王強(qiáng)，趙金洲，胡永全，任嵐，趙超能

（西南石油大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500）

0 引言

頁巖油一般儲集在滲透率小于0.1×10-3μm2、孔隙度小于10%的富有機(jī)質(zhì)頁巖層中[1-2]。長水平井段配合分段多簇體積壓裂技術(shù)大幅度增加泄油面積的方法是目前提高頁巖油采收率的主要手段之一?，F(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)表明，即使采用長水平井+體積壓裂技術(shù)，大量的頁巖油井仍然難以達(dá)到商業(yè)開發(fā)要求[3]。壓裂-燜井技術(shù)則為頁巖油開發(fā)提供了新思路[4]。長慶、青海、大慶、吉林等油田先后針對頁巖油區(qū)塊采取了“壓裂、燜井、再投產(chǎn)”的生產(chǎn)管理制度，取得了較好的增產(chǎn)效果。目前，中國頁巖油井壓后燜井周期大多在 14～60 d，燜井時(shí)間的確定大多依賴開發(fā)人員的經(jīng)驗(yàn)，缺乏科學(xué)、合理的依據(jù)[5-6]。建立壓后燜井時(shí)間的優(yōu)化模型及方法是當(dāng)前壓裂燜井措施實(shí)施的關(guān)鍵，也是進(jìn)一步提高頁巖油采收率亟需解決的理論和工程問題。

壓裂的目的是改造儲集層以獲得較大區(qū)域的裂縫展布，增加油氣流動的高滲體積空間；燜井的目的則是利用大量滯留于儲集層的壓裂液，基于流體流動、滲吸原理及化學(xué)反應(yīng)的耦合作用，增加地層流體流動能量，加強(qiáng)油水置換的滲吸作用，最終達(dá)到增加原油產(chǎn)量的目的[7]。燜井操作雖然簡單，但其內(nèi)在的核心物理機(jī)制卻十分復(fù)雜。Lee等[8-13]主要從巖心尺度和礦場尺度，利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬手段，研究了重力、毛管壓力主導(dǎo)的滲吸行為，認(rèn)為巖石潤濕性變化、儲集層改造的復(fù)雜程度是影響燜井增產(chǎn)效果的重要因素。李耀華等[14-19]除了考慮毛管壓力主導(dǎo)的滲吸，還考慮了化學(xué)勢引起的層流以及滲透壓對燜井增產(chǎn)效果的影響，發(fā)現(xiàn)燜井過程中基質(zhì)內(nèi)外的礦化度差是產(chǎn)生滲透壓、促進(jìn)原油置換的根本原因。Bui等[20-22]的研究中還提到，由于壓裂液濾失到儲集層中，儲集層彈性能得到補(bǔ)充，也可能導(dǎo)致燜井后產(chǎn)能增加。若考慮儲集層為油濕，在壓裂液中添加表面活性劑，通過燜井過程的流體流動進(jìn)一步改變儲集層潤濕性，也可以達(dá)到燜井增產(chǎn)的效果?？偟膩砜?，大多數(shù)學(xué)者更多的是對燜井滲吸采油的機(jī)理開展了研究，對頁巖油壓后最優(yōu)燜井時(shí)間的研究較少。Wang等[23]雖然對最優(yōu)燜井時(shí)間開展了較為詳細(xì)的研究，但模型中未考慮滲透壓對滲吸的影響，建立的物理模型也并非完整的礦場尺度模型，同時(shí)也未考慮水力裂縫內(nèi)的多相流。

因此，本文旨在針對頁巖油儲集層建立壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化燜井時(shí)間優(yōu)化模型，提出一套以產(chǎn)能最大化為目標(biāo)且同時(shí)考慮毛管壓力、化學(xué)勢、滲透壓以及水力裂縫影響的燜井時(shí)間優(yōu)化方法。結(jié)合應(yīng)用實(shí)例與商業(yè)軟件對模型進(jìn)行驗(yàn)證。在壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化模擬過程中，多角度分析燜井增產(chǎn)的關(guān)鍵機(jī)理，并著重研究不同因素對頁巖油開發(fā)最優(yōu)燜井時(shí)間的影響規(guī)律，以指導(dǎo)頁巖油水平井壓后燜井時(shí)間決策，進(jìn)一步為燜井制度優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化燜井時(shí)間優(yōu)化模型

