姚佳維，孟漪

上海工具廠有限公司

1 引言

在插齒刀加工中，齒輪齒槽根部的過(guò)渡曲線由插齒刀齒頂包絡(luò)而成。過(guò)去，由于對(duì)齒輪齒槽圓角不重視，同時(shí)受刀具制造設(shè)備局限性的影響，插齒刀齒頂一般不設(shè)計(jì)圓角，或只稍微倒鈍。隨著各領(lǐng)域?qū)X輪承載能力要求的提高，對(duì)齒輪齒槽根部過(guò)渡圓弧要求更加精準(zhǔn)，在兩齒輪嚙合過(guò)程無(wú)干涉情況下，要求齒根圓角的設(shè)計(jì)能使齒輪承載能力最大化，以提高齒輪壽命，以此提高使用齒輪部件的穩(wěn)定性及安全性。

由于數(shù)控機(jī)床的普及，實(shí)現(xiàn)插齒刀齒頂圓角不再是難題，而且在磨削過(guò)程中圓角的精確度也能得到保證，但前提是在設(shè)計(jì)插齒刀時(shí)給出的圓角參數(shù)是最優(yōu)化的，插出的圓角能滿足客戶需求，所以要精準(zhǔn)設(shè)計(jì)插齒刀的圓角。插齒刀加工齒輪的過(guò)程是齒形逐漸展成的過(guò)程，所以齒輪齒槽的圓弧不等于插齒刀齒頂圓角，這給設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定困難。因此，本文利用UG軟件的建模及仿真功能對(duì)插齒刀與齒輪的嚙合過(guò)程進(jìn)行模擬，研究不同變位系數(shù)插齒刀對(duì)齒輪齒槽圓角的影響，并通過(guò)仿真切削精確模擬出插齒刀新刀的圓角大小以及修磨極限。

2 建立模擬切削模型

在插齒刀插削制造齒輪時(shí)，齒輪齒形由插齒刀和齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)展成。通常已知齒輪參數(shù)，為方便研究，把齒輪作為刀具，插齒刀刀坯作為被加工件。建立如圖1所示模型進(jìn)行仿真切削，其中，圖1a和圖1b分別為內(nèi)齒輪和外齒輪的仿真切削模型。為了使研究結(jié)果更精準(zhǔn)和更有說(shuō)服力，研究分析了不同變位系數(shù)插齒刀對(duì)齒頂圓角設(shè)計(jì)的影響，并建立了以下三種仿真切削情況：①零變位內(nèi)齒輪與不同變位的插齒刀的仿真切削；②零變位外齒輪與不同變位插齒刀的仿真切削；③變位內(nèi)齒輪與不同變位的插齒刀的仿真切削。

為了研究不同變位系數(shù)插齒刀在插制同一齒輪時(shí)的齒頂圓角變化，本文設(shè)計(jì)了5種不同變位系數(shù)的插齒刀，并分別進(jìn)行切削仿真比較。

(a)內(nèi)齒輪

2.1 零變位內(nèi)齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)內(nèi)齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ107.5，Df=φ118.75，S=3.927，R頂=0.625，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。

插齒刀基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，上齒高系數(shù)1.25，下齒高系數(shù)1.25，插齒刀變位系數(shù)及其他參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)插齒刀不同變位系數(shù)計(jì)算外徑，建立模型并分別進(jìn)行仿真切削，切出的齒輪齒頂圓弧分別見(jiàn)圖2。觀察得到，圖2a中幾乎沒(méi)有齒頂端圓弧，且與齒輪齒側(cè)漸開(kāi)線相交；圖2b中齒頂圓角為R0.468，與齒側(cè)漸開(kāi)線相交；圖2c、圖2d和圖2e中齒頂圓角逐漸增大，分別為R0.622，R0.723和R0.775，且與齒輪齒側(cè)漸開(kāi)線光滑連接。

表1 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

2.2 零變位外齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)外齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ117.5，Df=φ106.25，S=3.927，R頂=0.826，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。為了使得出的結(jié)果具有可比性，外齒輪采用零變位標(biāo)準(zhǔn)齒輪，插齒刀參數(shù)仍沿用上一種情況的參數(shù)。仿真切出的插齒刀齒頂圓角狀態(tài)如圖3所示，其中，圖3a和圖3b中齒頂沒(méi)有形成圓角，圖3c、圖3d和圖3e中形成齒頂尖且有少許圓弧，圓弧與齒側(cè)齒形相交并逐步往齒側(cè)方向延伸，具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

2.3 變位齒輪與不同變位插齒刀的切削仿真

設(shè)內(nèi)齒輪基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，Da=φ108.5，Df=φ119.75，S=3.563，R頂=0.625，齒高系數(shù)為1，間隙系數(shù)為0.25。

