的信號(hào)x=x1,…,xN的散布負(fù)熵計(jì)算步驟如下：

(1) 利用正態(tài)分布函數(shù)將x映射到y(tǒng)={y1,y2,…,yN},y∈(0,1)中進(jìn)行歸一化

(6)

式中,σ和μ分別表示標(biāo)準(zhǔn)差和期望。

(2) 通過線性變換將yj歸類到1至c個(gè)類中

(7)

(3) 嵌入向量通過下式求得

i=1,2,…,N-(m-1)d

(8)

(9)

(5) 對于cm個(gè)可能的散布模式πv0…vm-1，其相對散布頻數(shù)計(jì)算如下

(10)

(6) 根據(jù)Shannon熵定義來求取x的DE。值得注意的是，對DE取負(fù)即為散布負(fù)熵(NDE)。

(11)

其中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，時(shí)間延遲d通常設(shè)置為1，嵌入維數(shù)m=2～6，類別數(shù)c=3～10[17]。

2.2 噪聲對熵值的影響分析

為了定量描述機(jī)械設(shè)備由于故障產(chǎn)生的周期性脈沖信號(hào)，使用仿真的周期性脈沖響應(yīng)信號(hào)如下

(12)

其中位移常數(shù)y0=2.5,相對阻尼比ζ=0.3，固有頻率fn=900 Hz，t為采樣時(shí)刻，設(shè)置重復(fù)周期T=0.04 s，即故障特征頻率fc=25 Hz，采樣頻率fs=12 kHz，模擬數(shù)據(jù)長度N=4 096，生成周期性脈沖仿真信號(hào)如圖2所示。

圖2 周期性脈沖仿真信號(hào)Fig.2 Periodic impulse simulation signal

為了測試不同形式的熵對噪聲的敏感性，我們對周期性脈沖信號(hào)中加入了不同強(qiáng)度的噪聲進(jìn)行測試

s(t)=x(t)+e(t)

(13)

式中，e(t)表示高斯白噪聲。通常，當(dāng)信噪比降低時(shí)，所有負(fù)熵的值都會(huì)減小，而通過測試不同形式的熵在較高信噪比下的數(shù)值變化情況則可以很好的反映其對噪聲的敏感程度。本文選取傳統(tǒng)的Shannon熵、排列熵(m=5，d=1)、近似熵(m=2，r=0.2*標(biāo)準(zhǔn)差)和散布熵(m=2，c=6，d=1)在不同信噪比下進(jìn)行對比分析，標(biāo)準(zhǔn)化后的測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)在不同信噪比下的熵值變化情況Fig.3 Variation of entropy value of simulated signal at different SNR

從圖3可以觀察到，隨著信噪比在較高范圍內(nèi)逐漸的降低，傳統(tǒng)Shannon熵值變化最明顯，對噪聲較為敏感；近似熵在噪聲強(qiáng)度在100～45 dB之間表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性，當(dāng)小于45 dB后則變化較為明顯；排列熵和散布熵整體變化不大，而相比之下，散布熵最為穩(wěn)定，對噪聲的魯棒性最強(qiáng)。

2.3 均值計(jì)算對熵值的影響分析

除了噪聲對信息圖的影響外，非高斯異常干擾也是限制信息圖診斷效果的另一個(gè)重要因素，例如在極端情況下，當(dāng)瞬變信號(hào)過于密集以至于相互直接彼此重疊時(shí)，信號(hào)中的脈沖特性將會(huì)消失；而另一種極端情況是信號(hào)中由于異常沖擊干擾導(dǎo)致出現(xiàn)單一的脈沖時(shí)將得到最大的負(fù)熵值。因此，信號(hào)中的偶發(fā)脈沖在很大程度上阻礙了最佳頻段的選擇。為了緩解這個(gè)問題，本文提出了一種基于滑動(dòng)窗的均值熵計(jì)算方法。

對于通過樹狀等分頻譜劃分方法得到的第i個(gè)子頻帶平方包絡(luò)信號(hào)SEx[n,Δfi]，其滑動(dòng)窗均值熵由下式計(jì)算可得

(14)

式中,M表示等分窗口的個(gè)數(shù)，本文設(shè)置M=4。為了分析提出的滑動(dòng)窗均值熵在處理異常干擾和周期性脈沖信號(hào)時(shí)的有效性，在圖4中分別對比了原始的Shannon負(fù)熵和均值Shannon負(fù)熵的測試結(jié)果。