1.1 假設(shè)條件與物理模型

假設(shè)條件：①該模型包含壓裂、燜井及生產(chǎn) 3個(gè)連續(xù)的物理過程。壓裂是在水力裂縫長度不變條件下短時(shí)間大排量的注入過程；燜井是以壓裂結(jié)束為初始條件，源匯項(xiàng)為零，頁巖油儲集層內(nèi)自平衡滲吸的過程；生產(chǎn)則是以燜井結(jié)束時(shí)刻為初始條件的采出過程。②物理模型為水平井多段多簇壓后模型，油水間滲吸、多相流動主要發(fā)生在水力裂縫與基質(zhì)之間。③儲集層中為油、水及溶質(zhì)三相等溫流動。④考慮裂縫、基質(zhì)的壓縮性，溶質(zhì)為不可壓縮相。⑤考慮基質(zhì)毛管壓力、滲透壓、膜效應(yīng)及彈性能的影響。

根據(jù)上述假設(shè)，建立如圖 1所示頁巖油水平井多段多簇壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化燜井時(shí)間優(yōu)化模型。模型中水平井沿 x軸方向，水力裂縫垂直于水平井、與 y軸平行。其中裂縫段長度、裂縫簇?cái)?shù)及長度可通過現(xiàn)場壓裂壓力數(shù)據(jù)反演獲得。壓裂過程中，壓裂液在高壓下通過井筒注入水力裂縫，然后濾失進(jìn)入儲集層，濾失量由基質(zhì)與水力裂縫間的流量交換項(xiàng)來表示。壓裂結(jié)束后，源項(xiàng)為零，此時(shí)水力裂縫內(nèi)壓裂液將在壓差作用下繼續(xù)流入基質(zhì)，基質(zhì)中油相則在毛管壓力、化學(xué)勢和滲透壓作用下進(jìn)入水力裂縫?；跔F井結(jié)束后的物性狀態(tài)，繼續(xù)進(jìn)行生產(chǎn)模擬，可以得到不同燜井時(shí)間下的油、水生產(chǎn)動態(tài)?；跔F井結(jié)束時(shí)的物性狀態(tài)再進(jìn)行產(chǎn)能模擬，最終可以實(shí)現(xiàn)以產(chǎn)能最大化為目標(biāo)的壓后燜井時(shí)間優(yōu)化。

圖1 壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化燜井時(shí)間優(yōu)化模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基質(zhì)與裂縫中油、水連續(xù)性方程

假設(shè)溶質(zhì)為不可壓縮相，僅溶于水相?；谫|(zhì)量守恒定律、達(dá)西定律及范特霍夫定律，考慮靜態(tài)自發(fā)滲吸中毛管壓力以及滲透壓影響，可得到基質(zhì)單元中油、水相的連續(xù)性方程[24-26]：

（3）式等號右邊第1項(xiàng)代表壓力梯度主導(dǎo)的流動項(xiàng)，第2項(xiàng)代表基質(zhì)與裂縫間滲透壓主導(dǎo)的流動項(xiàng)。

由于裂縫具有高導(dǎo)流能力，水力擴(kuò)散速度快，相比基質(zhì)中濃度擴(kuò)散對水相流動的影響，裂縫內(nèi)濃度擴(kuò)散的影響較小。因此，忽略溶質(zhì)及毛管壓力的影響?；冢?）—（4）式可以推導(dǎo)出水力裂縫內(nèi)油、水兩相一維流動方程：

在注入過程中，源項(xiàng)采用定流量注入；在生產(chǎn)過程中，匯項(xiàng)采用的是定井底壓力采油，此時(shí)產(chǎn)能計(jì)算的井指數(shù)可參考Moinfar等[25-26]基于Peaceman井模型推導(dǎo)出的裂縫單元內(nèi)等效井指數(shù)。