插齒刀基本參數(shù)為m=2.5，α=20°，上齒高系數(shù)1.25，下齒高系數(shù)1.25。與第一種情況相比，本組參數(shù)除內(nèi)齒輪為變位齒輪外，其他參數(shù)均不變，插齒刀的參數(shù)仍沿用第一種情況的參數(shù)。仿真切出插齒刀齒頂圓角狀態(tài)如圖4所示，圖4a和圖4b中僅齒頂有一點(diǎn)圓弧，圖4c中已有圓角，但與齒側(cè)有交點(diǎn)，圖4d和圖4e中齒頂圓角分別為R0.609和R0.626，且與齒側(cè)光滑鏈接，具體參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 插齒刀參數(shù)

(a)變位系數(shù)0.336

3 模擬切削結(jié)果分析及應(yīng)用

結(jié)合表1～表3和圖2～圖4分析發(fā)現(xiàn)，隨著插齒刀的變位系數(shù)由正值變?yōu)樨?fù)值，不論內(nèi)齒輪還是外齒輪，仿真切出的插齒刀圓角越來(lái)越大；而插齒刀的變位系數(shù)越向正值發(fā)展，仿真切出的插齒刀齒頂圓角越小，并與齒側(cè)齒形形成交點(diǎn)，交點(diǎn)逐漸向齒頂延伸，直至無(wú)圓角。因此可以認(rèn)為：①具有相同齒頂圓角和不同變位系數(shù)的插齒刀，其插出的齒槽圓角不同，插齒刀的變位系數(shù)與插制出齒輪的齒槽圓角成反比；②當(dāng)插齒刀齒頂不帶圓角時(shí)，展成出的齒槽圓角是插齒刀某一變位時(shí)的最小圓角，如果要得到更小的齒槽圓角，只能正向調(diào)整插齒刀的變位系數(shù)；③插齒刀插制出的齒槽圓角有最小值，不會(huì)隨著插齒刀的正向變位而無(wú)限變小。

齒輪的齒側(cè)齒形一般由漸開(kāi)線和過(guò)渡曲線組成，齒形由滾齒或插齒的方法展成，采用兩種方法加工出的漸開(kāi)線部分輪廓相同，加工出的過(guò)渡曲線部分形狀會(huì)有差異。在UG軟件的齒輪建模中，可以根據(jù)不同的加工方法給出相應(yīng)的齒形齒輪模型。所以，在已知齒輪參數(shù)的情況下，利用UG軟件的齒輪建模功能可以快速建立齒輪模型，確定插齒刀刀坯的外徑并進(jìn)行仿真切削。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)齒輪槽底圓角有要求時(shí)，避免選用如圖3a所示無(wú)任何圓角的齒頂形式，這種情況的插齒刀插制出的齒輪槽底圓角極有可能小于建模時(shí)的圓角。選用齒頂帶圓角的插齒刀(光滑連接或有交點(diǎn))時(shí)，插制出的齒輪槽底圓角基本能滿足圖紙要求，但在有交點(diǎn)時(shí)可能存在齒輪過(guò)渡曲線粗糙度差的情況。另外，插齒刀不同截面的變位系數(shù)不同，假設(shè)不同截面的齒頂圓角不變，隨著修磨次數(shù)的增加，插齒刀變位系數(shù)沿負(fù)向變化，根據(jù)上述插齒刀的變位系數(shù)與插制出的齒輪齒槽圓角成反比的結(jié)論，插齒刀修磨后插出的齒槽圓角會(huì)變大。通常，插齒刀磨削齒頂時(shí)，砂輪與齒向有一個(gè)回轉(zhuǎn)角，故磨出的齒頂圓角為沿齒向逐漸變小的圓弧，因此插齒刀修磨后插制出的圓角基本可以保持不變(或能控制在一定公差范圍內(nèi))。

4 結(jié)語(yǔ)

除了專(zhuān)業(yè)軟件外，精確設(shè)計(jì)插齒刀齒頂圓角的計(jì)算困難，推導(dǎo)公式和計(jì)算過(guò)程是一個(gè)繁瑣耗時(shí)的過(guò)程。利用UG軟件進(jìn)行仿真切削可以更直觀和精確地設(shè)計(jì)插齒刀的圓角，且可以根據(jù)齒輪齒槽圓角的公差確定插齒刀的修磨極限。利用這個(gè)方法設(shè)計(jì)的新刀能達(dá)到最佳狀態(tài)，經(jīng)幾次修磨后插出的齒輪精度也能達(dá)到客戶要求。