(a) 單脈沖負(fù)熵=3.684

(b) 單脈沖均值負(fù)熵=0.834 75

(c) 周期脈沖負(fù)熵=1.85

(d) 周期性脈沖均值負(fù)熵=1.834圖4 單脈沖、周期性脈沖信號(hào)分別對應(yīng)的負(fù)熵和均值負(fù)熵Fig.4 Negentropy and mean negentropy corresponding to single impulse signal, periodic impulse signal respectively

從圖4可以看出，單脈沖信號(hào)的均值負(fù)熵遠(yuǎn)小于原始信號(hào)的負(fù)熵；而對于周期性脈沖信號(hào)的均值負(fù)熵則和原始信號(hào)的負(fù)熵近似相等。這表明通過加窗均值操作可以顯著降低偶發(fā)異常干擾對時(shí)域中脈沖特性分析的影響。

3 基于均值散布負(fù)熵信息圖的單向閥早期故障診斷方法

本文利用均值散布負(fù)熵來改進(jìn)信息圖，以更準(zhǔn)確地提取機(jī)械故障時(shí)信號(hào)中存在的重復(fù)瞬變信息，實(shí)現(xiàn)對單向閥早期故障的診斷。所提方法的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，具體步驟描述如下：

圖5 所提方法的結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structural diagram of the proposed method

步驟1 對原始時(shí)間信號(hào)x(n),i=1,2,…,n采用樹狀濾波策略(如快速Kurtogram)分解為不同深度的子頻帶信號(hào)Δfi。

步驟2 根據(jù)式(1)和式(3)分別計(jì)算出每個(gè)子頻帶信號(hào)的平方包絡(luò)信號(hào)SEx[n,Δfi]；以及平方包絡(luò)譜信號(hào)SESx[α,Δfi]。

步驟3 對于得到的SEx[n,Δfi]按照固定窗長進(jìn)行M段等分，并求取該子頻帶信號(hào)的均值SE散布負(fù)熵

(15)

步驟4 對于得到的SESx[α,Δfi]，求取該子頻帶信號(hào)的SES散布負(fù)熵

(16)

步驟5 通過對子頻帶的均值SE散布負(fù)熵和SES散布負(fù)熵進(jìn)行加權(quán)平均求得平均散布負(fù)熵

(17)

4 仿真信號(hào)分析

為分析所提方法的有效性，在周期性脈沖信號(hào)(12)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建由偶發(fā)脈沖干擾i(t)、高斯白噪聲n(t)相互耦合的多分量信號(hào)。仿真信號(hào)表示為

s(t)=x(t)+i(t)+n(t)

(18)

其中周期性脈沖信號(hào)的位移常數(shù)y0=2.5，相對阻尼比ζ=0.09，固有頻率fn=900 Hz；重復(fù)周期T=0.03 s，采樣頻率fs=12 kHz，數(shù)據(jù)長度N=10 240，生成的周期性脈沖信號(hào)如圖6(a)所示；與偶發(fā)脈沖混合的信號(hào)如圖6(b)所示；對圖6(b)中添加SNR=-1 dB的高斯白噪聲，混合噪聲的信號(hào)如圖6(c)所示，可以看出由于較低的信噪比，原始周期性脈沖信號(hào)完全淹沒于噪聲中。為此，將所提方法用于提取隱藏于圖6(c)中的周期性脈沖信號(hào)。

(a)

(b)

(c)圖6 周期性脈沖信號(hào)、加入偶發(fā)脈沖的混合信號(hào)及加噪信號(hào)Fig.6 Periodic impulse signals, mixed signals with occasional impulses, and noise-added signals

首先，通過均值散布負(fù)熵信息圖來確定濾波頻段的位置，其中熵值的不同大小對應(yīng)不同的顏色。結(jié)果如圖7所示。

(a) 基于的信息圖

(b) 基于的信息圖

(c) 基于的信息圖圖7 仿真信號(hào)的均值散布負(fù)熵信息圖Fig.7 Mean dispersion negentropy infogram of the simulated signal

然后，利用選取的頻段對原始信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波后的信號(hào)以及對應(yīng)的平方包絡(luò)譜在圖8中示出。

(a)

(b)圖8 基于信息圖所選頻帶過濾的信號(hào)及其SESFig.8 Frequency band filtered signal based on infogram and its SES

從圖8可以觀察到，濾波信號(hào)可以將大部分的噪聲濾除，對應(yīng)的包絡(luò)譜不僅可以提取到故障頻率同時(shí)還提取到了多倍的諧波信息。

同時(shí)，為了進(jìn)行比較，將原始的信息圖用于分析相同的信號(hào)中，分析結(jié)果如圖9所示。

(a) 基于的信息圖

(b) 基于的信息圖

(c) 基于的信息圖圖9 仿真信號(hào)的原始信息圖Fig.9 Original infogram for simulation signals

(a)