1.2.2 基質(zhì)與裂縫中化學(xué)溶質(zhì)連續(xù)性方程

基于質(zhì)量守恒定律與范特霍夫定律，考慮基質(zhì)內(nèi)水相達(dá)西流動引起的溶質(zhì)擴(kuò)散、溶質(zhì)濃度差導(dǎo)致的溶質(zhì)層流以及基質(zhì)內(nèi)外滲透壓影響，可以推導(dǎo)出基質(zhì)單元中溶質(zhì)的連續(xù)性方程[24,27]：

由于巖塊壁面并非完美的滲透膜，在允許水分子通過時(shí)，一部分離子也能通過（離子的通過能力取決于膜系數(shù)大?。?。因此裂縫與基質(zhì)間溶質(zhì)交換項(xiàng)qsmf可以表示為：

將（3）式代入（8）式可得：

對于裂縫內(nèi)溶質(zhì)的流動，雖然溶質(zhì)流動對油水流動的影響較小，但由于裂縫高導(dǎo)流能力的影響，較快的油水流動速度對溶質(zhì)分布有很大影響。因此，裂縫內(nèi)溶質(zhì)的流動需要考慮油水流動的影響。不考慮裂縫內(nèi)溶質(zhì)擴(kuò)散的影響，同時(shí)假設(shè)溶質(zhì)不溶解于油相中，可以得到裂縫中溶質(zhì)傳輸?shù)倪B續(xù)性方程：

1.2.3 輔助方程

要求解油水流動連續(xù)性、溶質(zhì)連續(xù)性這 6個(gè)非線性方程，還需要一系列輔助方程。地層為彈性地層，因此需要考慮裂縫和基質(zhì)的壓縮性，則孔隙度和滲透率的應(yīng)力敏感方程可以表示為：

飽和度方程為：

對于水潤濕巖塊，水相為潤濕相，油相為非潤濕相。于是毛管壓力方程為：

1.2.4 初始條件和邊界條件

在模擬中，壓裂、燜井及生產(chǎn)為 3個(gè)連續(xù)的物理過程。壓裂結(jié)束時(shí)的儲集層參數(shù)為燜井的初始參數(shù)，燜井結(jié)束時(shí)的儲集層參數(shù)為生產(chǎn)模擬的初始參數(shù)。因此，只需要設(shè)置壓裂時(shí)儲集層的初始參數(shù)，就可以通過一體化模型模擬獲得一定燜井時(shí)間后的生產(chǎn)動態(tài)。本文假設(shè)壓裂前儲集層為均質(zhì)二維、封閉儲集層，壓裂時(shí)基質(zhì)和水力裂縫的初始流體壓力、初始含水飽和度、初始孔隙度、初始滲透率都相同，其值源自頁巖油井測井?dāng)?shù)據(jù)。水力裂縫長度和導(dǎo)流能力由現(xiàn)場壓裂施工壓力曲線反演獲得。

1.3 模型求解

在保證計(jì)算精度及控制計(jì)算成本的要求下，采用有限差分方法離散（1）式、（2）式、（5）式、（6）式、（7）式和（10）式，結(jié)合輔助方程以及初始條件、邊界條件，采用隱式方法求解壓力和飽和度，采用顯示方法求解溶質(zhì)濃度分布。根據(jù)（1）式、（2）式、（5）式、（6）式的離散格式，可以得到油相和水相的隱式求解矩陣形式[28]。同理，對（7）式和（10）式的離散格式進(jìn)行整理化簡，可以得到其矩陣形式。結(jié)合上述兩個(gè)矩陣形式方程可以得到離散后的大型稀疏矩陣系統(tǒng)，本文直接使用MATLAB中矩陣計(jì)算語句求解。

1.4 模型驗(yàn)證

選擇準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾凹陷蘆草溝組頁巖油儲集層的兩口頁巖油井A和B為驗(yàn)證對象。兩口井目的層為同一層位儲集層，假設(shè)兩口井目的層物性相同，都為均質(zhì)儲集層。另外，假設(shè)裂縫導(dǎo)流能力均勻分布，采用等效裂縫導(dǎo)流能力代替縫內(nèi)非均勻分布導(dǎo)流能力。巖石彈性模量 38 GPa、泊松比 0.2、斷裂韌性2 MPa·m1/2，兩口井的施工參數(shù)如表1所示，壓裂液類型相同。其中A井在壓裂后采取了燜井措施，37 d后開井生產(chǎn)，B井則在壓裂后直接開井生產(chǎn)。首先根據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)和現(xiàn)場壓裂壓力數(shù)據(jù)，采用商業(yè)軟件進(jìn)行凈壓力擬合獲取了兩口井壓裂后的裂縫參數(shù)（見表 2），然后進(jìn)一步利用兩口井的微地震監(jiān)測數(shù)據(jù)（見表3、圖2）進(jìn)行校正?？紤]到擬合數(shù)據(jù)可信度較高以及微地震數(shù)據(jù)偏大的特點(diǎn)，校正的原則為兩者取其小。將校正后的裂縫參數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均，得到最終的基本參數(shù)為：A井水平段全長1 200 m，井間距450 m，壓裂15段，每段平均4簇水力裂縫，平均裂縫半長135 m，平均裂縫導(dǎo)流能力70×10-3μm2·m；B井水平段全長1 200 m，井間距400 m，壓裂12段，每段平均4簇水力裂縫，平均裂縫半長140 m，平均裂縫導(dǎo)流能力80×10-3μm2·m。另外，模擬中兩口井的油水相對滲透率曲線和毛管壓力曲線為同一套數(shù)據(jù)，由室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)測得，如圖 3所示。其余主要輸入?yún)?shù)如表4所示。

圖2 微地震監(jiān)測云圖

圖3 油水兩相相對滲透率（a）和毛管壓力（b）曲線

表1 A井和B井壓裂施工中的主要參數(shù)

表2 凈壓力擬合獲得的裂縫參數(shù)

表3 微地震監(jiān)測裂縫長度和方位

表4 模型驗(yàn)證中的主要輸入?yún)?shù)

基于兩口井的基本參數(shù)，采用本文模型進(jìn)行物理建模和模擬，模擬結(jié)果與現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性（見圖 4），且針對 B井參數(shù)采用 Eclipse軟件模擬的結(jié)果也與采用本文模型模擬的結(jié)果相匹配，證明本文模型可以準(zhǔn)確預(yù)測采取和未采取燜井措施時(shí)的生產(chǎn)動態(tài)。

圖4 模擬結(jié)果與現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比

2 燜井時(shí)間優(yōu)化方法

對于頁巖油儲集層，滲吸采油是提高原油采收率的重要機(jī)理。除了毛管壓力、重力兩種源動力，化學(xué)滲透壓、基質(zhì)壁面膜性質(zhì)以及基質(zhì)與裂縫間的流體交換面積等也是影響燜井滲吸的重要因素。在不考慮液體傷害情況下，選擇不同的燜井時(shí)間，代表滲吸置換的原油量以及累計(jì)產(chǎn)量也不同。隨著燜井時(shí)間增加，累計(jì)產(chǎn)量或采出程度會有一定程度增加?；诮⒌膲毫?燜井-生產(chǎn)一體化模型，本文提出了以產(chǎn)能最大化、最快回收成本為目標(biāo)的燜井時(shí)間優(yōu)化方法，具體的操作步驟如下。

①根據(jù)建立的模型，獲得某一組工程參數(shù)及地質(zhì)參數(shù)條件下和某一燜井時(shí)間下的采出動態(tài)。

②改變燜井時(shí)間，重復(fù)步驟①，在相同地質(zhì)參數(shù)及工程參數(shù)下，可得到不同燜井時(shí)間下累計(jì)產(chǎn)量與生產(chǎn)時(shí)間之間的關(guān)系，如圖5a所示。

③基于步驟②的結(jié)果，整理出某一生產(chǎn)時(shí)間（一般選擇累計(jì)產(chǎn)量差異較大的時(shí)間點(diǎn)）下的不同燜井時(shí)間方案的累計(jì)產(chǎn)量與未燜井方案累計(jì)產(chǎn)量之間的差值，從而得到圖5b所示累計(jì)產(chǎn)量增量與燜井時(shí)間的關(guān)系。