(b)圖10 基于信息圖所選頻帶過濾的信號(hào)及其SESFig.10 Frequency band filtered signal based on infogram and its SES

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 隔膜泵系統(tǒng)及故障單向閥

隔膜泵的動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)經(jīng)過齒輪箱傳遞給三拐曲軸和連桿，使得三拐曲軸的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)槭只^的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)活塞在活塞缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)隔膜做凹凸往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使得隔膜室內(nèi)的壓力發(fā)生變化，最終實(shí)現(xiàn)入料漿和排料漿的動(dòng)作。隔膜泵系統(tǒng)及單向閥振動(dòng)信號(hào)采集裝置如圖11所示。

圖11 隔膜泵系統(tǒng)及信號(hào)采集裝置Fig.11 Diaphragm pump system and signal acquisition device

表1為試驗(yàn)采集信號(hào)所用器件及其型號(hào)，數(shù)據(jù)采樣頻率為2 560 Hz。

表1 數(shù)據(jù)采集器件和型號(hào)Tab.1 Data acquisition device and model

由于礦漿中固體顆粒的磨擦作用，泵組的進(jìn)、出口單向閥工作一段時(shí)間之后勢必將產(chǎn)生磨損。一旦進(jìn)、出口單向閥產(chǎn)生擊穿故障直至傷及閥室將產(chǎn)生重大經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。因此，單向閥屬于隔膜泵狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)中重點(diǎn)監(jiān)測對象。不同故障的單向閥如圖12所示。

圖13示出了高壓隔膜泵單向閥不同故障狀態(tài)的時(shí)域圖，分別是輸送介質(zhì)持續(xù)沖擊閥門密封面產(chǎn)生凹坑并引起泄露的磨損故障信號(hào)(周期性瞬變信息被強(qiáng)背景噪聲淹沒)；以及閥體擊穿故障(清晰的周期性脈沖信號(hào))。

(a) 磨損故障信號(hào)

(b) 擊穿故障信號(hào)圖13 單向閥不同故障狀態(tài)的時(shí)域波形Fig.13 The time-domain waveforms for different failure state of the check valve

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了實(shí)現(xiàn)單向閥早期故障的診斷，將所提方法用于分析圖13(a)中的磨損故障信號(hào)，其中數(shù)據(jù)長度N=10 240。與仿真試驗(yàn)一樣，首先，通過均值散布負(fù)熵信息圖來確定濾波頻段的位置，結(jié)果在圖14中示出。

從圖15可以觀察到，濾波信號(hào)表現(xiàn)出了與擊穿故障信號(hào)相同的周期性脈沖波形，對應(yīng)的包絡(luò)譜也可以提取到擊穿故障頻率及多倍的諧波信息。

同時(shí)，為了進(jìn)行比較，將原始的信息圖用于分析相同的信號(hào)中，分析結(jié)果如圖16所示。

圖17 基于信息圖所選頻帶過濾的信號(hào)及其SESFig.17 Frequency band filtered signal based on infogram and its SES

綜上可知，仿真信號(hào)和工程數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了通過均值散布負(fù)熵改進(jìn)的信息圖能夠從強(qiáng)背景噪聲以及混有異常干擾的信號(hào)中提取出重復(fù)瞬變信息，相較于原始的信息圖具有更強(qiáng)的魯棒性和有效性。

6 結(jié) 論

本文提出了一種隔膜泵單向閥故障診斷的新方法，分別在仿真信號(hào)和實(shí)測的單向閥故障信號(hào)中驗(yàn)證了所提方法的有效性，并得出以下結(jié)論：

(1) 通過分析單向閥存在故障時(shí)的信號(hào)特性，將同時(shí)考慮了脈沖特性和循環(huán)平穩(wěn)特性的診斷策略應(yīng)用于早期故障診斷當(dāng)中。

(2) 將子頻帶均值運(yùn)算方法用于改善脈沖特性的檢測中，有效緩解了信號(hào)中存在異常隨機(jī)沖擊時(shí)對檢測結(jié)果的影響。

(3) 在原始信息圖的基礎(chǔ)上提出了基于散布熵改進(jìn)的信息圖，相比于Shannon熵，散布熵具有一定的抗噪聲能力，可以更好地檢測單向閥振動(dòng)信號(hào)中的動(dòng)力學(xué)突變信息。