④基于圖5b，找最優(yōu)燜井時(shí)間。為量化選擇最優(yōu)燜井時(shí)間，并保證在最短燜井時(shí)間內(nèi)累計(jì)產(chǎn)量增量基本達(dá)到峰值，可求累計(jì)產(chǎn)量增量與燜井時(shí)間關(guān)系曲線的一階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)其值為0.001 t/d，即曲線上某點(diǎn)的斜率為0.001 t/d時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)對應(yīng)的燜井時(shí)間為最優(yōu)燜井時(shí)間。如圖5b所示，A點(diǎn)斜率為0.001 t/d，對應(yīng)的最優(yōu)燜井時(shí)間為30 d，此時(shí)系統(tǒng)中油、水、溶質(zhì)流動基本達(dá)到平衡狀態(tài)，累計(jì)產(chǎn)量增量將要達(dá)到峰值，繼續(xù)燜井累計(jì)產(chǎn)量增量的增加幅度較小，選擇燜井時(shí)間為30 d可達(dá)到最快回收成本的目的。

圖5 燜井時(shí)間優(yōu)化方法示意圖

3 算例分析

最優(yōu)燜井時(shí)間是壓裂后地層中多相流體流動以及能量分布再次達(dá)到再平衡的時(shí)間，是燜井決策中的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。根據(jù)建立的壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化模型和燜井時(shí)間優(yōu)化方法，結(jié)合吉木薩爾凹陷頁巖油井C井壓裂壓力數(shù)據(jù)，建立如圖6所示的單段5簇物理模型。模型中 1—5簇裂縫半長分別為 142，82，120，82，142 m，每簇平均導(dǎo)流能力為40×10-3μm2·m。分別模擬 3個(gè)連續(xù)過程，首先進(jìn)行短時(shí)間大排量注入以模擬壓裂過程，然后令源項(xiàng)為零開始燜井，最后開井生產(chǎn)。模擬中的主要輸入?yún)?shù)如表 5所示，相對滲透率曲線和毛管壓力曲線如圖3所示。

圖6 壓裂壓力數(shù)據(jù)（a）和基于數(shù)據(jù)反演建立的壓裂-燜井-生產(chǎn)模擬物理模型（b）

表5 模擬中的主要輸入?yún)?shù)

圖7和圖8分別為壓裂、燜井、生產(chǎn)階段不同時(shí)刻的孔隙壓力和含油飽和度分布圖?？梢钥闯?，壓裂為類似短暫水驅(qū)物理過程，隨著壓裂時(shí)間的增加，裂縫附近的含油飽和度逐漸減小，孔隙壓力逐漸增加。燜井階段，受毛管壓力、化學(xué)勢及滲透壓影響，裂縫附近的含油飽和度逐漸恢復(fù)，基質(zhì)內(nèi)大量原油被置換到裂縫中，因此燜井結(jié)束開井初期的產(chǎn)油量較高。隨著燜井時(shí)間的增加，孔隙壓力逐漸趨于某一平衡值。在封閉邊界下，儲集層孔隙壓力達(dá)到平衡時(shí)的值將大于初始孔隙壓力。生產(chǎn)階段，模擬孔隙壓力和含油飽和度變化趨勢結(jié)果與常規(guī)生產(chǎn)過程相同。

圖7 壓裂（a—c）、燜井（d—f）、生產(chǎn)（g—i）階段不同時(shí)刻孔隙壓力分布

圖8 壓裂（a—c）、燜井（d—f）、生產(chǎn)（g—i）階段不同時(shí)刻含油飽和度分布

通過改變燜井時(shí)間，模擬得到了不同燜井時(shí)間下的生產(chǎn)動態(tài)曲線（見圖9a）。以未燜井方案第300 d的累計(jì)產(chǎn)量為參考，燜井時(shí)間與累計(jì)產(chǎn)量增量的關(guān)系如圖 9b所示。圖 9a表明，采取燜井措施后，初期的日產(chǎn)油量和累計(jì)產(chǎn)量大幅度提高，但隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，累計(jì)產(chǎn)量的增幅將不斷減小。圖9b則表明，隨著燜井時(shí)間的增加，累計(jì)產(chǎn)量增量先增加，后逐漸趨于某一穩(wěn)定值。因此，為了合理控制燜井時(shí)間，盡快采出原油回收成本，根據(jù)燜井時(shí)間優(yōu)化方法，找到圖9b中曲線斜率等于0.001 t/d的點(diǎn)，對應(yīng)的50 d則為最優(yōu)燜井時(shí)間。

圖9 不同燜井時(shí)間下的生產(chǎn)動態(tài)（a）和累計(jì)產(chǎn)量增量（b）

4 最優(yōu)燜井時(shí)間影響因素分析

基于壓裂-燜井-生產(chǎn)一體化模型和圖6b所示物理模型，研究了基質(zhì)滲透率、孔隙度、膜效率、毛管壓力倍數(shù)、排量、注入液體總量和裂縫長度等參數(shù)對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響規(guī)律。在分析某一參數(shù)的影響規(guī)律時(shí)，只對該參數(shù)取不同值，其他參數(shù)取值與算例分析中取值相同。

4.1 基質(zhì)滲透率和孔隙度對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響

模擬得到了如圖10所示最優(yōu)燜井時(shí)間與基質(zhì)滲透率、孔隙度的關(guān)系曲線，并給出相應(yīng)的回歸關(guān)系?？梢钥闯?，受基質(zhì)中油水、溶質(zhì)傳輸速率的影響，最優(yōu)燜井時(shí)間與基質(zhì)滲透率間呈對數(shù)遞減關(guān)系，與孔隙度呈弱非線性遞減關(guān)系。當(dāng)基質(zhì)滲透率較小時(shí)，基質(zhì)滲透率對最優(yōu)燜井時(shí)間具有顯著影響。

圖10 最優(yōu)燜井時(shí)間與基質(zhì)滲透率（a）、孔隙度（b）的關(guān)系曲線

4.2 膜效率和毛管壓力倍數(shù)對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響

在水潤濕條件下，膜效率和毛管壓力對基質(zhì)與裂縫間的滲吸作用有很大影響。研究了膜效率和毛管壓力倍數(shù)（即當(dāng)前毛管壓力與初始毛管壓力的比值）對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯顑?yōu)燜井時(shí)間與膜效率非線性正相關(guān)，與毛管壓力倍數(shù)非線性負(fù)相關(guān)。隨著膜效率的降低和毛管壓力倍數(shù)的增加，裂縫中水相更容易進(jìn)入基質(zhì)中置換出油相，水力裂縫附近的含油飽和度更快恢復(fù)，同時(shí)儲集層將更快達(dá)到平衡態(tài)。

圖11 最優(yōu)燜井時(shí)間與膜效率（a）、毛管壓力倍數(shù)（b）的關(guān)系曲線

4.3 排量、注入液體總量和裂縫長度對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響

壓裂中，排量、注入液體總量及裂縫長度都是影響注入后流體分布形態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)也是影響最優(yōu)燜井時(shí)間的關(guān)鍵參數(shù)。研究了排量、裂縫長度及注入液體總量對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響，模擬結(jié)果如圖12所示。在裂縫長度影響分析中物理模型具有 5簇等簇間距和等長度的裂縫?？梢钥闯?，最優(yōu)燜井時(shí)間與排量、注入液體總量分別表現(xiàn)出近線性正相關(guān)和非線性正相關(guān)，與裂縫長度非線性負(fù)相關(guān)。在注入壓裂液總量相同時(shí)，排量的增加使高壓注入的時(shí)間減少，停泵后更多壓裂液滯留在水力裂縫中形成局部高壓區(qū)域，此時(shí)需要更長燜井時(shí)間才能使儲集層中能量和多相流體流動達(dá)到平衡。注入液體總量的增加直接增加了儲集層的吸液載荷，根據(jù)質(zhì)量守恒定律及多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)方程可知，在裂縫和基質(zhì)傳質(zhì)能力不變時(shí)，總注入量增加，必然導(dǎo)致傳質(zhì)時(shí)間的增加。裂縫長度的減小，使基質(zhì)與裂縫間油水滲吸交換的面積減小，從而延長最優(yōu)燜井時(shí)間。

圖12 排量（a）、注入液體總量（b）及裂縫長度（c）與最優(yōu)燜井時(shí)間的關(guān)系曲線

4.4 最優(yōu)燜井時(shí)間主控因素

為了研究最優(yōu)燜井時(shí)間的主控因素，分析了 7種影響因素，對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置如表 6所示?；谡辉O(shè)計(jì)思想，對這7種影響因素進(jìn)行組合，得出共21種模擬方案?；诒?5的主要輸入?yún)?shù)，模擬得到的多因素方差分析結(jié)果如表7所示。根據(jù)均方和F值可以看出，對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響程度從大到小依次為注入液體總量、毛管壓力倍數(shù)、基質(zhì)滲透率、孔隙度、膜效率、壓裂液礦化度和排量。

表6 正交實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

表7 多因素方差分析結(jié)果

5 結(jié)論

隨著燜井時(shí)間增加，頁巖油井初期產(chǎn)量和累計(jì)產(chǎn)量增量都表現(xiàn)出先快速增加后趨于某一穩(wěn)定值的變化趨勢，累計(jì)產(chǎn)量增量變化趨勢中拐點(diǎn)對應(yīng)的燜井時(shí)間即為最優(yōu)燜井時(shí)間。

最優(yōu)燜井時(shí)間與基質(zhì)滲透率、孔隙度、毛管壓力倍數(shù)及裂縫長度呈非線性負(fù)相關(guān)，與膜效率、注入液體總量呈非線性正相關(guān)，與排量呈近線性正相關(guān)。對最優(yōu)燜井時(shí)間的影響程度從大到小依次為注入液體總量、毛管壓力倍數(shù)、基質(zhì)滲透率、孔隙度、膜效率、壓裂液礦化度和排量。

符號注釋：

csm，csf——基質(zhì)、裂縫中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；csf,in,pro——裂縫內(nèi)匯項(xiàng)的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；cswmf——裂縫與基質(zhì)相交單元對應(yīng)的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；Δcsmf——基質(zhì)與裂縫中溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)之差，%；Cm，Cf——基質(zhì)、裂縫孔隙度的壓縮系數(shù)，Pa-1；Deff——孔隙介質(zhì)中有效體積擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Dm——海拔高度，m；Em，Ef——基質(zhì)、裂縫滲透率的應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1；F——顯著性差異水平；Km，Kf——基質(zhì)、裂縫的滲透率，m2；K0,m，K0,f——基質(zhì)、裂縫的初始滲透率，m2；n——壓裂段數(shù)；p0——初始孔隙壓力，Pa；pc——毛管壓力，Pa；pof，pwf——裂縫中油相、水相的壓力，Pa；pom，pwm——基質(zhì)中油相、水相的壓力，Pa；Δpomf，Δpwmf——基質(zhì)與裂縫間油相、水相的壓力差，Pa；Δpop——滲透壓差，Pa；P——檢測水平；qof，qwf——裂縫內(nèi)油相、水相的源匯項(xiàng)，s-1；qomf，qwmf，qsmf——基質(zhì)與裂縫間油相、水相、溶質(zhì)的交換項(xiàng)，s-1；R——?dú)怏w常數(shù)，J/(mol·K)；Sof，Swf——裂縫中油相、水相的飽和度，%；Som，Swm——基質(zhì)中油相、水相的飽和度，%；t——時(shí)間，s；Tm——基質(zhì)溫度，K；Tomf，Twmf——基于嵌入式離散裂縫模型定義的基質(zhì)與裂縫間油相、水相的傳導(dǎo)系數(shù)，m3；Vm——網(wǎng)格單元體積，m3；Vw——水的偏摩爾體積，m3/mol；X，Y——直角坐標(biāo)系，m；γo，γw——油相、水相的重度，N/m3；εvm——體積應(yīng)變，無因次；λof，λwf——裂縫中油相、水相的相對流度，(Pa·s)-1；λom，λwm——基質(zhì)中油相、水相的相對流度，(Pa·s)-1；λomf，λwmf——基質(zhì)與裂縫相交單元對應(yīng)的油相、水相的相對流度，(Pa·s)-1；ρw，ρs——水相、溶質(zhì)的密度，kg/m3；φm，φf——基質(zhì)、裂縫的孔隙度，%；φ0,m，φ0,f——基質(zhì)、裂縫的初始孔隙度，%；ω——膜效率，無因次。